基于二维经验模态分解的小波阈值图像去噪

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MATLAB二维小波图像消噪

第16卷第1期2002年3月山西师范大学学报(自然科学版)Jou rnal of Shanx i T eacher ′s U n iversity N atu ral Science Editi on V o l .16N o.1M arch 2002收稿日期:2001211215基金项目:山西省回国留学人员基金(晋出留98[2]号)资助项目.作者简介:梁冰(1975—),女,河北保定人,山西师范大学应用数学研究所在读硕士研究生.文章编号:100924490(2002)0120005204M A TLAB 二维小波图像消噪梁　冰,　银俊成(山西师范大学应用数学研究所,山西临汾　041004)摘要:本文将应用M A TLAB 小波工具箱中的二维小波分析函数采用强制、默认阈值、独立阈值三种方法对含噪声的图像进行消噪处理,并以一R GB 图像的消噪为例,对三种方法消噪后的结果进行最小二乘估计.关键词:索引图像;R GB 图像;阈值中图分类号:O 29:TN 911.73 文献标识码:A随着计算机的广泛使用,应用软件也越来越多.其中,M A TLAB 是当前最流行的、功能强大的科技应用软件和编程语言之一.但是,正如其他许多应用软件一样,M A TLAB 的应用也是一门技术,使用中会遇到一系列的问题.就图像消噪处理来说,第一个问题是如何将要处理的图像调入M A TLAB 环境,若调入后不能直接处理,又将如何转换;第二个问题是在实际图像消噪中采取哪一种方法效果更好,更方便.本文就上述两个问题进行讨论.在处理第二个问题时,首先对图像进行二维小波分解,然后用阈值对其系数进行处理、重构,达到消噪的目的,最后对消噪后的结果进行最小二乘估计.其中阈值的选取是关键也是难点,本文对所举例子进行了阈值选取,达到了很好的消噪效果,并对其进行了最小二乘估计.1　图像调入转换到目前为止M A TLAB 并不能处理所有类型的图像,其图像处理工具箱支持索引图像、R GB 图像、灰度图像、二进制图像,而M A TLAB 小波工具箱只能处理索引图像.当我们需要对图像进行小波处理时,面临的一个问题是如何将非索引图像转换成索引图像.为将非索引图像转换成索引图像,我们编出一个函数:functi on [X ,m ap ]=i m (in 1,in 2)%将非索引图像转换成索引图像,in 1为文件名,in 2为文件格式.　if nargin ==2if errargn (m filenam e ,nargin ,[2],nargou t ,[0:2]),erro r (′3′);end g =in 1;type =in 2;6 山西师范大学学报(自然科学版) 2002年if errargt(m filenam e,g,′str′),erro r(′3′);endif errargt(m filenam e,type,′str′),erro r(′3′);endf=i m read(g,type);if strc mp(type,′bmp′) strc mp(type,′j pg′),[X,m ap]=rgb2ind(f);end　end2　用二维小波分析对图像消噪图像经过转换或传输后,可能会受到噪声的干扰,难免会有些模糊,为此我们需要对它进行消噪处理.一个含噪图像g(x,y)主要包括原图像X(x,y)和噪声图像n(x,y),即g(x,y)=Z(x,y)+n(x,y).消噪的主要目的就是尽量将n(x,y)去掉,并且尽量减少f (x,y)的损失.与传统技术相比,小波分析在这方面有其优越性.2.1　二维小波分析对图像消噪的步骤2.1.1　二维小波分解　用函数w avedec2()对含噪图像g(x,y)进得小波分解.格式:[c,s]=w avedec2(g,N,′小波名′),N为小波分解层数.2.1.2　对高频系数进行阈值量化　对于从1到N的每一层,选择一个阈值,并对这一层的高频系数进行处理.2.1.3　对量化后的高频系数重构　用重构函数w rcoef2()对量化后的高频系数进行重构或用消噪函数w denc m p()消噪.2.2　二维小波分析对图像消噪的方法下面我们将介绍三种方法:强制消噪、默认阈值消噪和独立阈值消噪.为以后验证我们的消噪效果,我们人为的做一加噪函数addno ise:functi on[g]=addno ise(in1,in2,in3)%加噪声函数,in1为文件名,in2为文件格式,in3为一整数,g为含噪图像if nargin==3if errargn(m filenam e,nargin,[3],nargou t,[0:1]),erro r(′3′);end[X,m ap]=i m(in1,in2);n=in3;if errargt(m filenam e,in1,′str′),erro r(′3′);endif errargt(m filenam e,in2,′str′),erro r(′3′);endif errargt(m filenam e,n,′in t′),erro r(′3′);endin it=2055615866;randn(′seed′,in it);g=X+n3randn(size(X));end2.2.1　强制消噪　这是消噪处理中最简单的一种方法.它把全部高频系数置0,只用低频系数进行小波重构.在一个消噪处理中可重复用此法.2.2.2　默认阈值消噪　这种方法是消噪处理中最典型的方法.首先,用ddenc m p()获取在消噪过程中的默认阈值;然后,用w denc m p()进行消噪.2.2.3　独立阈值消噪　每层选取不同的阈值,然后用w denc m p()进行消噪.由于需要自己选取不同的阈值,而且阈值的选取关系到消噪的好坏,所以这种方法难些.在实际消噪处理中,阈值往往可以通过经验公式获得,而且这种阈值比默认阈值有可信度.现举一例(图像存在a盘中,名字为cp rod.bm p)来说明三种消噪的效果.程序如下:%利用上面的i m ()函数,将R GB 图像转换为索引图像[X ,m ap ]=i m (′a : cp rod .bmp ′,′bmp ′); save f 0X m ap ;%加噪并画出含噪声图像[g ]=addno ise (′a : cp rod .bmp ′,′bmp ′,15);figu re (2)subp lo t (221);sub i m age (g ,m ap );title (′含噪声图像′);%强制消噪[c ,s ]=w avedec 2(g ,3,′sym 4′);　%用小波函数sym 4对图像进行3层小波分解a 3=w rcoef 2(′a ′,c ,s ,′sym 4′,3);save f 1a 3;%保存强制消噪后的结果a 3到f 1中%默认阈值消噪%用ddenc mp 获取在消噪过程中的默认阈值[th r ,so rh ,keepapp ]=ddenc mp (′den ′,′w v ′,g );subp lo t (221);sub i m age (g ,m ap ;title (′含噪声图像)′);g 0=w denc mp (′gb 1′,g ,′sym 4′,3,th r ,so rh ,keepapp );subp lo t (222);sub i m age (g 0,m ap );title (′全阈值消噪后的图像′);%独立阈值消噪th rh =[122,124,145];th r v =[123,148,150];th r d =[108,134,160];th r h =[122,124,145];th rv =[123,148,150];th r d =[108,134,160];th r =[th r h ;th r d ;th r v ]; %设置水平、垂直、斜线方向阈值g 1=w denc mp (′lvd ′,g ,′sym 4′,3,th r ,′h ′);%采取每层不同阈值进行消噪subp lo t (223);sub i m age (g 1,m ap );title (′独立阈值消噪后的图像′);save f 2g 0g 1; %保存默认阈值消噪后的结果g 0和独立阈值消噪后的结果g 1到f 2中强制消噪中把高频全部滤去,难免会把原像有用的高频也同时滤掉.当然,当噪声主要集中在高频部分时,这种方法是非常有效的.但这种方法对上例不是十分有效.默认阈值消噪的结果比强制消噪的结果要好,独立阈值消噪的结果比默认阈值消噪的结果要好.现在,我们对上面三种方法消噪后的结果与不含噪声的图像进行最小二乘估计.估计值越小,说明消噪后的图像越来越接近不含噪声的图像,也就是说明消噪效果越好.下面为具体程序:load f 0;load f 1;load f 2;%最小二乘估计fo r I =1:1:2157第1期梁冰　银俊成:M A TLAB 二维小波图像消噪 fo r j =1:1:364temp 1=0;temp 2=0;temp 3=0;d 1=(X (I ,j )-a 3(I ,j ))^2;d 2=(X (I ,j )-g 0(I ,j ))^2;d 3=(X (I ,j )-g 1(Ik j ))^2;temp 1=temp 1+d 1;temp 2=temp 2+d 2;temp 3=temp 3+d 3; endenddisp (′强制消噪最小二乘估计′)temp 1disp (′默认阈值消噪最小二乘估计′)temp 2disp (′独立阈值消噪最小二乘估计′)temp 3输出结果:强制消噪最小二乘估计temp 1=2.436e +009默认阈值消噪最小二乘估计　temp 2=2.0603e +004独立阈值消噪最小二乘估计　temp 3=603.4501无论从图像输出结果来看,还是从最小二乘估计看,独立阈值消噪效果较好,但阈值选取难.总之,此三种方法各有利弊.强制消噪法比较简单,处理方便,对噪声集中在高频的图像,消噪效果好,但对含有较少高频噪声的图像消噪效果较差,所以,此法适用范围比较窄.独立阈值消噪法虽然效果较好,比较可信,但阈值选取较困难.默认阈值消噪虽然效果不及独立阈值,但应用比较容易,效果也还可以,所以在实际中一般采用默认阈值消噪法.参考文献:[1]　程正兴.小波分析算法与应用[M ].西安:西安电子科技大学出版社,1998,5.[2]　陈桂明,等.应用M A TLAB 语言处理数字信号与数字图像[M ].北京:科学出版社,2000,1.[3]　胡昌华,等.其于M A TLAB 的系统分析与设计[M ].西安:西安电子科技出版社,1999,12.[4]　张志涌.精通M A TLAB [M ].北京:北京航天大学出版社,2000,8.[5]　李建平,唐远炎.小波分析方法的应用[M ].重庆:重庆大学出版社,2000,3.El i m i na ti ng No ises i n Two D i m en siona l I mage by M AT LABL I ANG B i ng ,　Y IN Jun -chengAbstract :In th is p ap er w e app ly tw o 2di m en ti onal w avelets analytic functi on in M A TLAB w avelets too lbox to eli m inate no ises in i m ages by com p u lso ry ,acqu iesen t andindep enden t th resho ld .T hen w e eli m inate no ises in R GB i m ages.A s an exam p le ,w e esti m ate the resu lts of eli m inating no ises by th ree w ays w ith m in i m um tw o 2ti m es m ethod .Key words :Index i m age ;R GB i m age ;T h resho ld8 山西师范大学学报(自然科学版) 2002年。

基于小波阈值的图像去噪-毕业论文

---文档均为word文档，下载后可直接编辑使用亦可打印---摘要随着多媒体技术的飞速发展，图像信息越来越重要，但是图像在获取、传输、和存储的各个细节中会受到影响，导致最终的图像不可避免的存在各种质量下降问题，我们需要的是高分辨率的图像，对有噪声的图像进行去噪处理有很重要的意义。

本文主要阐述的是基于小波变换的图像阈值去噪方法。

小波变换是一种信号处理技术，可以在时域和频域上显示信号。

小波变换可以将一个信号分解为代表不同频带的多个尺度，通过小波变换，可以确定信号在每个尺度上的时频特征，这样的属性可以用来消除噪声。

基于阈值的图像去噪方法被科学家Donoho和Johnstone提出了，基于阈值的去噪方法可以采用硬阈值或软阈值函数，它易实现且具有良好的效果。

在本文中，采用了不同的噪声，不同的阈值，不同的阈值函数进行分析与相比较。

关键词：小波变换；阈值；阈值函数；图像去噪；A b s t r a c tWith the rapid development of multimedia technology and network technology, image information becomes more and more important in people's work, study and life. But the image in the acquisition, transmission, and storage process sections will be affected seriously, which leads to the final image effected by all kinds of inevitable quality problems. but, which we need is the image with clearity and high resolution. Therefore, to deal with the noise of noisy images has very important meaning in practical application and life.There are a lot of methods for image de-noising. This paper mainly describes the image de-noising method based on wavelet transform. It is well known that wavelet transform is a signal processing technique which can display the signals on in both time and frequency domain. In this paper, we use several threshold based on wavelet transform to provide an enhanced approach for eliminating noise.Wavelet transforms can decompose a signal into several scales that represent different frequency band. The position of signal's instantaneous at each scale can be determined approximately by wavelet transform.Such a property can be used to denoise. Threshold-based de-noising method was proposed by Donoho. Threshold-based de-noising method is used hard-threshold or soft-threshold. It is very simple and has good performance. This paper uses the threshold techniques which applied threshold according to each band characteristic of image.In this paper, the results will be analyzed and compared for different noises, different thresholds, different threshold functions. It has a superior performance than traditional image de-noising method.Keyword：Wavelet Transform; Threshold; Threshold Function; Image De-noising第一章绪论1.1研究目的和意义当今各种信息充斥于我们的日常生活中，图像信息成为人类获取信息的重要信息，因为图像具有传输速度快，信息量大等一系列的强势[1]。

基于经验模态分解的小波阈值滤波去噪

基于经验模态分解的小波阈值滤波去噪陈卫萍;潘紫微【摘要】经验模态分解(EMD)是一种新出现的处理非线性、非稳态数据的信号分析方法,首先对带噪信号做EMD分解,得到各阶本征模函数(IMF)分量,然后对高频的IMF分量用小波去噪中的阈值方法进行处理,把经过阈值处理的高频IMF分量和低频的IMF进行叠加,得到重构后的信号,即去噪信号.通过三次样条包络分离数据的高阶成份和趋势项.利用EMD的这种特性,提出一种基于EMD变换的阈值去噪算法.仿真实验表明基于EMD变换的去噪具有较好的自适应能力,形式简单,应用方便灵活,不受傅立叶变换及小波函数选择的限制等.【期刊名称】《安徽工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(027)004【总页数】4页(P397-400)【关键词】消噪;阈值;经验模态分解【作者】陈卫萍;潘紫微【作者单位】安徽工业大学,机械工程学院,安徽,马鞍山,243002;安徽工业大学,机械工程学院,安徽,马鞍山,243002【正文语种】中文【中图分类】TP806.3Abstract:Empiricalmode decomposition(EMD)is a novelmethod for analyzing nonlinear and non-stationary date.Thismethod can separatehigher order signals from the original data by using cubic spline.In view of the superiority of EMD,a denoising method w ith threshold filtering based on EMD is presented.First,fault signal polluted by white noise is decomposed into several intrinsic mode functions(IMF)based onEMD.Then,the intrinsic mode functions of high frequency are preprocessed using threshold method,and add these IMFs w ith IMFs of low frequency to achieve denoising signal.The EMD has better ability in decomposing noise-polluted signalsand simply,notconfined by Fourier transform and the choiceofwaveletbase.Key words：denoising;threshold;empiricalmode decomposition(EMD)设备远程故障诊断技术的关键是对设备故障信号的分析和处理。

二维离散小波变换滤波在医学图像去噪的应用研究

二维离散小波变换滤波在医学图像去噪的应用研究医学图像降噪必须做到既降低图像噪声又保留图像细节。

通过对二维离散小波变换滤波去噪的研究以及实验表明。

采用硬阈值法时，在去噪过程中如果阈值选取太小，降噪后的图像仍然有噪声，如果阈值太大，重要图像特性被滤掉，会引起偏差。

因此对于不同尺度的小波系数应该选取不同的阈值进行医学图像处理。

Abstract：Medical image denoising must do both to reduce image noise and retain image details. Research based on the two-dimensional discrete wavelet transform denoising filter and experiment. The hard threshold method in denoising process，if the threshold is too small，the denoised image is still noise，if the threshold is too large，an important characteristic of image is filtered out，will cause the deviation. The wavelet coefficients of different scales should select different thresholds for medical image processing.Key words：Discrete wavelet；Transform filter；Denoising1 二维离散小波变换分解算法2 二维离散小波变换重构算法二维小波变换的重建算法的基本思想同一位小波变换的重建算法类似，唯一不同的是二维小波仔重构的过程中也要在两个维度进行。

二维经验模态分解域的新型HMT模型图像去噪

Ｅｘｔｅｎｓｉｖｅｅｘｐｅｉｒｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈａｔｔｈｅｐｏｐｒｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｃａｎｏｂｔａｉｎｂｅｔｔｅｒｐｅｆｒｏｍａｒｎｃｅｓｉｎｔｅｍｓｒｏｆｂｏｔｈｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅａｎｄｏｂｊｅｃｔｉｖｅ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＢＥＭＤｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｓａｋｉｎｄｏｆｅｘｃｅｌｌｅｎｔｍｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｔｏｏｌ，ｅｓｐｅｃｉｌｌａｙｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒａｎｄｎｏｎ—
ｔｈｅＢＥＭＤｃｏｅｉｃｆｉｅｎｔｓａｒｅｍｏｄｅｌｅｄｕｓｉｎｇｎｅｗＨＭＴｍｏｄｅｌ，ａｎｄｔｈｅＨＭＴｍｏｄｅｌｐａｒａｍｅｔｅｓａｒｒｅｅｓｔｉｍａｔｅｄｕｔｉｌｉｚｉｎｇｍａｘｉｍｕｍｐｏｓｔｅｉｒｏｒｐｏｂｒａｂｉｌｉｔｙ．Ｆｉｎｌｌａｙ，ｔｈｅｔｒａｉｎｅｄＢＥＭＤｃｏｅｉｃｆｉｅｎｔｓａｒｅｔｒａｎｓｆｏｍｅｒｄｂａｃｋｉｎｔｏｔｈｅｏｉｒｇｉｎａｌｄｏｍａｉｎｔｏｇｅｔｔｈｅｄｅｎｏｉｓｅｄｉｍａｇｅ．

基于小波阈值降噪和经验模态分解的高光谱图像分类算法

第３３卷第４期
２１０２年４月
宇航
学
报
Ｖｏ＿３Ｎｏ４Ｉ３．Ａｐｉｒｌ２２０１
ＪｕｎｌｏｔｏａｔｓｏｒａｆＡｓｒｎｕｉｃ
基于小波阈值降噪和经验模态分解的高光谱图像分类算法
沈毅，张敏，张淼
ＳＨＥＮＧ，ＺＨＡＮＧｎ，ＺＹｉＭｉＨＡＮＧａＭｉｏ
（ｅｔｏｔｎｉｅｒｇＨａｂｎＩｓｔｔｏｅｈｏｇ，ａｂｎ１００，ｈｎ）Ｄｐ．Ｃｎｍｌｇｎｅｉ，ｒｉｎｔｕｅｆｃｎｌｙＨｉ５０１ＣｉａＥｎｉＴｏｒ
谱图像进行ＥＭＤ，获得含有高光谱数据本质特征的内固模态函数（ＭＦ和含有低频噪声的残差；Ｉ）最后采用内固模态函数重构高光谱图像，并对高光谱图像进行ＳＭ分类。将其应用到ＡＩＩＶＶＲＳ数据９Ａ３仿真结果表明该算法２ＶＣ，不仅提高了高光谱图像分类精度，同时可减少支持向量数目，以提高高光谱图像分类速度。关键词：高光谱图像；图像分类；小波阈值降噪；经验模态分解；分类精度
ｂｅｏｐｓｄｂｅＩｔｎｉＭｄｌｕｃｏ（ＭＦｆｙｅｓｅｔａｅ．ＥｐｒｅｔｅｌｆｈＶＲＳｄｔｉｄａｅｎｃｍｏｅｙｔｒｓｏａＦｎｔｎＩ）ｏｐｒｅａｉｇｓｘｅｍｎａｒｕｔｏｅＩＩａｉｔｈｎｉｃｉｈｐｒｍｌｉｌｓｓｔＡａｎｃｅ
（尔滨工业大学控制工程系，哈尔滨１００）哈５０１

二维经验模态分解域的新型HMT模型图像去噪

二维经验模态分解域的新型HMT模型图像去噪吴昌健【摘要】二维经验模态分解(Bidimensional Empirical Mode Decompositio,BEMD)是一种优秀的多尺度几何分析工具,特别适用于非线性、非平稳信号的分析处理.以BEMD与新型隐马尔可夫树(Hidden Markov Tree,HMT)模型理论为基础,提出了一种基于BEMD的新型HMT模型的图像去噪算法.该算法的基本思想是,首先对含噪图像进行BEMD变换,然后采用新型HMT模型对BEMD 系数进行建模,并通过期望最大(EM)算法对图像BEMD的HMT模型参数进行估计,最后对训练后的BEMD系数进行逆变换,以获得去噪图像.仿真实验结果表明,该算法不仅拥有较强的抑制噪声能力,而且具有较好的边缘保护能力,其整体性能优于现有HMT图像去噪方案.【期刊名称】《微型机与应用》【年(卷),期】2015(034)015【总页数】4页(P89-91,94)【关键词】图像去噪;二维经验模态分解;隐马尔可夫树;参数估计【作者】吴昌健【作者单位】辽宁师范大学计算机与信息技术学院,辽宁大连116029【正文语种】中文【中图分类】TN911.73图像在获取和传输的过程中，经常会受到各种噪声的污染。

噪声的存在将大大降低原图像的分辨率，从而严重影响后续的图像处理，如图像检索、图像分割等。

图像去噪的关键和难点在于抑制噪声的同时保护边缘纹理。

一般说来，传统图像去噪方法大致可以划分为双边滤波、非局部均值、条件随机场、各向异性扩散和统计模型方法等［1］。

双边滤波［2］不仅考虑空间位置上的距离关系，同时也考虑相邻像素灰度值之间的距离关系，通过对二者的非线性组合，在去除噪声的同时实现了对边缘信息的良好保留，然而，它常常使图像过于平滑。

非局部均值法［3］是利用图像中具有重复结构的性质来去除噪声，可以得到较好的去噪效果，但它计算复杂度高，限制了其实际应用。

条件随机场（CRFs）［4］建模比较灵活，且不需要明确的先验模型，然而，在真实世界中，很难找到拥有全局最小值的能量函数。

基于二维经验模态和均值滤波的图像去噪方法

第２８卷第１期１
２００８年１１月
文章编号：０１９８（０８１ — ８４０
计算机应用
ＣｏｕｅｐｉａｉｎｍｐｔｒＡｐｌｔｏｓｃ
Ｖ０．８Ｎｏ１１２．ｌ
ｄｆｅｅｉｔｒｔｍｐｌｔｓａｄｌｗ￣ｅｕｎｙａｐｒｘｍａｉｎｍａｅｅａｎｄｕｎｈｎｅｉｈｉｐｏｅｓＴｈｎｔｅｄｎｓｄｉｒｎｔｆｌｅｅｆａｅ，ｎｏｑｅｃｐｏｉｔｏｉｇｒｍｉｅｃａｇｄｎｔｓｒｃｓ．ｅｈｅｏｉｅ —
中图分类号：Ｐ９．１Ｔ３１４
文献标志码：Ａ
Ｉａｅｄｎｏｓｎｇｍｅｈｄｍｇｅｉｉｔｏ
ｂｓｄｏｉｉｅｉｎａｍｐｉｉａｏｅｄｃｍｐｏｉｉｎａｄｍｅｎｆｌｅｉｇａｅｎｂｄｍｎｓｏｌｅｒｃｌｍｄｅｏｓｔｏｎａｔｒｎｉ
ｔａｓｏｍｔａｌｅｎｒｎｆｒｗｉｈｍｅｎｆｔｒｇ．ｉｉ
Ｋｅｒｓｉｇｅｏｓｎ；ｗｖｌｔｔｎｆｒｙｗｏｄ：ｍａｅｄｎｉｉｇａｅｅｒｓｏｍ；ｂｄｍｅｓｏａｍｐｒａｄａｉｉｎｉｎｌｅｉｃｌｍｏｅ＠ｃｍｐｓｔｎｉｏｏｉｏ；ｍｅｎｆｔｒｇｉａｌｉｉｅｎ
ｉｇｓｏｔｉｅｙｃｍｐｓｎｈｏ￣ｅｕｎｙａｐｏｉｔｎｉｇｓａｄｔｅｈｇｅｕｎｙｄｔｉｄｉｇｓｗｔａｍａｅｗａｂａｎｄｂｏｏｉｇｔｅｌｗｑｅｃｐｒｘｍａｉｍａｅｎｈｉｈｆｑｅｃｅａｌｍａｅｉｍｅｎｏｒｅｈｉｅｉ．Ｅｐｒｎａｅｕｔｓｏｈｔｔｅｎｉｓｅｆｃｉｅｙｒｍｏｅｎｈｅａｌｏｈｍａｅｉｅｌｐｅｅｖｄｆｔｒｇｌｎｘｅｉｍｅｔｌｓｌｈｗｓｔａｈｏｓｉｆｔｌｅｖｄａｄｔｅｄｔｉｆｔｅｉｇｓｗｌｒｓｒｅ．ＴｉｒｅｅｖｈｓｍｅｈｄｈｓｂｔｒｄｎｉｉｇｅｆｃｔａｉｇｅＢＭＤｍｅｈｄａｄｍｅｎｆｔｒｇｍｅｈｄａｄｔｅｍｅｈｄｃｍｂｎｎｖｌｔｔｏａｅｔｅｏｓｆｔｈｎｓｎｌＥｅｎｅｔｏｎａｌｉｔｏｎｈｔｏｏｉｉｇｗａｅｅｉｅｎ

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基于二维经验模态分解的小波阈值图像去噪基于二维经验模态分解的小波阈值红外图像去噪摘要：提出了一种红外图像去噪方法，采用二维经验模态分解(BEMD)，将图像分解到本征模态函数域，即一系列的本征模态函数(IMF)和一个残差。

然后对含噪的高频IMF用小波去噪中的阈值方法进行处理，把经过小波阈值去噪的高频IMF和低频的IMF以及残差进行叠加，得到重构后的图像，即去噪图像。

Matlab 平台下的仿真实验表明，该算法对红外图像中常见的高斯噪声及椒盐噪声具有较好的去除效果，优于传统小波阈值去噪方法。

关键词:经验模态分解；小波阈值去噪；红外图像1 引言红外成像技术现已广泛应用于军事和民用领域。

红外探测器将物体的红外辐射转化为电信号，经处理后的电信号可通过显示系统转换为可见的图像。

红外图像特有的成像机理使得无光、高温、烟雾等特殊环境下的成像成为可能[1]。

但红外图像采集过程中存在的周围环境影响、探测器本身由于非均匀性等造成的固有噪声、背景辐射等因素的干扰，导致红外图像具有噪声大、对比度低、边缘模糊等缺点。

因此，对红外图像进行预处理是后续图像处理工作的前提，而红外去噪又是其中的关键环节。

小波阈值去噪是常见的图像去噪方法之一，自1995年Donoho首次提出小波阈值滤波方法后，该理论被逐步应用到信号处理的各个领域，并取得了较好的效果[2-3]。

在小波变换中，小波基和分解尺度的选择对去噪效果有直接的影响，此外小波变换在非平稳非线性信号的分析中优势不明显。

经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)是由美籍华人工程师E.Huang等于1998年提出的，其分解过程是基于信号时间尺度的局部特性的，因而在非线性和非平稳信号的分析中具有明显优势。

与传统信号分析方法相比，EMD的优点[4]在于：无需选择基函数，其分解过程根据信号的时域局部特征自适应进行；EMD过程相当于微分过程，不受测不准原则的限制。

二维经验模态分解（Bimensional Empirical Mode Decomposition, BEMD），是对EMD的推广。

此前有文献将EMD与小波阈值滤波结合进行一维信号去噪，二者优势互补，取得了较好效果[5-7]。

本文以此为基础，将二维经验模态分解与小波阈值滤波相结合，对红外图像去噪进行探索，并在Matlab平台下进行了仿真。

2 原理与方法2.1经验模态分解E.Huang等人最初提出的EMD是希尔伯特黄变换的核心部分，其主要思想是把一个时间序列的信号分解成不同尺度的本征模态函数(Intrinsic Mode Function, IMF)以及残差[4]。

分解过程不需要事先选择基函数，而是根据信号本身的时域特性自适应地产生表示函数。

经EMD分解得到的多个本征模态函数在任意时刻只有单一振荡，而且各个IMF的瞬时频率之间具有明显关系，即第一个IMF含有最高瞬时频率成分，随着分解次数的增加，IMF的瞬时频率依次降低。

当经过多次分解得到的剩余分量已成为单调函数，或分解过程满足终止条件时，分解过程结束，分解得到的残差即为信号的平均趋势。

EMD具有很好的局部性和自适应性，在一维信号特别是非线性非平稳信号的处理上具有比较成熟和广泛的应用。

后来国内外学者将其推广到二维形式，提出二维经验模态分解，BEMD用曲面拟合替代EMD的曲线拟合以求取二维信号的局部极值曲面，进而将IMF扩展到二维方向，用于图像的多尺度分解[8]。

2.2 小波阈值去噪小波阈值去噪是小波去噪方法中最早被提出的，其基本思想是根据小波分解系数模值的大小区分图像信号与噪声信号[9]。

对于染噪的图像信号，随着分解尺度的增加，图像的小波系数逐渐增大而噪声的小波系数会逐渐减小。

在经过小波分解后的各层系数中，图像小波系数应大于噪声的小波系数，因而可以找到某一数值作为区分二者的阈值，以实现针对模大于和小于此阈值的小波系数的分别处理。

对于模小于阈值的，认为此分解系数主要由噪声引起，应舍弃；而对于模大于该阈值的小波系数则应保留或做相应调整。

在分别对两部分小波系数进行处理后，用新的小波系数进行图像重构，可达到去除噪声的目的。

2.3 BEMD与小波阈值去噪结合的方法从BEMD 的原理可以看出，对染噪图像进行BEMD ，其最先分解出的IMF 中包含最高频信息，也就是包含大部分的噪声信息，随着分解层数的增加，各个IMF 中包含的噪声信号将逐渐减少，而分解得到的残差部分则可表示图像的近似部分。

每一个IMF 都可视为一个带通滤波器，通过对不同层的IMF 进行分析，可以实现对不同频率范围信号的分别处理。

根据噪声信号往往存在于高频这一特点，可对染噪信号进行BEMD 以得到前几层高频IMF ，尽管分解出的IMF 是时变的，但却是平稳的信号，可利用小波阈值滤波对高频IMF 进行去噪处理。

随着分解层数的增加，IMF 中含有的噪声信息越来越微弱，因而可认为低频IMF 及残差几乎就是期望信号的低频分量。

如果只对3个左右高频IMF 进行滤波去噪，对低频IMF 及残差不进行处理，那么其重构信号的效果可能比直接对染噪图像进行阈值滤波去噪的效果要好。

在综合两种算法优势的基础上，提出一种基于BEMD 的小波阈值红外图像去噪算法，其实现步骤如下：首先，对图像进行BEMD 分解，原始图像(,)f x y 被分解成一系列IMF 和一个残差。

即：1(,)(,)ni i f x y IMF res x y ==+∑ (n 为分解层数)其次，分别对前几层高频IMF （根据不同的需要和不同的噪声形式可以选择不同个数的IMF)进行滤波，用小波阈值法对所选择的IMF 去噪，即：'()(){()softi i i W IMF i m IMF IMF i m <==> (()soft i W IMF 表示对IMF 进行小波软阈值去噪，m 为需进行处理的高频IMF 层数)之后，将经过去噪的高频IMF 与没有经过处理的低频IMF 和残差相加即可重构期望信号'(,)f x y 。

即：''1(,)(,)ni i f x y IMF res x y ==+∑ 由此可见，该算法可实现对各个IMF 的分别处理，即在进行小波阈值去噪时可针对不同频率范围的信号选择不同阈值，因而具备更强的灵活性和适应性。

3 仿真实验本文算法采用Matlab仿真实现，实验选用的图片为红外摄像机拍摄的灰度图片(如图1(a)所示)。

由于红外图像中含有的主要噪声类型为高斯噪声和椒盐噪声，因而实验分别对原始图像加入方差为0.02的高斯噪声与椒盐噪声，并采用本文提出的BEMD结合小波软阈值去噪方法，以及传统的小波软阈值去噪方法，分别对染噪图像进行去噪处理。

在小波阈值去噪过程中选择sym4小波三层分解，进行软阈值去噪。

以添加了高斯噪声的红外图像为例，传统的小波软阈值去噪在matlab平台下获取的小波去噪软阈值默认值为105.48。

在对BEMD处理过的IMF进行小波软阈值去噪的过程中，采用相同方法获取各层的小波软阈值，第一层IMF的小波阈值为106.05，第二层为13.25，第三层为3.55，呈明显的递减趋势。

传统方法的小波阈值低于且接近于本文算法的第一层IMF阈值，可见，随着IMF层级的增加，各层频率明显降低，其所包含的噪声成分也呈明显减少趋势。

本算法针对各层IMF分别处理，可实现对于不同频率范围噪声的有效滤除，相比传统小波软阈值去噪，其阈值选择随分解层级增加而降低，处理过程更为精细，也更有针对性。

图2及图3为本文算法和小波软阈值去噪分别对加入高斯噪声和椒盐噪声的红外图像的处理效果。

通过对MSE以及PSNR这两种图像质量客观评价参数[10]的对比结果(见表1)发现，本文方法在去除椒盐噪声时，效果明显优于传统小波软阈值去噪，在对高斯噪声进行去噪时，效果也可显出略微优势。

图2 高斯噪声去噪效果a 原图b 加入方差为0.02的高斯噪声的图像c IMF1d IMF2 c IMF3e 残差f 小波软阈值去噪 h 本文算法去噪图3 椒盐噪声去噪效果a 原图b 加入方差为0.02的椒盐噪声的图像c IMF1d IMF2 c IMF3e 残差f 小波软阈值去噪 h 本文算法去噪表1 图像质量客观评价参数比较4 结束语本文提出了一种红外图像去噪的方法。

将BEMD与小波阈值去噪相结合，通过首先对图像进行二维经验模态分解，得到各层IMF，通过对前3层的IMF进行小波阈值去噪，并将去噪后的分量和残差进行重构，得到去噪后图像。

通过在Matlab平台下进行仿真，在去除图像高斯噪声和椒盐噪声时，得到了优于传统小波软阈值去噪方法的效果。

针对图像的椒盐噪声，该算法显示出明显优势，然而针对高斯噪声的去噪效果只显示出略微优势，论文的下一步工作将从分析两种噪声的特性入手，探索进一步去除高斯噪声的改进方案。

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