高中数学新课程精品限时训练(17)

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2021_2022学年新教材高中数学课时分层作业17均值不等式的应用(含解析)新人教B版必修第一册

课时分层作业(十七) 均值不等式的应用(建议用时：60分钟)[合格根底练]一、选择题1．假设a ＞1，那么a ＋1a －1的最小值是( ) A ．2 B ．a C.2a a －1D ．3 D [∵a ＞1，∴a －1＞0，∴a ＋1a －1＝a －1＋1a －1＋1≥2 (a －1)·1a －1＋1＝3.] 2．x ＜0，那么y ＝x ＋1x－2有( ) A ．最大值为0B ．最小值为0C ．最大值为－4D ．最小值为－4 C [∵x <0，∴y ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－x )＋1(－x )－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x ＝1－x，即x ＝－1时取等号．] 3．设x ＞0，那么y ＝3－3x －1x的最大值是( ) A ．3 B ．－3 2 C ．3－2 3D ．－1 C [∵x ＞0，∴y ＝3－⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋1x ≤3－23x ·1x ＝3－2 3.当且仅当3x ＝1x，且x ＞0，即x ＝33时，等号成立．] 4．假设x ＞0，y ＞0，且1x ＋4y＝1，那么x ＋y 的最小值是( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12C [x ＋y ＝(x ＋y )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y ＝1＋y x ＋4x y ＋4 ＝5＋y x ＋4x y≥5＋2y x ·4x y ＝5＋4＝9. 当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ 1x ＋4y ＝1，y x ＝4x y ，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝6时等号成立，故x ＋y 的最小值为9.]5．x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝8，那么(1＋x )(1＋y )的最大值为( )A ．16B ．25C ．9D ．36 B [(1＋x )(1＋y )≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤(1＋x )＋(1＋y )22 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2＋(x ＋y )22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋822＝25，当且仅当1＋x ＝1＋y ，即x ＝y ＝4时，(1＋x )(1＋y )取最大值25，应选B.]二、填空题6．函数y ＝x ＋1x ＋1(x ≥0)的最小值为________． [答案] 17．如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72 dm 2(图中阴影局部)，上下空白各宽2 dm ，左右空白各宽1 dm ，那么四周空白局部面积的最小值是________dm 2. 56 [设阴影局部的高为x dm ，那么宽为72xdm ，四周空白局部的面积是y dm 2. 由题意，得y ＝(x ＋4)⎝ ⎛⎭⎪⎫72x ＋2－72 ＝8＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋144x ≥8＋2×2x ·144x ＝56(dm 2)．当且仅当x ＝144x ，即x ＝12 dm 时等号成立．]8．假设a ，b ∈(0，＋∞)，满足a ＋b ＋3＝ab ，那么a ＋b 的取值范围是________．[6，＋∞) [∵a ＋b ＋3＝ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22， ∴(a ＋b )2－4(a ＋b )－12≥0，解得a ＋b ≥6，当且仅当a ＝b ＝3时取等号．]三、解答题9．当x <32时，求函数y ＝x ＋82x －3的最大值． [解] y ＝12(2x －3)＋82x －3＋32＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫3－2x 2＋83－2x ＋32， ∵当x <32时，3－2x >0， ∴3－2x 2＋83－2x ≥23－2x 2 ·83－2x ＝4，当且仅当3－2x 2＝83－2x ，即x ＝－12时取等号．于是y ≤－4＋32＝－52，故函数有最大值－52. 10．为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了棚户区改造工程，按合同规定在4个月内完成．假设提前完成，那么每提前一天可获2 000元奖金，但要追加投入费用；假设延期完成，那么每延期一天将被罚款5 000元．追加投入的费用按以下关系计算：6x ＋784x ＋3－118(千元)，其中x 表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使公司获得最大附加效益？(附加效益＝所获奖金－追加费用)[解] 设城建公司获得的附加效益为y 千元，由题意得y ＝2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫6x ＋784x ＋3－118＝118－⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋784x ＋3 ＝118－⎣⎢⎡⎦⎥⎤4(x ＋3)＋784x ＋3－12 ＝130－⎣⎢⎡⎦⎥⎤4(x ＋3)＋784x ＋3 ≤130－24(x ＋3)·784x ＋3＝130－112＝18(千元)，当且仅当4(x ＋3)＝784x ＋3，即x ＝11时取等号．所以提前11天，能使公司获得最大附加效益．[等级过关练]1．假设－4<x <1，那么y ＝x 2－2x ＋22x －2( ) A ．有最小值1B ．有最大值1C ．有最小值－1D ．有最大值－1D [y ＝x 2－2x ＋22x －2＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤(x －1)＋1x －1，又∵－4<x <1，∴x －1<0.∴－(x －1)>0.故y ＝－12⎣⎢⎡⎦⎥⎤－(x －1)＋1－(x －1)≤－1. 当且仅当x －1＝1x －1，即x ＝0时等号成立．] 2．x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，假设x ＋2y >m 2恒成立，那么实数m 的取值范围是( ) A ．m ≤－22或m ≥2 2B ．m ≤－4或m ≥2C ．－2＜m ＜4D ．－22＜m ＜2 2 D [∵x >0，y >0且2x ＋1y＝1， ∴x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1y ＝4＋4y x ＋x y≥4＋24y x ·x y ＝8，当且仅当4y x ＝x y，即x ＝4，y ＝2时取等号，∴(x ＋2y )min ＝8，要使x ＋2y >m 2恒成立，只需(x ＋2y )min >m 2恒成立，即8>m 2，解得－22<m <2 2.]3．假设x >0，y >0，且x ＋4y ＝1，那么xy 的最大值为________．116[1＝x ＋4y ≥24xy ＝4xy ， ∴xy ≤116，当且仅当x ＝4y ＝12时等号成立．] 4．假设实数x ，y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，那么x ＋y 的最大值是________．233 [x 2＋y 2＋xy ＝(x ＋y )2－xy ＝1，∴(x ＋y )2＝xy ＋1≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22＋1.∴34(x ＋y )2≤1. ∴－233≤x ＋y ≤233，当且仅当x ＝y ＝33时等号成立．] 5．在下面等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正整数，并且使这两个正整数的和最小，1＝1□＋9□，试求这两个数． [解] 设1a ＋9b＝1，a ，b ∈N *， ∴a ＋b ＝(a ＋b )·1＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋9b ＝1＋9＋b a ＋9a b≥10＋2b a ·9a b＝10＋2×3＝16，当且仅当b a ＝9a b，即b ＝3a 时等号成立．又1a ＋9b ＝1，∴1a ＋93a＝1，∴a ＝4，b ＝12. 这两个数分别是4,12.。

高中数学新课程精品限时训练(27)

a=结束是输出ai 开始限时训练（二十七）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}0,1,2,4A =，集合{}04B x x =∈<R …，集合C A B =I ，则集合C 表示为 ( ) . A.{}0,1,2,4B.{}1,2,3,4C.{}1,2,4D.{}04x x ∈<R …2.复数z 满足()1i 1z -=（其中i 为虚数单位），则z = ( ) . A ．11i22- B.11i 22+ C ．11i 22-+ D.11i 22-- 3．下列函数中，为奇函数的是 ( ) . A ．122x xy += B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x ⋅=D ．1,00,01,0x y x x ⎧⎪⎨⎪⎩<->==4．“1ω=”是“函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的 ( ) . A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．执行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为 ( ) .A ．2B ．13C ．12- D ．3-6.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值为( ) . A.2 B.3 C.115 D. 37167. 如图所示，1F ,2F 是双曲线1:C 2213y x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是1C ，2C 在第一象限的公共点．若121F F F A =，则2C 的离心率是( ) .A ．13B ．23 C.2235或 D ．25(第7题图)8.在平面直角坐标系中，定义两点()11,P x y 与()22,Q x y 之间的“直角距离”为()1212,d P Q x x y y =-+-．给出下列命题：（1）若()1,2P ，()()sin ,2cos Q ααα∈R ，则(),d P Q的最大值为3（2）若,P Q 是圆221x y +=上的任意两点，则(),d P Q的最大值为（3）若()1,3P ，点Q 为直线2y x =上的动点，则(),d P Q 的最小值为12．其中为真命题的是( ) .A ．（1）（2）（3）B ．（1）（2）C ．（1）（3）D ．（2）（3）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9.设α为锐角，若π4cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ．10.已知向量()2,1x =-m ,()1,x =n ，若⊥m n ，则实数x 的值为． 11.函数()x f 的定义域为．12.某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是．13.以抛物线24y x =的焦点为圆心且与双曲线222214x y a a-=的渐近线相切的圆的方程是 .14.已知奇函数()f x 是定义在R 上的增函数，数列{}n x 是一个公差为2的等差数列，且满足()()()()8910110f x f x f x f x +++=，则2014_______x =.限时训练（二十七）答案部分一、选择题二、填空题 9.242510. 1 11. [)2,+∞ 12.83 13.()22415x y -+= 14. 4009 解析部分1. 解析因为{}{}0,1,2,4,04A B x x ==<…，所以{}1,2,4C A B ==I .故选C. 2. 解析由题可得()()11i 1i1i 1i 1i 2z ++===--+.故选B. 3. 解析 A 选项中令()122xx f x =+，则()()112222x xx xf x f x ---=+=+=，所以()f x 为偶函数，故选项A 中的函数不是奇函数；B 选项中的函数的定义域为{}0,1，不关于原点对称，所以B 中函数不是奇函数；C 选项中令()sin f x x x =，则()()()()sin sin f x x x x x f x -=--==，所以()f x 为偶函数，故C 中函数不是奇函数；D 选项中的函数的定义域及图像都是关于原点对称的，所以D 中函数是奇函数.故选D.4. 解析当1ω=时，()cos f x x =，它在区间[]0,π上是单调递减的；若()cos f x x ω=在区间[]0,π上是单调递减的，则12ππ2ω⋅…，即01ω<…，所以()1cos f x x ωω=⇒=在[]0,π上单调递减，()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减1ω⇒=/，所以1ω=是()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减的充分不必要条件.故选A. 5. 解析该程序框图的模拟分析如下表.根据上表得输出的a 的值为3-.故选D.6. 解析如图所示，设点P 到直线1l 的距离为1d ，到直线2l 的距离为2d ，点F 为抛物线的焦点.因为抛物线方程为24y x =，所以直线2l 为抛物线的准线，所以2d PF =，即距离之和等于1d PF +.过点F 作1FH l ⊥与点H ，FH 与抛物线交于点0P ，则点P 位于点0P 的位置时，1d PF +最小，此时()1min d PF FH +==4130625⨯-⨯+=.故选A.7. 解析设焦半径为c ，椭圆的长半轴长为a .由双曲线方程2213yx -=可得2c =，所以11224AF F F c ===.由双曲线的定义及点A 在第一象限可得122AF AF -=，所以212422AF AF =-=-=.由椭圆定义知，12422AF AF a +=+=，则3a =，所以椭圆2C 的离心率23c e a ==.故选B. 8. 解析（1）由“直角距离”的定义知(),1sin 22cos 1sin 22cos d P Q αααα=-+-=-+-=()()3sin 2cos 3αααϕ-+=+（其中tan 2α=）.又因为sin()1,αϕ+-…所以()33αϕ+…，即(),3d P Q …(),d P Q 的最大值为3，故（1）正确.（2）过点P 作x 轴的垂线，过点Q 作y 轴的垂线，两垂线交于点R，如图所示，设,QR a PR b ==,根据“直角距离”的定义有()1212,d P Q x x y y ab =-+-=+.因为2224a b PQ +=…,所以2a b +a b +…(),d P Q …，(),d P Q的最大值为，故（2）正确.（3）因为点Q 在直线2y x =上运动，所以可设点Q 的坐标为(),2x x .由“直角距离”的定义得()43,13,1322,12334,2x x d P Q x x x x x x ⎧⎪-<⎪⎪=-+-=-<⎨⎪⎪-⎪⎩……，画出这个函数的图像如图所示.当32x =时函数有最小值为313422⨯-=，即(),d P Q 的最小值为12，故（3）正确.综上可知（1）,（2）,（3）均为真命题.故选A. 9. 解析因为π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ2π,663α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭.又由已知π4cos ,65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭得πππ,662α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以π3sin ,65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭故πππ3424sin 22sin cos 23665525ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 10. 解析因为⊥m n ，所以20x x ⋅-+=m n =，可得1x =. 11. 解析若使函数()f x =240x -…，所以2x …，即()f x 的定义域为[)2,+∞. 12. 解析符合条件中的三视图的几何体如图所示，图中ABCD 为正方形，边长为2，BE ⊥平面ABCD ，且2BE =,所以11824333E ABCD ABCD V BE S -=⋅=⨯⨯=.13. 解析抛物线24y x =的焦点为()1,0F ，双曲线222214x y a a-=的渐近线为2y x =±.设点F 到其中一条渐近线2y x =的距离为d ，因为以点F 为圆心的圆与2y x =相切，所以r d ===，所以所求圆的方程为()22415x y -+=. 14. 解析因为数列{}n x 为等差数列,所以811910x x x x +=+.若8119100x x x x +=+>，则()()8110f x f x +>，()()9100f x f x +>，所以()()()()8910110f x f x f x f x +++>与已知矛盾;若8119100x x x x +=+<，则()()()()8119100,0f x f x f x f x +<+<，所以()()89f x f x ++()()10110f x f x +<也与已知矛盾，故8119100x x x x +=+=.又因为数列{}n x 的公差为2，即1092x x -=，由91010902x x x x +=⎧⎨-=⎩，得101x =，所以2014102004=1+20042=4009x x d =+⨯.E222DCBA。

(新课标)_学年高中数学双基限时练17新人教A版必修3【含答案】

双基限时练 (十七 ) 1．以下说法正确的选项是( ) PAA．某事件发生的频次为 ()＝ 1.1 B．不行能事件的概率为0，必定事件的概率为 1 C．小概率事件就是不行能发生的事件，大体率事件就是必定要发生的事件D．某事件发生的概率是跟着试验次数的变化而变化的 PA 分析∵事件发生的概率0≤() ≤1，∴A项错；小概率事件是指这个事件发生的可能性很小，几乎不发生．大体率事件发生的可能性较大，但其实不是必定发生，∴ C 项错；某事件发生的概率为一个常数，不随试验的次数变化而变化，∴ D 项错； B 项正确．答案 B 2．每道选择题有 4 个选择支，此中只有 1 个选择支是正确的．某次考试共有12 道选择 1 题，某人说：“每个选择支正确的概率是，我每题都选择第一选择支，则必定有 3 道题选 4 择结果正确”这句话 ( ) A．正确B．错误C．不必定D ．没法解说分析这句话是错误的.12道题中都选第一选择支其结果可能选对 0 道， 1 道， 2 道，， 12 道都有可能．答案 B 3．先后投掷两枚均匀的一分、贰分的硬币，察看落地后硬币的正反面状况，则以下哪个事件的概率最大( )A．起码一枚硬币正面向上 B．只有一枚硬币正面向上 C．两枚硬币都是正面向上 D．两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上分析投掷两枚梗币，其结果有“正正”，“正反”，“反正”，“反反”四种状况．起码有一枚硬币正面向上包含三种状况，其概率最大．答案 A 4．从一同意备出厂的电视机中随机抽取10 台进行质量检查，此中有一台是次品，若用AA 表示抽到次品这一事件，则对的说法正确的选项是( ) 1A ．概率为101B．频次为10 11C．概率靠近10D．每抽 10 台电视机必有一台是次品答案 B 5．经过市场抽检，质检部门得悉市场上食用油合格率为80%，经检查，某市市场上的食用油大概有80 个品牌，则不合格的食用油品牌大概有 ( ) A． 64 个 B．640 个 C．16 个 D． 160 个解析 80×(1－ 80%)＝ 16. 答案 C 6．掷一颗骰子 100 次，“向上的点数是 2”的状况出现了19 次，则在一次试验中，向上的点数是 2 的频次是 ________．事件发生的次数19 分析事件发生的频次＝＝ . 试验的次数 100 答案 0.19 7．设某厂产品的次品率为2%，估量该厂8000 件产品中合格品的件数可能为________．分析依题意得8000×(1－2%)＝7840. 答案7840 8．公元 1053 年，大元帅狄青奉旨，率兵征讨侬智高，出征前狄青取出100 枚“宋元天宝”铜币，向众将士许愿：“假如钱币扔在地上，有字的一面会全面向上，那么此次发兵必定能够战胜仇敌！”在千军万马的注视之下，狄青使劲将铜币向空中抛去，奇观发生了：100 枚铜币，枚枚有字的一面向上．立时，三军喝彩雀跃，将士个个以为是神灵保佑，战争必胜无疑．事实上铜币有可能是________．①铜币两面均有字；②铜币质量不均匀；③神灵保佑；④ 铜币质量均匀．把你以为正确的填在横线上．答案①② 9．解说以下概率的含义． (1)某厂生产的产品合格的概率为；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为 0.2. 解 (1)说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说， 100 件该厂的产品中大概有90 件是合格品．(2)说明参加抽奖的人，每抽一张，有20%的时机中奖，也就是说，抽100 张，可能有20 张中奖．10．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据以下表所示. 2抽取台数优等品数计算表中优等品的各个频次；(2)预计该厂生产的电视机优等品的概率是多少？mfA 解(1)联合公式() ＝及题意计算出优等品的频次挨次为n，0.954.(2)由 (1)知，计算出优等品的频次固然各不同样，但却在常数0.95 左右摇动，且跟着n 的增添，摇动的幅度越来越小，所以，预计该厂生产的电视机优等品的概率为0.95. ABA11．如图所示，有两个能够自由转动的均匀转盘、.转盘被均匀分红 3 等份，分别B 标上1,2,3 三个数字；转盘被均匀分红 4 等份，分别标上3,4,5,6 四个数字．有人为甲、 AB 乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘与，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，假如和是那么甲获胜，不然乙获胜．你以为这样的游戏规则公正吗？假如公正，6，请说明原因；假如不公正，如何改正规则才能使游戏对两方公正？两个转盘指针数字之和共有12 种状况： 4,5,6,7,5,6,7,8,6,7,8,9. 当和为解6 时甲获胜，不然乙获胜，这类游戏规则不公正，应改为当两数字之和为偶数时，甲获胜，不然乙获胜．这类规则可使甲、乙获胜的时机均等．12．元旦就要到了，某校将举行庆贺活动，每班派 1 人主持节目．高一 (2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定，灵巧的小强给小华出想法，要小华先抽，说先抽的时机大，你是如何以为的？谈谈看．解我们取三张卡片，上边标有1,2,3，抽到 1 表示中签，谁抽到 1 就去主持节目，假定抽签的序次为甲、乙、丙，则把全部抽签的结果状况填入下表：人名一二三四五六状况甲112233 乙231312 丙323121 3从上表能够看出：甲、乙、丙挨次抽签，一共有六种状况，第一、二种状况甲中签；第三、五种状况乙中签；第四、六种情况丙中签．由此可知，甲、乙、丙中签的可能性都是同样的，即甲、乙、丙中签的时机是同样的，先抽后抽签的时机是均等的． 4。

高中数学新课程精品限时训练(38)

限时训练（三十八）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合413A x x ⎧⎫=-⎨⎬-⎩⎭…，(){}2log 21B x x =-<，则A B =I （）.（A ）()1,4- （B ）()1,3- （C ） ()2,3 （D ）()3,4（2）复数z 满足()12i 3i z +=+，则复数z =（）.（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- （3）已知函数()22f x x mx =+-，在区间[]2,4-上随机取一个实数x ，若事件“()0f x '<”发生的概率为23，则m 的值为（）. （A ）2（B ）2-（C ）4（D ）4-（4）在ABC △中，三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若cos cos 2cos a B b A c C +=，6a b +=且ABC S =△，则c =（）. （A）（B）（C ）3 （D）（5）数列{}n a 满足11=a ，且11n n a a n +=++，对任意的*n ∈N 恒成立，则122017111a a a +++=L （）. （A ）20151008 （B ）20171009 （C ）40342017 （D ）20152018（6）下列命题正确的个数是（）. ①“1x ≠”是“0232≠+-x x”的充分不必要条件② 若()()sin 2f x x θ=+，则“()f x 的图像关于π3x =对称”是“π6θ=-”的必要不充分条件 ③()0,0x ∃∈-∞，使0034xx <成立④命题“角α的终边在第一象限，则α是锐角”的逆否命题为真命题（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1（7）过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点F 作直线by x a=-的垂线，垂足为A 交双曲线左支于B 点，若12OAF OBF S S =△△，则该双曲线的离心率为（）. （A（B ）2 （C ）（D（8）已知Rt AOB △的面积为1，O 为直角顶点．设向量OAOA=uu r uu r a ，OB OB=uuruur b ，2OP =+uura b ，则PA PB -uu r uu r 的最小值为（）. （A ）1（B ）2（C）（D ）4（9）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球半径是（）. （A（B（C（D（10）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果S =（）.（A ）20172018 （B ）20162017 （C ）40332018 （D ）40332017俯视图（11）已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则π6y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图的单调递增区间为（）.（A ）πππ,π,44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （B ）ππ2π,2π,44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （C ）πππ,π,36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （D ） ππ2π,2π,36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （12）设函数()e xxf x =，关于的方程()()210f x mf x +-=⎡⎤⎣⎦有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（）.（A ）1,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ （B ）1e ,e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（C ）()0,e （D ）()1,e 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）若变量x ，y 满足约束条件200220x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩…„…，则2z x y =-的取值范围是________.（14）已知cos 212sin 2αα+=，()tan 2αβ+=，则tan ＝β .（15）设定义在R 的偶函数()y f x =，满足对任意x R ∈都有()()2f t f t +=-，且(]0,1x ∈时，()1xf x x =+．若20153a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20165b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20177c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则 .（16）过抛物线22y x =的焦点F 的直线分别交抛物线于,A B 两点，交直线12x =-于点P ，若PA mAF =u u u r u u u r ，(),PB nBF m n =∈R u u u r u u u r，则m n +=____________．限时训练（三十八）答案部分一、选择题二、填空题13. []1,2- 14.3415. c b a << 16. 0 解析部分（1）解析因为{}13A x x =-<„，()()2log 21022242,4x x x B -<⇒<-<⇒<<⇒=，所以()2,3A B =I.故选C ．（2）解析根据题意可知()()3i 12i 3i 55i1i12i 55z +-+-====-+，所以1i z =+.故选A. （3）解析()20f x x m '=+<，2m x <-，22m -=，4m =-.故选D.（4）解析由正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=，()sin 2sin cos A B C C +=⋅，sin 2sin cos C C C =⋅，因为sin 0C ≠，所以1cos 2C =. ()0,πC ∈，π3C =，又ABC S =△，则1sin 2ab C = 所以8ab =，又因为6a b +=，所以()()2222222cos 2363812c a b ab C a b ab ab a b ab =+-=+--=+-=-⨯=. 所以c =.故选B.（5）解析因为11n n a a n +=++，所以1n n a a n -=+，即1nn a a n --=，121n n a a n ---=-，…，()2122a a n -=….以上1n -个等式分别相加得()()()11222n n n a a n -+-=….所以()()212122nn n n na -++=+=，所以2121121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭. 所以12201711111111201721223201720181009a a a ⎛⎫+++=-+-++-= ⎪⎝⎭L L .故选B.（6）解析对于①1x ≠推不出2320x x -+≠，因为22320x x x =⇒-+=，但2320x x -+≠，可得1x ≠且2x ≠，故为必要不充分条件，①为假命题.对于②充分性明显不成立，对于π6θ=-时， ()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又sin 21336f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故π3x =是()f x 的对称轴，必要性成立，故②为真命题.对于③()003,0,14x x ⎛⎫∀∈-∞> ⎪⎝⎭，故③为假命题.对于④第一象限角不一定是锐角，原名题为假命题，则其逆否命题为假命题，故选D.（7）解析设(),0F c ，则直线AB 的方程为()a y x c b =-代入双曲线渐近线方程by x a =-得2,a ab M cc ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由2FB FA =u u u r u u u r ，可得2222,33c a ab B c c ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭，把B 点坐标代入双曲线方程22221x y a b -=，即()222222224199c a a c a c +-=，整理可得c =即离心率ce a==.故选C. （8）解析以O 为原点，直线OA 为x 轴建立直角坐标系．由已知2OA OB ⋅=，设()0OA t t =>，则点(),0A t ，20,B t ⎛⎫⎪⎝⎭，()1,0=a ，()0,1=b ，()1,2OP =u u u r ．从而()1,2PA t =--u u u r ，21,2PB t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ．2,PA PB t t ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭u uu r u u u r所以PA PB -u u u r u u u r ＝2t =时取等号；所以PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值为故选A ．（9）解析根据题意，可得出如图所示的三棱锥A BCD -，底面Rt BCD △中，BC CD ⊥，且5BC =，4CD =，侧面ABC △中，高AE BC ⊥于E ，且4AE =，2BE =，3CE =，侧面ACD △中，5AC =.因为平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC I 平面BCD BC =，AE BC ⊥，所以AE ⊥平面BCD ，结合CD ⊆平面BCD ，得AE CD ⊥，因为BC CD ⊥，AE BC E =I ，所以CD ⊥平面ABC ，结合AC ⊆平面ABC ，得AC CD ⊥，所以在ADB △中，AB ==BD ==AD ==设ABC △外心为O ，如图设G 为AB 中点， H 为BC 中点.过1O 的垂线与过CD 中点F 且平行1C C 的直线相交于O ，则O 为外接球球心.则1Rt RtCHO AEB△△:，故1O C HCAB AE=，故14O C=.所以R==.故选D.（10）解析由程序框图知，S可看成一个数列{}n a的前2017项和，其中()()*1,12017nannnn∈=+N„，所以1111111112017112122017201822320172018201820118 S⎛⎫⎛⎫++⋯+++⋯+-⎪ ⎪⎝⎛⎫==---==⎭⎪⎝⎭⎭⨯⨯⨯⎝.故输出的是20172018.故选A.（11）解析由图可知2A=，ππ4π312T⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以2π2πω==.因为由图可得点π,212⎛⎫⎪⎝⎭在函数图像上，可得：π2sin2212ϕ⎛⎫⨯+=⎪⎝⎭，解得ππ22π,122k kϕ⨯+=+∈Z，所以由π2ϕ<，可得π3ϕ=.所以()π2sin23f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭.因为若将()y f x=的图像向右平移π6个单位后，得到的函数解析式为()ππ2sin22sin263g x x x⎡⎤⎛⎫=-+=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.所以由ππ2π22π,22k x k k-+∈Z剟，可得ππππ,44k x k k-+∈Z剟，所以函数()g x的单调增区间为πππ,π,44k k k⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z.故选A.（12）解析11()()01e ex xx xf x f x x--'=⇒==⇒=，因此当1x„时，()1ef x„；当1x>时()1ef x<<，因此2()10g t t mt=+-=有两个根，其中110,et⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，(]21,0et⎧⎫∈-∞⎨⎬⎩⎭U，因为()01g=-，所以110ee eg m⎛⎫>⇒>-⎪⎝⎭.故选B.（13）解析如图所示，2y x z=-，当2y x z=-过()0,1A时，z-取得最大值，此时z取得最小值；当2y x z=-过点()2,2B时，z-取得最小值，此时z取得最大值.故min max1,2z z=-=，故z的范围是[]1,2-.=0评注 2z x y =-的范围呢？这是基本类型，希望同学们滚瓜烂熟！（14）解析依题意22cos 22sin cos ααα=，故1tan 2α=，故()()()tan tan 3tan tan 1tan tan 4αβαβαβααβα+-=+-==⎡⎤⎣⎦++.（15）解析 ()()()2f t f t f t +=-=，故()y f x =是周期为2的偶函数.()y f x =在(]0,1上为增函数，20151116723333a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，201644140515555b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，201711288777c f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为111753<<，所以c b a <<. 评注在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去“f ”，把函数值的大小转化自变量大小关系.（16）解析直线1x =-是抛物线的准线，如图设,A B 在直线上的射影分别是,M N ，AM AF =，BN BF =，PA PA AF AM =，PB PB BF BN=，因为//AM BN ，所以PA PBAF BF =，m n =，又0,0m n <>，所以0m n +=．评注抛物线问题中抛物线的定义在解题中常常用到．抛物线上点到焦点距离与点到准线的距离常用定义相互转化．利用定义还可得出与焦点弦有关的一些常用结论：(以下图为依据)(1)212y y p =-，1224x x p =;(2)1222sin AB x x p pθ=++=(θ为AB 的倾斜角); (3)11AF BF +为定值2p; (4)以AB 为直径的圆与准线相切; (5)以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切．。

[精品]2019学年高中数学课时达标训练十七北师大版必修

课时达标训练（十七）一、选择题1．(重庆高考)函数y ＝x ＋x －1的定义域是( )A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．[－1,1)∪(1，＋∞)2．函数y ＝log 2|x |的图像大致是( )3．已知函数y ＝log 2x ，其反函数y ＝g (x )，则g (x －1)的图像是( )4．设f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x ，则当x <0时，f (x )等于( ) A ．－log 2x B ．log 2(－x ) C ．log x 2 D ．－log 2(－x ) 二、填空题5．集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x ＞1}，B ＝yy ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x ＞1，则(∁R A )∩B ＝________.6．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)的反函数，其图像经过点(a ，a )，则f (x )＝________. 7．若log 2a ＜log 2b ＜0，则a ，b,1的大小关系是________． 18．函数f (x )＝log 2x 在区间[a,2a ](a >0)上的最大值与最小值之差为________．三、解答题9．求下列函数的定义域． (1)y ＝lg(x ＋1)＋2x 2－x；(2)y ＝log (x －2)(5－x )．10．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，g (x )＝log 2(1－x )． (1)若函数f (x )的定义域为[3,63]，求函数f (x )的最值； (2)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围； (3)判断函数F (x )＝f (x )＋g (x )的奇偶性．答案1．解析：选C 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，x －1≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x ≠1，故选C.2．解析：选A y ＝log 2|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x x ，log 2－xx，分别作图知A 正确．3．解析：选C 由已知g (x )＝2x，∴g (x －1)＝2x －1，故选C.4．解析：选D ∵x <0，∴－x >0，∴f (－x )＝log 2(－x )．又∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )＝－log 2(－x )．5．解析：∵x ＞1，∴log 2x ＞log 21＝0，∴A ＝{y |y ＞0}．而当x ＞1时，0＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫121，∴B ＝y 0＜y ＜12.∴(∁R A )∩B ＝{y |y ≤0}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫y 0＜y ＜12＝∅.答案：∅6．解析：∵y ＝f (x )的图像过点(a ，a )， ∴其反函数y ＝a x的图像过点(a ，a )， ∴a a＝a ＝，∴a ＝12，∴f (x )＝.答案：7．解析：log 2a ＜log 2b ＜0⇔log 2a ＜log 2b ＜log 21， ∵y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，∴a ＜b ＜1. 答案：a ＜b ＜18．解析：∵f (x )＝log 2x 在区间[a,2a ]上是增函数， ∴f (x )max －f (x )min ＝f (2a )－f (a )＝log 22a －log 2a ＝log 22＝1. 答案：19．解：(1)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，2－x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧x >－1，x <2，∴函数的定义域为(－1,2)． (2)要使函数有意义．需⎩⎪⎨⎪⎧ 5－x >0，x －2>0，x －2≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x <5，x >2，x ≠3.∴定义域为(2,3)∪(3,5)．10．解：(1)由题意知，3≤x ≤63，∴4≤x ＋1≤64， ∵函数y ＝log 2x 是增函数，∴log 24≤log 2(x ＋1)≤log 264，∴2≤f (x )≤6， ∴f (x )的最大值为6，最小值为2. (2)f (x )－g (x )＞0⇔f (x )＞g (x )，即log 2(x ＋1)＞log 2(1－x )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，1－x ＞0，x ＋1＞1－x ，得：0＜x ＜1，∴x 的取值范围为(0,1)．(3)要使函数F (x )＝f (x )＋g (x )有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞0，1－x ＞0，即－1＜x ＜1，∴定义域为(－1,1) 又F (－x )＝f (－x )＋g (－x ) ＝log 2(1－x )＋log 2(1＋x )＝log 2(1－x 2)＝f (x )＋g (x )＝F (x )， ∴F (x )为偶函数．。

人教版高中数学全套试题双基限时练17(2)

双基限时练(十七)1．设a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，则下列不等式恒成立的是( )A ．ab >bcB ．ac >bcC ．ab >acD ．a |b |>c |b |解析由题设，知a >0，c <0，且b >c ，∴ab >ac .答案 C2．已知a ＋b >0，b <0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是() A ．a >b >－b >－a B ．a >－b >－a >bC ．a >－b >b >－aD ．a >b >－a >－b解析借助数轴：∴a >－b >b >－a .答案 C3．已知a <b <|a |，则以下不等式中恒成立的是( )A ．|b |<－aB ．ab >0C ．ab <0D ．|a |<|b |解析由条件a <b <|a |，知a <0.∴|a |＝－a ，∴a <b <－a .∴|b |<|a |＝－a .故A 正确．答案 A4．若α，β满足－π2<α≤β≤π2，则α－β的取值范围是( )A ．－π≤α－β<0B ．－π<α－β≤0C ．－π<α－β<πD ．－π≤α－β≤π解析 ∵－π2<α≤β≤π2，∴－π2<α≤π2，－π2≤－β<π2.∴－π<α－β<π，又α－β≤0，∴－π<α－β≤0.答案 B5．已知a ，b ，c ，d ∈R 且ab >0，－c a <－d b ，则( )A ．bc <adB ．bc >ad C.a c >b d D.a c <b d解析 ∵ab >0，－c a <－d b ，∴－bc <－ad ，∴bc >ad .答案 B6．给出下列命题：①a >b ⇒ac 2>bc 2；②a >|b |⇒a 2>b 2；③a >b ⇒a 3>b 3；④|a |>b ⇒a 2>b 2.其中正确的命题是________．解析当c ＝0时，①错；∵a >|b |≥0⇒a 2>b 2，∴②正确；∵a >b ⇒a 3>b 3，∴③正确；当b <0时，④错．答案 ②③7．给出四个条件：①b >0>a ；②0>a >b ；③a >0>b ；④a >b >0.能推得1a <1b 成立的是________．解析 ①b >0>a ⇒1a <1b ；②0>a >b ，则ab >0，∴1b >1a ；④a >b >0，则ab >0，∴1b >1a .答案 ①②④8．如图所示的程序框图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图，阅读下边的程序框图，并回答下面的问题：(1)若a >b >c ，则输出的是__________；(2)若a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1213，b ＝23，c ＝log 32，则输出的数是__________．解析该程序框图的功能是输出a ，b ，c 中的最大者．∵a 3＝12，b 3＝827<12，∴a >b ，又3b ＝2，而3c ＝3log 32＝log 38<2，∴b >c ，∴a >b 且a >c ，∴输出a .答案 (1)a (2)a9．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，求α－2β的范围．解 ∵π2<β<π，∴－2π<－2β<－π.又0<α<π2，∴－2π<α－2β<－π2.10．已知f (x )＝ax 2－c ，且－4≤f (1)≤－1，－1≤f (2)≤5，求f (3)的取值范围．解由⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝a －c ，f (2)＝4a －c ，令f (3)＝9a －c ＝mf (1)＋nf (2)，知m ＝－53，n ＝83.∴f (3)＝83f (2)－53f (1)．∵－1≤f (2)≤5，∴－83≤83f (2)≤403.又－4≤f (1)≤－1，∴53≤－53f (1)≤203.∴－1≤83f (2)－53f (1)≤20.即－1≤f (3)≤20.11．已知1<a <2,3<b <4，求下列各式的取值范围．(1)2a ＋b ；(2)a －b ；(3)a b .解 (1)∵1<a <2，∴2<2a <4.又3<b <4，∴5<2a ＋b <8.(2)∵3<b <4，∴－4<－b <－3.又1<a <2，∴－3<a －b <－1.(3)∵3<b <4，∴14<1b <13.又1<a <2，∴14<a b <23.12．已知三个不等式①ab >0，②c a >d b ，③bc >ad .以其中两个作条件，余下的一个作结论，能否组成正确的命题？若能，能组成几个？写出所有正确的命题；若不能，说明理由．解 ∵②c a >d b ⇔bc －ad ab >0，③bc >ad ⇔bc －ad >0.根据实数的符法则有：①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①.故能组成三个正确命题，它们分别是：⎭⎬⎫ab >0c a >d b ⇒bc >ad ， ⎭⎬⎫ab >0bc >ad ⇒c a >d b， ⎭⎬⎫c a >d b bc >ad ⇒ab >0.。

人教B版高中数学必修二双基限时练17.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作双基限时练(十七)基础强化1．经过点(－2，2)，倾斜角是30°的直线的方程是()A．y＋2＝33(x－2) B．y＋2＝3(x－2)C．y－2＝33(x＋2) D．y－2＝3(x＋2)解析由题意直线的斜率k＝tan30°＝33，又因直线经过点(－2，2)，所以直线方程为y－2＝33(x＋2)．答案 C2．已知直线方程y＋2＝－x－1，则() A．直线经过定点(2，－1)，斜率为－1 B．直线经过定点(－2，－1)，斜率为1 C．直线经过定点(1，－2)，斜率为－1 D．直线经过定点(－1，－2)，斜率为－1 解析∵y－(－2)＝－[x－(－1)]，∴该直线过(－1，－2)，斜率为－1.答案 D3．下列四个命题中的真命题是()A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示解析直线的点斜式方程与斜截式方程不能表示斜率不存在的直线方程；直线的两点式方程与截距式方程不能表示斜率为0与斜率不存在的直线，另外截距式方程还不能表示过原点的直线．故选B.答案 B4．直线2x－3y＋6＝0的截距式方程为()A.x3＋y2＝1 B.x－3＋y2＝1C.x3＋y－2＝1 D.x－3＋y－2＝1解析直线2x－3y＋6＝0的横、纵截距分别为x＝－3和y＝2，∴它的截距式方程为x－3＋y2＝1.答案 B5．直线l经过(－2,2)且与直线y＝x＋6在y轴上的截距相等，则直线l的方程为()A．x＋2y＋6＝0 B．x－2y－6＝0C．2x－y＋6＝0 D．2x－y－6＝0解析设所求直线方程为y＝kx＋6.∵过(－2,2)，∴－2k＋6＝2，∴k＝2，故l：2x－y＋6＝0.答案 C6．直线y ＝ax ＋b 和y ＝bx ＋a 在同一坐标系中的图形可能是( )答案 D7．过点(3，－4)且平行于x 轴的直线方程为__________．答案 y ＝－48．若点M (a,12)在过点A (1,3)，B (5,7)的直线上，则a ＝________. 解析过A 、B 的直线方程为x －y ＋2＝0， ∵M (a,12)在直线AB 上， ∴a －12＋2＝0，∴a ＝10. 答案 10能力提升9．经过点(4,9)，且在y 轴上的截距为－3的直线方程为________．解析 k ＝9－(－3)4－0＝3，∴y －9＝3(x －4)，即3x －y －3＝0. 答案 3x －y －3＝010．直线l 过(－3,2)，(9，－1)两点，求直线l 的方程．解 y －2－1－2＝x ＋39＋3，∴4y －8＝－x －3，∴x ＋4y －5＝0.∴直线l 的方程为x ＋4y －5＝0.11．直线l 过A (－2,3)，且与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点，若点A 恰好为MN 中点，求直线l 的方程．解设M (m,0)，N (0，n )，∵A 为MN 中点，∴⎩⎨⎧m ＋02＝－2，0＋n2＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ＝6，∴M (－4,0)，N (0,6)． ∴l 的方程为x －4＋y6＝1，即3x －2y ＋12＝0.12．过点(－5，－4)作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两坐标轴所围成的三角形面积为5.解方法一：设直线l 的方程为y ＋4＝k (x ＋5)，分别令y ＝0，x ＝0，得l 在x 轴、y 轴上的截距为：a ＝－5k ＋4k ，b ＝5k －4.由条件得ab ＝±10，∴－5k ＋4k ·(5k －4)＝±10，得25k 2－30k ＋16＝0无实数解；或25k 2－50k ＋16＝0，解得k 1＝85，k 2＝25.故所求的直线方程为8x －5y ＋20＝0或2x －5y －10＝0.方法二：设l 的方程为x a ＋yb ＝1，因为l 经过点(－5，－4)，则有－5a ＋－4b ＝1.① 又∵ab ＝±10，②联立①、②，得方程组⎩⎨⎧－5a＋－4b ＝1，ab ＝±10.解得⎩⎨⎧a ＝－52，b ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－2.因此，所求直线方程为8x －5y ＋20＝0或2x －5y －10＝0.品味高考13．过点A (1,4)且在x 轴、y 轴上的截距的绝对值相等的直线条数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析当直线经过原点时，横截距、纵截距都为0，符合题意．当直线不经过原点时，设直线方程为x a ＋y b ＝1，由题意得⎩⎨⎧1a ＋4b ＝1，|a |＝|b |，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3，b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝5.综上可知，符合题意的直线共有3条．答案 C。

高中数学人教B版课时作业：第三章不等式17 Word版含答案

当且仅当＝，即x＝2y时取“＝”．
答案：C
5．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b)，其全程的平均时速为v，则()
A．a<v< B．v＝
C. <v< D．v＝
解析：v＝＝ < ＝ .
因为－a＝＝ > ＝0，所以 >a，即v>a.故选A.
答案：A
6．已知函数y＝x－4＋ (x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝()
所以＋＝ (2a＋3b)＝4＋9＋＋ ≥13＋2 ＝25，当且仅当＝，即a＝b＝时取等号，所以＋的最小值为25，选B.
答案：B
4．设常数a>0，若9x＋ ≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为________．
解析：∵x>0，a>0，∴9x＋ ≥6a，当且仅当9x＝，即x＝时取等号．
A．－3 B．2
C．3 D．8
解析：y＝x－4＋＝x＋1＋－5，
因数x>－1，所以x＋1>0， >0.
所以由均值不等式得y＝x＋1＋－5≥2 －5＝1，
当且仅当x＋1＝，即(x＋1)2＝9，所以x＋1＝3，x＝2时取等号，所以a＝2，b＝1，a＋b＝3，选C.
答案：C
7．已知x>0，则的最大值为________．
答案：2
9．建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低总造价为________元．
解析：设池底的长和宽分别为a，b，则2ab＝8，ab＝4，总造价y＝(2a＋2b)×2×80＋120ab＝320(a＋b)＋480≥320×2 ＋480＝1 760(当且仅当a＝b＝2 m时取等号)．

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A． B． C． D．
7.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积是（）.
A． B． C． D．
8.已知方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）.
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.执行如图所示的程序框图，输出的值为.
10.已知△ 的面积为，，则的值为.
.因为，所以为奇函数，则，即，由知的最小值为 .故选D.
7.解析将该几何体放入棱长为1的正方体中，如图所示，由三视图可知该四面体为，由直观图可知，最大的面为面，在等边三角形中，，所以面积．故选A．
8.解析令函数，，方程恰有三个不相等的实数根等价于函数和的图像恰有三个不同的交点，在同一坐标系内作出其图像如图所示，当直线介于直线和之间时符合题意，故实数的取值范围是．故选B．
高考数学选择题、填空题限时训练理科（十七）
一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.设是虚数单位，复数满足，则在复平面内，的共轭复数所对应的点的坐标为（）.
A． B． C． D．
2.设集合，集合，则（）.
A． B． C． D．
3. 函数的定义域为（）.
A． B．
C． D．
4.在平面直角坐标系中，已知定点区域：的面积为，且动点，则的最小值为（）.
A． B． C． D．
5.将件不同奖品全部奖给个学生，每人至少一件奖品，则不同的获奖情况种数是（）.
A． B． C． D．
6.已知函数，若将其图像先向右平移个单位，再向下平移个单位后得到函数的图像，且，则的最小值为（）.
双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为.
14.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在
上有两个不同的零点，则称与在上是“关联函数”．若
与在上是“关联函数”，则实数的取值范围
是.
限时训练（十七）理科参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
D
A
D
A
B
二、填空题
则成绩在内的学生共有（人）．
12.解析由题意， .可以解得直线与曲线的交点坐标为和，所以封闭图形的面积，
解得 .故答案为 .
13.解析因为，，所以，解得，所以 .双曲线的渐近线方程为 .即 .因为点到其中一条渐进线的距离为，则，解得，所以，故 .
14.解析设，
则，容易求得函数在上单调递减，在上单调递增，因此只要同时满足即可，解得，所以的取值范围是 .
9.解析根据框图，依次运行.
第一次：，，；
第二次：，，；
第三次：，，；
第四次：，，；
第五次：，，；
第六次：，，，所以，而△ 的面积
，所以，
所以 .
11.解析根据题意，可知，解得，
则成绩在内的频率为，
11.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了分到分之间的名学生的成绩，并根据这名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在内的学生共有人．
12.若直线与曲线在第二象限内围成的封闭图形的面积为，则实数的值是.
13．已知抛物线上一点到其焦点的距离为，点到
，解得，设点，则，
平移直线，由图知，当其过点时最小，此时 .故选D.
5.解析由题意，需要将件奖品分成组，有“ ”和“ ”两类分法．若按“ ”分组，有种分法；若按“ ”分组，有种分法．所以不同的获奖情况共有种．故选A.
6.解析由题意，，将其图像先向右平移个单位，再向下平移个单位后的解析式为
9. 10. 11. 12.
13. 14.
解析部分
1.解析由，，得 .
所以的共轭复数，则在复平面内，对应的点的坐标为 .故选B.
2.解析易得，，
则，所以 .故选A.
3.解析由题意，得，解得，由此可得函数的
定义域为 .故选C.
4.解析作出不等式所表示的平面区域的示意图，可求得，，，由题意知，此时区域的面积即△ABC的面积，所以