西安电子科技大学纠错码课件6.卷积码
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《纠错码概述》课件
03
常见的纠错码技术
奇偶校验码
总结词
简单但可靠性较低
详细描述
奇偶校验码是一种简单的错误检测和纠正方法，通过在数据中添加校验位，使得整个数据（包括校验位）中1的 个数为偶数（偶校验）或奇数（奇校验）。这种方法简单易行，但只能检测到一位错误，且无法纠正错误。
海明码
总结词
具有中等可靠性和实现复杂度
详细描述
词
度。
优化解码算法，降低其
详 细
计算复杂度和实现难度
描
，提高解码速度。
述
在解码过程中，采用多 径传播抑制技术，减少 多径干扰对解码的影响
。
1. 降低 复杂
度
解码算法的优化主要包 括以下几个方面
2. 改进 迭代 算法
通过改进迭代算法的收 敛速度和稳定性，提高
解码准确率。
3. 多径 传播 抑制
硬件实现优化
常见的纠错码编码方式有奇偶校验、 海明码、循环冗余校验（CRC）等。
纠错码的解码原理
纠错码解码是在接收端收到编码数据后，根据预先设定的解码算法，对接收到的 数据进行解码，以检测和纠正传输过程中产生的错误。
解码算法通常基于一定的数学原理，如代数、概率统计等，通过特定的计算方法 实现错误检测和纠正。
纠错码的性能指标
软件实现方式
通用软件实现
使用通用的编程语言（如C、C、Python等 ）来实现纠错码的编码和解码过程。这种方 式具有较低的成本和较好的跨平台性，适用 于对成本和灵活性要求较高的场景。
专用软件实现
针对特定的纠错码算法，使用专用的软件库 或工具来实现编码和解码过程。这种方式具 有较高的性能和效率，适用于对性能要求较
纠错能力
编码效率
电子科大信息论与编码第6章 离散信道纠错编码
15
N重复码当N很大时，使错误概率Pe降得很低 的同时，信息传输率R也大大降低—如3重复 码的信息率为原信息率的1/3，即该编码的 编码效率仅为1/3 。 需要找这样的纠错码： 足够小的平均译码错误概率Pe 较高的编码效率。
16
1.基本概念：
纠错方式——主要有检错重发(ARQ)、 前向纠错(FEC)和混合纠错(HEC)等。 纠错码——主要有分组码和卷积码两大 类，此外还有1982年提出的将编码与调制 结合在一起的网格编码调制和1993年提出 的将卷积码与随机交织器相结合的Turbo 码、LDPC码等。
p( y j / x*)p( x*)
p( y j / x*)p( x*) p( y j / x i )p( x i )
i 1,2, j 1,2, x* x i
i 1,2, j 1,2, x* x i
6
当信源等概率时，
p(y j / x*) p( y j / x i )
平均译码错误概率:
2 2 2 j 1 2 j 1
i 1,2, j 1,2, x* x i
最小错误概率准则可转换为最大似然译码准 则。
Pe p( y j )p(e / y j ) p( y j )[1 p( x * / y j )]
2 2 j 1 2 j 1 i 1 j 1
7 L 1
i , j 1,2, ,2 , i j
k
例：c1 1011110
d ( c 1 , c 2 ) c 1L c 2 L 3
20
码重(汉明重量):长度为n的码字中非零码 元的个数；对于二元码，码重可表示为：
w (c i ) c i L
n L 1
第12章 现代通信原理与技术 西安电子科技大学(张辉 曹丽娜 编著第二版)
能力。在OSI模型中,检测错误或纠正错误可以在数据链路 层实现,也可以在传输层实现。
第12章 差错控制编码 所谓检测错误(简称检错),是指接收端仅对接收到的信息 进行正确或错误判断,而不对错误进行纠正。所谓纠正错误 (简称纠错),是指接收端不仅能对接收到的信息进行正确或错 误判断,而且能对错误进行纠正。 由于信道噪声及信道传输特性的不同,造成错误的统计 特性也不同。传输信道中常见的错误有以下三种: (1)随机错误。这种错误是随机出现的,通常不是成片地 出现错误,并且各个错误的出现是统计独立的。这种情况一 般是由信道的加性随机噪声引起的。因此,一般将具有此特
误的能力。
第12章 差错控制编码
图12-4 混合差错控制方式原理图
第12章 差错控制编码
混合差错控制方式有以下4个主要特点:
(1)同时具有检测错误和纠正错误的能力。 (2)克服了检错重发方式数据连贯性差、通过率随信道 错误率的增加而迅速降低的严重缺点。 (3)避免了前向纠错方式为了得到低的错误率,使得编码 效率低、需要很复杂的译码器及不能适应信道错误变化的缺 点。 (4)需要双向信道。
第12章 差错控制编码
纠错编码的基本原理是:为了使信源信息具有检错和纠
错能力,应当按一定的规则在信息码中增加一些冗余码(又称 监督码),使这些冗余码与被传送信息码之间建立一定的关系, 发送端完成这个任务的过程就称为差错控制编码(或纠错编 码);在接收端,根据信息码与监督码的特定关系,实现检错或 纠错,输出原信息码,完成这个任务的过程就称差错控制译码 (或纠错译码)。另外,无论检错和纠错,都有一定的识别范围。 差错控制编码原则上是以降低信息传输速率来换取信息传递 的可靠性的提高。我们研究误码控制编码的目的,正是为了 寻求较好的编码方式,在尽可能少的增加冗余码的情况下来 实现尽可能强的检错和纠错能力。
第12章 差错控制编码 所谓检测错误(简称检错),是指接收端仅对接收到的信息 进行正确或错误判断,而不对错误进行纠正。所谓纠正错误 (简称纠错),是指接收端不仅能对接收到的信息进行正确或错 误判断,而且能对错误进行纠正。 由于信道噪声及信道传输特性的不同,造成错误的统计 特性也不同。传输信道中常见的错误有以下三种: (1)随机错误。这种错误是随机出现的,通常不是成片地 出现错误,并且各个错误的出现是统计独立的。这种情况一 般是由信道的加性随机噪声引起的。因此,一般将具有此特
误的能力。
第12章 差错控制编码
图12-4 混合差错控制方式原理图
第12章 差错控制编码
混合差错控制方式有以下4个主要特点:
(1)同时具有检测错误和纠正错误的能力。 (2)克服了检错重发方式数据连贯性差、通过率随信道 错误率的增加而迅速降低的严重缺点。 (3)避免了前向纠错方式为了得到低的错误率,使得编码 效率低、需要很复杂的译码器及不能适应信道错误变化的缺 点。 (4)需要双向信道。
第12章 差错控制编码
纠错编码的基本原理是:为了使信源信息具有检错和纠
错能力,应当按一定的规则在信息码中增加一些冗余码(又称 监督码),使这些冗余码与被传送信息码之间建立一定的关系, 发送端完成这个任务的过程就称为差错控制编码(或纠错编 码);在接收端,根据信息码与监督码的特定关系,实现检错或 纠错,输出原信息码,完成这个任务的过程就称差错控制译码 (或纠错译码)。另外,无论检错和纠错,都有一定的识别范围。 差错控制编码原则上是以降低信息传输速率来换取信息传递 的可靠性的提高。我们研究误码控制编码的目的,正是为了 寻求较好的编码方式,在尽可能少的增加冗余码的情况下来 实现尽可能强的检错和纠错能力。
卷积码编译码原理ppt
11/1 11/0
01/0
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图3 (2,1,4)码状态转移图
111
11/1
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
12
(2)编程实现
维特比译码可分为 网格图建立,寻找最优 路径,译码这三部分。
译码程序流程如图4所 示:
开始 建立网格图 判断最优路径
j增加1。计算进入每一个状态所有路径得汉明距离。这个 汉明距离就是进入该状态得分支度量加上在与该分支相连
得前一步得幸存路径得度量值。对于每个状态,共有2k 个
这样得度量值,从中选出并存储最优路径(汉明距离最小得 路径)并保存最小汉明距离。 如果j<L+m、重复步骤2,知道结束。在整个过程中,这样就 可以得到一条汉明距离最小得最优路径。
V1 (D0 D2 )%2
(3)
V 2 (D0 D1 D2 D3)%2(4)
编码程序流程图
程序开始
定义变量 初始化四 个寄存器
输入1比特信息存放在 寄存器0中，代入3，4
两式，得到V1,V2
将D0,D1,D2中的值依次 向后传递一位，
输出V1,V2，并返回， 进行下一次运算
图2 卷积码编码程序流程图
000
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001
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010
010
010
010
卷积积分及其性质 ppt课件
d dx
(t)是奇函数 [ (x t)] f (x) d x [ f (t)] f (t)
第2-15页
PPT课件
15
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案
2.4 卷积积分的性质
3. f(t)*ε(t)
t
f ( ) (t ) d f ( ) d
¥
ò yzs (t) =f (t) * h(t) =
et [6 e- 2(t- t )- 1]e(t - t ) d t
-?
当t <τ，即τ> t时，ε(t -τ) = 0
蝌t
yzs (t) =
et [6 e- 2(t- t )- 1]d t =
-?
t
(6 e- e2t 3t - et ) d t
?
(t)
t0
)
f
(
t
)
d
t
f (t0)
'(t) f (t) d t f '(0)
PPT课件
(t
t0 )
f
(t) d t
f
(t0 )
16
第2-16页
■
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信号与系统 电子教案
2.4 卷积积分的性质
三、卷积的微积分性质
1.
dn dtn
第2-11页
PPT课件
11
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案
2.4 卷积积分的性质
下面讨论均设卷积积分是收敛的（或存在的）。
西电纠错码课件---第七章 Turbo编码
s′, s u k =1
(
uk =0
( s′, s )
(
) p( y )
N 1
)
= ln
∑)α (s′)γ (s, s′)β (s ) (
k −1 k k
s′, s uk =0
∑)α (s′)γ (s, s′)β (s ) (
k −1 k k
国家重点实验室
分量码的BCJR译码算法(8)
Δ
α k (s ) = p (S k = s, y1k )
= ∑ p S k = s, S k −1 = s′, y1k −1 , yk = ∑ p S k = s, S k −1 = s′, y
s′ k 1
s′
(
)
(
)
= ∑ p S k −1 = s′, y1k −1 p S k = s, yk S k −1 = s′, y1k −1
s′
(
)(
)
= ∑ p S k −1 = s′, y1k −1 p S k = s, yk S k −1 = s′
国家重点实验室
分量码的BCJR译码算法(17)
N0 4 2 , σ = Lc = 2 N0
γ k (s, s′) ∝ exp(uk Le (uk )
⎛ yks u k + ykp xkp ⎞ ⎟ 2 exp⎜ − 2 ⎜ ⎟ σ ⎝ ⎠
)
1 ⎛1 ⎞ = exp⎜ uk Le (uk ) + Lc yks + Lc ykp xkp ⎟ 2 ⎝2 ⎠ ⎛1 = exp⎜ uk Le (uk ) + Lc yks ⎝2
国家重点实验室
分量码的BCJR译码算法(15)
P(uk = 1) P(uk = 1) L (uk ) = ln = ln P(uk = 0 ) 1 − P(uk = 1)
(
uk =0
( s′, s )
(
) p( y )
N 1
)
= ln
∑)α (s′)γ (s, s′)β (s ) (
k −1 k k
s′, s uk =0
∑)α (s′)γ (s, s′)β (s ) (
k −1 k k
国家重点实验室
分量码的BCJR译码算法(8)
Δ
α k (s ) = p (S k = s, y1k )
= ∑ p S k = s, S k −1 = s′, y1k −1 , yk = ∑ p S k = s, S k −1 = s′, y
s′ k 1
s′
(
)
(
)
= ∑ p S k −1 = s′, y1k −1 p S k = s, yk S k −1 = s′, y1k −1
s′
(
)(
)
= ∑ p S k −1 = s′, y1k −1 p S k = s, yk S k −1 = s′
国家重点实验室
分量码的BCJR译码算法(17)
N0 4 2 , σ = Lc = 2 N0
γ k (s, s′) ∝ exp(uk Le (uk )
⎛ yks u k + ykp xkp ⎞ ⎟ 2 exp⎜ − 2 ⎜ ⎟ σ ⎝ ⎠
)
1 ⎛1 ⎞ = exp⎜ uk Le (uk ) + Lc yks + Lc ykp xkp ⎟ 2 ⎝2 ⎠ ⎛1 = exp⎜ uk Le (uk ) + Lc yks ⎝2
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分量码的BCJR译码算法(15)
P(uk = 1) P(uk = 1) L (uk ) = ln = ln P(uk = 0 ) 1 − P(uk = 1)
西安电子科技大学纠错码课件1.纠错码基本概念
国家重点实验室
纠错码的本质
利用冗余降低差错概率，即在信息序列之后按照一定的规则 添加一定长度的保护比特(校验比特或监督比特)
国家重点实验室
汉明距离和重量
汉明距离：两个n重x、y之间，对应位取值不同的个数，称为
它们之间的汉明距离，用d(x，y)表示。
例如，若x:(10101)，y： (01111)，则d(x，y)＝3 。
国家重点实验室
数字通信系统模型（2）
信源编码器：将信源发出的消息如语言、 图像、文字等转换成为 二进制(也可转换成为多进制)形式的信息序列。 信源编码器的设计目标： （1）以最低的比特率表示信源的输出消息； （2）信源的输出可由信息序列{m}准确的重现。
国家重点实验室
数字通信系统模型（3）
信道编码器：将信息序列{m}变换成离散的编码序列{C}，称之为 码字。 本课程的主要内容之一，就是设计和实现信道编码器，以抵抗传输 或存储码字所面临的噪声环境的影响。
国家重点实验室
HEC
发送端发送的码不仅能够被检测出错误，而且还具有一定的纠
错能力。
接收端收到码序列以后，首先检验错误情况，如果在纠错码的
纠错能力以内，则自动进行纠错。如果错误很多，超过了码的
纠错能力， 但能检测出来，则接收端通过反馈信道，要求发 端重新传送有错的消息。 一定程度上避免了FEC方式要求用复杂的译码设备和ARQ方 式信息连贯性差的缺点，并能达到较低的误码率， 因此在实 际中的应用越来越广。
汉明重量：n重x中非零码元的个数，称为它的汉明重量， 简称
重量，用w(x)表示。
例如，若x： (10101)，则w(x)＝3。若y： (01111)，则w(y)
＝4，等等。
国家重点实验室
卷积码编译码原理课件
性能优势
Viterbi算法具有较低的复杂度，适用于高速实时解码，且在信噪比较低的情况 下仍能保持较好的解码性能。
状态估计和路径选择
1 2 3
状态估计 在解码过程中，需要对每个状态进行估计，以确 定每个状态的转移概率和输出码字。
路径选择 在搜索所有可能的路径时，需要选择最可能的路 径作为解码结果，这涉及到路径选择和剪枝策略。
提高信号的纠错能力，保证数据的完整接收。
低误码率要求
02
在深空探测任务中，对数据的准确性和可靠性要求极高，卷积
码能够提供低误码率的保证。
自适应性能
03
卷积码可以根据信道状态自适应地调整编码参数，以适应不同
的传输环境。
在其他领域的应用
01
02
03
广播和多播通信
卷积码可以用于广播和多 播通信中，提高信号的覆 盖范围和接收质量。
04
仿真结果和分析
01
通过仿真实验，可以模拟卷积码 在实际通信系统中的性能表现。
03
仿真结果可以为实际应用提供参 考和指导，帮助选择合适的卷积
码参数和配置。
02
通过对比不同参数和配置下的仿 真结果，可以深入分析卷积码的
性能特点。
04
仿真结果还可以用于评估不同编 译码算法的性能优劣，为算法优
化提供依据。
性能优化 为了提高解码性能，可以采用一些优化措施，如 分支定界、路径剪枝和记忆算法等。
04 卷积码性能分析
误码率性能
误码率性能是衡量卷积码性能 的重要指标之一，它表示在传
输过程中发生错误的概率。
卷积码通过增加冗余位来纠正 错误，从而提高传输的可靠性。
随着信噪比的提高，卷积码的 误码率性能逐渐改善。
Viterbi算法具有较低的复杂度，适用于高速实时解码，且在信噪比较低的情况 下仍能保持较好的解码性能。
状态估计和路径选择
1 2 3
状态估计 在解码过程中，需要对每个状态进行估计，以确 定每个状态的转移概率和输出码字。
路径选择 在搜索所有可能的路径时，需要选择最可能的路 径作为解码结果，这涉及到路径选择和剪枝策略。
提高信号的纠错能力，保证数据的完整接收。
低误码率要求
02
在深空探测任务中，对数据的准确性和可靠性要求极高，卷积
码能够提供低误码率的保证。
自适应性能
03
卷积码可以根据信道状态自适应地调整编码参数，以适应不同
的传输环境。
在其他领域的应用
01
02
03
广播和多播通信
卷积码可以用于广播和多 播通信中，提高信号的覆 盖范围和接收质量。
04
仿真结果和分析
01
通过仿真实验，可以模拟卷积码 在实际通信系统中的性能表现。
03
仿真结果可以为实际应用提供参 考和指导，帮助选择合适的卷积
码参数和配置。
02
通过对比不同参数和配置下的仿 真结果，可以深入分析卷积码的
性能特点。
04
仿真结果还可以用于评估不同编 译码算法的性能优劣，为算法优
化提供依据。
性能优化 为了提高解码性能，可以采用一些优化措施，如 分支定界、路径剪枝和记忆算法等。
04 卷积码性能分析
误码率性能
误码率性能是衡量卷积码性能 的重要指标之一，它表示在传
输过程中发生错误的概率。
卷积码通过增加冗余位来纠正 错误，从而提高传输的可靠性。
随着信噪比的提高，卷积码的 误码率性能逐渐改善。
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基本校验矩阵
国家重点实验室
第2节 码的树图描述(P402)
国家重点实验室
卷积码的树图表示(P402)
(2,1,2)卷积编码示意图
国家重点实验室
00/0
00/0
11/1 00/0 11/0
10/0
11/1
01/1 11/0 10/0
00/1 11/1
01/0 01/1
10/1
国家重点实验室
编码过程的实质
u u0 , u1 ,, uK * 1 v v0 , v1 ,, vN 1
r r0 , r1 ,, rN 1
ˆ DMC上的最大似然译码器，就是选择最大化对数似然函数 log P r v 的 v
作为码字，由于在DMC信道，有
Pr v
h m 1 l 0
T H
0
G D H D 0
T
国家重点实验室
H
h0 h1 h 2 hm 0 0
n0 k 0 n0
h0 h1 hm 1 hm 0 h0 h0 h1
国家重点实验室
基本生成矩阵
101 000 001 000 000 g 011 001 000 000 000
子生成元
g
1,1
100
g
1, 2
000
g 1,3 101
g 2,1 000 g 2, 2 100
T p 0 I n0 k0 T p m 1 0 T p m 1 0 T p0 0
T p m 1 0
国家重点实验室
Example
Mi(1)
ci(1)
ci(2)
Mi(2)
ci(3)
(3,2,2) 卷积编码器
国家重点实验室
g 111 010 001 000 000
国家重点实验室
基本生成矩阵
g 111 010 001 000 000
g
1,3
子生成元
g 1,1 100 g 1, 2 110
101
生成多项式矩阵
G D 1 1 D 1 D
2
G(D) k0 n0 描述的卷积码码字中，每一段子码的 n0个码元与k0个信息位之间的关系
Viterbi译码基本原理(1)
假设二进制输入、Q进制输出的离散无记忆信道上，长为 K * kh 的信息序列
u u0 , u1 ,, uh1 被编码成长为N=n(h+m)的码字 v v0 , v1 ,, v h m1
接收的Q进制序列为 r r0 , r1 ,, rh m1 上述序列还可写成
在输入序列的控制下，编码器沿码树通过某 一特定路径的过程
译码过程的实质
根据接收序列，在码树上选择一条路径的过程
国家重点实验室
卷积码的距离度量
最小汉明距离(p406)：初始截段码字子集之间的最小
汉明距离，用于衡量代数译码的性能
——第0子组为非零的初始截短码字的最小重量
自由距离(p407) ：在所有半无限长码序列之间的最小
国家重点实验室
第六章 卷积码
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国家重点实验室
要求掌握的内容
• 卷积码的编码：会由生成矩阵画编码电路； 会由编码电路写生成矩阵，生成多项式矩 阵 • 理解卷积码的Trellis描述方法，掌握卷积码 的Viterbi译码算法
国家重点实验室
h 100 010 111 000
国家重点实验室
1 0 1 D G(D) 0 1 1 D
2
H (D) 1 D
2
1 D 1
国家重点实验室
Example 3
g 1, 2 D 1 D 2
已知(2,1,2)码的子生成元为 g1,1 D 1 D D 2
g 2,1 D D g 2,2 D 1
g 2,3 D 1
1 画出该码的编码器 2 写出G(D)
3已知M(D)=[1+D+D3,1+D2+D3]， 求出C(1)(D)， C(2)(D)和C(3)(D)，并写出C(D)
国家重点实验室
卷积码的一致校验矩阵(P386)
G
u u0 , u1 ,, uh1 被编码成长为N=n(h+m)的码字 v v0 , v1 ,, v h m1
接收的Q进制序列为 r r0 , r1 ,, rh m1
定义与码字v有关的路径度量为
定义分支度量为
M r v log Pr v
国家重点实验室
卷积码的Trellis图表示(1)
00/0 11/1 10/0 01/1 11/0
00/1
01/0
(2,1,2)卷积编码示意图
10/1
国家重点实验室
卷积码的Trellis图表示(2)
若编码信息序列为 1011100， 则编码过程即为在Trellis图上寻找一条路径
00/0 11/1 10/0 01/1 11/0 10/0 00/1 01/1 00/0 11/1 11/0 10/0 00/1 01/1 00/0 11/1 11/0 10/0 00/1 01/1 00/0 11/1 11/0 10/0 00/1 01/1 00/0 11/1 11/0 10/0 00/1 01/1 00/0 11/1 11/0 10/0 00/1 01/1 00/0 11/1 11/0
1,1
3 求出相应于信息序列M=(11001)的码序列
4 判断此码是否是系统码
国家重点实验室
生成矩阵和生成多项式矩阵(P380)
Mi(1)
ci(1)
ci() 卷积编码器
国家重点实验室
生成矩阵
101 011 G
000 001 000 000 001 000 000 000 101 000 001 000 011 001 000 000 101 000 001 011 001 000
生成矩阵
101 011 G
000 001 000 000 001 000 000 000 101 000 001 000 011 001 000 000 101 000 001 011 001 000
国家重点实验室
g
2,3
110
国家重点实验室
生成多项式矩阵
1 0 1 D G D 0 1 1 D
2
国家重点实验室
生成矩阵和生成多项式矩阵(P380)
Mi(1)
ci(1)
ci(2)
Mi(2)
ci(3)
(3,2,2) 卷积编码器
国家重点实验室
Example 2
g 1,1 D 1 D g 1, 2 D D g 1,3 D 1 D 已知(3,2,1)码的子生成元为
0p1 I k0 p0
0p2 0p1
0pm 0pm1 I k0 p0
国家重点实验室
p I n0 k0 T p1 0 H T pm 0
T 0
p I n0 k0
T 0
p
T m 1
0
T p0 I n0 k0
00/1
01/0 10/1
01/0 10/1
01/0 10/1
01/0 10/1
01/0 10/1
01/0 10/1
01/0 10/1
国家重点实验室
第4节 卷积码的Viterbi译码(443)
Viterbi译码基本原理
硬判决Viterbi译码 软判决Viterbi译码 卷积码的增信删余
国家重点实验室
基本校验矩阵
国家重点实验室
系统卷积码
I k0 p0 G
0p1 I k0 p0
0p2 0p1 I k0 p0
0p2 0p1
0pm 0p2 0pm
0pm
国家重点实验室
对应校验矩阵为
T p0 I n k 0 0 T p1 0 H T pm 0
• 码率
k0/n0
国家重点实验室
生成矩阵和生成多项式矩阵(P380)
pi2 pi1 mi (3,1,2) 卷积编码器
国家重点实验室
生成矩阵
111 000 G 000
基本生成矩阵
001 000 000 111 010 001 000 000 111 010 001 g 010
定义：编码器初始状态全为0时，编码器输出码序列
的前m+1段子码所组成的码字，称为卷积码的初始 截段码字
C 00 c 0 c1 D c 2 D c m D
2
m
M 00 m 0 m1 D m 2 D 2 m m D m
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基本生成矩阵
I k0 p0 G
国家重点实验室
生成矩阵和生成多项式矩阵(P380)
pi2 pi1 mi (3,1,2) 卷积编码器
g 子生成元 GD 编码电路
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Example 1
1101 g 1, 2 1111
已知(2,1,3)码的子生成元为 g 1 求出该码的G(D)和G矩阵 2 画出该码的编码器