统计学复习资料

例1：某厂计划完成工业增加值200万元，实际完成220万元，则：%110%100200220=⨯=计划完成相对数例2：3月份的计划生产成本为100万元，实际生产成本为120万元，则其计划完成相对数为：%120%100100120=⨯=计划完成相对数例5：某厂计划2000年劳动生产率要比上年提高4%，实际提高5%，则 %96.100%100%4%100%5%100=⨯++=划完成相对数例6：某企业计划产品单位成本比上年降低5%，实际降低6%，则%95.98%100%5%100%6%100=⨯--=计划完成相对数例7：某工厂在2005年完成了产量计划110%，而1995年计划产量比1994年增长8%，问：1995年与1994年相比，实际产量增长的百分数？解：计划完成程度相对数为110%，95年计划任务相对数为108%，则有118.8%%081110%=⨯=∙=上计计本上本a aa a a a 增长的百分数为18.8%100%-118.8%=例：在A 、B 、C 三个市场分别以每千克4.5元、4.2元和 3.8元的价格各买5元、 5元、 10元的某种水果，求所购买此种水果的平均价格。

)(05.493.4208.3102.455.451055元==++++==∑∑iiixm mx2110∆+∆+=m m o d L m=29.104)513()713(71310100=-+--⨯+（元）21200∆+∆∆-=m m o d u m =29.104)513()713(51310110=-+--⨯-（元） 例：某企业的员工某项补助额如下表，计算其员工补助的中位数。

meme imeme e f S fd L m 12--+=∑=85.103131023010100=-⨯+（元） meimememe e f f S d u m 2∑--==85.103132302310110=-⨯-（元） 例1、某学校进行一次统计学测验，为了解学生的考试情况，随机从全校统计学考生中抽选部分学生进行调查，所得资料如下：（1）试以95.45%的可靠性估计该校学生统计学的平均成绩的范围；（2）试以95.45%的可靠性估计该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围； （3）如果其它条件不变，将允许极限误差缩小一半，应抽取多少名学生? 解：1、该校学生统计学平均成绩的范围： 计算样本平均数：∑∑∑∑⋅==i i i i i i ff x f f x x 1008951055⨯++⨯= =76.6（分） 计算样本标准差：∑∑-=iiff x x 2)(σ=11.38（分）计算抽样平均误差：nxσμ=100377.11==1.1377（分） 查《正态概率表》得出误差概率度t=2计算抽样极限误差：△x ＝t μx ＝2×1.1377＝2.2754 该校学生考试的平均成绩的区间范围是： ｘ-△x ≤Ｘ≤ｘ＋△x76.6－2.2754≤Ｘ≤76.6＋2.275474.32≤Ｘ≤78.89在95.45％概率保证程度下，该校学生的平均成绩74.32%—78。

89.99%之间。

例：某工厂12求12月份商品日平均库存余额。

51845141051285157520231af a f⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑ 15946514.3431=≈（千元） 例：某工厂2002年上半年职工月初人数资料如下，求20002年上半年平均职工人数。

1212121-+++=n a a a a n11518514510512226⨯++++⨯= 3086514.33()6=≈人 例：某工厂2002年上半年职工人数资料如下，求20002年上半年平均职工人数。

∑--++++++=ff a a f a a f a a a n n n 11232121222 (518514)(514512)(512515)213222213+++⨯+⨯+⨯=++3085.5514.25()6=≈人 例：.某企业总产值和职工人数的资料如下，试计算：（1）该企业第二季度的月平均全员劳动生产率；（2）该企业第二季度的全员劳动生产率。

（1）该企业第二季度的月平均全员劳动生产率 第一步 第二季度的月平均总产值：11701200137037401246.67()33a a n++====∑万元 第二步 第二季度的月平均职工人数：1211116.5 6.7 6.97.12222141n b b b b n +++⨯+++⨯==-- 20.46.8()3==千人 第三步 第二季度月平均全员劳动生产率为：1246.67183.33(/)6.80a c b===万元千人1833.3(/)=元人（2）该企业第二季度的全员劳动生产率：11701200137037406.806.80a x b++===∑550.00(/5500.00(/==万元千人)元人)1．某企业2004要求计算：（1）用水平法计算该产品产量在第二季度的月平均增长速度；（2）计算生产工人人数在第二季度的月平均增长量；（3）第二季度中四月份的劳动生产率；（4）第二季月平均劳动生产率；（5）第二季度劳动生产率。

2．某商店1990试计算上半年、下半年和全年的月平均商品库存额。

3．某高新企业其职工人数资料如下：要求：(1)用水平法计算该企业在第1季度的月平均增长速度；(2)计算生产工人人数在上半年的平均人数；(3)计算2003年上半年的月平均劳动生产率。

4．某企业1999年的产值为100万元，2000年、2001年、2002年、2003年、2004年分别比上年增长20%，15%，20%，25%，20%。

其年初职工人数资料如下：要求：(1)用水平法计算该企业产值在2000年到2004年的年平均增长速度；(2)计算职工人数在2000年到2004年的年平均增长量；(3)计算职工人数从1999年年末到2004年年末的平均年末增长量；(4)计算从2000年到2004年的年平均劳动生产率；(5)计算2005年企业职工人数在2004年基础上增长1%的绝对值。

例：某食品厂产品产量和价格资料如下：试从相对数和绝对数两方面分析甲产品销售量和销售价格变化对销售额的影响。

解：甲产品销售额的变动：111200803240200%50 2.4120E q p E q p ⨯====⨯ 说明甲产品的销售额在报告期比基期增长100%，增加的绝对额为：1100240-120=120q p q p -= (万元) 其中：A 、由于销售量变动：%160508001===q q 销售量指数甲产品的销售量在报告期比基期增长60%，使销售额增加：100()=(80-50) 2.4=72q q p -⨯(万元) B 、由于价格变动：%1254.20.301===p p 价格指数由于甲产品的销售价格在报告期比基期上涨25%，使销售额增加：：110()(3.0-2.4)80=48q p p -=⨯ (万元) 以上各因素的关系为：160%×125%=200% 72+48=120 万元计算结果说明了，由于销售量增长60%，使销售额增加72万元，同时由于产品价格上涨25%，使该产品销售额增加48万元。

在销售量和价格变动的共同影响下，报告期甲产品的销售额比基期增加120万元，增长速度达100%例：解：111111==q p q p q p q p q p q p⨯∑∑∑∑∑∑销售额指数=(384/280)×(504/384))=504/280=180%说明该食品厂的销售额在报告期比基期增长180%，增加的绝对额为：11504-280=224()q p q p-=∑∑万元其中，A 、由于销售量变动：100=384/280=137.14%q p q p=∑∑销售量指数由于该厂销售量平均增长37.14%，使销售额增加：1384280=104()q p q p-=-∑∑万元B 、由于销售价格变动的影响111504==131.25%384q p q p=∑∑销售价格指数 由于该厂销售价格平均上涨31.25%，使销售额增加：1110=504384=120()q p q p --∑∑万元 以上各因素之间的关系：137.14%×131.25%=180% 104+120=224(万元)结果说明：报告期食品厂的销售额比基期增加224万元，增长速度为80%，其中，由于销售量增长37.14%而使销售额增加104万元，及由于价格上涨31.25%使销售额增加120万元。

第四章计算例题例1:两种不同水稻品种，分别在5个田块上试种，其产量如下：要求：⑴分别计算两品种的单位面积产量。

⑵计算两品种亩产量的标准差和标准差系数。

⑶假定生产条件相同，确定哪一品种具有较大稳定性，宜于推广。

解：注：f x ==面积⑴)(50052500公斤甲===∑∑fxf x )(52063120公斤乙==x ⑵()公斤甲3.55515275)(2==-=∑∑ffx x σ%06.11%1005003.55=⨯==甲甲甲x V σ ()公斤乙6.4069900==σ %8.7%1005206.40=⨯=乙V ⑶因V 乙<V 甲故乙品种具有较大稳定性，宜于推广。

例2.甲、乙两班同时参加《英语》课程的统考，甲班平均成绩为７０分，标准差为９分；乙班的成绩分组资料如下：计算乙班学生的平均成绩和标准差，并比较甲、乙两个班哪个班的成绩差异程度大？ 注意：开口组首组的假定下限=首组上限-邻组组距，如果邻组组距大于首组上限，那么开口组首组的假定下限为0，则：开口组首组的组中值=（首组上限+0）/2第五章计算例题例5-1 某灯泡厂对10000个产品进行使用寿命检验，随机抽取2%样本进行测试，所得资料如下表。

表 抽样产品使用寿命资料表按照质量规定，电灯泡使用寿命在1000小时以上者为合格品，可按以上资料计算抽样平均误差。

解：电灯泡平均使用寿命 1057=x 小时电灯泡合格率 %5.91=p电灯泡平均使用时间标准差 65.53=S 小时 电灯泡使用时间抽样平均误差：重复抽样：7922.320063.532±===σ=σ=μn S n n x (小时)不重复抽样：7541.3)100002001(200)63.53()1()1(222±=-⨯=-=-=N n n S Nnn x σμ(小时) 灯泡合格率的抽样平均误差： 重复抽样：%972.1200085.0915.0)1()1(±=⨯=-=-=μn p p n P P p 不重复抽样：952.1)100002001(200085.0915.0)1()1(±=-⨯=--=μN n n P P p例5-2 某学校进行一次英语测验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得资料如下：试以95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围及该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围。