因式分解第一课时教案
因式分解教案(第一课时)
陈佳慧学员数学科目第 1 次个性化教案授课时间2014/6/11 教师姓名陈瑞旺备课时间2014/6/10 学员年级初三课题名称中考复习课时总数共10 课时教育顾问柯老师学管秦老师教学目标复习所学的知识教学重点对考点进行复习教学难点对知识点联系应用教学过程教师活动分解因式一、教学目标（一）知识与技能目标：1.了解分解因式的意义2.理解分解因式与整式乘法的关系（二）过程与方法目标：1.通过观察发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察很概括能力。
2.在探索提取公因式分解因式过程学会逆向思维及渗透化归的思想方法。
（三）情感、态度和价值观目标：1.培养学生积极主动参与的意识，使学生养成良好的学习习惯。
二、教学重、难点（一）教学重点：用提公因式法分解因式（二）教学难点：如何确定公因式及提出公因式后的另外一个因式。
三、教学过程1.创设问题情境，引入新课口答：xxxx+=+2)1((x+1)(x-1)=12-x2x(3x+7)= xx1462+问题 630可以被哪些整数整除?我们把630进行分解因数75326302⨯⨯⨯=类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式以便更好的解决一些问题。
试试看（将下列几个多项式写成几个整式的乘积）=+xx2 x(x+1)=-12x (x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式分解因式。
分解因式12-x （x+1)（x-1)整式乘法分解因式与整式乘法是逆变形依照定义判断下列变形是不是分解因式（多项式化成了几个整式的积）①4)2)(2(2-=-+x x x②3334326xy y x y x ∙=③)23)(23(492242x x x x x x -+=-④y x y x y x 222235+=下面两个式子中哪个是分解因式mc mb ma c b a m ++=++)()(c b a m mc mb ma ++=++在式子mc mb ma ++中，m 是这个多项式中每一项都含有的因式，叫做公因式。
《因式分解》教学设计
活动二
因式分解的概念 学习
类比整数的乘除，学习整式的乘除，体会“因式分解”与“整式 相乘”是两个互逆的过程.
活动三
教学“提取公因 式法”
通过短除法与乘法分配律，让学生理解并掌握提取公因式的具体 操作，并形成技能.
活动四
拓展训练，提高 能力
通过例题教学，培养学生整体观念与转化思想，发展学生思维， 增强学生解决问题的能力.
学情分析
因式分解需要用到的上位知识有：整式的乘法（单项式与单项式相乘，单项式乘以多项式，多 项式与多项式相乘）以及简单地整式的除法（多项式除以单项式，单项式除以单项式）；对“代数和”、 “代数积”算式的理解，即必须准确理解一个单项式是由哪些因数组成的（即数字因数是什么？字 母因数是什么？），一个多项式是由哪几个单项式组成的（即一个多项式可以看作是哪些单项式的 和）；在小学学习分数的运算时，涉及通分和约分，其中就要将一个整数分解成几个整数的积的形式； 用短除法求几个数的最大公约数及最小公倍数.这些知识多数学生可能记不大清楚了，需要耐心举例 说明，以唤醒学生已有知识经验参与到新知识的学习之中，帮助学生打通思维的任督二脉.
课堂小结
组织学生归纳小结，培养系统思考问题的意识与能力，养成反思 的习惯
作业布置
布置有针对性的练习，巩固所学知识，发展学生能力与个性
教学过程设计
一、复习旧知
师（出示题目）：1、计算
（1） 1 + 7 （2） 3 + 7 （3） 3 + 7
12 12
8 24
8 12
（学生思考后，老师板书计算过程）
（1）原式= 1 + 7 = 8 = 4 2 = 2 ； 12 12 4 3 3
14.3.1《因式分解》教学设计（第一课时）
因式分解法第1课时
( 2x＋1)( 2x－1 )=0. 2x＋1=0 或 2x-1=0,
于是得
x1
1 2
,
x2
1. 2
．练习巩固
1.解下列方程： （1）x2 x 0; (2) x2 2 3x 0; (3) 3x2 6x 3; (4) 4x2 121 0; (5) 3x(2x 1) 4x 2; (6) ( x 4)2 (5 2x)2 .
九年级 上册
第一课时
课件说明
• 本课是在学习直接开平方法、配方法、公式法的基础 上，进一步学习解一类特殊的一元二次方程的方法— —因式分解法．
课件说明
• 学习目标： 1、了解因式分解法的解题步骤；
• 2、能用因式分解法解一元二次方程。 • 3、使学生知道因式分解法是一元二次方程解法中应用
较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了 解题速度和准确程度． • 4、在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降
2a
2 4.9
x1
100 ， 49
x2 0
探究
10x 4.9x2 0
如果a ·b = 0， 那么 a = 0或 b = 0。
因式分解
x 10 4.9x 0
两个因式乘积为 0，说明什么 降次，化为两个一次方程
x 0 或 10 4.9x 0
解两个一次方程，得出原方程的根
x1 0,
100 x2 49 2.04
例3 解下列方程：
1 x x 2 x 2 0;
2 5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
可以试用多 种方法解本 例中的两个
方程 .
解：（1）因式分解，得 (x－2)(x＋1)=0.
于是得 x－2＝0或x＋1=0,
因式分解教案设计
一、教案基本信息因式分解教案设计课时安排：2课时教学目标：1. 让学生掌握因式分解的基本概念和方法。
2. 培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和自信心。
教学内容：1. 因式分解的定义和意义。
2. 常用的因式分解方法：提公因式法、交叉相乘法、公式法等。
3. 因式分解在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）教师通过引入实例，如分解数字、多项式等，引导学生思考如何简化表达式，从而引出因式分解的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解因式分解的定义和意义。
2. 讲解常用的因式分解方法：提公因式法、交叉相乘法、公式法等。
3. 通过例题演示因式分解的步骤和技巧。
三、课堂练习（15分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导。
四、总结（5分钟）教师引导学生总结因式分解的方法和技巧，以及它在实际问题中的应用。
第二课时：一、复习导入（5分钟）教师通过提问或练习题复习上节课的内容，检查学生的掌握情况。
二、深入学习（15分钟）1. 讲解因式分解的进阶方法：分组分解法、换元法等。
2. 通过例题演示因式分解的进阶步骤和技巧。
三、课堂练习（15分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导。
四、实际应用（15分钟）教师提出实际问题，引导学生运用因式分解解决，培养学生的应用能力。
五、总结（5分钟）教师引导学生总结本节课的内容，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂练习和实际应用，评价学生对因式分解的掌握程度。
在课后，教师可布置相关作业，进一步巩固学生的学习成果。
在的教学中，观察学生是否能灵活运用因式分解解决实际问题，从而评估教学效果。
六、教学策略与方法1. 实例教学：通过具体的数字分解和多项式分解实例，让学生直观地理解因式分解的概念和方法。
2. 互动教学：鼓励学生参与课堂讨论，提问、回答问题，增强学生的参与感和学习兴趣。
3. 练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固因式分解的方法和技巧。
初中数学因式分解系列教案
初中数学因式分解系列教案课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法和技巧。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 培养学生团队合作精神，提高学生的表达能力和交流能力。
教学内容：1. 因式分解的定义和意义2. 提公因式法分解因式3. 运用公式法分解因式4. 因式分解的应用教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾整式乘法的内容，让学生举例说明整式乘法的运算过程。
2. 提问：那么，我们是否可以将从整式乘法中得到的结果再变回原来的多项式呢？二、新课讲解（20分钟）1. 因式分解的定义：引导学生理解因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式。
2. 提公因式法：讲解如何找出多项式各项的公因式，并进行因式分解。
3. 运用公式法：讲解平方差公式和完全平方公式的应用，引导学生如何运用公式法进行因式分解。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，检验学生对因式分解的理解和掌握程度。
2. 教师挑选部分学生的作业进行讲解和点评。
第二课时：一、复习回顾（5分钟）1. 复习上节课的内容，让学生回顾因式分解的定义和方法。
2. 提问：同学们，你们能告诉我因式分解的意义在哪里吗？二、深入学习（20分钟）1. 讲解因式分解的应用：引导学生了解如何利用因式分解解决实际问题。
2. 举例讲解：教师展示一些实际问题，引导学生运用因式分解进行解决。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，检验学生对因式分解的应用能力的掌握程度。
2. 教师挑选部分学生的作业进行讲解和点评。
四、总结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确因式分解的概念、方法和应用。
2. 提醒学生在今后的学习中，要注意观察、分析问题，灵活运用因式分解解决实际问题。
教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和实际问题解决，评价学生对因式分解的定义、方法和应用的掌握程度。
2. 观察学生在团队合作中的表现，评价学生的表达能力和交流能力。
(完整版)因式分解——公式法教案
因式分解——公式法（1）一．教课内容人教版八年级上册数学十四章因式分解——公式法第一课时二．教材剖析分解因式与数系中分解质因数近似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。
在后边的学习过程中应用宽泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。
所以分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
同时，在因式分解中表现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。
所以，因式分解的学习是数学学习的重要内容。
依据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完好平方公式）。
所以公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习要点。
三．教课目的知识与技术：理解和掌握平方差公式的构造特色，会运用平方差公式分解因式过程与方法： 1. 培育学生自主研究、合作沟通的能力2.培育学生察看、剖析和创新能力，深入学生逆向思想能力和数学应企图识，浸透整体思想感情、态度与价值观：让学生在合作学习的过程中体验成功的愉悦，进而加强学好数学的梦想和信心四．教课重难点要点：会运用平方差公式分解因式难点：正确理解和掌握公式的构造特色，并擅长运用平方差公式分解因式易错点：分解因式不完全五．教课方案（一）温故知新1.什么是因式分解？以下变形过程中，哪个是因式分解？为何？22（1）（ 2x - 1） = 4 x- 4x + 1;(2)3x2 + 9xy - 3x = 3x( x+ 3y + 1);(3)x2 - 4+ 2x = ( x + 2)( x - 2) + 2x.2.我们已经学过的因式分解的方法是什么？将以下多项式分解因式。
（1） a3b3 - 2a2 b - ab ;( 2) - 9 x2 y + 3xy2 - 6 xy.【设计企图】经过复习因式分解的定义和方法，为持续学习公式法作好铺垫。
3.依据乘法公式进行计算：（1）（ x + 1）(x -1)；（2）（ x + 2 y）(x - 2 y).4.依据上题结果分解因式：（1） x2 - 1；（2） x 2 - 4 y 2 .由以上 3、 4 两题，你发现了什么？【设计企图】经过整式乘法中的平方差公式引出公式法因式分解进而引出课题。
人教版数学八年级上第十四章14.3因式分解第一课时教案-word文档
第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解第一课时14.3.1 提公因式法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解因式分解的概念，知道因式分解和整式的乘法是方向相反的变形。
[2]理解公因式的概念，会根据“三定法”确定公因式。
[3]掌握因式分解中的提公因式法。
1.2过程与方法：[1]通过对比整式乘法，理解因式分解的概念，发展学生的逆向思维能力。
[2]通过类比数的结合律，抽象出因式分解中的提公因式方法。
1.3 情感态度与价值观：[1]在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。
[2]让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]因式分解的概念及提公因式法。
2.2 教学难点[1]正确找出多项式各项的公因式[2]正确认识分解因式与整式乘法的区别和联系。
3 专家建议学生刚刚学习过有关幂的运算，因此在教学设计中可以多适当安排一些有关幂的、应用提公因式法的分解因式题目。
此外，因式分解属于新概念，它和学生以往的运算认知是相反的，教师在教学过程中应该耐心面对学生的错误，并多举出实例使学生区别整式乘法和因式分解。
4 教学方法观察思考——概念介绍——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
这节课开始，我们先来思考一个问题，630能被哪些数整除？【生】把630分解质因数，可以得到：630=2×32×5×7。
【师】这个问题大家小学就知道了对吧，但现在我们在学习整式的乘法，所以我们可以想一下，一个数可以写成若干个因数乘积的形式，整式能不能这样做呢？这就是这节课我们要学习的内容。
【板书】第十四章整式的乘法和因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法6.2 新知介绍[1]因式分解的概念【师】大家看投影（给出114页探究），首先我们来完成这样的一个任务：把下列多项式写成整式的乘积的形式。
根据整式的乘法，你能得到答案么？【生】（完成题目，给出答案）。
初中数学七年级《因式分解》第一课时公开课教学设计及导学案
公开课教学设计及导学案【教学设计】8.4因式分解（第一课时）因式分解的定义和提公因式法分解因式一、教学背景（一）教材分析本节课是沪科版数学七年级上册第八章第四节第一个内容，它是整式乘除后的又一重要内容，是整式乘法的延续，与前面的知识联系相当紧密，也为以后所学内容铺垫，为今后学习分式的化简，解一元二次方程等内容提供基础，因此学好因式分解对今后的数学学习具有重要的意义。
本节课主要讲解因式分解的定义和提公因式法分解因式，理解因式分解与整式乘法互为逆运算，知道怎样正确找出公因式是本课的主要内容。
(二) 学情分析学生在小学时已经接触过因数分解，但对于因式分解还比较陌生，在引入因式分解时可类比因数分解，可能比较好理解一点。
小学时学生就已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且前面刚学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的提公因式法还是可以理解的，但对于公因式的确定，掌握起来比较困难，需要通过大量的练习加以巩固。
二、教学目标1. 使学生了解因式分解的定义，因式分解与整式乘法的关系，公因式的定义。
2.会找公因式，利用提公因式法分解因式。
3. 由整式乘法到因式分解，发展学生的逆向思维能力，培养学生的分析问题的能力与综合应用能力。
三、教学重、难点教学重点：因式分解的概念及提公因式法分解因式。
教学难点：正确找出多项式中各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。
四、教学方法分析及学习方法指导（一）教学方法分析本节课利用整式乘法的逆运算来推导因式分解，采用类比的思想。
（二）学习方法指导在学习的过程中一定要理解整式乘法与因式分解的关系，怎样确定公因式也是本节课的难点，尽量让学生自己去发现、理解、运用。
五、教学过程（一） 情景导入计算下列各式的值（1）m(a+b+c) （动笔练习，请学生回答）2)2)(2(b a +)3)(3)(3(y x y x -+解答：（1）m （a+b+c ）=ma+mb+mc(2)22244)2(b ab a b a ++=+(3)229)3)(3(y x y x y x -=-+观察上式左右两边有什么特点？左边：几个整式相乘；右边：一个多项式。
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因式分解第一课时教案
【篇一：《因式分解(第1课时)》教学设计】
【篇二：因式分解(第1课时)教学设计.doc】
人教版数学八年级上册：
15.4 因式分解（第1课时）
[吴忠市板桥乡中学：马建林]
一、教学任务分析
1
二、教学流程安排。
三、教学过程设计。
2
3
4
5
【篇三：因式分解第一课时提公因式法教案详案】
因式分解第一课时提公因式法教案详案
教学目标：1，使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的区别联系。
2，了解提取公因式的方法，会用提取公因式法分解因式。
重点：会用提取公因式法分解因式。
难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。
教学过程：
一、问题导入
先回忆一下平方差公式以及完全平方公式。
(a+b)(a-b)=a2-b2
我们来看一道题。
尝试不同的方法，看哪种方法简单。
1012-992=？
我们用了什么公式？a2-b2=(a+b)(a-b)
像这样的变形把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
x2-4=(x+2)(x-2) 因式分解：乘积的形式。
我们今天来学因式分解的一种方法——提公因式法（师板书课题）二、探究新知
例2：把2a(b+c)-3(b+c)因式分解。
得出：公因式可以是多项式。
（换元思想）
三、巩固练习
书上练习题115页1题等。
四、小结作业
什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考虑？说说提公因式的一般步骤？。