因式分解(第一课时)教学设计
《因式分解》教学设计
活动二
因式分解的概念 学习
类比整数的乘除，学习整式的乘除，体会“因式分解”与“整式 相乘”是两个互逆的过程.
活动三
教学“提取公因 式法”
通过短除法与乘法分配律，让学生理解并掌握提取公因式的具体 操作，并形成技能.
活动四
拓展训练，提高 能力
通过例题教学，培养学生整体观念与转化思想，发展学生思维， 增强学生解决问题的能力.
学情分析
因式分解需要用到的上位知识有：整式的乘法（单项式与单项式相乘，单项式乘以多项式，多 项式与多项式相乘）以及简单地整式的除法（多项式除以单项式，单项式除以单项式）；对“代数和”、 “代数积”算式的理解，即必须准确理解一个单项式是由哪些因数组成的（即数字因数是什么？字 母因数是什么？），一个多项式是由哪几个单项式组成的（即一个多项式可以看作是哪些单项式的 和）；在小学学习分数的运算时，涉及通分和约分，其中就要将一个整数分解成几个整数的积的形式； 用短除法求几个数的最大公约数及最小公倍数.这些知识多数学生可能记不大清楚了，需要耐心举例 说明，以唤醒学生已有知识经验参与到新知识的学习之中，帮助学生打通思维的任督二脉.
课堂小结
组织学生归纳小结，培养系统思考问题的意识与能力，养成反思 的习惯
作业布置
布置有针对性的练习，巩固所学知识，发展学生能力与个性
教学过程设计
一、复习旧知
师（出示题目）：1、计算
（1） 1 + 7 （2） 3 + 7 （3） 3 + 7
12 12
8 24
8 12
（学生思考后，老师板书计算过程）
（1）原式= 1 + 7 = 8 = 4 2 = 2 ； 12 12 4 3 3
14.3.1《因式分解》教学设计（第一课时）
因式分解教案设计
一、教案基本信息因式分解教案设计课时安排：2课时教学目标：1. 让学生掌握因式分解的基本概念和方法。
2. 培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和自信心。
教学内容：1. 因式分解的定义和意义。
2. 常用的因式分解方法：提公因式法、交叉相乘法、公式法等。
3. 因式分解在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）教师通过引入实例，如分解数字、多项式等，引导学生思考如何简化表达式，从而引出因式分解的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解因式分解的定义和意义。
2. 讲解常用的因式分解方法：提公因式法、交叉相乘法、公式法等。
3. 通过例题演示因式分解的步骤和技巧。
三、课堂练习（15分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导。
四、总结（5分钟）教师引导学生总结因式分解的方法和技巧，以及它在实际问题中的应用。
第二课时：一、复习导入（5分钟）教师通过提问或练习题复习上节课的内容，检查学生的掌握情况。
二、深入学习（15分钟）1. 讲解因式分解的进阶方法：分组分解法、换元法等。
2. 通过例题演示因式分解的进阶步骤和技巧。
三、课堂练习（15分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导。
四、实际应用（15分钟）教师提出实际问题，引导学生运用因式分解解决，培养学生的应用能力。
五、总结（5分钟）教师引导学生总结本节课的内容，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂练习和实际应用，评价学生对因式分解的掌握程度。
在课后，教师可布置相关作业，进一步巩固学生的学习成果。
在的教学中，观察学生是否能灵活运用因式分解解决实际问题，从而评估教学效果。
六、教学策略与方法1. 实例教学：通过具体的数字分解和多项式分解实例，让学生直观地理解因式分解的概念和方法。
2. 互动教学：鼓励学生参与课堂讨论，提问、回答问题，增强学生的参与感和学习兴趣。
3. 练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固因式分解的方法和技巧。
因式分解(第一课时)教学设计
2.猜一猜:817-279-913能被45整除吗?说 明理由.
全课总结
• 今天这节课你有什么收获？
比一比，看谁心算速度最快：
（1） 20082 4016 2007 20072 （2） 20082 20072
课前提问
1、什么叫因式分解？我们已学过什么因式分 解的方法？
2、因式分解与整式乘法有什么关系？
小 试 把下列多项式因式分解： 牛
刀（1）x2 4 (x 2)(x 2)
（2）x2 6xy 9y2 (x 3y)2
（3）4a2 20ab 25b2(2a 5b)2
如果把乘法公式反过来，就 可以用来把某些多项式分解 因式。这种分解因式的方法 叫做运用公式法.
三提 提取系数的最大公因数，相同字母的最低次幂。
四查 检查是否漏项，可以用单项式乘以多项式来检验。
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
分析:先找出8a3b2与12ab3c的公因式,再提出公因式.我 们看这两项的系数8与12,它们的最大公约数是4;两项的 字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b,其中a的最低次数 是1,b的最低次数是2,我们选定4ab2为要提出的公因式. 提出公因式4ab2后,另一个因式2a2+3bc就不再有公因式 了.
上面我们把一个多项式化成了几个整式 的积的形式,像这样的式子变形叫做把这 个多项式因式分解,也叫做把这个多项式 分解因式.
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
《因式分解》第1课时教学设计
《因式分解》第1课时教学设计《《因式分解》第1课时教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！【复习目标】1.进一步理解因式分解的概念、与整式乘法的关系;会用提公因式、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解.2.掌握因式分解的一般步骤(一提二套三检查)，能准确地把一个多项式进行因式分解.【知识回顾】1.选择：(1)下列从左到右属于因式分解的是()A.B.C.D.(2)能用公式法分解因式的是()A.B.C.D.(3)下列用提公因式法因式分解正确的是()A.B.C.D.(4)把代数式分解因式，结果正确的是()A.B.C.D.2.填空：分解因式：①;②;③;④m3–4m=.【综合探究】【例1】分解因式：x(x-1)-3x+4=.分析：考查因式分解，由于形式上，既不能提公因式，又不能直接运用公式，故需要“打破结构，重新组合”即先化简，再分解即可.答案：.规律总结：(1)按步骤“一提二套三检查”，即：第一看是否有公因式可提，有必须先提取公因式;第二看能否套用公式(平方差、完全平方公式);第三看是否分解彻底(分解到每一个因式都不能再分解为止).(2)分解的结果，形式上一定是“整式的积的形式”(恒等变形)，还要化为最简形式，如相同的因式相乘要写成幂的形式.【变式练习】1.分解因式：ax2+2axy+ay2=____________.2.分解因式：.3.把x2-y2-2y-1分解因式结果为.【例2】已知，求的值.解析：充分利用，把通过因式分解的方法，适当变形，使之含有的式子，然后逐步代入求值.另外，本题也可借助消元思想，由，得，代入消去，再化简求值.【变式练习】1.若，则=.2.若，且，则.3.若代数式可化为，则的值是.4.若，，则__________.【学习体会】1.收获与体会：2.难点和疑惑：【当堂达标】1.把代数式分解因式，下列结果中正确的是()A.B.C.D.2.如果，那么代数式的值是()A.0B.2C.5D.83.分解因式(1)m3–4m=(2)2a2–4a+2=.4.计算：(1)(2)57×99+44×99-995.已知，求的值.《因式分解》第1课时教学设计这篇文章共2330字。
14.3因式分解第一课时教学设计人教版数学八年级上册
伊宁县教育教学研究室电子集体备课教案备课日期： 2023 年月日课题14.2乘法公式练习课授课日期教学内容14.2乘法公式练习课课时1课时教学目标1．会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力2.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3. 培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．本课在教材中的地位、作用本节内容主要探究的是完全平方公式之后学习，应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学重点利用平方差公式分解因式．教学难点领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．教法学法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教具学具准备PPT课件学科思政新授课基本流程：预学导学、互助探究、分层提高、总结归纳、巩固反馈教学环节教师活动学生活动设计意图个性化调整预学导学1．同学们，你能很快知道992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流．2．你能将a2－b2分解因式吗？你是如何思考的？引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律分析多项式的次数和项数，然后再确定公新课导入请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．互助探究分层提高探究点：运用平方差公式分解因式【类型一】判定能否利用平方差公式分解因式下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mnC．－x2－y2 D．－x2＋9【类型二】利用平方差公式分解因式分解因式：(1)a4－116b4；(2)x3y2－xy4.【类型三】底数为多项式或单项式时，运用平方差公式分解因式能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.解析：将原式转化为两个式子的平方差的形式后，运用平方差公式分解因式．【类型四】利用因式分解整体代换求值已知x2－y2＝－1，x＋y＝12，求x－y的值．解析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将x＋y的值代入计算即可求出x－y的值．【类型五】利用因式分解解决整除问题248－1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数．解析：先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．【类型六】利用平方差公式进行简便运算利用因式分解计算：(1)1012－992；(2)5722×14－4282×14.解析：(1)根据平方差公式进行计算即可；(2)先提取公因式，再根据平方差公式进行计算即可．【类型七】在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式．(1)x2－5；(2)x3－2x.解析：(1)直接利用平方差公式分解，即可求得答案；(2)首先提取公因式x，然后利用平方差公式进行二次分解，即可求得答案．【类型八】因式分解的实际应用如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？解析：相邻两正方形面积的差表示一块阴影部分的面积，而正方形的面积是边长的平方，所以能用平方差公式进行因式分解．反．分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析被哪些数或式子整除．注意因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的结果可以出现无理数．式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．一些比较复杂的计算，如果通过变形转化为平方差公式的形式，则可以使运算简便．。
人教版数学八年级上册教学设计《14-3因式分解》(第1课时)
人教版数学八年级上册教学设计《14-3因式分解》（第1课时）一. 教材分析《14-3因式分解》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握因式分解的方法和技巧，并能应用于实际问题中。
教材通过引入实例和问题，引导学生探究因式分解的规律，从而达到理解并掌握因式分解的目的。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、平方差公式等基础知识，具备了一定的数学思维能力。
但因式分解较为抽象，需要学生通过实例和问题去理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，激发他们的探究欲望，帮助他们建立因式分解的知识体系。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握因式分解的方法和技巧，能够独立完成因式分解的题目。
2.过程与方法：通过实例和问题，引导学生探究因式分解的规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们独立思考和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法和技巧。
2.难点：如何引导学生发现并总结因式分解的规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考和探究；通过案例分析，让学生理解并掌握因式分解的方法；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和问题，用于引导学生探究因式分解的规律。
2.准备PPT，用于展示和讲解因式分解的方法和技巧。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个实际问题，引导学生思考如何将问题转化为数学问题。
例如：已知一家电器商店举行优惠活动，购买一台电视需要支付1200元，同时赠送一个价值300元的音响。
请问，购买一台电视和一台音响需要支付多少钱？2.呈现（10分钟）展示PPT，呈现因式分解的定义和基本方法。
解释因式分解的意义，以及如何将一个多项式转化为几个整式的乘积。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些因式分解的题目，教师巡回指导。
题目难度可以适当调整，以满足不同学生的需求。
因式分解教案(第一课时)
陈佳慧学员数学科目第 1 次个性化教案授课时间2014/6/11 教师姓名陈瑞旺备课时间2014/6/10 学员年级初三课题名称中考复习课时总数共10 课时教育顾问柯老师学管秦老师教学目标复习所学的知识教学重点对考点进行复习教学难点对知识点联系应用教学过程教师活动分解因式一、教学目标（一）知识与技能目标：1.了解分解因式的意义2.理解分解因式与整式乘法的关系（二）过程与方法目标：1.通过观察发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察很概括能力。
2.在探索提取公因式分解因式过程学会逆向思维及渗透化归的思想方法。
（三）情感、态度和价值观目标：1.培养学生积极主动参与的意识，使学生养成良好的学习习惯。
二、教学重、难点（一）教学重点：用提公因式法分解因式（二）教学难点：如何确定公因式及提出公因式后的另外一个因式。
三、教学过程1.创设问题情境，引入新课口答：xxxx+=+2)1((x+1)(x-1)=12-x2x(3x+7)= xx1462+问题 630可以被哪些整数整除?我们把630进行分解因数75326302⨯⨯⨯=类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式以便更好的解决一些问题。
试试看（将下列几个多项式写成几个整式的乘积）=+xx2 x(x+1)=-12x (x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式分解因式。
分解因式12-x （x+1)（x-1)整式乘法分解因式与整式乘法是逆变形依照定义判断下列变形是不是分解因式（多项式化成了几个整式的积）①4)2)(2(2-=-+x x x②3334326xy y x y x ∙=③)23)(23(492242x x x x x x -+=-④y x y x y x 222235+=下面两个式子中哪个是分解因式mc mb ma c b a m ++=++)()(c b a m mc mb ma ++=++在式子mc mb ma ++中，m 是这个多项式中每一项都含有的因式，叫做公因式。
因式分解第一课时教案
因式分解第一课时教案
【篇一：《因式分解(第1课时)》教学设计】
【篇二：因式分解(第1课时)教学设计.doc】
人教版数学八年级上册：
15.4 因式分解（第1课时）
[吴忠市板桥乡中学：马建林]
一、教学任务分析
1
二、教学流程安排。
三、教学过程设计。
2
3
4
5
【篇三：因式分解第一课时提公因式法教案详案】
因式分解第一课时提公因式法教案详案
教学目标：1，使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的区别联系。
2，了解提取公因式的方法，会用提取公因式法分解因式。
重点：会用提取公因式法分解因式。
难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。
教学过程：
一、问题导入
先回忆一下平方差公式以及完全平方公式。
(a+b)(a-b)=a2-b2
我们来看一道题。
尝试不同的方法，看哪种方法简单。
1012-992=？
我们用了什么公式？a2-b2=(a+b)(a-b)
像这样的变形把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
x2-4=(x+2)(x-2) 因式分解：乘积的形式。
我们今天来学因式分解的一种方法——提公因式法（师板书课题）二、探究新知
例2：把2a(b+c)-3(b+c)因式分解。
得出：公因式可以是多项式。
（换元思想）
三、巩固练习
书上练习题115页1题等。
四、小结作业
什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考虑？说说提公因式的一般步骤？。
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14.3.1《提公因式法分解因式》教学设计
汉滨区河东九年制学校 韩飞
【学习目标】
1、了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系。
2、会用提公因式法进行因式分解。
3、经历因式分解的过程，提高学生的观察能力、逆向思维能力。
【学习重点】 用提取公因式法进行因式分解。
【学习难点】正确理解因式分解的概念，准确找公因式，
【学习过程】
一、情景导入
上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式，反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，本节课我们一起来探究这种变形：《因式分解》
二、学生自学
出示自学指导（投影），完成以下问题：
1、 回忆：运用前两节所学的知识填空：
（1）2（x ＋3）＝___________________；
（2）x 2（3＋x ）＝_________________；
（3）m （a ＋b ＋c ）＝_______________________.
2、探索：你会做下面的填空吗？
（1）2x ＋6＝（ ）（ ）；
（2）3x 2＋x 3＝（ ）（ ）；
（3）ma ＋mb ＋mc ＝（ ）2.
3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是 因式分解 （也叫做把这个多项式 分解因式 ）
4、下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?
（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ； （2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)；
（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)； （4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2．
（5）36ab a b a 1232•= （6）⎪⎭⎫
⎝⎛+=+x a b x a bx
5、①多项式6
x有项，每项都含有，是这个多项式的公因
2
式.
②3x2+x3有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.
③ma+mb+mc有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.
多项式各项都含有的叫做这个多项式各项的公因式.
6、提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）
7、用提公因式法分解因式：
（1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( ) （3）24x3+12x2 -28x=4x( )
（4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )
8、归纳公因式的构成：
①系数：；②字母：；③指数：。
学生自学（可小组互助），教师巡视指导。
三、展示归纳
学生逐个回答自学指导的内容（第7小题板书），不会的和有疑问的请小组内其他同学回答，教师点拨。
四、变式练习
1、用提公因式法分解因式：
(1)-4x+2x2(2)a2b-2ab2 +ab
（3）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) （4）4（x-y）3-8x(y-x)2
2、先分解因式，再求值： 4a2(x+7)-3(x+7), 其中a=-5,x=3
3、利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14
五、小结
1、本节课学习了哪些主要内容？
2、因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
3、提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式要注意什么？。