2012-2013学年浙江省杭州市西湖区八年级(下)期末数学试卷
2012-2013学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷2012-2013学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）224．（3分）（2012•泰州）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；5．（3分）（2007•滨州）关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（）6．（3分）（2012•泸州）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的7．（3分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．则AB长度为（）8．（3分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．按照这个规定，请你计算：当x2﹣4x+4=0时，的值（）9．（3分）（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）10．（3分）已知，在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3均在x轴正半轴上．若已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，且B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3的坐标是（）），二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）化简：=_________．12．（4分）已知如图，在线段BG同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，其中BG=10，BC：CG=2：3，则S△ECG= _________，S△AEG=_________．13．（4分）（2012•包头）关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a=_________．14．（4分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2≠b2，则a≠b；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的序号是_________．15．（4分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为_________米．16．（4分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则：（1）a的取值范围是_________；（2）若设直线PQ为：y=kx+2（k≠0），则此时k的取值范围是_________．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（1）解方程：（x+1）（x﹣5）=1（2）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0（c＜0）是否有实数解，请你作出判断并说明理由．18．（8分）已知在如图4×4的方格中，有一个格点三角形ABC（三个顶点均在格点上），其中AB=，BC=，AC=．（1）请你在方格中画出该三角形；（2）求△ABC的面积；（3）求△ABC中AC边上的高的长（结果保留根号）．19．（8分）一次测试八年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，请根据这个直方图回答下列问题：（1）已知自左至右第2、3组（组中值分别为145、155）的频率之和为0.28，第3、4、5组（组中值分别为155、165、175）的频率之和为0.8，则参加测试的总人数有_________人，第3组的频数为_________人，第4组的频率为_________，并将直方图补充完整；（2）若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，164次，177次，则参加测试的学生跳绳的平均次数为_________（只需列出算式，不用计算结果）；（3）若测试所得数据的中位数是160次，则测试次数为160次的学生至少有_________人．（直方图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）20．（10分）如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4．（1）求FG的长；（2）求△ABC周长．21．（10分）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是线段AC上的两动点，分别从A、C 两点以1cm/s的速度向C、A运动，若BD=12cm，AC=16cm．（1）四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由；（2）当运动时间t为多少时，四边形DEBF是矩形．22．（12分）（2012•南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为_________万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）23．（12分）已知直角梯形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，∠DCB=30°，AB边在y轴上，点D的横坐标为6，CQ⊥x轴，垂足为Q，点Q的横坐标为12，过CD的直线l交x轴于点E，E点坐标为（18，0）．（1）求直线l的解析式，以及点A和点B的坐标；（2）P为线段CD上一动点，连结PQ、OP，探究△POQ的周长，并求出当周长最小时，P的坐标及此时的该三角形的周长；（3）点N从点Q（12，0）出发，沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向点O运动，同时另一动点M从点B开始沿B﹣C﹣D﹣A的方向绕梯形ABCD运动，运动速度为每秒为2个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒，连结MO和MN，试探究当t为何值时MO=MN．2012-2013学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）224．（3分）（2012•泰州）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；5．（3分）（2007•滨州）关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（）6．（3分）（2012•泸州）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的7．（3分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．则AB长度为（）8．（3分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．按照这个规定，请你计算：当x2﹣4x+4=0时，的值（）∴9．（3分）（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）AC=BC===AC=BC=××，正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：10．（3分）已知，在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3均在x轴正半轴上．若已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，且B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3的坐标是（）），1=，=，×，=×==×==×=×=，M=+×=N=×=××）﹣=+++++，，二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）化简：=π﹣3．二次根式的性质：=12．（4分）已知如图，在线段BG同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，其中BG=10，BC：CG=2：3，则S△ECG= 18，S△AEG=18．×××﹣13．（4分）（2012•包头）关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a=4．代入=中得：=14．（4分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2≠b2，则a≠b；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的序号是③④．15．（4分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为1米．16．（4分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则：（1）a的取值范围是﹣2≤a≤2；（2）若设直线PQ为：y=kx+2（k≠0），则此时k的取值范围是k≤﹣1或k≥1．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（1）解方程：（x+1）（x﹣5）=1（2）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0（c＜0）是否有实数解，请你作出判断并说明理由．；18．（8分）已知在如图4×4的方格中，有一个格点三角形ABC（三个顶点均在格点上），其中AB=，BC=，AC=．（1）请你在方格中画出该三角形；（2）求△ABC的面积；（3）求△ABC中AC边上的高的长（结果保留根号）．，；．19．（8分）一次测试八年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，请根据这个直方图回答下列问题：（1）已知自左至右第2、3组（组中值分别为145、155）的频率之和为0.28，第3、4、5组（组中值分别为155、165、175）的频率之和为0.8，则参加测试的总人数有50人，第3组的频数为8人，第4组的频率为0.4，并将直方图补充完整；（2）若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，164次，177次，则参加测试的学生跳绳的平均次数为（只需列出算式，不用计算结果）；（3）若测试所得数据的中位数是160次，则测试次数为160次的学生至少有8人．（直方图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）=0.12；20．（10分）如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4．（1）求FG的长；（2）求△ABC周长．21．（10分）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是线段AC上的两动点，分别从A、C 两点以1cm/s的速度向C、A运动，若BD=12cm，AC=16cm．（1）四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由；（2）当运动时间t为多少时，四边形DEBF是矩形．AO=CO=BD=6cm22．（12分）（2012•南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为26.8万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）23．（12分）已知直角梯形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，∠DCB=30°，AB边在y轴上，点D的横坐标为6，CQ⊥x轴，垂足为Q，点Q的横坐标为12，过CD的直线l交x轴于点E，E点坐标为（18，0）．（1）求直线l的解析式，以及点A和点B的坐标；（2）P为线段CD上一动点，连结PQ、OP，探究△POQ的周长，并求出当周长最小时，P的坐标及此时的该三角形的周长；（3）点N从点Q（12，0）出发，沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向点O运动，同时另一动点M从点B开始沿B﹣C﹣D﹣A的方向绕梯形ABCD运动，运动速度为每秒为2个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒，连结MO和MN，试探究当t为何值时MO=MN．∴∴；当y=），x∴，，∴s6+综上可得：参与本试卷答题和审题的老师有：dbz1018；sjzx；yangwy；WWF；gsls；lanyan；zhjh；sd2011；星期八；HLing；zjx111；HJJ；caicl；xiawei（排名不分先后）菁优网2014年6月19日。
浙江省杭州市西湖区八年级下学期期末数学试题(解析版)
∴BE=2，
∴ ．
故选：A.
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．
9.若反比例函数 图象上有两个点 ，设 ，则 不经过第( )象限．
A.一B.二C.三D.四
【答案】C
【解析】
【分析】
利用反比例函数的性质判断出m的正负，再根据一次函数的性质即可判断．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】
根据正方形的性质得到点A和点C关于BD对称，BC=AB=4，由线段的中点得到BE=2，连接AE交BD于P，则此时，PC+PE的值最小，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：四边形 为正方形
关于 的对称点为 ．
连结 交 于点 ，如图：
此时 的值最小，即为 的长．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，即把根代入方程此时等式成立
4.在函数 的图象上的点是( )
A.(-2，12)B.(2，- 12)C.(-4，- 6)D.(4，- 6)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据横坐标与纵坐标的乘积为24即可判断．
【详解】解：∵函数 的图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为24，
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据平均数的概念列出关于m的方程，解之求出m的值，据此得出新数据，继而根据平均数的概念求解可得．
【详解】解：根据题意，有
，
∴解得： ，
∴ ．
故选：C.
【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的概念进行解题.
8.如图．在正方形 中 ， 为边 的中点， 为 上的一个动点，则 的最小值是( )
浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1x 的取值可以是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．12．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．有害垃圾B ．可回收物C ．厨余垃圾D ．其他垃圾3．下列各式成立的是（ ）．A 2-B 3±C a =D 5 4．体育课上，体育老师记录了40位同学的实心球成绩，数据分别为1x ，2x ，……40x ．但由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了10cm ，其实际数据分别为1y ，2y ，……40y ，比较记录成绩和实际成绩这两组数据，统计量不会发生变化的是（ ） A ．方差 B ．中位数 C ．众数 D ．平均数 5．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E 为AD 边中点．若菱形ABCD 的面积为24，3OA =，则OE 的长为( )A ．2.5B ．5CD 6．在平面直角坐标系中，点()1,4A a ，(),2B a a +都在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，则k 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．87．关于x 的一元二次方程240x mx +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．在四边形ABCD 中，,AD BC AB CD =∥．下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是（ ） A ．AB CD PB ．AD BC = C ．A B ∠=∠D ．A D ∠=∠ 9．如图，过()0,0k y k x x=≠>的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交2y x =-的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，若234112S S S ++=，则k 的值为（ ）A ．52B ．53C ．4D ．8310．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（ABE V ，BCF △，CDG V ，DAH V ）和一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD ．若点E 是AH 的中点，连接BH 并延长交CD 于点I ，若1DI =，则线段BI 的长为（ ）A ．4B ．5C 1D ．1二、填空题11．12．六边形的内角和等于度．13．已知方程2320x kx +-=的一个根为2，则另一个根为．14．已知某组数据的方差为()()()()222221347104S x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎣⎦，则x 的值为． 15．若反比例函数图象过点()1,4-，当4y <且0y ≠时，x 的取值范围是．16．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 的延长线上，连接AE ，AF ，EF ，AE 与CF 交于点G ．已知45EAF ∠=︒，3AB =．有以下四个结论：①BE DF EF -=；②AEF AEB ∠=∠；③GF GE =；④若1DF =，则AEF △的面积为7.5． 以上结论中正确的是．三、解答题17．计算：(1)；(2)(23+．18．已知关于x 的一元二次方程250x bx ++=．(1)若方程有两个相等的实数根，求b 的值．(2)设1x ，2x 是方程的两个实数根，当6b =时，求221212x x x x +的值．19．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划招募若干名学生会干事．现有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加文化水平、口头表达、组织策划三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将文化水平、口头表达、组织策划三项的测试成绩按3:3:4的比例计算出每人的总评成绩．已知圆圆、芳芳的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．(1)在组织策划测试中，七位评委给芳芳打出的分数如下：75，82，74，81，70，83，81．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分．(2)请你计算芳芳的总评成绩．(3)学校决定根据总评成绩择优选拔11名学生会干事．试分析芳芳、圆圆能否入选，并说明理由．20．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y （单位：cm ）是物距（小孔到蜡烛的距离）x （单位：cm ）的反比例函数．当8x =时，3y =．(1)求y 关于x 的函数表达式．(2)若物距（小孔到蜡烛的距离）为4cm ，求火焰的像高．(3)若火焰的像高不得超过5cm ，求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？21．如图，在矩形ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，直线EF 过点O 且与边AD ，BC 分别交于点E ，F ，EF BD ⊥，连接BE ，DF ．(1)求证：四边形EBFD 是菱形．(2)若24AD AB ==，，求菱形EBFD 的面积．22．在平面直角坐标系中，设反比例函数11k y x=(1k 为常数，10k ≠)的图象与一次函数22y k x b =+(2k ，b 为常数，20k ≠)的图象交于点()2,3A ，(),2B m -．(1)求m 的值和一次函数表达式．(2)当12y y >时，直接写出x 的取值范围．(3)若点C 在函数2y 的图象上，点C 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得点D ，点D 恰好落在函数1y 的图象上，求点C 的坐标．23．某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2021年每辆汽车的日租金为100元，由于物价上涨，到2023年日租金上涨到121元．(1)求2021年至2023年日租金的平均增长率．(2)经市场调研发现，从2023年开始，当每辆汽车的日租金定为121元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆．已知汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用31元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元．①在每辆汽车日租金121元的基础上，设上涨y 元，则每辆汽车的日租金为______元，实际能租出______辆车．②当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达28200元？(日收益=总租金-各类费用)24．综合与实践【性质探究】（1）如图1，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且AC BD ⊥，求证：2222AB CD BC AD +=+．【性质运用】（2）如图2，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AB =AC =ABC V 的边AB ，AC 为直角边向外作等腰Rt △ABD 和等腰Rt ACE V ．连接DC ，BE ，DE ，DC 与BE 交于点F ，求线段DE 的长．【拓展迁移】（3）如图3，在锐角三角形ABC 中，30BAC ∠=︒，AB a =，AC b =，分别以ABC V 的边AB ，AC 为边向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ．连接DC ，BE ，DE ，DC 与BE 交于点F ．试通过计算写出22BC DE +与22BD CE +之间的等量关系．。
八年级下期末考试数学试卷四套试卷(含答案)
017-2018学年下学期期末考试八年级数学试题说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．A B ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（ ）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 若BC =6，则DE 等于（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）． A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）． A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm第9题图 第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 17.01)-+．18.已知，如图在ΔABC 中，AB =BC =AC =2cm ，AD 是边BC 上的高．求AD 的长．第15题图第16题图（1）1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第16题图（2）19.如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE =DF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）． 20.一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ． （1）A ，B 两点的坐标分别为A （，），B （，）； （2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？12km CAB 5km五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 23.观察下列各式：312311=+； 413412=+； 514513=+；…… 请你猜想：（1=，=；（2） 计算(请写出推导过程)． （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来． ．24.如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：BF =DF ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．①求证：四边形BFDG 是菱形； ②若AB =3，AD =4，求FG 的长．25.已知一次函数y =kx +b 的图象过P （1，4），Q （4，1）两点，且与x 轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积；（3）已知点M 在x 轴上，若使MP +MQ 的值最小， 求点M 的坐标及MP +MQ 的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．2017-2018八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内）1．（3分）要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜2．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．=+D．﹣=03．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，64．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元6．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB 的长为（）A．B．2 C．D．210．（3分）直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填写在题中的横线上）11．（3分）计算：=．12．（3分）某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是．14．（3分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是15．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是．16．（3分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩．17．（3分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是三、解答题（3小题，共32分）19．（20分）计算：（1）+﹣（2）2（3）（+3﹣）（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．21．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．四、解答题（2小题，共16分）22．（8分）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．23．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．五、解答题（2小题，共18分）24．（9分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25．（9分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE 于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．2017-2018学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题1．B ；2．D ；3．A ；4．C ；5．A ；6．D ；7．C ；8．C ；9．C ；10．B ； 二、填空题 11．﹣； 12．乙； 13．18； 14．m ＞； 15．x ≤2；16．89.6分； 17．22.5°； 18．4；三、解答题（3小题，共32分）19．（1）4（2）35 （3）23 （4）49－20．21．；四、解答题（2小题，共16分） 22．23、五、解答题（2小题，共18分）24、25、2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，1）B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D．y随x的增大而增大【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．4．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【解答】故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，） D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB=CD=3，AD=BC=4，【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．10．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（）A．4海里B．海里 C．3海里D．5海里【专题】计算题．【分析】连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接AC，由题意得，∠CBA=90°，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用和方向角，掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．11．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【解答】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10；当x=5时，y=44．10×5-44=6（元）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．12．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．将直线y=2x+4向下平移3个单位，则得到的新直线的解析式为．【专题】一次函数及其应用．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y=2x+4向下平移3个单位，得y=2x+4-3，化简，得y=2x+1，故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．14．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第象限．【专题】平面直角坐标系．【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，点B（x，-y）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102∴该三角形为直角三角形．∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：5．故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的性质的理解及运用．16．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为，面积为．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm．故答案为：39cm，60cm2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．17．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．【专题】函数及其图象．【分析】由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP ⊥AB时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】∴A（0，4），B（-3，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），∴OA=4，O B=3，故答案为125【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．18．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有种．【专题】分类讨论．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，3种情况进行讨论．【解答】解：如图所示：故答案是：3．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（7分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．【专题】常规题型．【分析】首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．【解答】证明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE．∴Rt△ADF≌Rt△CBE．∴AF=CE．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．20．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．【专题】常规题型．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，∵直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标．（2）线段BC的长为，菱形ABCD的面积等于【专题】作图题；网格型．【分析】（1）菱形要求四边相等，根据AB，BC的位置及长度可确定D点位置及坐标，如图所示；（2）在网格中，运用勾股定理求BC、对角线AC，BD的长度，再计算面积．【解答】（1）解：正确画出图（4分）D（-2，1）（5分）【点评】本题考查了菱形的性质，图形画法，菱形面积的求法及勾股定理的运用，需要形数结合，培养学生动手能力．22．（8分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m= ，n= ．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．【专题】统计的应用．【分析】（2）求出70～80的人数，画出直方图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题；【解答】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，故答案为200，90，0.30．（2）频数直方图如图所示，故答案为54°【点评】本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（8分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由．（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．【专题】常规题型．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．【解答】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b．∴y=-x+40．∴y与x的函数关系式是y=-x+40；（2）当x=30时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）×10=200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．24．（8分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为．（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．【解答】解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2）故答案为：（1，2），（3，2）；【点评】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，灵活运用正方形的性质是解题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF．（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD。
浙江省杭州市西湖区2013-2014学年八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2013－2014学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）（2002•福州）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A．9 B．11 C．16 D．11或163．（3分）（2013•宾阳县一模）不等式组的解集在数轴上表示为（）ＡＢＣＤ4．（3分）下列函数中，y的值随着x值的增大而增大的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x C．y=1﹣x D．y=﹣x﹣15．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点坐标是（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞0 D．x＜06．（3分）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2b C．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b7．（3分）甲、乙、丙、丁4个人步行的距离和花费的时间如图，按平均值计算，则走的最慢的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）（2012•江干区一模）将一根铁丝围成一个等腰三角形，围成的三角形的底边长y与腰长x之间的函数关系可能为（）A B C D9．（3分）如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，∠ADB=60°，将△ADB沿AD折叠至△ADB′，则点C到B′的距离是（）A．4 B．2C．3 D．210．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+∠C；②当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；③若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是（）A．①B．②③C．①②D．①③二、认真填一填（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）证明命题“x（x﹣5）=0，则x=5”是假命题，反例是_________．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=_________°．13．（3分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是_________．14．（3分）（2004•金华）△ABO中，OA=OB=5，OA边上的高线长为4，将△ABO放在平面直角坐标系中，使点O 与原点重合，点A在x轴的正半轴上，那么点B的坐标是_________．15．（3分）（2014•宝坻区二模）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC 上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为_________．16．（3分）无论a取什么实数，点P（2a﹣1，a﹣3）都在直线l上，Q（m，n）是直线l上的点，则（m﹣2n﹣1）2的值为_________．三、全面答一答（共7小题，满分0分）17．下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之．18．有一张图纸被损坏，但上面有如图的两个标志点A（﹣3，1），B（﹣3，3）可认，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置，并求△ABC的周长．19．尺规作图画线段AB的中垂线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即AD=BD），直线CD同样是线段AB的中垂线．请你给出证明．20．如图，已知△ABC、△DEF都是正三角形，D、E、G、H均在边上（1）写出图中与∠AGF必定相等的所有角．（2）对于（1）中的几个角，请你选择一个角证明与∠AGF相等．21．已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y的值是9，当x=2时，y的值是﹣3．（1）求y关于x的函数关系式；（2）求过点P（1，2）且与原一次函数平行的直线与坐标轴围成的面积；（3）若函数图象上有一点P（m，n），点P到x轴的距离大于3且小于5，求m的取值范围．22．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A、B两种型号（每种至少购买1台）的污水处理设备共10台，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买3台B型设备比购买2台A型设备多6万元，每台设备处理污水量如下表所示（1）求A、B两种型号设备的价格各为多少万元？（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过148万元，问有几种购买方案？哪种方案每月能处理的污水量最多？污水量最多为多少吨？A型B型220 180处理污水量（吨/月）23．如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（2，0），连接BC．（1）判断△ABC是不是等腰直角三角形，并说明理由；（2）若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），连结AP，作AP的垂直平分线交y轴于点E，垂足为D，分别连结EA，EP；①当点P在运动时，∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数；②若点P从点C出发，运动速度为每秒1个单位长度，设△AOE的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式．参考答案与试题解析一、仔细选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点（﹣2，3）在第二象限．故选B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）（2002•福州）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A ．9 B．11 C．16 D．11或16考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：在三角形中，两边之和大于第三边．所以，据此很容易找到等腰三角形的腰与底边．解答：解：（1）假设等腰三角形的腰是2，则2+2=4，4＜7，也就是说两边之和小于第三边，所以假设不成立；（2）假设等腰三角形的腰是7，则7+7=14，14＞7，也就是说两边之和大于第三边；7﹣7=0，则0＜2，即两边之差小于第三边，所以假设成立，所以等腰三角形的周长是7+7+2=16，即等腰三角形的周长是16．故选C．点评：解答本题的难点是分清等腰三角形的腰的长度与底边的长度，如何来区分呢？根据三角形中的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．3．（3分）（2013•宾阳县一模）不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：首先解不等式组中的每个不等式，然后再数轴上表示即可．解答：解：解不等式①得：x≥﹣1；解不等式②得：x＜1．则不等式组的解集是：故选B．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）下列函数中，y的值随着x值的增大而增大的是（）A ．y=x+1 B．y=﹣x C．y=1﹣x D．y=﹣x﹣1考点：一次函数的性质；正比例函数的性质．分析：根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．增大而增大，故本选项正确；B、∵函数y=﹣x中k=﹣1＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，故本选项错误；C、∵函数y=1﹣x中k=﹣1＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，故本选项错误；D、∵函数y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．5．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点坐标是（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解是（）A ．x＞1 B．x＜1 C．x＞0 D．x＜0考点：一次函数与一元一次不等式．分析：根据一次函数y=kx+b的图象过点（0，1），得出y的值小于1的点都符合条件，从而得出x的解集．解答：解：∵y=kx+b的图象过点（0，1），∴由图象可知y＞1，∴kx+b＞1的解集是x＜0．故选D．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．6．（3分）若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ） A ． ma ＞mb B ．c 2a ＞c 2b C ．1﹣a ＞1﹣b D ． （1+c 2）a ＞（1+c 2）b考点： 不等式的性质．分析：根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案．解答：解：A 、当m ＜0时，ma ＜mb ，故此选项错误； B 、当c =0时，c 2a =c 2b ，故此选项错误； C 、a ＞b ，则1﹣a ＜1﹣b ，故此选项错误； D 、a ＞b ，1+c 2＞0，则（1+c 2）a ＞（1+c 2）b ，故此选项正确； 故选：D ．点评：此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质．7．（3分）甲、乙、丙、丁4个人步行的距离和花费的时间如图，按平均值计算，则走的最慢的是（ ）A ． 甲B ．乙 C ．丙 D ．丁 考点： 勾股定理的应用．解答：解：由图可知，甲的速度==0.02（千米/分）；乙的速度==0.05（千米/分）；丙的速度==0.1（千米/分）；丁的速度==0.25（千米/分）．∵0.02＜0.05＜0.1＜0.25，∴甲的速度最慢．故选A．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数比较大小的法则是解答此题的关键．8．（3分）（2012•江干区一模）将一根铁丝围成一个等腰三角形，围成的三角形的底边长y与腰长x之间的函数关系可能为（）A ．B．C．D．考点：函数的图象；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：根据周长公式即可得到x和y之间的等式，变形即可得到y 与x之间的函数关系．利用三角形的边长是正数和两边和大于第三边求得自变量的取值范围．解答：解：根据题意，得y=等腰三角形的周长﹣2x，根据三角形的三边关系得，2x＞y，y＞0，所以y与x之间的函数图象为一次函数，图象在第一象限，y随x的增大而减小，则符合条件的图象是B．故选B．点评：本题考查了函数的图象，现实生活中存在大量成一次函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．9．（3分）如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，∠ADB=60°，将△ADB沿AD折叠至△ADB′，则点C到B′的距离是（）A ．4 B．2C．3 D．2考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先根据中线的性质得BD=DC=4，再由轴对称的性质得B′D=BD=4，∠ADB′=∠ADB=60°，那么根据平角的定义求出∠B′DC=60°，从而判定△B′DC为等边三角形即可求解．解答：解：△ABC中，∵BC=8，AD是中线，∴BD=DC=4．由轴对称的性质可得：B′D=BD=4，∠ADB′=∠ADB=60°，∴∠B′DC=60°，∴△B′DC为等边三角形，∴B′C=B′D=DC=4．故选A．点评：本题考查翻折变换（折叠问题），判断出△B′DC是等边三角形是解决本题的突破点，本题难度适中．用到的知识点为：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+∠C；②当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；③若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是（）A ．①B．②③C．①②D．①③考点：角平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．分析：根据三角形的内角和定理可得∠BAC+∠ABC=180°﹣∠C，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC），然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解，判断出①正确；根据角平分线的定义判断出点O在∠ACB的平分线上，从而得到点O不是∠ACB的平分线的中点，然后判断出②错误；根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AC的距离等于OD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得到S△CEF=ab，判断出③正确．解答：解：在△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°﹣∠C，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC）=90°﹣∠C，在△AOB中，∠AOB=180°﹣（90°﹣∠C）=90°+∠C，故①正确；∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠ACB的平分线上，∴点O不是∠ACB的平分线的中点，∵EF∥AB，∴E，F一定不是AC，BC的中点，故②错误；∵点O在∠ACB的平分线上，∴点D到AC的距离等于OD，∴S△CEF=（CE+CF）•OD=•2b•a=ab，故③正确；综上所述，正确的是①③．故选D．点评：本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、认真填一填（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）证明命题“x（x﹣5）=0，则x=5”是假命题，反例是x=0．考点：命题与定理．分析：举出一个能使得方程成立的非5的根即可．解答：解：当x=0时，0×（0﹣5）=0，故反例为x=0，故答案为：x=0．点评：本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题是假命题时，往往举出反例．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=40°．考点：等腰三角形的性质．分析：先得到∠ACB的度数，利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出顶角A．解答：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．而∠ACD=110°，∴∠ACB=∠ABC=180°﹣110°=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为：40．点评：考查了三角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质．13．（3分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是5．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．解答：解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10，故斜边的中线长为×10=5，故答案为5．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．14．（3分）（2004•金华）△ABO中，OA=OB=5，OA边上的高线长为4，将△ABO放在平面直角坐标系中，使点O 与原点重合，点A在x轴的正半轴上，那么点B的坐标是（3，4），（﹣3，4），（﹣3，﹣4），（3，﹣4）．考点：坐标与图形性质；勾股定理．专题：压轴题．分析：建立如图所示的平面直角坐标系，再以O为圆心，5为半径作圆，作直线y=±4，与⊙O交于四点B1，B2，B3，B4，即为所求．解答：解：如图，建立平面直角坐标系，以O为圆心，5为半径作圆，作直线y=±4，与⊙O交于点B1，B2，B3，B4，即为所求．易求点B1的坐标为（3，4）；点B2的坐标为（﹣3，4）；点B3的坐标为（﹣3，﹣4）；点B4的坐标为（3，﹣4）．故点B的坐标是（3，4），（﹣3，4），（﹣3，﹣4），（3，﹣4）．点评：考查三角形的高、解直角三角形与点的坐标等知识．综合运用所学知识，去解决此题．15．（3分）（2014•宝坻区二模）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB 、BC AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为6﹣6．上，且BD=BE．若考点：分析：过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解．解答：解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×﹣6×﹣6=9﹣3﹣6=6﹣6，∴F点到AC的距离为6﹣6．故答案为：6﹣6．点评：本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的高线等于边长的倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键．16．（3分）无论a取什么实数，点P（2a﹣1，a﹣3）都在直线l上，Q（m，n）是直线l上的点，则（m﹣2n﹣1）2的值为16．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先令a=0，求出P点坐标，再令a=1得出P点坐标，利用待定系数法求出直线l的解析式，再把Q（m，n）代入求出m、n的关系，代入代数式进行计算即可．解答：解：令a=0，则P（﹣1，﹣3）；令a=1，则P（1，﹣2），∵设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线l的解析式为y=x﹣，∵Q（m，n）是直线l上的点，∴m﹣=n，即m﹣2n=5，∴（m﹣2n﹣1）2=（5﹣1）2=16．故答案为：16．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、全面答一答（共7小题，满分0分）17．下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之．考点：函数的概念．分析：根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可．解答：解：由函数的定义可得出：①②③都是y关于x的函数，④中当x每取一个值y有2个值对应，则y不是x的函数．点评：此题主要考查了函数的概念，正确把握函数定义得出是解题关键．18．有一张图纸被损坏，但上面有如图的两个标志点A（﹣3，1），B（﹣3，3）可认，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置，并求△ABC的周长．考点：坐标确定位置．分析：先根据A点坐标画出直角坐标系，再描出点C，然后利用两点间的距离公式计算出AB、AC、BC，再计算三角形的周长．解答：解：根据A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3）画出直角坐标系，描出点C（3，2），如图，AC==，AB=1+3=4，BC==，所以△ABC的周长=+4+．点评：本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点与有序实数对一一对应．也考查了两点间的距离公式．19．尺规作图画线段AB的中垂线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即AD=BD），直线CD同样是线段AB的中垂线．请你给出证明．考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．分析：利用全等三角形的对应角相等、对应边成比例即可证得CD是线段AB的中垂线．解答：证明：∵AC=BC，AD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACE=∠BCE，∴AE=BE，CD⊥AB，即CD是AB的中垂线．点评：本题考查了线段的垂直平分线、全等三角形的判定与性质及基本作图的知识，属于基础题，比较简单．20．如图，已知△ABC、△DEF都是正三角形，D、E、G、H均在边上（1）写出图中与∠AGF必定相等的所有角．（2）对于（1）中的几个角，请你选择一个角证明与∠AGF相等．考点：等边三角形的性质．分析：（1）根据等边三角形的三个角都是60°和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及对顶角相等解答；（2）根据对顶角相等和三角形的外角性质进行证明．解答：（1）解：与∠AGF必定相等的角有：∠DGH、∠ADE、∠BEH；（2）证明：①∠DGH=∠AGF（对顶角相等）；②在△ADG中，∠AGF=∠A+∠ADG=60°+∠ADG，∵∠ADE=∠ADG+∠EDF=∠ADG+60°，∴∠ADE=∠AGF；③∵△ABC、△DEF均为正三角形，∴∠F=60°=∠C，∴∠AGF=∠F+GHF=∠C+CHE=∠BEH．点评：本题考查了等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21．已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y的值是9，当x=2时，y的值是﹣3．（1）求y关于x的函数关系式；（2）求过点P（1，2）且与原一次函数平行的直线与坐标轴围成的面积；（3）若函数图象上有一点P（m，n），点P到x轴的距离大于3且小于5，求m的取值范围．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：（1）设y=kx+b，将x与y两对值代入计算求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）根据题意设出直线方程，将P坐标代入确定出解析式，即可确定出直线与坐标轴围成的面积；（3）P到x轴的距离即为P纵坐标，求出横坐标范围即为m的范围．解答：解：（1）设y=kx+b，将x=﹣4，y=9；x=2，y=﹣3代入得：，解得：k=﹣2，b=1，则y与x的关系式为y=﹣2x+1；（2）设与一次函数y=﹣2x+1平行的直线解析式为y=﹣2x+p，将P（1，2）代入得：2=﹣2+p，即p=4，所求直线解析式为y=﹣2x+4，令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=2，则直线与坐标轴围成的面积为×4×2=4；（3）根据P（m，n），3＜n＜5，且n=﹣2m+1，得到3＜﹣2m+1＜5，解得：﹣2＜m＜﹣1．点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A、B两种型号（每种至少购买1台）的污水处理设备共10台，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买3台B型设备比购买2台A型设备多6万元，每台设备处理污水量如下表所示（1）求A、B两种型号设备的价格各为多少万元？（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过148万元，问有几种购买方案？哪种方案每月能处理的污水量最多？污水量最多为多少吨？A型B型220 180处理污水量（吨/月）考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设A、B两种型号设备的价格各为x万元，y万元，根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买3台B型设备比购买2台A型设备多6万元，列方程组求解；（2）设购买A型号a台，B型号（10﹣a）台，根据总资金不超过148万元，列不等式，求出a的取值范围，然后求出购买方案．解答：解：（1）设A、B两种型号设备的价格各为多x万元，y万元，由题意得，，解得：，答：A、B两种型号设备的价格各为18万元，14万元；（2）设购买A型号a台，B型号（10﹣a）台，由题意得，18a+14（10﹣a）≤148，解得：a≤2，则共有2种购买方案：A种型号买1台，B种型号买9台，处理污水量为：220+180×9=1840（吨）；A种型号买2台，B种型号买8台，处理污水量为：220×2+180×8=1880（吨）．答：A种型号买2台，B种型号买8台，处理污水量最多，为1880吨．点评：本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出题目中的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．23．如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（2，0），连接BC．（1）判断△ABC是不是等腰直角三角形，并说明理由；（2）若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），连结AP，作AP的垂直平分线交y轴于点E，垂足为D，分别连结EA，EP；①当点P在运动时，∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数；②若点P从点C出发，运动速度为每秒1个单位长度，设△AOE的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式．考一次函数综合题．点：分析：（1）由一次函数y=x+2求出A、B两点，再根据A、B、C的坐标求得OA=OB=OC=2，AC=4，进而求得∠ABO=∠BAO=∠CBO=∠BCO=45°，AB=BC=2，∠ABC=90°，则可证△ABC为等腰直角三角形．（2）连接EC，由于E在y轴上，即E在AC的垂直平分线上，所以EA=EC，故∠ECA=∠EAC，而E在AP的垂直平分线上，同理可求得EA=EP，即EC=EP=EA，那么∠ECP=∠EPC；由三角形的外角的性质可知∠ACP=∠ECA+∠ECP=135°，那么∠EAC、∠EPC的度数和也是135°，由此可求得∠AEP=360°﹣270°=90°，即∠AEP的度数不变．（3）过E作EM⊥PC于M，由（2）知△ECP是等腰三角形，则CM=PM=，在Rt△BEM中，∠EBM=45°，BM=2+，通过解直角三角形即可求得BE的长，从而可得到OE的长，到此，可根据三角形的面积公式表示出△ACE的面积，从而求得S的表达式，由此得解．解答：解：（1）如图1，由一次函数y=x+2，则A（﹣2，0），B（0，2），C（2，0）．∴OA=OB=OC=2，AC=4，∴△AOB和△COB是等腰直角三角形，∴∠ABO=∠BAO=∠CBO=∠BCO=45°，∴AB=BC=2，∠ABC=90°∴△ABC为等腰直角三角形．（2）∠AEP的度数不变化；如图2，连接EC，∵E点在y轴上，且A、C关于y轴对称，∴E点在线段AC的垂直平分线上，即EA=EC；∵E点在线段AP的垂直平分线上，则EA=EP，∴EA=EP=EC，∴∠EAC=∠ECA，∠ECP=∠EPC；∵∠BCA=45°，即∠ACP=∠ECA+∠ECP=∠BAC+∠ABC=135°，∴∠EAC+∠EPC=135°，即∠EAC+∠EPC+∠ACP=270°，故∠AEP=360°﹣270°=90°，∴∠AEP的度数不会发生变化，为定值90°．（3）如图3，过E作EM⊥BP于M、过A作AN⊥BP于N；由（2）知：△CEP是等腰三角形，则有：CM=MP=CP=；∴BM=BC+CM=2+；在Rt△BEM中，∠MBE=45°，则有：BE=BM=（2+）；∴OE=BE﹣OB=（2+）﹣2=2+t；∴S△AEC=AC•OE=×4×（2+t）=4+t，∴S=S△AEC=2+t．故S=t+2．点评：此题主要考查了一次函数与三角形的相关知识，涉及到：等腰直角三角形、等腰三角形的判定和性质，三角形面积的求法，解直角三角形等重要知识点．参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；nhx600；zhjh；HJJ；sjzx；sd2011；CJX；lantin；499807835；mmll852；wangming；HLing；ZJX；gsls；sks；caicl；杨金岭（排名不分先后）21世纪教育网2014年12月12日。
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷一.选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x≤﹣D．x≤2．（3分）在矩形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，则对角线AC的长是（）A．3B．4C．5D．63．（3分）方程x（x﹣2）＝0的两个根的和是（）A．﹣2B．0C．2D．44．（3分）在平行四边形ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠B＝（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．（3分）在，，，0四个数中，最大的数是（）A．B．C．D．06．（3分）在直角坐标系中，设反比例函数y＝，其中k＞0．若点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）均在该函数的图象上，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．（3分）《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末（上端），（绳索从木柱上端垂下后）委地（堆在地面）三尺．引索却（退）行，去本（木柱底端）八尺而索尽．问索长几何？”设绳索长为x尺，则（）A．（x﹣3）2+82＝x2B．（x﹣3）2+x2＝82C．x2+82＝（x+3）2D．x2+（x+3）2＝828．（3分）设数据0，1，2，3，4的平均数为a，中位数为b，方差为c，则（）A．a＝b＝c B．a＝b＜c C．a＜b＝c D．a＜b＜c9．（3分）如图是正方形纸片ABCD，点E在边BC上（不与点B，C重合），连接DE．把四边形ADEB 翻折，折痕为DE，点A，B分别落在A′，B′处．若AB＝3，则点A′到点A的距离可能是（）A．3B．4C．5D．610．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个正根和方程x2+bx+a＝0的一个正根相等，若ax2+bx+1＝0的另一个根为4，则x2+bx+a＝0的两个根分别为（）A．﹣4，4B．﹣4，1C．，4D．，1二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分。
浙江省杭州市西湖区2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．＝（）A．﹣4B．2C．4D．82．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．下列方程中有两个相等实数根的是（）A．（x﹣1）2＝0B．（x﹣1）（x+1）＝0C．（x﹣1）2＝4D．x（x﹣1）＝05．若反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（）A．（3，4）B．（﹣1，13）C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）6．如图，将正五边形ABCDE的点C固定，按顺时针方向旋转一定角度，使新五边形的顶点D′落在直线BC上，则旋转的角度是（）A．108°B．72°C．54°D．36°7．某口罩生产厂2020年1月份平均日产20万个，1月底因防控新冠疫情需求，工厂立即决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到45万个．则口罩日产量的月平均增长率是（）A．20%B．30%C．40%D．50%8．在菱形ABCD中，记∠ABC＝α（0°＜α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作L，若AD＝2，则（）A．L与α的大小有关B．当α＝45°时，S＝C．S随α的增大而增大D．S随α的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令y＝4b2﹣4b﹣3m+3，则（）A．y＞﹣1B．y≥﹣1C．y≤1D．y＜110．如图，矩形ABCD中，E，F是CD上的两个点，EG⊥AC，FH⊥AC，垂足分别为G，H，若AD＝2，DE＝1，CF＝2，且AG＝CH，则EG+FH＝（）A．+1B．C．3D．二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分11．若在实数范围内有意义，则x满足．12．解方程：x（x﹣2）＝x﹣2．13．已知一组数据：5，2，5，6，7，则这组数据的方差是．14．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连结BE，若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则BE＝．15．在直角坐标系中，已知直线y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝（t＞0）的图象交点A（2，p），B（q，﹣3），则k＝．16．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，连结对角线AC，E为AC的中点，F为AB 边上的动点，连结EF，作点C关于EF的对称点C′，连结C′E，C′F，若△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的，则BF＝．三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．请比较和的大小．18．某区要举办中学生科普知识竞赛，我校要选拔一支代表队参赛，选拔赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两支预选队的竞赛成绩统计如表：组别A队B队平均分8887中位数90a方差6171合格率70%b优秀率30%25%（1）求出表中a，b的值；（2）若从A，B两队中选取成绩前20名（包括第20名）的学生组成代表队，小明的成绩正好是本队成绩的中位数，但他却落选了，那么小明应属于哪个队？请说明理由．19．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带（即图中阴影部分）．方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙．（1）请用含a，b的代数式表示S甲和S乙；（2）设k＝（a＞b＞0），求k的取值范围．20．已知M＝x2﹣x+1．（1）当M＝3时，求x的值；（2）若M＝3x2+1，求M的值；（3）求证：M＞0．21．如图，AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，点E是AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G，连结DF．（1）求证：DF∥AC．（2）连结DE，CF，若AB⊥BF，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是菱形．（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且AB＝2，求BC的长．22．已知反比例函数y1＝（k≠0）图象经过一、三象限．（1）判断点P（﹣k，k）在第几象限；（2）若点A（a﹣b，3），B（a﹣c，5）是反比例函数y1＝图象上的两点，试比较a，b，c的大小关系；（3）设反比例函数y2＝﹣，已知n＞0，且满足当n≤x≤n+1时，函数y1的最大值是2n；当n+2≤x≤n+3时，函数y2的最小值是﹣n，求x为何值时，y1﹣y2＝2．23．如图，在正方形ABCD中，AB＝，E为正方形ABCD内一点，DE＝AB，∠EDC＝α（0°＜α＜90°），连结CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连结AG．（1）当α＝20°时，求∠DAE的度数；（2）判断△AEG的形状，并说明理由；（3）当GF＝1时，求CE的长．参考答案一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．＝（）A．﹣4B．2C．4D．8解：＝4，故选：C．2．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响．故选：B．4．下列方程中有两个相等实数根的是（）A．（x﹣1）2＝0B．（x﹣1）（x+1）＝0C．（x﹣1）2＝4D．x（x﹣1）＝0解：A、（x﹣1）2＝0中x1＝x2＝1，故符合题意；B、（x﹣1）（x+1）＝0中x1＝1，x2＝﹣1，故不符合题意；C、（x﹣1）2＝4中x1＝3，x2＝﹣1，故不符合题意；D、x（x﹣1）＝0中x1＝0，x2＝1，故不符合题意；故选：A．5．若反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（）A．（3，4）B．（﹣1，13）C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），∴k﹣1＝3×（﹣4）＝﹣12，符合题意的只有C：k﹣1＝﹣12×1＝﹣12．故选：C．6．如图，将正五边形ABCDE的点C固定，按顺时针方向旋转一定角度，使新五边形的顶点D′落在直线BC上，则旋转的角度是（）A．108°B．72°C．54°D．36°解：∵多边形ABCDE为正五边形，∴∠BCD＝＝108°，当按顺时针方向旋转后新五边形的顶点D′落在直线BC上时，旋转角∠DCD'+∠BCD＝180°，∴旋转角∠DCD'＝180°﹣108°＝72°，故选：B．7．某口罩生产厂2020年1月份平均日产20万个，1月底因防控新冠疫情需求，工厂立即决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到45万个．则口罩日产量的月平均增长率是（）A．20%B．30%C．40%D．50%解：设口罩日产量的月平均增长率是x，依题意得：20（1+x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．故选：D．8．在菱形ABCD中，记∠ABC＝α（0°＜α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作L，若AD＝2，则（）A．L与α的大小有关B．当α＝45°时，S＝C．S随α的增大而增大D．S随α的增大而减小解：如图，过点A作AE⊥BC于E，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝2，∴L＝AD+AB+BC+CD＝8，故选项A不合题意，当α＝45°，AE⊥BC时，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴BE＝AE，∴AB＝BE＝2，∴BE＝AE＝，∴S＝BC×AE＝2，故选项B不合题意；∵S＝BC×AE＝2AE，∴S随AE的增大而增大，∵AE随α的增大而增大，∴S随α的增大而增大，故选项C符合题意，选项D不合题意；故选：C．9．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令y＝4b2﹣4b﹣3m+3，则（）A．y＞﹣1B．y≥﹣1C．y≤1D．y＜1解：∵一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝1﹣m＞0，∴m＜1，∵b是方程的一个实数根，∴b2﹣b+m＝0，∴4b2﹣4b+m＝0，∴y＝4b2﹣4b﹣3m+3＝3﹣4m，∴m＝，∴＜1，∴y＞﹣1，故选：A．10．如图，矩形ABCD中，E，F是CD上的两个点，EG⊥AC，FH⊥AC，垂足分别为G，H，若AD＝2，DE＝1，CF＝2，且AG＝CH，则EG+FH＝（）A．+1B．C．3D．解：过点E作EM⊥AB于M，延长EG交AB于Q，则△EQM是直角三角形．∵EG⊥AC，FH⊥AC，∴∠CHF＝∠AGQ＝90°，∵矩形ABCD中，CD∥AB，∴∠FCH＝∠QAG，在△FCH和△QAG中，，∴△FCH≌△QAG（ASA），∴AQ＝CF＝2，FH＝QG，∵∠D＝∠DAM＝∠AME＝90°，∴四边形ADEM是矩形，∴AM＝DE＝1，EM＝AD＝2，∴MQ＝2﹣1＝1，∴Rt△EMQ中，EQ＝＝＝，即EG+QG＝EG+FH＝．故选：B．二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分11．若在实数范围内有意义，则x满足x≥3．解：在实数范围内有意义，则x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．12．解方程：x（x﹣2）＝x﹣2x1＝2，x2＝1．解：x（x﹣2）＝x﹣2x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，解得：x1＝2，x2＝1．故答案为：x1＝2，x2＝1．13．已知一组数据：5，2，5，6，7，则这组数据的方差是 2.8．解：根据题意，数据：其平均数＝＝5，则其方差s2＝[（5﹣5）2+（2﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2.8；故答案为：2.8．14．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连结BE，若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则BE＝8．解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，AE＝6，DE＝5，∴EC＝AE＝6，BC＝2DE＝10，在Rt△BEC中，BE＝＝＝8，故答案为：8．15．在直角坐标系中，已知直线y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝（t＞0）的图象交点A（2，p），B（q，﹣3），则k＝．解：由于直线y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝（t＞0）的图象均关于原点对称，∴两交点A、B关于原点对称，∵A（2，p），B（q，﹣3），∴q＝﹣2，p＝3，∴A（2，3），∵直线y＝kx经过得A，∴3＝2k，∴k＝，故答案为：．16．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，连结对角线AC，E为AC的中点，F为AB 边上的动点，连结EF，作点C关于EF的对称点C′，连结C′E，C′F，若△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的，则BF＝2﹣或2+．解：如图1中，当点F在线段AB上时，连接C′E，C′A，作EM⊥CF于M，EN⊥FC′于N．∵△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的，∴EG＝AG，∵∠EFC＝∠EFC′，EM⊥BC于M，EN⊥FC′于N，∴EM＝EN，∴＝＝＝2，∴FC＝2FG，∵FC′＝FC，∴FG＝C′G，∵AG＝GE，∴四边形AFEC′是平行四边形，∴EC′＝AF＝EC＝AC＝＝，∴FB＝2﹣；如图2中，点F在线段BA的延长线上时，同法可得AF＝EC′＝EC＝，∴BF＝2+；故答案为2﹣或2+．三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．请比较和的大小．解：∵，，又∵，∴．18．某区要举办中学生科普知识竞赛，我校要选拔一支代表队参赛，选拔赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两支预选队的竞赛成绩统计如表：组别A队B队平均分8887中位数90a方差6171合格率70%b优秀率30%25%（1）求出表中a，b的值；（2）若从A，B两队中选取成绩前20名（包括第20名）的学生组成代表队，小明的成绩正好是本队成绩的中位数，但他却落选了，那么小明应属于哪个队？请说明理由．解：（1）B队成绩的第10、11个数都是85，B队成绩的中位数a＝＝85（分），B队的合格率b＝×100%＝75%；（2）小明应该属于B队．理由：∵A队的中位数为90分高于B队的中位数85分，∵小明的成绩正好是本队成绩的中位数，却不是A，B两队成绩的前20名，∴小明应该属于B队．19．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带（即图中阴影部分）．方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙．（1）请用含a，b的代数式表示S甲和S乙；（2）设k＝（a＞b＞0），求k的取值范围．解：（1）由题意，S甲＝2ab﹣b2；S乙＝（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab；（2）k＝，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜，﹣＜﹣＜0，＜1﹣＜1，即＜k＜1．20．已知M＝x2﹣x+1．（1）当M＝3时，求x的值；（2）若M＝3x2+1，求M的值；（3）求证：M＞0．解：（1）当M＝3时，x2﹣x+1＝3，即x2﹣x﹣2＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1，（2）若M＝3x2+1，则x2﹣x+1＝3x2+1，即2x2+x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣，（3）M＝x2﹣x+1＝（x﹣）2+，∵（x﹣）2≥0，∴（x﹣）2+≥，∴M＞0．21．如图，AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，点E是AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G，连结DF．（1）求证：DF∥AC．（2）连结DE，CF，若AB⊥BF，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是菱形．（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且AB＝2，求BC的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵EF＝BE，∴OE是△BDF的中位线，∴DF∥AC；（2）证明：由（1）得：DF∥AC，∴∠FDG＝∠ECG，∵G是CD的中点，∴DG＝CG，在△DFG和△CEG中，，∴△DFG≌△CEG（ASA），∴FG＝EG，∴四边形CFDE是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊥BF，∴CD⊥BF，∴平行四边形CFDE是菱形；（3）解：∵四边形CFDE是正方形，∴EF＝CD＝AB＝2，EF⊥CD，∴CG＝DG＝EG＝FG＝EF＝1，∵BE＝EF＝2，∴BG＝BE+EG＝3，在Rt△BCG中，由勾股定理得：BC＝＝＝．22．已知反比例函数y1＝（k≠0）图象经过一、三象限．（1）判断点P（﹣k，k）在第几象限；（2）若点A（a﹣b，3），B（a﹣c，5）是反比例函数y1＝图象上的两点，试比较a，b，c的大小关系；（3）设反比例函数y2＝﹣，已知n＞0，且满足当n≤x≤n+1时，函数y1的最大值是2n；当n+2≤x≤n+3时，函数y2的最小值是﹣n，求x为何值时，y1﹣y2＝2．解：（1）∵反比例函数y1＝（k≠0）图象经过一、三象限，∴k＞0，﹣k＜0，∴点P（﹣k，k）在第二象限；（2）∵反比例函数y1＝（k≠0）图象经过一、三象限，∴在每一象限内y1随x的增大而减小，又∵点A（a﹣b，3），B（a﹣c，5）在反比例函数y1＝（k≠0）上，∴可得，解得：a＞b＞c，∴a，b，c的大小关系为：a＞b＞c；（3）∵k＞0，∴反比例函数y2＝﹣位于第二、四象限，∴在每一象限内y2随x的增大而增大，又∵n＞0，当n≤x≤n+1时，函数y1的最大值是2n；当n+2≤x≤n+3时，函数y2的最小值是﹣n，∴当x＝n时，y1＝2n；当x＝n+2时，y2＝﹣n，∴2n2＝n（n+2），解得：n＝0（不合题意，舍去）或n＝2，∴将x＝2时，y1＝4代入y1＝中，k＝2×4＝8，∴y1＝，y2＝﹣，若y1﹣y2＝2，∴﹣（﹣）＝2，解得：x＝8，经检验x＝8是原方程的解，∴当x＝8时，y1﹣y2＝2．23．如图，在正方形ABCD中，AB＝，E为正方形ABCD内一点，DE＝AB，∠EDC＝α（0°＜α＜90°），连结CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连结AG．（1）当α＝20°时，求∠DAE的度数；（2）判断△AEG的形状，并说明理由；（3）当GF＝1时，求CE的长．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AB＝AD，∵∠CDE＝20°，∴∠ADE＝70°，∵DE＝AB，∴DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣70°）＝55°．（2）结论：△AEG是等腰直角三角形．理由：∵AD＝DE，DF⊥AE，∴DG是AE的垂直平分线，∴AG＝GE，∴∠GAE＝∠GEA，∵DE＝DC＝AD，∴∠DAE＝∠DEA，∠DEC＝∠DCE，∵∠DAE+∠DEA+∠DEC+∠DCE+∠ADC＝360°，∴∠DEA+∠DEC＝135°，∴∠GEA＝45°，∴∠GAE＝∠GEA＝45°，∴∠AGE＝90°，∴△AEG为等腰直角三角形．（3）如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB＝，∵△AEG为等腰直角三角形，GF⊥AE，∴GF＝AF＝EF＝1，∴AG＝GE＝，∵AC2＝AG2+GC2，∴10＝2+（EC+）2，∴EC＝．。
2023-2024学年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）要使分式有意义，x的取值应满足（）A．x＝0B．x＝1C．x≠0D．x≠12．（3分）计算：2024﹣1＝（）A．﹣2024B．2024C．D．3．（3分）下列调查中：①调查全年级同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟18号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某次航班的乘客进行安检．适合采用抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④4．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a5•a2＝a10C．（a3）2＝a5D．a5÷a2＝a35．（3分）如图，把三角板的直角顶点放在直线b上．已知直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．80°6．（3分）某款风味酸牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的4倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共37g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x（g），y（g），可列出方程（）A．5x+y＝37B．x+5y＝37C．4x+y＝37D．x+4y＝377．（3分）已知a2+b2＝3，a﹣b＝2，那么ab的值是（）A．﹣0.5B．0.5C．﹣2D．28．（3分）若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率，已知p，b，则a＝（）A．B．C．D．9．（3分）如图，∠AEF＝∠C，∠AFD+∠EDF＝180°，则下列结论中正确的是（）A．∠BFD＝∠A B．∠AFE＝∠EDCC．∠A+∠AFD＝180°D．∠FDE＝∠CED10．（3分）设P＝x﹣1，Q＝，x≠1，有以下2个结论：①当x＞1时，P＞Q；②当x＜0时，P＜Q．下列判断正确的是（）A．①错②对B．①对②错C．①②都错D．①②都对二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。
2023-2024学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）已知点A的坐标为（1，2），则点A到x轴的距离为（）A．1B．2C．D．32．（3分）下列选项中，能说明命题“对于任何实数a，都有a2＞a”是假命题的a的值可以是（）A．﹣2B．0C．2D．43．（3分）若关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的值可以取（）A．0B．2C．4D．64．（3分）若一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝﹣x+2的图象关于y轴对称，则k＝（）A．1B．2C．3D．45．（3分）△ABC中，AD是中线，点D到AB，AC的距离相等，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（其中k1k2≠0）的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论中一定正确的是（）A．k1+k2＜0B．k1k2＞0C．b1+b2＜0D．b1b2＞07．（3分）在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，取AB边上的中点E，连接DE，则∠ADE＝（）°．A．18B．36C．54D．728．（3分）若一次函数y＝kx+k的图象经过点A，且y随着x的增大而增大，则点A的坐标可以是（）A．（﹣2，1）B．（0，0）C．（1，1）D．（2，﹣4）9．（3分）甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为120元，则x的取值范围是（）A．56≤x＜76B．56≤x＜80C．60≤x＜76D．60≤x＜80 10．（3分）如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D，点F是AB的中点，连接DF，EF，设∠ACB＝x°，∠DFE＝y°，则（）A．B．y＝x﹣30C．y＝90﹣x D．y＝180﹣2x二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分，11．（3分）已知点A的坐标是（2，a），将其向下平移1个单位后的坐标是（2，2），则a 的值是．12．（3分）直角三角形斜边上的中线长是2.5，一条直角边是4，则另一直角边长为．13．（3分）如图，图中的折线OABC反映了圆圆从家到学校所走的路程S（m）与时间t（min）的函数关系，其中，OA所在直线的表达式为y＝k1x（k1≠0），BC所在直线的表达式为y ＝k2x+b（k2≠0），则k2﹣k1＝．14．（3分）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE＝m．15．（3分）在“探索一次函数y＝kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，0），B（1，2），C（3，3）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3，请分别计算2k1+b1，2k2+b2，2k3+b3的值，其中最小的值为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，△CDE沿CE折叠得到△CFE，且点B，F，E三点共线，连接DF，若，DE＝3，则AE＝，DF＝．三.解答题：本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2021-2022学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2021-2022学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为()A. (−1,−2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (2,−1)2.如图，该数轴表示的不等式的解集为()A. x<2B. x>1C. 0<x<2D. 1<x<23.若三角形两边长分别为2，6，则该三角形第三边长可能是()A. 3B. 4C. 5D. 94.当b>0时，一次函数y=x+b的大致图象是()A. B.C. D.5.对于命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1=∠2=90°”，能说明这个命题是假命题的反例是()A. ∠1=80°，∠2=110°B. ∠1=10°，∠2=169°C. ∠1=60°，∠2=120°D. ∠1=60°，∠2=140°6.在△ABC中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则()A. AP≤AQB. AQ≤ARC. AP>ARD. AP>AQ7.如图，若点A表示数为x+1，则()A. −3<x<−2B. −2<x<−1C. −1<x<0D. 0<x<18.如图，在△ABC中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使PA+PB=BC，下列作法正确的是()A. B. C. D.9.已知一次函数y=kx+1的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是()A. (−2,0)B. (2,−1)C. (1,1)D. (3,2)10.如图，线段AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点O.若∠1=40°，则∠AOC=()A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=50°，∠B=60°，则∠F=______°.12.不等式2(x−1)>−1的解为______．13.如表所示，在一次函数y=kx+b中，已知x与y的部分对应值，则当x=4时，y=______．x0123y3691214.如图，以点A(3,1)为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过四点，它们依次是B(1,2)，C(2,4)，D(5,3)，E(5,1)，则∠BAC______∠DAE(填“>”、“=”或“<”)．15.已知点A(−1,3)与点B(k,0)均在一次函数y=(m+3)x+1(m≠−3)图象上，则k=______．16.如图，AB，BC，CD，DE是四根长度相同的火柴棒，点A、C、E共线．若AC=6，CE=8，CD⊥BC，则一根火柴棒的长度为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.已知：如图，AC，DB相交于点O，AB=DC，∠ABO=∠DCO．求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)∠OBC=∠OCB．18.已知x>y．(1)比较3−x与3−y的大小，并说明理由．(2)若3+ax>3+ay，求a的取值范围．19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为边BC上一点，且AB=BD，过点D作BC的垂线交AC于点E．(1)求证：AE=DE；(2)当∠ABC=2∠C时，求证：AB=CD．20.在平面直角坐标系中，已知点P(m−3,5−2m)，m是任意实数．(1)当m=0时，点P在第几象限？(2)当点P在第三象限时，求m的取值范围．(3)判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由．21.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°．(1)求BC的长．(2)在线段BC上取点M，使BM=BA，求△ACM的面积．22.已知一次函数y=k(x−1)−1(k≠0)．(1)求证：该函数图象过点(1,−1)．(2)若点P(x1,y1)，Q(x2,y2)在函数图象上，当(x1−x2)(y1−y2)<0时，求k的取值范围．(3)当0≤x≤3时，得−3≤y≤3，求k的值．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，以EF为边构造△EFD，使ED=DF，∠EDF=90°，过点D作DH⊥AE，垂足为H，延长BF交DH于点G．(1)如图①，若点D恰好在AC的延长线上，此时点A与点H重合，点C与点G重合．①求证：△HDE≌△GFD．②若BF=1，CF=3，求DF的长．(2)如图②，将点F沿着BC边继续平移，此时△HDE≌△GFD仍成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，连结AD，当点C与点F重合时，请直接写出AD与DH的数量关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为(1,−2)，故选：C．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2.【答案】D【解析】解：该数轴表示的不等式的解集为1<x<2．故选：D．根据“大小小大中间取”和不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集．本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．3.【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于6−2=4，而小于6+2=8，故第三边的长度4<x<8，这个三角形的第三边长可以是5．故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．【解析】解：∵一次函数y=x+b中k=1>0，b>0，∴一次函数的图象经过一、二、三象限，故选：B．根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．5.【答案】C【解析】解：对于命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1=∠2=90°”，能说明这个命题是假命题的反例可以是∠1=60°，∠2=120°．故选：C．写出满足∠1+∠2=180°，而∠1≠∠2的两个角即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.【答案】A【解析】解：∵AP是BC边上的高线，∴根据垂线段最短可知：PA≤AQ，故选：A．根据垂线段最短即可判断．本题考查三角形的角平分线、高、中线，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解析】解：由题意得：1<x+1<2，∴0<x<1，故选：D．根据点A在数轴上的位置可得1<x+1<2，然后进行计算即可．本题考查了数轴，找准点A在数轴上的位置是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：由作图可知，选项C中，∠C=∠PAC，∴PA=PC，∴PA+PB=PC+PB=BC，故选：C．由题意，PA=PC，由此判断即可．本题考查作图−复杂作图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．9.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=kx+1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k<0．>0，∴此点不符合题意；A、∵当x=−2，y=0时，−2k+1=0，解得k=12B、∵当x=2，y=−1时，2k+1=−1，解得k=−1<0，∴此点符合题意；C、∵当x=1，y=1时，k+1=1，解得k=0，∴此点不符合题意；>0，∴此点不符合题意．D、∵当x=3，y=2时，3k+1=2，解得k=13故选：B．先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．【解析】解：连接BO，并延长BO到P，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO=OB=OC，∠BDO=∠BEO=90°，∴∠DOE+∠ABC=180°，∵∠DOE+∠1=180°，∴∠ABC=∠1=40°，∵OA=OB=OC，∴∠A=∠ABO，∠OBC=∠C，∵∠AOP=∠A+∠ABO，∠COP=∠C+∠OBC，∴∠AOC=∠AOP+∠COP=∠A+∠ABC+∠C=2×40°=80°；故选：B．连接BO，并延长BO到P，根据线段的垂直平分线的性质得AO=OB=OC和∠BDO=∠BEO=90°，根据四边形的内角和为360°得∠DOE+∠ABC=180°，根据外角的性质得∠AOP=∠A+∠ABO，∠COP=∠C+∠OBC，相加可得结论．本题主要考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11.【答案】70【解析】解：∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠ACB=180°−50°−60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠ACB=70°，故答案为：70．根据三角形内角和定理可得∠ACB=180°−50°−60°=70°，再根据全等三角形的性质可得∠F =∠ACB =70°．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．12.【答案】x >12【解析】解：去括号得：2x −2>−1，移项得：2x >−1+2，合并得：2x >1，解得：x >12．故答案为：x >12．不等式去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解集．此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．13.【答案】15【解析】解：把(0,3)，(1,6)代入y =kx +b 得：{k +b =6b =3， 解得：{k =3b =3， 所以解析式为：y =3x +3，当x =4时，y =3×4+3=15，故答案为：15．从表格数据中任选两组，分别代入y =kx +b ，根据待定系数法求得一次函数的解析式，将x =4代入即可求解．本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解此题的关键是熟练掌握待定系数法．14.【答案】=【解析】解：连接BC ，∵B(1,2)，C(2,4)，D(5,3)，E(5,1)，∴AE =DE =2，∴△ADE 是等腰直角三角形，∴∠DAE =45°，又∵AB =√12+22=√5，同理可得BC =√22+12=√5，AC =√12+32=√10，则在△ABC 中，有AB 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC =45°，∴∠BAC =∠DAE ，故答案为：=．在直角坐标系中构造直角三角形，根据三角形边之间的关系推出角之间的关系．本题考查了坐标与图形的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理及其逆定理，对于直角三角形的判定可以根据各个点的坐标，求出各线段的长度来实现，然后再根据边来判断角的大小．其解题关键在于构造相关的直角三角形．15.【答案】12【解析】解：将点A(−1,3)和点B(k,0)分别代入一次函数，得{−(m +3)+1=3k(m +3)+1=0，解得：{m =−5k =12， 故答案为：12．将点A 和点B 分别代入一次函数，得到关于k 和m 的方程组，然后求得k 的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特征．16.【答案】5【解析】解：作BG⊥AC，DH⊥CE，垂足分别为G、H，∴∠BGC=∠DHC=90°，∴∠BCG+∠CBG=90°，∵CD⊥BC，∴∠BCD=90°，∴∠BCG+∠DCH=90°，∴∠CBG=∠DCH，在△BCG和△CDH中，{∠CBG=∠DCH ∠BGC=∠CHD BC=CD，∴△BCG≌△CDH(AAS)，∴BG=CH，∵AB=BC，BG⊥AC，∴CG=12AC=3，同理，CH=4，∴BG=4，在Rt△BGC中，由勾股定理得BC=√BG2+CG2=√32+42=5，故答案为：5．作BG⊥AC，DH⊥CE，垂足分别为G、H，利用AAS证明△BCG≌△CDH，得BG=CH，再利用勾股定理即可得出答案．本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．17.【答案】证明：(1)在△ABO和△DCO中，{∠AOB=∠COD ∠ABO=∠DCO AB=DC，∴△ABO≌△DCO(AAS)；(2)由(1)知，△ABO≌△DCO，∴OB=OC∴∠OBC=∠OCB．【解析】(1)由已知条件，结合对顶角相等可以利用AAS判定△ABO≌△DCO；(2)由等边对等角得结论．此题考查了全等三角形的判定，在做题时要牢固掌握并灵活运用．证明三角形全等是解答本题的关键．18.【答案】解：(1)∵x>y，∴−x<−y，∴3−x<3−y；(2)∵x>y，3+ax>3+ay，∴a>0．【解析】(1)根据不等式的基本性质解答即可；(2)根据不等式的基本性质解答即可．本题考查的是不等式的基本性质．(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．19.【答案】(1)证明：在Rt△ABE和Rt△DBE中，{BE=BEAB=DB，∴Rt△ABE≌Rt△DBE(HL)，∴AE=DE．(2)证明：∵Rt△ABE≌Rt△DBE，∴∠ABE=∠DBE，∴∠ABC=2∠DBE，又∵∠ABC=2∠C，∴∠DBE=∠C，∴CE=BE，∵ED⊥BC，∴CD=BD，又∵AB=BD，∴AB=CD．【解析】(1)利用HL得到直角三角形ABE与直角三角形DBE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．(2)由全等三角形的性质证出∠ABE=∠DBE，得出∠DBE=∠C，由等腰三角形的判定可得出CE=BE，由等腰三角形的性质可得出CD=BD，则可得出结论．此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，证明Rt△ABE≌Rt△DBE是解本题的关键．20.【答案】解：(1)当m=0时，P点坐标为(−3,5)，∴P点在第二象限；(2)∵点P(m−3,5−2m)不在第三象限，∴m−3≥0或5−2m≤0，解得m≥2.5，∴m的范围为m≥2.5；(3)“点P不可能在第一象限”为真命题．理由如下：∵{m−3>05−2m>0无解，∴点P不可能在第一象限．【解析】(1)根据第二象限内点的坐标特征进行判断；(2)根据各象限或坐标轴上点的坐标特征得到m−3≥0或5−2m≤0，然后解不等式即可；(3)根据第一象限内点的坐标特征得到{m−3>05−2m>0，然后利用此不等式组无解可判断命题为真命题．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．掌握坐标平面内的点的坐标特征是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)过A作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADB=∠ADC=90°，∵AB=AC=4，∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAD=60°，BC=2BD，∴∠B=∠C=30°，∴AD=12AB=2，∴BD=√AB2−AD2=√42−22=2√3，∴BC=2BD=4√3；(2)如图，∵BM=AB=4，BC=4√3，∴CM=BC−BM=4√3−4，∴S△ACM=12CM⋅AD=12×(4√3−4)×2=4√3−4．【解析】(1)过A作AD⊥BC，垂足为D，则∠ADB=∠ADC=90°，根据等腰三角形的性质可求解∠B=∠C=30°，结合含30°角的直角三角形的性质可求解AD的长，再利用勾股定理可求解BD的长，进而可求解；(2)利用三角形的面颊可求解．本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的面积，含30°角的直角三角形的性质，灵活运用含30°角的直角三角形的性质求解角的度数是解题的关键．22.【答案】解：(1)在y=k(x−1)−1(k≠0)中令x=1，得y=−1，∴该函数图象过点(1,−1)；(2)∵点P(x1,y1)，Q(x2,y2)在一次函数y=k(x−1)−1(k≠0)的图象上，且(x1−x2)(y1−y2)<0，∴y随x的增大而减小，∴k<0；(3)由题意可知点(0,−3)、(3,3)或(0,3)、(3,−3)在一次函数y=k(x−1)−1(k≠0)的图象上，则有：−k−1=−3或−k−1=3，解得k=2或−4，∴k的值为2或−4．【解析】(1)令x=1，得y=−1即可得证；(2)根据题意得出y随x的增大而减小，然后根据一次函数的性质即可得出结论；(3)分两种情形，分别求解即可解决问题．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，分类讨论是解题的关键．23.【答案】(1)①证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CDF+∠DFC=90°，∵∠EDF=90°，DE=FD，∵∠EDF=∠ADE+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠DFC，在△HDE和△GFD中，{∠HDE=∠DFG∠DHE=∠FGD=90°DE=DF，∴△HDE≌△GFD(AAS)，②∵△HDE≌△GFD，∴EH=DG，∵线段EF是由线段AB平移得到的，∴EF=AB，EF//AB，∴四边形EFBA是平行四边形，∴EH=BF=1，∴DG=EH=1，∴DF=√DG2+GF2=√9+1=√10；(2)△HDE≌△GFD仍成立，理由如下：∵线段EF是由线段AB平移得到的，∴EF=AB，EF//AB，∴四边形EFBA是平行四边形，∴AE//BF，∵DH⊥AE∴DH⊥BF，∴∠HGB=90°，∴∠HGB=∠GDF+∠DFG=90°，∵∠EDF=90°，DE=FD，∵∠EDF=∠EDH+∠FDG=90°，∴∠EDH=∠DFG，在△HDE和△GFD中，{∠HDE=∠DFG∠DHE=∠FGD=90°DE=DF，∴△HDE≌△GFD(AAS)，当点F与点C重合时，∵△HDE≌△GFD，∴DH=GF，∵EA//BG，DH⊥AE，∴∠AHD=∠BGH=90°，∴∠HGB=∠AFB=90°，∴HG//AF，∴四边形AFGH是平行四边形，∴GF=AH，∴DH=AH，∴AD=√2DH．【解析】(1)①由“AAS”可证△HDE≌△GFD；②由平移的性质可得EF=AB，EF//AB，可证四边形EFBA是平行四边形，可得EH= BF=1，由勾股定理可求解；(2)由“AAS”可证△HDE≌△GFD，可得DH=GF，通过证明四边形AFGH是平行四边形，可得GF=AH，由等腰直角三角形的性质可求解．本题是几何变换综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平移的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．。
浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级期中数学试题
浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60︒”时，首先应假设这个三角形中（ ）A ．每一个内角都大于60︒B ．每一个内角都小于60︒C ．有一个内角大于60︒D ．有一个内角小于60︒3．下列式子，一定是二次根式的共有（ ）1A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．抗击新冠肺炎疫情，让世界再次见证了“中国速度”．1月23日，某医院抢建现场有1400名工人．到1月25日，现场工人数达到5000人，假设从1月23日到25日，工人人数日平均增长率为x ，则可列方程（ ） A ．()1400125000x += B ．()2140015000x +=C ．()1400125000x +⨯=D ．()2140015000x +=5．五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（ ） A ．40%B ．56%C ．60%D ．62%6．用配方法解关于x 的方程x 2+px+q=0时，此方程可变形为( )A ．224()24p p qx -+=B ．224()24p q p x -+=C ．224()24p p qx --=D ．224()24p q p x --=7．甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作x 甲和x 乙，方差分别记作2S 甲和2S乙，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是（ ）A ．x x >甲乙且22S S <甲乙B ．x x >甲乙且22S S >甲乙C ．x x <甲乙且22S S <甲乙D ．x x <甲乙且22S S >甲乙8．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．220x +=B ．22320x x ++=C ．241290x x -+=D ．23580x x +-=9．如图，在四边形ABCD 中， AB CD ∥，若添加一个条件，使四边形ABCD 为平形四边形，则下列正确的是（ ）A ．AD BC =B ．ABD BDC ∠=∠ C ．AB AD = D ．A C ∠=∠10．如图，在ABCD Y 中，O 是对角线AC 上一点，连接BO DO ，.若COD △，AOD AOB BOC V V V ，，的面积分别为1234S S S S ，，，，则下列关于1234S S S S ，，，的等量关系中，不一定正确的是（ ）A ．1324S S S S +=+B ．1423S S S S =C ．3124S S S S -=-D ．()23142S S S S +=+二、填空题11x 的取值范围是．12．已知一个正多边形的一个外角为36︒，则这个正多边形的边数是．13．若两个不等实数m 、n 满足条件：m 2﹣2m ﹣1=0，n 2﹣2n ﹣1=0，则m 2+n 2的值是． 14．已知一组数据的方差计算如下：()()()22221213337n S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，则这组数据的和是．15．已知p ，q 都是正整数，方程7x 2﹣px+2009q ＝0的两个根都是质数，则p+q ＝． 16．如图，AC 为ABCD Y 的对角线，AC BC ⊥，点E 在AB 上，连接CE ，分别延长CE ，DA 交于点F ，若4CE EF ==，则CD 的长为三、解答题17．计算：(1)1123⎛⎫--⎪⎝⎭18．解下列关于x的方程．(1)x2－5x＋1＝0；(2)（2x＋1）2－25＝0．19．某人把500元存入银行，定期一年，到期他取出300元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期仍为一年，利率不变，到期后全部取出，正好是275元，求这种存款的年利率（不计利息税）20．在平面直角坐标系中，ABCDY的三个顶点分别是()2,0-，()3,0，()0,4，第四个顶点D的坐标可以是什么？在平面直角坐标系中标出D点并写出坐标（不需要写过程），并画出相应的平行四边形．21．如图，在□ ABCD中，点P在对角线AC上一动点，过点P作PM//DC，且PM=DC，连接BM，CM，AP，BD．（1）求证：△A DP≌△BCM；（2）若P A=12PC，设△ABP的面积为S，四边形BPCM的面积为T，求ST的值．22．双流区某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，甲、乙两班分别派5名学生参加，下表是甲班和乙班各5名学生的比赛得分：根据上表，回答下列问题：(1)填空：甲班5名学生的比赛得分的众数是_____分，乙班5名学生的比赛得分的中位数是_____分；(2)分别计算甲班、乙班参赛学生比赛得分的方差，并判断哪一个班选手的比赛得分较为整齐．23．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=，x3=；（2）拓展：用“转化”x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．24．（1）用数学的眼光观察如图①，在四边形ABCD 中，AD BC =，P 是对角线BD 的中点，M 是AB 的中点，N 是DC 的中点．求证：PMN PNM ∠∠=．（2）用数学的思维思考如图②，延长图①中的线段AD 交MN 的延长线于点E ，延长线段BC 交MN 的延长线于点F ．求证：AEM F ∠∠=． （3）用数学的语言表达如图③，在ABC V 中，AC AB ＜，点D 在AC 上，AD BC =，M 是AB 的中点，N 是DC 的中点，连接MN 并延长，与BC 的延长线交于点G ，连接GD ．若60ANM ∠=︒，试判断CGD V的形状，并进行证明．。