晶胞参数、坐标参数的分析与应用

晶胞参数、坐标参数的分析与应用

宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系

1．钙钛矿晶体的晶胞结构如图所示，则该晶体的化学式为________________。晶胞中的原子可用x 、y 、z 组成的三数组来表示它在晶胞中的位置，称为原子坐标。已知原子坐标为A(0,0,0)，B(0，1

2

，0)；则Ca 的原子坐标为__________。

答案 CaTiO 3 (12，12，1

2)

2．(1)晶胞有两个基本要素：

①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。如图为Ge 单晶的晶胞，其中原子坐标参数A 为(0,0,0)；B 为(12，0，12)；C(12，1

2

，0)。则D 原子的坐标参数为________。

②晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。已知Ge 单晶的晶胞参数a ＝ pm ，其密度为_____________________________________________________g·cm －3

(列出计算式即可)。

;

(2)某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。

①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为________。

②若合金的密度为d g·cm －3

，晶胞参数a ＝________nm 。 答案 (1)①(14，14，14

) ②错误!×107

(2)①3∶1 ②????

?

?251×1023×d 1

3×107

解析 (2)①根据均摊法计算，晶胞中铜原子个数为6×12＝3，镍原子的个数为8×1

8＝1，则

铜原子和镍原子的数量比为3∶1；②根据上述分析，该晶胞的组成为Cu 3Ni ，若合金的密度

为d g·cm －3

，根据ρ＝m

V

，则晶胞参数a ＝

3

251

dN A

×107

nm 。

3．用晶体的X -射线衍射法对Cu 的测定得到以下结果：Cu 的晶胞为面心立方最密堆积(如下图)，已知该晶体的密度为 g·cm －3

，晶胞中该原子的配位数为________；Cu 的原子半径为________________________________________________________________________cm (阿伏加德罗常数为N A ，要求列式计算)。

答案 12 24×

3

4×64××10

23 cm≈×10－8

（

解析 设晶胞的边长为a cm ，则a 3

·ρ·N A ＝4×64

a ＝

3

4×64

ρ·N A

面对角线为2a

面对角线的1

4

为Cu 原子半径

r ＝24×

3

4×64××10

23 cm≈×10－8

cm 。

4．硫化锌是一种半导体材料，其晶胞结构如图所示。

<

已知：硫化锌晶体密度为d g·cm －3

，N A 代表阿伏加德罗常数的值，则Zn 2＋

和S 2－

之间的最短核间距(x )为________nm(用代数式表示)。

答案 3

4

×

3

388

d N A ×10－21

解析 该晶胞中，S 2－有18×8＋12

×6＝4个，Zn 2＋

有4个，则该晶胞含有4个ZnS ，设晶胞的

棱长为a nm，则有

4×65＋32

N

A

a×10－73

＝d，解得a＝

3388

dN A×10－21

nm，由于1个Zn2＋周围有4个S2－，且形成了边长为

2

2

×

3388

dN A×10－21

nm的正四面体，所以Zn2＋与S2－的最短核间距为：

6

4×

2

2

×

3388

dN A×10－21

＝

3

4

×

3388

dN A×10－21

nm。

5．一种Fe、Si金属间化合物的晶胞结构如下图所示：

晶胞中含铁原子为________个，已知晶胞参数为 nm，阿伏加德罗常数的值为N A，则Fe、Si 金属间化合物的密度为______________________________g·cm－3(列出计算式)。

答案12

4×196

N A××10－73

解析由晶胞的结构可知，Fe原子的个数为8×

1

8

＋6×

1

2

＋12×

1

4

＋5＝12，Si原子个数为4，则晶胞的化学式为Fe3Si，由晶胞的质量可得：

4

N A

mol×196 g·mol－1＝×10－7cm)3×d，则d ＝

4×196

N A××10－73

g·cm－3。

6．铜与氧元素形成的晶胞如下图所示：

；

晶胞中Cu 均匀地分散在立方体内部，a 、b 的坐标参数依次为(0,0,0)、(12，12，1

2)，则d 的

坐标参数为______，已知该晶体的密度为ρ g·cm －3

，N A 是阿伏加德罗常数值，则晶胞参数为________cm(列出计算式即可)。

答案 (34，34，1

4

)

3

288

ρN A

解析 由晶胞示意图可知，位于顶点的a 和体心的b 的坐标参数依次为(0,0,0)、(12，12，1

2)，

d 位于体对角线的14处，则d 的坐标参数为(34，34，1

4)；晶胞中Cu 原子的个数为4，O 原子的

个数为8×18＋1＝2，则化学式为Cu 2O ，Cu 2O 的摩尔质量为144 g·mol －1

，设晶胞的参数为a ，

晶胞的质量为a 3

ρ＝2

N A ×144，则a ＝

3

288

ρN A

cm 。

7．2011年，我国将镓列为战略储备金属，我国的镓储量约占世界储量的80%以上。砷化镓也是半导体材料，其结构与硫化锌类似，其晶胞结构如下图所示：

(1)原子坐标参数是晶胞的基本要素之一，表示晶胞内部各原子的相对位置。图中A(0,0,0)、B(12，12，0)、C(1，12，1

2)，则此晶胞中，距离A 球最远的黑球的坐标参数为________。 (2)若砷和镓的原子半径分别为a cm 和b cm ，砷化镓的摩尔质量为M g·mol －1

，密度为ρ g·cm

－3

，

晶胞中原子体积占空间体积百分率(即原子体积的空间占有率)为________(用含a 、b 、M 、ρ、

N A 的代数式表示，N A 表示阿伏加德罗常数的值)。

答案 (1)(34，34，34) (2)

4N A ρπa 3

＋b 3

3M

×100%

解析 (1)晶胞中距离A 球最远的黑球与A 球的连线处于晶胞体对角线上，根据几何原理，二

者距离等于体对角线长度的34，该黑色球距离各坐标平面距离均为晶胞棱长的3

4，由坐标参数

可知晶胞棱长为1，故该黑色球到各坐标平面的距离均为34，故该黑色球的坐标参数为(34，3

4，

3

4

)。 <

(2)设阿伏加德罗常数为N A mol －1

，晶胞中Ga 原子数目＝8×18＋6×12

＝4，As 原子数目＝4，

晶胞相当于有4个“GaAs”，晶胞质量＝4×M N A g ，晶胞中Ga 、As 原子总体积＝4×43

π(a 3

＋

b 3)cm 3，晶胞的体积为4M ρN A cm 3

，晶胞中原子体积占空间体积百分率(即原子体积的空间占有率)

为

4N A ρπa 3

＋b 3

3M

×100%。

8．利用新制的Cu(OH)2检验醛基时，生成红色的Cu 2O ，其晶胞结构如下图所示。

(1)该晶胞原子坐标参数A 为(0,0,0)；B 为(1,0,0)；C 为? ??

??12，12，12。则D 原子的坐标参数为________，它代表__________原子。

(2)若Cu 2O 晶体的密度为d g·cm －3

，Cu 和O 的原子半径分别为r Cu pm 和r O pm ，阿伏加德罗常数值为N A ，列式表示Cu 2O 晶胞中原子的空间利用率为________________。

答案 (1)? ??

??14，14，14 Cu (2)

πdN A 2r 3

Cu ＋r 3

O ×10

－30

108

×100%

解析 (1)根据晶胞的结构，D 在A 和C 中间，因此D 的坐标是? ??

??14，14，14，白色的原子位于顶点和体心，个数为8×1

8＋1＝2，D 原子位于晶胞内，全部属于晶胞，个数为4，根据化学

式，推出D 为Cu 。(2)空间利用率是晶胞中球的体积与晶胞体积的比值，晶胞中球的体积为(4×43πr 3Cu ＋2×43

πr 3O )×10－30cm 3

，晶胞的体积可以采用晶胞的密度进行计算，即晶胞的体积

为2×144N A ×d cm 3，因此空间利用率为πdN A 2r 3Cu ＋r 3

O ×10

－30

108

×100%。