一次函数中的面积问题

直线两部分，求直线名的解析式．
二、利用解析式求面积
1、直线b kx y +=过点A （－1，5）和点)5,(-m B 且平行于直线x y -=，O 为坐标原点，求AOB ∆的面积.
2、 如图，所示，一次函数b kx y +=的图像经过A ，B 两点，与x 轴交于C 求：（1）一次函数的解析式； （2）AOC ∆的面积
3、已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.
(1)求两直线交点C 的坐标;(2)求△ABC 的面积.(3)在直线BC 上能否找到点P,使得S △APC =6， 若能，请求出点P 的坐标，若不能请说明理由。

4、如图，直线y ＝-
34x+4与y 轴交于点A ，与直线y ＝54x+54交于点B ，且直线y ＝54x+5
4
与x 轴交于点C ，求△ABC 的面积。

5、已知直线y kx b =+经过点A （0，6），且平行于直线2y x =-. （1）求该函数的解析式，并画出它的图象；
（2）如果这条直线经过点P （m ，2），求m 的值； （3）若O 为坐标原点，求直线OP 解析式；
（4）求直线y kx b =+和直线OP 与坐标轴所围成的图形的面积。

B
A
C O
6、如图,已知直线PA ：)0(>+=n n x y 与x 轴交于A,与y 轴交于Q,另一条直线
x n m m x y 与)(2>+-=轴交于B,与直线PA 交于P
求: (1)A,B,Q,P 四点的坐标(用m 或n 表示) (2)若AB=2,且S
四边形PQOB=
6
5
,求两个函数的解析式.
三、关于面积的函数关系
1、已知点A （x ，y ）在第一象限内，且x+y=10，点B （4，0），△OAB 的面积为S.
（1）求S 与x 的函数关系式，直接写出x 的取值范围，并画出函数的图像； （2）△OAB 的面积为6时，求A 点的坐标；
2、如图,正方形ABCD 的边长为4,P 为CD 边上一点(与点D 不重合)。

设DP=x ，
（1）求APD ∆的面积y 关于x 的函数关系式；
（2）写出函数自变量x 的取值范围； （3）画出这个函数的图象
四、动点问题与一次函数面积
1、如图(1),在矩形ABCD 中,AB=10cm,BC=8cm,点P 从A 出发, 沿A →B →C →D 路线运动,到D 停止;点Q 从D 出发,沿D →C →B →A 路线运动,到A 停止. 若点P 、点Q 同时出发,点P 的速度为1cm/s,点Q 的速度为2cm/s,as 时点P 、点Q 同时改变速度,点P 的速度变为bcm/s,点Q 的速度变为dcm/s .图(2)是点P 出发x 秒后△APD 的面积S1(cm 2)与x(s)的函数关系图象;图(3)是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积S 2(cm 2)与x(s)的函数关系图象.
(1)参照图(2),求a 、b 及图(2)中c 的值; (2)求d 的值;
(3)设点P 离开点A 的路程为y 1(cm),点Q 到A 还需走的路程为y 2(cm), 请分别写出动点P 、Q 改变速度后y 1、y 2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式,并求出P 、Q 相遇时x 的值; (4)当点Q 出发_______s 时,点P 、点Q 在运动路线上相距的路程为25cm.
A
F
E
o
y
x
(1)
P
Q
C
B
A D x(秒)
(2)
20
8
40c
a
O
S 1(cm 2)
x(秒)
(3)
22
40
O
S 2(cm 2)
2、如图，直线L ：22
1
+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，
在y 轴上有一点
C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。

（1）求A 、B 两点的坐标； （2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式； （3）当t 何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标。

3、如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。

（1）求k 的值；
（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为27
8
，并说明理由。

4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与3
34
y x =-
+交于点A ，两条直线分别与x 轴交于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点． （1）求点A 、B 、C 的坐标；
（2）试求当BD =CD 时D 点的坐标；
（3）如BDC ∆的面积为ABC ∆面积的两倍，则求此时D 的坐标．
5． 如图，已知直线343y x =-+与x 轴相交于点A ，与直线3y x =相交于点P ．
（1）求点P 的坐标．
（2）请判断OPA ∆的形状并说明理由．
（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与
30．动点轴上取两点M，
x
y
A 1
B 1
B A
N
M
1
O
（1） (2
4．如图，直线l 1过A （0，2），B （2，0）两点，直线l 2：y mx b =+过点（－1，0），且把AOB ∆分成两部分，其中靠近原点的那部分是一个三角形，设此三角形的面积为S ，求S 关于m 的函数解析式，及自变量m 的取值范围。

(08西城二模)如图，函数4+-=x y 的图象分别交x 轴，y 轴于点 N 、M ，过MN 上的两点A 、B 分别向x 轴作垂线与x 轴 交于1A （x 1,0）），1B (x 2,0)，(的左边在11B A ),若114OA OB +>. (1) 分别用含x 1、x 2的代数式表示1OA A ∆的面积1S 与1OB B ∆的面积2S (2) 请判断1OA A ∆的面积1S 与1OB B ∆的面积2S 的大小关系，并说明理由.
解:设A （11,y x ），B （22,y x ），则4,42211+-=+-=x y x y . (1)21111111111
(4)2222S OA A A x x x x =
⋅=-+=-+. 22
22211222
1)4(2121x x x x B B OB S +-=+-=⋅=.-------------------2分.
(2)有21S S >.----------------------------------3分. 理由如下:)(2)(2
1212
22121x x x x S S -+--=- =)4)((2
1
2121-+--
x x x x .---------------------5分. 由题意知,21x x <,且421>+x x .
②证明不论a 取任何实数，三角形BOP 的面积是一个常数； ③要使得ABC ∆和ABP ∆的面积相等，求实数a 的值。

7.如图1，在平面直角坐标系中，已知点(043)A ，
，点B 在x 正半轴上，且30ABO =∠．动点P 在线段AB 上从点A 向点B 以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．在x 轴上取两点M N ，作等边PMN △．
（1）求直线AB 的解析式； （2）求等边PMN △的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边PMN △的顶点M 运动到与原点O
重合时t 的值；
8．如图1在平面直角坐标系xOy 中，直线23
3
+-
=x y 分别交x 轴、y 轴于C 、A 两点.将射线AM 绕着点A 顺时针旋转45°得到射线AN.点D 为AM 上的动点，点B 为AN 上的动点，点C 在∠MAN 的内部.
（1） 求线段AC 的长；
（2） 当AM ∥x 轴，且四边形ABCD 为梯形时，求△BCD 的面积； （3） 求△BCD 周长的最小值；
（4） 当△BCD 的周长取得最小值，且BD=
52
3
时,△BCD 的面积为 . （第（4）问只需填写结论，不要求书写过程）
（图1）
y
A P M O N
B x。