B1[1]-基础篇

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B1. 流体及其物理性质
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B1.1.3 连续介质假设
•连续介质假设：假设流体是由连续分布的流体质点组成的介质。 连续介质假设：假设流体是由连续分布的流体质点组成的介质。 连续介质假设 (1)可用连续性函数B(x,y,z,t)描述流体质点物理量的空间 (1)可用连续性函数B(x,y,z,t)描述流体质点物理量的空间 可用连续性函数B(x,y,z,t) 分布和时间变化； 分布和时间变化； (2)由物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程， (2)由物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程， 由物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程 并用连续函数理论求解方程。 并用连续函数理论求解方程。 • 连续介质假设模型是对物质分子结构的宏观数学抽象， 连续介质假设模型是对物质分子结构的宏观数学抽象， 就象几何学是自然图形的抽象一样。 就象几何学是自然图形的抽象一样。
液体
气体
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B1.3.1 流体的粘性 2. 壁面不滑移假设 由于流体的易变形性， 由于流体的易变形性，流体 与固壁可实现分子量级的粘 附作用。通过分子内聚力使 附作用。 粘附在固壁上的流体质点与 固壁一起运动。 固壁一起运动。
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B1.3 流体的粘性
B1.3.1 流体粘性的表现 1. 流体内摩擦概念 牛顿在《自然哲学的数学原理》(1687)中指出 中指出： 牛顿在《自然哲学的数学原理》(1687)中指出： 相邻两层流体作相对运动时存在内摩擦作用,称为粘性力。 相邻两层流体作相对运动时存在内摩擦作用,称为粘性力。 • 库仑实验(1784) 库仑实验(1784) 库仑用液体内悬吊圆盘摆动实验证实流体存在内摩擦。 库仑用液体内悬吊圆盘摆动实验证实流体存在内摩擦。
• 壁面不滑移假设已获得大量实验证实，被 壁面不滑移假设已获得大量实验证实， 称为壁面不滑移条件。 称为壁面不滑移条件。
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B1.3.2 牛顿粘性定律 牛顿粘性定律/牛顿内摩擦定律
现象：a.速度分布不均匀； b.变形-有相对运动； c.作用力。
密 度
密度局部值 分子运动尺度L1 L1 微团尺度L2 L2
L1<<<L2<<<L3 10-12<<10-6<<101
宏团尺度L3 L3
流体微团（或流体质点） 宏观上足够小，以致于可以将其看成一个几何上没 有维度的点；同时微观上足够大，里面包含着许许多 多分子，其行为已经表现出大量分子的统计学性质。
du τ =G dy
其中 u是位移 是位移
本构关系描述应力和应变之间的函数关系
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例B1.3.2
圆管过流断面上的流速分布公式
抛物线方程
τ( r )
u( r )
R r0
2Q 2 2 u = 4 R −r πR
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B1.1.1 流体的微观和宏观特性 • 流体分子微观运动 自身热运动
• 流体团宏观运动
外力引起
统计平均值
流体团分子速度的统计平均值曲线
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du τ =µ = µ& γ dy
其中u是速度 其中 是速度
⑴粘性切应力与速度梯度成正比； 粘性切应力与速度梯度成正比； ⑵粘性切应力与角变形速率成正比； 粘性切应力与角变形速率成正比； ⑶比例系数称动力粘度，简称粘度。 比例系数称动力粘度，简称粘度。
与固体的虎克定律作对比： 与固体的虎克定律作对比：
• 除了稀薄气体与激波的绝大多数工程问题，均 除了稀薄气体与激波的绝大多数工程问题， 可用连续介质模型作理论分析。 可用连续介质模型作理论分析。
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B1.2
流体的易变形性
• 流体的力学定义：流体不能抵抗任何剪切力作用下的剪切变 流体的力学定义：
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B1.1.2 流体质点概念 • 为了符合数学分析的需要，引入流体质点模型 为了符合数学分析的需要，
(1)流体质点无线尺度，无热运动， (1)流体质点无线尺度，无热运动，只在外力作用下作宏 流体质点无线尺度 观平移运动; 观平移运动; (2) 将周围临界体积范围内的分子平均特性赋于质点。 将周围临界体积范围内的分子平均特性赋于质点。
−5 2 2
ν空气 =15 水 ν
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(u + du )dt
du dγ = dy dt
udt
τ
dγ dθ
τ
速度梯度即角变形速度（剪切变形速度） 速度梯度即角变形速度（剪切变形速度）
du τ =µ dy
⇒
dγ τ =µ dt
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B1.3.2 牛顿流体粘性定律 线形本构关系 牛顿流体粘性定律/线形本构关系 粘性定律
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• 流体粘性形成原因: (1)两层液体之间的粘性力主要由分子内聚力形成 (1)两层液体之间的粘性力主要由分子内聚力形成2)两层气体之间的粘性力主要由分子动量交换形成
形趋势。 形趋势。
•
流体的易变形性表现在： 流体的易变形性表现在： 在剪切力持续作用下，流体能产生任意大的变形； ▲ 在剪切力持续作用下，流体能产生任意大的变形； ▲ 在剪切力停止作用时，流体不作任何恢复变形； 在剪切力停止作用时，流体不作任何恢复变形； 在流体内部压强可向任何方向传递； ▲ 在流体内部压强可向任何方向传递； 任意搅拌的均质流体，不影响其宏观物理性质； ▲ 任意搅拌的均质流体，不影响其宏观物理性质； 粘性流体在固体壁面满足不滑移条件； ▲ 粘性流体在固体壁面满足不滑移条件；
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实验证明内摩擦力 T 的大小：
成正比； ① 与流层的接触面积A成正比；
② 与速度梯度 du / dy 成正比； ③ 与流体的种类有关； ④ 与压力大小无关。
即
du T∝A dy
T du τ = =µ A dy
ν=
µ
ρ
运动粘度的单位是 m2 / s
衡量流体的流动性。常用单位为cm2/s ，称为斯 衡量流体的流动性。 托克斯（St）。 托克斯（St）。 常温常压下， 常温常压下，水和空气的粘度系数分别为 水： 空气： 空气：
ν = 1×10 m / s = 0.01cm / s
−6 2 2
ν = 15×10 m / s = 0.15cm / s
V (微团) = lim V
∆τ → ∆τ ′
V (质点) = lim V
∆τ →0
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连 续 介 质 假 说
连续介质模型 把流体视为由无数个流体微团（或流体质点）所 组成，这些流体微团紧密接触，彼此没有间隙，其物 理性质和运动要素都是连续分布的。
du τ = −µ dr
(
)
du 4Q =− 4 r dr πR
4Q τ =µ 4 r 线性分布 πR 4Q 4Q 4Q τw = µ 4 r r=R = µ 3 τ0 = µ 4 r r=0 = 0 πR πR πR
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流体的粘性
流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内 流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内 相对运动而产生 摩擦力以反抗相对运动的性质 以反抗相对运动的性质。 摩擦力以反抗相对运动的性质。 粘性是流体阻止发生剪切变形和角变形的一种 特性。 特性。 当流体处于静止或各部分之间相对速度为零 流体的粘性就表现不出来， 时，流体的粘性就表现不出来，其内摩擦力也就 等于零。 等于零。
• 描述流体微团的旋转和变形引入流体质元（流体元）模型： 描述流体微团的旋转和变形引入流体质元（流体元）模型：
(1)流体元由大量流体质点构成的微小单元（δx，δy，δz）； 1)流体元由大量流体质点构成的微小单元（ ， ， ）； 流体元由大量流体质点构成的微小单元 (2)由流体质点相对运动形成流体元的旋转和变形运动。 (2)由流体质点相对运动形成流体元的旋转和变形运动。 由流体质点相对运动形成流体元的旋转和变形运动
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分析运动与力(能量) 分析运动与力(能量)的定量关系的方法：