大学物理下罗圆圆第十章(振动二讲)

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大学物理知识点总结(振动及波动)

2/2
解：(1)y Acos(ωt );
24
A
2;ω
2π T
π; 2
由t
0, 2 2

2c o s;得

π3 ；又 v0

0 ,所以

π; 3
所以y
2c
o
s (πt 2
π3 )
;
( 2 ) u

T
1,y

2co
s
[π( 2
t-
x
)π3 ]
t(s)
[例2] 一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率
相互垂直的同频率的简谐运动的合成平面运动合振幅最大振动加强合振幅最小振动减弱第十章第十章波动波动机械波机械波的产生机械波的描述波动过程中能量的传播波在介质中的传播规律机械波的产生1产生的条件
大学物理
知识点总结
（振动及波动）
第九章振动
机械振动
简谐振动
简谐振动的特征
简谐振动的描述
简谐振动的合成
2
x 0)
波动过程中能量的传播
1）能量密度：
w

A2 2
s in2 [ ( t

x) u
0 ]
2）平均能量密度： w 3）能流密度(波的强度)：
1 A2 2
2 I wu
1 2

2
A2
u
波在介质中的传播规律
基本原理：传播独立性原理，波的叠加原理。现象：波的反射（波疏媒质波密媒质界面处存在半波损失）
由旋转矢量法知：
0 )
0

4
y Acos(500 t 2x )

大学物理课件-振动和波共66页PPT资料

①振动周期T（秒）：完成一次全振动所需要的时间。
②频率 1 T（赫兹）：单位时间内完
成全振动的次数。
③圆频率 2 T（弧度/秒）。
3. 位相和初位相： ①位相 t ：反映质点在 t时刻振动状态
的物理量。(相同的振动状态对应的位相差为 2 π 的整数倍。)
②初位相：t = 0 时刻的位相。
m
k m
T 2
m
弹簧振子的无阻尼自由振动是简谐振动。
k
• f = - kx 为谐振动的动力学特征。
• 仍做简谐振动；
圆频率仍为：
k
m
二. 微振动的简谐近似： 1.单摆：
C
T
摆球对C点的力矩 Mmsgiln
当 sin 时
mglml2
Mmgl g2O
mg
l
结论：单摆的小角度摆动振动是简谐振动。
角频率，振动的周期分别为：
三. 简谐振动的速度和加速度 1. 速度：
vdxAsin(t)
dtAcos(t)
vmcos(t22)
➢速其度中的, 位v m 相比位A 移叫超速前度振幅 . 2
2. 加速度：adv2Acos(t)
dt
2Acos(t) amcos(t)
➢加速度的位相比位移超前或落后 . （即：与位移反相） •简谐振动的运动学特征：
x 1 (t) A 1cot s( 1 ) x 2 (t) A 2cot s2 ()
x(t)x1(t)x2(t) Acos t ()
结论：同方向、同频率的简谐振动合成后仍然
是同频率的简谐振动。
A
• 旋转矢量法方法：
A2
A A 1 2A 2 22A 1A 2co2s (1)

大学物理振动课件

大学物理振动课件•振动基本概念与分类•简谐振动特性分析•非简谐振动处理方法目录•波动现象与波动方程•光学中振动与波动应用•声学中振动与波动应用•总结回顾与拓展延伸01振动基本概念与分类振动定义及特点振动的定义物体在平衡位置附近所做的往复运动称为振动。

振动的特点周期性、重复性、稳定性。

振动分类方法自由振动、受迫振动。

按振动系统分类简谐振动、非简谐振动。

按振动规律分类直线振动、扭转振动。

按振动方向分类物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐振动。

简谐振动的定义回复力与位移成正比，且方向相反；加速度与位移成正比，且方向相反；速度与位移成反比。

简谐振动的特点不满足简谐振动条件的振动称为非简谐振动。

非简谐振动的定义回复力不满足与位移成正比的规律；加速度与位移的关系不满足简谐振动的规律；振动图像不是正弦或余弦曲线。

非简谐振动的特点简谐振动与非简谐振动02简谐振动特性分析简谐振动方程建立与求解建立简谐振动方程通过受力分析和牛顿第二定律，建立简谐振动的微分方程。

对于一维简谐振动，方程形式为$mfrac{d^2x}{dt^2} + kx = 0$，其中$m$ 为振子质量，$k$ 为弹性系数。

方程的求解通过求解微分方程，得到简谐振动的通解为$x(t) = Acos(omega t + varphi)$，其中$A$ 为振幅，$omega$ 为角频率，$varphi$ 为初相位。

1 2 3表示振动物体离开平衡位置的最大距离，反映了振动的强弱程度。

振幅$A$表示振动物体完成一次全振动所需的时间，反映了振动的快慢程度。

周期$T$表示单位时间内振动物体完成全振动的次数，与周期互为倒数关系，即$f = frac{1}{T}$。

频率$f$振幅、周期、频率等参数意义相位差与波动传播关系相位差的概念两个同频率的简谐振动之间存在的相位之差。

当两个振动的相位差为$2npi$（$n$为整数）时，它们处于同相；当相位差为$(2n+1)pi$ 时，它们处于反相。

(优质)大学物理(振动学)PPT课件

)
速度振幅
m
A
加速度振幅
a m
2 A
5
三条特征
简谐
F kx
简简
振
谐谐
动
振
的普遍
(
d2 dt
x
2
2
x
0
)
动三条
振动的定
定
判义
义
据式
式 x Acos(t )
6
二点说明
(1）特征方程成立的条件: 坐标原点取在平衡位置（2）证明一种振动是简谐振动的一般步骤
a）确定研究对象，找平衡位置 b）建立以平衡位置为原点的坐标系 c）进行受力分析
d）利用牛顿定律或转动定律写出物体在任一位置的动力学方程
e）根据判据判断该振动是否为简谐振动
7
二描述简谐振动的物理量 x Acos(t )
1、振幅：表示物体离开平衡位置的最大距离——A
2 周期频率圆频率回到原来的运动状态 r,,a T :完成一次全振动所用时间 x( t T ) x( t )
（优质）大学物理(振动学)PPT 课件
1
弹簧振子的振动
l0 k
A
x0 F 0
m
x
o
A
2
7.1 简谐振动的描述
一、简谐振动的特征方程
弹
k km F m
簧
振
子
ox
物体所受合外力为零的位置
平衡位置
k
x
x 0o x
m F
m
1 回复力 F kx
x
竖直
F
mg
k(x
x 0
)
kx
斜放
3

大学物理第十、十一章振动和波总结

A
x02
v02
2
，
0
arct
an(
v0
x0
)
2. 周期频率圆频率 2 2
T
x Acos(t 0)
3. 相位 t 0, 初相位 0
同一简谐振动的不同时刻相位差
t
相位差: 同频率不同简谐振动的相位差 20 10 0
三. 同方向同频率简谐振动的合成
两个独立分谐振动:
合振动:
x1 A1 cos(t 10)
波的强度（平均能流密度）:单位时间垂直通过单位
截面积的平均能量 I A2
波的干涉
相干条件
振动方向相同两个波源振动频率相同
振动相位差恒定
6
平面简谐波的波函数:
y(x, t) A cos ( t
x u
)
0
求解波函数的步骤：
1. 原点振动方程：振幅A、角频率、初相0
2. x处滞后（或超前）时间：波速u=f y
x Acos(t 0)
x2 A2 cos(t 20)
A A12 A22 2A1A2 cos
振动加强、减弱的条件:
2k (2k 1)
同相加强
反相减弱 k 0, 1, 2,
四. 旋转矢量法
t=t A
t+ 0
0
o
x = A cos( t + 0 )
旋转矢量的大小等于振动的振幅
t=0
A
x
逆时针方向旋转,旋转角速度等于振动的圆频率
旋转矢量在参考轴上的投影即是振动方程
机械波小结
重要概念
振幅 A、周期 T、频率、圆频率、波速 u、波长
u v
T
平面简谐波的波函数

《大学物理下》课件-第十章波的传播与叠加(1)

§10. 5 波的叠加与干涉
§10.5 波的的叠加与干涉
·49 ·
Chapter 10. 波的传播与叠加
§10. 5 波的叠加与干涉
一、波的迭加与独立性传播原理
1. 波的传播具有独立性：相遇后各列波原有特性不变。
2. 在相遇空间中的任一点的振动为各列波在该点分别
引起的振动位移矢量和 :
·50 ·
Chapter 10. 波的传播与叠加
2. t 一定：t = t0 ，
判断：
右图中各点的速度方向或运动趋势。
·17 ·
Chapter 10. 波的传播与叠加 §10. 2 平面简谐波的波函数
3. x、t 都不定：
☻波速即为相位传播速度 ( 相速 ) 。
☻行波或前进波。
·18 ·
Chapter 10. 波的传播与叠加 §10. 2 平面简谐波的波函数
Chapter 10. 波的传播与叠加 §10. 4 惠更斯原理波的反射、折射及衍射
1. 惠更斯原理： (1) 媒质中波动各点皆可当作球面子波的新波源； (2) 任意时刻各子波源所发出子波的包迹即为新波
阵面。 2. 惠更斯作图法。
( The end ) ·48 ·
Chapter 10. 波的传播与叠加
结论：任意时刻媒质中某质元的动能＝势能！
质元 dx 的形变量：
Ek、Ep 皆最大：1，3，5
Ek、Ep 皆最小：2，4，6
·34 ·
Chapter 10. 波的传播与叠加
二、波的能量密度
§10. 3 波的能量能流
能量密度：一个周期内能量密度平均值：
·35 ·
Chapter 10. 波的传播与叠加 §10. 3 波的能量能流

大学物理下册10-1课件

物理学
第五版
10-1 机械波的几个概念
四个物理量的联系
1 T
u
T
u Tu
注意
周期或频率只决定于波源的振动波速只决定于介质的性质
第十章波动
14
物理学
第五版
10-1 机械波的几个概念
例1 在室温下，已知空气中的声速 u1 为340 m·s-1，水中的声速 u2 为1 450 m·s-1，求
频率为200 Hz和2 000 Hz 的声波在空气中
和水中的波长各为多少？
Hz
解由
的声波在
空气u中，的频波率长为200
Hz和2
000
1

u1 1

340 200
m
1.7 m
第十章波动
15
物理学
第五版
10-1 机械波的几个概念
2

u1 2
0.17
m
在水中的波长
1

u2 1

Y 为媒质的杨氏弹性模量; 为质量密度。
第十章波动
12
* 各向同性均匀固体媒质横波波速 c G
G为媒质的切变弹性模量; 为质量密度
在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些。
* 在液体和气体只能传播纵波，
其波速为：密度
注意：在一般情况下，如果媒质有切变弹性，它就能传横波（绳波是例外）；如果媒质有体变弹性，它就能传纵波。一切固体，两种弹性都有，所以两种波都能传播；流体（液体和气体）没有切变弹性只有体变弹性，因此只能传纵波（水波是例外）。
波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.
第十章波动
2
物理学

大学物理物理学课件振动与波动

光的折射规律
折射光线、入射光线和法线在同一平面内；折射光线和入射光线分居法线两侧；折射角与入射角满足斯涅尔定律。
全反射规律
当光从光密介质射向光疏介质时，如果入射角大于或等于临界角，则会发生全反射现象，即全部光线被反射回原介质中。
现代光学技术应用
激光技术
利用受激辐射原理产生高强度、单色性好的激光束，广泛应用于科研、工业、医疗等领域。
超声波的性质
超声波具有高频、高能量、方向性好、穿透力强等特点。
超声波的应用
超声波在医学、工业、农业等领域有广泛应用，如超声诊断、超声加工、超声育种等。
次声波简介和危害防范
01
次声波简介
次声波是指频率低于20Hz的声波，人耳无法听到，但会对人体产生危害。
02
次声波的危害
03
次声波的防范
次声波会对人体内脏器官产生共振作用，导致头晕、恶心、呕吐等症状，严重时甚至危及生命。
虑共振问题，并采取相应的防范措施。
03
波动基本概念与传播特性
波动定义及分类
波动是物质运动的一种形式，指振动在介质中的传播过程。
机械波：机械振动在介质中的传播，如声波、水波等。
波动可分为机械波和电磁波两大类。
电磁波：电磁场在空间的传播，如光波、无线电波等。
机械波产生条件与传播过程
产生条件
波源（振动的物体）和介质（传播振动的媒质）。
04
干涉、衍射与多普勒效应
干涉现象及其条件
03
干涉现象
干涉条件
干涉类型
当两列或多列波的频率相同，振动方向一致，相位差恒定时，它们在空间某些区域振动加强，在另一些区域振动减弱，形成稳定的强弱分布的现象。

《大学物理振动》课件

調音叉實驗
通过调音叉实验，我们可以直观地观察和测量振动的特征。这个实验对理解振动现象具有重要意义。
例子和應用
在这个部分，我们将介绍一些与振动有关的具体例子和实际应用。这些例子和应用将帮助我们更好地理解和应用振动的知识。
結論及問題解答
在这个部分，我们将总结我们在整个课件中学到的关于物体振动的知识，并回答一些与振动相关的问题。
《大学物理振动》PPT课件
欢迎来到《大学物理振动》PPT课件。在这个课件中，我们将深入探讨物体振动的定义、不同种类、振幅、频率和周期之间的关系，以及调音叉实验、例子和应用。最后，我们将总结并回答一些问题。
簡介
在这个部分，我们将对振动进行简要介绍。振动是指物体周期性地往复运动。它是物理学中一个非常重要的概念，涉及到许多实际应用。
物體振動的定義
这一部分讨论物体振动的准确定义。物体振动是指物体围绕其平衡位置以往复运动的现象。
物體振動Байду номын сангаас種類
在这个部分，我们将介绍物体振动的各种类型。这包括机械振动、电磁振动、声波振动等。
振幅、频率和周期的關係
振幅、频率和周期是描述物体振动的重要参数。在这个部分，我们将讨论它们之间的关系，并给出具体的数学公式。

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A1 co s 1 0
A 2 co s 2 0 co s A co s co s t t 0
4
A1 sin 1 0 A 2 sin 2 0 sin t A sin 0 sin t
§10.4、简谐振动的合成
§10.4、简谐振动的合成
x x1 x 2
A 1 cos( t 10 ) A 2 cos( t 20 )
A1 co s t co s 1 0 A 1 sin t sin 1 0 A 2 co s t co s 2 0 A 2 sin t sin 2 0
2 2

1 2
k A sin ( 0 t )
1 2 1
2
(2)势能: E p

kx
2
2
1 2
2
k A co s ( 0 t )
2 2
2
A
1
2E k 2E
m
1
A m 0 co s ( 0 t )
0
(3)总能:
E Ek E p
1 2
kA
§10.4、简谐振动的合成
A sin( t 1 ) A sin( t 2 )
1 3 或 5 3 2 3 或 5 3
因此时两个质点沿相反方向相互通过，所以
t 1 3 t 2 5 3 2 1 4 3
2
1 2
m 0 A
2
2
例题3.在简谐振动中，当位移为振幅的一半时，总能量中有多大一部分为动能，多大一部分为势能？在多大位移处，总能量的一半是动能，另一半是势能？ [解]设简谐振动的运动方程为 x A cos( t 0 ) 当位移为振幅的一半时，有 cos( t 0 ) 1 2 总能量中动能与势能分别为：

20 10 2 k
k 0 ,1 , 2 ,
t=0时旋转矢量图
A2 A1
A
Amax A1 A2
0 10 20
0 10 20
o
x
7
§10.4、简谐振动的合成
讨论：
A
A 1 A 2 2 A 1 A 2 cos( 20 10 )
20 , ( A1 A2 ) 0 10 , ( A1 A2 ) A2
t=0时旋转矢量图
A1 A2
0 10
A
Байду номын сангаас
o
x
o 0 20 A
x

在一般情况下， A 2 A 1 A A 1 A 2 此结论对讨论各种波的干射、衍射是极为有用.
2
t

" 振幅 " A 调 ( t ) 2 A cos
( 2 1 ) 2
周期性变化
圆频率为:
2 1
2
的准简谐振动.
12
§10.4、简谐振动的合成
( 2 1 ) 2
" 振幅 " A 调 ( t ) 2 A cos
t
频率都较大但两者相差很小的两个同方向简谐振动，合成时所产生的这种合振幅，时而加强时而减弱的现象称为拍。合振幅每变化一个周期称为一拍,单位时间内出现拍的次数称为拍频.
2
2
(2)其它情况轨道为椭圆或圆.
y
A2 A1
x
16
§10.4、简谐振动的合成
2. 垂直方向、不同频率简谐振动的合成
x A cos m t y A cos n t 0
当频率为整数比时：
x Ty m x y Tx n
y
其合轨迹为利萨茹图。当频率为无理数比时：同步锁模现象其合成运动将永远不重复已走过的路径，它的轨迹将逐渐密布在振幅所限定的整个矩形面内。这种非周期性运动称为准周期运动。
2 1 4 3
2 1 4 3
10
※若上述两个振动为一质点的两个分振动, 它们每次沿相反方向相互通过时，它们的位移均为它们振幅的一半,此时作为计时的开始,求合振动的方程.
x 1 A cos( t 1 ) 解, x 2 A cos( t 2 ) t 1 3 t 0 1 3
6
§10.4、简谐振动的合成
讨论：
A
A 1 A 2 2 A 1 A 2 cos( 20 10 )
2 2
tan 0
A sin 0 A co s 0

A1 sin 1 0 A 2 sin 2 0 A1 co s 1 0 A 2 co s 2 0
t 1 5 3 或 t 2 3 2 1 4 3
9
§10.4、简谐振动的合成
[解]法二.据题意设两个质点的简谐振动方程分别为： x 1 A cos( t 1 ) t
x 2 A cos( t 2 )
一、同方向谐振动的合成
1. 同方向、同频率简谐振动的合成
) x 1 A 1 cos( t 10 A co s A co s co s t 1 10 2 20 x 2 A 2 cos( t 20 ) A1 sin 1 0 A 2 sin 2 0 sin t x x1 x 2
17
§10.4、简谐振动的合成 x Ty m x n为x方向切点数 y n y Tx m为y方向切点数
利萨如图演示
18
2 2
tan 0
A sin 0 A co s 0

A1 sin 1 0 A 2 sin 2 0 A1 co s 1 0 A 2 co s 2 0
k 0 ,1 , 2 ,
A 1
20
10 ( 2 k 1 )
Amin A2 A1
5
§10.4、简谐振动的合成
利用矢量图解法(作t=0时刻的矢量图)
A
2
A
20

O 10

1 0
A
x
x2
x1
x
A
A 1 A 2 2 A 1 A 2 cos( 20 10 )
2 2
tan 0
A sin 0 A co s 0

A1 sin 1 0 A 2 sin 2 0 A1 co s 1 0 A 2 co s 2 0
A 2 A cos( t 1 ) A 2 A cos( t 2 )
A 2
x
0
A
因为此时两个质点沿相反方向相互通过,作旋转矢量如图
t 1 3 t 2 5 3
t 1 5 3 或 t 2 3
A1
§10.4、简谐振动的合成
t
A 2
2 5 3 t 2 5 3
x
0
A2
A
矢量图,合振动方程为:
x A cos t
2 1 4 3
2 2
其中：
A
A 1 A 2 2 A 1 A 2 cos( 20 10 )
x A1 cos( t 1 ) y A 2 cos( t 2 )
x A
2 2 1
2 1

y A
2 2 2

2 xy A1 A 2
cos sin
2
合成轨迹一般为一椭圆,两振幅相等时为圆；具体的来说：形状由相差决定。
0
2 2
则可解得
2
2
第十章振动
§10.4、简谐振动的合成
一、同方向谐振动的合成二、相互垂直简谐振动的合成
3
§10.4、简谐振动的合成
§10.4、简谐振动的合成
一、同方向谐振动的合成
1. 同方向、同频率简谐振动的合成
x 1 A 1 cos( t 10 ) x 2 A 2 cos( t 20 )
§10.2
简谐振动的能量
k m
简谐振动系统在振动过程中总机械能是守恒的. 以弹簧振子为例:振子质量为 m ,劲度系数为 k
x A cos( 0 t )
t 时刻 :
v A 0 sin( 0 t )
Ek 1 2
2
0
2
(1)动能:
mv
2
1 2
2
A m 0 sin ( 0 t )
8
求解同频率,同方向谐振动合成问题,利用t = 0 时刻的旋转矢量图求解较为方便。
例题1.两个质点沿同一直线作频率和振幅均相同的简谐振动，当它们每次沿相反方向相互通过时，它们的位移均为它们振幅的一半，求这两个质点振动的相位差。 [解]据题意设两个质点的简谐振动方程分别为：
x 1 A cos( t 1 ) x1 则速度为 x 2 A cos( t 2 ) x2 A 2 A cos( t 1 ) t A 2 A cos( t 2 ) t
Ek 1 2 1 mx
2
1 2 1
mA sin ( t 0 )
2 2 2
3 8
kA
2
2
Ep
令 Ek E p
kx
1 2