平方差完全平方公式测试题
完全平方公式及平方差公式最好试卷
第1页,共6页 第2页,共6页学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题8.3平方差公式与完全平方公式测试卷一、选择1、下列运算正确的是（ ） A 、223)3)(3(yx y x y x -=-+ B 、229)3)(3(yx y x y x -=--C 、229)3)(3(y x y x y x --=-+- D 、229)3)(3(y x y x y x -=--+-2、下列算式可用平方差公式的是（ ）A 、（m+2m ）(m-2m)B 、（-m-n ）(m+n)C 、（-m-n ）(m-n)D 、（m-n ）(-m+n)3、计算2)55)(5151(y y x y x -+-+的结果是( )A 、x 2B 、-x 2C 、2y 2-x 2D 、x 2-2y 24.（-x 2-y ）2的运算结果正确的是 （ ）A.—x 2-2xy+y 2B.-x 4-2x 2y+y 2C.x 4+2x 2y+y 2D.x 4-2x 2y+y 25.下列各式计算结果是2mn-m 2-n 2的是（ ） A.（m-n ）2B.-（m-n ）2C.-（m+n ）2D.(m+n)26.下列等式：①（a-b ）2=（b-a ）2②（a+b ）2=（-a-b ）2③（a-b ）2=（a+b ）2④a 2-b 2=(b-a)(-b-a)⑤(a+b)(a-b)=(b+a)(b-a).其中一定成立的是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 7.计算（-x-2y ）2的结果是( )A.x 2-4xy+4y 2B.-x 2-4xy-4y 2C.x 2+4xy+4y 2D.-x 2+4xy-4y 28.若（9+x 2）(x+3)( )=x 4-81,则括号里应填入的因式是( ) A.x-3 B.3-x C.3+x D.x-99.计算（a m+b n）(a 2m-b 2n)(a m-b n)正确的是 （ ） A.a 4m-2a 2m b 2n+b 4mB.a 4m-b 4C.a 4m+b 4nD.a 2m+b 2n+2a m b n10.（3x+2y ）2=(3x-2y)2+A,则代数式A 是 （ ） A.-12xy B.12xy C.24xy D.-24xy 二、填空题11.（a-b+1）（a+b-1）= . 12.已知x 2+4x+y 2-2y+5=0,则x+y= . 13.已知)13(132=+++-x y x ，则x 2+y 2= .14.若x+y=3,x-y=1,则x 2+y 2= xy= . 15.22491)(_____)231(y x y x -=+-16.(1+4m 2) (_____) (______)=1-16m417.x 2-px+16是完全平方式，则p= . 18.(a+b)2= (a-b)2+________. 19.若x+2y=3,xy=2,则x 2+4y 2=______. 20.已知(x+y)2=9,(x-y)2=5,则xy= 三、解答题 21.计算：①)2)(2(b a b a --+- ②2009200720082⨯-③))()((22b a b a b a +-+④.,12,222的值求若b a b a b a +=-=-第3页,共6页 第4页,共6页⑤22)1()3(--+a a22、已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.23.①已知a 2-8a+k 是完全平方式，试问k 的值. ②已知x 2+mx+9是完全平方式，求m 的值.24.已知21=+xx ，求221x x +的值.25.【探究题】给出下列算式 32-12=8=8×1；52-32=16=8×2 72-52=24=8×3；92-72=32=8×4 ………⑴观察上面一系列式子，你能发现什么规律？用含有n 的式子表示出来： （n 为正整数）： ⑵根据你发现的规律，计算： 20052-20032= . 这时，n= .26、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.27.要使式子0.36x 2+41y 2成为一个完全平方式，则应加上________.28.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x =________.29、已知0136422=+-++y x y x，y x 、都是有理数，求yx 的值。
平方差、完全平方公式专项练习
平方差公式专项练习题一、基础题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．二、提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．计算：（a+1）（a－1）=______．拓展题型1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=______．（n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）．③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______．②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
平方差完全平方公式专项练习题
名师推荐精心整理学习必备平方差公式专项练习题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－55．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．6．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：22007200720082006-⨯．（2）二变：22007 200820061⨯+．7．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4 ……（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+……+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．② 2+22+23+……+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+……+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．名师推荐 精心整理 学习必备完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
平方差、完全平方公式的应用
平方差、完全平方公式专项练习题1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（ ）A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以 2、计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
4．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
5、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值6、已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。
7、 已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。
8、 已知16x x-=，求221x x +的值。
9、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441xx +10、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。
11.计算(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;(2)［ab (3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3);(3)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .12． 已知，如图13－6，D 是△ABC 的边AB 上一点, DF 交AC 于点E, DE=FE, FC ∥AB,求证：AD=CF ．13、 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠= 。
F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。
求证：AE CF =。
14、如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。
15、 已知：如图13－4，AE=AC ， AD=AB ，∠EAC=∠DAB ， 求证：△EAD ≌△CAB ．ACBED图13－4E图13－6ABD FC1.解方程x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5.2、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.3、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(22++y x 的值4、如图3，AE=CF ，AD ∥BC ，∠B=∠D求证：BE=DF5、如图5，AC ⊥BC ， AD ⊥BD ，AC=AD ，E 在ＡＢ上， 求证：∠ECB=∠EDBFE B CDA 图3ECDA 图56. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。
平方差、完全平方公式专项练习题
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平方差公式专项练习题
Ａ卷:基础题
一、选择题
1.平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2中字母a,b表示(）
Ａ.只能是数B.只能是单项式C．只能是多项式D.以上都可以
4.要使式子0.36ｘ2+ y２成为一个完全平方式，则应加上__＿____＿.
5.(4am+1-６am)÷2aｍ－１=__＿__＿__.
6.29×３1×（3０2+1）＝______＿＿.
7．已知x２－5x+1=０，则x2+ =＿__＿＿___.
８.已知（２005－ａ)(2003－ａ）＝1000,请你猜想(2０05-a）２＋(2０03-a）２=＿_______．
③（a-b)（ａ3+ａ2b＋ab２+b3）=__＿__＿．
2．（结论开放题）请写出一个平方差公式,使其中含有字母m，n和数字4.
3．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图１－７-1所示,然后拼成一个平行四边形,如图1-7-２所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．
综合运用题姓名：
一、请准确填空
１、若a2+b2－2a＋２=0，则a200４+ｂ２0０5＝＿_______.
2、一个长方形的长为(2a＋３b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为＿_______．
３、5-(ａ－b)2的最大值是________,当5-(a－b）2取最大值时，a与b的关系是__＿_____.
平方差、完全平方公式专项练习题
平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．（2007，，3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．（2008，，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
完整版)平方差公式与完全平方公式练习题
完整版)平方差公式与完全平方公式练习题1.计算以下多项式的积：1) $x^2-1$2) $m^2-4$3) $(2x)^2-1$4) $x^2-25y^2$2.哪些多项式可以用平方差公式相乘？1) 可以2) 可以3) 可以4) 可以5) 可以6) 可以3.计算：1) $9x^2-4$2) $4a^2-3b^2$3) $4y^2-x^2$4.简便计算：1) $9996$2) $-y^2-3y+10$5.计算：1) $4y^2-xy-2x^2$2) $25-4x^2$3) $-0.5x^4+0.25x^2$4) $12x$5) $.75$6) $9999$6.证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方。
假设两个连续奇数为$(2n+1)$和$(2n+3)$，它们的积为$(2n+1)(2n+3)=4n^2+8n+3$，加上1后得到$4n^2+8n+4=(2n+2)^2$，是一个偶数的平方。
7.求证：$(m+5)^2-(m-7)^2$一定是24的倍数。
m+5)^2-(m-7)^2=(m^2+10m+25)-(m^2-14m+49)=24m-24$。
是24的倍数。
完全平方公式（一）1.应用完全平方公式计算：1) $16m^2+8mn+n^2$2) $y^2-6y+9$3) $a^2+2ab+b^2$4) $b^2-2ab+a^2$2.简便计算：1) $$2) $9801$3) $50$4) $50$3.计算：1) $16x^2-8xy+y^2$2) $9a^4-24a^3b+16a^2b^2$3) $10xy^2-y^4$4) $-9a^2-2ab-3b^2$5) $6x^2-3xy+3y^2$4.在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？1) 是2) 是3) 不是4) 是5) 是完全平方公式（二）1.运用法则：1) $a+\dfrac{b-c}{2}$2) $a-\dfrac{b-c}{2}$3) $a-\dfrac{b+c}{2}$4) $a+\dfrac{b+c}{2}$2.判断下列运算是否正确：1) 正确2) 错误3) 正确4) 错误3.计算：1) $x^2-4y^2+12x-12y+9$2) $a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$3) $6x+9$4) $2x^2+16x+19$4.计算：dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4}$1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}$dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{4}$1.求(a-b+2c)²和(a+b+c)²-(a-b-c)²的结果。
平方差公式与完全平方公式试题含答案
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2 ② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 ③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2= x 2y 2-(z 2+2zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2 ⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2 ⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯- 例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
平方差,完全平方公式练习(有答案)
（4）（x+2）（x2-x-4）=x·x2+x（-x）+x·（-4）+2x2+2·（-x）+2×（-4）=x3-x2-4x+2x2-2x-8=x3+x2-6x-8．
7．解：（2x-y）（2x+y）+（2x-y）（y-4x）+2y（y-3x）=4x2+2xy-2xy-y2+2xy-8x2-y2+4xy+2y2-6xy=-4x2．
=a2-9 =4a2-9b2
3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2)
=1-4C2=x2-42
5. (2x+ )(2x- ) 6. (a+2b)(a-2b)
=4x2- 1/4 =a2-4b2
7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)
=4a2-25b2=4a2-9b2
1、（a+b）(a-b)(a2+b2)
=(a2-b2)(a2+b2)
=a4-b4
2、(a+2)(a-2)(a2+4)
=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
3、(x- )(x2+ )(x+ )
=(x2-1/4)((x2+ )=x4-1/16
第四种情况：需要先变形再用平方差公式
1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y)
10．在(ax2＋bx－3)(x2－ x＋8)的结果中不含x3和x项，则a＝，b＝
平方差公式、完全平方公式练习题
数学试卷 第 1 页，共 2 页数学试卷 第 2 页，共 2 页/ / / ○ / / / / ○/ / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ / / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ / / /密 封 线 内 不 许 答 题学校 年级 班 姓名 考号平方差公式、完全平方公式练习题一、选择题1、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )A.(x+y)(－x －y)B.(2x+3y)(2x －3z)C.(－a －b)(a －b)D.(m －n)(n －m) 2、下列运算中，正确的是（ ）A. 224)2)(2(b a b a b a -=+--B. 222)2)(2(b a b a b a --=-+-C. 222)2)(2(b a b a b a --=-+D. 224)2)(2(b a b a b a -=+--- 3、(4x 2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x 2－5y B.－4x 2+5y C.(4x 2－5y)2D.(4x+5y)24、有下列运算：①2229)3(a a = ②2251)51)(15(m m m -=++-③532)1()1()1(--=--a a a ④626442++=⨯⨯n m n m ，其中正确的是（ ）A. ①②B. ②③C.③④D. ②④5、若m ，n 是整数，那么22)()(n m n m --+值一定是（ ）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 4的倍数 6、下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2B.(a+3b)2＝a 2+9b 2C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2D.(x+9)(x-9)＝x 2-9 7、(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b 2-8a 2D.8a 2-8b 28、(5x 2-4y 2)(-5x 2+4y 2)运算的结果是( ).A.-25x 4-16y 4 B.-25x 4+40x 2y 2-16y 2C.25x 4-16y4D.25x 4-40x 2y 2+16y 29、若（x-5）2=x 2+kx+25，则k=（ ） A ．5 B ．-5 C ．10 D ．-1010、如果x 2+4x+k 2恰好是另一个整式的平方，那么常数k 的值为（ ）A ．4B ．2C ．-2D ．±2 二、填空题1、)(23(b a + 2294)a b -=；2、（12x+3）2 -（12x -3）2=______． 3、已知622=-y x ，3=+y x ，则=-y x4、若a 2+2a=1，则（a+1）2=_________．5、(1)a 2-4ab+( )＝(a-2b)26、(a+b)2-( )＝(a-b)2 三、计算题（1） )52)(52(22--+-x x （2）（ ）（3）()()2323x y z x y z +-++ (4)(3a+2b)2-(3a-2b)2（5） 20.1×19.9 （6）20012四、先化简，再求值. (x 3+2)2-2(x+2)(x-2)(x 2+4)-(x 2-2)2，其中x=-21.。
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平方差公式与完全平方公式测试卷及解析
一、选择
1、下列运算正确的是（ ）
A 、223)3)(3(y x y x y x -=-+
B 、229)3)(3(y x y x y x -=--
C 、229)3)(3(y x y x y x --=-+-
D 、229)3)(3(y x y x y x -=--+-
2、下列算式可用平方差公式的是（ ）
A 、（m+2m ）(m-2m)
B 、（-m-n ）(m+n)
C 、（-m-n ）(m-n)
D 、（m-n ）(-m+n)
3、计算2)55)(5151(y y x y x -+-+
的结果是( ) A 、x 2 B 、-x 2 C 、2y 2-x 2 D 、x 2-2y 2
4.（-x 2-y ）2的运算结果正确的是 （ ）
A.—x 2-2xy+y 2
B.-x 4-2x 2y+y 2
C.x 4+2x 2y+y 2
D.x 4-2x 2y+y 2
5.下列各式计算结果是2mn-m 2-n 2的是（ ）
A.（m-n ）2
B.-（m-n ）2
C.-（m+n ）2
D.(m+n)2
6.下列等式：①（a-b ）2=（b-a ）2②（a+b ）2=（-a-b ）2③（a-b ）2=（a+b ）2④a 2-b 2=(b-a)(-b-a)⑤(a+b)(a-b)=(b+a)(b-a).其中一定成立的是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.计算（-x-2y ）2的结果是( )
A.x 2-4xy+4y 2
B.-x 2-4xy-4y 2
C.x 2+4xy+4y 2
D.-x 2+4xy-4y 2
8.若（9+x 2）(x+3)( )=x 4-81,则括号里应填入的因式是( )
A.x-3
B.3-x
C.3+x
D.x-9
9.计算（a m +b n ）(a 2m -b 2n )(a m -b n )正确的是 （ ）
A.a 4m -2a 2m b 2n +b 4m
B.a 4m -b 4
C.a 4m +b 4n
D.a 2m +b 2n +2a m b n
10.（3x+2y ）2=(3x-2y)2+A,则代数式A 是 （ ）
A.-12xy
B.12xy
C.24xy
D.-24xy
二、填空题
11.（a-b+1）（a+b-1）= 12.已知x 2+4x+y 2-2y+5=0,则x+y= .
13.已知0)13(132
=+++-x y x ，则x 2+y 2= 14.若x+y=3,x-y=1,则x 2+y 2= xy= 15.2249
1)(_____)231(y x y x -=+-
16.(1+4m 2) (_____) (______)=1-16m 4 17.x 2-px+16是完全平方式，则p= .
18.(a+b)2= (a-b)2+________. 19.若x+2y=3,xy=2,则x 2+4y 2=______.
20.已知(x+y)2=9,(x-y)2=5,则xy=
三、解答题
21.计算：
①)2)(2(b a b a --+- ②2009200720082⨯-
③))()((22b a b a b a +-+ ④.,12,222的值求若b a b a b a +=-=-
⑤22)1()3(--+a a
22.①已知a 2-8a+k 是完全平方式，试问k 的值. ②已知x 2+mx+9是完全平方式，求m 的值.
23.已知21=+
x
x ，求221x x +的值.
24.【探究题】给出下列算式
32-12=8=8×1；52-32=16=8×2
72-52=24=8×3；92-72=32=8×4
………
⑴观察上面一系列式子，你能发现什么规律？用含有n 的式子表示出来： （n 为正整数）：
⑵根据你发现的规律，计算：
20052-20032= .
这时，n= .
参考答案
一、选择题
1.D
2.C
3.B
4.C
5.B
6.C
7.C
8.A
9.A 10.C
二、填空题
11.a 2-b 2+2b-1 12.-1 13.9
1 14. 5,
2 15.y x 231-- 16. (1-2m)(1+2m) 17.±8 18. 4ab 19.1 20.1
一、 解答题
21.解析： ①原式=(-2a)2-b 2=4a 2-b 2
.
②原式=20082-(2008-1)(2008+1)
=20082-(20082-1)
=1.
③原式=(a 2-b 2)(a 2+b 2)=a 4-b 4.
④因为a 2-b 2=12, (a+b)(a-b)= a 2-b 2
所以a+b=6.
⑤原式=(a+3+a-1)(a+3-a+1)=4(2a+2)=8a+8；
22. 解析：①设m 2=k ；因为a 2-8a+k 是完全平方式，
所以a 2-8a+m 2=(a-m)2= a 2-2ma+m 2,所以8a=2ma,解得m=4,所以k=16. ②因为x 2+mx+9是完全平方式，所以x 2+mx+9=(x±3)2,所以m=±6. 23.解：∵ 4)1(2=+
x
x ， ∴41222=++x x ， 故221x x +
=2； 24.解：⑴(2n+1)2-(2n-1)2=8n
⑵8016。