0是质数还是合数
0是合数？
数，是数学的最基本的概念。
对数的研究始终是数学的基本内容，初等数学尤其如此。
人们对于数的认识，可以追溯到五千年以前的人类早期。
在人类对数的认识和研究过程中，数的范围逐步扩大，数的内涵不断丰富。
在扩大的过程中，由于人们对运算的定义和实际的需求也产生了种种矛盾，而对于数的系统做全面的、理论上的总结还只是近一百多年前的事情。
1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页规定，自然数包括0。
这在小学数学教育界引起了一阵轰动。
很多数学教师表示不能接受，也产生了一系列质疑。
比如说，“0是合数吗？”再比如说，之前小学常提到的结论“任何两个相邻的自然数都是互质的”，这个结论还成立吗？一系列的问题困扰着我，这不是教材上一句一般不考虑0可以掩盖的问题。
0为什么是最小的自然数？需要说明0是最小的自然数便是要说明两点：首先，0是自然数，即0满足自然数应具备的功能；然后说明，在以皮亚诺自然公理体系为基础定义出的运算体系下，0不是任何其他自然数的生成元素。
由此便说明了0是最小的自然数。
从数学严谨的角度出发，这些问题都应该从概念的角度获得解答。
那解答之时，我们就需要对数的系统进行研究。
<一> 数系的扩充数是近代数学的基础，然而数是什么呢？当我们说(-1)(-1)=1时这是什么意思呢？虽然古希腊人曾经把点和线等几何概念作为他们的数学基础，但是所有的数学命题最终应归结为关于自然数0，1,2,3，...的命题，这一点已变成现代的指导原则。
“上帝创造了自然数，其余的是人的工作。
”在这句话中，克隆尼克（L.Kronecker，1823~1891）指出了建立数学结构坚固基础的条件。
正是满足这一思路，数学家们对数系不断进行扩充，这是一种理论的、逻辑的体系，反映了现代数学思想和数学方法。
而0的加入也使得自然数具备了较之前更强大的力量。
为此，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页规定，自然数包括0。
什么叫奇数,偶数,质数,合数
什么叫奇数,偶数,质数,合数这是小学数学知识1.奇数，偶数是一对数学概念。
定义是能被2整除的数叫偶数，比如：0 2 4 6 8等；不能被2整除的数叫奇数，比如：1 3 5 7 9等。
根据定义我们可以把自然数分为奇数和偶数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。
判断一个自然数是奇数还是偶数，只要把这个数除以2就能判断出来。
能被2整除的数就是偶数，不能被2整除的数就是奇数。
例如：48 12 88 60 10 0这几个数就是偶数71 93 145 9 35 11这几个数就是奇数平时见多了，拿出一个自然数一眼就能看出来是奇数还是偶数。
2.质数，合数也是一对数学概念定义是除了1和它本身没有别的因数的数叫质数，比如：2 3 5 11 13 41等，最小的质数是2；除了1和它本身还有其他因数的数叫合数，比如：4 6 9 15 27 36 111等，最小的合数是4。
1既不是质数也不是合数。
判断一个自然是质数还是合数，方法也很简单，就是看这个数的因数的个数，有两个因数的数就是质数；而有三个或三个以上的因数的数就是合数。
例如：172****1983等就是质数。
8 10 21 45 81 51等都是合数。
判断质数和合数有些难度。
数小时一眼就可以看出来。
数较大（两位数或两位数以上）时，就要用2 3 5去除这个数，能被2 3 5整除的数就是合数，不能被2 3 5整除的数就是质数（一部分数可以）。
在实际做题时要复杂很多，几类数杂糅在一起，既要符合这个条件，同时又要满足那个条件，判断起来容易顾此失彼，从而出现错误。
把每类数从定义上理清了，记住了，实际做题时才能准确无误。
说明：这里说的数是指自然数。
0的问题
九年义务教育小学数学教材把0划归自然数后，一些数的概念是否发生变化的问题．引起了小学数学教师的关注。
无论是在日常的教研活动中，还是教师私下交流中．都有许多教师提出了疑问，引发了大家的思考。
思考之一：为什么要把0划归自然数从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。
建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。
目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。
为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》(GB3100-3102-93)《量和单位》(11 2．91第311页，规定自然数包括0。
所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。
即一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”0是最小的自然数，那么最小的一位数是“l”还是“0”?在0没有归人自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。
那么．现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗?这是许多教师提出的疑问。
笔者认为最小的一位数还是1。
因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。
这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。
关于“几位数”是这样定义的，“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10"还是"00’呢?那么最小的三位数、四位数……又是多少呢?《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。
例如，2是含有一个数位的数，叫做一位数；30是含有两个数位的数，叫做两位数；405是含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意，一般不说0是几位数。
为什么0不能做因数
“因数与倍数”单元中，在第12页中指出“注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）”，而在17页又指出“0也是偶数”，质数与合数中，对0的问题又没有加以说明。
这是为什么？究竟在这一单元的研究中，到底包括0还是不包括0？
（1）本单元是有关数论的内容，主要研究整数的性质。
就数论这门学科而言，研究的数的范围是整数（0是整数），而且其主要概念都是在整除的基础上定义的，具体的某个概念又会限定在特定的数的范围内（如0×5＝0，可以说5是0的因数，0是5的倍数；但不能说0是0的因数，在数论里讨论的因数与一般乘法算式中的因数的概念是不同的，数论里的因数不能为0）。
（2）虽然本单元的内容应该在整数范围内研究，但是，由于0是任何非0自然数的倍数，任何非0自然数是0的因数；这种由于0的特殊性导致在研究具体问题时经常要注意说明0是否包含在内，给研究问题带来很多麻烦。
（如虽然0是任何非0自然数的倍数，但最小公倍数指的是一切公倍数中的最小正数”）。
因此，限于小学生的认知水平，在小学阶段进行特殊约定，一般只在非0的自然数范围内加以研究。
（3）奇数、偶数的概念是在整除的基础上定义的，研究的范围是整数，因为0能被2整除(或者说0是2的倍数),因此,0也是偶数。
为此，教材对“0也是偶数”进行了补充说明，概念是科学的定义，这与前面对本单元数的范围的特殊约定并不矛盾。
（4）与因数和倍数不同，质数和合数在正整数范围内研究，因此讨论质数与合数时不包括0。
相应地，如果把正整数分类，应分为：1、质数和合数。
综上所述，由于质数与合数、因数与倍数、奇数与偶数等概念的研究范围不同，为此教材对于0依据不同情况进行特殊处理。
判断一个数是质数还是合数的方法
判断一个数是质数还是合数的方法平川区黄峤教管中心玉湾小学张彦娟一、质数和合数的意义：质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
（除2以外所有的质数都是奇数。
）备注：1、最小的质数是2。
2、既是偶数又是质数的数是2。
3、两个质数相乘的积一定是合数。
合数：一个数除了1和它本身以外还有其他的因数，这个数叫作合数。
备注:1、最小的合数是4。
2、最大的一位合数是9。
3、1既不是质数，也不是合数。
二、判断一个数是质数还是合数有两种方法：方法一：⑴判断一个数是质数还是合数需要看这个数的因数的个数，只有2个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。
⑵个位上是0,2,4,6,8和5的数（除了0,2和5）一定不是质数，质数个位上的数字只能是1,3,7和9。
方法二：判断一个自然数是不是质数，可以用所有比它小的质数从小到大依次去除它，除到商比除数小，而且还有余数，它就是质数，否则不是质数。
三、问题解析：下面哪些数是合数？哪些数是质数？2 25 9 21 31 91 57 421、方法解析：因为除了1和它本身以外还有其他的因数的数是合数，所以先根据“2,5和3的倍数特征”来判断这些数除了1和它本身两个因数以外是否有因数2,5,3，如果有就为合数。
2和42有因数2，但2只有1和2两个因数，所以2是质数，42是合数。
9,21,57有因数3，它们都是合数。
25有因数5，也是合数。
91有因数7，是合数。
只有31除了1和它本身之外再没有其他的因数，所以31是质数。
2、解答：25,9,21，91,57,42是合数，2,31是质数。
四、100以内的质数：100以内的质数有：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43，47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97，共25个。
质数与合数
质数和合数一、填空⒈在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有，奇数有，偶数有，质数有，合数有，是3的倍数的数有。
⒉ 20以内既是合数又是奇数的数有。
⒊能同时是2、3、5倍数的最小两位数是。
⒋ 18的因数有，其中质数有，合数有。
⒌ 50以内11的倍数有。
⒍一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是。
⒎三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是、、。
⒏ 50以内最大质数与最小合数的乘积是。
⒐从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是。
⒑一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是。
⒒用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数的最大的三位数是。
⒓有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是和。
⒔有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是和。
⒕既不是质数，又不是偶数的最小自然数是；既是质数，又是偶数的数是；既是奇数又是质数的最小数是；既是偶数，又是合数的最小数是；既不是质数，又不是合数的是；既是奇数，又是合数的最小的数是。
⒖个位上是的数，既是2的倍数，也是5的倍数。
⒗□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是，这个四位数最大是。
⒘两个质数的和是22，积是85，这两个质数是和。
⒙一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是。
⒚一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是，它同时是质数和的倍数。
⒛如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定是。
二、判断⒈任何一个自然数至少有两个因数。
⒉一个自然数不是奇数就是偶数。
⒊能被2和5整除的数，一定能被10整除。
⒋所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。
⒌一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。
⒍质数的倍数都是合数。
素数和质数的区别什么叫素数什么叫质数
一、素数和质数的区别1.质数又称素数。
指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。
换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。
比1大但不是素数的数称为合数。
1和0既非素数也非合数。
合数是由若干个质数相乘而得到的。
所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。
2.素数和质数是没有区别的。
质数（又称素数），是指在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除（除0以外）的数称之为素数（质数）。
比1大但不是素数的数称为合数，1和0既非素数也非合数。
3.这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。
历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。
二、质数的性质1.质数的个数是无穷的。
欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。
它使用了证明常用的方法：反证法。
具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，是素数或者不是素数。
2.如果为素数，则要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。
3.如果为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。
因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。
所以原先的假设不成立。
也就是说，素数有无穷多个。
4.其他数学家给出了一些不同的证明。
欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。
三、质数的应用质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。
0为什么是最小的自然数
0为什么是最小的自然数0是自然数最小的一位数是1. 随着九年义务教育小学数学教材（试用修订版），把0划归自然数后，一些数的概念是否发生变化，引起小学了数学教师的关注。
无论是在日常的教研活动，还是教师私下交流，或是因特网上的教育论坛，都有许多教师提出疑问，引发了大家的思考。
思考之一：为什么要把0划归自然数从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。
建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。
目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。
为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。
所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。
即一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。
那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。
因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。
这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。
关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。
例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。
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质数与合数是针对正整数来说的。所以0不属于质数与合数的讨论范围，既 不是质数也不是合数。
从零到二十质数有哪些合数有哪些? 质数 2 3 5 7 11 13 17 19 合数 0 4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20
由此，我们可以对“0”这个自然数的新成员作如下性质的再补充：(1)“0”是任何 一个非“0”ห้องสมุดไป่ตู้然数的倍数(最小倍数)；而任何一个非“0”自然数都是“0”的约数。（2 ）“0”是合数。
"0"是质数,还是合数这个问题，为"0"既不是质数也不是合数,原因如下: 如果我们将 0 定义为质数，那么它就应该有 1 和 0 两个因数，即0必须是1和0这两个数的倍数，显然这是不可能的，因为0作除数 没有意义。 如果我们将 0 定义为合数，那么这个合数0又不能分解成几个质因数相乘的形式，即无法将这 个“合数”分解质因数。 综上,"0"既不是质数也不是合数.
质数：就是在所有比1大的自然数中，除了1和它本身以外，不再有别的约 数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。1和0既非素数也非合数。质数：只 能被1和本身整除的自然数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数 即为素数。
合数：一个数的约数除了1和它本身，还有其它的约数，这个数就叫做合数。
合数指自然数中除能被1和本数整除外，还能被其他的数整除的数。合数又名合
通过以上分析，我们可以得出这样的结论：只要我们把“0”看作是任何一个非“0” 自然数的倍数，而任何一个非“0”自然数又都可看作是“0”的约数，由“0”这个自然数 的新成员所引发的一系列模棱两可的问题，就都可迎刃而解了。这样，既减轻了学生的学 业负担，又降低了教学的难度。在“数的整除”知识中，除了“0”不能作除数（这个问题 学生早已知道），和求几个数的最小公倍数时必须强调是求非“0”最小公倍数,需要加以 说明外（避免最小公倍数均为“0”），其它情况均可不排斥“0”的存在。
成数，是满足以下任一（等价）条件的正整数： 1.是两个大于 1 的整数之乘积;
2.拥有某大于 1 而小于自身的因数（因子）; 3.拥有至少三个因数（因子）; 4.不是 1
也不是素数(质数); 5.有至少一个素因子的非素数。
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0是质数还是合数?
关健词：质数合数 最大公约数 最小公倍数 内容摘要：在小学数学有关质数与合数、最大公约数和最小公倍数知识中，对于“我 们这里所说的自然数一般不包括0”的规定，给教师的教与学生的学带来诸多不便，笔者现 作如下探讨修改: “我们这里所说的自然数也包括0”。得出如下下结论：（1）“0”是任何一个非“0”自 然数的倍数— 最小倍数；而任何一个非“0”自然数都是“0”的约数；（2）“0”是合数。 江泽民同志曾指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力 。”新课程理念在创新与发展取向的课程实施观中认为，教师与学生不只是课程的执行者 和接受者，他们在课程的实施中应该发挥自主性、能动性和创造性，成为课程的开发者和 知识的创新者。正是根据这一理念，笔者结合教学工作实际，就小学数学“数的整除”这 章中有关质数与合数、最大公约数和最小公倍数知识中“我们这里所说的自然数一般不包 括0”的规定作如下探讨修改: “我们这里所说的自然数也包括0”。 大家知道：在数的整除中，对于数的规定是包括0在内的所有自然数的,而在紧接着后 面所学到的有关质数与合数、最大公约数与最小公倍数等知识中所作的规定是：“我们这 里所说的自然数一般不包括0”。对于这种时而包括0时而不包括0的现象，给各方面能力都 较有限的小学生的学习造成极大的混淆和难度，甚至教师有时也模糊不清，争论不休.这给 教与学的工作带来很大的不便。因此，笔者认为,作出以上更改，具有很重要的现实性和必 要性。 下面，笔者从几个具体的实例中就这一更改作如下几方面的探讨： 探讨一、在“最大公约数和最小公倍数”的知识中，可以包括0。 最近，我在组织复习“数的整除”的过程中，遇到这样一个问题：判断“1是所有自然 数的公约数”是否正确？并说明理由。这道题在“我们这里所说的自然数一般不包括0”的 规定下，毫无疑问是正确的。倘若包括“0”，又该怎样判断呢？下面让我们来进行分析一 下：因为“所有自然数不是奇数就是偶数”，众所周知，“0”是偶数。从偶数的定义（“ 能被2整除的数是偶数”）中可以推出：“0”是2的倍数，2是“0”的约数。依此类推，我 们可以将“0”看作任何一个非“0”自然数的倍数，而任何一个非“0”自然数又都可以看 作是“0”的约数，所以无论是否包括“0”，这道题都是正确的，二者并不矛盾。那么有 人会问：这一更改在求最大公约数和最小公倍数的环节中又该如何解释呢？大家知道，在 求几个数的最大公约数中，0的存在与原来的知识并不矛盾。而在求几个数的最小公倍数中 ，如果包括0的话，那就都是0，根本不用求了。这就与我们所要求的如2和3的最小公倍数 是6,或5和6的最小公倍数30等等发生了冲突。其实，对于这一现象也不难解决，只要我们 把题目修改为“求几个数的非0最小公倍数”,一切问题皆可解决了。 探讨二、在“质数与合数”的知识中，也可以包括0 例如，判断“1与任何自然数都互质”是否正确？为什么？我们也可以用以上同样的观 点得出同样的结论：不排斥“0”，它仍然是正确的。因为0是所有自然数的倍数，所有非0 自然数都是0的约数，0和1也只有公约数1，所以1与自然数0也互质。 再如，我们把自然数按照约数个数的多少来进行分类，如果包括0，又该怎样分呢？按 照以上观点，我们可以得出与原来完全一样的结论：三类，①既不是质数又不是合数类（1 ）、②质数类、③合数类（因为所有非0自然数都是0的约数，按照合数的定义，“0”属于 合数）。