国内外关于合情推理的研究现状
浅谈小学低年级数学合情推理能力的现状和培养对策
学生 的合情推 理能力是数学教学 的一个重要方 面 ， 尤其是要从 低 数学推理能力的基本要求 ： 年级 抓起 。本文将从合情推理 的定义 、 小学低年级学生合 情推理 能力 现状 的调查分析及相应 的对策这几个方面进行论述 。
一
（ １ ） 判 断物体的多少 、 长短 、 轻 重等 。 （ ２ ） 对简单 的变式题加 以识别 ， 具有初步的审题能力。 （ ３ ） 能用 自选单位推测各种基本问题 ； 能结合具体情境进行估
、
合情推理的定义
并解 释估算过程 。 合情 推理是指从个别 到一 般的推理过程 ， 它要求 学生通过归 算 ， （ ４ ） 能灵活运用不 同的方法解决简单的图形推导 问题 。 纳、 类 比、 总结和概括现有 的直观事物 ， 从而推导 出一 般性的结论
和经验 。小学生处 于个 体成长和发展 的最初 阶段 ， 依 赖直观性 的 ２ ． 在数学教学的过程 中有机融合推理能力的培养
体来说较差 ， 正确率 只有 ４ ０ ． ６ ％。
３ ． 让学生在熟悉 的生活环境 中培养合情推理能力
小 学生 的合 情推理 能力是 随着年 龄的增 长 以及 教学 的影响
教师在进行数学课堂教学 活动 时，不能 只以给定 的素材为 内
逐步发展起来的 。低年级学生最早 了解 的是简单 的直接 推理 。如 容来对学生 的合情推理能力进行培养 ， 当然 ， 这样 的教学活动也 能 由“ ６大 于 ２ ” 直 接推导 出“ ２ 小于 ６ ” 。遇到带 有逆思 考性质 的推 提 高学生 的合情推理能力。但 是 ， 除 了学校的教育教学活动以外 ， 理， 则有些 学生感 到困难 。例如 ， 一年级算 １ ３ — ８ ， 要求用加法想 出 还有很多生活 中的情节也能有效地 推动学生 的合情推理能力 的发
高中数学教育中的合情推理研究
高中数学教育中的合情推理研究史亮一、问题的提出教育的目的是提高人的素质，素质是一个人的核心发展力。
传统数学教育为我国培养了一大批优秀人才，功不可没，但我们的教育观念、教育体制、教育结构、人才培养的模式、教育内容和教学方式的相对滞后，影响了青少年的全面发展，也是不可否认的事实。
诺贝尔奖获得者杨振宁和朱棣文在谈到中国教育现状时，都认为中国的教育是重基础知识的学习，而轻创造能力的培养。
是否具有创造性己成为衡量一个人才的重要标准，也是素质教育对能力的要求，而创造能力的培养则有赖于教学中论证推理与合情推理同时并重的方法训练。
我国正在实施素质教育和新课程改革，它是以培养学生的创新精神和实践能力为基本价值取向。
高中数学应该是以思维活动为中心的数学，创新思维能力的培养是中学数学教育的核心目标之一。
合情推理是取得创新性成就的工具，是创造性工作赖以进行的基本能力，是21世纪新型人才的应有素质。
合情推理的教学已经受到了数学教育界的广泛重视。
在第八届国际数学教育大会上，对于20世纪杰出的数学家、数学教育家G.Polya建立的合情推理模式以及观察、猜想、实验、类比、归纳、化归等方法在数学发现和创新中所起的作用给予极高的评价，形成广泛的共识。
在布鲁塞尔的“发现学习”和上海教科院所推出的“研究性学习”中都给合情推理教学以应有的地位。
合情推理教学符合我国素质教育的要求。
但合情推理如何在高中数学教育中具体实践，怎样才能最大限度的提高学生的素质，还需要实践上和方法上的探索。
人的素质先天有之，而各有不同。
这种先天性有时以一种虚拟的现象呈现着，它需要教育、环境来充实和引导，需要学习来提高。
学校、课程、教育理念为人提高素质带来不同的机会。
其次素质是一个人的特质，先天不同，后天也有不同的表现，它是不能完全复制的，在社会生存和学习发明的过程中，高素质的人具有很强的核心竞争力。
素质具有基础、条件、差别以及个人修养、社会品位的尺度等基本特征，人通过合适的教育和影响而获得与形成三方面的：学识特征、能力特征和品质特征。
小学数学教学中培养学生合情推理能力的研究
小学数学教学中培养学生合情推理能力的研究一、前言数学是一门重要的学科，它不仅仅是一门知识体系，更是一种思维方式和逻辑推理能力的培养。
在小学阶段，数学教学不仅要求学生掌握基本的数学知识，更要求培养学生的合情推理能力。
合情推理能力是指学生在解决问题时能够根据问题的信息和情节进行推理，得出正确结论的能力。
本文将围绕小学数学教学中如何培养学生的合情推理能力展开研究。
二、合情推理能力在小学数学教学中的重要性在小学阶段，学生正在建立数学思维的基础，合情推理能力的培养对学生的数学学习和思维发展至关重要。
合情推理能力可以帮助学生更好地理解数学知识。
通过合情推理，学生可以将数学知识与实际情景相结合，形成深刻的理解。
合情推理能力可以培养学生的逻辑思维能力。
在解决问题的过程中，需要进行合情推理，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的解决问题的能力和效率。
合情推理能力可以激发学生学习数学的兴趣。
通过合情推理，学生可以发现数学知识的美妙与趣味，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的学习动力。
小学数学教学中培养学生的合情推理能力具有重要的意义。
三、小学数学教学中培养学生的合情推理能力的方法1. 创设情境化的教学情景在小学数学教学中，老师可以通过创设情境化的教学情景来培养学生的合情推理能力。
在教学中引入生活中的实际问题，通过情境化的教学情景让学生感受到数学知识与实际情景的联系，激发学生的思维，培养学生的合情推理能力。
2. 引导学生提出问题在小学数学教学中，老师可以通过引导学生提出问题的方式来培养学生的合情推理能力。
在教学中，老师可以提出一个问题，让学生通过讨论和互动的方式提出不同的问题，并通过探究和思考的过程解决问题，从而培养学生的合情推理能力。
3. 利用教学工具和教学游戏在小学数学教学中，老师可以通过利用教学工具和教学游戏来培养学生的合情推理能力。
老师可以通过利用教学工具和教学游戏让学生在实际操作中感受数学知识的魅力，通过游戏的方式培养学生的合情推理能力。
小学数学教学中培养学生合情推理能力的研究
小学数学教学中培养学生合情推理能力的研究1. 引言1.1 研究背景在小学数学教学中，培养学生合情推理能力一直是教育工作者和研究者们关注的焦点之一。
随着社会的发展和教育观念的更新，传统的数学教学已经不能满足学生全面发展的需求，仅仅注重知识的传授已经不能满足未来社会对人才的需求。
如何培养学生的合情推理能力成为当前教学改革的重要课题。
通过对小学数学教学中培养学生合情推理能力的研究，能够更好地指导教师实施教学策略，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学学习能力，从而推动小学数学教学的发展和提高教育质量。
1.2 研究意义在小学数学教学中，培养学生合情推理能力具有重要的意义。
合情推理能力是数学思维的重要组成部分，是学生在解决实际问题时所必须具备的能力之一。
通过培养学生合情推理能力，可以提高他们解决问题的能力和效率，使数学学习更加有趣和有效。
合情推理能力的培养有助于学生发展逻辑思维和推理能力，提升他们的思维品质和学习能力。
合情推理能力的培养可以促进学生的创造性思维和创新能力的发展，培养他们具备在未来社会中解决复杂问题的能力。
加强小学数学教学中对合情推理能力的培养，对学生全面发展和未来发展具有重要意义。
随着社会的进步和科技的发展，培养学生合情推理能力将成为小学数学教育的一个重要任务和挑战。
2. 正文2.1 小学数学教学的现状分析目前，小学数学教学在我国已经取得了一定的成绩，但仍然面临着一些挑战和问题。
传统的教学模式偏重于传授知识，忽视了学生的实际能力培养。
学生在学习数学时往往只是机械地记住公式和算法，缺乏对数学概念和逻辑推理能力的真正理解。
教师的教学方法单一，缺乏灵活性和创新性。
大多数教师仍然采用传统的讲解模式，缺乏互动性和启发性，导致学生对数学学习的兴趣不高。
随着社会的发展和科技的进步，小学生的学习压力不断增加，学生的自主学习能力和自我管理能力相对薄弱。
他们缺乏合情推理能力，无法有效地解决现实生活中的数学问题。
急需在小学数学教学中注重培养学生的合情推理能力，帮助他们更好地应对未来的挑战和竞争。
中学数学合情推理教学的现状与发展
中学数学合情推理教学的现状与发展数学教学的本质是思维过程，是一个摸清思维行径，掌握思维技巧，排除思维困扰的动态过程。
数学教育的目的在于提高学生的数学素养，促进学生的全面发展。
合情推理是培养学生创造能力的主要途径，能帮助人们比较迅速地发现事物的规律，提供研究的线索和方法。
合情推理能力是创新型人才必须具有的能力之一，要培养创新型人才，就必须培养学生的合情推理能力。
1 中学数学合情推理教学的现状1.1 波利亚的合情推理数学思想二十世纪中期，波利亚在他关于数学教育的著作中提出了合情推理的概念。
波利亚认为数学学科具有“归纳、演绎”这两种属性，数学教学不仅仅是教会学生证明，教会学生去使用数学知识，更要教会学生猜想，给学生系统地发现知识的机会，教会学生思考,教会学生解决问题的能力，培养学生数学的思维习惯。
波利亚注重解题过程中对学生思维能力和思维习惯的培养，他在《怎样解题》这本书中列出的“解题表”阐明了一般性解题的思路与方法，巧妙的运用类比、归纳、一般化、特殊化等合情推理的方法，将未知的问题化为已经解决的问题。
波利亚的数学教育观既重视智力因素的培养，又重视非智力因素的培养，既重视基础知识的培养，更重视解决实际问题能力的培养。
1.2 数学课标中的合情推理概念在《普通高中数学课程标准（实验稿）》中对合情推理有了明确的定义，合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。
归纳、类比是合情推理常用的思维方法。
在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。
并且将合情推理内容写进了数学课本选修1-2，2-2中。
合情推理不同于演绎式的推理证明，是一种基于归纳类比等思维活动所提出来的一种推理模式。
合情推理这种数学思想，单单凭借概念的学习是无法掌握合情推理的精髓的。
在日常的教学中，也应该渗透和采用合情推理的基本方法：类比、归纳、一般化和特殊化。
中职生合情推理能力调查研究报告
（） ２ 测试得分 率统计结果如下表
于 男 生 。 而男 生 在 归 纳 推 理 及 直 觉 想 象 能 力得 分 上 明显要高于女生。 差 力 与 专 为 艺 于 业 识 电 综上可知 ， 地 如 的 中职校学 生经常运用 合情 推理 的仅
得分率 （ ％） 题号 测试 合计 类型 市场 国际 会计 艺术 计算杌 营销 贸易 电算化 设计 应用
述
归 纳能 力 最 好 ， 次是 联 想 能 力 ， 比能 力 和 直 觉 其 类 象能力相对较差 ， 特别是直觉 想象能 力平均得分
有 １ ．。而传统 教学 中重点 培养 的演 绎 推理能 ４７
得 分也 相 对 较 高 。 中职学校学生的合情 推理 能力发展存在专业 异， 这一点从上表 中数据可 以看 出。合情 推理能 的发展 ， 尽管男女学生差异不很明显 ， 但文科 专业 理科专业有明显的差 异。得分最高的会计电算化 业平均为 ３ ． ， ５３分 得分最低的国际贸易专业平均 ２． ， ８０分 两者平均分相差 ７３分 ； ． 市场营销专业 比 术设计专业 平均 又高 出 ３分 ； 计算 机专业 得分处 中间水平。这说 明合情推理能力的不同可能 与专 的特点存在 一定 的相关性 。原 因可能 是 ： 学知 数 量的差异导致 了思维 习惯 的不同。倾 向理科 的会 学生拥 有相对较 多的数学知识 ， 在推 理时 能迅 速 提取或建构 相应 的规则 、 模式 。而有文科倾向的（ 国贸专业 ） 学生由于相关 知识 的缺乏 ， 运用 了不同 思维模 式 ， 导致其无 法迅速找 到有关的推理规则 。 （ ） 同性别 的测试 合计 想象 推理
男生 （２ 人 ］ ６ ９ ３ ． ２ ． １ ． ３ ． ００ １４ ． ０ １ ２ ３ ３９ ６ ７ ３ ． ４
初中数学合情推理教学研究
初中数学合情推理教学研究一、内容概要随着新课程改革的深入推进，初中数学合情推理教学在培养学生的逻辑思维能力、创新能力和综合素质方面发挥着越来越重要的作用。
本研究旨在探讨初中数学合情推理教学的有效策略，以提高学生的数学素养和应用能力。
首先本文对初中数学合情推理的概念进行了界定和梳理，明确了合情推理在数学教学中的重要地位。
其次通过对国内外相关研究的梳理，总结了初中数学合情推理教学的主要发展趋势和特点。
在此基础上，本文提出了一套适合初中生的合情推理教学策略，包括情境创设、问题驱动、合作探究等多种教学方法，以期为初中数学教师提供有针对性的教学指导。
此外本文还对初中数学合情推理教学的实施过程进行了深入剖析，从教师、学生和课程三个层面探讨了影响合情推理教学效果的关键因素。
通过实证研究，验证了所提出的合情推理教学策略的有效性，为初中数学教师改进教学方法、提高教学质量提供了有益借鉴。
1. 研究背景和意义随着教育改革的不断深入，新课程标准的实施以及素质教育理念的推广，合情推理在初中数学教学中的地位日益凸显。
合情推理作为一种重要的思维方式，对于培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力具有重要意义。
然而目前初中数学教学中对合情推理的教学研究相对较少，导致学生在这方面的能力培养不足。
因此开展《初中数学合情推理教学研究》具有重要的现实意义。
首先研究初中数学合情推理教学有助于提高学生的数学素养，数学作为一门基础学科，其核心在于培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
而合情推理正是培养学生这方面能力的重要途径之一，通过研究初中数学合情推理教学，可以为教师提供有效的教学方法和策略，从而提高学生在数学学习过程中的逻辑思维水平和抽象思维能力。
其次研究初中数学合情推理教学有助于促进教师教育教学水平的提升。
教师是学生成长过程中的重要引导者，他们的教育教学水平直接影响到学生的学习效果。
通过对初中数学合情推理教学的研究，可以为教师提供更加科学、合理的教学方法，帮助他们更好地进行教育教学工作，从而提高整体的教育教学质量。
小学数学教学中培养学生合情推理能力的研究
小学数学教学中培养学生合情推理能力的研究一、前言二、合情推理的重要性合情推理能力是指根据已知的情境信息，推导出正确的结论或解决问题的能力。
在数学教学中，合情推理是学生进行数学思维活动的关键，是他们解决数学问题的基础。
通过合情推理，学生能够将抽象的数学知识与具体的问题情境联系起来，从而更好地理解数学概念和运用数学知识。
三、当前存在的问题1. 学生学习重视程度不够：由于小学数学教学侧重于知识的传授和计算技能的训练，学生在学习过程中常忽视了合情推理。
2. 教师教学方法单一：教师在教学中往往偏向于传授知识和技能，而忽视了培养学生的合情推理能力。
3. 学生缺乏实际情境联系：学生对于数学概念和知识缺乏实际情境的联系，导致他们在合情推理方面表现欠佳。
四、培养学生合情推理能力的策略为了更好地培养小学生的合情推理能力，教师和教育机构可以采用以下策略：1. 设置情境化问题：教师在教学中应该适当地设置一些情境化的数学问题，让学生在具体情境中学习和应用数学知识，从而培养他们的合情推理能力。
2. 引导学生思考和讨论：教师可以在教学过程中引导学生进行思考和讨论，让他们通过讨论和交流来形成合理的推理结论。
3. 提供多元化的教学资源：教师可以通过多元化的教学资源，如教学实验、教学游戏等，让学生在不同情境中进行数学思维活动，从而锻炼和培养他们的合情推理能力。
4. 鼓励学生自主探究：教师在教学中应该鼓励学生自主探究，让他们通过自己的思考和探索来形成合情推理的能力。
五、实施策略后的效果1. 学生的合情推理能力得到提升：学生通过情境化问题、思考讨论和自主探究等方式，能够更好地理解和应用数学知识，从而提升了合情推理能力。
2. 学生的数学学习更加主动和积极：由于学生在教学中更多地参与了合情推理的活动，他们对数学学习的兴趣也相应得到了提高。
3. 学生对数学的理解更加深入：通过情境化问题和多元化教学资源的引导，学生对数学概念和知识的理解也得到了深入。
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国内外关于合情推理的研究现状
1.美国学生的合情推理能力培养
（1）美国报告的合情推理能力培养
1989年美国国家研究委员会（NRC）发布了《关于数学教育的未来致国民的一份报告》，考虑了从幼儿园到研究生院整个阶段的问题。
《报告》在讨论数学教育中的合情推理问题时，提出“学生学习数学需要有不断摸索的过程，我们应当为他们提供这样的学习环境。
从长远来说，真正重要的不是记住一些数学技巧而是树立一种自信心，即当他需要某一数学工具时，知道如何去发现并掌握这一工具。
树立这种自信心的唯一方法就是在学习过程中贯穿创造、构造、发现数学的那种学习精神”。
《报告》还要求各大学为尚未合格的中小学教师请来开明的有建设性的教育家开设新的课程，他们学习数学时也需要接受各种训练——探索、猜测、试验、估计、辩论、证明。
这样在今后的教学中，对学生按自己想法求解问题时冒出来的意外的猜想，教师就能够给以建设性的回答。
《报告》中对学生的学和教师的教都注意合情推理、猜想的培养。
（2）《美国学校教学教育的原则和标准》中的合情推理
全美数学教师理事会（National Council of Teachers of Mathematics,简称NCTM）在2000年4月出版了《美国学校教育的原则和标准》（以下简称美国2000年《标准》）。
2000年《标准对各州仅起参考作用而非强制性法令，但它在一定程度上起到了统一要求的作用，引起了较大的反响，对各州标准的制定及教材的编写也产生重大的影响。
美国2000年《标准》设计10个内容，其中活动标准中的推理与证明对合情推理内容的教学作了明确的要求。
其中，数学教学纲要应当集中精力学会将推理与证明作为理解数学的一部分，以便所有学生：承认推理与证明是数学的本质和有力的部分；提出和考察数学猜想；发展和评价数学争论与证明；选择和使用各种适当的推理形式和证明方法。
提出和考察数学猜想：一些数学猜想由于他们简明的形式和将来对数学家提出的挑战而变得著名，一个众所周知的问题是歌德巴赫猜想。
歌德巴赫猜想定义任何大于4的正数都可以写成两个素数之和（这两个数没有必要不同）。
例如，6=3+3，8=3+5，10=3+7=5+5。
对于这个猜想，已经试验并发现对于1012这样大的数，其结论是正确的，但对于一般的数，它是否成立还没有被证明。
2.匈牙利关于合情推理能力的认识
在二十世纪末，匈牙利已经着手进行数学教育改革，例如，在1997年颁发了新的教育法以及国家课程。
不仅大幅度削减中小学数学教学周课时，还增加选修课、修改部分教学内容。
由于近年来匈牙利的学生数学成绩呈现下降的趋势，加上新的教育方案带来的一些冲击，匈牙利国内学者重新强调证明的意义，呼吁要加强对学生的数学推理能力的培养。
但是，由于课堂证明过程被认为太浪费时间，加上人们日益觉察到数学应用的重要性，因此，世界各国一直存在要求降低、削弱数学证明的要求。
匈牙利课程改革者对此却提出了忠告，他们认为真正的危险潜伏在这种觉察之中，他们引用著名的数学教育家波利亚的观点：“如果把证明全部从微积分中排除掉，那么微积分的教科书就变成了一部菜谱，这个菜谱开除了详尽的配料和工序，至于对为什么要这样配方，却什么也没有说”。
事实上，人们希望儿童从幼儿园到高中的每个阶段，都学着去进行观察、发现事物之间的联系，构造一些数学模型，在此基础上归纳，演绎推理，构造反例或间接推理。
而这些正是匈牙利数学课程的特点。
在课程中，体现了合情推理能力的培养。
3.英国对学生合情推理能力的教学目标
二十世纪60年代，英国对“新数学”运动表现出极大的热情；70年代，部分地区开展“回到基础”运动；80年代初，“柯克洛夫特报告”的出现，引起了英国数学教育界的重视，其中不少观点被后来的国家课程中的数学和A水平数学采纳。
1992年开始实施的英国国家课
程数学，规定了义务教育阶段（5--16岁）的数学课程，A水平数学规定了第6学级（16--19岁）的数学课程（不属于义务教育）。
义务教育后学生分流，进入第6学级的学生学习A水平科目后，参加GCE考试，准备升入大学。
《国家课程中的数学》目标分为4个阶段10个水平，每个学段的数学学习都规定了应达到的目标、水平和范围。
内容安排上将成绩目标分为5类：运用和应用数学；数；代数；图形和空间；数据处理。
简要介绍一下上述5类成绩目标中的应用数学的10个水平：
水平1：运用适合于实际任务的资料；谈论工作并提出问题；在经验的基础上做出预测。
水平2：选择资料和数学用于实际任务；叙述工作并检验结果；提出问题和回答问题，例如：“如果……将会怎么样？”“为什么？”等等。
水平3：选择资料和数学用于实际任务，运用选择的方法去克服困难；系统地说明工作并记录发现；研究和检验预测、一般的命题；检验结果，考虑它们是否合理。
水平4：当信息存在选择的机会时，选择对于任务有用的资料和数学，有条理地计划工作；记录结果并用口头、书面或形象化的方式做出描述；应用例子检验解答、命题或定义；做出概括或简单的假设。
水平5：选择资料和数学应用于任务，检查是否掌握足够的信息，有条理地工作并回顾进展；将任务分解成更小的、容易处理的任务；解释用口头、书面或形象化方式表述的数学信息；将几个特殊例子一般化并进行简单的检验。
水平6：设计任务并选择数学与对策，检查信息并获取缺少的信息，运用“尝试改进”法；运用口头、书面或形象化的方式检验并描述结果；做出一般化和简单的假设并对此进行检验；用简单的文字较明确地叙述定义和推理。
水平7：采用新的研究线索，运用适当的方法去克服困难。
设计数学任务，在合适的结构内有条理地工作，在运用已知信息时能做出判断，运用“尝试改进”法并回顾进展；根据数学推理链，找出自相矛盾的推理。
水平8：设计和推广数学任务，作详细的工作计划，有条理地工作，检查信息，考察结果是否正确；运用“如果……那么……”做出猜想的命题，定义、推理、证明与运用反倒反驳；合理地运用“如果……那么……”建立一个扩充的推理链或论据。
水平9：设计、计划和完成数学任务并得出成功的结论；确定一个猜想是不是真的、假的或不能证实的，定义和推理，证明和反驳，运用符号，认识和运用必要且充分条件。
水平10：设计、计划和完成数学任务，取得成功的结论，提出合适的解答并判断选择的思路；积极地探究、发展以及运用对学生来说是新的数学领域；给出足够的、最小的定义；树立使用各种数学符号的信心，做出证明（包括使用反证法）。
数、代数、图形和空间与数据处理部分的十个水平这里不再一一列举。
A水平数学课程的总目标大致包括：（1）对数学的理解（培养对数学学习和应用的正确观念，提高对数学与数学过程本质的认识，理解数学思想如何用于解释周围的世界）；（2）知识与技能（扩充数学知识与技能并应用较先进的技术，打下进一步学习数学、其他学科以及就业所需的知识、技能的坚实基础，培养建模、一般化及解释与数学的应用和发展有关的结果等方面的技能，培养更普遍应用的学习与思维技能）；（3）数学能力（提高应用的能力，提高逻辑论证与理解严格性的能力，提高计算器与微机的合理的数学应用的能力，获得解决推广数学问题的策略）；（4）提高交流数学思想的能力
和应用数学的自信心。