第3-2讲+磁性-磁畴与技术磁化
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磁性物理学第二章 技术磁化理论--磁性材料 6
i j
i j
ij 为相邻两原子的自旋矢量间的夹角
磁性材料
第二章 技术磁化理论
交换作用能的物理意义：
1、原子间的交换相互作用能是铁磁性物质自发磁化的 起源；
2、当铁磁体中自旋不完全平行时，自旋取向的梯度函 数 12、 22、 32不等于零，铁磁体中的交换能密 度是增加的，因此Fex总是正值 ； 3、当不考虑自旋-轨道耦合时，铁磁体中交换相互作用 仅仅只依赖于相邻原子自旋间的夹角，而与自旋取什 么方向无关，所以交换作用能是各向同性的。
磁性材料
第二章 技术磁化理论
四、磁致伸缩
（一）、磁致伸缩现象与磁致伸缩系数 1、定义： 铁磁晶体由于磁化状态的改变，其长度或体积都要
发生微小的变化，这种现象叫磁致伸缩现象 a、磁致伸缩现象的三种表现：
纵向磁致伸缩：沿磁场方向尺寸大小的相对变化 线磁致 伸缩 横向磁致伸缩：垂直于磁场方向尺寸大小的相对变化
磁性材料
第二章 技术磁化理论
一、铁磁体中的各种相互作用能
具有静 目前认为在铁磁体内有五种主要的相互作用（对应 电性质
五种相互作用能）：
的相互
1. 交换能（Fex）：电子自旋间的交换相互作用产生的能量 作用能
2. 磁晶各向异性能（Fk）：铁磁体内晶体场对轨道电子间的
作用、电子的轨道磁矩与自旋磁矩间的耦合效应所产生的能量
程度相差甚大——易磁化方向(最容易磁化的晶轴方向)与难磁化
磁性材料
方向
第二章 技术磁化理论
2、磁化功——铁磁体磁化时所需要的磁化能
从能量的角度而言，由于铁磁晶体的各向异性，则沿铁磁单 晶体不同的晶轴方向上，磁化到饱和时所需要的磁化能量（磁化 能）是不相同的
铁磁体磁化时所需要的磁化能（磁化
什么是技术磁化有哪些特点
什么是技术磁化有哪些特点技术磁化阐述的是关于铁磁质在整个磁化过程中磁化行为的机理，那么你对技术磁化了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是技术磁化的内容，希望大家喜欢!什么是技术磁化技术磁化(technical magnetization)阐述的是关于铁磁质在整个磁化过程中磁化行为的机理，即阐明了在外磁场作用下，磁畴是通过何种机制逐渐趋向外磁场方向的。
技术磁化的过程可分为三个阶段：起始磁化阶段\急剧磁化阶段以及缓慢磁化并趋于磁饱和阶段。
磁畴的改变包括磁畴壁的移动(改变磁畴的大小)和磁畴内磁矩的转动(改变磁矩的方向)。
前者称为(磁畴) 壁移过程，后者称为(磁)畴转(动)过程。
这种由外磁场引起的磁畴大小和分布的改变(统称磁畴结构变化)，在宏观上表现为强磁(铁磁和亚铁磁)物质的磁化强度M (或磁通密度B)随外加磁场的变化，称为技术磁化过程。
其中B二内(H+M)，脚为真空磁导率，又称磁常数。
M一H和B一H曲线称为技术磁化曲线技术磁化的特点铁磁物质和其他具有磁畴结构的磁有序物质(统称强磁性物质)在技术磁化过程中表现出以下5个主要特点。
①强磁性物质在未受外磁场H作用时处于未磁化状态，又称退磁状态(图中O点)。
这时的宏观磁化强度M为零。
在受到外磁场作用后，M随H的增加而沿曲线OAB变化。
OAB曲线称起始磁化曲线，通常称磁化曲线。
如果从B点减小磁场到零后又在相反方向增加磁场，则磁化强度沿BCDE变化;再减小磁场到零后又在正方向增加磁场，则磁化强度沿EFGB变化。
整个曲线BCDEFGB称为磁滞回线。
非线性的磁化曲线和磁滞回线是技术磁化的两个主要特征。
②磁化曲线表现的非线性是由于受外磁场磁化时，壁移过程和畴转过程除可逆过程外，还具有不可逆过程。
一般的强磁性物质从退磁状态受外磁场磁化时，其磁化过程可分为5个阶段:当外磁场很低时，主要为畴壁的可逆移动过程(图中①)，磁化曲线基本上为直线; 再增加外磁场时，磁化曲线呈非线性陡然增大(图中②)，相当于不可逆壁移过程起主要作用，这是由于畴壁能势垒产生的;若再增加外磁场，磁化曲线虽仍表现弱的非线性，但增势减小(图中③)，这是由于不可逆壁移过程减少，而可逆畴转过程起主要作用;外磁场进一步增加，磁化曲线通过拐点(图中④)，这时不可逆畴转过程起主要作用，然后磁化达到饱和状态，这时壁移和畴转过程都相继结束，整个强磁性物质变为合磁矩转到外磁场方向的单磁畴;如果再增大外磁场，这时便只能是原子磁矩克服热扰动作用而趋向外磁场，类似顺磁物质的磁化过程，故称为顺磁过程(图中⑤)。
磁畴结构与技术磁化 20101029
γ wL
17
上式表明只有磁畴宽度D为一个适当大小的数值时，才能满 足其总能量为最小值的条件，磁畴结构将处于稳定状态。由上 面两式，可以求出总能量
E = 2M s ×10 × 17.0 × γ w L
−4
仍然以铁为例来说明： MS =1.70×106 A⋅ m−1,γw =1.7×10−3 J ⋅ m−2, L =10−2 m
定性分析: 如图为单轴晶体磁畴形成图例分析
上图为单轴晶体内磁畴形成的示意图。在图（a）中，整个晶 体内的自发磁化均匀一致地取单易磁化方向，晶体表面出现了磁 极，因而，晶体内的总能量要包括新出现的退磁能。图(b)和(c) 中，为降低表面退磁场能，自发磁化分布发生变化，分成两个或 四个反向平行的磁畴，从而大大减小了表面退磁场能。
E = Ed + Ew = 1.7 × 10 M s D + γ w
D
平衡稳定状态的磁畴宽度D由总能量E的极小值决 定。由 ∂E = 0 得
∂D
1.7 × 10 M −
2 s
−7
γ wL
D
2
=0
由上式可以求出磁畴宽度D
⎛ ⎞ γ wL D=⎜ −8 2 ⎟ ⎝ 17 ×10 M s ⎠
1/ 2
104 = MS
由于外磁场的作用i畴的能量最低k畴的能量最高根据能量最小原理的要求k畴方向的磁矩将被改变成为i畴那样取向这种改变是通过畴壁进行的因为畴壁是一层磁矩方向逐渐地改变的过渡层假如畴壁厚度不变那么只能是k畴内靠近畴壁的一层磁矩由原来向下的方向开始改变方向并进入到过渡层则向上转动而逐渐地脱离畴壁过渡层加入到i畴中结果是i畴内磁矩数目增多畴的体积也增大
E
w
= γ
w
L D
技术磁化
降低退磁能
减小畴壁能
减小磁弹性能
单晶体的磁畴结构示意图
不均匀物质中的磁畴
多晶体中的每一个晶粒 都可能包含许多磁畴，
整个材料内部磁通保持
连续，形成闭合回路。 就整体上来说，材料对 外显示各向同性。
多晶体中的磁畴示意图
磁单畴颗粒
若晶粒尺寸逐渐减小，体系的自由能中畴壁能 的比重增长，以至当其与因分畴而减小的退磁 场能相比拟或超过它时，整个晶粒不分畴在能 量上将更有利，这就是单畴颗粒。单畴颗粒的 临界尺寸由晶粒自由能的极小值确定。通过计 算得到的铁、钴、镍单畴颗粒的临界尺寸的数 量级为10－2埃。
式中：Msn为各组成相的饱和磁化强度; Pn为各相的体积百分数。
小结
磁畴结构 技术磁化过程 影响铁磁性的因素
H
Hd H
H d N M
其中N 为退磁因子，只与磁体几何形状和尺寸有关。
退磁场能
铁磁体在自身退磁场中的能量； 静磁能 = 铁磁体与外磁场的相互作用能 + 退磁能
E d
M
0
1 2 0 H d dM 0 NM 2
对于非球形样品，沿不同方向磁化时退磁场能大小不同， 这种由形状造成的退磁场能随磁化方向的变化，通常也称 为形状各向异性能。 退磁场能的存在是自发磁化后的强磁体出现磁畴的主要原因。
磁致伸缩系数
饱和磁致伸缩系数s ：随着外磁场强度的增强，铁磁体 的磁化强度增强，这时∣ ∣也随之增大，当磁化强度达 到饱和值Ms 时， = s，称为饱和磁致伸缩系数。 对于一定的材料， s 是一个常数。 实验表明，对 s > 0的材料进行磁化时，若沿磁场方向 加以拉应力，则有利于磁化，而加压应力则阻碍其磁化； 对 s< 0的材料，则情况相反。
《材料的磁学》PPT课件 (2)
磁力矩: 磁矩m在外磁场H中受到一个
转动力距，以降低磁势能，直至U最小
Tm 0m H
0mH sin zˆ
Um
m
0
U0
Tm T0
H
0
U max
0
9
(3) 磁化强度 M = 0→ MS 磁化：在外磁场作用下，材料内部随机取向的磁矩在磁力作用下旋转，
沿外磁场一致排列，物质被诱导出宏观磁矩M，从而显示宏观磁性的过程。 磁化强度：
II. 物质具有铁磁性的充分条件是 A＞0，这里A 可以理解为广义的或等效的交 换积分，且交换能可以表示为：
Eex 2 A Si S j 近邻
24
25
3. 居里温度
物质 Ms (A/m) Tc (K)
Ms
Fe 1.74×106 1043
Co 1.43×106 1403
Ni 5.1×106 631
在磁场中受微弱吸引力。
正常顺磁体：其 稀土金属等。
随温度变化符合反比关系，如金属铂、钯、奥氏体不锈钢、
与温度无关的顺磁体，如锂、钠、钾、铷等金属。
（3）铁磁体 （
值很大，且与外磁场呈非线性关系变化）
如铁、钴、镍等。
103 ~ 106
铁磁体在温度高于某临界温度后变成顺磁体。
此临界温度称为居里温度或居里点，用Tc表示。
磁化以后，才显示磁性（吸铁）；
2）这种磁性并不能永久保持，如果提高温度或者反向充磁，这种磁性会消
失。为什么？
1907年，外斯提出铁磁性的分子场理论：
（1）分子场假说
铁磁性物质内存在某种很强的分子场（力），约束着原子，使内部各区
域的原子磁矩一致排列。这种无外加磁场下自发产生的磁化，称为自发磁化。自
第3-2讲+磁性-磁畴与技术磁化
a a
rab
b
b
个电子轨道，抅成反铁磁耦合
a
b
铁磁相互作用
实验事实：铁磁性物质在居里温度以上是顺磁性；居里温度以下
原子磁矩间的相互作用能大于热振动能，显现铁磁性。 这个相互作用是什么？首先要估计这个相互作用有多
强。铁的原子磁矩为2.2MB=2.2x1.17x10-29，居里温度为103度，
而热运动能kT=1.38x10-23x103。假定这个作用等同一个磁场的作 用，设为Hm，那么
2um x 2um
500nm x 500nm
四、磁致伸缩
Fd H d dJ 0 H d dM
0 0
J
M
对于均匀材料制成的椭球样品，容易得出;
Fd 0
M
0
1 NMdM 0 NM 2 2
N 是磁化方向的退磁因子。对于非球形样品，沿不同方向磁 化时退磁场能大小不同，这种由形状造成的退磁场能随磁化 方向的变化，通常也称形状各向异性能。退磁能的存在是自
不同的磁畴方向不同，两磁畴间的区域就
称为磁畴壁 。
MFM: NG-HD
表面形貌图
Topography
表面磁力图
MFM Phase
Bit size: 150× 30nm
为什么会产生自发磁化?
• 自发磁化:在未加外磁场时,铁磁金属内部 的自旋磁矩已经自发地排向了同一方向的 现象. • “交换”作用: 直接交换作用：金属磁性材料 超交换作用：氧化物
在某些材料中过渡金属离子不是直接接触，直接接触交换 作用很小，只有通过中间负离子氧起作用。 在尖晶石结构中实际上存在A-A，B-B，A-B三种可能位置. 因而存在三种交换作用。由于各种原因，这些化合物中 只有其中的一种超交换作用占优势。
rab
b
b
个电子轨道，抅成反铁磁耦合
a
b
铁磁相互作用
实验事实：铁磁性物质在居里温度以上是顺磁性；居里温度以下
原子磁矩间的相互作用能大于热振动能，显现铁磁性。 这个相互作用是什么？首先要估计这个相互作用有多
强。铁的原子磁矩为2.2MB=2.2x1.17x10-29，居里温度为103度，
而热运动能kT=1.38x10-23x103。假定这个作用等同一个磁场的作 用，设为Hm，那么
2um x 2um
500nm x 500nm
四、磁致伸缩
Fd H d dJ 0 H d dM
0 0
J
M
对于均匀材料制成的椭球样品，容易得出;
Fd 0
M
0
1 NMdM 0 NM 2 2
N 是磁化方向的退磁因子。对于非球形样品，沿不同方向磁 化时退磁场能大小不同，这种由形状造成的退磁场能随磁化 方向的变化，通常也称形状各向异性能。退磁能的存在是自
不同的磁畴方向不同，两磁畴间的区域就
称为磁畴壁 。
MFM: NG-HD
表面形貌图
Topography
表面磁力图
MFM Phase
Bit size: 150× 30nm
为什么会产生自发磁化?
• 自发磁化:在未加外磁场时,铁磁金属内部 的自旋磁矩已经自发地排向了同一方向的 现象. • “交换”作用: 直接交换作用：金属磁性材料 超交换作用：氧化物
在某些材料中过渡金属离子不是直接接触，直接接触交换 作用很小，只有通过中间负离子氧起作用。 在尖晶石结构中实际上存在A-A，B-B，A-B三种可能位置. 因而存在三种交换作用。由于各种原因，这些化合物中 只有其中的一种超交换作用占优势。
磁性物理学(第三章讲稿)
sh 1
1 2
x
x
2
J
而
m emJx J
mJ J
d dx
J
e m J x
mJ J
d dx
sh
J
sh 1 2
1 2
x
x
J
1 2
ch
J
1 2
x
sh
1 2
x
1 2
sh
J
1 2
x
ch(
1 2
x )
sh 2 1 x
2
J
0
M 0
B J '
Nk B T
M
2 0
'
H M
0
当 T T c时，若 H 0，则无非零解，若要有 则需加 H 。而 T T c时， ' 1, 又 H 0
此时， M J 1 ' M 0 3J
M
M
0
J 1' 3J
NJg
JB
J 1' 3J
又 ' gJJB(H M ) k BT
sh x
ex
ex 2
, ch x
ex
ex 2
, th x
ex ex
ex ex
, cth x
ex ex
ex ex
考虑到
F k B T ln Z ( H )与 M
F H T ,P H T ,P
ln
Z(H
)
N
ln
4
k
J
BT H
sh
JH k BT
ln
Z(H
四、M0与Ms的区别： a、饱和磁化强度M0：原子磁矩在H作用
磁性材料 第6章 技术磁化理论--磁性材料
C
C’
O
H
磁矩不是从饱和磁化方向回到自己原 来的易磁化轴方向，而是只回到各自 最靠近外磁场方向上的那些易磁化轴
方向，所以磁矩均匀分布在半球内
则在原来磁场方向上保留的剩
磁大小可近似为MR＝MScos， 其中为外磁场与每个晶粒的
易磁化轴间的夹角
三、矫顽力HC
1、两种矫顽力的定义：
➢磁感矫顽力BHC：在B－H磁滞回线上，使 B＝0的磁场强度;
域中的可逆磁化部分
剩余磁化强度MR的大小，决 定于材料从饱和磁化降到H＝
0的反磁化过程中磁畴结构的 变化；它是反磁化过程中不可 逆磁化的标志，也是决定磁滞 回线形状大小的一个重要物理
量
以由单轴各向异性晶粒组成的多晶体为例
M
说明剩余磁化的磁畴结构变化示意图 在多晶体中，假设晶粒的单易磁化轴
A B
D
是均匀分布的，当多晶体在某个方向 磁化饱和后，再将外磁场降为零，由 于不可逆磁化的存在，各个晶粒内的
磁化过程中磁化曲线、磁滞回线上的每和一结点构都与代哪表些铁因素
磁体的平衡状态，而从热力学的观点来看，有在关平？衡状
态下，系统的总自由能等于极小值
第1节 技术磁化
Technical Magnetization
铁磁性物质的基本特征：
（1）、铁磁性物质内存在按磁畴分布的自发磁化 （2）、铁磁性物质的磁化率很大 （3）、铁磁性物质的磁化强度与磁化磁场强度之间不是单 值函数关系，显示磁滞现象，具有剩余磁化强度，其磁化率都 是磁场强度的函数
（iii）、磁畴磁矩的转动磁化阶段（较强磁场范围内）
此时样品内畴壁位移已基本完毕，要使M增加，只有靠磁畴
磁矩的转动来实现。一般情况下，可逆与不可逆磁畴转动同时发生 于这个阶段
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自发磁化
• 磁畴: 在未加外磁场时,铁磁金属内 部已经磁化到饱和状态的小区域. • 自发磁化:在未加外磁场时,铁磁金 属内部的自旋磁矩已经自发地排向 了同一方向的现象.
磁畴
磁畴
铁磁性材料所以能使磁化强度显著增大，
在于其中存在着磁畴（Domain）结构 在未受到磁场作用时，磁畴方向是无规的， 因而在整体上净磁化强度为零 每个磁矩方向一致的区域就称为一个磁畴。
Ku I s Ku0 I s0
3
对于立方各向异性 n=4
K1 I s K10 I s 0
10
此外，晶格的热膨胀，磁性原子电子态的热激发，化合价态的温度依赖 性等，都会影响磁各向异性。
特别注意符号的改变！
1、磁退火效应：
磁感生磁各向异性
Ku 1 ) 2 (1 )(1 3N z ) (I s I s 40
其中Is与I’s分别为基体和析出相的饱和磁化强度，为析出颗粒的体 积分数，Nz是单个弧立析出粒子沿长轴方向的退磁因子。这种脱溶称 为斯皮诺答尔( spinodal )分解。
多孔阳极氧化铝(AAO)
2um x 2um
(1)
原子间距离太远，表现孤立原子特性
a
a(1)
b
b(2) (2)
a.b原子核外电子因库仑相互作用相
互排斥，在原子中间电子密度减少。 原子间距离适当时，a原子核将吸引 b原子的外囲电子，同样b原子核将吸引 b原子的外囲电子。原子间电子密度增 加。电子间产生交换作用，或者说a、b 原子的电子进行交换是等同的，自旋平 行时能量最小。铁磁耦合 原子间距离再近，这种交换作用使 自旋反平行，a、b原子的电子共用一
Fd H d dJ 0 H d dMFra bibliotek0 0J
M
对于均匀材料制成的椭球样品，容易得出;
Fd 0
M
0
1 NMdM 0 NM 2 2
N 是磁化方向的退磁因子。对于非球形样品，沿不同方向磁 化时退磁场能大小不同，这种由形状造成的退磁场能随磁化 方向的变化，通常也称形状各向异性能。退磁能的存在是自
磁晶各向异 性机理的一 种简明解释 见Kittelp240
6. 磁晶各向异性常数的温度依赖性
见姜书p220-221
磁晶各向异性是由自发磁化强度和晶格之间的相互作用产生的，因而自发 磁化强度的温度关系将导致磁晶各向异性的温度变化。实际上磁晶各向异性 对温度的依赖性比自发磁化强度对温度的依赖强的多。在材料中局域自旋的 方向余弦( 1,2,3 )并不同于总自发磁化强度的方向余弦( 1,2,3 )，它们的 差别随温度的升高而增加。温度为T的立方各向异性为：
磁晶各向异性能
磁晶各向异性大的适于作永磁材料，小的适于软磁材料。 材料制备中人工地使晶粒的易磁化方向排在一特定方向以 提高该方向磁性能。(如硅钢片生产工艺上的冷扎退化， 铝镍钴生产中的定向浇铸(柱晶取向)和磁场中热处理， 磁场成型等都是利用磁晶各向异性。
立方晶系晶体磁晶各向异性能： 2 2 2 2 2 2 2 EK K0 K1 (122 2 3 3 1 ) K2122 3 室温下：Fe: K1= 4.2×104 J/m3 ; Ni: K1= -0.34×104 J/m3 ; 六角晶系晶体磁晶各向异性能： EK=Ku1sin2θ+KU2sin2θ+… Co KU1=41×104 J/m3 ;
a a
rab
b
b
个电子轨道，抅成反铁磁耦合
a
b
铁磁相互作用
实验事实：铁磁性物质在居里温度以上是顺磁性；居里温度以下
原子磁矩间的相互作用能大于热振动能，显现铁磁性。 这个相互作用是什么？首先要估计这个相互作用有多
强。铁的原子磁矩为2.2MB=2.2x1.17x10-29，居里温度为103度，
而热运动能kT=1.38x10-23x103。假定这个作用等同一个磁场的作 用，设为Hm，那么
M
退磁场对样品磁性能的影响是明显的：
有退磁场是 曲线倾斜
所有材料性能表给出的磁导率等数值都是针对 有效磁场的数值，材料性能的实际测量中必须尽量 克服退磁场的影响。
利用形状各向异性的一个典型例子就是AlNiCo5永磁合金。该合金除了 Fe以外，含有Al,Ni和Co 。在13000C以上是体心立方结构的均匀固溶体， 但在9000C以下，脱溶成两相。通过磁场冷却，感生出一种易轴平行于冷 却时所加磁场方向的各向异性。由电镜照片看到针状脱溶物，针状相是含 较多Fe和Co的强铁磁相，基体是含较多Al和Ni的弱磁相。
易轴
二.形状各向异性
一、退磁场
当铁磁体由于磁化，在表面具有面磁极( 荷 )或体磁极( 荷 )时，在铁磁 体内将产生与磁化强度方向相反的退磁场 Hd 。若磁性体磁化是均匀的，则 退磁场也是均匀的，且与磁化强度成比例而方向相反，因此：
H d N M
N 称作退磁因子，它的大小与M无关，只依赖于样品的几
发磁化后的强磁体出现磁畴的主要原因。
铁磁体的形状各向异性及退磁能
退磁场：非闭合回路磁体磁化后，磁体内部产生 一个与磁化方向相反的磁场。
铁磁体被磁化后产生的退磁场强度： Hd = -N· M; 其中N为几何退磁因子，M为磁化强度， 负号表示退磁场与M反向。
退磁能：
1 Ed 0 H d dM 0 NM 2 2 0
何形状及所选取的坐标，一般情况下它是一个二阶张量。
二.形状各向异性
均匀磁化的磁性体中有效磁场Heff与外磁场Hex、 退磁场Hd三者关系：
H eff H ex N M
-
-
Heff
Hd M
+ + + Hex
+
旋转椭球形状样品的磁化 是均匀的，我们选取坐标 系与椭球的主轴重合，则 退磁场的三个分量可以表 示为：
不同的磁畴方向不同，两磁畴间的区域就
称为磁畴壁 。
MFM: NG-HD
表面形貌图
Topography
表面磁力图
MFM Phase
Bit size: 150× 30nm
为什么会产生自发磁化?
• 自发磁化:在未加外磁场时,铁磁金属内部 的自旋磁矩已经自发地排向了同一方向的 现象. • “交换”作用: 直接交换作用：金属磁性材料 超交换作用：氧化物
Hd x N x M x Hd y N y M y Hd z N z M z
Nx N y Nz 1
在CGS单位值中
Na Nb Nc 4
如果磁性体不是椭球形状，即使在均匀外场中，磁化 也是不均匀的，这时退磁场的大小和方向随位置而变，很 难用退磁因子来表示。
2.2MBxHmkT
Hm109Am-1(107Oe)
( 分子场 )
一、磁晶各向异性
序言：在磁性物质中，自发磁化主要来源于自旋间的交换作用，这 种交换作用本质上是各向同性的，如果没有附加的相互作用存在，在 晶体中，自发磁化强度可以指向任意方向而不改变体系的内能。实际 上在磁性材料中，自发磁化强度总是处于一个或几个特定方向，该方 向称为易轴。当施加外场时，磁化强度才能从易轴方向转出，此现象 称为磁晶各向异性。
在外磁场下将磁性材料进行加热或退火，即可获得磁场退火效应。对 Fe-Ni合金可以覌察到这种效应。曲线A和C是经过磁场退火处理，A是平 行于磁场方向的磁化曲线，C是垂直方向磁化曲线，B是没有经过磁场热 处理的磁化曲线。从曲线C的平均磁化率，估计感生的单轴各向异性常数 为 1x102Jm-3 。 在Fe-Ni合金系中，富镍相(21.5wt％Fe)有高导磁率，称坡莫合金。 磁场退火行为很特殊，即只有高温下淬火，才能得到高磁导率。 解释其机理： ( 1 )超晶格的形成，即有序相的产生。有序-无序转变温度大约4900C
5. 磁晶各向异性的机理：
产生磁晶各向异性的来源比较复杂，一直在研究之中。
目前普遍认为和自旋-轨道耦合与晶场效应有关。经过多 年研究，局域电子的磁晶各向异性理论已经趋于成熟，目 前有两种模型：单离子模型和双离子模型。主要适合于解 释铁氧体和稀土金属的磁晶各向异性。而以能带论为基础 用于解释过渡族金属的巡游电子磁晶各向异性理论进展迟 缓，尚不完备。（见姜书P221-228） 下面介绍 Kittel 的一种简明解释：由于自旋-轨道耦合 作用使非球对称的电子云分布随自旋取向而变化，因而导 致了波函数的交迭程度不同，产生了各向异性的交换作用， 使其在晶体的不同方向上能量不同。
旋转椭球的极限情况：
abc 1 Na Nb Nc 3
a b c 1 Na Nb , 2 Nc 0
a, b c Na Nb 0 Nc 1
退磁场能
显然，磁性体在磁化过程中，也将受到自身退磁场的 作用，产生退磁场能，它是在磁化强度逐步增加的过程中 逐步积累起来的，单位体积内
K a (T ) K1 (0) 12 22 22 32 32 12
在‹ ›为所有自旋簇的角函数的平均值，在 ‹ ›， 角函数的幂越高，函数‹ ›随着温度升高降得越快。 根据对次幂函数的精确计算得到
K ( n ) I sn ( n 1) / 2
对于单轴各向异性 n=2
[100]
[110]
2. 磁晶各向异性能的表示 磁化过程中的磁化功。 W 0 Am 0 0 H d M 由磁化曲线和M坐标轴之间所包围的面积确定。我们称这部分 与磁化方向有关的自由能为磁晶各向异性能。显然易磁化方 向磁晶各向异性能最小，难磁化方向最大。而沿不同晶轴方 向的磁化功之差就是代表不要方向的磁晶各向异性能之差。 由于磁晶各向异性的存 在，如果没有其它因素 的影响，显然自发磁化 在磁畴中的取向不是任 意的，而是在磁晶各向 异性能最小的各个易磁 化方向上。
(1).有固有磁矩(未满电子壳层); (2) .原子磁矩之间有相互作用,且Rab/r > 3，即一定的点阵结构。 Rab: 原子间距; r :未满电子壳层半径.
• 磁畴: 在未加外磁场时,铁磁金属内 部已经磁化到饱和状态的小区域. • 自发磁化:在未加外磁场时,铁磁金 属内部的自旋磁矩已经自发地排向 了同一方向的现象.
磁畴
磁畴
铁磁性材料所以能使磁化强度显著增大，
在于其中存在着磁畴（Domain）结构 在未受到磁场作用时，磁畴方向是无规的， 因而在整体上净磁化强度为零 每个磁矩方向一致的区域就称为一个磁畴。
Ku I s Ku0 I s0
3
对于立方各向异性 n=4
K1 I s K10 I s 0
10
此外，晶格的热膨胀，磁性原子电子态的热激发，化合价态的温度依赖 性等，都会影响磁各向异性。
特别注意符号的改变！
1、磁退火效应：
磁感生磁各向异性
Ku 1 ) 2 (1 )(1 3N z ) (I s I s 40
其中Is与I’s分别为基体和析出相的饱和磁化强度，为析出颗粒的体 积分数，Nz是单个弧立析出粒子沿长轴方向的退磁因子。这种脱溶称 为斯皮诺答尔( spinodal )分解。
多孔阳极氧化铝(AAO)
2um x 2um
(1)
原子间距离太远，表现孤立原子特性
a
a(1)
b
b(2) (2)
a.b原子核外电子因库仑相互作用相
互排斥，在原子中间电子密度减少。 原子间距离适当时，a原子核将吸引 b原子的外囲电子，同样b原子核将吸引 b原子的外囲电子。原子间电子密度增 加。电子间产生交换作用，或者说a、b 原子的电子进行交换是等同的，自旋平 行时能量最小。铁磁耦合 原子间距离再近，这种交换作用使 自旋反平行，a、b原子的电子共用一
Fd H d dJ 0 H d dMFra bibliotek0 0J
M
对于均匀材料制成的椭球样品，容易得出;
Fd 0
M
0
1 NMdM 0 NM 2 2
N 是磁化方向的退磁因子。对于非球形样品，沿不同方向磁 化时退磁场能大小不同，这种由形状造成的退磁场能随磁化 方向的变化，通常也称形状各向异性能。退磁能的存在是自
磁晶各向异 性机理的一 种简明解释 见Kittelp240
6. 磁晶各向异性常数的温度依赖性
见姜书p220-221
磁晶各向异性是由自发磁化强度和晶格之间的相互作用产生的，因而自发 磁化强度的温度关系将导致磁晶各向异性的温度变化。实际上磁晶各向异性 对温度的依赖性比自发磁化强度对温度的依赖强的多。在材料中局域自旋的 方向余弦( 1,2,3 )并不同于总自发磁化强度的方向余弦( 1,2,3 )，它们的 差别随温度的升高而增加。温度为T的立方各向异性为：
磁晶各向异性能
磁晶各向异性大的适于作永磁材料，小的适于软磁材料。 材料制备中人工地使晶粒的易磁化方向排在一特定方向以 提高该方向磁性能。(如硅钢片生产工艺上的冷扎退化， 铝镍钴生产中的定向浇铸(柱晶取向)和磁场中热处理， 磁场成型等都是利用磁晶各向异性。
立方晶系晶体磁晶各向异性能： 2 2 2 2 2 2 2 EK K0 K1 (122 2 3 3 1 ) K2122 3 室温下：Fe: K1= 4.2×104 J/m3 ; Ni: K1= -0.34×104 J/m3 ; 六角晶系晶体磁晶各向异性能： EK=Ku1sin2θ+KU2sin2θ+… Co KU1=41×104 J/m3 ;
a a
rab
b
b
个电子轨道，抅成反铁磁耦合
a
b
铁磁相互作用
实验事实：铁磁性物质在居里温度以上是顺磁性；居里温度以下
原子磁矩间的相互作用能大于热振动能，显现铁磁性。 这个相互作用是什么？首先要估计这个相互作用有多
强。铁的原子磁矩为2.2MB=2.2x1.17x10-29，居里温度为103度，
而热运动能kT=1.38x10-23x103。假定这个作用等同一个磁场的作 用，设为Hm，那么
M
退磁场对样品磁性能的影响是明显的：
有退磁场是 曲线倾斜
所有材料性能表给出的磁导率等数值都是针对 有效磁场的数值，材料性能的实际测量中必须尽量 克服退磁场的影响。
利用形状各向异性的一个典型例子就是AlNiCo5永磁合金。该合金除了 Fe以外，含有Al,Ni和Co 。在13000C以上是体心立方结构的均匀固溶体， 但在9000C以下，脱溶成两相。通过磁场冷却，感生出一种易轴平行于冷 却时所加磁场方向的各向异性。由电镜照片看到针状脱溶物，针状相是含 较多Fe和Co的强铁磁相，基体是含较多Al和Ni的弱磁相。
易轴
二.形状各向异性
一、退磁场
当铁磁体由于磁化，在表面具有面磁极( 荷 )或体磁极( 荷 )时，在铁磁 体内将产生与磁化强度方向相反的退磁场 Hd 。若磁性体磁化是均匀的，则 退磁场也是均匀的，且与磁化强度成比例而方向相反，因此：
H d N M
N 称作退磁因子，它的大小与M无关，只依赖于样品的几
发磁化后的强磁体出现磁畴的主要原因。
铁磁体的形状各向异性及退磁能
退磁场：非闭合回路磁体磁化后，磁体内部产生 一个与磁化方向相反的磁场。
铁磁体被磁化后产生的退磁场强度： Hd = -N· M; 其中N为几何退磁因子，M为磁化强度， 负号表示退磁场与M反向。
退磁能：
1 Ed 0 H d dM 0 NM 2 2 0
何形状及所选取的坐标，一般情况下它是一个二阶张量。
二.形状各向异性
均匀磁化的磁性体中有效磁场Heff与外磁场Hex、 退磁场Hd三者关系：
H eff H ex N M
-
-
Heff
Hd M
+ + + Hex
+
旋转椭球形状样品的磁化 是均匀的，我们选取坐标 系与椭球的主轴重合，则 退磁场的三个分量可以表 示为：
不同的磁畴方向不同，两磁畴间的区域就
称为磁畴壁 。
MFM: NG-HD
表面形貌图
Topography
表面磁力图
MFM Phase
Bit size: 150× 30nm
为什么会产生自发磁化?
• 自发磁化:在未加外磁场时,铁磁金属内部 的自旋磁矩已经自发地排向了同一方向的 现象. • “交换”作用: 直接交换作用：金属磁性材料 超交换作用：氧化物
Hd x N x M x Hd y N y M y Hd z N z M z
Nx N y Nz 1
在CGS单位值中
Na Nb Nc 4
如果磁性体不是椭球形状，即使在均匀外场中，磁化 也是不均匀的，这时退磁场的大小和方向随位置而变，很 难用退磁因子来表示。
2.2MBxHmkT
Hm109Am-1(107Oe)
( 分子场 )
一、磁晶各向异性
序言：在磁性物质中，自发磁化主要来源于自旋间的交换作用，这 种交换作用本质上是各向同性的，如果没有附加的相互作用存在，在 晶体中，自发磁化强度可以指向任意方向而不改变体系的内能。实际 上在磁性材料中，自发磁化强度总是处于一个或几个特定方向，该方 向称为易轴。当施加外场时，磁化强度才能从易轴方向转出，此现象 称为磁晶各向异性。
在外磁场下将磁性材料进行加热或退火，即可获得磁场退火效应。对 Fe-Ni合金可以覌察到这种效应。曲线A和C是经过磁场退火处理，A是平 行于磁场方向的磁化曲线，C是垂直方向磁化曲线，B是没有经过磁场热 处理的磁化曲线。从曲线C的平均磁化率，估计感生的单轴各向异性常数 为 1x102Jm-3 。 在Fe-Ni合金系中，富镍相(21.5wt％Fe)有高导磁率，称坡莫合金。 磁场退火行为很特殊，即只有高温下淬火，才能得到高磁导率。 解释其机理： ( 1 )超晶格的形成，即有序相的产生。有序-无序转变温度大约4900C
5. 磁晶各向异性的机理：
产生磁晶各向异性的来源比较复杂，一直在研究之中。
目前普遍认为和自旋-轨道耦合与晶场效应有关。经过多 年研究，局域电子的磁晶各向异性理论已经趋于成熟，目 前有两种模型：单离子模型和双离子模型。主要适合于解 释铁氧体和稀土金属的磁晶各向异性。而以能带论为基础 用于解释过渡族金属的巡游电子磁晶各向异性理论进展迟 缓，尚不完备。（见姜书P221-228） 下面介绍 Kittel 的一种简明解释：由于自旋-轨道耦合 作用使非球对称的电子云分布随自旋取向而变化，因而导 致了波函数的交迭程度不同，产生了各向异性的交换作用， 使其在晶体的不同方向上能量不同。
旋转椭球的极限情况：
abc 1 Na Nb Nc 3
a b c 1 Na Nb , 2 Nc 0
a, b c Na Nb 0 Nc 1
退磁场能
显然，磁性体在磁化过程中，也将受到自身退磁场的 作用，产生退磁场能，它是在磁化强度逐步增加的过程中 逐步积累起来的，单位体积内
K a (T ) K1 (0) 12 22 22 32 32 12
在‹ ›为所有自旋簇的角函数的平均值，在 ‹ ›， 角函数的幂越高，函数‹ ›随着温度升高降得越快。 根据对次幂函数的精确计算得到
K ( n ) I sn ( n 1) / 2
对于单轴各向异性 n=2
[100]
[110]
2. 磁晶各向异性能的表示 磁化过程中的磁化功。 W 0 Am 0 0 H d M 由磁化曲线和M坐标轴之间所包围的面积确定。我们称这部分 与磁化方向有关的自由能为磁晶各向异性能。显然易磁化方 向磁晶各向异性能最小，难磁化方向最大。而沿不同晶轴方 向的磁化功之差就是代表不要方向的磁晶各向异性能之差。 由于磁晶各向异性的存 在，如果没有其它因素 的影响，显然自发磁化 在磁畴中的取向不是任 意的，而是在磁晶各向 异性能最小的各个易磁 化方向上。
(1).有固有磁矩(未满电子壳层); (2) .原子磁矩之间有相互作用,且Rab/r > 3，即一定的点阵结构。 Rab: 原子间距; r :未满电子壳层半径.