函数的概念及其性质B

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函数的概念与性质归纳与总结

函数的概念与性质归纳与总结函数是数学中一个非常重要的概念，广泛应用于各个领域。

它在数学理论研究与实际问题求解中起着至关重要的作用。

本文将对函数的概念和性质进行归纳与总结。

1. 函数的概念函数是一个关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合。

通常表示为f(x)，其中x是函数的自变量，f(x)是函数的因变量。

函数可以用图像、方程、表格或者文字描述的形式来表示。

函数包含定义域和值域两个重要的概念，定义域是自变量的取值范围，而值域是因变量的可能取值范围。

2. 函数的性质函数有许多性质，下面将归纳与总结其中的几个重要性质。

2.1 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的值随自变量的增减而增减。

单调递增是指函数随着自变量的增大，函数值也随之增大；单调递减是指函数随着自变量的增大，函数值递减。

例如，当函数f(x) = x^2时，它在定义域上是单调递增的函数。

2.2 奇偶性函数的奇偶性是指函数关于y轴对称还是关于原点对称。

奇函数是指函数满足f(-x) = -f(x)，即关于原点对称；偶函数是指函数满足f(-x)= f(x)，即关于y轴对称。

一个例子是函数f(x) = x^3，它是一个奇函数。

2.3 周期性函数的周期性是指函数具有重复性质，即在某个特定的周期内函数值呈现出重复的规律。

例如正弦函数sin(x)和余弦函数cos(x)就是周期函数，它们的周期为2π。

2.4 上下界函数在定义域内的取值范围称为上下界。

上界是函数的最大值，下界是函数的最小值。

例如，函数f(x) = x^2没有下界，但上界为正无穷。

3. 总结函数的概念与性质是我们在数学学习和实际应用中必须掌握的基础知识。

了解函数的概念，可以更好地理解数学的思维和应用方法。

同时，掌握函数的性质可以帮助我们更好地分析问题并解决问题。

通过归纳与总结函数的性质，可以更好地掌握函数的特点，提高数学学习和问题求解的能力。

总之，函数是数学中一个重要的概念，它具有丰富的性质和特点。

高中数学-函数概念及其性质知识总结

数学必修1函数概念及性质（知识点陈述总结）（一）函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．注重：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注重：求出不等式组的解集即为函数的定义域。

)2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注重：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.(3).求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y= f(x),x∈A}图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.(2)画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。

人教数学B版必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第1课时函数的概念)

点、难点) 3．借助 f(x)与 f(a)的关系，培
2．了解构成函数的要素，会求一些养逻辑推理素养.
简单函数的定义域和值域．(重点)
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自主预习探新知
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1．函数的概念
给定两个非空实数集 A 与 B，以及对应关系 f，如果对于集合 A 中的每一个实数 x，按照对应关系 f，
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合作探究提素养
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函数的概念【例 1】 (1)下列四组函数，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝ x2，g(x)＝x B．f(x)＝x，g(x)＝xx2 C．f(x)＝3 x3，g(x)＝x D．f(x)＝x2，g(x)＝( x)4
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(2)判断下列对应 f 是否为定义在集合 A 上的函数． ①A＝R，B＝R，对应法则 f：y＝x12； ②A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4； ③A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应法则如图所示．
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[提示] (1)两个函数定义域相同，对应关系也相同． (2)两函数的对应关系不同． (3)两函数的定义域不同． [答案] (1)√ (2)× (3)×
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2．函数 y＝ x1＋1的定义域是(
)
A．[－1，＋∞)
B．[－1,0)
C．(－1，＋∞)
D．(－1,0)
C [由x＋1>0得x>－1. 所以函数的定义域为(－1，＋∞)．]
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1．判断对应关系是否为函数的 2 个条件 (1)A，B 必须是非空实数集． (2)A 中任意一元素在 B 中有且只有一个元素与之对应．对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多” 1)先看定义域，若定义域不同，则不相等； (2)若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．

函数与图像的基本概念与性质

函数与图像的基本概念与性质一、函数的概念与性质1.函数的定义：函数是两个非空数集A、B之间的对应关系，记作f：A→B。

2.函数的性质：（1）一一对应：对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应。

（2）自变量与因变量：在函数f中，集合A称为函数的定义域，集合B称为函数的值域。

对于定义域中的任意一个元素x，在值域中都有唯一的元素y与之对应，称为函数值。

（3）函数的单调性：若对于定义域中的任意两个元素x1、x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，则称函数f在定义域上为增函数；若对于定义域中的任意两个元素x1、x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，则称函数f在定义域上为减函数。

3.函数的分类：（1）线性函数：形如f(x)=ax+b（a、b为常数，a≠0）的函数。

（2）二次函数：形如f(x)=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数。

（3）分段函数：形如f(x)={g1(x), x∈D1}{g2(x), x∈D2}的函数，其中D1、D2为定义域的子集，且D1∩D2=∅。

二、图像的概念与性质1.函数图像的定义：函数图像是指在平面直角坐标系中，根据函数的定义，将函数的定义域内的每一个点（x, f(x)）连接起来形成的图形。

2.函数图像的性质：（1）单调性：增函数的图像呈上升趋势，减函数的图像呈下降趋势。

（2）奇偶性：若函数f(-x)=-f(x)，则称函数f为奇函数；若函数f(-x)=f(x)，则称函数f为偶函数。

奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

（3）周期性：若函数f(x+T)=f(x)，则称函数f为周期函数，T为函数的周期。

周期函数的图像具有周期性。

（4）拐点：函数图像在拐点处，曲线的斜率发生改变。

三、函数与图像的关系1.函数与图像的相互转化：通过函数的解析式，可以在平面直角坐标系中绘制出函数的图像；同时，根据函数图像的形状，可以反推出函数的解析式。

函数的概念与基本性质

函数的概念与基本性质函数是数学中的一个重要概念，它在数学和其他领域中都有广泛的应用。

本文将介绍函数的概念以及其基本性质，包括定义域、值域、对应关系、单调性等。

一、函数的概念函数是两个集合之间的一种特殊关系，一般表示为 f(x)，其中 x 是自变量，f(x) 是因变量。

函数的定义域是指所有可能的自变量的集合，而值域则是函数在定义域内可以取得的所有因变量的值的集合。

函数在定义域内的每个自变量都对应一个唯一的因变量。

二、函数的基本性质1. 定义域和值域：函数的定义域和值域是函数的两个基本性质。

定义域决定了函数的有效输入范围，而值域则表示函数可能的输出范围。

在函数中，定义域和值域可以是有限的集合，也可以是无限的区间。

2. 对应关系：函数的一个重要性质是具有确定的对应关系。

即在定义域内的每个自变量都对应唯一的因变量。

这种一一对应的关系使得函数具有明确的输入和输出。

3. 单调性：函数的单调性描述了函数随自变量变化时的趋势。

如果函数在定义域内的任意两个自变量 x1 和 x2 满足 x1 < x2，则有 f(x1) <f(x2)，则称该函数是单调递增的。

反之，如果 f(x1) > f(x2)，则称该函数是单调递减的。

4. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数关于原点对称的性质。

如果对于定义域内的任意自变量 x，有 f(-x) = -f(x)，则称函数是奇函数。

而如果有 f(-x) = f(x)，则称函数是偶函数。

5. 周期性：函数的周期性表示在一定范围内，函数的图像会随着自变量的周期性变化而重复出现。

如果存在一个正数 T，使得对于定义域内的任意自变量 x，有 f(x+T) = f(x)，则称函数具有周期 T。

三、函数的应用函数的概念和性质在数学和其他领域中都有广泛的应用。

在数学中，函数被用于解决各种数学问题，包括方程求解、函数图像绘制和曲线分析等。

在物理、经济学和工程学等应用领域，函数被用于建立模型和描述现象，帮助我们理解和解释自然界中的规律。

函数与定义的概念和性质

函数与定义的概念和性质函数是数学中的一个基本概念，它是一种建立输入和输出之间对应关系的方法。

在数学中，函数的定义和性质是研究函数的基础，为我们理解和应用函数提供了重要的依据。

首先，我们来定义函数。

函数可以理解为一个映射，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的某个元素。

具体来说，我们称集合A为函数的定义域，集合B为函数的值域。

对于A中的每个元素a，函数f将其映射到B中的一个元素f(a)。

我们通常用符号f：A→B来表示函数，表示A中的元素经过f的映射后得到B中的元素。

函数的定义和性质有以下几个方面：1. 定义域和值域：函数的定义域是指函数接受的输入的所有可能取值的集合，值域则是函数输出的所有可能取值的集合。

函数的定义通常是对输入变量的限制，以确保函数有意义。

2. 单射、满射和双射：如果函数的每个不同的输入对应着不同的输出，那么这个函数被称为单射。

如果函数的每个输出都能找到一个对应的输入，那么这个函数被称为满射。

如果一个函数既是单射又是满射，那么它被称为双射。

3. 反函数：对于函数f：A→B，如果存在一个函数g：B→A，使得对于A中的每个元素a，有f(a)=b，g(b)=a，那么g就是f的反函数。

函数的反函数可以将输出映射回输入，用来解决函数的逆运算问题。

4. 复合函数：如果有两个函数f：A→B和g：B→C，那么它们的复合函数就是将f的输出作为g的输入得到的新函数。

复合函数具有结合律，即(f∘g)∘h=f∘(g ∘h)。

5. 奇偶性：如果函数在定义域内的每个点x处都满足f(-x)=-f(x)，则称该函数为奇函数；如果函数在定义域内的每个点x处都满足f(-x)=f(x)，则称该函数为偶函数。

奇偶函数在对称性和周期性的研究中具有特殊的重要性。

6. 极限和连续性：函数的极限是研究函数在趋于某个点时的性质，例如函数是否趋于无穷大或有界等。

函数的连续性则是研究函数在定义域内是否有间断点，以及在函数值中的连贯性。

函数的基本概念和性质

函数的基本概念和性质函数在数学里是一种非常重要的数学对象，被广泛应用于各个领域。

它具有一些基本的概念和性质，下面将介绍它们。

一、函数的基本概念函数是一种对应关系，它将一个集合的每个元素都映射到另一个集合的唯一元素上。

一般来说，设A和B是两个非空集合，如果对于A中的每个元素a都有唯一确定的元素b与之对应，那么我们就说存在一个从A到B的函数。

通常用f表示这个函数，可以写作f：A→B。

其中，A称为函数的定义域，B称为函数的值域。

二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域和值域是定义函数的两个重要方面。

函数的定义域指的是所有输入的可能值，而值域则是所有可能的输出值。

2. 单射、满射和双射：函数的性质可以根据其映射关系来分类。

如果一个函数每个不同的输入值都有不同的输出值，那么它是一个单射函数，也被称为一一对应函数。

如果一个函数的值域与其值域相等，即每个值域中的元素都有对应的定义域元素，那么它是一个满射函数。

而如果一个函数既是单射又是满射，那么它被称为双射函数，也叫做一一映射函数。

3. 复合函数：复合函数是指由一个函数作为另一个函数的输入而得到的函数。

假设有两个函数f：A→B和g：B→C，那么它们的复合函数是指另一个函数h：A→C，其中 h(x) = g(f(x))。

4. 反函数：有些函数存在反函数，反函数是指与原函数的映射关系相反的另一个函数。

如果一个函数f：A→B存在反函数，那么它的反函数可以表示为f^(-1)：B→A。

5. 奇偶函数：如果一个函数f(-x) = f(x)对于任意x成立，那么它被称为偶函数。

如果一个函数f(-x) = -f(x)对于任意x成立，那么它被称为奇函数。

有些函数既不是奇函数也不是偶函数，这类函数被称为既非奇也非偶的函数。

6. 周期函数：如果一个函数f(x + T) = f(x)对于任意x成立，其中T是一个常数，那么函数f是一个周期函数，周期为T。

7. 上下界和最值：函数的上下界是指函数在定义域上能够取到的最大值和最小值。

第三章函数的概念与性质(课堂笔记)

第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.1函数的概念1.概念的概念设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y =f (x ),x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合f x x ∈A }叫做函数的值域．2.函数三要素：定义域、对应关系、值域。

例：函数f (x )=-x 2+4x +12+1x -4的定义域是.解：要使函数有意义，需满足-x 2+4x +12≥0x -4≠0，即-2≤x ≤6x ≠4 .即-2≤x <4或4<x ≤6，故函数的定义域为[-2,4)⋃4,6 ．5.判断函数为同一函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系也完全一致，那么这两个函数是同一个函数。

3.1.2函数的表示方法1.函数的表示方法：表格法、图像法、解析式法2.分段函数如果一个函数，在其定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有不同的对应关系，则称其为分段函数。

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函数的概念及其性质（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的定义域为（） A ．B ．C ．D ．2．已知函数为奇函数，且当时，，则（） A ．B ．0C ．1D ．23．函数的值域是（）A ．B ．C ．D ．4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则四个图形中较符合该学生走法的是（）5．已知定义在上的函数为偶函数，且满足，若，，则（） A ．2B ．4C ．D ．1ln x y x-=()0,+∞()1,+∞()(),11,-∞+∞()()0,11,+∞()f x 0x >()21f x x x=+()1f -=2-2112y x x x ⎛⎫=+≤- ⎪⎝⎭7,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦70,4⎛⎤ ⎥⎝⎦74⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭R ()f x ()()5f x f x -=()24f =()62f =()()74f f -=2-4-6．若，则（）． A ．2 B ．8C ．D ．7．函数的值域为（）A ．B ．C ．D ．8．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（） A ．4B ．6C ．D ．59．已知函数是偶函数，在上单调递减，则（） A ． B ． C ．D ．10．若定义在上的函数满足：对任意，，有，则下列说法一定正确的是（） A ．为奇函数B ．为偶函数C ．为奇函数D ．为偶函数11．已知定义在的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则（）A ．在区间上是增函数，在区间上是增函数B ．在区间上是增函数，在区间上是减函数C ．在区间上是减函数，在区间上是增函数D ．在区间上是减函数，在区间上是减函数12．定义在上的偶函数在上递减，且，则满足的的集合为（）()()2,22,2xf x x f x x -⎧+<=⎨≥⎩()3=f -18122211x x y x x -+=++(]1,11,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,33⎛⎫⎪⎝⎭3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭()f x R 0x ≥()32x f x x m =-+()2f -=4-()y f x =()2y f x =-[]0,2()()()012f f f <-<()()()102f f f 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f19．（12分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为全月税所得额，此项税款按下表分段累计计算：（1）已知张先生的月工资，薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？（2）设王先生的月工资，薪金所得为，当月应缴纳个人所得税为元，写出与的函数关系式；（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的工资、薪金所得为多少？20．（12分）设函数．（1）若为上的奇函数，求的值；x y y x e ()1e x xa f x -=+()a ∈R（2）若在上为减函数，求的取值范围．21．（12分）定义在上的增函数对任意，都有．（1）求证：为奇函数；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．22．（12分）设函数，()，对于，总存在，使成立，求实数的取值范围．)(x f R a R )(x f y =x y ∈R )()()(y f x f y x f +=+)(x f x ∈R 0)193()3(≤--+⋅xxxf k f k x x x f 2)(2-=2)(+=ax x g a ∈R ]2,1[1-∈∀x ]2,1[2-∈x )()(21x g x f =a函数的概念及其性质答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】函数，，解得，且，所以函数的定义域为，故选D ．2．【答案】A【解析】，故选A ． 3．【答案】D【解析】函数在为单调递减函数，当，时，无最大值，所以值域为，故选D ．4．【答案】D【解析】∵纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，∴当时，纵坐标表示家到学校的距离，不能为零，故排除A ，C ；又由于一开始是跑步，后来是走完余下的路，∴刚开始图象下降的较快，后来下降的较慢，故选D ． 5．【答案】A【解析】∵，∴，又为偶函数， ∴，即函数是周期为5的周期函数，∴，故选A ． 6．【答案】C【解析】由题设得，，故选C ． 7．【答案】B【解析】∵的定义域为，∴方程有解，当时，，故可取1，当时，，即，解得，∴函数的值域为，故选B ．8．【答案】C【解析】∵为定义在上的奇函数，∴，即，∴，1ln x y x -=ln 00x x ≠⎧∴⎨>⎩0x >1x ≠1ln x y x-=()()0,11,+∞()()[]11112f f -=-=-+=-x x y 12+=⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,21-=x 47min -=y 7,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭0t =()()5f x f x -=()()()555f x f x f x +=-+=-⎡⎤⎣⎦()f x ()()5f x f x +=()f x ()()()()()()()()74212126422f f f f f f f f -=--=-=-=-=()()()()()()()31332112112328f f f f f f f --=-+=-=-+==+===2211x x y x x -+=++R ()()21110y x y x y -+++-=1y =0x =y 1y ≠()()()214110y y y ∆=+---≥231030y y -+≤133y ≤≤1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x R ()00f =0030m =-+1m =-故当时，，∴， ∵为奇函数，∴，故选C ． 9．【答案】A【解析】∵在上单调递减，∴在上单调递减，又函数是偶函数，∴在单调递增，则，又∵，∴，故选A ． 10．【答案】C【解析】令，则，∴，则，则，则，即，∴为奇函数，故选C ． 11．【答案】B【解析】∵函数是偶函数，而区间与区间关于原点对称，且在区间上是减函数，∴函数在区间上是增函数，又，即函数是周期为2的周期函数，∴函数在区间上的单调性与在区间上的单调性一致，即函数在区间上是减函数，故选B ． 12．【答案】C【解析】由偶函数在上递减，且得，函数在上单调递增，且，∴由得，或，解得或，故选C ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】【解析】，， 0x ≥()321x f x x =--()223414f =--=()f x ()()224f f -=-=-()2y f x =-[]0,2()y f x =[]2,0-()y f x =()y f x =[]0,2()()()012f f f <<()()11f f -=()()()012f f f <-<0x =()()0201f f =+()01f =-()010f +=()()()()011f f x x f x f x =-=+-+=-()()110f x f x +-++=()1[()1]f x f x -+=-+()1f x +()f x []2,1--[]1,2()f x []1,2()f x []2,1--()()2f x f x =-()f x ()f x []3,4[]1,2()f x []3,4()y f x =[)0,+∞102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()y f x =(),0-∞102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭14log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭141log 2x >141log 2x <-102x <<2x >1-()()()21111ax a x f x ax a xx +++==+++()()11f x ax a x-=--++函数是奇函数，，．14．【答案】【解析】，视为自变量，则． 15．【答案】【解析】∵函数的值域为，∴，则，∴；令，且； ∴，，由二次函数的图象知，当时，单调递增；∴，，故函数的值域为．16．【答案】①②④【解析】由得，， ∴是函数的一个周期；∵函数是定义在R 上的偶函数，且当时，，∴函数的简图如图所示，由图可知，②④也正确．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】见解析．【解析】函数的定义域为， ()f x ()()()210f x f x a ∴+-=+=1a ∴=-()()211f x x x =-≥))2211111fx =++-=-11≥1()()211f x x x =-≥77,98⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x 34,89⎡⎤⎢⎥⎣⎦()3489f x ≤≤()111294f x ≤-≤1132t 11,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()2112f x t =-()()221111122y t t =-+--+11,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦11,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()21112y t =--+2min11711239y ⎛⎫=--+= ⎪⎝⎭2max 11711228y ⎛⎫=--+= ⎪⎝⎭()y f x =77,98⎡⎤⎢⎥⎣⎦(1)(1)f x f x +=-(2)(11)(11)()f x f x f x f x +=++=+-=2()f x ()f x [0,1]x ∈11()()2xf x -=()f x ()af x x x=+(,0)(0,)-∞+∞∵，∴函数为奇函数．先讨论在上的单调性；设，则，当时，恒有，∴，故函数在上是减函数；时，恒有，∴，故函数在上是增函数；∵函数为奇函数，∴函数分别在，上是增函数；在，上是减函数．18．【答案】（1）见解析；（2），．【解析】（1）∵直线是函数的图象的一条对称轴，∴．又∵，∴．∴函数是奇函数．（2）设，则，∵，∴，∵，∴函数是以为周期的周期函数．设，则，∴，． 19．【答案】（1）745元；（2）； ()()()a a f x x x f x x x-=--=-+=-()f x ()f x (0,)+∞120x x <<1212121212()()()(1)a a a f x f x x x x x x x x x -=+--=--120x x <<≤121a x x >12()()0f x f x ->()f x 12x x <<121a x x <12()()0f x f x -<()f x )+∞()f x ()f x (,-∞)+∞[0)3)24()4()(---=-=k x k x f x f ()k ∈Z 1=x )(x f )()2(x f x f -=+)()2(x f x f -=+)()(x f x f -=-)(x f ]3,1[∈x ]1,1[2-∈-x )()2(x f x f -=+)2()(--=x f x f 3)2(--=x ]2)2[()4(++=+x f x f )2(+-=x f )(x f =)(x f 4]34,14[++∈k k x )(Z k ∈]3,1[4∈-k x 3)24()4()(---=-=k x k x f x f k ∈Z ()()()0,0350035003%,3500500045500010%,50008000345800020%,800012500x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩（3）7580元．【解析】（1）赵先生应交税为(元)．（2）与的函数关系式为：．（3）李先生一月份缴纳个人所得税为303元，故必有，从而，解得元，所以李先生当月的工资、薪金所得为7580元．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）为上的奇函数，∴，∴．当时，，． ∴．当的值为时，为上的奇函数．（2）任取，，设，则，在上为减函数，∴，即．，，，．∴，． ∴的取值范围为．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）令，得，即．令，得，又，∴对任意都成立．∴为奇函数．15003%300010%200020%745⨯+⨯+⨯=y x ()()()0,0350035003%,3500500045500010%,50008000345800020%,800012500x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩50008000x <≤()30345500010%x =+-⨯7580x =1=a 1->a e ()1e x x a f x -=+R 00e (0)1e a f -=+0=1=a 1=a 1e ()1e x x f x -=+1e ()1e x x f x ----=+(1e )e e 1(1e )e e 1x x x x x x ----===++)(x f -=-)(x f )(x f -a 1)(x f R 1x 2x ∈R 1x <2x =-)()(21x f x f 1212e e 1e 1e x x x x a a ---++122112(e )(1e )(e )(1e )(1e )(1e )x x x x x x a a -+--+=++212112(e e )(e e )(1e )(1e )x x x x x x a -+-=++2112(1)(e e )(1e )(1e )x x x x a +-=++ )(x f R )()(21x f x f >2112(1)(e e )0(1e )(1e )x x x x a +->++ 12x x >21e e x x >11e 0x +>21e 0x +>01>+a 1->a a 1->a 1≤k 0==y x )0()0()00(f f f +=+0)0(=f x y -=)0()()()(f x f x f x x f =-+=-0)0(=f )()(x f x f -=-x ∈R )(x f（2）为奇函数，∴ ．为上的增函数，∴．∴．，∴． 22．【答案】见解析．【解析】由题意，函数在上的值域是函数在上值域的子集．易知．函数在上的值域是．当时，函数在上的值域为，满足，解得．当时，函数在上的值域为，满足，解得．综上所述，实数的取值范围为或．)(x f 0)193()3(≤--+⋅x x x f k f )193()3(---≤⋅⇔xx x f k f )139()3(+-≤⋅⇔x x x f k f )(x f R 1393+-≤⋅x x x k 1313-+≤x x k 131321313-⋅≥-+xx x x 112=-=1≤k x x x f 2)(2-=]2,1[-∈x 2)(+=ax x g ]2,1[-∈x 0≠a x x x f 2)(2-=1)1(2--=x ]2,1[-∈x ]3,1[-0>a 2)(+=ax x g ]2,1[-∈x ]22,2[+-a a a 21223a a -≤-⎧⎨+≥⎩3≥a 0<a 2)(+=ax x g ]2,1[-∈x ]2,22[a a -+a 23221a a -≥⎧⎨+≤-⎩23-≤a a 23-≤a 3≥a。