第6章 控制系统的误差分析和计算
H(s) H(s)
ess = lime(t ) = lims ⋅ E(s) = lims ⋅
t →∞ s→0 s→0
H(s)
ε (s)
H(s)
控制系统的误差分析和计算
输入及干扰引起的稳态误差计算 输入作用下的偏差传递函数及稳态偏差计算
1 ΦRε (s) = = R(s) 1+ G1(s)G2 (s)H(s)
满足由0<K<6，显然调整 值也无法使稳态误差小于 。 调整K值也无法使稳态误差小于 调整 值也无法使稳态误差小于0.1。
式中：K − 开环放大系数； ν − 积分环节个数； 控制系统的误差分析和计算 G0 (s) −开环传递函数去掉积分和比例环节； 输入及干扰引起的稳态误差分析
G 0 (0) = 1 ,
s→0
KP的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。KP越大， 的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。 越大， ess越小。所以说 P 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。 越小。所以说K 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。 稳态误差为零的系统称为无差系统,为有限值称有差系统。 稳态误差为零的系统称为无差系统,为有限值称有差系统。 无差系统 有差系统 在单位阶跃作用下, 的系统为有差系统, 在单位阶跃作用下,υ=0 的系统为有差系统, 系统为无差系统 为无差系统。 υ>=1 的系统为无差系统。
ν = 0 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = 0 → ess−r = ∞
s→0
ν = 1 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = K → ess−r = 1/ K
s→0
ν ≥ 2 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = ∞ → ess−r = 0
s→0
Kυ的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。K υ越大， 的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。 越大， 斜坡输入下的稳态精度 ess越小。所以说 Kυ 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。 越小。 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。 斜坡输入的能力
ess = lime(t ) = lims ⋅ E(s) = lims ⋅
t →∞ s→0 s→0
ε (s)
H(s)
对于单位反馈系统，偏差等于误差。 除非特别说明， 对于单位反馈系统，偏差等于误差。 除非特别说明， 以后所说的误差就是指偏差；稳态误差就是指稳态偏差。 以后所说的误差就是指偏差；稳态误差就是指稳态偏差。 只有稳定的系统，才存在稳态误差。 只有稳定的系统，才存在稳态误差。
通常称开环传递函数中积分的个数为系统的无 显然，ess-r与输入和开环传递函数Gk(s)有关。 差度阶数，并将系统按无差度阶数进行分类。 差度阶数，并将系统按无差度阶数进行分类。 假设开环传递函数Gk(s) 的形式如下： 无积分环节， 无积分环节 称为0型系统 m 当υ=0，无积分环节，称为 型系统 m +1)∏(τk s2 + 2ζ kτk s +1) ∏(τi s υ=1，有一个积分环节，称为Ⅰ型系统 有一个积分环节， 有一个积分环节 称为Ⅰ K i=1 当 K k=1 Gk (s) = ν ⋅ n = ν ⋅ G0 (s) n s s 当υ=2，有二个积分环节，称为Ⅱ型系统 有二个积分环节， 有二个积分环节 称为Ⅱ 2
K (0.5s + 1) C (s) - s( s + 1)(2s + 1)
1 s(s +1)(2s +1) = K(0.5s +1) s(s +1)(2s +1) + K(0.5s +1) 1+ s(s +1)(2s +1)
1 s(s +1)(2s +1) 1 R(s) = 2 → E(s) = ⋅ s s(s +1)(2s +1) + K(0.5s +1) s2 ess = limsE(s) = lims
控制系统的误差分析和计算
稳态误差的基本概念 输入及干扰引起的稳态误差计算 输入及干扰引起的稳态误差分析 动态误差系数
控制系统的误差分析和计算
稳态误差的基本概念 误差e(t)定义 控制系统希望输出 与实际输出c(t)之差 误差 定义：控制系统希望输出 0(t)与实际输出 之差。 定义 控制系统希望输出c 与实际输出 之差。
s→0
系统的型号越高，稳态误差越小。 系统的型号越高，稳态误差越小。 2
s→0 2
ν = 2 → Ka = lims ⋅ Gk (s) = K → ess−r = 1/ K
ν 小结：输入作用下的稳态误差 ∞ → ess−r = 0 小结： ≥ 3 → Ka = lims ⋅ Gk (s) = s→0 与输入有关; 对同一系统加入不同的输入.稳态误差不同。 1、与输入有关; 对同一系统加入不同的输入.稳态误差不同。 Ka的大小反映了系统在抛物线输入下的稳态精度。Ka越大， 的大小反映了系统在抛物线输入下的稳态精度。 越大， 抛物线输入下的稳态精度 与开环增益有关; 对有差系统，K↑，稳态误差↓ 2、与开环增益有关; 对有差系统，K↑，稳态误差↓， ess越小。所以说 a反映了系统跟踪抛物线输入的能力。 越小。所以说K 反映了系统跟踪抛物线输入的能力。 抛物线输入的能力 与积分环节个数有关; 积分环节个数↑ 稳态误差↓ 3、与积分环节个数有关; 积分环节个数↑,稳态误差↓, 当系统的输入信号由位置、速度和加速度分量组成时， 当系统的输入信号由位置、速度和加速度分量组成时 K↑与积分环节个数 虽然使系统的稳态误差 ，但稳定性 ，即 与积分环节个数↑虽然使系统的稳态误差 与积分环节个数 虽然使系统的稳态误差↓， 1 A B C 和动态特性变差。由此可见稳定性与准确性的矛盾。 和动态特性变差。由此可见稳定性与准确性的矛盾。 r(t ) = A+ Bt + Ct2 → ess = + +
控制系统的误差分析和计算
例：系统结构如图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，求系统在 系统结构如图所示，当输入信号为单位斜坡函数时， 输入信号作用下的稳态误差；调整 值能使稳态误差小于 值能使稳态误差小于0.1吗 输入信号作用下的稳态误差；调整K值能使稳态误差小于 吗？
R (s )
解：误差传递函数
ΦRE (s) = E(s) = R(s)
控制系统的误差分析和计算
(2)当输入为 R(s)=1/s2 时（单位斜坡函数） 当输入为 单位斜坡函数）
sR(s) sR(s) 1 1 ess−r = lim = lim = = s→0 1+ G (s) s→0 K limsGk (s) Kv k 1+ v G0 (s) s→0 s K 式中： 称为速度误差系数 速度误差系数； 式中 Kv = limsGk (s) = lim ν −1 称为速度误差系数； s→0 s→0 s
即 e(t ) = c0 (t ) − c(t )
即 稳态误差e 静态误差 误差信号的稳态分量。 静态误差)： 稳态误差 ss(静态误差 ：误差信号的稳态分量。 ess = lime(t ) t →∞
N(s) R(s)
ε (s)
_ G1(s)
+
H(s)
G2(s)
C(s)
B(s)
可得希望输出为C 当ε(s)=0 可得希望输出为 0(s) = R(s)/H(s) 所以 误差 E(s) = R(s) − C(S) = R(s) − C(s)H(s) = ε (s)
1 2
∏(T s +1)∏(T s
1 2
j =1
j
l =1
l
+ 2ζ lTl s +1)
控制系统的误差分析和计算
(1)当输入为 R(s)=1/s 时（单位阶跃函数） 当输入为 单位阶跃函数）
sR(s) sR(s) 1 1 ess−r = lim = lim = = s→0 1+ G (s) s→0 K 1+ limGk (s) 1+ Kp k 1+ v G0 (s) s→0 s K Kp = limGk (s) = lim ν 称为位置误差系数； 式中： 称为位置误差系数 位置误差系数； 式中 s→0 s→0 s 1 ν = 0 → Kp = limGk (s) = K → ess−r = s→0 1+ K ν ≥ 1 → Kp = limGk (s) = ∞ → ess−r = 0
ess−r = lim ε = lim K 1 = lim sv + (s) RK s→0 1+ G (s)(s)s→0 ΦRε (s) k = = 1+ G (s) s→0 C(s) R(s) 1+ G1v(s)0 2 (s)H(s) s G B(s) 可见输入作用下的稳态偏差与输入有关；与系统开环增 H (s ) G2 (s) 1 = 益有关；与系统开环积分环节的个数有关。 1+ Gk (s)
稳态误差与系统输入和结构型号的关系 控制系统的误差分析和计算
R(s) A/s B/s2 (3)当输入为 R(s)=1/s3 C/s3 单位加速度函数） 时（单位加速度函数） υ 当输入为 A 0型 型 sR(s) ∞ sR(s) 1 1 ess−r = lim1+K = lim ∞ = = s→0 1+ G (s) s→0 K lims2Gk (s) Ka k + 0 B/K 1∞ sv G0 (s) s→0 I型 型 K II型 型 式中： 0 s 0 G 称为加速度误差系数 加速度误差系数； 式中 Ka = lims20 k (s) =C/K ν −2 称为加速度误差系数； lim s→0 s → 输入的阶次越高，稳态误差越大。 输入的阶次越高，稳态误差越大。 ess−r = ∞ ν = 0,1 → Ka = lims2 ⋅ Gk (s) = 0 →
给定输入作用下系统的误差分析 sR(s) sR(s) sv+1R(s)
ess = lime(t ) = lims ⋅ E(s) = lims ⋅
t →∞ s→0 s→0
H(s)
ε (s)
H(s)
控制系统的误差分析和计算
输入及干扰引起的稳态误差计算 输入作用下的偏差传递函数及稳态偏差计算
1 ΦRε (s) = = R(s) 1+ G1(s)G2 (s)H(s)
满足由0<K<6，显然调整 值也无法使稳态误差小于 。 调整K值也无法使稳态误差小于 调整 值也无法使稳态误差小于0.1。
式中：K − 开环放大系数； ν − 积分环节个数； 控制系统的误差分析和计算 G0 (s) −开环传递函数去掉积分和比例环节； 输入及干扰引起的稳态误差分析
G 0 (0) = 1 ,
s→0
KP的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。KP越大， 的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。 越大， ess越小。所以说 P 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。 越小。所以说K 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。 稳态误差为零的系统称为无差系统,为有限值称有差系统。 稳态误差为零的系统称为无差系统,为有限值称有差系统。 无差系统 有差系统 在单位阶跃作用下, 的系统为有差系统, 在单位阶跃作用下,υ=0 的系统为有差系统, 系统为无差系统 为无差系统。 υ>=1 的系统为无差系统。
ν = 0 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = 0 → ess−r = ∞
s→0
ν = 1 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = K → ess−r = 1/ K
s→0
ν ≥ 2 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = ∞ → ess−r = 0
s→0
Kυ的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。K υ越大， 的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。 越大， 斜坡输入下的稳态精度 ess越小。所以说 Kυ 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。 越小。 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。 斜坡输入的能力
ess = lime(t ) = lims ⋅ E(s) = lims ⋅
t →∞ s→0 s→0
ε (s)
H(s)
对于单位反馈系统，偏差等于误差。 除非特别说明， 对于单位反馈系统，偏差等于误差。 除非特别说明， 以后所说的误差就是指偏差；稳态误差就是指稳态偏差。 以后所说的误差就是指偏差；稳态误差就是指稳态偏差。 只有稳定的系统，才存在稳态误差。 只有稳定的系统，才存在稳态误差。
通常称开环传递函数中积分的个数为系统的无 显然，ess-r与输入和开环传递函数Gk(s)有关。 差度阶数，并将系统按无差度阶数进行分类。 差度阶数，并将系统按无差度阶数进行分类。 假设开环传递函数Gk(s) 的形式如下： 无积分环节， 无积分环节 称为0型系统 m 当υ=0，无积分环节，称为 型系统 m +1)∏(τk s2 + 2ζ kτk s +1) ∏(τi s υ=1，有一个积分环节，称为Ⅰ型系统 有一个积分环节， 有一个积分环节 称为Ⅰ K i=1 当 K k=1 Gk (s) = ν ⋅ n = ν ⋅ G0 (s) n s s 当υ=2，有二个积分环节，称为Ⅱ型系统 有二个积分环节， 有二个积分环节 称为Ⅱ 2
K (0.5s + 1) C (s) - s( s + 1)(2s + 1)
1 s(s +1)(2s +1) = K(0.5s +1) s(s +1)(2s +1) + K(0.5s +1) 1+ s(s +1)(2s +1)
1 s(s +1)(2s +1) 1 R(s) = 2 → E(s) = ⋅ s s(s +1)(2s +1) + K(0.5s +1) s2 ess = limsE(s) = lims
控制系统的误差分析和计算
稳态误差的基本概念 输入及干扰引起的稳态误差计算 输入及干扰引起的稳态误差分析 动态误差系数
控制系统的误差分析和计算
稳态误差的基本概念 误差e(t)定义 控制系统希望输出 与实际输出c(t)之差 误差 定义：控制系统希望输出 0(t)与实际输出 之差。 定义 控制系统希望输出c 与实际输出 之差。
s→0
系统的型号越高，稳态误差越小。 系统的型号越高，稳态误差越小。 2
s→0 2
ν = 2 → Ka = lims ⋅ Gk (s) = K → ess−r = 1/ K
ν 小结：输入作用下的稳态误差 ∞ → ess−r = 0 小结： ≥ 3 → Ka = lims ⋅ Gk (s) = s→0 与输入有关; 对同一系统加入不同的输入.稳态误差不同。 1、与输入有关; 对同一系统加入不同的输入.稳态误差不同。 Ka的大小反映了系统在抛物线输入下的稳态精度。Ka越大， 的大小反映了系统在抛物线输入下的稳态精度。 越大， 抛物线输入下的稳态精度 与开环增益有关; 对有差系统，K↑，稳态误差↓ 2、与开环增益有关; 对有差系统，K↑，稳态误差↓， ess越小。所以说 a反映了系统跟踪抛物线输入的能力。 越小。所以说K 反映了系统跟踪抛物线输入的能力。 抛物线输入的能力 与积分环节个数有关; 积分环节个数↑ 稳态误差↓ 3、与积分环节个数有关; 积分环节个数↑,稳态误差↓, 当系统的输入信号由位置、速度和加速度分量组成时， 当系统的输入信号由位置、速度和加速度分量组成时 K↑与积分环节个数 虽然使系统的稳态误差 ，但稳定性 ，即 与积分环节个数↑虽然使系统的稳态误差 与积分环节个数 虽然使系统的稳态误差↓， 1 A B C 和动态特性变差。由此可见稳定性与准确性的矛盾。 和动态特性变差。由此可见稳定性与准确性的矛盾。 r(t ) = A+ Bt + Ct2 → ess = + +
控制系统的误差分析和计算
例：系统结构如图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，求系统在 系统结构如图所示，当输入信号为单位斜坡函数时， 输入信号作用下的稳态误差；调整 值能使稳态误差小于 值能使稳态误差小于0.1吗 输入信号作用下的稳态误差；调整K值能使稳态误差小于 吗？
R (s )
解：误差传递函数
ΦRE (s) = E(s) = R(s)
控制系统的误差分析和计算
(2)当输入为 R(s)=1/s2 时（单位斜坡函数） 当输入为 单位斜坡函数）
sR(s) sR(s) 1 1 ess−r = lim = lim = = s→0 1+ G (s) s→0 K limsGk (s) Kv k 1+ v G0 (s) s→0 s K 式中： 称为速度误差系数 速度误差系数； 式中 Kv = limsGk (s) = lim ν −1 称为速度误差系数； s→0 s→0 s
即 e(t ) = c0 (t ) − c(t )
即 稳态误差e 静态误差 误差信号的稳态分量。 静态误差)： 稳态误差 ss(静态误差 ：误差信号的稳态分量。 ess = lime(t ) t →∞
N(s) R(s)
ε (s)
_ G1(s)
+
H(s)
G2(s)
C(s)
B(s)
可得希望输出为C 当ε(s)=0 可得希望输出为 0(s) = R(s)/H(s) 所以 误差 E(s) = R(s) − C(S) = R(s) − C(s)H(s) = ε (s)
1 2
∏(T s +1)∏(T s
1 2
j =1
j
l =1
l
+ 2ζ lTl s +1)
控制系统的误差分析和计算
(1)当输入为 R(s)=1/s 时（单位阶跃函数） 当输入为 单位阶跃函数）
sR(s) sR(s) 1 1 ess−r = lim = lim = = s→0 1+ G (s) s→0 K 1+ limGk (s) 1+ Kp k 1+ v G0 (s) s→0 s K Kp = limGk (s) = lim ν 称为位置误差系数； 式中： 称为位置误差系数 位置误差系数； 式中 s→0 s→0 s 1 ν = 0 → Kp = limGk (s) = K → ess−r = s→0 1+ K ν ≥ 1 → Kp = limGk (s) = ∞ → ess−r = 0
ess−r = lim ε = lim K 1 = lim sv + (s) RK s→0 1+ G (s)(s)s→0 ΦRε (s) k = = 1+ G (s) s→0 C(s) R(s) 1+ G1v(s)0 2 (s)H(s) s G B(s) 可见输入作用下的稳态偏差与输入有关；与系统开环增 H (s ) G2 (s) 1 = 益有关；与系统开环积分环节的个数有关。 1+ Gk (s)
稳态误差与系统输入和结构型号的关系 控制系统的误差分析和计算
R(s) A/s B/s2 (3)当输入为 R(s)=1/s3 C/s3 单位加速度函数） 时（单位加速度函数） υ 当输入为 A 0型 型 sR(s) ∞ sR(s) 1 1 ess−r = lim1+K = lim ∞ = = s→0 1+ G (s) s→0 K lims2Gk (s) Ka k + 0 B/K 1∞ sv G0 (s) s→0 I型 型 K II型 型 式中： 0 s 0 G 称为加速度误差系数 加速度误差系数； 式中 Ka = lims20 k (s) =C/K ν −2 称为加速度误差系数； lim s→0 s → 输入的阶次越高，稳态误差越大。 输入的阶次越高，稳态误差越大。 ess−r = ∞ ν = 0,1 → Ka = lims2 ⋅ Gk (s) = 0 →
给定输入作用下系统的误差分析 sR(s) sR(s) sv+1R(s)
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控制工程基础6章
H(S) +
Xor(S)
+ N(S)
+
-
E(S)
G1(S)
G2(S)
X0(S)
设xor (t )是控制系统希望的输出信号，而 xo (t ) 是实际的输出信号, 一般把二者之差定义为 误差信号，记做e(t), e(t) = xor (t ) - xo (t )
m(p) 是理想算子，是认为规 定的。一般情况下， m( s) =1/H(s)。
时的系统输出端的稳态误差。
1 2 例题：求下图所示系统 在1(t), t, 和 t 分别作用下的稳态误差 。 2
五、扰动引起的误差
+
G1(s) N(s) G2(s) Xo(s)
Xi(s) +
+
Y(s) H(s)
要想求稳态偏差，可以利用叠加原理，分别求
出给定信号Xi(s) 和N(s)单独作用时的偏差，然
2 2
对于0型系统，Ka=0，ess=
对于I型系统， Ka=0, ess=
对于II型系统， Ka=K, ess= 1/K 对于III型及以上系统， Ka= , ess= 0
0和I型系统不能跟踪单位斜坡输入，I I型系统能跟踪单 位斜坡输入但有静差，需要III型以上系统才能消除静差。
10 G 例：设有一非单位反馈控制系统， ( s) = s 1 H(s)=Kh，输入为单位阶跃。试求， Kh=1和0.1
结构形式 输入形 式
1 例：设单位反馈控制系统的 G( s) = ，输 2 Ts t 入信sint ， 2 试求系统的稳态误差。
为什么？ 因为：E(s) = s (s 2 2 )(s 1 ) T T 1 T s T 2 3 1 =- 2 2 2 2 2 2 2 2 1 T 1 s 2 T 1 s 2 T 1 s T 求拉式反变换 T
Xor(S)
+ N(S)
+
-
E(S)
G1(S)
G2(S)
X0(S)
设xor (t )是控制系统希望的输出信号，而 xo (t ) 是实际的输出信号, 一般把二者之差定义为 误差信号，记做e(t), e(t) = xor (t ) - xo (t )
m(p) 是理想算子，是认为规 定的。一般情况下， m( s) =1/H(s)。
时的系统输出端的稳态误差。
1 2 例题：求下图所示系统 在1(t), t, 和 t 分别作用下的稳态误差 。 2
五、扰动引起的误差
+
G1(s) N(s) G2(s) Xo(s)
Xi(s) +
+
Y(s) H(s)
要想求稳态偏差，可以利用叠加原理，分别求
出给定信号Xi(s) 和N(s)单独作用时的偏差，然
2 2
对于0型系统，Ka=0，ess=
对于I型系统， Ka=0, ess=
对于II型系统， Ka=K, ess= 1/K 对于III型及以上系统， Ka= , ess= 0
0和I型系统不能跟踪单位斜坡输入，I I型系统能跟踪单 位斜坡输入但有静差，需要III型以上系统才能消除静差。
10 G 例：设有一非单位反馈控制系统， ( s) = s 1 H(s)=Kh，输入为单位阶跃。试求， Kh=1和0.1
结构形式 输入形 式
1 例：设单位反馈控制系统的 G( s) = ，输 2 Ts t 入信sint ， 2 试求系统的稳态误差。
为什么？ 因为：E(s) = s (s 2 2 )(s 1 ) T T 1 T s T 2 3 1 =- 2 2 2 2 2 2 2 2 1 T 1 s 2 T 1 s 2 T 1 s T 求拉式反变换 T
控制系统的误差分析和计算
第六章 控制系统的误差分析和计算
- Y (s)
×
ε ( s)
G (s ) H (s )
Xo ( s)
ε ( s) = X i ( s) − Y ( s) = X i ( s) − H ( s) X 0 ( s)
根据拉氏变换的终值定理 终值定理， 根据拉氏变换的终值定理，得到稳态偏差εss为
ε ss = lim ε (t ) = lim sε ( s)
中国石油大学机电工程学院
10
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
说明： 说明：
误差是从系统输出端 误差 输出端来定义的，是输出期望值与实际输 输出端 出值之差。误差在性能指标提法中经常使用，实际系统中 因为输入信号和输出信号往往量纲不同，一般只具有数学 上的意义。 偏差是从系统输入端 偏差 输入端来定义的，是系统输入信号与主反 输入端 馈信号之差。偏差在实际系统中是能测量的，具有一定的 物理意义。 对于单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。对于非 单位反馈系统，两者是不同的。 必须是稳定系统计算稳态误差（偏差）才有意义。
xo (t ) x i (t )
ess
瞬态响应
China university of petroleum
稳态响应
t
4
中国石油大学机电工程学院
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
是控制系统期望的输出值， 是其实际的输出值， 设xor(t)是控制系统期望的输出值， xo(t)是其实际的输出值， 是控制系统期望的输出值 是其实际的输出值 则误差函数e(t)定义为 则误差函数 定义为
China university of petroleum
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算.ppt
6.2 输入引起的稳态误差
6.2.1 误差传递函数与稳态误差
➢单位反馈控制系统
输入引起的系统的误差传递函数为
E(s) 1 Xi(s) 1G(s)
则
E(s) 1 1G(s)
Xi(s)
X i sE(s)源自G(s)X o s
图6-2 单位反馈系统
根据终值定理 e ss lt ie m (t) ls i0s m (E s) ls i0s m 1 G 1 (s)X i(s)
这就是求取输入引起的单位反馈系统稳态误差的方法.需要注意的 是,终值定理只有对有终值的变量有意义.如果系统本身不稳定,用 终值定理求出的值是虚假的.故在求取系统稳态误差之前,通常应 首先判断系统的稳定性.
➢ 非单位反馈控制系统
输入引起的系统的偏差传递函数为:
sXi(s)Y(s)
1
1G(s)H(s)
控制系统的方块图如图6-1所示.实线部分与实际系统有对应关系, 而虚线部分则是为了说明概念额外画出的.
控制系统的误差信号的象函数是 E ( s )s X is X o s (6-1)
而
偏差信号的象函数是 (s)X is Y s
(6-2)
考虑Xi(s)与Y(s)近似相等,且Y(s)=H(s)Xo(s),得
一般情况下,H为常值,故这时:
e ss
ss
H
例6-1 某反馈控制系统如图6-4,当xi(t)=1(t)时,求稳态误差.
解:该系统为一阶惯性系统,系统稳定.误差传递函数为:
Es 1 1 s
Xi(s) 1G(s) 110 s10 s
而
X
i
(s)
1 s
则
e ss ls i0s m s s1X 0 i(s) ls i0s m s s11 s0 0
控制工程基础 第6章 控制系统的误差分析和计算
C0 (s)
N (s)
R(s) B(s)
(s)
-
G1 ( s )
+ G2 (s)
H (s)
e(s) -
C(s)
(b)
误差
C0(s) (s) N(s)
R(s)
1 H(s)
R1(s) C0(s)
E1(s(s))H(s)
E(s)
G1(s)
G2(s) C(s)
(c)
e(s) -+ (s)
H (s)
E(s)
因为偏差 (s) R(s) B(s) H (s)C0 (s) H (s)C(s) H (s)e(s)
这里 R(s) H (s)C0 (s) 是基于控制系统在理想工作情况下
(s) 0 得到的。
即当控制系统的偏差信号 (s) 0 时，该控制系统无调节控制
作用，此时的实际输出信号C(s)就是希望输出信号 C0 (s) 。
G(s)H(s)
i1 nv
sv (Tis 1)
i1
（4）稳态误差系数和稳态误差的总结 （系统在控制信号作用下）
此表概括了0型、Ⅰ型和Ⅱ型反馈控制系统在不同输入信号作用下的
稳态误差。在对角线上，稳态误差为有限值；在对角线以上部分，
稳态误差为无穷大；在对角线以下部分，稳态误差为零。由此表可
以得如下结论：
何改变系统结构?
(s)
- G1 K1
解：（1）给定作用下的误差传递函数为
RE (s)
(s)
R(s)
1
1
K1
K2 s
s s K1K2
当给定输入为单位阶跃输入时，稳态误差为
N (s)
+
G2
K2 s
自动控制6第六章控制系统的综合与校正
复合校正
同时采用串联校正和反馈校正的方法，对系 统进行综合校正，以获得更好的性能。
数字校正
利用数字技术对控制系统进行校正，具有灵 活性和高精度等优点。
02 控制系统性能指标及评价
控制系统性能指标概述
稳定性
准确性
系统受到扰动后，能否恢复到原来的 平衡状态或达到新的平衡状态的能力。
系统稳态误差的大小，反映了系统的 控制精度。
针对生产线上的各种工 艺要求，设计相应的控 制策略，如顺序控制、 过程控制等。
系统校正方法
根据生产效率和产品质 量要求，采用适当的校 正方法，如PID参数整定、 自适应控制等。
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段， 验证综合与校正后的工 业自动化生产线控制系 统的稳定性和效率。
控制系统综合与校正的注
06 意事项与常见问题解决方 案
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段，验证综合与校正后 的导弹制导控制系统的精确性和可靠性。
系统校正方法
针对导弹制导控制系统的性能要求，采用 适当的校正方法，如串联校正、反馈校正 等。
实例三
01
02
03
04
控制系统结构
分析工业自动化生产线 控制系统的组成结构， 包括传感器、执行机构、 PLC等部分。
控制策略设计
考虑多变量解耦控制
对于多变量控制系统，可以考虑采 用解耦控制策略，降低各变量之间 的相互影响，提高系统控制精度。
加强系统鲁棒性设计
考虑系统不确定性因素，加强 系统鲁棒性设计，提高系统对 各种干扰和变化的适应能力。
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控制系统综合与校正的注意事项
明确系统性能指标
控制工程实验-第6章
定义静态位置误差系数为
Kpls i0m G (s)G (0)
用静态位置误差系数表示的单位阶跃输入
下的稳态误差为
1
ess 1 K p
K, 0型系统 Kpls i0m G (s)G (0) , I型或 I型 高系 于
ess11Kp
11K, 0,
0型系统 I型或高 I型于 系统
• 如果单位反馈控制系统前向通道中没有包 含积分环节，那么它对阶跃输入的响应中 包含稳态误差。
及稳态误差的方法。
6.2.1 误差传递函数与稳态误差
对于下图所示的单位反馈控制系统，
输入引起的系统误差传递函数为
e(s)X E i((ss))1G 1(s)1G c(s)
则
E(s) 1 1G(s)
Xi(s)
如果系统稳定，根据终值定理，可计
算稳态误差
1 e ss e( ) ls i0s m (E s) ls i0s m 1 G (s)X i(s)
本节的要点：
掌握有干扰时的稳态误差计算方法。
s1G 2 G (2 s()G s)1 H ssH sN s
根据终值定理，干扰引起的稳态偏差为
则干扰引起ss的lt稳 i 态m 误(t)差为ls i0s m (s)
ess
ss
H 0
干扰引起的稳态误差也可以这样来求：
由于干扰产生的输出全是系统误差，因此， 干扰引起的稳态误差等于干扰产生的稳态 输出乘以（-1）。
静态速度误差系数
系统对单位斜坡（速度）输入的稳态误差是
essls i0m s1G 1(s)s12s1 G (s)
定义静态速度误差系数为
Kv
limsG(s) s0
用静态速度误差系数表示的单位速度输入下
Kpls i0m G (s)G (0)
用静态位置误差系数表示的单位阶跃输入
下的稳态误差为
1
ess 1 K p
K, 0型系统 Kpls i0m G (s)G (0) , I型或 I型 高系 于
ess11Kp
11K, 0,
0型系统 I型或高 I型于 系统
• 如果单位反馈控制系统前向通道中没有包 含积分环节，那么它对阶跃输入的响应中 包含稳态误差。
及稳态误差的方法。
6.2.1 误差传递函数与稳态误差
对于下图所示的单位反馈控制系统，
输入引起的系统误差传递函数为
e(s)X E i((ss))1G 1(s)1G c(s)
则
E(s) 1 1G(s)
Xi(s)
如果系统稳定，根据终值定理，可计
算稳态误差
1 e ss e( ) ls i0s m (E s) ls i0s m 1 G (s)X i(s)
本节的要点：
掌握有干扰时的稳态误差计算方法。
s1G 2 G (2 s()G s)1 H ssH sN s
根据终值定理，干扰引起的稳态偏差为
则干扰引起ss的lt稳 i 态m 误(t)差为ls i0s m (s)
ess
ss
H 0
干扰引起的稳态误差也可以这样来求：
由于干扰产生的输出全是系统误差，因此， 干扰引起的稳态误差等于干扰产生的稳态 输出乘以（-1）。
静态速度误差系数
系统对单位斜坡（速度）输入的稳态误差是
essls i0m s1G 1(s)s12s1 G (s)
定义静态速度误差系数为
Kv
limsG(s) s0
用静态速度误差系数表示的单位速度输入下
机械工程控制基础控制系统的误差分析和计算
12
对单位阶跃输入，稳态误差为
ess
lim
s0
s 1
G
1
s
H (s)
1 s
1
G
1
0 H (0)
静态位置误差系数的定义：
Kp
lim G
s0
s
H (s)
G
0 H (0)
则
ess
1 1 Kp
13
对0型系统
Gs
K 1s 1 2s 1 T1s 1 T2s 1
Kp
lim
s0
K0 t1s 1t2s 1L T1s 1T2s 1L
Gs
K 1s 1 2s 1 T1s 1 T2s 1
Kv
lim
s0
s
K 1s 1 2s 1 T1s 1 T2s 1
0
16
对I型系统
Gs
K 1s 1 2s 1 s T1s 1 T2s 1
Kv
lim
s0
s
K 1s 1 2s 1 s T1s 1 T2s 1
K1
对II型系统
Gs
K 1s 1 2s 1 s2 T1s 1 T2s 1
ε(s) =Xi(s) - Y(s) Y(s)=H(s)Xo(s)
(s) 1
H (s)
p202
Xi (s)
X oi (s)
(s)
(s)
G1 ( s )
N(s)
＋ G2 (s)
Y (s)
H (s)
E(s)
1 H (s)
Xi (s)
X o (s)
ε(s) =Xi(s) - H(s)Xo(s)
1 (s)
t
s0
2. 利用终值定理计算系统的稳态误差：
自动控制系统1_第6章 控制系统的误差分析与计算
6.1.1 误差定义
6.1.1 误差定义 1.从输入端定义 2.从输出端定义 3.两种定义之间的联系 由于输入r(t)是期望输出cr(t)的函数，而 主反馈b(t)又与实际输出c(t)有关，所以两种定义e(t)与er(t)有一定 的联系。
6.1.1 误差定义
系统误差的定义为：被控量期望值(理论理想值)与实际值(实际测量值)之差。
6.1.1 误差定义
图6-1 控制系统的典型结构
1.从输入端定义
1.从输入端定义 将给定输入信号作为期望值，反馈信号作为实际值，可以得到从输入端
相应的传递函数为
2.从输出端定义
2.从输出端定义 从输出端定义，控制系统的误差er(t)为被控制量的期望值 cr(t)与实际值c(t)之差，如图6 1所示，即
(3)静态加速度(s误)=差的系稳数态K误a：差系也统称对为加加速速度度输误入差信系号数r(t)＝1/2t2、R
表6-1 系统型别、静态误差系数及稳态误差与输入信号之间关系
首先，判别系统的稳定性。由图6 3可写出系统的开环传递函数
(3)静态加速度(s误)=差的系稳数态K误a：差系也统称对为加加速速度度输误入差信系号数r(t)＝1/2t2、R
图6-3 位置随动系统
(3)静态加速度(s误)=差的系稳数态K误a：差系也统称对为加加速速度度输误入差信系号数r(t)＝1/2t2、R
图6-4 化为单位反馈的位置随动系统
由系统闭环特征方程式4s 2+4s+10=0可知系统是稳定的. 然后求系统的稳态误差。由于开环传递函数中含有一个积分环节，即N=1属Ⅰ型 系统，且开环放大系数为K=2 5，所以，根据表6 1
相应的传递函数
3.两种定义之间的联系
两种定义之间的联系 由于输入r(t)是期望输出cr(t)的函数，而主反馈b(t)又 与实际输出c(t)有关，所以两种定义e(t)与er(t)有一定的联系。当实际输出值 c(t)等于期望输出值cr(t)时，由输入端定义误差信号e(t)等于零，有
第6章系统误差计算分析
Xi(s)
+ −
ε(s) G1(s)
+ +
N(s) G2(s)
Xo(s)
Y(s)
H(s)
干扰引起稳态偏差为
ss lim ( t ) lim s ( s )
t s0
( s)
G2 ( s ) H ( s ) N ( s) 1 G2 ( s )G1 ( s ) H ( s )
lim G0 ( s ) 1
s0
E ( s) 1 e ( s) R( s ) 1 G1 ( s ) H ( s )
1 K 1 v G0 ( s ) s 1 ess lim s e ( s ) R( s ) lim s R( s ) s0 s0 K 1 v G0 ( s ) s
X i ( s) E ( s) X 0 ( s) H ( s)
( s)
X i ( s) X o ( s) H ( s) H ( s) X i ( s) E ( s) X o ( s) H ( s)
1 E (s)= ( s) H ( s)
A 1 A s 1 G1 ( s ) H ( s ) 1 lim G1 ( s ) H ( s )
s0
静态位置误差系数 K p lim G1 ( s ) H ( s ) lim
s 0
s 0
K sv
A 1 K p
r (t ) A t
e ssv lim s e ( s ) R( s ) lim s
s0 s0
A 1 A s 2 1 G1 ( s ) H ( s ) lim s G1 ( s ) H ( s )
+ −
ε(s) G1(s)
+ +
N(s) G2(s)
Xo(s)
Y(s)
H(s)
干扰引起稳态偏差为
ss lim ( t ) lim s ( s )
t s0
( s)
G2 ( s ) H ( s ) N ( s) 1 G2 ( s )G1 ( s ) H ( s )
lim G0 ( s ) 1
s0
E ( s) 1 e ( s) R( s ) 1 G1 ( s ) H ( s )
1 K 1 v G0 ( s ) s 1 ess lim s e ( s ) R( s ) lim s R( s ) s0 s0 K 1 v G0 ( s ) s
X i ( s) E ( s) X 0 ( s) H ( s)
( s)
X i ( s) X o ( s) H ( s) H ( s) X i ( s) E ( s) X o ( s) H ( s)
1 E (s)= ( s) H ( s)
A 1 A s 1 G1 ( s ) H ( s ) 1 lim G1 ( s ) H ( s )
s0
静态位置误差系数 K p lim G1 ( s ) H ( s ) lim
s 0
s 0
K sv
A 1 K p
r (t ) A t
e ssv lim s e ( s ) R( s ) lim s
s0 s0
A 1 A s 2 1 G1 ( s ) H ( s ) lim s G1 ( s ) H ( s )
第6章_控制系统的误差分析和计算_6.3干扰引起的稳态误差
N (s ) R (s ) E (s )
-
G1 = K1
+
G2 =
K2 s
C (s )
（2）扰动作用下的误差传递函数为 K2 − E(s) − K2 s ΦNE (s) = = = N(s) 1+ K K2 s + K1K2 1 s 当扰动输入为单位阶跃输入时，稳态误差为
essn
1 − K2 1 1 = lim s ⋅ Φ NE ⋅ = lim s ⋅ ⋅ =− s →0 s s →0 s + K1 K 2 s K1
N (s )
X i (s )
ε (s )
B (s )
-
G1 ( s )
+
H (s )
G2 (s)
X o (s )
（2）稳态误差的计算 ）
①给定作用下的偏差传递函数
N (s )
X i
X i (s )
-
G1 ( s )
+
H (s )
G2 (s)
X o (s )
ε (s )
ess = essr + essn 1 =− K1
（3）输入作用与扰动作用共同作用下的稳态误差为
N (s ) R (s ) E (s )
-
G1 =
K1 s
+
G2 =
K2 s
C (s )
（4）如果要求稳态误差为零，可以在G1中串联积分环节，令 K1 G1 = s 1 s2 1 essr = lim s ⋅ Φ RE ⋅ = lim s ⋅ 2 ⋅ =0 则有 s →0 s s →0 s + K1 K 2 s
④对于稳定的系统，采用拉氏变换的终值定理计算稳态偏差