控制工程基础—第7章控制系统的误差分析与计算
《控制工程基础》第7章习题答案
第7章习题答案7-1计算机数字控制系统的基本结构组成图，由数字控制器、检洲装置、执行器，被控对象、A /D 和D/A 等组成。
数字控制器由数字计算机实现，一般包括模数(A/D)转换器、数/模(D/A)转换器和控制算法等，整个系统的操作完全由计算机内的时钟控制，把实测信号转换成数字形式的时刻称为采样时刻，两次相邻采样之间的时间称为采样周期，记作T 。
数字计算机在对系统进行实时控制时，每隔个采样周期T 对系统进行一次采样修正，在每个采样周期中，控制器要完成对于连续信号的采样编码(即A/D 过程)和按控制律进行的数码运算，然后将计算结果由输出寄存器经解码网络将数码转换成连续信号(即D/A 过程)。
因此，A/D 转换器和D/A 转换器是计算机控制系统中的两个特殊环节.7-2信号采样的数学表达式*()()()n e t e nT t nT δ∞==-∑ 拉氏变换为0*0[()]()()()nTs st nTsnTs n L t nT e t e dt e E s e nT e δδ∞---∞-=-===⎰∑设计离散系统时，香农采样定理是必须严格遵守的一条准则，因为它指明了从采 信号中不失真地复现原连续信号理论上所必需的最小采样周期T 。
香农采样定理指出：如果采样器的输人信号()e t 具有有限带宽，并且有直到0ω的领率分量，则使信号()e t 完满地从采祥信号*()e t 中恢复过来的采样周期T ，应满足下列条件， 022T πω≤ 采样定理表达式与02s ωω≥是等价的。
在满足香农采样定理的条件下，要想不失真地复现采样器的输入信号，需要采用理想低通滤波器。
应当指出，香农采样定理只是给出了一个选择采样周期T 或采样频率s f 的指导原则，它给出的是由采样脉冲序列无失真地再现原连续信号所允许的最大采样周期，或最低采样领率。
在控制工程中，一般总是取02s ωω>，而不取02s ωω=的情形。
7-3（1）查表可知，3()E z z -=（2）查表可知，2sin10()2cos101z T E z z z T =-+ （3）34()1t z z E z z z e-=+-- （4）查表可知，2()(1)Tz E z z =- （5）12201()1..........11n n n n n E z a z az a z a z z az z a ∞----=-==+++++==--∑（6）部分分式法求得2222221/1/1/()111()(1)1aTa a a E s s s s a Tz z z E z a z a z a z e -=-++=-+--- （7）查表可知，(1)()(1)()aT aT e z E z z z e ---=-- （8）22211()(1)()1(1)(1)E s s s z Tz z z T E z z z z =++-=+=---将原函数表达式分解为再对各个部分查表，得7-4（1）211lim ()lim(1)()lim(1)0(0.8)(0.1)n z z z e nT z E z z z z →∞→→=-=-=-- （2）211lim ()lim(1)()lim(1)(1)n z z Tz e nT z E z z z →∞→→=-=-=∞- （3）121lim(1)()4lim(1)4(1)(2)z z z X z z z z z →→--=---*0101010(1)()(1)(2)(2)(1)()10*(21)()10(21)()n n n z z z E z z z z z e nT e t t nT δ∞===-----=-=--∑1212212345*033(2)()122135791113......()(23)()n z z z E z z z z z z z z z z e t n t nT δ--------∞=-+-==-+-+=-------=-+-∑（3）查表可知，()0.2t Te t =7-67-725252525252255,2525()()2510110110102532353310()()()3()()T T T TT T T T T T z z Z Z s z e s z ez z a G z z e z e z z Z Z s s s s z e z e z e e b G z z e z e ----------⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥+-+-⎣⎦⎣⎦=--⎡⎤⎡⎤=-=-⎢⎥⎢⎥++++--⎣⎦⎣⎦-=--，，(1) 由特征方程得到1212z z =-=-，所以系统不稳定。
控制系统的误差分析和计算
第六章 控制系统的误差分析和计算
- Y (s)
×
ε ( s)
G (s ) H (s )
Xo ( s)
ε ( s) = X i ( s) − Y ( s) = X i ( s) − H ( s) X 0 ( s)
根据拉氏变换的终值定理 终值定理， 根据拉氏变换的终值定理，得到稳态偏差εss为
ε ss = lim ε (t ) = lim sε ( s)
中国石油大学机电工程学院
10
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
说明： 说明：
误差是从系统输出端 误差 输出端来定义的，是输出期望值与实际输 输出端 出值之差。误差在性能指标提法中经常使用，实际系统中 因为输入信号和输出信号往往量纲不同，一般只具有数学 上的意义。 偏差是从系统输入端 偏差 输入端来定义的，是系统输入信号与主反 输入端 馈信号之差。偏差在实际系统中是能测量的，具有一定的 物理意义。 对于单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。对于非 单位反馈系统，两者是不同的。 必须是稳定系统计算稳态误差（偏差）才有意义。
xo (t ) x i (t )
ess
瞬态响应
China university of petroleum
稳态响应
t
4
中国石油大学机电工程学院
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第六章 控制系统的误差分析和计算
是控制系统期望的输出值， 是其实际的输出值， 设xor(t)是控制系统期望的输出值， xo(t)是其实际的输出值， 是控制系统期望的输出值 是其实际的输出值 则误差函数e(t)定义为 则误差函数 定义为
China university of petroleum
控制工程基础
机械控制工程基础7
1 s
o s
K j s2
θ o s U s
K2 sTm s 1 Kf K2 2 1 K js sTm s 1 Tf s 1 s TmT f s 2 Tm K 2 K j K f T f s 1
m f
K 2 T f s 1
ω3
1
ω
ω1
ω2
ωc
h
-40
γ 180 90 arctg ωc T1 arctg ωc T2 arctg ωc T3
K jT2 1 G jωH jω jω jT1 1 jT3 1
T2 T3
如果在的频段 M内，逐个频率区域给 出了误差的要求，即可按上述原则求出各个 频率下最低的开环增益
G j M
这样，就可以画出工作频段的增益禁区，即 幅频特性应高于这个区域，才能保证复现频 带及工作频段内的误差。
1
由于控制系统各个部件通常存在一些小时间 常数环节，致使高频段呈现出-60dB／dec.甚 至更陡的形状，见下图。其开环传递函数为 K T2 s 1 G s 2 s T1s 1T3 s 1 所谓高频区，是指角频率大于 3 的区域。高 频区伯德图呈很陡的斜率下降有利于降低噪 声，也就是控制系统应是一个低通滤波器。 高频段有多个小惯性环节，将对典型高阶模 型的系统的相位裕度产生不利的影响，使原 来的相角裕度降低。
-40 -20
ω3
ω
1
ω2
ωc
h
-40
为便于分析，再引入一个变量h,
T3 是调节对象 h称为中频宽。在一般情况下， T2 和K可以变动。 的固有参数，不便改动，只有 T2 改变，就相当于改变了h。当h不变，只改动 K时，即相当于改变了 值。因此对典型Ⅱ型 c 系统的动态设计，便归结为h和 这两个参量 c 的选择问题, h越大系统相对稳定性越好 ； 越大则系统快速性越好 。 c 由上图可知，如果知道了K值及h值，可得到
实验七 控制系统的稳态误差分析
实验七 控制系统的稳态误差分析一、 实验目的1、 研究系统在单位阶跃输入下的稳态误差变化。
2、 掌握系统型次及开环增益对稳态误差的影响。
3、 在Multisim 仿真平台上建立二阶电路，通过示波器观测控制系统稳态误差变化情况。
二、实验原理及内容构成下述环节的模拟线路，分析该实验系统的型次和不同增益时对稳态误差的影响。
图1 稳态误差分析电路图该电路图中选取信号为直流电压源，电阻和电容选用现实原件，运放和电位器选用虚拟原件。
系统的开环传递函数为：)103.0)(102.0(600)()(7++=s s R s H s G其中：R 7为电位器从系统的开环传递函数知，本系统属于0型系统，并且开环增益7600R K =，则系统的稳态误差K Ro e ss +=1。
三、实验步骤1、将开关J2断开，电位器R 7调到100K Ω进行实验，观察示波器中响应曲线稳态误差的情况（见图2）。
2、将开关J2闭合，调节电位器的数值（利用A 键），观测稳态误差的大小变化以及收敛的速度。
（1）当电位器R 7为200K Ω时，输出波形见图3（2）当电位器R 7为100K Ω时，输出波形见图4（3）当电位器R 7为50K Ω时，输出波形见图5图2 J2断开时的稳态误差分析曲线图3 R7＝200KΩ时误差分析曲线图4 R7＝100KΩ时误差分析曲线实验八 一阶系统频率特性测量一、实验目的1、加深了解系统及元件频率特性的物理概念。
2、掌握系统及元件频率特性的测量方法，根据所测得的频率特性做出波特图。
二、实验内容构成下述环节的模拟线路,使用仿真软件中的波特图一加深对惯性环节的频率特性的理解，通过测量值的变化规律得到系统的幅频特性和相频特性。
1、 测量原理若输入信号11()sin m u t U t ω=，则在稳态时，其输出信号为22()sin()m u t U t ωϕ=+，改变输入信号的角频率值ω，便可以测得两组随ω变化的值----12m mu u 和ϕ，进而可以通过测量值的变化规律得到系统的幅频特性和相频特性。
《控制工程基础》课程作业习题(含解答)
第一章概论本章要求学生了解控制系统的基本概念、研究对象及任务，了解系统的信息传递、反馈和反馈控制的概念及控制系统的分类，开环控制与闭环控制的区别；闭环控制系统的基本原理和组成环节。
学会将简单系统原理图抽象成职能方块图。
例1 例图1-1a 为晶体管直流稳压电源电路图。
试画出其系统方块图。
例图1-1a 晶体管稳压电源电路图解：在抽象出闭环系统方块图时，首先要抓住比较点，搞清比较的是什么量；对于恒值系统，要明确基准是什么量；还应当清楚输入和输出量是什么。
对于本题，可画出方块图如例图1-1b。
例图1-1b 晶体管稳压电源方块图本题直流稳压电源的基准是稳压管的电压，输出电压通过R和4R分压后与稳压管的电3压U比较，如果输出电压偏高，则经3R和4R分压后电压也偏高，使与之相连的晶体管基极w电流增大，集电极电流随之增大，降在R两端的电压也相应增加，于是输出电压相应减小。
c反之，如果输出电压偏低，则通过类似的过程使输出电压增大，以达到稳压的作用。
例2 例图1-2a为一种简单液压系统工作原理图。
其中，X为输入位移，Y为输出位移，试画出该系统的职能方块图。
解：该系统是一种阀控液压油缸。
当阀向左移动时，高压油从左端进入动力油缸，推动动力活塞向右移动；当阀向右移动时，高压油则从右端进入动力油缸，推动动力活塞向左移动；当阀的位置居中时，动力活塞也就停止移动。
因此，阀的位移，即B点的位移是该系统的比较点。
当X向左时,B点亦向左，而高压油使Y向右，将B点拉回到原来的中点，堵住了高压油，Y的运动也随之停下；当X向右时,其运动完全类似，只是运动方向相反。
由此可画出如例图1-2b的职能方块图。
例图1-2a 简单液压系统例图1-2b 职能方块图1．在给出的几种答案里，选择出正确的答案。
（1）以同等精度元件组成的开环系统和闭环系统，其精度比较为_______ （A ）开环高； （B ）闭环高； （C ）相差不多； （D ）一样高。
（2）系统的输出信号对控制作用的影响 （A ）开环有； （B ）闭环有； (C ）都没有； （D ）都有。
第6章_控制系统的误差分析和计算_6.2输入引起的稳态误差
ε ( s)
Φε (s) ⋅ X i ( s) ess = lim e(t ) = lim s ⋅ E ( s ) = lim s ⋅ t →∞ s →0 s →0 H (s) 1 1 = lim s ⋅ ⋅ ⋅ X i (s) s →0 H (s) 1 + G (s) H (s)
单位阶跃输入
X i (s) =
1 s
定义： 定义： 稳态位置
s →0
误差系数 1 1 1 1 ess = lim s = = s → 0 1 + G ( s ) H ( s ) s 1 + lim G ( s ) H ( s ) 1 + K p
单位斜坡输入
e ss = lim s
s →0
X i (s) =
1 , 试求当输入信号为 Ts
1 解 : Φ ε (s) = 1+G (S) =
当 r(t) = 1 t 2时 R(s) = S13 2 (1) E(s) = Φ ε (s)R(s) =
t 2 -T
1 2 S (S+1/T)
=
T S2
-
T2 S
+
T2 S+1/T
e(t) = T e + T(t - T) t → ∞时 ess = ∞ (2) 由终值定理 ess = lim sE(s) = lim s(s+11/T) = ∞
（2）稳态误差系数的概念 ）
对于单位反馈系统，偏差就是误差，误差就是偏差，二者往往不加区分。 对于单位反馈系统，偏差就是误差，误差就是偏差，二者往往不加区分。 实际上，单位反馈系统与非单位反馈系统之间可以相互转换，如下所示。 实际上，单位反馈系统与非单位反馈系统之间可以相互转换，如下所示。
控制系统的误差分析与校正
控制系统的误差分析与校正控制系统是现代工业及其他领域中广泛使用的一种技术手段，用于实现精确控制和自动化。
然而，在实际应用中，由于各种因素的存在，控制系统可能会出现误差。
为了保证系统的稳定性和准确性，在误差分析的基础上进行校正是非常重要的。
一、误差分析误差是指实际输出值与期望输出值之间的差异。
在控制系统中，误差主要来自于三个方面：传感器的测量误差、执行器的执行误差以及控制器的计算误差。
1. 传感器的测量误差传感器是控制系统中用来感知被控对象状态的关键组件，其测量精度直接影响到控制系统的准确性。
然而，由于传感器本身的特性以及外部环境的干扰，传感器输出的数据可能会存在误差。
例如，温度传感器受到温度波动、噪声等因素的影响，导致温度测量结果偏离实际值。
2. 执行器的执行误差执行器是控制系统中用于实现对被控对象操作的部件，例如，电机、阀门等。
执行器的执行误差主要来自于传动装置的摩擦、机械杂质、电力波动等因素，这些因素都可能导致输出的力、位移或流量与控制要求有所偏差。
控制器通常采用数字计算方法来实现控制算法。
由于计算机性能和精度的限制，控制器在进行计算时可能会产生一定的计算误差。
这些误差可能会对控制系统的性能产生一定的影响。
二、误差校正误差校正的目的是消除或减小误差，使得控制系统的输出能够更加接近期望值。
根据误差的来源和特点，误差校正可以采取不同的方法。
1. 传感器的误差校正传感器的误差校正可以通过以下方法实现：(1) 校准：通过与已知准确值进行比较来确定传感器的误差，并进行相应的修正。
(2) 温补：对于温度传感器等受环境因素影响较大的测量装置，可以通过在系统中添加温度补偿模块来校正误差。
2. 执行器的误差校正执行器的误差校正可以通过以下方法实现：(1) 反馈控制：引入反馈环路，通过测量执行器输出的实际值，并与期望值进行比较，根据差异来调整控制信号，使得执行器的输出更加接近期望值。
(2) 预补偿：通过预先确定执行器的误差特性，并在控制信号中进行修正，从而减小执行误差。
机械控制工程课后习题解答
机械控制工程基础答案提示第二章 系统的数学模型2-1 试求如图2-35所示机械系统的作用力)(t F 与位移)(t y 之间微分方程和传递函数。
)(t F )(t y f图2-35 题2-1图解：依题意：()()()()22d y t dy t a m F t f ky t dt b dt ⋅=⋅-⋅-故 ()()()()t F b at ky dt t dy f dt t y d m ⋅=+⋅+22 传递函数: ()()()kfs m s b as F s Y s G ++==22-2 对于如图2-36所示系统，试求出作用力F 1(t )到位移x 2(t )的传递函数。
其中，f 为粘性阻尼系数。
F 2(t )到位移x 1(t )的传递函数又是什么？m 2m 1k 1 f k 2F 1(t )F 2(t ) x 2(t )x 1(t )图2-36 题2-2图解：依题意：对1m ：()()()()212121111dt t x d m dt t dx dtt dx f t x k F =⎥⎦⎤⎢⎣⎡---对两边拉氏变换：()()()[]()s X s m s sX s sX f x k s F 12121111=---①对2m ：()()()()()222222212dt t x d m t x k dt t dx dt t dx f t F =-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+ 对两边拉氏变换：()()()[]()()s X s m s x k s sx s sx f s F 22222212=--+②故： ()()()()()()()()⎩⎨⎧=+++-=-++S F s x k fs s m s fsx s F s fsx s x k fs s m 222221121121 故得：()()()()()()()()()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+++++++=-+++++++⋅=22221212212122222121222211fs k fs s m k fs s m k fs s m s F s fsF s x fs k fs s m k fs s m s fsF k fs s m s F s x 故求()t F 1到()t x 2的传递函数令：()02=s F()()()()()()()()()2122211122432121212211212x s fsG s F s m s fs k m s fs k fs fsm m s f m m s m k m k s f k k s k k ==++++-=+++++++求()t F 2到()t x 1的传递函数 令：()01=s F()()()()()()()()()1122221122432121212211212x s fsG s F s m s fs k m s fs k fs fsm m s f m m s m k m k s f k k s k k ==++++-=+++++++2-3 试求图2-37所示无源网络传递函数。
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ss 0
(3)Ⅱ型系统（N=2）
静态位置误差系数为Kp=∞，稳态误差ss=0。 图7-4 所示为单位反馈控制系统的单位阶跃响应 曲线，其中图7-4a为0型系统；图7-4b为Ⅰ型或 高于Ⅰ型系统。
图7-4 单位阶跃响应曲线
2. 静态速度误差系数Kv 系统对斜坡输入X(s)= R/s2的稳态误差称为速度误 差，即
图7-6 单位加速度输入的响应曲线
表7-1 单位反馈系统稳态误差 ss 输入信号 系统 类型 阶跃 x(t)=R
R 1 K
斜坡 x(t)=Rt
R K
加速度
R 2 x( t ) t 2
0型 Ｉ型 Ⅱ型
R K
0 0
0
三、其它输入信号时的误差
如果系统承受除三种典型信号之外的某一信号x(t) 输入，此信号x(t)在t=0点附近可以展开成泰勒级 数为 ：
1 R R ss lim s . 3 2 s0 1 G( s ) s lim s G ( s )
s0
（ 7-20 ）
静态加速度误差系数Ka定义为：
K a lim s G( s )
2 s 0
（ 7-21 ） （ 7-22 ）
所以
R ss Ka
(1) 0 型系统（N=0）
稳态误差 对式（7-5）进行拉氏反变换，可求得系统的误差 (t) 。对于稳定的系统，在瞬态过程结束后，瞬 态分量基本消失，而(t)的稳态分量就是系统的 稳态误差。应用拉氏变换的终值定理，很容易求 出稳态误差：
E ( s) ss lim ( t ) lim s ( s ) lim s t s0 s0 H ( s)
K v lim sG ( s )
s0
K ( 1 s 1)( 2 s 1)......( m s 1) lim s 2 s0 s (T1 s 1)(T2 s 1)......(Tn s 1)
稳态误差：
ss 0
图7-5为单位反馈系统对单位斜坡输入的响应曲线。 其中，a、b、c分别为0型、Ⅰ型、Ⅱ型（或高于Ⅱ 型）系统的单位斜坡响应曲线及稳态误差。
1．静态位置误差系数Kp 系统对阶跃输入X(s)=R/s的稳态误差称为位置误 差，即
1 R R （7-14） ss lim s . s0 1 G ( s ) s 1 lim G ( s )
s0
静态位置误差系数Kp定义为
K p lim G( s ) G(0)
s0
（7-15） （7-16）
1 R R ss lim s . s0 1 G( s ) s 2 lim sG ( s )
s0
（ 7-17 ）
静态速度误差系数Kv定义为：
K v lim sG ( s )
s0
（ 7-18） （ 7-19）
所以
R ss Kv
(1) 0 型系统（N=0） 静态速度误差系数为：
1 X ( s) 1 G( s ) H ( s )
1/H(s) X(s) + E(s) B(s) G(s) H(s) Yd(s) -
（7-1）
(s)
Y(s)
图 7-1 误差和偏差的概念
误差信号(s)是指被控量的期望值Yd(s)和被控量的 实际值Y(s)之差，即
( s) Y ( s) Y ( s)
K a lim s G ( s )
2 s0
K ( 1 s 1)( 2 s 1)......( m s 1) lim s 2 K s 0 s (T1 s 1)(T2 s 1)......(Tn s 1)
2
稳态误差 ：
ss
R K
图7-6为Ⅱ型单位反馈系统对单位加速度输入信号 的响应曲线和加速度误差。由以上讨论可知，0型 和Ⅰ型系统都不能跟踪加速度输入信号；Ⅱ型系 统能够跟踪加速度输入信号，但有一定的稳态误 差，其值与开环放大系数K成反比。
1 '' x ( 0) n 2 x( t ) x(0) x (0)t x (0)t ...... t 2! n! 1 1 2 n R0 R1t R2 t ...... Rn t 2 n!
'
( n)
如果信号变化较为缓慢，其高阶项为微量，可以 忽略，取到二次项，输入信号为
K v lim sG ( s )
s0
K ( 1 s 1)( 2 s 1)......( m s 1) lim s K s0 s(T1 s 1)(T2 s 1)......(Tn s 1)
稳态误差：
R ss K
(3)Ⅱ型系统（N=2） 静态速度误差系数为：
稳态误差：
R ss 1 K
(2)Ⅰ型系统（N=1）
静态位置误差系数为：
K p lim G ( s)
s 0
K ( 1s 1)( 2 s 1)......( m s 1) lim s 0 s (T s 1)(T s 1)......(T s 1) 1 2 n
（7-8）
如果为非单位反馈系统，如图7-3所示。其偏差的 传递函数为 E (s) Y (s ) X (s) G (s) E ( s) 1 B(s ) X ( s) 1 G ( s) H ( s) H (s ) （7-9） 图7-3 非反馈控制系统
稳态偏差为
1 ess lim sE ( s) lim s X ( s) s 0 s 0 1 G ( s ) H ( s )
＋
G2(s)
Y(s)
H作用下的稳态误差，可令N(s)=0， 则：
二、静态误差系数
图7-2所示的单位反馈系统，其开环传递函数G(s)， 可写成下面形式：
K ( 1 s 1)( 2 s 1)......( m s 1) G( s ) N s (T1 s 1)(T2 s 1)......(Tn s 1)
（7-13）
系统按开环传递函数所包含的积分环节的数目不 同，即N=0、N=1、N=2......分别称为0型、Ⅰ型、 Ⅱ型系统，Ⅱ型以上的系统则很少，因为此时系 统稳定性将变差。
1 ( s) E ( s) X ( s) 1 G( s)
上式中 1/1+G(s)称为误差传递函数 。
根据终值定理，系统的稳态误差为
ss ess lim e(t ) lim sE ( s)
t s 0
1 lim s X (s) s 0 1 G ( s )
静态加速度误差系数为：
K a lim s 2G ( s )
s0
K ( 1 s 1)( 2 s 1)......( m s 1) lim s 0 s0 (T1 s 1)(T2 s 1)......(Tn s 1)
2
稳态误差 ：
ss
(2) Ⅰ型系统（N=1） 静态加速度偏差系数为：
第七章 控制系统的误差分析与计算
评价一个系统的性能包括瞬态性能和稳态性能两 大部分。 瞬态响应的性能指标可以评价系统的快速性和稳 定性，系统的准确性指标要用误差来衡量。 系统的误差又可分为稳态误差和动态误差两部分。
第一节 控制系统的稳态误差概念
一、偏差、误差、稳态误差的定义
偏差信号E(s)是指参考输入信号X(s)和反馈信号 B(s)之差，即 E ( s ) X ( s ) B( s ) X ( s ) H ( s )Y ( s )
（7-10）
系统的稳态误差为
1 1 ss lim s ( s) lim s X ( s )（7-11） s 0 s 0 H ( s) 1 G( s) H ( s)
即
ess ( s) ss H (0)
（7-12）
从式（7-8）和式（7-11）可以看出，系统的稳 态误差取决于系统的结构参数和输入信号的性 质。
由式（7-1）和式（7-4）得误差与偏差的关系为:
1 ( s) E ( s) H ( s)
（7-5）
图7-1系统中，虚线部分就是误差所处的位置，由 图7-1可知误差信号是不可测量的，只有数学意义。 对于单位反馈系统，误差和偏差是相等的。对于 非单位反馈系统，误差不等于偏差。但由于偏差 和误差之间具有确定性的关系，故往往也把偏差 作为误差的度量。
d
（7-2）
由控制系统的工作原理知，当偏差E(s)等于零时， 系统将不进行调节。此时被控量的实际值与期望值 相等。于是由公式（7-1）得被控量的期望值Yd(s)为
1 Yd ( s ) X ( s) H ( s)
（7-3）
将式（7-3）带入式（7-2）求得误差(s)为: 1 X ( s ) H ( s )Y ( s ) （7-4） ( s) X ( s) Y ( s) H ( s) H ( s)
K a lim s 2G ( s ) H ( s )
s0
K ( 1 s 1)( 2 s 1)......( m s 1) lim s 0 s0 s(T1 s 1)(T2 s 1)......(Tn s 1)
2
稳态误差：
ss
(3)Ⅱ型系统（N=2） 静态加速度误差系数为：
1 2 x( t ) R0 R1t R2 t 2
这样，可以把输入信号x(t)看作阶跃函数、斜坡 函数和加速度函数的合成，根据线性系统的叠 加原理，则对应于每种输入函数的稳态误差ss 可由表 7- 1查出，最后将这些误差叠加起来就可 以得到总稳态误差。
小结：
1. 同一系统，在输入信号不同时，系统的稳态误差 不同。 2. 位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入是 阶跃、斜坡、加速度输入时所引起的输出上的误差。 3. 对于单位反馈控制系统，稳态误差等于稳态偏差。 4. 对于非单位反馈控制系统，先求出稳态偏差，再 按式（7-12）求出稳态误差。 5. 如为非阶跃、斜坡、加速度输入信号时，可把输 入信号在时间附近展开成泰勒级数，这样，可把控 制信号看成几个典型信号之和，系统的稳态误差可 看成是上述典型信号分别作用下的误差之和。