第6章 控制系统的误差分析和计算
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控制工程基础6章
H(S) +
Xor(S)
+ N(S)
+
-
E(S)
G1(S)
G2(S)
X0(S)
设xor (t )是控制系统希望的输出信号，而 xo (t ) 是实际的输出信号, 一般把二者之差定义为 误差信号，记做e(t), e(t) = xor (t ) - xo (t )
m(p) 是理想算子，是认为规 定的。一般情况下， m( s) =1/H(s)。
时的系统输出端的稳态误差。
1 2 例题：求下图所示系统 在1(t), t, 和 t 分别作用下的稳态误差 。 2
五、扰动引起的误差
+
G1(s) N(s) G2(s) Xo(s)
Xi(s) +
+
Y(s) H(s)
要想求稳态偏差，可以利用叠加原理，分别求
出给定信号Xi(s) 和N(s)单独作用时的偏差，然
2 2
对于0型系统，Ka=0，ess=
对于I型系统， Ka=0, ess=
对于II型系统， Ka=K, ess= 1/K 对于III型及以上系统， Ka= , ess= 0
0和I型系统不能跟踪单位斜坡输入，I I型系统能跟踪单 位斜坡输入但有静差，需要III型以上系统才能消除静差。
10 G 例：设有一非单位反馈控制系统， ( s) = s 1 H(s)=Kh，输入为单位阶跃。试求， Kh=1和0.1
结构形式 输入形 式
1 例：设单位反馈控制系统的 G( s) = ，输 2 Ts t 入信sint ， 2 试求系统的稳态误差。
为什么？ 因为：E(s) = s (s 2 2 )(s 1 ) T T 1 T s T 2 3 1 =- 2 2 2 2 2 2 2 2 1 T 1 s 2 T 1 s 2 T 1 s T 求拉式反变换 T
Xor(S)
+ N(S)
+
-
E(S)
G1(S)
G2(S)
X0(S)
设xor (t )是控制系统希望的输出信号，而 xo (t ) 是实际的输出信号, 一般把二者之差定义为 误差信号，记做e(t), e(t) = xor (t ) - xo (t )
m(p) 是理想算子，是认为规 定的。一般情况下， m( s) =1/H(s)。
时的系统输出端的稳态误差。
1 2 例题：求下图所示系统 在1(t), t, 和 t 分别作用下的稳态误差 。 2
五、扰动引起的误差
+
G1(s) N(s) G2(s) Xo(s)
Xi(s) +
+
Y(s) H(s)
要想求稳态偏差，可以利用叠加原理，分别求
出给定信号Xi(s) 和N(s)单独作用时的偏差，然
2 2
对于0型系统，Ka=0，ess=
对于I型系统， Ka=0, ess=
对于II型系统， Ka=K, ess= 1/K 对于III型及以上系统， Ka= , ess= 0
0和I型系统不能跟踪单位斜坡输入，I I型系统能跟踪单 位斜坡输入但有静差，需要III型以上系统才能消除静差。
10 G 例：设有一非单位反馈控制系统， ( s) = s 1 H(s)=Kh，输入为单位阶跃。试求， Kh=1和0.1
结构形式 输入形 式
1 例：设单位反馈控制系统的 G( s) = ，输 2 Ts t 入信sint ， 2 试求系统的稳态误差。
为什么？ 因为：E(s) = s (s 2 2 )(s 1 ) T T 1 T s T 2 3 1 =- 2 2 2 2 2 2 2 2 1 T 1 s 2 T 1 s 2 T 1 s T 求拉式反变换 T
控制系统的误差分析和计算
第六章 控制系统的误差分析和计算
- Y (s)
×
ε ( s)
G (s ) H (s )
Xo ( s)
ε ( s) = X i ( s) − Y ( s) = X i ( s) − H ( s) X 0 ( s)
根据拉氏变换的终值定理 终值定理， 根据拉氏变换的终值定理，得到稳态偏差εss为
ε ss = lim ε (t ) = lim sε ( s)
中国石油大学机电工程学院
10
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
说明： 说明：
误差是从系统输出端 误差 输出端来定义的，是输出期望值与实际输 输出端 出值之差。误差在性能指标提法中经常使用，实际系统中 因为输入信号和输出信号往往量纲不同，一般只具有数学 上的意义。 偏差是从系统输入端 偏差 输入端来定义的，是系统输入信号与主反 输入端 馈信号之差。偏差在实际系统中是能测量的，具有一定的 物理意义。 对于单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。对于非 单位反馈系统，两者是不同的。 必须是稳定系统计算稳态误差（偏差）才有意义。
xo (t ) x i (t )
ess
瞬态响应
China university of petroleum
稳态响应
t
4
中国石油大学机电工程学院
控制工程基础
第六章 控制系统的误差分析和计算
是控制系统期望的输出值， 是其实际的输出值， 设xor(t)是控制系统期望的输出值， xo(t)是其实际的输出值， 是控制系统期望的输出值 是其实际的输出值 则误差函数e(t)定义为 则误差函数 定义为
China university of petroleum
控制工程基础
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
频率法校正的基本原理： 利用校正网络的特性来增大系统的相位裕度，
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
第六章 控制系统的误差分析和计算.ppt
6.2 输入引起的稳态误差
6.2.1 误差传递函数与稳态误差
➢单位反馈控制系统
输入引起的系统的误差传递函数为
E(s) 1 Xi(s) 1G(s)
则
E(s) 1 1G(s)
Xi(s)
X i sE(s)源自G(s)X o s
图6-2 单位反馈系统
根据终值定理 e ss lt ie m (t) ls i0s m (E s) ls i0s m 1 G 1 (s)X i(s)
这就是求取输入引起的单位反馈系统稳态误差的方法.需要注意的 是,终值定理只有对有终值的变量有意义.如果系统本身不稳定,用 终值定理求出的值是虚假的.故在求取系统稳态误差之前,通常应 首先判断系统的稳定性.
➢ 非单位反馈控制系统
输入引起的系统的偏差传递函数为:
sXi(s)Y(s)
1
1G(s)H(s)
控制系统的方块图如图6-1所示.实线部分与实际系统有对应关系, 而虚线部分则是为了说明概念额外画出的.
控制系统的误差信号的象函数是 E ( s )s X is X o s (6-1)
而
偏差信号的象函数是 (s)X is Y s
(6-2)
考虑Xi(s)与Y(s)近似相等,且Y(s)=H(s)Xo(s),得
一般情况下,H为常值,故这时:
e ss
ss
H
例6-1 某反馈控制系统如图6-4,当xi(t)=1(t)时,求稳态误差.
解:该系统为一阶惯性系统,系统稳定.误差传递函数为:
Es 1 1 s
Xi(s) 1G(s) 110 s10 s
而
X
i
(s)
1 s
则
e ss ls i0s m s s1X 0 i(s) ls i0s m s s11 s0 0
控制工程基础 第6章 控制系统的误差分析和计算
C0 (s)
N (s)
R(s) B(s)
(s)
-
G1 ( s )
+ G2 (s)
H (s)
e(s) -
C(s)
(b)
误差
C0(s) (s) N(s)
R(s)
1 H(s)
R1(s) C0(s)
E1(s(s))H(s)
E(s)
G1(s)
G2(s) C(s)
(c)
e(s) -+ (s)
H (s)
E(s)
因为偏差 (s) R(s) B(s) H (s)C0 (s) H (s)C(s) H (s)e(s)
这里 R(s) H (s)C0 (s) 是基于控制系统在理想工作情况下
(s) 0 得到的。
即当控制系统的偏差信号 (s) 0 时，该控制系统无调节控制
作用，此时的实际输出信号C(s)就是希望输出信号 C0 (s) 。
G(s)H(s)
i1 nv
sv (Tis 1)
i1
（4）稳态误差系数和稳态误差的总结 （系统在控制信号作用下）
此表概括了0型、Ⅰ型和Ⅱ型反馈控制系统在不同输入信号作用下的
稳态误差。在对角线上，稳态误差为有限值；在对角线以上部分，
稳态误差为无穷大；在对角线以下部分，稳态误差为零。由此表可
以得如下结论：
何改变系统结构?
(s)
- G1 K1
解：（1）给定作用下的误差传递函数为
RE (s)
(s)
R(s)
1
1
K1
K2 s
s s K1K2
当给定输入为单位阶跃输入时，稳态误差为
N (s)
+
G2
K2 s
自动控制6第六章控制系统的综合与校正
复合校正
同时采用串联校正和反馈校正的方法，对系 统进行综合校正，以获得更好的性能。
数字校正
利用数字技术对控制系统进行校正，具有灵 活性和高精度等优点。
02 控制系统性能指标及评价
控制系统性能指标概述
稳定性
准确性
系统受到扰动后，能否恢复到原来的 平衡状态或达到新的平衡状态的能力。
系统稳态误差的大小，反映了系统的 控制精度。
针对生产线上的各种工 艺要求，设计相应的控 制策略，如顺序控制、 过程控制等。
系统校正方法
根据生产效率和产品质 量要求，采用适当的校 正方法，如PID参数整定、 自适应控制等。
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段， 验证综合与校正后的工 业自动化生产线控制系 统的稳定性和效率。
控制系统综合与校正的注
06 意事项与常见问题解决方 案
仿真与实验验证
通过仿真和实验手段，验证综合与校正后 的导弹制导控制系统的精确性和可靠性。
系统校正方法
针对导弹制导控制系统的性能要求，采用 适当的校正方法，如串联校正、反馈校正 等。
实例三
01
02
03
04
控制系统结构
分析工业自动化生产线 控制系统的组成结构， 包括传感器、执行机构、 PLC等部分。
控制策略设计
考虑多变量解耦控制
对于多变量控制系统，可以考虑采 用解耦控制策略，降低各变量之间 的相互影响，提高系统控制精度。
加强系统鲁棒性设计
考虑系统不确定性因素，加强 系统鲁棒性设计，提高系统对 各种干扰和变化的适应能力。
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控制系统综合与校正的注意事项
明确系统性能指标
第6章 控制系统的误差分析和计算
H(s) H(s)
ess = lime(t ) = lims ⋅ E(s) = lims ⋅
t →∞ s→0 s→0
H(s)
ε (s)
H(s)
控制系统的误差分析和计算
输入及干扰引起的稳态误差计算 输入作用下的偏差传递函数及稳态偏差计算
1 ΦRε (s) = = R(s) 1+ G1(s)G2 (s)H(s)
满足由0<K<6，显然调整 值也无法使稳态误差小于 。 调整K值也无法使稳态误差小于 调整 值也无法使稳态误差小于0.1。
式中：K − 开环放大系数； ν − 积分环节个数； 控制系统的误差分析和计算 G0 (s) −开环传递函数去掉积分和比例环节； 输入及干扰引起的稳态误差分析
G 0 (0) = 1 ,
s→0
KP的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。KP越大， 的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。 越大， ess越小。所以说 P 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。 越小。所以说K 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。 稳态误差为零的系统称为无差系统,为有限值称有差系统。 稳态误差为零的系统称为无差系统,为有限值称有差系统。 无差系统 有差系统 在单位阶跃作用下, 的系统为有差系统, 在单位阶跃作用下,υ=0 的系统为有差系统, 系统为无差系统 为无差系统。 υ>=1 的系统为无差系统。
ν = 0 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = 0 → ess−r = ∞
s→0
ν = 1 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = K → ess−r = 1/ K
s→0
ν ≥ 2 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = ∞ → ess−r = 0
s→0
Kυ的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。K υ越大， 的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。 越大， 斜坡输入下的稳态精度 ess越小。所以说 Kυ 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。 越小。 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。 斜坡输入的能力
ess = lime(t ) = lims ⋅ E(s) = lims ⋅
t →∞ s→0 s→0
H(s)
ε (s)
H(s)
控制系统的误差分析和计算
输入及干扰引起的稳态误差计算 输入作用下的偏差传递函数及稳态偏差计算
1 ΦRε (s) = = R(s) 1+ G1(s)G2 (s)H(s)
满足由0<K<6，显然调整 值也无法使稳态误差小于 。 调整K值也无法使稳态误差小于 调整 值也无法使稳态误差小于0.1。
式中：K − 开环放大系数； ν − 积分环节个数； 控制系统的误差分析和计算 G0 (s) −开环传递函数去掉积分和比例环节； 输入及干扰引起的稳态误差分析
G 0 (0) = 1 ,
s→0
KP的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。KP越大， 的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。 越大， ess越小。所以说 P 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。 越小。所以说K 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。 稳态误差为零的系统称为无差系统,为有限值称有差系统。 稳态误差为零的系统称为无差系统,为有限值称有差系统。 无差系统 有差系统 在单位阶跃作用下, 的系统为有差系统, 在单位阶跃作用下,υ=0 的系统为有差系统, 系统为无差系统 为无差系统。 υ>=1 的系统为无差系统。
ν = 0 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = 0 → ess−r = ∞
s→0
ν = 1 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = K → ess−r = 1/ K
s→0
ν ≥ 2 → Kν = lims ⋅ Gk (s) = ∞ → ess−r = 0
s→0
Kυ的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。K υ越大， 的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。 越大， 斜坡输入下的稳态精度 ess越小。所以说 Kυ 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。 越小。 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。 斜坡输入的能力
控制工程实验-第6章
定义静态位置误差系数为
Kpls i0m G (s)G (0)
用静态位置误差系数表示的单位阶跃输入
下的稳态误差为
1
ess 1 K p
K, 0型系统 Kpls i0m G (s)G (0) , I型或 I型 高系 于
ess11Kp
11K, 0,
0型系统 I型或高 I型于 系统
• 如果单位反馈控制系统前向通道中没有包 含积分环节，那么它对阶跃输入的响应中 包含稳态误差。
及稳态误差的方法。
6.2.1 误差传递函数与稳态误差
对于下图所示的单位反馈控制系统，
输入引起的系统误差传递函数为
e(s)X E i((ss))1G 1(s)1G c(s)
则
E(s) 1 1G(s)
Xi(s)
如果系统稳定，根据终值定理，可计
算稳态误差
1 e ss e( ) ls i0s m (E s) ls i0s m 1 G (s)X i(s)
本节的要点：
掌握有干扰时的稳态误差计算方法。
s1G 2 G (2 s()G s)1 H ssH sN s
根据终值定理，干扰引起的稳态偏差为
则干扰引起ss的lt稳 i 态m 误(t)差为ls i0s m (s)
ess
ss
H 0
干扰引起的稳态误差也可以这样来求：
由于干扰产生的输出全是系统误差，因此， 干扰引起的稳态误差等于干扰产生的稳态 输出乘以（-1）。
静态速度误差系数
系统对单位斜坡（速度）输入的稳态误差是
essls i0m s1G 1(s)s12s1 G (s)
定义静态速度误差系数为
Kv
limsG(s) s0
用静态速度误差系数表示的单位速度输入下
Kpls i0m G (s)G (0)
用静态位置误差系数表示的单位阶跃输入
下的稳态误差为
1
ess 1 K p
K, 0型系统 Kpls i0m G (s)G (0) , I型或 I型 高系 于
ess11Kp
11K, 0,
0型系统 I型或高 I型于 系统
• 如果单位反馈控制系统前向通道中没有包 含积分环节，那么它对阶跃输入的响应中 包含稳态误差。
及稳态误差的方法。
6.2.1 误差传递函数与稳态误差
对于下图所示的单位反馈控制系统，
输入引起的系统误差传递函数为
e(s)X E i((ss))1G 1(s)1G c(s)
则
E(s) 1 1G(s)
Xi(s)
如果系统稳定，根据终值定理，可计
算稳态误差
1 e ss e( ) ls i0s m (E s) ls i0s m 1 G (s)X i(s)
本节的要点：
掌握有干扰时的稳态误差计算方法。
s1G 2 G (2 s()G s)1 H ssH sN s
根据终值定理，干扰引起的稳态偏差为
则干扰引起ss的lt稳 i 态m 误(t)差为ls i0s m (s)
ess
ss
H 0
干扰引起的稳态误差也可以这样来求：
由于干扰产生的输出全是系统误差，因此， 干扰引起的稳态误差等于干扰产生的稳态 输出乘以（-1）。
静态速度误差系数
系统对单位斜坡（速度）输入的稳态误差是
essls i0m s1G 1(s)s12s1 G (s)
定义静态速度误差系数为
Kv
limsG(s) s0
用静态速度误差系数表示的单位速度输入下
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K p lim G ( s ) H ( s )
s 0
essp
1 0 1 K p
s 0
K v lim sG ( s ) H ( s ) K
essv
1 1 Kv K
s 0
K a lim s 2G ( s ) H ( s ) 0
essa
1 Ka
自控控制理论
6.1 稳态误差的基本概念
本课程与误差有关的概念都是建立在反馈控制系统基础 之上的。
稳态的定义：时间趋于无穷大（足够长）时的固定响应称
为控制系统的稳定状态，简称稳态。
稳态误差：当系统在特定类型输入信号作用下，达到稳态 时系统精度的度量。 说明：误差产生的原因是多样的，课程中只研究由于系统 结构、参量、以及输入信号的形式不同所引起的误差。
1 单位阶跃输入 定义： s 1 1 1 1 ess lim s s 0 1 G ( s ) H ( s ) s 1 lim G( s) H ( s) 1 K p R(s)
s 0
稳态位置 误差系数
单位斜坡输入
R( s)
1 1 1 1 ess lim s s 0 1 G ( s ) H ( s ) s 2 lim sG( s) H ( s) K v
自控控制理论
例 求如图所示系统在单位阶跃、斜坡、加速度输入
时的稳态误差。
解 系统为单位反馈系统， 偏差即为误差，且系统为I 型系统。 单位阶跃输入时
ess 0
ess 1 2 Kv n
单位斜坡输入时
单位斜坡输入时
ess
自控控制理论
关于稳态误差几个问题的说明 用稳态误差系数Kp、Kv 和 Ka 表示的稳态误差分别被称为 位置误差、速度误差和加速度误差，都表示系统的过渡过程 结束后，虽然输出能够跟踪输入，但是却存在着位置误差。 速度误差和加速度误差并不是指速度上或加速度上的误差， 而是指系统在速度输入或加速度输入时所产生的在位置上的 误差。位置误差、速度误差和加速度误差的量纲是一样的。 在工程分析中，习惯地称输出量是“位置”， 输出量的 变化率是“速度”，但是，对于误差分析所得到的结论同样 适用于输出量为其它物理量的系统。例如在温度控制中，上 述的“位置”就表示温度，“速度”就表示温度的变化率， 等等。因此，对于“位置”、“速度”等名词应当作广义的 理解。
1 s(0.1s 1) e ( s) 1 G ( s) 0.1s 2 s 100
根据频率响应的定义，系统在 r (t ) A sin(t ) 信号作
用下的稳态误差为：
ess (t ) e ( j) Asin(t e ( j))
t s 0
偏差 (t ) ：系统的输入 xi (t ) 和主反馈信号 y(t ) 之差。即
(t ) xi (t ) y(t ) (s) X i (s) Y (s)
稳态偏差 ss ：当t→∞时的系统偏差。即
ss lim (t ) lim s ( s)
s 0
K ( i s 1)
essa
1 Ka
(T s 1)
i 1 i
i 1 n
0
自控控制理论
I型系统的稳态误差
V=1
G (s) H (s) K ( i s 1) s v (Ti s 1)
i 1 i 1 n v m
essv 1 0 Kv
s 0
s 0
K a lim s 2G ( s ) H ( s ) K
essa
1 1 Ka K
自控控制理论
6.2.5 稳态误差系数和稳态误差的总结
（系统在控制信号作用下）
此表概括了0型、Ⅰ型和Ⅱ型反馈控制系统在不同输入信号作用下的稳态误 差。在对角线上，稳态误差为有限值；在对角线以上部分，稳态误差为无 穷大；在对角线以下部分，稳态误差为零。由此表可以得如下结论： (1) 同一个系统，如果输入的控制信号不同，其稳态误差也不同。 (2) 同一个控制信号作用于不同的控制系统，其稳态误差也不同。 (3) 系统的稳态误差与其开环增益有关，开环增益越大，系统的稳态误差 越小；反之，开环增益越小，系统的稳态误差越大。
1 1 1 K p 1 K
s 0
K v lim sG ( s ) H ( s ) lim s
s 0
K ( i s 1)
m
essv
1 Kv
s 0
(T s 1)
i 1 i
m
i 1 n
0
K a lim s 2G ( s ) H ( s ) lim s 2
t s 0
自控控制理论
误差与偏差的关系
1 由于 ( s) H (s)
所以 E ( s) ( s) ( s)
( s)
H ( s)
对单位反馈系统，由于H(s)=1,给定值（输入量）即为输出 量的希望值，因此等于偏差与误差相等。即 E (s) (s)
自控控制理论
II型系统的稳态误差
V=2
G (s) H (s) K ( i s 1) s
v m
K p lim G ( s ) H ( s )
s 0
(T s 1)
i 1 i
i 1 n v
essp
1 0 1 K p
K v lim sG ( s ) H ( s )
自控控制理论
输入为正弦(余弦)函数时的稳态误差 计算正弦类输入信号作用下系统的稳态误差时，应用频 率特性的基本概念是最简捷的方法之一。 例：设单位反馈系统的开环传递函数为：
100 G( s) s (0.1s 1)
试求系统响应控制信号为 r (t ) sin 5t 时的稳态误差。 解：由于系统为单位反馈系统，所以系统的误差传递函数为：
ν =2时，称为II型系统，有2个积分环节； 依次类推。
0型系统: I型系统:
Gs H s
Gs H s
K 0 1 s 1 2 s 1 m s 1 T1 s 1T2 s 1Tn s 1
K1 1 s 1 2 s 1 m s 1 sT1 s 1T2 s 1Tn1 s 1
II型系统:
Gs H s
K 2 1 s 1 2 s 1 m s 1 s 2 T1 s 1T2 s 1Tn2 s 1
自控控制理论
6.2.3 静态误差系数(稳态误差系数)
1 ess lim e(t ) lim s E (s) lim s X I (s) t s 0 s 0 1 G( s) H ( s)
自控控制理论
6.2 输入引起的稳态误差
6.2.1 误差传递函数及稳态误差
在求稳态误差时一般是先计算稳态偏差。
偏差传递函数： பைடு நூலகம் ( s)
（ s)= X I ( s) 则 ( s)
1 1 G( s) H ( s)
1 X I ( s) 1 G( s) H ( s)
E ( s) ( s) 1 （ （ E s)= s) X I ( s) X I ( s) 1 G( s) H ( s)
自控控制理论
1 例 : 设单位反馈系统的开环传递函数为G(s) , 试求当输入 Ts 1 信号为r (t ) t 2时, 控制系统的稳态误差值。 2
解:
e ( s) 1G1( S )
S S 1/ T 1 S3
2 当 r (t ) 1 t 2 时 R( s)
(1) E ( s) ( s) R( s)
t 2 -T
1 2 S ( S 1/ T )
T S2
T - TS S 1/T
2 2
e(t ) T e T (t - T ) t 时 ess (2) 由终值定理 ess lim sE ( s) lim s ( s 11/T )
自控控制理论
线性系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（误差），等
于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。
当系统的输入信号由位置、速度和加速度等分量组成时，即
C 2 当 r (t ) A Bt t 时， 2 A B C 有 ssr 1 K p Kv Ka essr 1 A B C ( ) H (0) 1 K p Kv Ka
自控控制理论
误差 e(t ) ：系统的希望输出 xoi (t ) 和实际输出 xo (t ) 之差。即
e(t ) xoi (t ) xo (t )
E(s) X oI (s) X o (s)
稳态误差 ess ：当t→∞时的系统误差。即
ess lim e(t ) lim s E ( s )
稳态偏差
1 ss lim (t ) lim s X I ( s) t s 0 1 G ( s) H ( s)
ss ss ess 若H ( s)=H，则ess H (0) H
自控控制理论
单位反馈系统
对于单位反馈系统由于误差及等于偏差，所以误差传递函 数和偏差传递函数相同，即
s 0 s 0
自控控制理论
6.2.2 系统的“型”的概念
闭环系统的开环传递函数一般可以表示为:
K G (s) H (s) s
( is 1) (Ti s 1)
i 1 i 1 n
m
定义： ν =0时，称为0型系统，没有积分环节；
ν =1时，称为I型系统，有1个积分环节；