浙江省杭州市西湖区2013-2014学年八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2013－2014学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）（2002•福州）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A．9 B．11 C．16 D．11或163．（3分）（2013•宾阳县一模）不等式组的解集在数轴上表示为（）ＡＢＣＤ4．（3分）下列函数中，y的值随着x值的增大而增大的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x C．y=1﹣x D．y=﹣x﹣15．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点坐标是（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞0 D．x＜06．（3分）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2b C．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b7．（3分）甲、乙、丙、丁4个人步行的距离和花费的时间如图，按平均值计算，则走的最慢的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）（2012•江干区一模）将一根铁丝围成一个等腰三角形，围成的三角形的底边长y与腰长x之间的函数关系可能为（）A B C D9．（3分）如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，∠ADB=60°，将△ADB沿AD折叠至△ADB′，则点C到B′的距离是（）A．4 B．2C．3 D．210．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+∠C；②当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；③若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是（）A．①B．②③C．①②D．①③二、认真填一填（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）证明命题“x（x﹣5）=0，则x=5”是假命题，反例是_________．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=_________°．13．（3分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是_________．14．（3分）（2004•金华）△ABO中，OA=OB=5，OA边上的高线长为4，将△ABO放在平面直角坐标系中，使点O 与原点重合，点A在x轴的正半轴上，那么点B的坐标是_________．15．（3分）（2014•宝坻区二模）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC 上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为_________．16．（3分）无论a取什么实数，点P（2a﹣1，a﹣3）都在直线l上，Q（m，n）是直线l上的点，则（m﹣2n﹣1）2的值为_________．三、全面答一答（共7小题，满分0分）17．下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之．18．有一张图纸被损坏，但上面有如图的两个标志点A（﹣3，1），B（﹣3，3）可认，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置，并求△ABC的周长．19．尺规作图画线段AB的中垂线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即AD=BD），直线CD同样是线段AB的中垂线．请你给出证明．20．如图，已知△ABC、△DEF都是正三角形，D、E、G、H均在边上（1）写出图中与∠AGF必定相等的所有角．（2）对于（1）中的几个角，请你选择一个角证明与∠AGF相等．21．已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y的值是9，当x=2时，y的值是﹣3．（1）求y关于x的函数关系式；（2）求过点P（1，2）且与原一次函数平行的直线与坐标轴围成的面积；（3）若函数图象上有一点P（m，n），点P到x轴的距离大于3且小于5，求m的取值范围．22．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A、B两种型号（每种至少购买1台）的污水处理设备共10台，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买3台B型设备比购买2台A型设备多6万元，每台设备处理污水量如下表所示（1）求A、B两种型号设备的价格各为多少万元？（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过148万元，问有几种购买方案？哪种方案每月能处理的污水量最多？污水量最多为多少吨？A型B型220 180处理污水量（吨/月）23．如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（2，0），连接BC．（1）判断△ABC是不是等腰直角三角形，并说明理由；（2）若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），连结AP，作AP的垂直平分线交y轴于点E，垂足为D，分别连结EA，EP；①当点P在运动时，∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数；②若点P从点C出发，运动速度为每秒1个单位长度，设△AOE的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式．参考答案与试题解析一、仔细选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点（﹣2，3）在第二象限．故选B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）（2002•福州）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A ．9 B．11 C．16 D．11或16考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：在三角形中，两边之和大于第三边．所以，据此很容易找到等腰三角形的腰与底边．解答：解：（1）假设等腰三角形的腰是2，则2+2=4，4＜7，也就是说两边之和小于第三边，所以假设不成立；（2）假设等腰三角形的腰是7，则7+7=14，14＞7，也就是说两边之和大于第三边；7﹣7=0，则0＜2，即两边之差小于第三边，所以假设成立，所以等腰三角形的周长是7+7+2=16，即等腰三角形的周长是16．故选C．点评：解答本题的难点是分清等腰三角形的腰的长度与底边的长度，如何来区分呢？根据三角形中的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．3．（3分）（2013•宾阳县一模）不等式组的解集在数轴上表示为（）A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：首先解不等式组中的每个不等式，然后再数轴上表示即可．解答：解：解不等式①得：x≥﹣1；解不等式②得：x＜1．则不等式组的解集是：故选B．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）下列函数中，y的值随着x值的增大而增大的是（）A ．y=x+1 B．y=﹣x C．y=1﹣x D．y=﹣x﹣1考点：一次函数的性质；正比例函数的性质．分析：根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．增大而增大，故本选项正确；B、∵函数y=﹣x中k=﹣1＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，故本选项错误；C、∵函数y=1﹣x中k=﹣1＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，故本选项错误；D、∵函数y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．5．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点坐标是（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解是（）A ．x＞1 B．x＜1 C．x＞0 D．x＜0考点：一次函数与一元一次不等式．分析：根据一次函数y=kx+b的图象过点（0，1），得出y的值小于1的点都符合条件，从而得出x的解集．解答：解：∵y=kx+b的图象过点（0，1），∴由图象可知y＞1，∴kx+b＞1的解集是x＜0．故选D．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．6．（3分）若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ） A ． ma ＞mb B ．c 2a ＞c 2b C ．1﹣a ＞1﹣b D ． （1+c 2）a ＞（1+c 2）b考点： 不等式的性质．分析：根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案．解答：解：A 、当m ＜0时，ma ＜mb ，故此选项错误； B 、当c =0时，c 2a =c 2b ，故此选项错误； C 、a ＞b ，则1﹣a ＜1﹣b ，故此选项错误； D 、a ＞b ，1+c 2＞0，则（1+c 2）a ＞（1+c 2）b ，故此选项正确； 故选：D ．点评：此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质．7．（3分）甲、乙、丙、丁4个人步行的距离和花费的时间如图，按平均值计算，则走的最慢的是（ ）A ． 甲B ．乙 C ．丙 D ．丁 考点： 勾股定理的应用．解答：解：由图可知，甲的速度==0.02（千米/分）；乙的速度==0.05（千米/分）；丙的速度==0.1（千米/分）；丁的速度==0.25（千米/分）．∵0.02＜0.05＜0.1＜0.25，∴甲的速度最慢．故选A．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数比较大小的法则是解答此题的关键．8．（3分）（2012•江干区一模）将一根铁丝围成一个等腰三角形，围成的三角形的底边长y与腰长x之间的函数关系可能为（）A ．B．C．D．考点：函数的图象；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：根据周长公式即可得到x和y之间的等式，变形即可得到y 与x之间的函数关系．利用三角形的边长是正数和两边和大于第三边求得自变量的取值范围．解答：解：根据题意，得y=等腰三角形的周长﹣2x，根据三角形的三边关系得，2x＞y，y＞0，所以y与x之间的函数图象为一次函数，图象在第一象限，y随x的增大而减小，则符合条件的图象是B．故选B．点评：本题考查了函数的图象，现实生活中存在大量成一次函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．9．（3分）如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，∠ADB=60°，将△ADB沿AD折叠至△ADB′，则点C到B′的距离是（）A ．4 B．2C．3 D．2考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先根据中线的性质得BD=DC=4，再由轴对称的性质得B′D=BD=4，∠ADB′=∠ADB=60°，那么根据平角的定义求出∠B′DC=60°，从而判定△B′DC为等边三角形即可求解．解答：解：△ABC中，∵BC=8，AD是中线，∴BD=DC=4．由轴对称的性质可得：B′D=BD=4，∠ADB′=∠ADB=60°，∴∠B′DC=60°，∴△B′DC为等边三角形，∴B′C=B′D=DC=4．故选A．点评：本题考查翻折变换（折叠问题），判断出△B′DC是等边三角形是解决本题的突破点，本题难度适中．用到的知识点为：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+∠C；②当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；③若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是（）A ．①B．②③C．①②D．①③考点：角平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．分析：根据三角形的内角和定理可得∠BAC+∠ABC=180°﹣∠C，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC），然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解，判断出①正确；根据角平分线的定义判断出点O在∠ACB的平分线上，从而得到点O不是∠ACB的平分线的中点，然后判断出②错误；根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AC的距离等于OD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得到S△CEF=ab，判断出③正确．解答：解：在△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°﹣∠C，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC）=90°﹣∠C，在△AOB中，∠AOB=180°﹣（90°﹣∠C）=90°+∠C，故①正确；∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠ACB的平分线上，∴点O不是∠ACB的平分线的中点，∵EF∥AB，∴E，F一定不是AC，BC的中点，故②错误；∵点O在∠ACB的平分线上，∴点D到AC的距离等于OD，∴S△CEF=（CE+CF）•OD=•2b•a=ab，故③正确；综上所述，正确的是①③．故选D．点评：本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二、认真填一填（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）证明命题“x（x﹣5）=0，则x=5”是假命题，反例是x=0．考点：命题与定理．分析：举出一个能使得方程成立的非5的根即可．解答：解：当x=0时，0×（0﹣5）=0，故反例为x=0，故答案为：x=0．点评：本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题是假命题时，往往举出反例．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=40°．考点：等腰三角形的性质．分析：先得到∠ACB的度数，利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出顶角A．解答：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．而∠ACD=110°，∴∠ACB=∠ABC=180°﹣110°=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为：40．点评：考查了三角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质．13．（3分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是5．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．解答：解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10，故斜边的中线长为×10=5，故答案为5．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．14．（3分）（2004•金华）△ABO中，OA=OB=5，OA边上的高线长为4，将△ABO放在平面直角坐标系中，使点O 与原点重合，点A在x轴的正半轴上，那么点B的坐标是（3，4），（﹣3，4），（﹣3，﹣4），（3，﹣4）．考点：坐标与图形性质；勾股定理．专题：压轴题．分析：建立如图所示的平面直角坐标系，再以O为圆心，5为半径作圆，作直线y=±4，与⊙O交于四点B1，B2，B3，B4，即为所求．解答：解：如图，建立平面直角坐标系，以O为圆心，5为半径作圆，作直线y=±4，与⊙O交于点B1，B2，B3，B4，即为所求．易求点B1的坐标为（3，4）；点B2的坐标为（﹣3，4）；点B3的坐标为（﹣3，﹣4）；点B4的坐标为（3，﹣4）．故点B的坐标是（3，4），（﹣3，4），（﹣3，﹣4），（3，﹣4）．点评：考查三角形的高、解直角三角形与点的坐标等知识．综合运用所学知识，去解决此题．15．（3分）（2014•宝坻区二模）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB 、BC AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为6﹣6．上，且BD=BE．若考点：分析：过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解．解答：解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×﹣6×﹣6=9﹣3﹣6=6﹣6，∴F点到AC的距离为6﹣6．故答案为：6﹣6．点评：本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的高线等于边长的倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键．16．（3分）无论a取什么实数，点P（2a﹣1，a﹣3）都在直线l上，Q（m，n）是直线l上的点，则（m﹣2n﹣1）2的值为16．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先令a=0，求出P点坐标，再令a=1得出P点坐标，利用待定系数法求出直线l的解析式，再把Q（m，n）代入求出m、n的关系，代入代数式进行计算即可．解答：解：令a=0，则P（﹣1，﹣3）；令a=1，则P（1，﹣2），∵设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线l的解析式为y=x﹣，∵Q（m，n）是直线l上的点，∴m﹣=n，即m﹣2n=5，∴（m﹣2n﹣1）2=（5﹣1）2=16．故答案为：16．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、全面答一答（共7小题，满分0分）17．下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之．考点：函数的概念．分析：根据函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出即可．解答：解：由函数的定义可得出：①②③都是y关于x的函数，④中当x每取一个值y有2个值对应，则y不是x的函数．点评：此题主要考查了函数的概念，正确把握函数定义得出是解题关键．18．有一张图纸被损坏，但上面有如图的两个标志点A（﹣3，1），B（﹣3，3）可认，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置，并求△ABC的周长．考点：坐标确定位置．分析：先根据A点坐标画出直角坐标系，再描出点C，然后利用两点间的距离公式计算出AB、AC、BC，再计算三角形的周长．解答：解：根据A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3）画出直角坐标系，描出点C（3，2），如图，AC==，AB=1+3=4，BC==，所以△ABC的周长=+4+．点评：本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点与有序实数对一一对应．也考查了两点间的距离公式．19．尺规作图画线段AB的中垂线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即AD=BD），直线CD同样是线段AB的中垂线．请你给出证明．考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．分析：利用全等三角形的对应角相等、对应边成比例即可证得CD是线段AB的中垂线．解答：证明：∵AC=BC，AD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACE=∠BCE，∴AE=BE，CD⊥AB，即CD是AB的中垂线．点评：本题考查了线段的垂直平分线、全等三角形的判定与性质及基本作图的知识，属于基础题，比较简单．20．如图，已知△ABC、△DEF都是正三角形，D、E、G、H均在边上（1）写出图中与∠AGF必定相等的所有角．（2）对于（1）中的几个角，请你选择一个角证明与∠AGF相等．考点：等边三角形的性质．分析：（1）根据等边三角形的三个角都是60°和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及对顶角相等解答；（2）根据对顶角相等和三角形的外角性质进行证明．解答：（1）解：与∠AGF必定相等的角有：∠DGH、∠ADE、∠BEH；（2）证明：①∠DGH=∠AGF（对顶角相等）；②在△ADG中，∠AGF=∠A+∠ADG=60°+∠ADG，∵∠ADE=∠ADG+∠EDF=∠ADG+60°，∴∠ADE=∠AGF；③∵△ABC、△DEF均为正三角形，∴∠F=60°=∠C，∴∠AGF=∠F+GHF=∠C+CHE=∠BEH．点评：本题考查了等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21．已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y的值是9，当x=2时，y的值是﹣3．（1）求y关于x的函数关系式；（2）求过点P（1，2）且与原一次函数平行的直线与坐标轴围成的面积；（3）若函数图象上有一点P（m，n），点P到x轴的距离大于3且小于5，求m的取值范围．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：（1）设y=kx+b，将x与y两对值代入计算求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）根据题意设出直线方程，将P坐标代入确定出解析式，即可确定出直线与坐标轴围成的面积；（3）P到x轴的距离即为P纵坐标，求出横坐标范围即为m的范围．解答：解：（1）设y=kx+b，将x=﹣4，y=9；x=2，y=﹣3代入得：，解得：k=﹣2，b=1，则y与x的关系式为y=﹣2x+1；（2）设与一次函数y=﹣2x+1平行的直线解析式为y=﹣2x+p，将P（1，2）代入得：2=﹣2+p，即p=4，所求直线解析式为y=﹣2x+4，令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=2，则直线与坐标轴围成的面积为×4×2=4；（3）根据P（m，n），3＜n＜5，且n=﹣2m+1，得到3＜﹣2m+1＜5，解得：﹣2＜m＜﹣1．点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A、B两种型号（每种至少购买1台）的污水处理设备共10台，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买3台B型设备比购买2台A型设备多6万元，每台设备处理污水量如下表所示（1）求A、B两种型号设备的价格各为多少万元？（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过148万元，问有几种购买方案？哪种方案每月能处理的污水量最多？污水量最多为多少吨？A型B型220 180处理污水量（吨/月）考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设A、B两种型号设备的价格各为x万元，y万元，根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买3台B型设备比购买2台A型设备多6万元，列方程组求解；（2）设购买A型号a台，B型号（10﹣a）台，根据总资金不超过148万元，列不等式，求出a的取值范围，然后求出购买方案．解答：解：（1）设A、B两种型号设备的价格各为多x万元，y万元，由题意得，，解得：，答：A、B两种型号设备的价格各为18万元，14万元；（2）设购买A型号a台，B型号（10﹣a）台，由题意得，18a+14（10﹣a）≤148，解得：a≤2，则共有2种购买方案：A种型号买1台，B种型号买9台，处理污水量为：220+180×9=1840（吨）；A种型号买2台，B种型号买8台，处理污水量为：220×2+180×8=1880（吨）．答：A种型号买2台，B种型号买8台，处理污水量最多，为1880吨．点评：本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出题目中的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．23．如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（2，0），连接BC．（1）判断△ABC是不是等腰直角三角形，并说明理由；（2）若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），连结AP，作AP的垂直平分线交y轴于点E，垂足为D，分别连结EA，EP；①当点P在运动时，∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数；②若点P从点C出发，运动速度为每秒1个单位长度，设△AOE的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式．考一次函数综合题．点：分析：（1）由一次函数y=x+2求出A、B两点，再根据A、B、C的坐标求得OA=OB=OC=2，AC=4，进而求得∠ABO=∠BAO=∠CBO=∠BCO=45°，AB=BC=2，∠ABC=90°，则可证△ABC为等腰直角三角形．（2）连接EC，由于E在y轴上，即E在AC的垂直平分线上，所以EA=EC，故∠ECA=∠EAC，而E在AP的垂直平分线上，同理可求得EA=EP，即EC=EP=EA，那么∠ECP=∠EPC；由三角形的外角的性质可知∠ACP=∠ECA+∠ECP=135°，那么∠EAC、∠EPC的度数和也是135°，由此可求得∠AEP=360°﹣270°=90°，即∠AEP的度数不变．（3）过E作EM⊥PC于M，由（2）知△ECP是等腰三角形，则CM=PM=，在Rt△BEM中，∠EBM=45°，BM=2+，通过解直角三角形即可求得BE的长，从而可得到OE的长，到此，可根据三角形的面积公式表示出△ACE的面积，从而求得S的表达式，由此得解．解答：解：（1）如图1，由一次函数y=x+2，则A（﹣2，0），B（0，2），C（2，0）．∴OA=OB=OC=2，AC=4，∴△AOB和△COB是等腰直角三角形，∴∠ABO=∠BAO=∠CBO=∠BCO=45°，∴AB=BC=2，∠ABC=90°∴△ABC为等腰直角三角形．（2）∠AEP的度数不变化；如图2，连接EC，∵E点在y轴上，且A、C关于y轴对称，∴E点在线段AC的垂直平分线上，即EA=EC；∵E点在线段AP的垂直平分线上，则EA=EP，∴EA=EP=EC，∴∠EAC=∠ECA，∠ECP=∠EPC；∵∠BCA=45°，即∠ACP=∠ECA+∠ECP=∠BAC+∠ABC=135°，∴∠EAC+∠EPC=135°，即∠EAC+∠EPC+∠ACP=270°，故∠AEP=360°﹣270°=90°，∴∠AEP的度数不会发生变化，为定值90°．（3）如图3，过E作EM⊥BP于M、过A作AN⊥BP于N；由（2）知：△CEP是等腰三角形，则有：CM=MP=CP=；∴BM=BC+CM=2+；在Rt△BEM中，∠MBE=45°，则有：BE=BM=（2+）；∴OE=BE﹣OB=（2+）﹣2=2+t；∴S△AEC=AC•OE=×4×（2+t）=4+t，∴S=S△AEC=2+t．故S=t+2．点评：此题主要考查了一次函数与三角形的相关知识，涉及到：等腰直角三角形、等腰三角形的判定和性质，三角形面积的求法，解直角三角形等重要知识点．参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；nhx600；zhjh；HJJ；sjzx；sd2011；CJX；lantin；499807835；mmll852；wangming；HLing；ZJX；gsls；sks；caicl；杨金岭（排名不分先后）21世纪教育网2014年12月12日。
浙江省杭州市西湖区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
2019学年第一学期八年级期末教学质量调研数学试题卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.点A(-1,3)向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得点的坐标为（ ）A. (2,0)B. (2,3)C. (-4,6)D. (-4,0)【答案】A【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得（﹣1+3，3﹣3），进而得到答案．【详解】∵点A （﹣1，3）先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，∴所得的点的坐标是（﹣1+3，3﹣3），即（2，0）．故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2.若30x -<，则（ ）A. 20x ->B. 2 1x >-C. 2 3x <D. 1830x -> 【答案】D【解析】【分析】解出原不等式，根据不等式基本性质变形即可得出结论．【详解】∵x -3＜0，∴x ＜3．A ．∵x ＜3，∴x -2＜1，∴x -2＞0错误；B ．∵x ＜3，∴2x ＜6，∴2x ＞-1错误；C ．∵x ＜3，∴2x ＜6，∴2x ＜3错误；D ．∵x ＜3，∴-3x ＞-9，∴18-3x ＞9，∴18-3x ＞0正确．故选D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质．3.有以下命题：①同旁内角补，两直线平行；②若||||a b =，则a b =；③全等三角形对应边上的中线长相等；④相等的角是对顶角．其中真命题为（ ）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定，绝对值的性质、全等三角形的性质、对顶角的性质进行判断即可．【详解】①同旁内角互补，两直线平行，原命题是真命题；②若|a |=|b |，则a =±b ，原命题是假命题；③全等三角形对应边上的中线长相等，原命题是真命题；④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．故选A ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题真假的关键是要熟悉课本中的性质定理．4.若函数(0)y kx k =≠的图象过点(-1,3)P ，则该图象必过点（ ）A. (1,3)B. (1,-3)C. (-3,1)D. (3,-1) 【答案】B【解析】【分析】把P （﹣1，3）代入正比例函数y =kx （k ≠0）中，即可算出k 的值，得到函数的解析式，分别令x =1，x =-3，x =3，求出对应的y 的值，然后判断即可．【详解】∵函数y =kx （k ≠0）的图象过点P （﹣1，3），∴k ×（﹣1）=3，解得：k =﹣3，∴y =-3x ．当x =1时，y =-3×1=-3，故图象过点（1，-3）．当x =-3时，y =-3×（-3）=9，故图象过点（-3，9）；当x =3时，y =3×（-3）=-9，故图象过点（3，-9）．故选B ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式及正比例函数的性质，关键是掌握凡是函数图形经过的点，必能满足解析式．5.已知点1(-1,)A y ，2(1.7,)B y 在函数9y x b =-+（b 为常数）的图象上，则（ ）A. 12y y <B. 12y y >C. 120,0y y ><D. 12y y =【答案】B【解析】【分析】把x =﹣1、1.7分别代入y =﹣9x +b 中计算出对应的函数值，然后比较函数值的大小．【详解】当x =﹣1时，y 1=﹣9x +b =9+b ；当x =1.7时，y 2=﹣9x +b =﹣15.3+b ，所以y 1＞y 2．故选B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式． 6.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）A. 54x x >-⎧⎨≥⎩B. 54x x <-⎧⎨≤⎩C. 54x x <-⎧⎨≥⎩D. 54x x >-⎧⎨≤⎩【答案】D【解析】【分析】 由图可得：x ＞﹣5且x ≤4，从而得出不等式的解集．【详解】根据图可得出﹣5＜x ≤4．故选D ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意大于向右画，小于向左画，包括这点用实心圆点，不包括这点用空心圆圈．7.在ABC 中，若3,2,7AB AC BC === ） A. 90B ︒∠=B. 90︒∠=CC. ABC 是锐角三角形D. ABC 是钝角三角形 【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理解答即可．【详解】∵AC 2=BC 7AB =3，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠C =90°．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，确定谁是直角很关键．8.若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则（ ）A. 20a b +>B. 0a b ->C. 20a b +≥D. 0a b +> 【答案】A【解析】【分析】首先判断a 、b 的符号，再一一判断即可解决问题．【详解】∵一次函数y =ax +b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴20a b +>，故A 正确，a ﹣b ＜0，故B 错误，a +b 2可能小于0，故C 错误，a +b 不一定大于0，故D 错误．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a 、b 的符号，属于中考常考题型．9.把直线y x 3=-+向上平移m 个单位后，与直线y 2x 4=+的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）A. 1＜m ＜7B. 3＜m ＜4C. m ＞1D. m ＜4【答案】C【解析】【分析】直线y x 3=-+向上平移m 个单位后可得：y x 3m =-++，求出直线y x 3m =-++与直线y 2x 4=+的交点，再由此点在第一象限列不等式组可得出m 的取值范围：【详解】解：直线y x 3=-+向上平移m 个单位后可得：y x 3m =-++，联立两直线解析式得：y x 3m y 2x 4=-++⎧⎨=+⎩，解得：m 1x 32m 10y 3-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩． ∴交点坐标为m 12m 1033-+⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ∵交点在第一象限， ∴10321003m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩ 解得：m>1．故选C ．【点睛】本题考查一次函数的平移及交点坐标，根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．10.如图，AB AD =，点B 关于AC 的对称点E 恰好落在CD 上，若()0180BAD αα︒︒∠=<<，则ACB ∠的度数为（ ）A. 45°B. 45α︒-C. 12αD. 1902α︒- 【答案】D【解析】【分析】 连接BE ．由轴对称的性质得到AC 垂直平分BE ，进而得到∠BAC =∠EAC ，∠BCA =∠ECA ．根据等腰三角形的性质得到∠D =∠AED ．设∠EAC =y ，∠ACB =x ，则∠BAC =y ，∠ACE =x ．然后根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得α+2x =180°，即可得到结论．【详解】如图，连接BE ．∵点B 关于AC 的对称点E 恰好落在CD 上，∴AC 垂直平分BE ，∴AB =AE ，BC =EC ，∴∠BAC =∠EAC ，∠BCA =∠ECA ．∵AB =AD ，∴AD =AE ，∴∠D =∠AED ．设∠EAC =y ，∠ACB =x ，则∠BAC =y ，∠ACE =x ．∴∠DAE =∠DAB -∠EAC -∠BAC =2y α-．∵∠AED =∠EAC +ECA =x +y ，∴∠D =x +y ．∵∠DAE +∠AED +∠D =180°，∴2y α-+x +y +x +y =180°，∴2x α+=180°，∴x =12（180°-α）=90°12α-． 即∠ACB =90°12α-． 故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、轴对称的性质，三角形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是利用三角形外角的性质得出∠AED =∠D =x +y ．解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.平面直角坐标系中，已知点(,3)A a ，点(2,)B b ，若线段AB 被y 轴垂直平分，则a b +=______．【答案】1【解析】【分析】根据线段AB 被y 轴垂直平分，则可知点A 与点B 关于y 轴对称，根据对称的性质即可解答．【详解】∵线段AB 被y 轴垂直平分，∴点A （a ，3）与点B （2，b ）关于y 轴对称，∴a =﹣2，b =3，∴a +b =﹣2+3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是熟练掌握对称的性质．12.在ABC 中，10AB AC ==，底边上的高为6，则底边BC 为______．【答案】16【解析】【分析】根据勾股定理即可求出BD 的长，根据等腰三角形的三线合一得BC =2BD ．【详解】在Rt △ABD 中，BD 22AB AD =-=8．∵△ABC 是等腰三角形，∴BC =2BD =16．故答案为：16．【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的三线合一及勾股定理．13.若一次函数3(0)y kx k =+≠的图象向左平移4个单位后经过原点，则k =______． 【答案】34-. 【解析】【分析】根据函数平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的解析式，把原点坐标代入解方程即可．【详解】一次函数3(0)y kx k =+≠的图象向左平移4个单位为y =k （x +4）+3．∵平移后的图象经过原点．∴0=4k +3，解得：k =34-． 故答案为：34-． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 14.在R t ABC ，CD 是斜边AB 上的中线，80ADC ︒∠=，则A ∠=______．【答案】50°【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质可以求得∠A 的度数，本题得以解决．【详解】∵在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∴CD 12AB ==AD =BD ，∴∠A =∠ACD ． ∵∠ADC =80°，∴∠A =∠ACD =（180°-80°）÷2=50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15.已知22x y -=，且1,0x y ><，设2m x y =+，则m 的取值范围是_______．【答案】0＜m ＜2【解析】【分析】先用x 表示y ，再利用x 表示出m ，即得到m 与x 的一次函数关系式，接着求x 的取值范围，然后根据一次函数的性质确定对应的m 的取值范围．【详解】∵x ﹣2y =2，∴2y =x ﹣2，∴m =x +x ﹣2=2x ﹣2．∵y ＜0，∴x ﹣2＜0，解得：x ＜2，∴1＜x ＜2，当x =1时，m =2x ﹣2=0；当x =2时，m =2x ﹣2=2，∴0＜m ＜2．故答案为：0＜m ＜2．【点睛】本题考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．16.如图，P 是等边ABC 外一点，把ABP △绕点B 顺时针旋转60°到CBQ △，已知150AQB ︒∠=，::()QA QC a b b a =>，则:PB QA =_______．（用含a ，b 的代数式表示）22b a -． 【解析】【分析】连接PQ ，根据旋转的性质可得△ABP ≌△CBQ ，△PBQ 是等边三角形，由全等三角形的性质得到AP =QC ，然后求出∠AQP 是直角，再利用勾股定理表示出PQ ，又等边三角形的三条边相等，代入整理即可得解． 详解】连接PQ ．∵△ABP 绕点B 顺时针旋转60°得到△CBQ ，∴△ABP ≌△CBQ ，△PBQ 是等边三角形，∴AP =QC ．∵QA ：QC =a ：b ，设QA =am ，则QC =bm ，∴AP =QC =bm ，∵△PBQ 是等边三角形，∴∠BQP =60°，PQ =PB ．∵∠AQB =150°，∴∠AQP =150°﹣60°=90°，∴△APQ 是直角三角形，根据勾股定理，PQ 222222()()AP AQ bm am b a m =-=-=-，则PB 22b a m =-，∴PB ：QA 22b a m =-：am =22b a a -． 故答案为：22b a -． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形是解题的关键．三、解答题:本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.在下列44⨯网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足：（1）三边均为有理数；（2）其中只有一边为无理数．【答案】答案见解析【解析】【分析】（12234+=5，画出图形即可；（2）由勾股定理得出直角边长为2、斜边长为22【详解】（12234+=5，△ABC 即为所求，如图1所示；（2）由勾股定理得： 222222+=，△DEF 即为所求，如图2所示．【点睛】本题考查了勾股定理、实数的定义；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算与作图是解决问题的关键．18.若不等式3(2)54(1)6x x -+<-+的最小整数解为方程23x ax -=的解，求a 的值．【答案】3.5【解析】【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a 的值即可．【详解】解不等式3（x ﹣2）+5＜4（x ﹣1）+6，去括号，得：3x ﹣6+5＜4x ﹣4+6，移项，得3x ﹣4x ＜﹣4+6+6﹣5，合并同类项，得﹣x ＜3，系数化成1得：x ＞﹣3．则最小的整数解是﹣2．把x =﹣2代入2x ﹣ax =3得：﹣4+2a =3，解得：a =3.5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法以及方程的解的定义，正确解不等式求得x 的值是关键． 19.如图，ABC 中，AB AC =，BG CF ，分别是北,AC AB 边上高线．求证：BG CF =．【答案】答案见解析【解析】【分析】由三角形高的定义得出∠AGB =∠AFC =90°，再根据AAS 证明△AGB ≌△AFC ，根据全等三角形对应边相等即可得出结论．【详解】∵BG ，CF 分别是北AC ，AB 边上的高线，∴∠AGB =∠AFC =90°．在△AGB 和△AFC 中，∵∠A =∠A ，∠AGB =∠AFC ，AB =AC ，∴△AGB ≌△AFC （AAS ），∴BG =CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．掌握全等三角形的判定是解答本题的关键． 20.在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k ，b 都是常数，且0k ≠），的图象经过点（1，0）和（0，3）． （1）求此函数的表达式．（2）已知点(,)P m n 在该函数的图象上，且4m n +=．①求点P 的坐标．②若函数y ax =（a 是常数，且0a ≠）的图象与函数y kx b =+的图象相交于点P ，写出不等式ax kx b <+的解集．【答案】（1）y =-3x +3；（2）①P （12-，92）；②12x >-． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（2）①根据题意得出n =﹣3m +3，联立方程，解方程即可求得；②画出图象，观察即可得出结论．【详解】（1）设解析式为：y =kx +b ，将（1，0），（0，3）代入得：03k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：33k b =-⎧⎨=⎩，∴这个函数的解析式为：y =﹣3x +3； （2）①∵点P （m ，n ）在该函数的图象上，∴n =﹣3m +3．∵m +n =4，∴m +（﹣3m +3）=4，解得：m =12-，n =92，∴点P 的坐标为（12-，92）． ②如图，由图像可知：不等式ax kx b <+的解集为12x >-．【点睛】本题考查了一次函数与不等式、待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，求得解析式是解题的关键．21.如图，AD ∥BC ，∠A =90°，E 是AB 上的一点，且AD BE =，AED ECB ∠=∠．（1）判断DEC 的形状，并说明理由．（2）若3AD =，9AB =，请求出CD 的长．【答案】（1）等腰直角三角形；（2）310【解析】【分析】（1）求出∠A =∠B ，证出△DAE ≌△EBC ，推出DE =EC ，再证明∠DEC =90°即可；（2）根据全等三角形性质得出AD =BE =3，AE =BC =9﹣3=6．在Rt △AED 中，由勾股定理求出DE ，由∠DEC =90°，根据勾股定理求出即可．【详解】（1）△DEC 是等腰直角三角形．理由如下：∵AD ∥BC ，∴∠A +∠B =180°．∵∠A =90°，∴∠B =90°=∠A ，在△ADE 和△BEC 中，∵AED ECB A B AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAE ≌△EBC ，∴DE =EC ．∵∠B =90°，∴∠BEC +∠BCE =90°． ∵∠AED =∠BCE ，∴∠BEC +∠AED =90°，∴∠DEC =90°，∴△DEC 是等腰直角三角形．（2）∵AD =3，AB =9，△DAE ≌△EBC ，∴AD =BE =3，AE =BC =9﹣3=6．在Rt △AED 中，由勾股定理得：222223645ED AD AE =+=+=．在Rt △DEC 中，由勾股定理得：DC 224545DE CE =++=310【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的性质和判定和勾股定理，主要考查学生的推理能力． 22.在平面直角坐标系中，有(1,2),(3,2)A B 两点，另有一次函数y kx b =+(0)k ≠的图象． （1）若1,2k b ==，判断函数y kx b =+(0)k ≠的图象与线段AB 是否有交点？请说明理由． （2）当12b =时，函数y kx b =+(0)k ≠图象与线段AB 有交点，求k 的取值范围．（3）若22b k =-+，求证：函数y kx b =+(0)k ≠图象一定经过线段AB 的中点．【答案】（1）没有；（2）10103k -<<-；（3）证明见解析． 【解析】【分析】（1）求出当x =1和x =3时，对应的y 的值，然后根据一次函数的增减性判断即可；（2）函数y =kx +12与线段AB 有交点，极限情况是函数y =kx +12过A 点或B 点，把A 、B 两点的坐标代入求解即可；（3）先求出线段AB 中点的坐标，再代入一次函数的解析式，验证即可．【详解】（1）当x =1时，y =k +b =1+2=3＞2，当x =3时，y =3k +b =5．∵y =x +2中y 随x 的增大而增大，∴当1＜x ＜3时，3＜y ＜5，∴函数y =x +2与线段AB 没有交点； （2）∵函数y =kx +12与线段AB 有交点，∴极限情况是函数y =kx +12过A 点或B 点．∴当函数y =kx +12过A 点时，2=k +12，解得：k =-10，当函数y =kx +12过B 点时，2=3k +12，解得：k =103-， ∴10103k -<<-． （3）∵A （1，2），B （3，2），∴线段AB 的中点坐标为（2，2）．当b =-2k +2时，y =kx +b =kx -2k +2，x =2时，y =2k -2k +2=2，∴函数y =kx +b 过（2，2），∴函数y =kx +b （k ≠0）图象一定经过线段AB 的中点．【点睛】本题考查了一次函数的性质．掌握一次函数的性质是解答本题的关键．23.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），在AD 的右侧作△ACE ，使得AE =AD ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）当D 在线段BC 上时．①求证：BAD CAE ≅△△．②请判断点D 在何处时，AC DE ⊥，并说明理由．（2）当//CE AB 时，若ABD △中最小角为28°，求ADB ∠的度数．【答案】（1）①证明见解析；②D 运动到BC 中点时，AC ⊥DE ；（2）28°或32°或92°．【解析】【分析】（1）①根据SAS即可证明；②D运动到BC中点时，AC⊥DE；利用等腰三角形的三线合一即可证明；（2）分三种情形分别求解即可解决问题．【详解】（1）①∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAE．②D运动到BC中点时，AC⊥DE．理由如下：如图2，连接DE．∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．∵∠BAD=∠CAE，∴∠CAD=∠CAE．∵AD=AE，∴AC⊥DE．（2）∠ADB的度数为28°或32°或92°．理由：①如图3①中，当点D在CB的延长线上时．∵CE∥AB，∴∠BAE=∠AEC，∠BCE=∠ABC．∵△DAB≌△EAC，∴∠ADB=∠AEC，∠ABD=∠ACE，∴∠BAC=∠BAE+EAC=∠AEC+∠EAC=180°﹣∠ACE=180°﹣∠ABD=∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等边三角形．此时∠ADB或∠BAD可为最小角28°，∴∠ADB=∠ABC﹣∠BAD=32°或∠ADB=28°．②当点D在线段BC上时，同理可证△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE．∵CE∥AB，∴∠BAC=∠ACE=∠ABC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABD=60°，此时最小角只能是∠DAB=28°，此时∠ADB=180°﹣28°﹣60°=92°．③当点D在BC延长线上时，同理△BAD≌△CAE，∠BAC=∠ACE=∠ABC，∴△ABC为等边三角形，∠BAD=∠CAE，AD=AE．∵∠BAC=∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．此时△ABD中，最小角只能是∠ADB=28°．综上所述：满足条件的∠ABD的值为28°或32°或92°．【点睛】本题考查了三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．。
【名师推荐】杭州市西湖区八年级上期末数学试卷(有答案)
2017-2018学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷、选择题（共30分，每小题3分）1. （3分）点P （1, 3）向下平移2个单位后的坐标是（A. (1, 2)B. (0, 1)C. (1, 5)D. (1, 1)2. （3分）不等式-1>0的解在数轴上表示为（3.（3分）以a, b, c为边的三角形是直角三角形的是（）A. a=2, b=3, c=4B. a=1, b=%用，c=2C a=4, b=5, c=6 D. a=2, b=2, c=/E4.（3分）对于命题若a2=b2"，则“a=bT面四组关于a, b的值中，能说明这个命题是假命题的是（A. a=3, b=3B. a=- 3, b= - 3C. a=3, b=-3D. a=- 3, b=- 25.(3 分)若+a<y+a, a>ay,贝^ ( )A. >y, a>0B. >y, a<0C. <y, a>0D. < y, a<06.(3分)已知y=+的图象与丫=的图象平行，则y=+的大致图象为(7. （3分）如图，若^ ABC的周长为20,则AB的长可能为（A BA. 8 B, 10 C. 12 D. 148.（3分）如图，△ ABC中，D为AB的中点，BE,AC,垂足为E.若DE=4, AE=6,则BE的长度是（）DA. 10B. 下C. 89.（3分）如图，在RtA ABC中，/ACB=90, AC=5 BC=1?将AABC绕点B顺时针旋转60°,得到ABDE连结DC交AB于点F,则△ ACF与△ BDF的周长之和为（EA. 44B. 43C. 42D. 4110.（3分）关于函数y= （-3） +,给出下列结论：①此函数是一次函数，②无论取什么值，函数图象必经过点（-1, 3）,③若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是＜0,④若函数图象与轴的交点始终在正半轴可得＜3,其中正确的是（A.①②B.①③C.②③D.③④二、填空题（共24分，每小题4分）11.（4分）若函数y=2+b （b为常数）的图象经过点A （0, -2）,则b=.12.（4分）若不等式组, 4.2天＞0的解集是-1＜＜2,则a= ________ .L -13.（4分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1: 4,则这个等腰三角形顶角的度数为.14.（4分）一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题.规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，甲同学答对25道题，答错5道题，则甲同学得分；若得分不低于60分者获奖，则获奖者至少应答对道题.15.（4分）关于函数y=- 2+1 ,下列说法：①图象必经过点（1, 0）,②直线y=2 - 1与y=- 2+1相父,③当 时，y< 0, 心④y 随增大而减小.其中正确的序号是16. （4分）如图，点A 的坐标为（4, 0）,点B 从原点出发，沿y 轴负方向以每秒1个单位 长度的速度运动，分别以OB, AB 为直角边在第三、第四象限作等腰RtAOBE 等腰RtAABF, 连结EF 交y 轴于P 点，当点B 在y 轴上运动时，经过t 秒时，点E 的坐标是 t 的代数式表示），PB 的长是.三、解答题（共66分）17. （6分）已知点P （a+1, 2a-1）在第四象限，求a 的取值范围.18. （8分）在平面直角坐标系中，点 A （1,1）, B （4, 3）,将点A 向左平移2个单位长度, 再向上平移3个单位长度得到点C.（1）写出点C 的坐标;（2）画出△ ABC 并判断△ ABC 的形状.19. （10分）如图，在^ ABC 中，AB=AC, / 1=/ 2,则△ ABD 与△ ACD 全等吗？证明你的判 断.B C20. (10分)对于任意实数a, b,定义关于@的一种运算如下：a@b=2a- b,例如：5@3=10 -3=7, (-3) @5=- 6-5= - 11.(1)若@3<5,求的取值范围；（用含(2)已知关于的方程2 (2-1) =+1的解满足@a<5,求a的取值范围.21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC=2,将过点B的直线y= - 3 与轴交于点E.(1)求点B的坐标；(2)连结CE,求线段CE的长；(3)若点P在线段CB上且OP勾求P点坐标.22.(10分)如图，在^ ABC中，AB=AC点D, E, F分另在AB, BC, AC边上，且BE=CF BD=CE(1)求证：△ DEF是等腰三角形；(2)当/ A=50°时，求/ DEF的度数；(3)若/ A=/ DEF,判断^ DEF是否为等腰直角三角形.523.(12分)一次函数y=+b的图象经过点A (0, 9),并且与直线y\相交于点B,与轴相交于点C.(1)若点B的横坐标为3,求B点的坐标和，b的值；(2)在y轴上是否存在这样的点P,使得以点P, B, A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由.(3)在直线y=+b上是否存在点Q,使^ORQ的面积等于野？若存在，请求出点Q的坐标; 若不存在，请说明理由.2017-2018学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30分，每小题3分）1.（3分）点P （1, 3）向下平移2个单位后的坐标是（）A. （1, 2）B. （0, 1）C. （1, 5）D. （1, 1）【解答】解：二•点P （1, 3）向下平移2个单位，•••点P的横坐标不变，为1,纵坐标为3- 2=1,・♦•点P平移后的坐标为（1,1）.故选：D.2.（3分）不等式-1>0的解在数轴上表示为（）A ---- 1 -- 1，+B ------ 1--- 1--- C~~►C ——1-- 1——5—-1 0 1 -1 。
2012-2013学年浙江省杭州市西湖区八年级(下)期末数学试卷
2012-2013学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷2012-2013学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）224．（3分）（2012•泰州）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；5．（3分）（2007•滨州）关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（）6．（3分）（2012•泸州）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的7．（3分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．则AB长度为（）8．（3分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．按照这个规定，请你计算：当x2﹣4x+4=0时，的值（）9．（3分）（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）10．（3分）已知，在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3均在x轴正半轴上．若已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，且B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3的坐标是（）），二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）化简：=_________．12．（4分）已知如图，在线段BG同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，其中BG=10，BC：CG=2：3，则S△ECG= _________，S△AEG=_________．13．（4分）（2012•包头）关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a=_________．14．（4分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2≠b2，则a≠b；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的序号是_________．15．（4分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为_________米．16．（4分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则：（1）a的取值范围是_________；（2）若设直线PQ为：y=kx+2（k≠0），则此时k的取值范围是_________．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（1）解方程：（x+1）（x﹣5）=1（2）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0（c＜0）是否有实数解，请你作出判断并说明理由．18．（8分）已知在如图4×4的方格中，有一个格点三角形ABC（三个顶点均在格点上），其中AB=，BC=，AC=．（1）请你在方格中画出该三角形；（2）求△ABC的面积；（3）求△ABC中AC边上的高的长（结果保留根号）．19．（8分）一次测试八年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，请根据这个直方图回答下列问题：（1）已知自左至右第2、3组（组中值分别为145、155）的频率之和为0.28，第3、4、5组（组中值分别为155、165、175）的频率之和为0.8，则参加测试的总人数有_________人，第3组的频数为_________人，第4组的频率为_________，并将直方图补充完整；（2）若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，164次，177次，则参加测试的学生跳绳的平均次数为_________（只需列出算式，不用计算结果）；（3）若测试所得数据的中位数是160次，则测试次数为160次的学生至少有_________人．（直方图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）20．（10分）如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4．（1）求FG的长；（2）求△ABC周长．21．（10分）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是线段AC上的两动点，分别从A、C 两点以1cm/s的速度向C、A运动，若BD=12cm，AC=16cm．（1）四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由；（2）当运动时间t为多少时，四边形DEBF是矩形．22．（12分）（2012•南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为_________万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）23．（12分）已知直角梯形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，∠DCB=30°，AB边在y轴上，点D的横坐标为6，CQ⊥x轴，垂足为Q，点Q的横坐标为12，过CD的直线l交x轴于点E，E点坐标为（18，0）．（1）求直线l的解析式，以及点A和点B的坐标；（2）P为线段CD上一动点，连结PQ、OP，探究△POQ的周长，并求出当周长最小时，P的坐标及此时的该三角形的周长；（3）点N从点Q（12，0）出发，沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向点O运动，同时另一动点M从点B开始沿B﹣C﹣D﹣A的方向绕梯形ABCD运动，运动速度为每秒为2个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒，连结MO和MN，试探究当t为何值时MO=MN．2012-2013学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）224．（3分）（2012•泰州）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；5．（3分）（2007•滨州）关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（）6．（3分）（2012•泸州）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的7．（3分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．则AB长度为（）8．（3分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．按照这个规定，请你计算：当x2﹣4x+4=0时，的值（）∴9．（3分）（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）AC=BC===AC=BC=××，正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：10．（3分）已知，在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3均在x轴正半轴上．若已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，且B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3的坐标是（）），1=，=，×，=×==×==×=×=，M=+×=N=×=××）﹣=+++++，，二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）化简：=π﹣3．二次根式的性质：=12．（4分）已知如图，在线段BG同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，其中BG=10，BC：CG=2：3，则S△ECG= 18，S△AEG=18．×××﹣13．（4分）（2012•包头）关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a=4．代入=中得：=14．（4分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2≠b2，则a≠b；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的序号是③④．15．（4分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为1米．16．（4分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则：（1）a的取值范围是﹣2≤a≤2；（2）若设直线PQ为：y=kx+2（k≠0），则此时k的取值范围是k≤﹣1或k≥1．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（1）解方程：（x+1）（x﹣5）=1（2）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0（c＜0）是否有实数解，请你作出判断并说明理由．；18．（8分）已知在如图4×4的方格中，有一个格点三角形ABC（三个顶点均在格点上），其中AB=，BC=，AC=．（1）请你在方格中画出该三角形；（2）求△ABC的面积；（3）求△ABC中AC边上的高的长（结果保留根号）．，；．19．（8分）一次测试八年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，请根据这个直方图回答下列问题：（1）已知自左至右第2、3组（组中值分别为145、155）的频率之和为0.28，第3、4、5组（组中值分别为155、165、175）的频率之和为0.8，则参加测试的总人数有50人，第3组的频数为8人，第4组的频率为0.4，并将直方图补充完整；（2）若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，164次，177次，则参加测试的学生跳绳的平均次数为（只需列出算式，不用计算结果）；（3）若测试所得数据的中位数是160次，则测试次数为160次的学生至少有8人．（直方图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）=0.12；20．（10分）如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4．（1）求FG的长；（2）求△ABC周长．21．（10分）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是线段AC上的两动点，分别从A、C 两点以1cm/s的速度向C、A运动，若BD=12cm，AC=16cm．（1）四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由；（2）当运动时间t为多少时，四边形DEBF是矩形．AO=CO=BD=6cm22．（12分）（2012•南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为26.8万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）23．（12分）已知直角梯形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，∠DCB=30°，AB边在y轴上，点D的横坐标为6，CQ⊥x轴，垂足为Q，点Q的横坐标为12，过CD的直线l交x轴于点E，E点坐标为（18，0）．（1）求直线l的解析式，以及点A和点B的坐标；（2）P为线段CD上一动点，连结PQ、OP，探究△POQ的周长，并求出当周长最小时，P的坐标及此时的该三角形的周长；（3）点N从点Q（12，0）出发，沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向点O运动，同时另一动点M从点B开始沿B﹣C﹣D﹣A的方向绕梯形ABCD运动，运动速度为每秒为2个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒，连结MO和MN，试探究当t为何值时MO=MN．∴∴；当y=），x∴，，∴s6+综上可得：参与本试卷答题和审题的老师有：dbz1018；sjzx；yangwy；WWF；gsls；lanyan；zhjh；sd2011；星期八；HLing；zjx111；HJJ；caicl；xiawei（排名不分先后）菁优网2014年6月19日。
杭州市西湖区2013-2014学年八年级上期末数学试卷(pdf版)
2013学年第一学期八年级期末教学质量调研数学试题卷一、仔细选一选1. 在平面直角坐标系中，点(−2，3)所在的象限是( ) A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限2. 等腰三角形两边长分别是2和7，则它的周长是( ) A . 9 B . 11 C . 16D . 11或163. 不等式组{的解在数轴上表示为( )4. 下列函数中，y 的值随着x 值得增大而增大的是( ) A . y =x +1 B . y =−x C . y =1−x D . y =−x −15. 如图，一次函数y =kx +b 的图象与y 轴的交点坐标是(0，1)，则关于x 的不等式kx +b >1的解是( ) A . x >1 B . x <1 C . x >0 D . x <06. 若a >b ，则下列各式中一定成立的是( ) A . ma >mb B . c 2a >c 2b C . 1−a >1−b D . (1+c 2)a >(1+c 2)b7. 甲、乙、丙、丁4个人步行的距离和花费的时间如图所示，按平均值计算，则走的最慢的是( ) A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁8. 将一根固定长的铁丝围成一个等腰三角形，围成的底边长y 与腰长x 之间的函数关系可能为( )DCBA1-11-1第7题(千米)9. 如图，△ABC 中，BC =8，AD 是中线，∠ADB =60°，将△ADB 沿AD 折叠至△ADB '，则点C 到B '的距离是( ) A . 4 B . 2√ C . 3 D . 2√10. 如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥AB 交BC 于F ，交AC 于E ，过点O 作OD ⊥BC 于D ，下列四个结论：①∠AOB =90°+∠C ；②当∠C =90°时，E 、F 分别是AC 、BC 的中点；③若OD =a ，CE +CF =2b ，则S △CEF =ab ，其中正确的是( ) A . ① B . ②③ C . ①② D . ①③ 二、认真填一填11. 证明命题“x (x −5)=0，则x =5”是假命题，反例是_____________________ 12. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，外角∠ACD =110°，则∠A =____________________°13. 直角三角形的两直角边的长为6和8，则斜边上的中线长为____________________ 14. △ABO 中，OA =OB =5，OA 边上的高线长为4，将△ABO 放在平面直角坐标系中，使点O 与原点重合，点A 在x 轴的正半轴上，那么点B 的坐标是_____________________ 15. (2013台湾)如图，正三角形ABC 与正方形DEFG ，其中D 、E 两点分别在AB 、BC 上，且BD =BE ，若AC =18，GF =6，则F 点到AC 的距离为___________________________ 16. 无论a 取什么实数，点P (2a −1，a −3)都在直线l 上，Q (m ，n )是直线l 上的点，则(m −2n −1)2的值为_______________________第10题第9题AEOD FBC B 'CDBA第15题第12题A BDE FG三、全面答一答17. 下列四个图象中，哪些是y 关于x 的函数？请用函数定义判断之18. 有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A (−3，1)，B (−3，−3)可认，而主要建筑C (3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中C 点的位置，并求△ABC 的周长19. 尺规作图画线段AB 的垂直平分线CD (E 为垂足)时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等(即AC =BC )，再确保弧③、④的半径相等(即AD =BD )，直线CD 同样是线段AB 的垂直平分线，请你给出证明20. 如图，已知△ABC 、△DEF 都是正三角形，D 、E 、G 、H 均在边上1) 写出图中与∠AGF 必定相等的所有角2) 对于1)中的几个角，请你选择一个角证明与∠AGF 相等(4)(3)(1)(4)(3)(2)(1)D CE BAGHFC EBDA21. 已知y 是x 的一次函数，且当x =−4时，y 的值是9，当x =2时，y 的值是−31) 求y 关于x 的函数关系式2) 求过点P (1，2)且与原一次函数平行的直线与坐标轴围成的面积3) 若函数图象上有一点P (m ，n )，点P 到x 轴的距离大于3且小于5，求m 的取值范围22. 为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A 、B 两种型号(每种至少购买1台)的污水处理设备共10台，经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多4万元，购买3台B 型设备比购买2台A 型设备多6万元，每台设备处理污水量如下表所示1) 求A 、B 两种型号设备的价格各为多少万元？2) 由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过148万元，问有23. 如图，在直角坐标系中，一次函数y =x +2的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 的坐标为(2，0)，连接BC1) 判断△ABC 是不是等腰直角三角形，并说明理由2) 若点P 在线段BC 的延长线上运动(P 不与点C 重合)，连结AP ，作AP 的垂直平分线交y 轴于点E ，垂足为D ，分别连结EA ，EP ① 当点P 在运动时，∠AEP 的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP 的度数 ②若点P 从点C 出发，运动速度为每秒1个单位长度，设△AOE 的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 关于t 的函数关系式。
浙江省杭州市西湖区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
浙江省杭州市西湖区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点A的坐标为(1,2)，把点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到A′，则点A′的坐标为()A. (0,4)B. (3,1)C. (−1,3)D. (2,0)2.若x+5>0，则()<−1A. x+2>0B. x−1<0C. −2x<14D. x53.下列命题：①同旁内角互补；②若n<1，则n2−1<0；③直角都相等；④相等的角是对顶角．其中正确的命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.点A(1,m)在函数y=2x的图象上，则m的值是()D. 0A. 1B. 2C. 125.已知P1(−2,y1)，P2(3,y2)是一次函数y=−x+b(b为常数)的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 不能确定6.一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为()A. x>−2B. x<1C. −2≤x≤1D. −2<x<17.在△ABC中，AB=8，AC=15，BC=17，则该三角形为()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形8.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是()<0A. a+b<0B. a−b>0C. ab>0D. ba9.把直线y=−x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是()A. 1<m<7B. 3<m<4C. m>1D. m<410.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是()A. 30°B. 35°C. 40°D.45°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在平面直角坐标系中，已知点A(a,−3)，B(1,b)，若AB//y轴，且AB=3，则a=______，b=______．12.等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则底边上的高是______．13.要使直线y=3x−2不经过第四象限，则该直线至少向上平移____个单位．14.已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm，则AC=______ cm．15.已知函数y=2x+1，当x>3时，y的取值范围是______．16.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=_______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点．(1)在图①中，画一个面积为10的正方形；(2)在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．x−mx=6的解，求m2−2m−11 18.若不等式3(x+1)−1<4(x−1)+3的最小整数解是方程12的值．19.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE.求证：MD=ME．20.如图，直线y=kx+b经过点A(5,0)，B(1,4)．(1)求直线AB的解析式；(2)如图，若直线y=mx+n(m>0)与直线AB相交于点B，请直接写出关于x的不等式mx+n<4的解．21.在△ABC中，AM⊥BM，垂足为M．(1)如图1，若AB=15，BC=14，AC=13，求AM的长；(2)如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，F是线段BC的中点，点E是FD延长线上一点，且EC=AC，若∠ABM=45°，求证：∠BDF=∠CEF．22.已知一次函数y=mx−(m−2)，(1)若它的图象经过原点，则m是多少;(2)若图像过点(0,3)，则m是多少;(3)若它的图象经过一、二、四象限，则m是多少；(4)若直线不经过第四象限，则m的取值范围是多少。
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2014-2015 学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3 分）下列各式计算正确的是（）A．=± 4B．=a C．﹣= D．（）2=32．（3 分）下列四边形：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，对角线一定相等的是（）A．①②B．①③C．②④D．①②③④3．（3 分）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3 分）方程x2+x﹣1=0 的根是（）A．1﹣B．C．﹣ 1+ D ．5．（3 分）已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长 y 与 x 的函数关系的是（）A．B．C．D．6．（3 分）一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（）A．八边形B．十边形C．十二边形D．十四边形7．（3 分）关于 x 的方程 ax2+bx+c=2 与方程（ x+1）（x﹣3）=0 的解相同，则a ﹣ b+c=（）A．﹣ 2 B ．0 C．1 D．28．（3 分）如图，将平行四边形纸片 ABCD折叠，使顶点 C恰好落在 AB边上的点M 处，折痕为 BN，则关于结论：①MN∥ AD；②MNCB是菱形．说法正确的是（）A．①②都错B．①对②错C．①错②对D．①②都对9．（ 3 分）已知 5 个正数 a1，a2，a3，a4，a5的平均数是 a，且 a1＞a2＞ a3＞a4＞a5，则数据： a1，a2，a3，0，a4， a5的平均数和中位数是（）B．a，C． a，D．，A．a，a310．（3 分）若 t 是一元二次方程ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根，则判别式△ =b2﹣ 4ac和完全平方式M=（2at+b ）2的关系是（）A．△ =M B．△＞ MC．△＜ M D．大小关系不能确定二、认真填一填（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（ 4 分）+×=；﹣4=．12．（4 分）一组数据：1，3，4，4，x，5，5，8，10，其平均数是 5，则众数是．13．（ 4 分）已知 m是方程 2x2+4x﹣1=0 的根，则 m（m+2）的值为．14．（ 4 分）下列命题：①三个角对应相等的两个三角形全等；②如果 ab=0，那么 a+b=0；③同位角相等，两直线平行；④相等的角是对顶角．其中逆命题是真命题的序号是．15．（ 4 分）若整数 m满足条件=m+1且 m＜，则m的值为．16．（4 分）一个 Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°， AB=2，将它放在直角坐标系中，使斜边 BC在 x 轴上，直角顶点 A 在反比例函数 y=的图象上，则点B的坐标为．三、全面答一答（本题有7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（ 6 分）解方程：（1） 3（ x﹣ 2）2=12（2） 2x2﹣ x﹣6=0．18．（ 8 分）已知关于 x 的一元二次方程kx 2+（2k+1） x+k+1=0（ k≠ 0）．（1）求证：无论 k 取何值，方程总有两个不相等实数根；（2）当 k＞1 时，判断方程两根是否都在﹣ 2 与 0 之间．19．（ 8 分）八（ 3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整；（2）已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为 7，甲组四次成绩优秀人数的方差为，请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？20．（ 10 分）如图 1 是一张等腰直角三角形纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD 四等分，然后裁出 3 张宽度相等的长方形纸条．（1）分别求出 3 张长方形纸条的长度；（2）若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边（纸条不重叠），如图 2，正方形美2术品的面积最大不能超过多少cm．21．（10 分）在平面直角坐标系xOy 中，O是坐标原点；一次函数 y=kx+b（ k≠ 0）图象与反比例函数y=的图象交于A（a，2a﹣1）、B（3a，a）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ ABO的面积．22．（ 12 分）如图，矩形 ABCD中， BC=2 ，∠ CAB=30°， E，F 分别是 AB，CD上的点，且 BE=DF=2，连结 AF、CE．点 P 是线段 AE 上的点，过点 P 作 PH∥CE交AC于点 H，设 AP=x．（1）请判断四边形 AECF的形状并证明；（2）用含 x 的代数式表示 AH的长；（3）请连结 HE，则当 x 为何值时 AH=HE成立？23．（ 12 分）如图 1，点 O为正方形 ABCD的中心．（ 1）将线段 OE绕点 O逆时针方向旋转 90°，点 E 的对应点为点 F，连结 EF，AE，BF，请依题意补全图 1（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（ 2）根据图 1 中补全的图形，猜想并证明 AE与 BF 的关系；（ 3）如图 2，点 G是 OA中点，△EGF是等腰直角三角形， H是 EF的中点，∠EGF=90°，AB=8，GE=4，△ EGF绕 G点逆时针方向旋转α 角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．2014-2015 学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卡中相应方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3 分）（2015 春?杭州期末）下列各式计算正确的是（）A．=± 4B．=a C．﹣= D．（） 2=3【分析】根据算术平方根的定义对 A 进行判断；根据二次根式的性质对B、D 进行判断；根据二次根式的加减法对 C 进行判断．【解答】解： A、原式 =4，所以 A 选项错误；B、原式 =|a| ，所以 B 选项错误；C、原式 =2﹣=，所以C选项错误；D、原式 =3，所以 D 选项正确．故选 D．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．（3 分）（2010?鼓楼区校级模拟）下列四边形：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，对角线一定相等的是（）A．①②B．①③C．②④D．①②③④【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质对各小题分析判断后即可得解．【解答】解：①平行四边形的对角线不一定相等，②矩形的对角线一定相等，③菱形的对角线不一定相等，④正方形的对角线一定相等，所以，对角线一定相等的是②④．故选 C．【点评】本题考查了正方形，平行四边形，菱形，矩形的对角线的性质，熟记各性质是解题的关键．3．（3 分）（2010?湛江）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选 D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后会与原图重合．4．（3 分）（2010?杭州）方程x2+x﹣1=0 的根是（）A．1﹣B．C．﹣ 1+ D ．【分析】观察原方程，可用公式法求解．【解答】解： a=1，b=1， c=﹣1，b2﹣ 4ac=1+4=5＞ 0，x=；故选 D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．正确理解运用一元二次方程的求根公式是解题的关键．5．（ 3 分）（2015 春 ?杭州期末）已知矩形的面积为6，则下面给出的四个图象中，能大致呈现矩形相邻边长y 与 x 的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意有： xy=6，故 y 与 x 之间的函数图象为反比例函数，且根据 x、y 实际意义 x、y 应大于 0；即可得出答案．【解答】解：∵ xy=6，∴y= （x＞0，y＞0）．故选： A．【点评】本题主要考查反比例函数的实际应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．6．（3 分）（2015 春?杭州期末）一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（）A．八边形B．十边形C．十二边形D．十四边形【分析】先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是（180°﹣ 144°）=36°，然后根据 n 边的外角和为 360°即可得到其边数．【解答】解：∵一个多边形的每个内角都是 144°，∴这个多边形的每个外角都是（ 180°﹣ 144°） =36°，∴这个多边形的边数 360°÷ 36°=10．故选 B．【点评】本题考查了多边形的内角和和外角和定理： n 边形的内角和为（ n﹣2）×180°； n 边的外角和为 360°．7．（ 3 分）（ 2015 春?杭州期末）关于 x 的方程 ax2+bx+c=2 与方程（x+1）（ x﹣ 3）=0 的解相同，则 a﹣b+c=（）A．﹣ 2 B ．0C．1D．2【分析】首先利用因式分解法求出方程（x+1）（x﹣3） =02【解答】解：∵方程（ x+1）（x﹣3）=0，的解，再把x 的值代∴此方程的解为x1 =﹣ 1， x2=3，2∵关于 x 的方程 ax +bx+c=2 与方程（ x+1）（ x﹣3）=0 的解相同，故选 D．【点评】本题主要考查了一元二次方程的知识，解答本题的关键是求出方程（x+1）（ x﹣ 3） =0 的两根，此题难度不大．8．（3 分）（2015 春 ?杭州期末）如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点 C 恰好落在 AB边上的点 M处，折痕为 BN，则关于结论：①MN∥AD；② MNCB是菱形．说法正确的是（）A．①②都错B．①对②错C．①错②对D．①②都对【分析】根据题意，推出∠ C=∠ A=∠BMN，即可推出结论①，由形 MNCB为菱形，因此推出②．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠ A=∠ C=∠BMN，∴ MN∥AD，故①正确；∴ MN∥BC，∴四边形 MNCB是平行四边形，∵ CN=MN，∴四边形 MNCB为菱形，故②正确；故选 D．AM=DA推出四边【点评】本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握有关的性质定理，推出四边形 MNCB为菱形．9．（3 分）（2008?大兴安岭）已知 5 个正数 a1，a2，a3，a4，a5的平均数是 a，且a ＞ a ＞a ＞a ＞ a ，则数据： a ，a ，a ，0，a ，a 的平均数和中位数是（）1 2 3 4 5 1 2 3 4 5B．a，C． a，D．，A．a，a3【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．【解答】解：由平均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4+a5）=×5a=a；将这组数据按从小到大排列为 0， a5，a4，a3， a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数．．∴其中位数为故选 D．【点评】本题考查了平均数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．10．（ 3 分）（2005?杭州）若 t 是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△ =b2﹣4ac 和完全平方式 M=（2at+b ）2的关系是（）A．△ =M B．△＞ MC．△＜ M D．大小关系不能确定【分析】把 t 代入原方程得到 at 2+bt+c=0 两边同乘以 4a，移项，再两边同加上b2，就得到了（ 2at+b ）2=b2﹣4ac．【解答】解： t 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根则有 at 2+bt+c=04a2t 2+4abt+4ac=04a2t 2+4abt= ﹣4ac4a2t 2+b2+4abt=b2﹣4ac（2at ）2+4abt+b 2=b2﹣4ac（2at+b ）2=b2﹣ 4ac=△故选 A【点评】本题主要应用了对方程转化，配方的方法，向已知条件进行转化的思想．二、认真填一填（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（ 4 分）（ 2015 春?杭州期末）+×= 5 ；﹣4 = 2 ﹣ 2．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，得到+×= 然后进行二次根式的乘法运算后合并即可；根据二次根式的性质化简4即可．【解答】解：+×= +2×2= +4 =5；﹣4=2﹣2．故答案为 5，2﹣2．+2 ×2 ，﹣【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．（ 4 分）（2015 春?杭州期末）一组数据： 1，3，4，4，x，5，5， 8， 10，其平均数是 5，则众数是5．【分析】根据平均数为 5 求出 x 的值，再由众数的定义可得出答案．【解答】解：由题意得，（1+3+4+4+x+5+5+8+10）=5，解得： x=5，这组数据中 5 出现的次数最多，则这组数据的众数为5．故答案为： 5．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．13．（ 4 分）（2015 春?杭州期末）已知m是方程 2x2+4x﹣ 1=0 的根，则 m（m+2）的值为．2的根，即可得到2，于是得到答案．【分析】根据 m是方程 2x +4x﹣ 1=0 m+2m=【解答】解：∵ m是方程 2x2+4x﹣ 1=0 的根，2∴ m+2m= ，2∴ m（ m+2）=m+2m= ，故答案为．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是求出2m+2m= ，此题难度不大．14．（ 4 分）（2015 春?杭州期末）下列命题：①三个角对应相等的两个三角形全等；②如果 ab=0，那么 a+b=0；③同位角相等，两直线平行；④相等的角是对顶角．其中逆命题是真命题的序号是①③④．【分析】利用全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的答案．【解答】解：①两个三角形全等则三个角对应相等，故正确，是真命题；②如果 a+b=0，那么 ab=0，错误，是假命题；③两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；④对顶角相等，正确，是真命题，故答案为①③④．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义及对顶角的定义，难度不大．15．（4 分）（ 2015 春?杭州期末）若整数 m满足条件=m+1且 m＜，则m的值为﹣1，0，1，2．【分析】根据二次根式的性质可得m+1≥ 0，再根据 m＜，即可解答．【解答】解：∵=m+1，∴m+1≥0，∴m≥﹣ 1，∵ m＜，∴m=﹣1，0，1，2．故答案为：﹣ 1，0，1，2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．16．（ 4 分）（2015 春?杭州期末）一个 Rt△ABC，∠ A=90°，∠ B=60°，AB=2，将它放在直角坐标系中，使斜边 BC在 x 轴上，直角顶点 A在反比例函数 y=的图象上，则点 B 的坐标为（﹣ 3，0）、（﹣ 1， 0）、（ 1， 0）或（ 3，0）．【分析】设出 B 点坐标（ a， 0），借助 Rt △ABC中的边角关系，用 a 表示出 A 点坐标，将 A 点坐标再代入反比例函数关系式，即能求出 a 值，从而得解．【解答】解：过点 A（点 A 在第一象限）做 x 轴的垂线，交 x 轴于 D点，图形如下，①当点 B 在 A 的右侧时，∵Rt△ABC，∠ A=90°，∠ B=60°， AB=2，∴ BD=AB×cos∠ B=2×=1，AD=AB×sin ∠B=2×=，设点 B 的坐标为（ a， 0），则点 A 坐标为（ a﹣ 1，），又∵直角顶点 A 在反比例函数 y=的图象上，∴有=，解得a=3，∴点 B 的坐标为（ 3， 0）．结合反比例函数的对称性可知：点 B 的坐标可以为（﹣ 3， 0）．②当点 B 在 A 的左侧时，∵Rt△ABC，∠ A=90°，∠ B=60°， AB=2，∴ BD=AB×cos∠ B=2×=1，AD=AB×sin ∠B=2×=，设点 B 的坐标为（ a， 0），则点 A 坐标为（ a+1，），又∵直角顶点 A 在反比例函数 y=的图象上，∴有=，解得a=，∴点 B 的坐标为（ 1， 0）．结合反比例函数的对称性可知：点 B 的坐标可以为（﹣ 1， 0）．综上可得：点 B 的坐标为（﹣ 3，0）、（﹣ 1，0）、（1，0）或（ 3， 0）．故答案为：（﹣ 3，0）、（﹣ 1，0）、（ 1， 0）或（ 3，0）．【点评】本题考查了反比例函数的图象以及三角函数，解题的关键是设出 B 点坐标（ a，0），借助 Rt △ABC中的边角关系，用 a 表示出 A 点坐标．三、全面答一答（本题有7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（ 6 分）（2015 春?杭州期末）解方程：（1） 3（ x﹣ 2）2=12（2） 2x2﹣ x﹣6=0．【分析】（1）系数化成 1，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）3（ x﹣ 2）2=12，（x﹣ 2）2=4，x﹣2=±2，x1=4，x2=0；（2） 2x2﹣ x﹣6=0，（2x+3）（x﹣2）=0，2x+3=0， x﹣ 2=0，x1=﹣，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18．（8 分）（2015 春?杭州期末）已知关于 x 的一元二次方程kx 2+（2k+1）x+k+1=0 （k≠ 0）．（1）求证：无论 k 取何值，方程总有两个不相等实数根；（2）当 k＞1 时，判断方程两根是否都在﹣ 2 与 0 之间．【分析】（1）计算判别式得到△ =（2k+1）2﹣4k×（ k+1）=1＞0，则可根据判别式的意义得到结论；（ 2）利用因式分解法求出方程的两个根x1=﹣1，x1=﹣k﹣1，根据 k＞1 得出﹣ k ﹣ 1＜﹣ 2，进而得到结论．【解答】（1）证明：∵ a=k， b=2k+1，c=k+1，222 2∴△ =b ﹣4ac=（ 2k+1）﹣4k×（ k+1） =4k +4k+1﹣4k ﹣4k=1＞0，（2）解： kx 2+（ 2k+1） x+k+1=0，（x+1）（ kx+k+1）=0，∴x1=﹣ 1， x1 =﹣﹣1，∵k＞ 1，∴﹣ k＜﹣ 1，∴﹣﹣1＞﹣ 2，∴当 k＞1 时，方程的两根都在﹣ 2 与 0 之间．【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠ 0）的根的判别式△ =b2﹣4ac：当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△ =0，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程．19．（8 分）（2015 春?杭州期末）八（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，对两组学生进行四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）请计算第三次模拟竞赛成绩的优秀率是多少？并将条形统计图与折线统计图补充完整；（ 2）已求得甲组四次成绩优秀的平均人数为 7，甲组四次成绩优秀人数的方差为，请通过计算乙组的相关数据，判断哪一组成绩优秀的人数较稳定？【分析】（1）由第一次成绩的优秀人数为 5+6=11，优秀率为 55%求得总人数，再用第三次成绩的优秀人数除以总人数得到第三次成绩的优秀率，进而将条形统计图补充完整；（2）先根据方差的定义求得乙组的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断．【解答】解：（1）总人数：（ 5+6）÷ 55%=20（人），第三次的优秀率：（8+5）÷ 20×100%=65%，第四次乙组的优秀人数为： 20× 85%﹣8=17﹣8=9（人）．补全条形统计图，如图所示：（ 2）=（ 6+8+5+9）÷ 4=7，S2乙组 =× [（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=，S2甲组＜S2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．【点评】本题考查了条形统计图、折线统计图的意义和方差的概念，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．（10 分）（ 2015 春?杭州期末）如图 1 是一张等腰直角三角形纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高 CD四等分，然后裁出 3 张宽度相等的长方形纸条．（ 1）分别求出 3 张长方形纸条的长度；（ 2）若用这些纸条为一幅正方形美术品镶边（纸条不重叠）2术品的面积最大不能超过多少cm．，如图2，正方形美【分析】（1）利用相似三角形的性质求出每个纸条的长；（2）将（1）中相关数据相加，易得纸片的宽度，从而计算出正方形的边长，从而计算面积即可．【解答】解：（ 1）如图 1，∵△ ABC是等腰直角三角形， AC=BC=40cm，CD是斜边AB上的高，∴AB=40 cm，CD是斜边上的中线，∴CD= AB=20 cm，于是纸条的宽度为：=5（cm），∵= ，∴EF= AB=10 cm．同理， GH=20cm，IJ=30 cm，∴ 3 张长方形纸条的长度分别为：10 cm，20 cn， 30cm；（ 2）由（ 1）知， 3 张长方形纸条的总长度为60cm．如图 2，图画的正方形的边长为：﹣5 =10 （cm），∴面积为（ 10 ）2=200（cm2）答：如图（ b）正方形美术作品的面积最大不能超过2 200cm．【点评】此题考查了相似三角形的应用，不仅要计算出纸条的长度，还要计算出宽度，要仔细观察图形，寻找隐含条件．21．（ 10 分）（ 2015?石景山区二模）在平面直角坐标系一次函数 y=kx+b（k≠0）图象与反比例函数y= xOy 中，O是坐标原点；的图象交于A（a，2a﹣1）、B（3a， a）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△ ABO的面积．【分析】（1）根据反比例函数系数k=xy 得出 a（2a﹣ 1）=3a?a，解得 a=﹣1，求得A、B 的坐标，即可确定出反比例函数解析式；将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；（ 2）设 y=﹣x﹣4 与 x 轴交点为 C，对于一次函数解析式，令x=0 求出 y 的值，确定出 C 坐标，得到 OC的长，然后根据S△ABO=S△AOC﹣S△BOC即可求得．【解答】解：（ 1）∵ A（a，2a﹣ 1）、B（3a，a）在反比例函数图象G 上，∴ a（ 2a﹣1）=3a?a，∵ m≠ 0，∴ a=﹣1，∴ m=3，∴A（﹣ 1，﹣ 3）、B（﹣ 3，﹣ 1）∴所求反比例函数解析式为：；将A（﹣ 1，﹣ 3）、B（﹣ 3，﹣ 1）代入 y=kx+b（k≠0），∴所求直线解析式为： y=﹣x﹣4；（ 2）设 y=﹣x﹣ 4 与 x 轴交点为 C令 y=0，∴ C（﹣ 4，0）∴ S△ABO=S△AOC﹣S△BOC===4．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（ 12 分）（ 2015 春?杭州期末）如图，矩形 ABCD中， BC=2 ，∠CAB=30°，E，F 分别是 AB，CD上的点，且 BE=DF=2，连结 AF、CE．点 P 是线段 AE上的点，过点 P 作 PH∥CE交 AC于点 H，设 AP=x．（1）请判断四边形 AECF的形状并证明；（2）用含 x 的代数式表示 AH的长；（3）请连结 HE，则当 x 为何值时 AH=HE成立？【分析】（1）根据直角三角形的性质和勾股定理求出 CA、AB的长，根据菱形的判定定理证明即可；（2）根据相似三角形的判定定理证明△ APH∽△ AEC，根据相似三角形的性质得到 = ，计算求出 AH；（3）作 HG⊥ AB于 G，根据锐角三角函数的定义求出 AG、HG，根据勾股定理表示出 HE，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）四边形 AECF是菱形．∵四边形 ABCD为矩形，∴∠ B=90°，又 BC=2，∠ CAB=30°，∴CA=2BC=4 ，AB=6，∵ BE=2，∴ AE=AB﹣BE=4，CE==4，∵CF∥AE，CF=AE=2，∴四边形 AECF是平行四边形，又EA=EC=4，∴四边形 AECF是菱形；（2）∵ PH∥ CE，∴△ APH∽△ AEC，∴=，即=，解得， AH=x；（3）作 HG⊥AB于 G，∵ AH= x，∠ CAB=30°，∴ HG= x，AG= x，∴GE=AE﹣AG=4﹣ x，由勾股定理得， HE===，当 AH=HE时，x=，解得， x=，则当 x=时，AH=HE成立．【点评】本题考查的是矩形的性质、菱形的判定、相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定，灵活运用相关的性质和定理、根据题意正确作出辅助线是解题的关键，注意方程思想在解题中的应用．23．（ 12 分）（2015 春 ?杭州期末）如图1，点 O为正方形 ABCD的中心．（ 1）将线段 OE绕点 O逆时针方向旋转 90°，点 E 的对应点为点 F，连结 EF，AE，BF，请依题意补全图 1（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）根据图 1 中补全的图形，猜想并证明 AE与 BF 的关系；（3）如图 2，点 G是 OA中点，△EGF是等腰直角三角形， H是 EF的中点，∠EGF=90°，AB=8，GE=4，△ EGF绕 G点逆时针方向旋转α 角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）延长 EA交 OF于点 H，交 BF 于点 G，利用正方形的性质和旋转的性质证明△EOA≌△ FOB，得到 AE=BF．根据等边对等角得到∠ OEA=∠ OFB，由∠ OEA+∠OHA=90°，所以∠ OFB+∠FHG=90°，进而得到AE⊥BF．（ 3）如图 3，当 B，G，H 三点在一条直线上时， BH的值最大，根据正方形的性质得到 AG=OG=AO=2，根据勾股定理得到BG==2，根据等腰直角三角形的性质得到GH=2，于是得到结论．【解答】解：（1）如图 1 所示：（ 2）如图 2，延长 EA交 OF于点 H，交 BF 于点 G，∵O为正方形 ABCD的中心∴ OA=OB，∠ AOB=90°，∵OE绕点 O逆时针旋转 90 角得到 OF，∴ OE=OF∴∠ AOB=∠EOF=90°，∴∠ EOA=∠FOB，在△ EOA和△ FOB中，，∴△ EOA≌△ FOB，∴AE=BF．∴∠ OEA=∠OFB，∵∠ OEA+∠OHA=90°，∴∠ OFB+∠FHG=90°，∴AE⊥BF；（ 3）如图 3，当 B，G，H三点在一条直线上时， BH的值最大，∵四边形 ABCD是正方形， AB=8，∴AO=BO=4 ，∵点 G是 OA中点，∴AG=OG=AO=2 ，∴ BG= =2 ，∵△ EGF是等腰直角三角形， H 是 EF的中点，∵EG=4，∴ EF=4 ，∴ GH EF=2 ，∴BH=BG+GH=2 +2 ，∴BH的最大值是 2+2 ．【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是正确画出图形，作出辅助线，利用旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质解决问题．参与本试卷答题和审题的老师有：gsls ；星期八；心若在；郝老师； MMCH；三界无我；sjzx ；733599；王学峰； zhjh ；蓝月梦； sdwdmahongye；曹先生； zjx111 ；HJJ； 19；dbz1018；守拙；知足长乐（排名不分先后）菁优网2017 年 5 月 26 日。
2013-2014学年上学期八年级期末测试数学试卷(浙教版)
2013-2014学年上学期八年级期末测试数学 试题卷 201401一、选择题：（本题有5个小题，每小题4分，共20分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1. 已知x =3是不等式m mx 412-<+的一个解，如果m 是整数，那么m 的最大值是A ．－1B ．0C ．1D ．－2 2. 如图，正方形ABCD 的面积为256，点E 在AD 上，点F 在AB 的延长线上，EC ＝FC ，△CEF 的面积是200，则BF 的长是（A ）15 （B ）12 （C ）11 （D ）103. 如图，是一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中的小正方体共有（ ）块。
A 、7B 、8C 、9D 、104. 如图，两个边长都为2的正方形ABCD 和OPQR ，如果O 点正好是正方形ABCD 的中心，而正方形OPQR 可以绕O 点旋转，那么它们重叠部分的面积为（ ） A 、4 B 、2 C 、1 D 、21主视图 左视图 俯视图5. 某个游泳池有2个进水口和一个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图1所示，出水口的出水量与时间的关系如图2所示，某天早上5点到10点，该游泳池的蓄水量与时间的关系如图3所示．在下面的论断中：①5点到6点，打开两个进水口，关闭出水口；②6点到8点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③8点到9点，关闭两个进水口，打开出水口；④10点到11点，同时打开两个进水口和一个出水口．可能正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题：（本题有5个小题，每小题4分，共20分）6.如图,把ABC∆纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是___________________.7. 某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有_______人。
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）点(1,3)A -向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得点的坐标为( ) A ．(2,0)B ．(2,3)C ．(4,6)-D ．(4,0)-2．（3分）若30x -<，则( ) A ．20x ->B ．21x >-C ．23x <D ．1830x ->3．（3分）有以下命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若||||a b =，则a b =；③全等三角形对应边上的中线长相等：④相等的角是对顶角．其中真命题为( ) A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④4．（3分）若函数(0)y kx k =≠的图象过点(1,3)P -，则该图象必过点( ) A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(3,1)-D ．(3,1)-5．（3分）已知点1(1,)A y -，2(1.7,)B y 在函数9(y x b b =-+为常数）的图象上，则( ) A ．12y y <B ．12y y >C ．10y >，20y <D ．12y y =6．（3分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( )A ．54x x >-⎧⎨⎩B ．54x x <-⎧⎨⎩C ．54x x <-⎧⎨⎩D ．54x x >-⎧⎨⎩7．（3分）在ABC ∆中，若3AB =，2AC =7BC =，则下列结论正确的是( ) A ．90B ∠=︒B ．90C ∠=︒ C ．ABC ∆是锐角三角形D ．ABC ∆是钝角三角形8．（3分）若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则( ) A ．20a b +>B ．0a b ->C ．20a b +D ．0a b +>9．（3分）把直线3y x =-+向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是( )A ．17m <<B ．34m <<C ．1m >D ．4m <10．（3分）如图，AB AD =，点B 关于AC 的对称点E 恰好落在CD 上．若(0180)BAD a a ∠=︒<<︒，则ACB ∠的度数为( )A ．45︒B ．45a -︒C ．12aD ．1902a ︒-二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）平面直角坐标系中，已知点(,3)A a ，点(2,)B b ，若线段AB 被y 轴垂直平分，则a b += ．12．（4分）等腰ABC ∆的腰长10AB AC ==，底边上的高6AD =，则底边BC = ． 13．（4分）若一次函数3(0)y kx k =+≠的图象向左平移4个单位后经过原点，则k = ． 14．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，80CDA ∠=︒，则A ∠= ．15．（4分）已知22x y -=，且1x >，0y <，令2m x y =+，则m 的取值范围是 ． 16．（4分）如图，P 是等边ABC ∆外一点，把ABP ∆绕点B 顺时针旋转60︒到CBQ ∆，已知150AQB ∠=︒，::()QA QC a b b a =>，则:PB QA = （用含a ，b 的代数式表示）三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17．（6分）在下列44⨯网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足： （1）三边均为有理数． （2）其中只有一边为无理数．18．（8分）若不等式3(2)54(1)6x x -+<-+的最小整数解为方程23x ax -=的解，求a 的值．19．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，BG ，CF 分别是AC ，AB 边上的高线．求证：BG CF =．20．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数都是常数(y kx b k =+，b ，且0)k ≠，的图象经过点(1,0)和(0,3)． （1）求此函数的表达式．（2）已知点(,)P m n 在该函数的图象上，且4m n +=． ①求点P 的坐标．②若函数(y ax a =是常数，且0)a ≠的图象与函数y kx b =+的图象相交于点P ，写出不等式ax kx b <+的解集．21．（10分）如图，//AD BC ，90A ∠=︒，E 是AB 上的一点，且AD BE =，AED ECB ∠=∠． （1）判断DEC ∆的形状，并说明理由． （2）若3AD =，9AB =，请求出CD 的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，有(1,2)A ，(3,2)B 两点，另有一次函数(0)y kx b k =+≠的图象．（1）若1k =，2b =，判断函数(0)y kx b k =+≠的图象与线段AB 是否有交点？请说明理由． （2）当12b =时，函数(0)y kx b k =+≠图象与线段AB 有交点，求k 的取值范围．（3）若22b k =-+，求证：函数(0)y kx b k =+≠图象一定经过线段AB 的中点．23．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），在AD 的右侧作ACE ∆，使得AE AD =，DAE BAC ∠=∠，连接CE ． （1）当D 在线段BC 上时， ①求证：BAD CAE ∆≅∆．②请判断点D 在何处时，AC DE ⊥，并说明理由．（2）当//CE AB 时，若ABD ∆中最小角为28︒，求ADB ∠的度数．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）点(1,3)A-向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得点的坐标为() A．(2,0)B．(2,3)C．(4,6)--D．(4,0)解：所得点的坐标为(13-+，33)(2-=，0)．故选：A．2．（3分）若30x-<，则()A．20->x x->B．21x<D．1830x>-C．23解：A、若30x-<，故此选项错误；x-<，则21B、若30x<，故此选项错误；x-<，则26C、若30x<，故此选项错误；x-<，则26D、若30x->，此选项正确．->，所以1830xx-<，则930故选：D．3．（3分）有以下命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若||||a b=，则a b=；③全等三角形对应边上的中线长相等：④相等的角是对顶角．其中真命题为() A．①③B．②④C．②③D．①④解：①同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；②若||||=，则a ba b=±，故原命题错误，是假命题；③全等三角形对应边上的中线长相等，正确，是真命题：④相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，真命题为①③，故选：A．4．（3分）若函数(0)P-，则该图象必过点()y kx k=≠的图象过点(1,3)A．(1,3)B．(1,3)--C．(3,1)-D．(3,1)解：一次函数y kx-，=的图象经过点(1,3)k=-．3k∴=-，解得3∴函数解析式为3y x =-， ∴该图象必过点(1,3)-．故选：B ．5．（3分）已知点1(1,)A y -，2(1.7,)B y 在函数9(y x b b =-+为常数）的图象上，则( ) A ．12y y < B ．12y y > C ．10y >，20y < D ．12y y =解：90k =-<， y ∴随x 的增大而减小，1 1.7-<，12y y >，故选：B ．6．（3分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( )A ．54x x >-⎧⎨⎩B ．54x x <-⎧⎨⎩C ．54x x <-⎧⎨⎩D ．54x x >-⎧⎨⎩解：由图示可看出，这个不等式组的解集是54x -<． 故选：D ．7．（3分）在ABC ∆中，若3AB =，2AC =7BC =，则下列结论正确的是( ) A ．90B ∠=︒B ．90C ∠=︒ C ．ABC ∆是锐角三角形D ．ABC ∆是钝角三角形解：3AB =，2AC =7BC =2239AB ∴==，2222(2)(7)9AC BC +=+=， 222AB AC BC ∴=+， 90C ∴∠=︒，故选：B ．8．（3分）若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则( ) A ．20a b +>B ．0a b ->C ．20a b +D ．0a b +>解：一次函数y ax b=+的图象经过第一、二、四象限，a∴<，0b>，20a b+>，故A正确，a b-<，故B错误，20a b+>，不可能等于0，故C错误，a b+不一定大于0，故D错误．故选：A．9．（3分）把直线3y x=-+向上平移m个单位后，与直线24y x=+的交点在第一象限，则m的取值范围是()A．17m<<B．34m<<C．1m>D．4m<解：直线3y x=-+向上平移m个单位后可得：3y x m=-++，联立两直线解析式得：324y x my x=-++⎧⎨=+⎩，解得：132103mxmy-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即交点坐标为1(3m-，210)3m+，交点在第一象限，∴132103mm-⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得：1m>．故选：C．10．（3分）如图，AB AD=，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上．若(0180)BAD a a∠=︒<<︒，则ACB∠的度数为()A ．45︒B ．45a -︒C ．12aD ．1902a ︒-解：如图，连接AB '，BB '，过A 作AE CD ⊥于E ，点B 关于AC 的对称点B '恰好落在CD 上， AC ∴垂直平分BB '，AB AB '∴=， BAC B AC '∴∠=∠，AB AD =， AD AB '∴=，又AE CD ⊥，DAE B AE '∴∠=∠， 1122CAE BAD α∴∠=∠=， 又90AEB AOB ''∠=∠=︒，∴四边形AOB E '中，11802EB O α'∠=︒-，11180909022ACB EB O COB αα'''∴∠=∠-∠=︒--︒=︒-，1902ACB ACB α'∴∠=∠=︒-，故选：D ．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）平面直角坐标系中，已知点(,3)A a ，点(2,)B b ，若线段AB 被y 轴垂直平分，则a b += 1 ．解：线段AB 被y 轴垂直平分， ∴点(,3)A a 与点(2,)B b 关于y 轴对称，2a ∴=-，3b =， 231a b ∴+=-+=．故答案为：1．12．（4分）等腰ABC ∆的腰长10AB AC ==，底边上的高6AD =，则底边BC = 16 ． 解：在Rt ABD ∆中，228BD AB AD =-=． ABC ∆是等腰三角形， 216BC BD ∴==．故答案为：16．13．（4分）若一次函数3(0)y kx k =+≠的图象向左平移4个单位后经过原点，则k = 34- ．解：一次函数3(0)y kx k =+≠的图象向左平移4个单位后得到(4)3y k x =++； 经过原点， 0(04)3k ∴=++， 解得34k =-，故答案为34-．14．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，80CDA ∠=︒，则A ∠= 50︒ ．解：在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的中线， 12CD AB AD BD ∴===， A ACD ∴∠=∠， 80CDA ∠=︒， 50A ACD ∴∠=∠=︒，故答案为：50︒．15．（4分）已知22x y -=，且1x >，0y <，令2m x y =+，则m 的取值范围是 02m << ． 解：22x y -=，22y x ∴=-，222m x x x ∴=+-=-，0y <，20x ∴-<，解得2x <， 12x ∴<<，当1x =时，220m x =-=；当2x =时，222m x =-=， 02m ∴<<．故答案为02m <<．16．（4分）如图，P 是等边ABC ∆外一点，把ABP ∆绕点B 顺时针旋转60︒到CBQ ∆，已知150AQB ∠=︒，::()QA QC a b b a =>，则:PB QA =22:b a a - （用含a ，b 的代数式表示）解：如图，连接PQ ，把ABP ∆绕点B 顺时针旋转60︒到CBQ ∆， ABP CBQ ∴∆≅∆，60PBQ ∠=︒， PA CQ ∴=，PB BQ =， BPQ ∴∆是等边三角形， PQ PB ∴=，60BQP ∠=︒， 150AQB ∠=︒， 90PQA ∴∠=︒，::QA QC a b =，∴设QA ak =，QC bk PA ==， 2222PQ QC QA k b a PB ∴=-=-=22::PB QA b a a ∴=-，故答案为：22:b a a -．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17．（6分）在下列44⨯网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足：（1）三边均为有理数．（2）其中只有一边为无理数．解：（1）如图①，三边长分别为：3，4，5．（2）如图，三边长分别为：2,4,2518．（8分）若不等式3(2)54(1)6x x -+<-+的最小整数解为方程23x ax -=的解，求a 的值．解：解不等式3(2)54(1)6x x -+<-+，去括号，得：365446x x -+<-+，移项，得344665x x -<-++-，合并同类项，得3x -<，系数化成1得：3x >-．则最小的整数解是2-．把2x =-代入23x ax -=得：423a -+=， 解得：72a =． 19．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，BG ，CF 分别是AC ，AB 边上的高线．求证：BG CF =．解：BG AC ⊥，CF AB ⊥，∴1122ABC S BG AC CF AB ∆==， 又AB AC =，BG CF ∴=．20．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数都是常数(y kx b k =+，b ，且0)k ≠，的图象经过点(1,0)和(0,3)．（1）求此函数的表达式．（2）已知点(,)P m n 在该函数的图象上，且4m n +=．①求点P 的坐标．②若函数(y ax a =是常数，且0)a ≠的图象与函数y kx b =+的图象相交于点P ，写出不等式ax kx b <+的解集．解：（1）将(1,0)和(0,3)带入y kx b =+，可得方程组：03k b b =+⎧⎨=⎩解得：33k b =-⎧⎨=⎩∴所求一次函数解析式为：33y x =-+；（2）①将(,)P m n 带入33y x =-+，得33n m =-+又4m n += 解得1292m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ P ∴点坐标为19(,)22-； ②由图可知，不等式ax kx b <+的解集为12x >- ．21．（10分）如图，//AD BC ，90A ∠=︒，E 是AB 上的一点，且AD BE =，AED ECB ∠=∠．（1）判断DEC ∆的形状，并说明理由．（2）若3AD =，9AB =，请求出CD 的长．解：（1）DEC ∆是等腰直角三角形，理由如下：//AB BC ，90A ∠=︒，1809090B ∴∠=︒-︒=︒，又AD BE =，AED ECB ∠=∠，()DAE BEC AAS ∴∆≅∆，DE EC ∴=，BEC ADE ∠=∠，90AED BEC ∴∠+∠=︒，90DEC ∴∠=︒，DEC ∴∆为等腰直角三角形；（2）由（1）可知：DAE BEC ∆≅∆，又3AD =，9AB =，6AE BC ∴==，∴ED EC ===DEC ∆为等腰直角三角形∴CD ==．22．（12分）在平面直角坐标系中，有(1,2)A ，(3,2)B 两点，另有一次函数(0)y kx b k =+≠的图象．（1）若1k =，2b =，判断函数(0)y kx b k =+≠的图象与线段AB 是否有交点？请说明理由．（2）当12b =时，函数(0)y kx b k =+≠图象与线段AB 有交点，求k 的取值范围．（3）若22b k =-+，求证：函数(0)y kx b k =+≠图象一定经过线段AB 的中点． 解：（1）由题意，线段AB 解析式为：2(13)y x =， 当1k =，2b =时，一次函数解析式为：2y x =+， 将2y =代入，得：0x =，∴此时该函数与线段AB 无交点；（2）将12b =代入y kx b =+，得一次函数解析式为：12y kx =+， 将2y =代入，得：10x k =-， ∴1013k -， 解得：10103k --； （3）证明：将22b k =-+代入y kx b =+，得一次函数解析式为：22y kx k =-+ 由题意可得，线段AB 的中点为(2,2)，当2x =时，2222y k k =-+=，(2,2)∴在一次函数22y kx k =-+上∴若22b k =-+，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象一定经过线段AB 中点．23．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），在AD 的右侧作ACE ∆，使得AE AD =，DAE BAC ∠=∠，连接CE ．（1）当D 在线段BC 上时，①求证：BAD CAE ∆≅∆．②请判断点D 在何处时，AC DE ⊥，并说明理由．（2）当//CE AB 时，若ABD ∆中最小角为28︒，求ADB ∠的度数．【解答】（1）①证明：DAE BAC ∠=∠， DAB EAC ∴∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中，AB AC DAB EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAD CAE SAS ∴∆≅∆．②当AC DE ⊥时， AC 平分DAE ∠，DAB CAE CAD ∴∠=∠=∠，AD ∴平分CAB ∠，BD CD ∴=，∴当点D 在BC 中点时，或AD BC ⊥时，AC DE ⊥；（2）解：当//CE AB 时，则有60ABC ACE BAC ∠=∠=∠=︒， ABC ∴∆为等边三角形，①如图1：此时28BAD ∠=︒，180180286092ADB BAD B ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒． ②如图2，此时28ADB ∠=︒，③如图3，此时28ADB∠=︒-︒=︒．∠=︒，602832BAD④如图4，此时28∠=︒．ADB综上所述，满足条件的ADB∠的度数为28︒或32︒或92︒．。
学浙江省杭州市西湖区八级(上)期末数学试卷
2016-2017学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选1．点（﹣3，2）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．在直角坐标系中与（2，﹣3）在同一个正比例函数图象上的是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3）C．（4，﹣6）D．（﹣4，﹣6）3．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120° D．121°4．已知（﹣1，y1），（1，y2）是直线y=﹣9x+6上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞0＞y2B．y1＞y2＞0 C．y2＞0＞y1D．0＞y1＞y25．可以用来说明命题“若|a|＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=3 B．a=2 C．a=﹣2 D．a=﹣16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB 于点E，若CD=2，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A． B． C． D．8．△ABC中，O是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a（a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B． C．D．9．等腰△ABC的周长为10，则其腰长x的取值范围是（）A．x＞B．x＜5 C．＜x＜5 D．≤x≤510．已知两点M（3，2），N（﹣1，3），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标应为（）A．（0，）B．（，0）C．（，0）D．（，0）二、填一填11．若等腰三角形的边长分别为4和6，则它的周长为．12．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围为．13．已知三角形的三条边分别为，2，，则此三角形的面积为．14．在Rt△ABC中，AB=5，BC=3，则斜边中线长为．15．已知点P（a，b）在直线y=x﹣1上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1的值为．16．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（0，2），点M在直线y=﹣2x+b上，且AM=OM=2，则b的值为．三、全面答一答17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长皆为1．请在网格上画出长度分别为，，的线段．18．证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．19．一个长方形的周长是12 cm，一边长是x（cm）．（1）求它的另一条边长y关于x的函数表达式以及x的取值范围；（2）请画出这个函数的图象．20．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．（1）求a的取值范围；（2）若a﹣b=3，求a+b的取值范围．21．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：如果y'=，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（2，3）的“关联点”为点（2，3），点（﹣2，3）的“关联点”为点（﹣2，﹣3）．（1）①点（2，1）的“关联点”为；②点（3，﹣1）的“关联点”为；（2）①如果点P′（﹣2，1）是一次函数y=x+1图象上点P的“关联点”，那么点P 的坐标为；②如果点Q′（m，2）是一次函数y=x+1图象上点Q的“关联点”，求点Q的坐标．22．如图，∠BCA=90°，AC=BC，BE⊥CF于点E，AF⊥CF于点F，其中0°＜∠ACF ＜45°．（1）求证：△BEC≌△CFA；（2）若AF=5，EF=8，求BE的长；（3）连接AB，取AB的中点为Q，连接QE，QF，判断△QEF的形状，并说明理由．23．直线y=x+b（b＞0）与x，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（﹣6，0），过点B的另一直线交x轴正半轴于点C，且=．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式；（2）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P坐标；（3）在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD并请直接写出点D的坐标．2016-2017学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．点（﹣3，2）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（﹣3，2）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．在直角坐标系中与（2，﹣3）在同一个正比例函数图象上的是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3）C．（4，﹣6）D．（﹣4，﹣6）【分析】根据点的坐标利用待定系数法即可求出正比例函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征对照四个选项即可得出结论．【解答】解：设正比例函数解析式为y=kx，将（2，﹣3）代入y=kx，﹣3=2k，解得：k=﹣，∴正比例函数的解析式为y=﹣x．对照四个选项中点的坐标即可得出C选项中的点在该比例函数图象上．故选C．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出正比例函数解析式是解题的关键．3．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120° D．121°【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF=∠ABC、∠BCF=∠ACB，再根据内角和定理结合∠A=60°即可求出∠BFC的度数．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°，∴∠BFC=180°﹣（∠CBF+BCF）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°．故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．4．已知（﹣1，y1），（1，y2）是直线y=﹣9x+6上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞0＞y2B．y1＞y2＞0 C．y2＞0＞y1D．0＞y1＞y2【分析】直接把（﹣1，y1），（1，y2）代入直线y=﹣9x+6，求出y1，y2的值，再比较大小即可．【解答】解：∵（﹣1，y1），（1，y2）是直线y=﹣9x+6上的两个点，∴y1=9+6=15，y2=﹣9+6=﹣4，∵﹣4＜0＜15，∴y1＞0＞y2．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．可以用来说明命题“若|a|＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=3 B．a=2 C．a=﹣2 D．a=﹣1【分析】说明命题为假命题，反例满足条件，但不能满足结论，利用此方法可得到a=﹣2．【解答】解：说明命题“若|a|＞1，则a＞1”是假命题的反例时，a取满足|a|＞1但不满足a＞1的值．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB 于点E，若CD=2，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据角平分线的性质定理解答即可．【解答】解：∵AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2．故选：A．【点评】题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A． B． C． D．【分析】由各个选项可以得到x的解集，然后根据a＞b＞0，可知哪个选项不成立，本题得以解决．【解答】解：∵a＞b＞0，∴由A知，﹣b＜x＜a成立；由B知﹣a＜x＜﹣b成立；由C知﹣a＜x＜b成立；由D知a＜x＜﹣b不成立；故选D．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是明确不等式的解集成立的条件，要符合题意．8．△ABC中，O是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a（a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B． C．D．【分析】由于点O是△ABC的内心，根据内心的性质得到OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，又EF∥BC，可得到∠1=∠3，则EO=EB，同理可得FO=FC，再根据周长的所以可得到y=x+a，（x＞0），即它是一次函数，即可得到正确选项．【解答】解：如图，∵点O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，又∵EF∥BC，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴EO=EB，同理可得FO=FC，∵x=AE+EO+FO+AF，y=AE+BE+AF+FC+BC，∴y=x+a，（x＞0），即y是x的一次函数，所以B选项正确．故选B．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象和性质以及内心的性质和平行线的性质，正确得出函数关系式是解题关键．9．等腰△ABC的周长为10，则其腰长x的取值范围是（）A．x＞B．x＜5 C．＜x＜5 D．≤x≤5【分析】根据三角形的性质，两边之和大于第三边列出不等式可求出腰长的取值范围．【解答】解：设腰长为x，则底边长为10﹣2x，依题意得：，解得＜x＜5．故选C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，根据三角形两边的和大于第三边列出不等式组即可．10．已知两点M（3，2），N（﹣1，3），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标应为（）A．（0，）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【分析】先求得M的对称点M′的坐标，根据两点的坐标代入一次函数解析式中，确定一次函数解析式，然后根据点P在x轴上，则其纵坐标是0，求出横坐标即可．【解答】解：作M点关于x轴的对称点M′，∵M（3，2），∴M′（3，﹣2），设直线M′N的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线M′N的解析式为y=﹣x+，∵P的纵坐标为0，∴﹣x+=0，解得x=，∴P（，0）．故选D．【点评】此题考查了最短路径问题和用待定系数法求一次函数解析式，判断出M、P、N三点共线时MN最小是解题的关键．二、填一填11．若等腰三角形的边长分别为4和6，则它的周长为16或14．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14．故周长为16或14．故答案为：16或14．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．12．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围为a＜3．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：由不等号的方向改变，得a﹣3＜0，解得a＜3，故答案为：a＜3．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．13．已知三角形的三条边分别为，2，，则此三角形的面积为．【分析】已知三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后根据三角形面积公式即可求得面积．【解答】解：∵（）2+22=（）2，∴此三角形为直角三角形，∴此三角形的面积为：×2×=．故答案为：．【点评】此题主要考查学生对勾股定理逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形．14．在Rt△ABC中，AB=5，BC=3，则斜边中线长为或．【分析】分两种情况：①AB为斜边时；②AB和BC为直角边长时，在直角三角形中，已知两直角边根据勾股定理可以求得斜边的长度；根据斜边的中线长等于斜边长的一半即可解题．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=5，BC=3，①AB为斜边时，斜边中线长为AB=；②AB和BC为直角边长时，由勾股定理得：斜边长==，则斜边中线长为AC=；故答案为：或．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，考查了斜边中线长是斜边长的一半的性质，进行分类讨论是解题的关键．15．已知点P（a，b）在直线y=x﹣1上，点Q（﹣a，2b）在直线y=x+1上，则代数式a2﹣4b2﹣1的值为1．【分析】将点的坐标代入直线中可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程即可得出a、b的值，将其代入代数式a2﹣4b2﹣1中，即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：．∴a2﹣4b2﹣1=﹣4×﹣1=1．故答案为：1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解二元一次方程组，解题的关键是求出a、b的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在直线上得出方程（或方程组）是关键．16．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（0，2），点M在直线y=﹣2x+b上，且AM=OM=2，则b的值为1﹣2或1+2．【分析】根据题意画出图形，∴△OAM是等边三角形，易知M（，1）或（﹣，1，利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：如图，∵AM=OM=OA=2，∴△OAM是等边三角形，易知M（，1）或（﹣，1）当M（，1）时，1=2+b，解得b=1﹣2，当M（﹣，1）时，1=﹣2+b，解得b=1+2，故答案为：1﹣2或1+2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、全面答一答17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长皆为1．请在网格上画出长度分别为，，的线段．【分析】由勾股定理得出：是直角边长为1，1的直角三角形的斜边；是直角边长为1，2的直角三角形的斜边；是直角边长为1，4的直角三角形的斜边．【解答】解：如图所示，图中的AB，CD，EF即为所求，AB==，CD==，EF==．【点评】本题考查了勾股定理；解决本题的关键是找到无理数是直角边长为哪两个有理数的直角三角形的斜边长．18．证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．【分析】先写出已知、求证，然后作射线BD，过C点作CE∥AB，利用平行线的性质把三角形三个角转化到一个平角的位置，然后根据平角的定义可判断三角形的三内角和为180°．【解答】已知：∠A、∠B、∠C为△ABC的三个内角，求证：∠A+∠B+∠C=180°，证明：作射线BD，过C点作CE∥AB，如图，∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，而∠C+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．所以命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．19．一个长方形的周长是12 cm，一边长是x（cm）．（1）求它的另一条边长y关于x的函数表达式以及x的取值范围；（2）请画出这个函数的图象．【分析】（1）根据长方形的周长公式，可得答案．（2）由（1）中的函数解析式画出函数图象即可．【解答】解：（1）由周长为12cm的长方形的一边长是x（cm），得y=﹣x，即y=6﹣x．因为，所以0＜x＜6．（2）由（1）知，y=6﹣x（0＜x＜6）．当x=0时，y=6，当y=0时，x=6，即该直线经过点（0，6）和（6，0）．故其函数图象如图所示：．【点评】本题考查了一次函数的应用和函数自变量的取值范围，利用矩形周长公式得出不等式组是解题关键．20．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．（1）求a的取值范围；（2）若a﹣b=3，求a+b的取值范围．【分析】（1）解两个不等式组成的方程组即可求得a的范围；（2）根据a﹣b=3可得b=a﹣3，则a+b=2a﹣3，然后根据a的范围即可求解．【解答】解：（1）根据题意得，解①得a＞﹣1，解②得a＜1，则a的范围是﹣1＜a＜1；（2）∵a﹣b=3，∴b=a﹣3，∴a+b=2a﹣3，∴﹣﹣5＜2a﹣3＜﹣1，即﹣5＜a+b＜﹣1．【点评】本题考查了不等式组的解法以及不等式的性质，把a+b利用a表示是关键．21．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：如果y'=，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（2，3）的“关联点”为点（2，3），点（﹣2，3）的“关联点”为点（﹣2，﹣3）．（1）①点（2，1）的“关联点”为（2，1）；②点（3，﹣1）的“关联点”为（3，﹣1）；（2）①如果点P′（﹣2，1）是一次函数y=x+1图象上点P的“关联点”，那么点P 的坐标为（﹣2，﹣1）；②如果点Q′（m，2）是一次函数y=x+1图象上点Q的“关联点”，求点Q的坐标．【分析】（1）①②根据关联点的定义解答即可；（2）①根据关联点的定义解答即可；②由题意点Q是纵坐标为2或﹣2，由此就考了解决问题．【解答】解：（1）①点（2，1）的“关联点”为（2，1）；②点（3，﹣1）的“关联点”为（3，﹣1）；故答案为（2，1），（3，﹣1）；（2）①∵点P′（﹣2，1）是一次函数y=x+1图象上点P的“关联点”，∴P（﹣2，﹣1）；故答案为（﹣2，﹣1）；②由题意点Q是纵坐标为2或﹣2，∴Q（1，2），或（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．22．如图，∠BCA=90°，AC=BC，BE⊥CF于点E，AF⊥CF于点F，其中0°＜∠ACF ＜45°．（1）求证：△BEC≌△CFA；（2）若AF=5，EF=8，求BE的长；（3）连接AB，取AB的中点为Q，连接QE，QF，判断△QEF的形状，并说明理由．【分析】（1）首先证明∠B=∠ACF，即可根据AAS证明两三角形全等．（2）由△BEC≌△CFA，推出AF=CE=5，BE=CF，由CF=CE+EF=5+8=13，即可解决问题．（3）△QEF是等腰直角三角形．如图，由此EQ交AF的延长线于M．只要证明△BQE≌△AQM，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠BCA=∠BEC=∠F=90°，∴∠BCE+∠B=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∴∠B=∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA．解：（2）∵△BEC≌△CFA，∴AF=CE=5，BE=CF，∵CF=CE+EF=5+8=13，∴BE=13．（3）结论：△QEF是等腰直角三角形．理由：如图，由此EQ交AF的延长线于M．∵BE⊥CF，AF⊥CF，∴BE∥AM，∴∠BEQ=∠M，在△BQE和△AQM中，，∴△BQE≌△AQM，∴EQ=QM，BE=AM=CF，∵CE=AF，∴FE=FM，∴FQ⊥EM，QF=QM=QE，∴△QEF是等腰直角三角形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会解题常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．直线y=x+b（b＞0）与x，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（﹣6，0），过点B的另一直线交x轴正半轴于点C，且=．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式；（2）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P坐标；（3）在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD并请直接写出点D的坐标．【分析】（1）思想利用待定系数法求出点B坐标、点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，由题意PB=PC，设PB=PC=x．在Rt△POC中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．（3）设点C关于直线AB的对称点为D，则△ABD≌△ABC，求出直线CD的解析式，利用中点坐标公式即可解决问题，再根据对称性可得另一个满足条件的点D′坐标．【解答】解：（1）把A的坐标为（﹣6，0）代入y=x+b中，得到b=6，∴B（0，6），∵=，∴OC=2，∴C（2，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣3x+6．（2）如图1中，由题意PB=PC，设PB=PC=x．在Rt△POC中，∵OP=6﹣x，PC=x，OC=2，∴x2=（6﹣x）2+22，∴x=，∴OP=6﹣=，∴P（0，）．（3）如图2中，设点C关于直线AB的对称点为D，则△ABD≌△ABC，∵直线AB的解析式为y=x+6，∴直线CD的解析式为y=﹣x+2，由，解得，∴H（﹣2，4），∵DH=HC，∴D（﹣6，8），根据对称性点D关于直线y=﹣x的对称点D′（﹣8，6）也满足条件．综上所述，满足条件的点D的坐标为（﹣6，8）或（﹣8，6）．【点评】本题考查一次函数综合题、线段的垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建一次函数利用方程组确定两个函数的图象的交点坐标，属于中考压轴题．。
杭州市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在直角坐标系中，已知点在第四象限，则A. B. C. D.2.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是A. B. C. D.3.已知y关于x成正比例，且当时，，则当时，y的值为A. 3B.C. 12D.4.一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是A. 3B. 7C. 10D. 115.不等式组的解集为A. B. C. D. 无解6.将以点，为端点的线段AB向右平移5个单位得到线段，则线段的中点坐标是A. B. C. D.7.已知，则下列不等式中不成立的是A. B. C. D.8.如图，中，，，，将折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为A. 3B. 4C. 5D. 69.在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示．若直线经过第一、三象限，则直线可能经过的点是A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q10.如图，在中，于点E，于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设，，则A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点关于x轴的对称点的坐标为______．12.用不等式表示“a的2倍与3的差是非负数”：______．13.如图，在中，AD是高，AE是角平分线，若，，则______度．14.若，是直线上不同的两点，记，则函数的图象经过第______象限．15.如图，数轴上A点表示数7，B点表示数5，C为OB上一点，当以OC、CB、BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C点表示数______．16.小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回．两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示妈妈从家出发______分钟后与小婷相遇；相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟______米，小婷家离学校的距离为______米．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.解不等式组并写出它的整数解．18.判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请给出证明．若，则；三个角对应相等的两个三角形全等．19.如图，，，垂足分别为D，E，BE和CD相交于点O，，连AO，求证：≌ ；．20.已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．求这个一次函数的表达式；求当时y的取值范围．21.格点在直角坐标系中的位置如图所示．直接写出点A，B，C的坐标和的面积；作出关于y轴对称的．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：与y轴交于点直线：与直线交于点，与y轴交于点C．求m的值和点C的坐标；已知点在x轴上，过点M作直线轴，分别交直线，于D，E，若，求a的值．23.已知是等边三角形，点D是BC边上一动点，连结AD如图1，若，，求AD的长；如图2，以AD为边作，分别交AB，AC于点E，F．小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法想法1：利用AD是的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法2：利用AD是的角平分线，构造的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．请你参考上面的想法，帮助小明证明一种方法即可小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF的面积与AD长存在很好的关系．若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x 之间的关系式．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．【解答】解：点在第四象限，．故选：A．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：设，当时，，，解得，，当时，．故选：B．先利用待定系数法求出，然后计算对应的函数值．本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为，然后把一个已知点的坐标代入求出k即可．4.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边应，而．下列答案中，只有7符合．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，进行分析求解．此题考查了三角形的三边关系．5.【答案】C【解析】解：不等式组的解集为，故选：C．根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握确定不等式组解集的口诀．6.【答案】B【解析】【分析】先求得线段AB的中点坐标，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解可得．本题主要考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是掌握平移变换下点的坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．【解答】解：线段AB的中点坐标为，则线段的中点坐标是即，故选：B．7.【答案】C【解析】解：A、，，正确，不合题意；B、，，正确，不合题意；C、，，原式错误，符合题意；D、，，正确，不合题意；故选：C．直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确应用不等式基本性质是解题关键．8.【答案】B【解析】解：是AB中点，，，折叠，，在中，，，，故选：B．由折叠的性质可得，根据勾股定理可求DN的长，即可求BN的长．本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．9.【答案】A【解析】解：直线经过第一、三象限，直线平行直线，且经过，观察图象可知直线不经过点N、P、Q，直线经过点M，故选：A．根据直线的位置，利用排除法即可解决问题．本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：于点E，于点D；，点F是AB的中点，，，，，，，，，故选：B．由垂直的定义得到，根据直角三角形的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，于是得到结论．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．11.【答案】【解析】解：点关于x轴的对称点的坐标为：．故答案为：．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于x 轴的对称点的坐标是得出即可．此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．12.【答案】【解析】解：由题意得：．故答案为：．首先表示出a的2倍与3的差为，再表示非负数是：，故可得不等式．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号．13.【答案】40【解析】解：是高，，，，是角平分线，，．故答案为：40根据三角形的内角和得出，再利用角平分线得出，利用三角形内角和解答即可．本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于是解题的关键．14.【答案】一、三、四【解析】解：，是直线上不同的两点，，，，函数的图象经过第一、三、四象限，故答案为：一、三、四将点A，点B坐标代入解析式，可得，，可得，即可求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练运用一次函数性质是本题的关键．15.【答案】2或或3【解析】解：数轴上A点表示数7，B点表示数5，，以OC、CB、BA三条线段为边围成等腰三角形时，若，则，所以C点表示数为3，若，所以C点表示数为2，若，则，所以C点表示数为，故答案为：2或或3．根据等腰三角形的两边相等进行解答即可．本题考查了等腰三角形两边相等的性质，注意分类讨论得出是解题关键．16.【答案】；60 2100；【解析】解：当时，，故妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇，当时，，相遇后分钟小婷和妈妈的距离为1600米，米分，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60米；米，小婷家离学校的距离为2100米．故答案为：8；60；2100．由当时，，可得出妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇；利用速度路程时间结合小婷的速度，可求出小婷和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为60米分；根据路程小婷步行的速度，即可得出小婷家离学校的距离．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：，由得，由得，故不等式组的整数解为：，它的整数解有3，4，5，6．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：若，则是假命题，例如：，，，但；三个角对应相等的两个三角形全等是假命题，例如：两个边长不相等的等边三角形不全等．【解析】根据乘方法则举例即可；根据全等三角形的概念、等边三角形的性质举例．本题考查的是命题的真假判断，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．19.【答案】证明：，，，在和中，，≌ ．≌ ，，，，．【解析】根据AAS证明 ≌ 即可；利用角平分线的判定定理证明即可；本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：设一次函数解析式为，根据题意得，解得，所以这个一次函数的表达式为；当时，，所以当时y的取值范围为．【解析】利用待定系数法求一次函数解析式；先计算出时的函数值，然后根据一次函数的性质求解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．21.【答案】解：由图知，，，的面积为；如图所示，即为所求．【解析】由图可得三顶点的坐标，再根据割补法求解可得；分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：把点代入得，，点C的坐标为：；由得，直线的解析式为：，过点M作直线轴，分别交直线，于D，E，，，，，或．【解析】把点代入即可得到结论；由得到直线的解析式为，过点M作直线轴，分别交直线，于D，E，得到，，列方程即可得到结论．本题考查了两条直线相交或平行，正确的识别图象是解题的关键．23.【答案】解：如图，过点A作于点G，，，，是等边三角形，，，，，在中，，在中，想法1：如图，过点A作于点M，作，交DE的延长线于点H，平分，，，，，，，且，，且，， ≌想法2：如图，延长DE至N，使，，，， ≌，，，，，，且，，，，如图，由中想法1可得 ≌ ，，，四边形四边形，，，，，，，≌，．四边形四边形【解析】由等边三角形的性质可求，，，由勾股定理可求AG，AD的长；想法1：过点A作于点M，作，交DE的延长线于点H，由角平分线的性质可得，由“AAS”可证 ≌ ，可得；想法2：延长DE至N，使，由“SAS”可证 ≌ ，可得，，由四边形内角和为，可得，可得；．由想法1可得四边形四边形本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。