2.1认识分式教学设计
第二章分式与分式方程
2.1认识分式
内容分析：
第一小节的课题名称为《认识分式》,本节以实际问题为载体,得出几个式子,有的式子为我们熟知,而有的式子我们似曾相识但又有点陌生:外表像分数,分子、分母都是整式,但整个式子又不是整式,这样,在与分数、整式异同点的分析下,自然生发困惑,为分式的现身奠定了良好的心理基础,然后展开对分式概念的学习.由除数不能为零,牵出了分式有意义的条件,通过一组题深化对此条件的认识.
分式是不同于整式的另一类有理式,是代数式中重要的基本概念;借助对分数的认识学习分式的内容,是一种类比的认识方法,这在本章学习中经常使用,通过类比分数,从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式.分式的概念,对于今后学习分式方程和函数等知识都有重要的作用,所以,本节的重点是分式的概念.讲解分式的概念时,一定要和分数的概念类比着讲,抓住分式的实质,讲解时应注意以下两点:
1.分式是两个整式相除的商,其中分母是除式,分子是被除式,而分数线则可以理解为除号,同时还兼有括号的作用。
2.分式的分子可以含字母,也可以不含字母,但分母必须含有字母,后者是整式与分式的根本区别.
本节的难点是理解和掌握分式的分母不为零.在分式中,作为分母的代数式的值是随着式子中字母取值的不同而变化的,字母所取的值有可能使分母的值为零,分母的值为零时分式就没有意义了.这与分数不同,分数的分母是一个具体的数,是否为零,一目了然,而分式要明确是否有意义,就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值,以避免分母的值为零,这对于学生来说,是一个难点.
学情分析
作为分式的开篇内容,作为本章的理论基础部分,对它的学习不可放松.学生对分数及其基本性质已经有了较深的认识,外加对整式学习的经验,分式及其基本性质的学习必然有了较好的基础.
学习目标
1.通过对分式的概念的学习以及用分式表示现实情境中的数量关系,进一步发展符号感,认识事物之间的相对独立与必然联系;
2.经历与分数类比学习分式的过程,养成缜密的思维习惯,形成类比思想,体验数学的价值;
3.通过实例探究分式有意义的条件,体验解题成功带来的愉悦感.
教学重点难点：
重点：分式的概念，掌握分式有意义的条件；
难点：分式值为零的条件，分类意识的渗透.
教学过程
类比思想是数学创造性思维中很重要的一种思维方法,在数学解题过程中，当我们的思维遇到障碍时，运用类比推理，往往能实现知识的正迁移，使得“柳暗花明又一村”.法国数学家拉普拉斯说：“即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比.”德国天文学家开普勒说：“我们珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师.”我们就用类比的方法学习今天的内容.
一、设计问题，创设情境
1.填空:
(1)长方形的面积为20cm 2,长为9cm ,宽应为 cm ;长方形的面积为S ,长为a ,宽应为 .
(2)把体积为500cm 2的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中,水面高度为 cm ;把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为 .
2.相信同学们都参加过研学旅行，现在就让我们进行一次模拟:
(1)我们从学校出发,以5km/h 的速度向离学校4km 的公园出发,那么经过 小时到达目的地;
(2)到了公园后要先买门票,门票价格:成人每人8元,学生每人3元,若我们有m 个老师和n 个学生,买门票需要 元;
(3)公园内有一个大型文物店,内有A ,B 两种型号的柜台,其中A 型规格的柜台有p 个,收藏文物m 件,平均每个柜台存放了 件文物,另有B 型规格的柜台q 个,收藏文物n 件,本店内平均每个柜台存放了 件文物.
【设计意图】两组问题，一组源于数学本身，一组与实际相关联，由学生自学口答获得如下式8个代数式，有整式，有分式，为后面的类比发现提供了丰富的素材.
二、讨论交流，得出规律
活动一:分式概念的构建
问题1:你会对这些式子分类吗?说说你的分类标准.
920，a s ，33500，s v ，5
4，n m 38+p m ，n m q p ++.
问题2:单项式、多项式我们早已熟知,它们都属于整式,剩下的式子我们能给它们命名吗?说一下自己给出名字的理由.
问题3：你知道分数的定义吗？请你类比“分数”给“分式”下个定义.
以小组为单位完成以上三个问题，然后小组展示.
通过讨论交流，得出分式的定义：
一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成
B A 的形式.如果B 中含有字母，那么称B
A 为分式，其中，A 称为分式的分子，
B 称为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零.
问题4:根据分式的定义，你能说出整式与分式有何区别与联系?
【设计意图】通过4个问题，完成分式概念的教学，首先渗透分类思想，然后依托类比发现分式的客观存在，并在对比中挖掘分式的本质特征，形成分式的概念.
练习:判断下列代数式哪些是整式？哪些是分式？
2x ，x x 1-，353-a ，π2，5332+b ，a a 2，a
a 25-. 【设计意图】通过练习进行概念的辨析，从识辨的角度反扣分式的本质，帮助认识模糊的学生澄清认识，通过整式分式的分类，强化两类式子的异同，实事对分式内涵的理解.
活动二:分式有无意义的探寻
同学们，我们在学习整式时，给出其中字母的一个确定值，能够求出整式的值，类比整式，给出字母的一个值，我们也能够求出一个分式的值.我相信，下面的表格大家一定能迅速的完成.
1.填表求值
问题1:这两个分式在什么情况下有意义？
问题2:这两个分式在什么情况下无意义？
问题3：这两个分式在什么情况下值为0？
请自己先思考1分钟，然后小组讨论，最后小组展示.
通过小组展示，总结得出一般性结论：
对于分式B
A ， 分式有意义的条件是：
B ≠0； 分式无意义的条件是：B =0；
分式值为0的条件是：A =0且B ≠0.（预设，这里直接得出“且B ≠0”
不是太合适，因为表格中的两个分式值为零时分母不等于0，学生容易忽略，所以需要有例子辅助，如11
+-x x ，此时可以用提问的方式进行完善.）
问题4:同学们能否举出一个分式,不论字母取何值,分式都有意义?
学生自己思考，进一步体会分式有意义的条件：分母不等于零. 如12+x x ，2
2--a a 等. 【设计意图】通过表格中分式求值，让学生经过自己的实践探索出分式有意义、无意义、值为零的含义，自然体会分母不为0时分式才有意义，在实践中得出结论，符合学生的认知规律.
三、运用新知，解决问题
1.请你用所给的代数式，尽可能多的构造出分式：a ，3，5+a ，π.
2.对于分式3
1+-x x (1)当x 时,分式有意义；
(2)当x 时,分式的值为零；
(3)你能仿照上面的形式再提出一个不一样的问题吗？如果能并尝试解决它.
3.尝试赋予分式b
b a -一个实际意义. 【设计意图】三个题目，基本上都是开放式的问题，不仅考察了本节课所学的知识，还给了学生更大的思考空间，让学生根据所学提出问题，是学生的一个弱项，提出一个问题比一个问题更重要，在这里得到了实践，培养学生的发散思维，提升学生的问题素养.
四、反思小结，观点提炼
请大家思考本节课所学，你都有哪些收获？然后小组交流，进行展示.
1.分式定义；
2.分式有意义、无意义、值为零的条件；
3.思想方法：分类思想，类比思想；
4.类比分数，你能猜想到分式以后要学习的内容有哪些？
【设计意图】由于类比与归纳是本节课学习的一个重要思想方法，所以需要通过问题引导学生在总结时把它显性化，使得“数式通性”这一新的思想方法让学生在头脑中有更新的认识，对“类比思想”的理解与运用更上一个层次.
五、作业布置，学以致用
1.写出一个含有字母的分式，并符合下列条件：
（1）当字母的值等于3时，分式无意义；
（2）当字母的值等于2或-3时，分式的值为零.
【设计意图】作业一个题，负担不大，但是需要用到所学知识，有些难度，但是在反复尝试中得到提升，答案不唯一，有利于培养学生的发散思维.
板书设计
当堂达标测试（3-5分钟）
★1.下列式子中是分式的是（ ）
A ．
π1 B ． 3x C ． 11-x D ． 32 ★2.分式21-+x x 没有意义，则x 为（ ） A ． -1 B ． 2 C ． -2 D ．0
★3.当a 时，分式
1
42-+a a 的值为0. ★★4.当x 时，分式x
-51的值为正数. ★★★5.若代数式2121-++x x 有意义，则x 的取值范围是 . ★★★6.当x 时,分式44++x x
的值为0.
【设计意图】达标测试题针对本节课的目标进行设计，分星级考查分式的定义，分式有意义、无意义、值为0等重难点，又拓展到值为正数，全面考查学生对知识的掌握情况，有针对性，也是对教学效果的一个检测.。
《认识分式》教学设计
《认识分式》教学设计教学设计：认识分式一、教学目标：1.知识目标：了解分式的定义和基本概念，掌握分子、分母的含义及其在分式中的运算规则。
2.能力目标：通过课堂练习，让学生能够正确地计算和简化分式，并能够灵活地应用分式解决实际问题。
3.情感目标：培养学生的求知欲和思维能力，提高他们解决问题的能力和自信心。
二、教学重难点：1.教学重点：分式的定义、分子、分母的含义及其在分式中的运算规则。
2.教学难点：分式简化的方法，以及在实际问题中应用分式解决问题的能力。
三、教学过程：1.导入（5分钟）：通过一个简单的问题引入分式的概念：老师：小明有一块巧克力，他把巧克力切成了4块，小明吃了其中的3块，请问他吃了多少比例的巧克力？学生：吃了3/4老师：对了，这个比例其实就是一个分式，我们叫它分数，后面我们会详细来学习。
2.概念解释（15分钟）：教师通过示意图和具体例子向学生介绍分式的定义和基本概念。
教师：分式是由分子和分母组成的，分子表示被划分的部分，分母表示总的份数。
比如3/4，3是分子，4是分母。
教师：请看下面的示意图，我们可以理解为一个整体被分成了几份，其中一份是分子，总份数是分母。
（示意图）教师：现在，我们来举一些实际例子。
示例1：如果一个披萨被切成了8块，小明吃了其中的3块，那么我们可以用分式3/8来表示。
示例2：如果一个班级有30个学生，其中15个是男生，那么我们可以用分式15/30来表示。
3.运算规则（20分钟）：教师通过示例向学生介绍分式的运算规则。
教师：我们可以进行分式的加、减、乘、除运算，下面我们来看一些例子。
示例1：3/4+1/4=4/4=1示例2：3/4-1/4=2/4=1/2示例3：3/4×2/3=6/12=3/6示例4：3/4÷2/3=3/4×3/2=9/8教师：通过这些例子，我们可以看到分子和分母的运算规则是一样的。
4.分式简化（25分钟）：教师通过讲解和练习，向学生介绍分式的简化方法。
数学初中六年级分式教案
数学初中六年级分式教案一、引言分式是初中数学中的重要内容，为了帮助六年级学生更好地掌握分式的概念和运算方法，本文将设计一套针对六年级学生的分式教案。
通过本教案的学习，学生将能够理解分式的含义，并能够进行分式的加减乘除运算。
二、概念解析2.1 分式的含义分式是由两个整数之比构成的数，通常用a/b来表示，其中a称为分子，b称为分母。
分子表示分式的实际数值，分母表示分式的单位。
2.2 分式的读写读分式时，将分子读为顺序数，分母读为序数，中间用“分之”连接。
例如，分数 2/3 读为“二分之三”。
2.3 分式的性质任何一个数都可以写成分式的形式，因为整数是分母为1的分式。
三、教学目标3.1 知识目标（1）了解分式的概念和含义；（2）能够正确读写分式；（3）掌握分式的加减乘除运算法则。
3.2 能力目标（1）通过练习，培养学生对分式的转化能力；（2）通过分组活动，提高学生分式运算的合作能力和解决问题的能力。
四、教学重难点4.1 教学重点（1）分式的概念和运算法则；（2）分式的读写。
4.2 教学难点如何帮助学生理解分式的概念和运算法则。
五、教学准备（1）黑板、白板、彩色粉笔；（2）教学课件或投影仪；（3）练习册；（4）分组活动所需的材料。
六、教学过程6.1 Step1 引入通过给学生出示一些用图片表示的分式进行讨论，引导学生理解分式的概念和含义。
6.2 Step2 概念解析通过教师的讲解和示例演示，解释分式的含义和读写方法。
在教学过程中，教师可以结合具体的例子，提醒学生注意分式中的分子和分母的含义。
6.3 Step3 分式的加减运算先通过教师的示范，讲解分式的加法和减法运算法则。
之后，学生进行练习，通过个体操练和小组合作来巩固学习成果。
6.4 Step4 分式的乘除运算同样，通过教师的指导和示范，学生学习分式的乘法和除法运算法则。
并通过练习，巩固运算规则。
七、教学总结通过本教案的设计与实施，学生已经初步掌握了分式的概念和运算法则。
鲁教版数学八年级上册2.1《认识分式》教学设计1
鲁教版数学八年级上册2.1《认识分式》教学设计1一. 教材分析《认识分式》是鲁教版数学八年级上册第2章第1节的内容。
本节课主要让学生了解分式的概念，理解分式与整数、分数之间的关系，学会用分式表示实际问题，并为后续分式的运算打下基础。
教材通过丰富的例题和习题，帮助学生掌握分式的定义和基本性质。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了分数的知识，对分数有一定的了解。
但分式与分数之间还存在一定的区别和联系，学生需要进一步理解和掌握。
此外，学生可能对分式的实际应用场景有一定的疑惑，需要通过实例进行分析。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握分式的概念，理解分式与整数、分数之间的关系，学会用分式表示实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作探讨，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念及其表示方法。
2.难点：分式与整数、分数之间的联系和转化。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、讨论等方式，激发学生的思考，引导学生主动探究。
2.案例分析：结合实际例子，让学生理解分式的应用。
3.小组合作：让学生在小组内讨论问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含分式定义、例题、习题的PPT。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生用分式表示。
3.练习题：准备一些分式的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如温度变化、物体运动等，引导学生思考如何用数学方式表示这些问题。
通过讨论，让学生认识到分式在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现分式的定义，让学生了解分式的基本概念。
同时，通过PPT展示分式与整数、分数之间的关系，引导学生理解分式的意义。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些分式的练习题，巩固对分式的理解。
教师在过程中进行个别辅导，解答学生的疑问。
八年级数学鲁教版认识分式1参考教案
2.1.1 认识分式●教学目标（一）教学知识点1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义和分式值为0的条件，认识事物间的联系与制约关系.（二）能力训练要求1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感与价值观要求通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.●教学重点1.了解分式的形式BA （A 、B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式.●教学难点1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.2.分子分母进行约分.●教学方法讲练相结合●教具准备投影片：第一张：固沙造林，绿化家园，（记作§2.1.1 A ）；第二张：做一做，（记作§2.1.1 B ）；第三张：议一议，（记作§2.1.1 C ）；第四张：例1，（记作§2.1.1 D ）；第五张：练一练，（记作§2.1.1 E ）.●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们先试着解答下面的问题：出示投影片（§2.1.1 A ）间+4=原计划固沙造林所用的时间.（1）［生］这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.（2）［师］这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？［生］涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率×工作时间.［师］如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？［生］因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x 公顷.［师］这种设未知数的方法恰好与投影片（§2.1.1 A ）中设未知数的方法相同.下面同学们自己在练习本上回答投影片（§2.1.1 A ）中的几个问题.（教师可巡视同学们回答问题情况）.［生］原计划完成一期工程需x2400个月，实际完成一期工程需302400+x 个月， 根据等量关系（1）可列出方程：302400+x +4=x 2400. ［师］同学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？ ［生］因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x 个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x －4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为x 2400公顷，实际每月固沙造林42400-x 公顷，根据题意可得方程42400302400-=+x x . ［师］同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？［生］我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量.如x 2400，42400-x ,302400+x .这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好像很不容易.［师］的确如此.像302400,42400,2400+-x x x 这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程.Ⅱ．讲授新课1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别.［师］下面我们再来看几个问题：出示投影片§2.1.1 B［生］（1）b a +;（2）n m a -元； （3）y x ny mx ++千克；（4）xa b -册 ［师］很好！我们再来看投影片（§2.1.1 C ）［生］上面的几个代数式的共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母.［生］它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：42,90y x x -它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式.［师］同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式.如果除式B 中含有字母，那么称BA 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母. 分式中，字母可以取任意实数吗？［生］不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.2.例题讲解［师］下面我们接着来看投影片（§2.1.1 D ）［生］（1）中5x －7,3x 2－1,7,－5, 7是整式；123+-a b ,1222-+-x y xy x ,cb +54是分式. （2）解：①当a=1时，121-+a a =11211-⨯+=2; 当a=－2时，121-+a a =1)2(212--⨯+-=51. ②分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a 的取值有两个要求：⎩⎨⎧=+≠-01012a a 所以，当a=－1时，分母不为零，分子为零，分式121-+a a 为零. ③当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.由分母2a －1=0，得a=21. 所以，当a 取21以外的任何实数时，分式121-+a a 有意义. Ⅲ.随堂练习巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制.出示投影片（§2.1.1 E ）［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）［生］今天，我们认识了代数式里一个新的成员——分式.［生］我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零.［生］……Ⅴ.课后作业习题2.1.第1、2、3题.Ⅵ.活动与探究已知x=215+,求531x x x ++的值 ［过程］直接代入求值，显然很麻烦，由已知 x=215+，得2x=5+1,2x －1=5.所以（2x －1）2=5,x 2－x －1=0即x 2=x+1.我们利用x 2=x+1可以使531x x x ++降次从而求出它的值. ［结果］531x x x ++=53)1(x x x ++=523x x x +=232)1(x x x x ⋅+=31xx +=32x x =x 1=215152-=+. ●板书设计。
初二数学《分式》教案
第2章 分式§2.1.1 分式的概念教学目标：1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。
教学过程： 一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括：形如BA(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x ； （3）yx xy +2； （4）33y x -.解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n.例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ； （2）322+-x x .分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义.（2）分母23+x ≠0，即x ≠-23. 所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义.四、练习：填空：（1）当x 时，分式有意义。
（2）当x 时，分式 有意义。
（3）当b____时，分式有意义。
（4）当x 、y 满足关系 时，分式有意义。
解：（1）当分母3x ≠ 0时，x ≠ 0时，分式 有意义。
.《认识分式》教学设计
5.1.1认识分式（一）•教学目标（一）教学知识点1•在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感•2•了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系3•掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约矢系・（-）能力训练要求1•能从具体情境中抽象出数量尖系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感•2•培养学生认识特殊与一般的辩证尖系.（三）情感与价值观要求通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展用数学”的信心.•教学重点了解分式的形式A （A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点B•教学难点分式有无意义的条件•教学方法讲练相结合•教学过程一、回顾与思考1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：3宁4= ,10 宁3= ,12 仁,-7 ・2=2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示o试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：_ （1）_______________________________________ 90宁X可以用式子来表示°60宁（x-6）可以用式子 _____________________________ 来表示。
（2） n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量可以用式子______________ 吨来表示.二、创设问题情境，引入新课我们先试着解答下面的问题：〔生〕根据题意，我认为这个问题的等量矢系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.（D〔生〕这个问题的等量尖系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数• （2）〔师〕这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的尖系是什么？〔生〕涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间•工作量二工作效率U作时间.〔师〕如果用第（1 ）个等量尖系列方程，应如何设出未知数呢？〔生〕因为第（D个等量矢系是工作时间的尖系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间•题中的工作量是已知的•因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷. 下面同学们自己在练习本上回答上面的几个问题•（教师可巡视同学们回答问题情况）•〔生〕原计划完成一期工程需如。
分式的概念教案 (教案)
分式的概念教案 (教案)教案：分式的概念概述：本教案介绍了分式的基本概念和相关术语，帮助学生理解分式的含义和用途，并通过实例演示以及练习题目巩固学生的学习成果。
学习目标：1. 理解分式的定义；2. 掌握分子、分母、真分数和假分数的含义；3. 把分数转化为小数，并能够进行相互转换；4. 通过实例和练习题目，运用分式进行简单计算和问题解决。
教学资源：1. 黑板和白板；2. 教学文稿及练习题。
教学过程：Step 1：引入和概念明确（5分钟）老师介绍分式的概念，简单解释分子、分母和分式的符号表示，鼓励学生提问并澄清疑惑。
Step 2：分式的定义及示例（10分钟）老师在黑板上写出分式的定义，并给出一些示例，如1/2、3/4等。
请学生举一些自己能够想到的分数示例。
Step 3：真分数和假分数（10分钟）老师解释真分数和假分数的概念，并通过具体例子说明两者的区别。
鼓励学生用自己的言语解释这两个概念。
Step 4：分数的转换（15分钟）老师教授如何将分数转化为小数，以及如何将小数转化为分数，并通过例题示范。
学生可以参与转换过程，进一步理解转换规则。
Step 5：分式的加减（15分钟）老师在黑板上写出相应的分式加法和减法算式，并步骤演示，引导学生理解分式的加减原理和运算法则。
Step 6：分式的乘除（15分钟）老师在黑板上写出相应的分式乘法和除法算式，并步骤演示，引导学生理解分式的乘除原理和运算法则。
Step 7：问题解决练习（15分钟）老师提供一些与实际问题相关的练习题目，要求学生应用所学的知识解决问题。
鼓励学生相互合作，互相讨论解决方法。
Step 8：总结与复习（10分钟）老师对本节课所学的内容进行总结回顾，并与学生一起复习重点知识点。
鼓励学生提问，并解答他们的问题。
扩展内容：1. 可以引入分式的乘方概念，介绍如何进行分式的乘方运算；2. 可以给学生一些更复杂的问题，如解决实际生活中的分式应用问题，激发学生运用知识解决实际问题的能力。
鲁教版八年级数学上册：2.1 认识分式 教案
2.1认识分式（一）一、教材分析：分式是描述现实世界数量关系不可或缺的数学模型，在学习分式的概念时，教科书通过用字母表示现实情境中的数量关系，让学生感受到仅仅通过整式是反映不了现实情境中的数量关系了，因此分式的出现也就水到渠成了，丰富了分式的实际背景，以帮助学生领会分式的模型作用，体会分式与现实生活的密切联系。
二、学情分析：学生已学过用字母表示数、代数式和整式的相关内容，知道代数式是用运算符号将数与字母或字母与字母连接而成的式子，能在具体的实际问题情境中抽象出代数式，并会对整式进行分类，明确分类的依据是运算符号。
三、教学目标：（一）知识与技能：1、能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是刻画现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识。
2、了解分式分概念，明确分式与整式的区别。
3、会求分式的值，了解分式有意义、分式的值为0的条件。
（二）过程与方法：1、通过用字母表示现实问题情境中的数量关系，体会分式概念的产生过程，了解“未知”转化成“已知”的数学思想，提高分析问题和解决问题的能力和严谨细致的学习习惯。
2、渗透对比、类比等数学思想。
（三）情感态度价值观：1、通过用分式表示现实情境中的数量关系，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
2、体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
四、教法与学法：1、采用“情境引入——特征识别——明晰概念——概念运用”几个环节进行教学。
2、采用学生主动质疑，自主解疑，环环相扣。
五、教学重难点：1、教学重点：分式的概念。
2、教学难点：例2的问题情境较为复杂，设计到列分式的问题。
六、教学过程设计：七、板书设计： 2.1 认识分式（一）定义：用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，那么称BA 为分式，其中A 成为分式的分子，B 成为分式的分母。
分式有（无）意义的条件：分式的分母的值为0，分式无意义。
分式的分母的值不为0，分式有意义。
鲁教版数学八年级上册2.1《认识分式》说课稿1
鲁教版数学八年级上册2.1《认识分式》说课稿1一. 教材分析鲁教版数学八年级上册2.1《认识分式》是本节课的主要内容。
分式是中学数学中的一个重要概念，也是后续学习高中数学的基础。
本节课通过介绍分式的定义、分式的基本性质以及分式的运算，使学生掌握分式的基础知识，培养学生运用数学符号表示数量关系的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生在学习过程中，可能对分式的概念和性质理解不够深入，分式的运算可能会成为学生的难点。
因此，在教学过程中，要注重学生对分式概念的理解，以及分式运算方法的掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解分式的定义，掌握分式的基本性质，学会分式的基本运算。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，培养学生运用数学符号表示数量关系的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.重点：分式的定义，分式的基本性质，分式的基本运算。
2.难点：分式运算的规律，分式在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究，积极参与课堂讨论。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，使学生更直观地理解分式的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学符号表示数量关系，从而引入分式的概念。
2.新课讲解：讲解分式的定义，通过示例使学生理解分式的基本性质，引导学生发现分式的运算规律。
3.课堂练习：设计一些分式运算的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.应用拓展：给出一些实际问题，让学生运用分式解决问题，感受数学在生活中的应用。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调分式的概念和性质，以及分式运算的规律。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
八年级数学下册《认识分式》教案、教学设计
（2）实施总结性评价，通过阶段性的测试和作业，检验学生对分式知识的掌握程度。
（3）鼓励学生进行自我评价和同伴评价，提高他们的自我监控和反思能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学策略：通过生活情境引入，激发学生的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
3.教学重点：分式的定义、化简方法、运算规则。
（三）学生小组讨论
1.教学策略：组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
教师给出几个关于分式的实际问题，让学生分组讨论，共同探讨如何将问题转化为分式方程，并求解。
2.学生活动：学生在小组内积极讨论，共同分析问题，尝试解决问题。
3.教学难点：从实际问题中抽象出分式方程，并求解。
五、作业布置
为了巩固学生对分式知识的掌握，提高他们的实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础作业：完成课本第15页练习题1、2、3，要求学生独立完成，加强对分式定义和化简规则的理解。
2.提高作业：完成课本第16页练习题4、5、6，培养学生解决实际问题的能力，特别是将实际问题转化为分式方程并求解的能力。
3.教学过渡：从分数的分配问题引出分式的概念，指出分式在解决实际问题中的重要性。
（二）讲授新知
1.教学策略：采用讲解与演示相结合的方法，让学生理解分式的定义和性质。
教师通过PPT展示分式的定义，解释分式的组成，强调分式与分数的区别与联系。接着，通过具体的例子，讲解分式的化简和运算规则。
2.学生活动：学生认真听讲，做好笔记，跟随教师思路理解分式的相关知识。
5.通过对分式的学习，提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
（二）过程与方法