2014年全国高考理科数学分类汇编(03导数与应用)

2014年全国高考理科数学分类汇编(03导数与应用)
2014年全国高考理科数学分类汇编(03导数与应用)

2014年全国高考理科数学试题分类汇编

三、导数与应用

1. 【2014江西高考理第8题】若1

2

()2

(),f x x f x dx =+?

则1

()f x dx =?( )

A. 1-

B.13-

C.

1

3

D.1

2. 【2014江西高考理第14题】若曲线x

y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=,则点P 的坐标

是________.

3. 【2014辽宁高考理第11题】当[2,1]x ∈-时,不等式32430ax x x -++≥恒成立,则实数a 的取值范

围是( )

A .[5,3]--

B .9[6,]8

-- C .[6,2]-- D .[4,3]--

4. 【2014全国1高考理第11题】已知函数3

2

()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,

则a 的取值范围是( )

A .()2,+∞

B .()1,+∞

C .(),2-∞-

D .(),1-∞-

5. 【2014高考江苏卷第11题】在平面直角坐标系xoy 中,若曲线2b

y ax x

=+(,a b 为常数)过点(2,5)P -,

且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行,则a b += . 【答案】3-

6. 【2014高考广东卷理第10题】曲线25+=-x

e

y 在点()0,3处的切线方程为 .

7. 【2014全国2高考理第8题】设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ,则a = ( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

8. 【2014全国2高考理第12题】设函数()x f x m

π=.若存在()f x 的极值点0x 满足

()2

22

00x f x m +

A. ()(),66,-∞-?∞

B. ()(),44,-∞-?∞

C. ()(),22,-∞-?∞

D.()(),11,-∞-?∞

9.【2014山东高考理第6题】 直线3

4x y x y ==与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )

A.22

B.24

C.2

D.4

10. 【2014陕西高考理第3题】定积分

1

(2)x

x e dx +?的值为( )

.2A e + .1B e + .C e .1D e -

11. 【2014陕西高考理第10题】如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点A 的水平距离10

千米处下降, 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分,则函数的解析式为( )

(A )3131255y x x =

- (B )324

1255

y x x =-

(C )33125y x x =

- (D )3311255

y x x =-+

12. 【2014大纲高考理第7题】曲线1

x y xe

-=在点(1,1)处切线的斜率等于

( )

A .2e

B .e

C .2

D .1

2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9.解析几何(含解析) 一、选择题 【2019,10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =, 1||||AB BF =,则C 的方程为 A .2 212x y += B .22132x y += C .22143x y += D .22154 x y += 【2018.8】抛物线C :y 2=4x 焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为 23直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?u u u u r u u u r = A .5 B .6 C .7 D .8 【2018.11】已知双曲线C :2 213 x y -=,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形,则|MN |= A . 32 B .3 C . D .4 【2017,10】已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为( ) A .16 B .14 C .12 D .10 【2016,10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为( ) A .2 B .4 C .6 D .8 【2016,5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的 取值范围是( ) A .)3,1(- B .)3,1(- C .)3,0( D .)3,0( 【2015,5】已知00(,)M x y 是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 的两个焦点,若120MF MF ?的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m

最新-2017新课标高考数学导数分类汇编(文)

2011-2017新课标(文科)导数压轴题分类汇编 【2011新课标】21. 已知函数ln ()1a x b f x x x = ++,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。 (1)求a 、b 的值; (2)证明:当0x >,且1x ≠时, f (x )> ln x x -1 【解析】 (1)22 1 ( ln ) '()(1)x x b x f x x x α+-= -+ 由于直线230x y +-=的斜率为1 2 - ,且过点(1,1), 故(1)1,1'(1),2f f =???=-?? 即1,1,22 b a b =???-=-?? 解得1a =,1b =。 (2)由(1)知f (x )=x x x 1 1ln ++,所以f (x )-ln x x -1=11-x 2 (2ln x -x 2-1x ), 考虑函数,则2 2 222)1()1(22)(x x x x x x x h -- =---=', 所以x ≠1时h ′(x )<0,而h (1)=0 故)1,0(∈x 时,h (x )>0可得,),1(+∞∈x 时,h (x )<0可得, 从而当,且时,. 【2012新课标】21. 设函数f (x ) = e x -ax -2 (1)求f (x )的单调区间 (2)若a =1,k 为整数,且当x >0时,(x -k ) f ′(x )+x +1>0,求k 的最大值 【解析】 (1) f (x )的定义域为(,)-∞+∞,()x f x e a '=-, 若0a ≤,则()0f x '>,所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增. 若0a >,则当(,ln )x a ∈-∞时,()0f x '<;当(l n ,)x a ∈+∞时,()0f x '>,所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减,在(ln ,)a +∞单调递增. (2)由于1a =,所以()()1()(1)1x x k f x x x k e x '-++=--++. 故当0x >时,()()10x k f x x '-++>等价于1(0) (1) x x k x x e +<+>-①. 令1()(1) x x g x x e +=+-,则221(2)()1(1)(1)x x x x x xe e e x g x e e ----'=+= --. 由(1)知,函数()2x h x e x =--在(0,)+∞单调递增,而(1)0h <,(2)0h >, ln ()1x f x x > -ln ()1x f x x >-0x >1x ≠ln ()1 x f x x >-

高考数学试题分类汇编集合理

2013年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ,,{}=23B ,,则 ()=U A B ( ) A.{}134, , B.{}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则 A.()01, B.(]02, C.()1,2 D.(]12, 【答案】D 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 .(2013 年高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C

2019年高考文科数学导数及其应用分类汇编

导数及其应用 1.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y =2sin x +cos x 在点(π,-1)处的切线方程为 A .10x y --π-= B .2210x y --π-= C .2210x y +-π+= D .10x y +-π+= 【答案】C 【解析】2cos sin ,y x x '=-π2cos πsin π2,x y =∴=-=-' 则2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为(1)2()y x --=--π,即2210x y +-π+=. 故选C . 2.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线e ln x y a x x =+在点(1,a e )处的切线方程为y =2x +b ,则 A .e 1a b ==-, B .a=e ,b =1 C .1e 1a b -==, D .1e a -=,1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=,1e a -∴=, 将(1,1)代入2y x b =+,得21,1b b +==-. 故选D . 3.【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ,函数32,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C .a >–1,b <0 D .a >–1,b >0 【答案】C 【解析】当x <0时,y =f (x )﹣ax ﹣b =x ﹣ax ﹣b =(1﹣a )x ﹣b =0,得x , 则y =f (x )﹣ax ﹣b 最多有一个零点; 当x ≥0时,y =f (x )﹣ax ﹣b x 3 (a +1)x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 (a +1)x 2﹣b ,

全国高考理科数学试题分类汇编—统计

年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 , x5 ? 10 5 , 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 , 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
,若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差,则( )
A. D?1 ? D?2
B. D?1 ? D?2
C. D?1 ? D?2
D. D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 , 它 们 的 平 均 数 分 别 为 :
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),

x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ,所以有 D?1 > D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础,本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,
统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 , x乙 ,中位数分
别为 m甲 , m乙,则(

A. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
,又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ,m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编
号为 1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中,编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ,编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ,其余

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2

集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() +y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A I B =() A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2} 4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B =( ) A. {0,1} B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2} 5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆,理8】已知直线l :x +ay -1=0(a ∈R )是圆C :2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A (-4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |= ( ) A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=,圆心为(2,1)C ,半径为2r =,因此 2110a +?-=,1a =-,即(4,1)A --,6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形,它关于圆心成中心对称,关于每一条直径所在直线都是它的对称轴,当然其对称轴一定过圆心,其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系,判断方法可用几何与代数两种方法研究,圆的切线长我们用勾股定理求解,设圆外一点P 到 圆的距离为d ,圆的半径为r ,则由点P 所作切线的长l = . 2.【2015高考新课标2,理7】过三点(1,3)A ,(4,2)B ,(1,7)C -的圆交y 轴于M ,N 两点,则||MN =( ) A .26 B .8 C .46 D .10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--,27 341 CB k +==--,所以1AB CB k k =-,所以AB CB ⊥,即ABC ?为直角三角形,其外接圆圆心为(1,2)-,半径为5,所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=,令0x =,得2y =±-,所以MN =C . 【考点定位】圆的方程. 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程,要注意边之间斜率的关系,得出ABC ?是直角三角形,可以简洁快速地求出外接圆方程,进而求弦MN 的长,属于中档题. 3.【2015高考广东,理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是( ) A .052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 (一)小题分类 集合 (2015卷1)已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A ?B 中的元素个( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 1. (2013卷2)已知集合M ={x|-3<x <1},N ={-3,-2,-1,0,1},则M∩N =( ). A .{-2,-1,0,1} B .{-3,-2,-1,0} C .{-2,-1,0} D .{-3,-2,-1} 2. (2009卷1)已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A ?B= A .{3,5} B .{3,6} C .{3,7} D .{3,9} 3. (2008卷1)已知集合M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 }, N ={ x| x + 1 < 0 },则M∩N =( ) {A. (-1,1) B. (-2,1) C. (-2,-1) D. (1,2) 复数 1. (2015卷1)已知复数z 满足(z-1)i=1+i ,则z=( ) (A ) -2-i (B )-2+i (C )2-i (D )2+i 2. (2015卷2)若a 实数,且 i ai ++12=3+i,则a= ( ) A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. (2010卷1)已知复数() 2 313i i z -+= ,其中=?z z z z 的共轭复数,则是( ) A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. (2015卷1)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC =(-4,-3),则向量BC = ( ) (A ) (-7,-4) (B )(7,4) (C )(-1,4) (D )(1,4) 2. (2015卷2)已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. (2013卷3)已知两个单位向量,的夹角为60度,()0,1=?-+=t t 且,那么t= 程序框图 (2015卷2)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14

2019年高考数学理科数学 导数及其应用分类汇编

2019年高考数学理科数学 导数及其应用 1.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线e ln x y a x x =+在点(1,a e )处的切线方程为y =2x +b ,则 A .e 1a b ==-, B .a=e ,b =1 C .1e 1a b -==, D .1e a -=,1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=,1e a -∴=, 将(1,1)代入2y x b =+,得21,1b b +==-. 故选D . 2.【2019年高考天津理数】已知a ∈R ,设函数222,1, ()ln , 1.x ax a x f x x a x x ?-+≤=?->?若关于x 的不等式()0 f x ≥在R 上恒成立,则a 的取值范围为 A .[] 0,1 B .[] 0,2 C .[]0,e D .[] 1,e 【答案】C 【解析】当1x =时,(1)12210f a a =-+=>恒成立; 当1x <时,2 2 ()22021 x f x x ax a a x =-+≥?≥-恒成立, 令2 ()1 x g x x =-, 则222(11)(1)2(1)1 ()111x x x x g x x x x -----+=-=-=- --- 11122(1)2011x x x x ???? =--+-≤--?= ? ? ?--???? , 当1 11x x -= -,即0x =时取等号, ∴max 2()0a g x ≥=,则0a >.

当1x >时,()ln 0f x x a x =-≥,即ln x a x ≤恒成立, 令()ln x h x x = ,则2ln 1()(ln )x h x x -'=, 当e x >时,()0h x '>,函数()h x 单调递增, 当0e x <<时,()0h x '<,函数()h x 单调递减, 则e x =时,()h x 取得最小值(e)e h =, ∴min ()e a h x ≤=, 综上可知,a 的取值范围是[0,e]. 故选C. 3.(2019浙江)已知,a b ∈R ,函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C .a >–1,b <0 D .a >–1,b >0 【答案】C 【解析】当x <0时,y =f (x )﹣ax ﹣b =x ﹣ax ﹣b =(1﹣a )x ﹣b =0,得x , 则y =f (x )﹣ax ﹣b 最多有一个零点; 当x ≥0时,y =f (x )﹣ax ﹣b x 3 (a +1)x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 (a +1)x 2﹣b , 2(1)y x a x =+-', 当a +1≤0,即a ≤﹣1时,y ′≥0,y =f (x )﹣ax ﹣b 在[0,+∞)上单调递增, 则y =f (x )﹣ax ﹣b 最多有一个零点,不合题意; 当a +1>0,即a >﹣1时,令y ′>0得x ∈(a +1,+∞),此时函数单调递增, 令y ′<0得x ∈[0,a +1),此时函数单调递减,则函数最多有2个零点. 根据题意,函数y =f (x )﹣ax ﹣b 恰有3个零点?函数y =f (x )﹣ax ﹣b 在(﹣∞,0)上有一个零点,在[0,+∞)上有2个零点, 如图:

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5:平面向量

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5:平面向量 一、选择题 1 .(2020年高考上海卷(理))在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 ( ) A .0,0m M => B .0,0m M <> C .0,0m M <= D .0,0m M << 【答案】 D . 2 .(2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 ( ) A .345 5?? ??? ,- B .435 5?? ??? ,- C .3455??- ??? , D .4355?? - ??? , 【答案】A 3 .(2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版)) 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 ( ) A .090=∠ABC B .090=∠BA C C .AC AB = D .BC AC = 【答案】D 4 .(2020年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版)) 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 ( )

2018年全国卷理科数学十年真题分类汇编 导数

导数 一.基础题组 1. 【2010新课标,理3】曲线y = 在点(-1,-1)处的切线方程为( ) A .y =2x +1 B .y =2x -1 C .y =-2x -3 D .y =-2x -2 【答案】A 2. 【2008全国1,理6】若函数的图像与函数的图像关于直线 对称,则( ) A . B . C . D . 【答案】B. 【解析】由. 3. 【2012全国,理21】已知函数f (x )满足f (x )=f ′(1)e x -1 -f (0)x + x 2 . (1)求f (x )的解析式及单调区间; (2)若f (x )≥ x 2 +ax +b ,求(a +1)b 的最大值. 【解析】(1)由已知得f ′(x )=f ′(1)e x -1 -f (0)+x . 所以f ′(1)=f ′(1)-f (0)+1,即f (0)=1. 又f (0)=f ′(1)e -1 ,所以f ′(1)=e. 从而f (x )=e x -x + x 2 . 2 x + x (1)y f x = -1y =y x =()f x =21 x e -2x e 21 x e +22 x e +() ()()()212121,1,y x x y x e f x e f x e --=?=-==12 12 12

由于f ′(x )=e x -1+x , 故当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )<0; 当x ∈(0,+∞)时,f ′(x )>0. 从而,f (x )在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增. (2)由已知条件得e x -(a +1)x ≥b .① (ⅰ)若a +1<0,则对任意常数b ,当x <0,且时,可得e x -(a +1)x <b ,因此①式不成立. (ⅱ)若a +1=0,则(a +1)b =0. 所以f (x )≥ x 2 +ax +b 等价于 b ≤a +1-(a +1)ln(a +1).② 因此(a +1)b ≤(a +1)2 -(a +1)2 ln(a +1). 设h (a )=(a +1)2 -(a +1)2 ln(a +1), 则h ′(a )=(a +1)(1-2ln(a +1)). 所以h (a )在(-1,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减, 故h (a )在处取得最大值. 从而,即(a +1)b ≤. 当,时,②式成立, 11 b x a -< +12 12 e 1-12 e 1-12 =e 1a -e ()2h a ≤ e 2 1 2 =e 1a -12 e 2 b =

理科数学高考试题分类汇编

1、集合与简易逻辑 (2014)1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} (2013课标全国Ⅱ,理1)已知集合M ={x |(x -1)2 <4,x ∈R },N ={-1,0,1,2,3},则M ∩N =( ). A .{0,1,2} B .{-1,0,1,2} C .{-1,0,2,3} D .{0,1,2,3} (2012)1、已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x ,y )|x ∈A ,y ∈A ,x-y ∈A},则B 中所含元素的个数为 (A )3 (B )6 (C )8 (D )10 (2010)(1)已知集合{||2,}A x x R =≤∈},{| 4,}B x x Z =≤∈,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} 2、平面向量 (2014)3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ,则a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 (2013课标全国Ⅱ,理13)已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD ?=__________. (2012)13、已知向量a ,b 夹角为45°,且1=a ,102=-b a ,则b =____________. (2011)(10)已知a 与b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是 (A )14,P P (B )13,P P (C )23,P P (D )24,P P 3、复数 (2014)2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称, 12z i =+,则12z z =( ) A. – 5 B. 5 C. - 4+ I D. - 4 – i (2013课标全国Ⅱ,理2)设复数z 满足(1-i)z =2i ,则z =( ). A .-1+i B .-1-I C .1+i D .1-i (2012)3、下面是关于复数z= 2 1i -+的四个命题 P1:z =2 P2: 2z =2i

高考文科数学导数真题汇编(带答案)

高考数学文科导数真题汇编答案 一、客观题组 4 5. 7.设函数()f x 在R 上可导,其导函数()f x ',且函数()f x 在2x =-处取得极小值,则函数()y xf x '=的图象可能是

8设函数f (x )= 2 x +lnx 则 ( ) A .x=12为f(x)的极大值点 B .x=1 2为f(x)的极小值点 C .x=2为 f(x)的极大值点 D .x=2为 f(x)的极小值点 9、函数y= 12 x 2 -㏑x 的单调递减区间为 (A )(-1,1] (B )(0,1] (C.)[1,+∞) (D )(0,+∞) 11(2018年高考1卷) 12(2019年高考1卷) 一、 客观题答案1B ; 2.D; 3.y=x+1; 4.A . 5.y=2x-2 6D ,7C; 8D; 9B; 10.C 11.D; 12.y=3x 二、大题组 【2011新课标】21. 已知函数ln ()1a x b f x x x = ++,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。 (1)求a 、b 的值; (2)证明:当0x >,且1x ≠时, f (x )>ln x x -1 【解析】

(1)22 1 ( ln ) '()(1)x x b x f x x x α+-= - + 由于直线230x y +-=的斜率为1 2 - ,且过点(1,1), 故(1)1,1'(1),2f f =???=-?? 即1,1,22 b a b =???-=-?? 解得1a =,1b =。 (2)由(1)知f (x )=x x x 11ln ++,所以f (x )-ln x x -1=11-x 2 (2ln x -x 2-1 x ), 考虑函数,则2 2 222)1()1(22)(x x x x x x x h --=---=', 所以x ≠1时h ′(x )<0,而h (1)=0 故)1,0(∈x 时,h (x )>0可得,),1(+∞∈x 时,h (x )<0可得, 从而当,且时,. 【2012新课标】21. 设函数f (x ) = e x -ax -2 (1)求f (x )的单调区间 (2)若a =1,k 为整数,且当x >0时,(x -k ) f ′(x )+x +1>0,求k 的最大值 【解析】 (1) f (x )的定义域为(,)-∞+∞,()x f x e a '=-, 若0a ≤,则()0f x '>,所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增. 若0a >,则当(,ln )x a ∈-∞时,()0f x '<;当(ln ,)x a ∈+∞时,()0f x '>,所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减,在(ln ,)a +∞单调递增. (2)由于1a =,所以()()1()(1)1x x k f x x x k e x '-++=--++. 故当0x >时,()()10x k f x x '-++>等价于1(0) (1) x x k x x e +<+>-①. 令1()(1) x x g x x e +=+-,则221(2)()1(1)(1)x x x x x xe e e x g x e e ----'=+= --. 由(1)知,函数()2x h x e x =--在(0,)+∞单调递增,而(1)0h <,(2)0h >, 所以()h x ,在(0,)+∞存在唯一的零,故()g x '在(0,)+∞存在唯一的零点. 设此零点为a ,则(1,2)a ∈. 当(0,)x a ∈时,()0g x '<;当(,)x a ∈+∞时,()0g x '>. 所以()g x 在(0,)+∞的最小值为()g a . 又由()0g a '=,可得2a e a =+,所以()1(2,3)g a a =+∈. 由于①式等价于()k g a <,故整数k 的最大值为2 【2013新课标1】20. 已知函数f (x )=e x (ax +b )-x 2-4x ,曲线y =f (x )在点(0,f (0))处的切线方程为y =4x +4. (1)求a ,b 的值; ln ()1x f x x > -ln ()1x f x x >-0x >1x ≠ln ()1 x f x x >-

2019年高考理科数学分类汇编:数列(解析版)

题08 数列 1.【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知4505S a ==,,则 A .25n a n =- B . 310n a n =- C .2 28n S n n =- D .2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知,415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?,解得132a d =-??=?,∴25n a n =-,2 4n S n n =-,故选A . 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式,渗透方程思想与数学计算等素养.利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,再适当计算即可做了判断. 2.【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15,且53134a a a =+,则3a = A .16 B .8 C .4 D .2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ,则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?, 解得11,2 a q =??=?,2 314a a q ∴==,故选C . 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量,熟练应用公式是解题的关键. 3.【2019年高考浙江卷】设a ,b ∈R ,数列{a n }满足a 1=a ,a n +1=a n 2 +b ,n *∈N ,则 A . 当101 ,102 b a = > B . 当101 ,104 b a = > C . 当102,10b a =-> D . 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时,取a =0,则0,n a n * =∈N .

高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案)

20XX 年高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案) 一、选择题 1 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 .(20XX 年高考陕西卷(理))设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))函数 cos sin y x x x =+的图象大致为

高考题汇编2010-2017年全国高考数学真题--第21题导数

2010-2017年全国高考数学真题--第21题导数 2010年:设函数2 ()1x f x e x ax =---。 (1)若0a =,求()f x 的单调区间; (2)若当0x ≥时()0f x ≥,求a 的取值范围 2011年:已知函数ln ()1a x b f x x x = ++,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=. (I )求,a b 的值; (II )如果当0x >,且1x ≠时,ln ()1x k f x x x >+-,求k 的取值范围. 2012年: 已知函数)(x f 满足2 1 2 1)0()1(')(x x f e f x f x + -=-. (Ⅰ)求)(x f 的解析式及单调区间; (Ⅱ)若b ax x x f ++≥2 2 1)(,求b a )1(+的最大值.

2013: 一卷:已知函数()f x =2 x ax b ++,()g x =()x e cx d +,若曲线()y f x =和曲 线()y g x =都过点P (0,2),且在点P 处有相同的切线42y x =+ (Ⅰ)求a ,b ,c ,d 的值; (Ⅱ)若x ≥-2时,()f x ≤()kg x ,求k 的取值范围. 2014一卷:设函数1 ()ln x x be f x ae x x -=+,曲线()y f x =在点(1,(1)f 处的切线为 (1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ; (Ⅱ)证明:()1f x >. 2015一卷:已知函数3 1 ()4 f x x ax =++ ,()ln g x x =-. (Ⅰ)当a 为何值时,x 轴为曲线()y f x = 的切线; (Ⅱ)用min {},m n 表示m ,n 中的最小值,设函数{}()min (),()(0)=>h x f x g x x ,讨论()h x 零点的个数.

高考文科数学试题分类汇编导数

2012高考文科试题解析分类汇编:导数 1.【2012高考重庆文8】设函数()f x 在R 上可导,其导函数()f x ',且函数()f x 在2x =-处取得极小值,则函数()y xf x '=的图象可能是 【答案】C 【解析】:由函数()f x 在2x =-处取得极小值可知2x <-,()0f x '<,则 ()0xf x '>;2x >-,()0f x '>则20x -<<时()0xf x '<,0x >时()0xf x '> 【考点定位】本题考查函数的图象,函数单调性及导数的关系,属于基础题. 2.【2012高考浙江文10】设a >0,b >0,e 是自然对数的底数 A. 若e a +2a=e b +3b ,则a >b B. 若e a +2a=e b +3b ,则a <b C. 若e a -2a=e b -3b ,则a >b D. 若e a -2a=e b -3b ,则a <b 【答案】A 【命题意图】本题主要考查了函数复合单调性的综合应用,通过构造法技巧性方法确定函数的单调性. 【解析】若23a b e a e b +=+,必有22a b e a e b +>+.构造函数:()2x f x e x =+,

则()20x f x e '=+>恒成立,故有函数()2x f x e x =+在x >0上单调递增,即 a > b 成立.其余选项用同样方法排除. 3.【2012高考陕西文9】设函数f (x )=2x +lnx 则 ( ) A .x=1 2 为f(x)的极大值点 B .x=12 为f(x)的极小值点 C .x=2为 f(x)的极大值点 D .x=2为 f(x)的极小值点 【答案】D. 【解析】()22212 'x f x x x x -=- +=,令()'0f x =,则2x =. 当2x <时,()22212 '0x f x x x x -=-+=<; 当2x >时,()22212 '0x f x x x x -=-+=>. 即当2x <时,()f x 是单调递减的;当2x >时,()f x 是单调递增的. 所以2x =是()f x 的极小值点.故选D . 4.【2012高考辽宁文8】函数y=12 x 2-㏑x 的单调递减区间为 (A )(-1,1] (B )(0,1] (C.)[1,+∞) (D )(0,+∞) 【答案】B 【命题意图】本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间,属于中档题。 【解析】21 1ln ,,00,02 y x x y x y x x x x ''=-∴=->∴<由≤,解得-1≤≤1,又≤1,

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