第一课新概念物理教程 力学答案详解习题五讲评
新概念物理学力学答案
v新概念力学习题答案1-1 位移 x x (t ) x (0) 3sin nt ，6第一章速度 vdx n cos n t ， dt 2 6n 2 n 加速度 a dvdt 12sin t 。
61-2 （1）Q x R cos s t , y R sin s t ;Q x 2y 2 R 2 , 质点轨迹是圆心在圆点的圆.v r r r（2） v drdts R ( sin s ti cos s tj ) r r r r r a dv s R (cos s ti dtsin s tj ) s 2 r 方向恒指向圆心1-3 （1） x 4t 2 , y 2t 3, x ( y 3) 2故x ≥0，y ≥3,质点轨迹为抛物线的一段。
（2） r r (1) r (0) 4r 2 r ;大小为 r422225m , 与x 轴夹角8 tg 12 26.6or r r r r r ij r 4 r r r r(3) v dr dt8ti 2 j , a dv8i .dt1-4 t n t n t n 1 ( n n 1) t 1 4 ( 7 6 ) 0.785s1-5v h gh 0t1-621 y 0 22g1-7 由 7,由 gt 08s v t1 a t2 , 及 2 s v( tt) 1 a ( tt) 2 即可证. 0 121h 1 dx 2 01221 21-8 v 2 h 1 h 2 v 1 , a 2 dt0.v 2 sin 2 þ 1-9 由 y 0 , m 2g v 2 2 sin þ cos þ x 0; 及 m gtg a即可证。
1-10AB 9.82 3 2 2.83m 2 9.8 2 30 0 乙 t331 2后1-11 (1)s 1002 9.8447.2m 9.8tg a s, a tg 1 (100 h2 98 9.8) 77.64o 77o 38 24(2)a g cos 8 g v y v 0.96m / s ; a g sin 8 g v x nv9.75m / s 21-12qv 1 (v 2 2 g y ) 2 gv x v 0 g cos 81-132v 2 AB 0g4h 4 0.20 0.80m1-14 tR a t 30010s 3.001-15 v 物 v 0 gt 49 9.8t ,v 测物 v 物 v 29.4 9.8t2-1 P10.65 10 16 g c m / s . 第二章8 30o .BmMm m 2 2-2 (1)木块的速率 v v 和动量 p v ；子弹的动量 p v . M m 0 木 M m 0子 M m 0Mm(2)子弹施予木块的动量 I 木 v 0 .M m2-3 I m (T 0 mg )l 0.86kg m / s2-4 v 1ft 1 , m 1 m 2 v ft 1 2m m ft 2 .m 2 2-5 S 船 1.4m . (对岸), S 人 S 船 S 人对船 2.6m .(对岸).2-6 m v 0 v 乙 m 乙 v v 货300kg . 2-7 v 前 v mM m u , v v , v 中v m u M m2-8 (1) v 车Nm uM Nm1 1 1 1 (2) v 车Nm [ M Nm M ( N 1)m L M 2m ]u M m(3) 比较(1)和(2),显然有 车N车 .22 21 v 1 1 v 1 1 2v 0 cos 8 0 2-9 v2 v 14v 0cos 80 , a tg2v 0 cos 8 0 sincos . v 2 v 2a a0 m m2-10F t240mv t 240 10 10 3 900 6036N2-11 (1) a 0 v 0 µ g ; (2) M 0 µ M 0 (a v 0g ) 735kg / s .2-12 (1) v c ln m 0 1m2500 ln 3 ; v 2 5000 ln 3 ;v 3 7500 l n 3 8239.6m / s .(2)v 2500 ln 60 60 482500 ln 5 4023.6m / s .2-13F (v u ) dm dt为向前的推力, 此式的 v 、u 为绝对值.2-14 (1) 水平总推力为 F vdm dt(向前)(2) 以上问题的答案不改变2-15 质点受力 f m s 2 , 恒指向原点. 2-16 2-17F µ (m A m B ) g a 1x m 2 g sin 8 cos 82m 2 gm 2 m 1 sin 8 (m 1 m 2 )tg8 m 2 ctg 8a (m 1 m 2 ) g sin 2 8(m 1 m 2 ) g tg 8 1 y2 m 1 sin 2 8(m 1 m 2 )tg8 m 2 ctg 82 x m 1 g sin 8 cos 8 2m 1 g2 ym 2 m 1 sin 8 0 (m 1 m 2 )tg8 m 2 ctg 82-18 F (µ1 µ2 )(m 1 m 2 )g 12-19 (1)t [2d]2 g cos 8 (sin 8 µ cos 8 )o o o o(2) µ cos 60 sin 60 cos 45 sin 45 2 cos 2 60o cos 2 45o3 0.2682-20 a ' m 1 (m 2 m 3 ) 4m 2 m 3 1 21 m (m g m ) 4m m g 0.58m / s 17 123 2 32-21 tg8 3m 1 m 2 µ .m 1 m 22-22 F m 3 (m mm ) g 1 2322-23 (1) T m ( g sin 8 a cos 8 ) N m ( g cos 8 a sin 8 ) (2) a gctg 82-24v min,v maxm B22-25 f Mm M m(2g a ' )2-26 从机内看: a 3 /4 g a A x 3 / 4ga Bx 0从地面上的人看:a By 1 / 2g ; . a By 1/ 4g2-27 (1)v glN t mg 4.9N (2) v 2 N n m0.16Nl2-28 由 dr 这一段,所需向心力kgdT dm s 2 r m s 2 rdr l mg易证。
新概念物理教程1力学-赵凯华
r r r v dr v= = ωR( − sin ωti + cos ωtj ) dt （2） r r r r dv r a= = −ωR(cos ωti + sin ωtj ) = − ω 2 r 方向恒指向圆心 dt
1-3 （1） x = 4t , y = 2t + 3, x = ( y − 3) 故x ≥0，y≥3,质点轨迹为抛物线的一段。
2 2
r r r r r r 2 （2） ∆r = r (1) − r (0) = 4i + 2 j ; 大小为 ∆r = 4 2 + 2 2 = 2 5m, 与x轴夹角θ = tg −1 = 26.6o 4
(3) 1-4 1-5
r r r r r dv r r dr = 8ti + 2 j , a = = 8i . v= dt dt
3-15 x max =
m2 ⋅ mv0 ( m + m1 )(m + m1 + m2 )
3-16 A 球第一次碰撞后返回的高度是 h A = 3-17
1 (1 − e) 2 h1 . 4
m B > 3m A .
m−M r −1 v = v = v0 m 0 m+M r +1 v M = 2 m v 0 = 2 r v 0 m+M r +1
新 概 念 力 学 习 题
答 案
1
新概念力学习题答案
第一章
1-1 位移 ∆x = x(t ) − x(0) = 3 sin 速度 v =
π
6
t，
dx π π = cos t ， dt 2 6
加速度 a =
dv π2 π =− sin t 。 dt 12 6
新概念物理教程热学答案 第一章 温度
第一章温度1-1 在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标？1）解：（当，解得时，即可由故在时）又2 （则即时当解得：时，故在3 （）则有若的情况。
显而易见此方程无解，因此不存在1-2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。
（1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？（2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？解：对于定容气体温度计可知：(1) (2)1-3 用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K，试求温度计内的气体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。
解：根据冰点已知。
1-4用定容气体温度计测量某种物质的沸点。
原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压,；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为强当从使,,200mmHg减为时,重新测得当再抽出一些测温泡中抽出一些气体.试确定待测沸点的理想气体温度测得.气体使减为100mmHg时,解：根据依以上两次所测数据,作从理想气体温标的定义：T-P图看趋势得出400.5K.亦即沸点为400.5K约为,T时．题1-4图1-5铂电阻温度计的测量泡浸在水的三相点槽内时，铂电阻的阻值为90.35欧姆。
当温度计的测温泡与待测物体接触时，铂电阻的阻值为90.28欧姆。
试求待测物体的温度，假设温度与铂电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为273.16K。
解：依题给条件可得则故做线性变化随温度t在历史上，对摄氏温标是这样规定的：假设测温属性X，1-6。
即，并规定冰点为，汽化点为分别表示在冰点和汽化点时X的值，试求上式中的常数a和设和b。
解：由题给条件可知1）得（由（2）-）式得1）代入（3将（．1-7水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm。
时，水银柱的长度为多少？在室温1）（（2）温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，试求溶液的温度。
新概念物理力学答案
新概念物理力学答案【篇一：新概念物理教程力学答案详解二】恒定律有：pe?pn?p核?0建立以pe向为x轴的正向，pn向为y轴的正向的直角坐标系，有：x轴：pe?p核x?0y轴:pn?p核y?0大小:p核?p核x??pe??9.22?10?16g?cm/s?p核y??pn??5.33?10?16g?cm/sp核yp核x新力学习题第二章2—1．一个原来静止的原子核，经放射性衰变，放出一个动量为9.22?10-16g?cm/s的电子，同时该核在垂直方向上又放出一个动量为5.33?10-16g?cm/s的中微子。
问蜕变后原子核的动量的大小和方向。
9.222?5.332?10?16?1.065?10?16g?cm/s0.578方向,与e反方向的夹角为：tan??2—2．质量为m的的木块静止在光滑的水平桌面上.。
质量为m，速率为v0的子弹水平射到木块内，并与它一起运动。
求（1）子弹相对于木块静止后，木块的速率和动量，以及子弹的动量；（2）在此过程中子弹施于木块的冲量。
解：（1）以水平向右为x轴的正向，依动量守恒定律有：mv0??m?m?v共木块的速率为：v?v共?mv共v0m?mmv0m?mmm木块的动量为：p?mv?v0m?mm2子弹的动量为：p?mv?v0m?m(2)子弹施于木块的冲量：i?mv0?mv?mmv0m?m2—3．如本题图，以知绳的最大强度t0=1.00kgf，m=500g，l=30.0cm。
开始时m静止。
水平冲量i等于多大才能把绳子打断？解：从受力角度分析，向心力由绳子张力和重力一起提供。
2mv2?mv?i2f向心?t?mglmlml i2tmgt0ml3kgm/si这里取g?10m/s222—4．一子弹水平地穿过两个前后并排在光滑水平桌面上的静止木块。
木块的质量分别为m1和m2，设子弹透过两木块的时间间隔为t1和t2。
设子弹在木块中所受阻力为恒力 f，求子弹穿过两木块时各以多大的速度运动。
新概念物理教程力学赵凯华
鲸 红杉树
珠穆朗玛峰
马里亚纳海沟
部分物质世界的空间尺度
空间尺度/m
1026
实 物 哈勃半径 太阳的半径 珠穆朗玛峰高度 鲸的体长 人的身高 一颗细砂粒
109 104 101 1 10-3
10-5
10-8 10-10 10-15 10-18
细菌
大分子 原子半径 原子核、质子和中子 电子和夸克
3.3 时标
直角坐标系
球坐标系
极坐标系
坐标系实际上是由实物构成的参考系的数学抽象。
§2. 时间和空间的计量
一．时间的计量
时间是表征物质运动的持续性。通常采用能够重复出现的周 期现象来计量时间。
时间计量的实物基准——地球自转
1956年，国际计量会议规定：
1 平均太阳秒＝平均太阳日×（１／８６４００）
注：太阳日即太阳连续两次经过某处子午面的时间间隔， ，平均太阳日即全年太阳日的平均值。
§3.物质世界的层次和数量级
3.1 数量级的概念
由于实际需要，人们学会了数数。当数目大到10个手指不够用 的时候，人们创造出了十进位记数法；当数目大得不便书写时， 人们创造出一种“科学记数法（scientific notation）”
在科学记数法中指数相差1，即代表数目大10倍或小10倍，叫 做一个“数量级” 为了方便，通常采用词头来代表一个单位得十进倍数或十进分 数。如千(kilo),厘(centi)等，现在已有20个词头。见表1－2 (p13 )
太阳系的各种运动中，能准确观测而足以用作时钟的有： 1. 地球的自转 2. 月球绕地球的公转 3.木星和金星绕太阳的公转 4.木星的四个卫星绕木星的公转
△/ms
经过长时间观测，人们发现 由于潮汐摩擦和信风等的影 响，地球自转周期在逐渐变 慢，并不是理想的时钟。
2021-2022年高中物理 第一章力物体的平衡 第一课解析
2021-2022年高中物理第一章力物体的平衡第一课解析高考调研考纲导航内容要求说明11.力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因.力是矢量.力的合成和分解12.重力.重心13.形变和弹力.胡克定律14.静摩擦力.最大静摩擦力15.滑动摩擦力.滑动摩擦力的计算24.共点力作用下物体的平衡113.实验：长度的测量115.实验：探究弹力和弹簧伸长的关系116.实验：验证力的平行四边形定则ⅡⅡⅡⅠⅡⅡ不要求知道静摩擦因数对各部分知识内容要求掌握的程度，在“知识内容表”中用数字Ⅰ、Ⅱ标出.Ⅰ、Ⅱ的含义如下（以后各章同）：Ⅰ.对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别和直接使用它们.Ⅱ.对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用.命题取向在历届高考中本章考查的题型大多为单选题和多选题，偶尔会出现填空题和实验题.尽管如此，我们也丝毫不能降低对静力学内容的重视程度.因为，静力学不仅是力学的基础.而且它所包含的物理概念和物理研究方法仍是学习物理学的基础内容，历届高考试题中的力学、热学、光学、电磁学综合题很多都包含有静力学知识的事实就说明了这一点.静力学试题主要考查学生对力的概念的认识，对受力分析的掌握程度，对力的合成与分解的理解，侧重考查学生在综合分析的基础上，灵活选择研究对象的能力和分清物理因素、运用空间想象能力，建立物理模型的能力.近年来，全国高考物理试题坚持在考查知识的同时，注意考查能力的命题思想，加强对能力和素质的考核，尤其是近两年物理高考试题，多选用人们生活、生产和现代科技中的实际问题做为试题的素材、使试题更贴近生活，反映时代特征，体现了理论联系实际、学以致用的原则.备考方略静摩擦力是一种非常“聪明”的力，它的大小、方向、存亡都会随其他力的变化而发生变化. 因此分析静摩擦力.应学会从物体的运动状态和应用牛顿运动定律来进行分析.通过一定量的具体实例的分析、练习，掌握各种常见弹力的方向.特别是轻杆的弹力.当杆受力较复杂时，杆中弹力的大小和方向要结合存在状态分析.把力的合成与分解与数学方法有机结合，平衡问题一定要与受力分析密切结合，养成良好的解题习惯，提高应试能力.第一课时力重力和弹力第一关：基础关展望高考基础知识一、力的概念知识讲解1.力的定义：力是物体对物体的作用，在国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号是N.2.力的三要素：大小、方向、作用点.力的大小用测力计（弹簧测力计）测量.力不仅有大小，而且有方向，要把一个力完全表达出来，还要说明它的方向.大小和方向都相同的力，作用在物体上的不同位置，即力的作用点不同，产生的效果一般也不同.3.力的基本特征（1）力的物质性：力是物体对物体的作用，一个物体受到力的作用，一定有另一个物体对它施加这种作用，力是不能离开物体而独立存在的.（2）力的相互性：力的作用是相互的，任何两个物体之间力的作用总是相互的，施力物体同时也一定是受力物体.（3）力的矢量性：力是矢量，既有大小，也有方向，物理学中把既有大小又有方向的物理量称为矢量.（4）力的独立性：一个力作用于某一物体上产生的效果，与这个物体是否同时受其他力无关.活学活用1.下列关于力的说法中正确的是( )A.物体受几个力作用时，状态一定改变B.由相距一定距离的磁铁间有相互作用力可知，力可以离开物体而独立存在C.一个人练拳时用了很大的力，但没有击中物体，这个力只有施力物体而没有受力物体D.力的大小可以用弹簧秤测量解析:选项A考查力的作用效果之一，使物体状态发生改变，但当受几个力时效果可能相互抵消，状态不变，所以A错.相距较远的磁铁有力的作用，仍需要有两个磁铁，离不开物体，故B不对.施力物体和受力物体总是同时存在的，练拳时，各部分肌肉发生相互作用，有受力物体，故C不对.正确选项应为D.答案:D二、重力知识讲解1.重力的定义由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力.实际上重力是地球对物体引力的一个分力，而引力的另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力.说明：①地球表面附近的物体都受到重力的作用.②重力是由于地球的吸引而产生的，但不能说重力就是地球的吸引力.③重力的施力物体就是地球.2.重力的大小①由G=mg计算，g=9.8 N/kg.②用弹簧测力计测量，物体处于平衡状态（即静止或匀速运动状态），弹簧测力计的示数等于重力的大小.说明：①在地球表面上不同的地方，物体的重力大小是不同的，纬度越高，物体的重力越大，因而同一物体，在两极比赤道受到的重力大.②一个物体的重力不受运动状态的影响，与是否还受其他力的作用也无关系.③在处理物理问题时，在地球表面和在地球附近某一高度的地方，一般认为同一物体受的重力不变.3.重力的方向：竖直向下（即垂直于水平面向下）.说明：①重力的方向沿铅垂线方向，与水平面垂直，不一定指向地心，但在两极和在赤道上的物体，所受重力的方向指向地心.②重力的方向不受其他作用力的影响，与运动状态也没有关系.4.重力和质量的关系说明：重力的大小由物体本身的质量和所处位置的重力加速度决定，与其他因素都没有关系.活学活用2.关于物体重心的下列说法正确的是( )A.物体各部分所受重力的合力集中于一点，该点即为物体的重心B.有规则形状的物体，重心即是其几何中心C.物体的重心可能不在该物体上D.物体的形状不变，当它被举高或倾斜时，重心在物体上的位置不变解析:重心就是指重力在物体上的作用点，即物体各部分所受重力的合力的作用点.只有质量分布均匀,形状规则的物体,重心才在其几何中心;只有形状规则,其质量不一定分布均匀.物体的重心不随其所在位置变化而变化,且可在物体上,也可能在物体外,如均匀圆环、呼拉圈等.选项A、C、D正确.答案:ACD三、弹力知识讲解1.弹力的定义发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，要对与它接触的物体产生力的作用，这种力称为弹力.如图所示，用手向右拉弹簧，弹簧因形变（伸长）而产生弹力F，它作用在手上，方向向左.因此，弹力的施力者是发生弹性形变的物体，受力者是使它发生弹性形变的物体.2.弹力的产生条件：①两物体直接接触.②两物体发生弹性形变.3.弹力的大小：与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小.一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律.4.弹力的方向弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力的方向相反，或者就是物体恢复原状的趋势的方向.活学活用3.三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相同的光滑圆球a,b,c,支点P、Q在同一水平面上，a的重心位于球心，b,c的重心位于球心的正上方和正下方，如图所示，三球皆静止，试分析三种情况下支点P、Q对球的弹力方向是怎样的。
新概念物理教程 力学答案详解习题三、四讲评
r0 5.0
J dr 3 mr
2 0
1 2 r
2.5 5.0
60
1 1 .（焦耳） 5 3802 2 2 2.5 5.0
4—14．一根质量可以忽略的细杆，长度为l,两端各联结质量 为m的质点，静止地放在光滑的水平桌面上。另一质量相同的 质点以速率v0沿450角与其中一个质点作弹性碰撞，如本题图 所示。求碰后杆的角速度。
2
4—19．在一质量为M、半径为R的均匀圆盘上挖出半径 为r的两个圆孔，孔心在半径的中点。求剩余部分对大圆 盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。
M 解：面密度 2 R 依平行轴定理有：
O
I 盘 对O I 剩 余 对O 2 I 小 圆 盘 对 O I 剩 余 对O I 盘 对O 2 I 小 圆 盘 对 O
y
x
4—1．如本题图，一质量为m的质点自由降落，在某时刻具有速度 v。此时它相对于A、B、C三参考点的距离分别为d1、d2、d3。求 （1）质点对三个点的角动量； A m d1 （2）作用在质点上的重力对三个点的力矩。 v
解：（ 1）J r m v J A d 1 mv
2 1 1 l 2 2 2 Io ml m MR M R l 12 2 2 1 2 1 2 ml MR 2 M R l 3 2
M, R
x
(2) xC
杆和盘
mi xi
m M
1 1 2 转台动能改变为： E I 转 ' I 转 2 2 2 2 39 1 1 2 8 2 mR mR 2 2 0 5 100 2 2 能 量 从 汽 车 对 转 台 的擦 摩力 作 功 而 来 。
新概念物理教程答案
新概念物理教程答案【篇一：新概念物理教程力学答案详解(三)】>3—1．有一列火车，总质量为m，最后一节车厢为m，若m从匀速前进的列车中脱离出来，并走了长度为s在路程后停下来。
若机车的牵引力不变，且每节车厢所受的摩擦力正比于其重量而与速度无关。
问脱开的那节车厢停止时，它距离列车后端多远？解：设摩擦系数为?，则机车的牵引力为f??mgm离开列车后，仅受摩擦力f??mg的水平力作用其加速度a??mgm2最终m速度为0:2as?v0m从v0?0所需时间为t???g?v0?2?gsv0?a2?gs??g2s?g（1）由于牵引力不变,此时火车的摩擦力为??m?m?g火车加速度为a0? ?mg???m?m?gm?m所以在这t时间内火车前进的路程为：s?v0t??m?gm?m122s1m2sat?2?gs???g?2?g2m?m?g?2s?m?sm?mm?sm?m?所求的距离为s?s?3s?3—2．一质点自球面的顶点由静止开始下滑，设球面的半径为r球面质点之间的摩擦可以忽略，问质点离开顶点的高度h多大时开始脱离球面？1解：依机械能守恒律有mv2?mgh2?v?2gh(1)mv2受力分析有：f向心?mgcos??n?rv2当n?0时有:gcos??(2)rr?h又：cos??(3)r联立（1），（2），（3）得：gr?h2gh?rr?h?r33—3．如本题图，一重物从高度为h处沿光滑轨道下滑后，在环内作圆周运动。
设圆环的半径为r，若要重物转至圆环顶点刚好不脱离，高度h至少要多少？解：依机械能守恒得：若设重物在环顶部具有的速度为v，则有：mg?h?2r??12mv2?v?2gh?2r(1)n?0mv2而此时f向心?mg?n?r?v?gr(2)联立（1），（2）式得：h?5r23—４．一物体由粗糙斜面底部以初速度v0冲上去后又沿斜面滑下来，回到底部时的速度为v1，求此物体达到的最大高度。
解：设物体达到的最大高度为h，斜面距离为s，摩擦力为f。
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6—23．两支C调音叉,其一是标准的256Hz，另一是代 校正的。同时轻敲这两支音叉，在20s内听到10拍。问 待校音叉的频率是多少？
解：
20 T拍 10 2s
2
1
2
T拍
左 2 2 2 1 1 256Hz
系 统 在 振 动 过 程 中 机 械能 守 恒 ：
1 m
2
M v12
1 2
kx02
1 kA2 2
2m 2 gh m 2 g 2
A m M k k 2
固 有 频 率 为 ： 0
k mM
设 振 动 方 程 为 ：x A cos 0t 0
则 ：x0
1 2
水
v
2 3
v3
2P2
水
P3
2
gh水
2 P0 油 gh油 P0
水
2gh水
2油 gh油 水
2gh水
2* 900* 10* 4 2* 10* 1 1000
92 9.6m / s
5—11．一截面为A的柱形桶内盛水的高1度为H，底部有一小孔， 水从这里流出。设水柱的最小截面积为S，求容器内只剩下一半水 和水全部流完所需的时间t1和t2。
依 伯 努 力 方 程 有 ：P0
gh
1 2
V
2
P0
1 2
v 2
又 ：VA vs
V vs 所 以 有 ：gh 1 vs 2 1 v 2
A
2 A 2
A2
v
2gh
A2 s2
又 依 连 续 性 方 程 有: Adh vsdt
A2 2 ghsdt
A2 s2
变 形 得 ： dh sdt ( 1 ) 2gh
A2 s2
若 只 剩 一 半 水 ，h从H H （, 1） 式 两 边 积 分 ： 2
H/2
H
dh
t1 sdt
2gh
0
A2 s2
1 2 A2 s 2
H
t1 s
( H )
g
2
若 全 部 流 完 ， 则h从H 0（, 1） 式 两 边 积 分 ：
即m受 到 的 合 力 与 负 位 移 成正 比 ，m作 简 谐 振 动
固 有 角 频 率 ： 0
k m
k1 k2 m
6—9．在劲度系数为k的弹簧下悬挂一盘，一质量为m的
重物自高度h处落到盘中作完全弹性碰撞。已知盘子原来
静止，质量为M。求盘子振动的振幅和初位相（以碰后为
t=0时刻）。
解 ：m与M相 碰 撞 前 的 速 度 为 ：v0 2gh
0
H
dh
t2 sdt
2gh
0
1 2 A2 s s2
6—4．一个质量为0.25g的质点作简谐振动，其表达式为=6sin(5t-
/2)，式中 s的单位为cm，t的单位为s。求
（1）振幅和周期；（2）质点在t=0时所受的作用力；
（3）振动的能量。
解 ：( 1 )振 幅A 6cm ,周 期T 2 2 5
( 2 )加 速 度 ：a
d2x dt 2
6 25 sin 5t
2
cm
/
s2
1.5 sin 5t
2
m
/
s2
F
ma
0.25
10
3
1.5
sin
5t
作
完
全
非
弹
性
碰
撞
，
碰撞
后m与M的
共
同
速
度
为v
：
1
k
m M v1 m v0 m 2gh
v1
m
m M
2gh
m
M
h
以m、M及 弹 簧 作 为 一 个 系 统 ，其 平 衡 位 置 为 坐 标 原 点，
竖 直 向 下 为x轴 正 向
则 ：t
0时 ，x0
m
k
M
g
M k
g
mg k
5—8．灭火筒每分钟喷出60m3的水，假定喷口处水柱的 截面积为1.5cm2，问水柱喷到2m高时其截面积有多大？
解：设喷口处为1处，水柱喷到2m处为2处
依伯努力方程有：
P1
1 2
v12
P2
gh
1 2
v
2 2
(1)
P1 P2 P0
(2)
QV
v1 s1
v2s2
60 60
1m 3
解 ： 由 于 随 着 水 的 高 度h的 变 化 ， 从 桶 底 流 出 的水 的 速 度 不 同 ， 所 以 在
dt时 间 内 流 出 的 水dQV vsdt AVdt Adh也 不 同 ， 故 用 积 分 形 式求 解 。
设 在t时 刻 ， 水 面 距 桶 底 的 高度 为h，dt时 间 内 水 面 下 降dh
/
s
(3)
有 以 上 三 式 得: v1
1 s1
1 1.5 104
2 104 m / 3
s
v2
v12 2gh
4 108 2 10 2 2108.1m / s 9
s2
1 v2
4.74 104 m 2
4.74cm 2
5—9．一截面为5.0cm2的均匀虹吸管从容积很大的容器 中把水吸出。虹吸管最高点高于水面1.0m，出口在水下 0.6m处，求水在虹吸管内作定常流动时管内最高点的压 强和虹吸管的体积流量。
2 256 0.5
2 256.5Hz或255.5Hz
解 ： 设 油 与 大 气 的 接 触面 为1处 ， 油 与 水 的 接 触 面 为2处 ， 小 孔 为3处
则 ：P1 P3 P0
P2 P1 油 gh油
v1 v2 0
v
为
3
要
求
的
速
度
以 小 孔 处 为 高 度0点 。依 伯 努 力 方 程 有 ：
P2
水 gh水
P3
由P1
1 2
v12
P3
gh3
1 2
v
2 3
得
：
v3 2gh3 2 10 0.6 2 3m / s
QV v3 s3 2 3 5.0 104 1.73 103 m 3 / s
5—10．油箱内盛有水和石油，石油的密度为0.9g/cm2， 水的厚度为1m，油的厚度为4m。求水自箱底小孔流出的 速度。
dt
2
2
vmax 0.3m / s
E 1 m vm2 ax 1 0.25 103 0.32 3.75 106 J
6—5．如本题图，把液体灌入U形管内，液柱的振荡是简 谐运动吗？周期多少？ 解：分析：设某一时刻两液面高度差为2h,如图所示， 则这部分液柱受到的合力为：
解 ： 设 水 面 为1处 ， 最 高 点 为2处 ， 出 口 处 为3处,以1处 为 基 准
依 伯 努 力 方 程 有 ：P1
1 2
v
2 1
P2
gh2
1 2
v
2 2
P3
gh3
1 2
v
2 3
其 中 ：P1 P3 P0
v1可 看 作0， 忽 略 不 计
定 常 流 动 ：v2 v3 v
2
解 ： 从m的 受 力 角 度 分 析 ：
以m、k
1和k
弹
2
簧
组
成
的
系
统
的
平
衡位
置
为
原
点
，
水 平 向 右 为x轴 的 正 向
当m产 生 一 个x的 位 移 （ 比 如 说 向 右 ）， 则 ：
m受 到 的 合 力 为 ：f k1 x k2 x k1 k2 x
kx
h2 1.0m
h3 0.6m
所 以 ， 由 上 式P2
gh2
1 2
v
2 2
P3
gh3
1 2
v
2 3
可
变
为
：
P2
gh2
1 2
v 2
P0
gh3
1 2
v 2
最高点的压强为：
P2 P0 gh3 h2 1.01 105 103 10 0.6 1.0 8.5 104 Pa
g2h,即 为 其 本 身 的 重 力,
2h
F mg g2h kh
( 是 式 中h向 上 为 正,而 重 力 向 下,所 以 有"" ) 由 此 可 知 ， 液 柱 受 到 的合 力 与 位 移 的 负 值 成 正比
所以是简谐振动
T 2 k
m
6—6．如本题图，劲度系数为k1和k2的两个弹簧与质量 为 m的物体组成一个振动系统。求系统振动的固有角频率。