201901镇海中学高一上期末考数学试题(解析版)
浙江省高一上册期末数学试卷
基础课程教学资料高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|1＜x＜3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|1＜x＜2}2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=log2（x+3）B．y=2|x|+1 C．y=﹣x2﹣1 D．y=3﹣|x|3．（5分）已知，，，为非零向量，且+=，﹣=，则下列说法正确的个数为（）（1）若||=||，则•=0；（2）若•=0，则||=||；（3）若||=||，则•=0；（4）若•=0，则||=||A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为（）A．log20.8＜0.993.3＜log3πB．log20.8＜log3π＜0.993.3C．0.993.3＜log20.81＜log3πD．log3π＜0.993.3＜log20.85．（5分）若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=（）A．﹣2tanα B．2tanαC．D．6．（5分）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可以为（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）= 7．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（﹣，0）对称C．关于直线x=﹣对称D．关于直线x=对称8．（5分）若，，均为单位向量，且•=0，（﹣）•（﹣）≤0，则|+﹣2|的最大值为（）A．1 B．C．﹣1 D．2﹣二、填空题（本大题共7小题，多空每题6分，每空3分；单空每题4分，共36分）9．（6分）已知扇形的周长为30厘米，它的面积的最大值为；此时它的圆心角α=．10．（6分）已知向量=（4，5cosα），=（3，﹣4tanα），若∥，则sinα=；若⊥，则cos（﹣α）+sin（π+α）=．11．（6分）设函数f（x）=，若a=，则函数f（x）的值域为；若函数f（x）是R上的减函数，求实数a的取值范围为．12．（6分）在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD和BC的中点，若=x+y （x，y∈R），则2x+y=；若=λ+μ（λ，μ∈R），则3λ+3μ=．13．（4分）已知函数f（x）=log a（0＜a＜1）为奇函数，当x∈（﹣2，2a）时，函数f（x）的值域是（﹣∞，1），则实数a+b=．14．（4分）函数f（x）=3sin（πx）﹣，x∈[﹣3，5]的所有零点之和为．15．（4分）已知函数f（x）=（a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2﹣n（mn＞0），给出下列四个命题：①当b=0时，函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；②函数f（x）的图象关于x轴上某点成中心对称；③存在实数p和q，使得p≤f（x）≤q对于任意的实数x恒成立；④关于x的方程g（x）=0的解集可能为{﹣3，﹣1，0，1}．则正确命题的序号为．三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．（14分）已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．17．（15分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，2），（x0+，﹣2）．（1）求函数y=f（x）的解析式和单调递增区间；（2）若当0≤x≤时，方程f（x）﹣m=0有两个不同的实数根α，β，试讨论α+β的值．18．（15分）已知函数f（x）=为偶函数．（1）求实数t值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1，判断λ与E 的关系；（3）当x∈[a，b]（a＞0，b＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣，2﹣]，求实数a，b的值．19．（15分）如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B、P在单位圆上，且B（﹣，），∠AOB=α．（1）求的值；（2）设∠AOP=θ（≤θ≤），=+，四边形OAQP的面积为S，f（θ）=（•﹣）2+2S2﹣，求f（θ）的最值及此时θ的值．20．（15分）已知函数f（x）=（x﹣2）|x+a|（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[﹣2，2]时，函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．2016-2017学年浙江省宁波市余姚中学、镇海中学、慈溪中学、效实中学等九所重点学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|1＜x＜3}C．{x|2≤x＜3}D．{x|1＜x＜2}【解答】解：由x﹣2＞0得x＞2，则集合B={x|x＞2}，所以∁R B={x|x≤2}，又集合A={x|1＜x＜3}，则A∩（∁R B）={x|1＜x≤2}，故选A．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=log2（x+3）B．y=2|x|+1 C．y=﹣x2﹣1 D．y=3﹣|x|【解答】解：对于A：函数不是偶函数，不合题意；对于B：函数是偶函数，且x＞0时，y=2x+1递增；符合题意；对于C：函数是偶函数，在（0，+∞）递减，不合题意；对于D：函数是偶函数，在（0，+∞）递减，不合题意；故选：B．3．（5分）已知，，，为非零向量，且+=，﹣=，则下列说法正确的个数为（）（1）若||=||，则•=0；（2）若•=0，则||=||；（3）若||=||，则•=0；（4）若•=0，则||=||A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，，，为非零向量，且+=，﹣=，（1）若||=||，可知以，为邻边的四边形的形状是菱形，则•=0；正确．（2）若•=0，可得：（+）（﹣）=0，即，则||=||；正确．（3）若||=||，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则•=0；正确．（4）若•=0，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则||=||，正确．故选：D．4．（5分）三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为（）A．log20.8＜0.993.3＜log3πB．log20.8＜log3π＜0.993.3C．0.993.3＜log20.81＜log3πD．log3π＜0.993.3＜log20.8【解答】解：∵0＜0.993.3＜1，log3π＞1，log20.8＜0，∴log20.8＜0.993.3＜log3π，故选：A．5．（5分）若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=（）A．﹣2tanα B．2tanαC．D．【解答】解：∵α∈（﹣π，﹣），第三象限，∴＜，由﹣=====．故选C．6．（5分）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可以为（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=【解答】解：根据图象可知：函数是非奇非偶函数，∴B排除．函数图象在第三象限，x＜0，∴D排除．根据指数函数和幂函数的单调性：2x的图象比x3的图象平缓，∴A对．故选A．7．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（﹣，0）对称C．关于直线x=﹣对称D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为=π，∴ω=2．若其图象向左平移个单位后得到的函数为y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），再根据y=sin（2x++φ）为奇函数，∴+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣，可取φ=﹣．故f（x）=sin（2x﹣）．当x=时，f（x）=≠0，且f（x）=不是最值，故f（x）的图象不关于点（，0）对称，也不关于直线x=对称，故排除A、D；故x=﹣时，f（x）=sin=1，是函数的最大值，故f（x）的图象不关于点（﹣，0）对称，但关于直线x=对称，故选：C．8．（5分）若，，均为单位向量，且•=0，（﹣）•（﹣）≤0，则|+﹣2|的最大值为（）A．1 B．C．﹣1 D．2﹣【解答】解：∵•=0，（﹣）•（﹣）≤0，∴﹣﹣•+≤0，∴（+）≥1，∴|+﹣2|2=（﹣）2+（﹣）2+2（﹣）•（﹣）=4﹣2（+）+2[﹣（（+）+1]=6﹣4（+）≤6﹣4=2，∴|+﹣2|的最大值故选：B二、填空题（本大题共7小题，多空每题6分，每空3分；单空每题4分，共36分）9．（6分）已知扇形的周长为30厘米，它的面积的最大值为；此时它的圆心角α=2．【解答】解：设扇形的弧长为l，∵l+2R=30，∴S=lR=（30﹣2R）R=﹣R2+15R=﹣（R﹣）2+，∴当R=时，扇形有最大面积，此时l=30﹣2R=15，α=2，故答案为，2．10．（6分）已知向量=（4，5cosα），=（3，﹣4tanα），若∥，则sinα=﹣；若⊥，则cos（﹣α）+sin（π+α）=﹣．【解答】解：∵∥，∴15cosα+16tanα=0，15（1﹣sin2α）+16sinα=0，即15sin2α﹣16sinα﹣15=0，sinα∈[﹣1，1]，解得sinα=﹣．∵⊥，∴•=12﹣20sinα=0，解得sinα=．则cos（﹣α）+sin（π+α）=﹣sinα﹣sinα=﹣，故答案为：﹣，﹣．11．（6分）设函数f（x）=，若a=，则函数f（x）的值域为R；若函数f（x）是R上的减函数，求实数a的取值范围为[，] ．【解答】解：若a=，当x＜1时，函数f（x）=x2﹣3x=﹣∈[﹣2，+∞）；当x≥1时，f（x）=≤0，故函数f（x）的值域为[﹣2，+∞）∪（﹣∞，0]=R．若函数f（x）=在R上单调递减，则，求得≤a≤，故答案为：R；[，]．12．（6分）在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD和BC的中点，若=x+y （x，y∈R），则2x+y=2；若=λ+μ（λ，μ∈R），则3λ+3μ=4．【解答】解：如图所示，①=+=+，与=x+y（x，y∈R）比较可得：x=，y=1．则2x+y=2．②由②可得：=+，同理可得：=+，∴=λ+μ=λ（+）+μ（+）=+，又=，∴=1，=1．则3λ+3μ=4．故答案为：2，4．13．（4分）已知函数f（x）=log a（0＜a＜1）为奇函数，当x∈（﹣2，2a）时，函数f（x）的值域是（﹣∞，1），则实数a+b=+1．【解答】解：∵函数f（x）=log a（0＜a＜1）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，∴log a+log a=log a•=0，即•=1，∴4﹣x2=b2﹣x2，即b2=4，解得b=±2，当b=﹣2时，函数f（x）=log a=f（x）=log a（﹣1）无意义，舍去．当b=2时，函数f（x）=log a为奇函数，满足条件．∵=﹣1+，在（﹣2，+∞）上单调递减．又0＜a＜1，∴函数f（x）=log a在x∈（﹣2，2a）上单调递增，∵当x∈（﹣2，2a）时，函数f（x）的值域是（﹣∞，1），∴f（2a）=1，即f（2a）=log a=1，∴=a，即1﹣a=a+a2，∴a2+2a﹣1=0，解得a=﹣1±，∵0＜a＜1，∴a=﹣1，∴a+b=﹣1+2=+1，故答案为：+1．14．（4分）函数f（x）=3sin（πx）﹣，x∈[﹣3，5]的所有零点之和为8．【解答】解：设t=1﹣x，则x=1﹣t，原函数可化为：x∈[﹣3，5]，g（t）=2sin（π﹣πt）﹣=2sinπt﹣，其中，t∈[﹣4，4]，因g（﹣t）=﹣g（t），故g（t）是奇函数，观察函数y=2sinπt（红色部分）与曲线y=（蓝色部分）的图象可知，在t∈[﹣3，3]上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即t1+t2+…+t7+t8=0，从而x1+x2+…+x7+x8=8，故答案为：8．15．（4分）已知函数f（x）=（a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]2﹣n（mn＞0），给出下列四个命题：①当b=0时，函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；②函数f（x）的图象关于x轴上某点成中心对称；③存在实数p和q，使得p≤f（x）≤q对于任意的实数x恒成立；④关于x的方程g（x）=0的解集可能为{﹣3，﹣1，0，1}．则正确命题的序号为②③．【解答】解：对于①，b=0时，f（x）==，因为a正负不定，所以单调性不定，故错；对于②，f（x）=是奇函数h（x）=左右平移得到，故正确；对于③，当x≠0时，函数h（x）=存在最大、最小值，且f（0）=0，∴函数f（x）也存在最大、最小值，故正确；对于④，关于x的方程g（x）=0的解⇔f（x）=±的解，∵函数f（x）的图象关于x轴上某点成中心对称，故解集不可能是{﹣3，﹣1，0，1}，故错；故答案为：②③．三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．（14分）已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2＜x＜4}，则A∪B={x|﹣2＜x≤7}，又∁R A={x|x＜1或x＞7}，则（∁R A）∩B={x|﹣2＜x＜1}，（2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B，分2种情况讨论：①、当A=∅时，有m﹣1＞2m+3，解可得m＜﹣4，②、当A≠∅时，若有A⊆B，必有，解可得﹣1＜m＜，综上可得：m的取值范围是：（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，）．17．（15分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，2），（x0+，﹣2）．（1）求函数y=f（x）的解析式和单调递增区间；（2）若当0≤x≤时，方程f（x）﹣m=0有两个不同的实数根α，β，试讨论α+β的值．【解答】（本题满分为15分）解：（1）由题意可得：A=2，由在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，2），（x0+，﹣2），可得：=（x0+）﹣x0=，可得：T=π，∴ω=2，可得：f（x）=2sin（x+φ），又∵图象与y轴的交点为（0，1），可得：2sinφ=1，解得：sinφ=，∵|φ|＜，可得：φ=，∴函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）…4分由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可解得f（x）的单调递增区间是：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…8分（2）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+）和y=m（m∈R）的图象，由图可知，当﹣2＜m≤0或1≤m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根，当﹣2＜m≤0时，两根和为；当1≤m＜2时，两根和为…15分18．（15分）已知函数f（x）=为偶函数．（1）求实数t值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1，判断λ与E 的关系；（3）当x∈[a，b]（a＞0，b＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣，2﹣]，求实数a，b的值．【解答】解：（1）∵f（x）是偶函数，∴=，∴2（t﹣2）x=0，∵x是非0实数，故t﹣2=0，解得：t=2；（2）由（1）得，f（x）=，∴E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}={﹣3，0，}，而λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1=lg2+lg5﹣1=0，∴λ∈E；（3）∵f（x）=1﹣，∴f（x）在[a，b]递增，∵函数f（x）的值域是[2﹣，2﹣]，∴，∵b＞a＞0，解得：a=1，b=4．19．（15分）如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B、P在单位圆上，且B（﹣，），∠AOB=α．（1）求的值；（2）设∠AOP=θ（≤θ≤），=+，四边形OAQP的面积为S，f（θ）=（•﹣）2+2S2﹣，求f（θ）的最值及此时θ的值．【解答】解：（1）依题意，tanα═﹣2，∴==﹣；（2）由已知点P的坐标为P（cosθ，sinθ），又=+，|=|||，∴四边形OAQP为菱形，∴S=2S=sinθ，△OAP∵A（1，0），P（cosθ，sinθ），∴=（1+cosθ，sinθ），∴•=1+cosθ，∴f（θ）=（cosθ+）2+2sin2θ﹣=﹣（cosθ﹣）2+2∵﹣≤cosθ≤，∴当cosθ=，即θ=时，f（θ）max=2；当cosθ=﹣，即θ=时，f（θ）min=1．20．（15分）已知函数f（x）=（x﹣2）|x+a|（a∈R）（1）当a=1时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[﹣2，2]时，函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）的表达式．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=（x﹣2）|x+1|，当x≤﹣1时，f（x）=﹣（x﹣2）（x+1）=﹣x2+x+2，此时函数为增函数；当x＞﹣1时，f（x）=（x﹣2）（x+1）=x2﹣x﹣2，此时函数在（﹣1，]上为减函数，在[，+∞）上为增函数；综上可得：当a=1时，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1]，[，+∞）；（2）当x∈[﹣2，2]时，函数f（x）=，①当﹣a≤﹣2，即a≥2时，若x∈[﹣2，2]，则f（x）≤0，故g（a）=f（2）=0；②当﹣a≥2，即a≤﹣2时，若x∈[﹣2，2]，则f（x）≤0，故g（a）=f（2）=0；④当﹣2＜﹣a＜2，即﹣2＜a＜2时，若x∈[﹣2，2]，则f（x）≤0，故g（a）=f（2）=0；综上可得：g（a）=0。
浙江省2019年镇海中学高三最后一考数学试卷(PDF版)
绝密★启用前2019年镇海中学高三最后一考数学试卷姓名准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共6页，选择题部分1至3页；非选择题部3至6页。
满分150分，考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件,A B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+若事件,A B 相互独立，则()()()P AB P A P B =若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h=其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh=其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh=其中S 表示锥体的底面积，表示h 锥体的高球的表面积公式2=4S R π球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合3Z 02x A x x ⎧-⎫=∈≥⎨⎬+⎩⎭，{}N 1,B y y x x A =∈=-∈，则A B =A.{}1,0,1,2,3-B.{}1,0,1,2-C.{}0,1,2 D.{}12x x -≤≤2.“0a ≤”是“函数()(1)f x ax x =-在区间(0,)+∞内单调递增”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若221m n >>，则永临中学A.11m n> B.1m n π-> C.ln()0m n -> D.1122log log n>4.已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α⊄，l β⊄，则A.//αβ且//l αB.αβ⊥且l β⊥C.α与β相交，且交线垂直于lD.α与β相交，且交线平行于l5.已知底面是正方形的四棱锥，其中一条侧棱垂直于底面，则该四棱锥的三视图可能是下列各图中的6.已知x ，y 满足不等式00224x y x y t x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，且目标函数96z x y =+最大值的变化范围[]20,22，则t 的取值范围A.[]2,4 B.[]4,6 C.[]5,8 D.[]6,77.已知a ，b 是平面内互不相等的两个非零向量，且1a = ，a b - 与b的夹角为150 ，则b的取值范围是A.(B.(]0,1C.(]0,2D.(8.设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，过B ，C 分别作AC ，AB 的垂线，两垂线交于点D .若D 到直线BC的距离小于a ，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是A.(,)-∞+∞B.(,1)(1,)-∞-+∞C.(D.(1,0)(0,1)-9.已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x 是定义在R 上的减函数，()()()g x f x f ax =-（1a >），则A.[]sgn ()sgn g x x = B.[]sgn ()sgn g x x =-C.[][]sgn ()sgn ()g x f x = D.[][]sgn ()sgn ()g x f x =-10.已知函数2()ln x f x x x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，关于x 的方程()f x a =存在四个不同实数根，则实数a 的取值范围是A.(0,1)(1,)e B.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()0,1非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
镇海中学2019学年第一学期期末考试高一年级数学试卷及答案_20191218162508
(Ⅱ )∵
∵ 分 由余弦定理理有
，且
，∴
，∴
.
，
.
……………………9 分
……………………11
，∴
.……………13 分
∴ ∴ 22. （1）设
，
. ……………15 分
，
。由
得
，即
所以
……………………7 分
（2）在
中，由⻆角平分线定理理得
在
中，由正弦定理理得
在
中，由正弦定理理得
两式相除得
。即
将
代入入
将
16. 在△ABC 中，∠BAC=120°，已知∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，且 AD=2，求 AB+AC 的最小值_______________
17.
在
Rt△ABC
中，AB=3，AC=4，BC=5，P
是△ABC
内部一点，且满足
SPA△∙PPABB=
PS△BP∙PBCC=
S△PCA，则 PC∙PA
A.
1 3
B.
1 2
C.
2 3
9. 已知平面向量 a，b 满足|a|，|b|，|a−b|∈[2，3]，则 a∙b 的取值范围是( )
D.
5 6
A. [− 12， 72]
B. [− 14，7]
C. [− 12，7]
D. [− 14， 72]
10.
在锐角三角形△ABC
中，内角
A，B，C
所对边的边长分别为
(2) 20. 解：（1）由正弦定 理理和
化简，得 即 故
所以
， .
.
，得 ，
（2）因为 所以
， 所以 ，即
2019年高一上学期期末考试(数学理)(2021年整理)
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2019年高一上学期期末考试(数学理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分.在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1．集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C ===－，，则(=(A ） (B ）｛1｝ （C ）{0，1,2} （D ）{—1，0，1，2}2．若，则点位于( ）A 。
第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列函数中,在R 上单调递增的是（A) (B ） (C ） (D ）4．函数与的图像（A ）关于轴对称 （B ） 关于轴对称（C ） 关于原点对称 （D ） 关于直线对称5．函数f （x)=x 3 +2x 2 +x –4的单调递增区间为A ）(–1,–）B ） （–∞,–1)∪（–，+∞）C ）(–∞,–1）和(–，+∞）D ）（，1) 6．函数f （x )=x 2+ax －3a －9对任意x ∈R 恒有f （x )≥0，则f (1)＝A ．6B ．5C ．4D ．37．已知,则在下列区间中，有实数解的是（A)（－3，－2） （B ）（－1，0） （C) （2，3） (D ） (4，5）8．已知函数为偶函数，当时,，则的解集是A ．B ．C ．D ．值为A．2 B．3 C．4 D．510．二次函数的图象开口向下,对称轴为,图象与轴的两个交点中，一个交点的横坐标，则有A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）11．函数的定义域为 .12．–300°化为弧度为。
2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一上学期期末考试数学试卷及解析
2018-2019学年宁波市镇海中学高一上学期期末考试数学试卷一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点在第二象限，则角的终边所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由题意利用角在各个象限的符号，即可得出结论.【详解】由题意，点在第二象限，则角的终边所在的象限位于第四象限，故选D.2.对于向量，，和实数，下列命题中正确的是（）A. 若，则或B. 若，则或C. 若，则或D. 若，则【答案】B【解析】【分析】由向量的垂直条件，数量积为0，可判定A；由向量的数乘的定义可判断B；由向量的平方即为向量的模的平方，可判断C；向量的数量积不是满足消去律，可判断D，即可得到答案.【详解】对于A中，若，则或或，所以不正确；对于B中，若，则或是正确的；对于C中，若，则，不能得到或，所以不正确；对于D中，若，则，不一定得到，可能是，所以不正确，综上可知，故选B.3.已知向量，，若，则实数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据，即可得出，进行数量积的运算即可得出，在由向量的坐标运算，即可求解.【详解】由题意，因为，所以，整理得，又由，所以，解得，故选C.4.函数的图象关于直线对称，则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数，又由函数的图象关于对称，得到，即可求解.【详解】由题意，函数，又由函数的图象关于对称，所以，即，解得，故选D.5.将的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移个单位，所得图象恰与重合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用逆向思维，对函数的关系式进行平移变换和伸缩变换的应用，求出函数的关系式，即可得到答案.【详解】由题意，可采用逆向思维，首先对函数向左平移个单位，。
浙江省宁波市镇海区镇海中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)
镇海中学2018学年第一学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合}{1,2,3,4,5,6U =，}{1,4,5S =，}{2,3,4T =，则()U S C T ⋂的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D 【解析】 【分析】先求出U C T ，再求()U S C T ⋂中元素的个数，进而求出子集的个数。
【详解】由题可得{}1,5,6U C T =，所以(){}1,5U S C T ⋂=，里面有2个元素，所以子集个数为224=个 故选D【点睛】本题考查集合的基本运算，子集的个数为2n 个，n 指元素个数2.已知α是锐角，那么2α是（ ） A. 第一象限角 B. 第一象限角或第二象限角 C. 第二象限角 D. 小于180的正角【答案】D 【解析】 【分析】根据α是锐角求出2α的取值范围，进而得出答案。
【详解】因为α是锐角，所以02πα<< ，故02απ<<故选D.【点睛】本题考查象限角，属于简单题。
3.下列根式与分数指数幂的互化，正确的是 ( )A. 12()(0)x x =-≥13(0)x x =≤C. 340)xx -=>D. 130)xx -=≠【答案】C 【解析】 【分析】利用根式与分数指数幂的关系化简计算即可。
【详解】12(0)x x =-≥，故A 错13x =，故B 错130)xx -=≠，故D 错 所以选C【点睛】本题考查根式与分数指数幂的化简计算，属于基础题。
4.设0.3113211log 2,log ,()32a b c ===，则（ ） A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. b a c <<【答案】D 【解析】试题分析：根据我们所学的指数函数和对数函数的性质可知，1133log 2log 10a =<=，112211log log 132b =>=，0.30110()()122c <=<=，因此可知a c b <<，故选B. 考点：对数函数性质点评：解决的关键是对于不同底数的对数和指数式比较大小，一般找中间量即可，1,0为常用的常数,属于基础题。
2019年高一上学期期末检测数学试题含答案
2019年高一上学期期末检测数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A． B． C． D．2.口袋中装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.43，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是（）A．0.43 B．0.27 C．0.3 D．0.73.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A． B． C． D．4.某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03…50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（）(注：表为随机数表的第8行和第9行)A．02 B．13 C. 42 D．445.如图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的平均数、中位数分别为（）A．14，12 B．12，14 C. 14，10 D．10，126.已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（）A ．1B ．4 C. 1或4 D ．2或47.已知，且，则函数与的图象可能是（ ）8.，，则（ ） A ． B ． C. D ．9.已知实数满足，，则函数的零点个数是（ ）A ．0B ．1 C.2 D ．310.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间上，则输入的实数的取值范围是（ ）A ．B ． C. D ．11.已知⎩⎨⎧≥<--=1,log 1,)3()(x x x a x a x f a 是上的增函数，那么实数的取值范围是（ ）A ．B ． C. D ．12.已知函数是定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，都有，则（ ）A ．)2017()2014()2019(f f f <<B ．)2019()2014()2017(f f f <<C. )2019()2017()2014(f f f << D ．)2014()2017()2019(f f f <<二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.5、8、11三数的标准差为 ．14.=++3log 554241log 10log 2 ．15.向面积为的三角形内任投一点，则的面积小于的概率为 ．16.已知函数定义域为，若存在常数，使对所有实数都成立，则称函数为“期望函数”，给出下列函数：①②③④其中函数为“期望函数”的是 ．(写出所有正确选项的序号)三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知.（1）求的值；（2）求的值.18.函数)0(1)2()(2>--++-=a a x a x x f 的定义域为集合，函数的值域为集合.（1）当时，求集合；（2）若集合满足，求实数的取值范围.19.某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市15至65岁的人群进行抽样，频率分布直方图及回答问题统计结果如表所示：（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取3人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率.20. 已知实数满足，函数.（1）求实数的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值，并求出此时的值.21.某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格元/时，日需求量的预测值为多少？参考公式：线性回归方程，其中xbyaxxyyxxxnxyxnyxbniiniiiniiniiiˆˆ,)())((1211221-=---=⋅-⋅⋅-=∑∑∑∑====22. 函数)1,0)(2(log)(≠>-=aaaxxfa.（1）当时，求函数的定义域；（2）若)2(log)()(axxfxga+-=，判断的奇偶性；（3）是否存在实数，使函数在递增，并且最大值为1，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5:DCBCA 6-10:CBDBA 11、12：DA二、填空题13. 14. 15. 16.③④三、解答题17.解：（1）∵，∴33)6cos()]6(cos[)65cos(-=--=--=+απαππαπ. （2）∵，∴33)6cos()]6(2sin[)32sin(=-=-+=-απαππαπ. 18.解：（1）当时，由题意得，即，∴，∴，由函数在上单调递增，∴，∴.（2）∵，∴，由题意得得，即，当时，，∴，由，∴，∴，故.19.解：（1）第1组人数，所以，第2组人数，所以，第3组人数，所以，第4组人数，所以，第5组人数，所以，（2）第2，3，4组回答正确的人的比为，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人.（3）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为，则从6名学生中任取3名的所有可能的情况有20种，它们是：),,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(32312132132223221231221231213211131121121321221121c b b c b b c b b b b b c b a c b a b b a c b a b b a b b a c b a c b a b b a c b a b b a b b a c a a b a a b a a b a a ，其中记“第3组至少有1人”为事件，则的对立事件是“第3组的没有选到”，其基本事件个数是1个，即，故所求概率为20192011)(1)(=-=-=A P A P . 20.解：（1）由得即，∴，.（2）因为)2)(log 1(log 2log 2log )(2222--=⋅=x x x x x f 41)23(log 2log 3)(log 22222--=+-=x x x ，∵，∴，当，即时，，当，即时，. 21.解：（1）由所给数据计算得20)3025201510(51=++++=x ，8)5681011(51=++++=y ， 2501050)5()10()(2222212=+++-+-=-∑=n i i x x， 80)3(10)2(5002)5(310))((1-=-⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-=--∑=n i i i y y x x，32.025080)())((121-=-=---=∑∑==n i i n i i i x xy y x x b 4.142032.08ˆˆ=⨯+=-=x b y a.所求线性回归方程为. （2）由（1）知当时，6.14.144032.0=+⨯-=y ，故当价格元/时，日需求量的预测值为.22.解：（1）由题意：，∴，即，所以函数的定义域为.（2）易知)2(log )2(log )(ax ax x g a a +--=，∵且，∴关于原点对称，又∵ax ax ax ax x g aa a +-=+--=22log )2(log )2(log )(， ∴)(22log 22log )(x g axax ax ax x g a a -=+--=-+=-，∴为奇函数. （3）令，∵，，∴在上单调递减，又∵函数在递增，∴，又∵函数在的最大值为1，∴，即，∴，∵，∴符合题意.即存在实数，使函数在递增，并且最大值为1.30754 7822 砢29776 7450 瑐40577 9E81 麁+36112 8D10 贐20846 516E 兮=23525 5BE5 寥20569 5059 偙_22271 56FF 囿31478 7AF6 競*R。
浙江省宁波市2019-2020学年第一学期期末考试高一数学试卷及答案
A.x −2 x 2
B.x −2 x 2
C.−2, ?1, 0,1, 2
D.−1, 0,1
2.下列函数在其定义域上具有奇偶性，且在 (0, +) 上单调递增的是（ ）
，则
f
(x)
的单调递增区间为________，
f
(
x)
的值域为________.
15.在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 x 轴非负半轴为始边，它们的终边关于直线 y = x 对称.若
的终边经过点 P (1, 2) ，则 sin + sin = ________.
16.已知
12.已知函数 f ( x) = 2sin (x + ) （其中 0 ， ）的部分图象如图所示，则 = ________， =
________.
2
13.若
log2
a
=
log3
b
=
1 2
,则
ab
=
________，
log6
ab
=
________.
14.设函数
f
(x)
=
log2 ( x +1), x 3 ( x −1)2 − 2,x 3
为第四象限角，化简，
1+ 1+
sin sin
( (
− +
) )
+
1− sin (2 + ) 1− sin (− ) = ________.
( ) 17.非零平面向量 a ， b ，满足 b = 2 ，且 b b − a = b − a ，则 a 的最小值________.
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1
镇海中学2018学年第一学期期末考试
高一年级数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知点)cos ,(sin ααP 在第二象限，则角α的终边所在的象限为（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2. 对于向量a ，b ，c 和实数λ，下列命题中正确的是（ ）
A.若0=⋅b a ，则0=a 或0=b
B.若0=a λ，则0=λ或0=a
C.若2
2
b a =，则b a =或b a -= D.若
c a b a ⋅=⋅，则c b =
3. 已知向量)2,1(+=λa ，)2,2(-=b ，若||||b a b a -=+，则实数λ为（ ） A.2- B.1- C.1 D.2
4. 函数x a x x f cos sin )(+=的图象关于直线6
π
=
x 对称，则实数a 的值是（ ）
A.
2
1
B.2
C.23
D.3
5. 将)(x f y =的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移
4π个单位，所得图象恰与)3
sin(π
+=x y 重合，则=)(x f （ ） A.)1272sin(π+
x B.)1272sin(π+x C.)122sin(π+x D.)12
2sin(π
+x
2
6. 已知函数x x x f 2
cos )2cos 1()(-=，R x ∈，则)(x f 是（ ）
A.最小正周期为
2π的奇函数 B.最小正周期为2
π
的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数
7. 若向量)1sin ,2(sin -=ααa ，)sin 1,1(α+=b ，且3)4
tan(-=+απ
，则b a ⋅的值是
（ ）
A.1
B.
53 C.3
5
D.1- 8. 已知αtan ，βtan 是方程0)23lg(2
=--x x 的两个实数根，则=+)tan(βα（ ）
A.2
B.
51 C.61 D.2
1
9. 已知单位向量b a ,的夹角为
60，若向量c 满足3|32|≤+-c b a ，则||c 的最大值为（ ）
A.3
31+
B.33
C.31+
D.3
10. 有下列叙述，
①函数x y tan =的对称中心是)0,(πk ；
②若函数)sin(2)(ϕω+=x x f （0>ω，πϕ<<0）对于任意R x ∈都有
)6()6(x f x f -=+ππ成立，则2)6
(=π
f ；
3
③函数x x x f sin )(-=在R 上有且只有一个零点；
④已知定义在R 上的函数2
cos sin |2cos sin |
)(x
x x x x f ++
-=，当且仅当 πππ
π+<<-
k x k 22
2（Z k ∈）时，0)(>x f 成立.
则其中正确的叙述有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11. 6
7sin
π的值为________；
20sin 10cos 70sin 10sin +的值为________. 12. 已知扇形的周长为2，当它的半径为_______时，扇形面积最大，这个最大值为________.
13. 已知)2,3(+=λa ，)1,(λ=b ，若b a ∥，则实数λ的值是________；若a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是_____________.
14. 设1e ，2e 是单位向量，且1e ，2e 的夹角为
3
2π
，若21e e a +=，212e e b -=，则=⋅21e e ________；a 在b 方向上的投影为________.
15. 已知),3(a P -为角θ的终边上的一点，且2
1
sin =
θ，则实数a 的值为________.
4
16. 若函数12sin 42cos 3)(++--=a x x x f 在),0[π内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是__________.
17. 已知O 为ABC ∆的外心，3
π
=∠C ，若OB OA OC μλ+=（R ∈μλ,），则μλ+的
取值范围是__________.
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. 已知2||=a ，3||=b ，34)3()2(-=+⋅-b a b a .
（Ⅰ）求与的夹角θ；
（Ⅱ）当x 为何值时，b a x -与b a 3+垂直？
19. 已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2⋅+=
.
（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；
5
（Ⅱ）求函数)(x f 在],0[π的单调递增区间.
20. 设),0(,πβα∈，且135)sin(=
+βα，3)4
2tan(=+π
α. （Ⅰ）求αcos 的值； （Ⅱ）求βcos 的值.。