高一数学不等式的解法人教版知识精讲
高一数学不等式的解法人教版知识精讲
高一数学不等式的解法人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：不等式的解法二. 数学目标：1. 会解c b ax c b ax >+<+,两类不等式。
2. 了解一元二次不等式、一元二次函数、一元二次方程的联系。
3. 掌握一元二次不等式的解法步骤，能熟练地解一元二次不等式。
三. 知识讲解：c b ax c b ax >+⇔>+或)0(>-<+c c b ax )0(><+<-⇔<+c c b ax c c b ax4. 分式不等式的解法：利用不等式的性质可以把分式不等式0)()(0)()(>⋅⇔>x g x f x g x f ⎩⎨⎧≠≥⋅⇔≥0)(0)()(0)()(x g x g x f x g x f0)()(0)()(<⋅⇔<x g x f x g x f ⎩⎨⎧≠≤⋅⇔≤0)(0)()(0)()(x g x g x f x g x f【典型例题】[例1] 已知}312|{},913|{Z x x B x x A ∈+=<-=，求B A ⋂。
解：由913<-x 得9139<-<-x ∴ 31038<<-x∵ Z x ∈+312 ∴ Z n n x ∈=+,312即Z n n x ∈-=,213 }25,1,21,2{--=⋂B A[例2] 解不等式3321>+++++x x x （*）解：（1）当3-<x 时，（*）化为3321>------x x x ，∴ 3-<x ，∴ 3-<x （2）当23-<≤-x 时，（*）化为3321>++----x x x ，∴ 3-<x ，x 无解 （3）当12-<≤-x 时，（*）化为3321>++++--x x x ，∴ 1->x ，x 无解 （4）当1-≥x 时，（*）化为3321>+++++x x x ，∴ 1->x ，∴ 1->x 综上，不等式的解集为}1,3|{->-<x x x 或 [例3] 解不等式333>--+x x （*）解：（1）当3-<x 时，（*）化为333>-+--x x ，即36>，∴ 3-<x （2）当33<≤-x 时，（*）化为，333>-++x x ，23>x ，∴ 23>x 或23-<x 故323<<x ，或233-<≤-x （3）当3≥x 时，（*）化为36>，∴ 3≥x综合（1）（2）（3）得}23,23|{>-<x x x 或解法二：原不等式化为333>--+x x 或333-<--+x x ，略。
人教版高中数学必修一一元二次不等式的解法-课件牛老师
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity.
►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
类型 解集
ax2 bx c 0
ax2 bx c 0 ax2 bx c 0
0 , x1 x2, , x1 x2,
x1, x2
2.一元二次不等式的解法：
（2）解法：（不妨设 a 0）
0，
x1,
x2
为方程 ax2
bx
c
0
的两根，且
x1
x2
b 2a
.
类型 解集
ax2 bx c 0
x7
x4
x2
解析：（1） x 3 0 (x 3)(x 7) 0 7,3 .
x7
例 2.解下列不等式.
（1） x 3 0 ；（2）1 2x 0 ；（3） 2x 1 1；（4） x4 2x2 8 0 .
x7
x4
x2
解析：（2）1 2x 0 2x 1 0 ,4
x 4
x 4
北京市中小学空中课堂
一元二次不等式的解法
高一年级 数学
主讲人 苗金利 北京市第四中学
1.一元一次不等式组的解集
问题：设 a,b R,a b ，求下列不等式组的解集.
（1）
x x
a b
高一数学必修一不等式的解法总结
高一数学必修一不等式的解法总结一、不等式的基本概念不等式是数学中一种常见的数值关系表示方法，它用符号<、>、≤、≥等来表示数量的大小关系。
不等式中的未知数可以是实数或者是代数式，不等式的解集是使得不等式成立的所有实数的集合。
二、一元一次不等式的解法1. 移项法：将所有项都移至一个侧边，得到形如ax + b < 0或ax + b > 0的不等式，然后根据a的正负来确定解集的范围。
2. 乘除法：在不改变不等式的方向的前提下，可以对不等式的两侧同时乘以正数或除以正数，但是对于负数，要注意改变不等式的方向。
三、一元二次不等式的解法1. 移项法：将所有项都移至一个侧边，得到形如ax² + bx + c < 0或ax² + bx + c > 0的不等式，然后通过判别式Δ=b²-4ac来确定解集的范围。
a) 当Δ > 0时，不等式有两个实根，解集为两个实根之间的区间。
b) 当Δ = 0时，不等式有一个实根，解集为该实根。
c) 当Δ < 0时，不等式无实根，解集为空集。
四、分式不等式的解法1. 分式的定义域：首先要确定分式的定义域，即分母不能为零，根据分母的正负来确定定义域的范围。
2. 分式的符号：根据分式的分子分母的符号来确定不等式的符号，注意分式的分母不能为零。
3. 分式的解集：根据不等式的符号和定义域的范围，确定不等式的解集。
五、绝对值不等式的解法1. 绝对值的定义：|x|表示x的绝对值，即|x| = x（当x≥0时）或|x| = -x（当x<0时）。
2. 绝对值不等式的性质：当|a| < b时，-b < a < b；当|a| > b时，a > b或a < -b。
3. 绝对值不等式的解集：根据不等式的性质，可以得到不等式的解集。
六、不等式的图像解法1. 不等式的图像：将不等式转化为函数的图像，通过观察图像来确定不等式的解集。
新人教B版必修一 不等式的解法 课件(31张)
【解析】由 Δ=4-4a<0,得 a>1.
.
5.不等式
2-
>0
+4
的解集是
.
【答案】(-4,2)
2-
>0,
+4
【解析】使用穿根法求解.∵
-2
<0.如图,得其解集为(-4,2).
+4
∴
T 题型一一
元二次不等式的解法
例 1 已知不等式 ax2-3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b},
即 Δ 的符号进行分类,最后在根存在时,根据根的大小进行分类.
1.解不等式 x2-(a+a2)x+a3>0.
【解】将不等式 x2-(a+a2)x+a3>0 变形为
(x-a)(x-a2)>0.
当 a<0 时,有 a<a2,解集为{x|x<a 或 x>a2};
当 0<a<1 时,有 a>a2,解集为{x|x<a2 或 x>a};
1 2 3
-2 +4
所以只需 m< 即可.所以,m 的取值范围是 <
6
7
.
(1)与一元二次不等式有关的恒成立问题,可通过二次函数求
最值,也可通过分离参数,再求最值.
(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量,谁是参数,一般地,知道谁
的范围,谁就是变量,求谁的范围,谁就是参数.
(3)对于二次不等式恒成立问题,恒大于 0 就是相应的二次函数的图象
当 a>1 时,有 a<a2,解集为{x|x<a 或 x>a2};
高一数学不等式知识点讲解
高一数学不等式知识点讲解不等式是数学中比较大小关系的一种表示方式，它在实际问题解决中起着重要的作用。
高一数学学习的一部分内容就是学习不等式的相关知识。
本文将对高一数学中常见的不等式知识点进行讲解。
一、基本符号和性质在学习不等式之前，我们需要先了解一些基本符号和性质。
1.1 基本符号在不等式中，我们通常会用到以下几个基本符号：- 大于号（>）：表示大于的关系，如a > b表示a大于b；- 小于号（<）：表示小于的关系，如a < b表示a小于b；- 大于等于号（≥）：表示大于等于的关系，如a ≥ b表示a大于等于b；- 小于等于号（≤）：表示小于等于的关系，如a ≤ b表示a小于等于b。
1.2 传递性和对称性不等式具有传递性和对称性两个基本性质：- 传递性：若a > b，b > c，则有a > c。
即若a大于b，b大于c，则a大于c。
- 对称性：若a > b，则有b < a。
即若a大于b，则b小于a。
二、一元一次不等式一元一次不等式是高中数学中最简单的一类不等式。
其形式通常为ax + b > 0或ax + b < 0，其中a和b为实数，且a ≠ 0。
2.1 解一元一次不等式解一元一次不等式的基本思路是找出使不等式成立的x的取值范围。
对于不等式ax + b > 0，可以按如下步骤进行解答：- 将不等式转化为等式，即ax + b = 0；- 求得方程的解x = -b/a；- 判断x的取值范围，当a > 0时，解为x > -b/a；当a < 0时，解为x < -b/a。
类似地，对于不等式ax + b < 0，可以按照以上步骤解答。
2.2 不等式的加减运算性质在解决一元一次不等式时，我们需要运用加减运算性质。
对于不等式ax + b > c，可以将不等式两边同时减去c，得到ax + b - c > 0。
高一数学不等式知识点
高一数学不等式知识点在高一数学的学习中，不等式是一个重要的内容。
不等式不仅在数学中有着广泛的应用，也为我们解决实际问题提供了有力的工具。
接下来，让我们一起深入了解一下高一数学中不等式的相关知识点。
一、不等式的基本性质1、对称性：若 a ＞ b，则 b ＜ a 。
比如说，5 ＞ 3 ，那么 3 ＜ 5 。
2、传递性：若 a ＞ b 且 b ＞ c ，则 a ＞ c 。
例如 7 ＞ 5 ，5 ＞ 3 ，所以 7 ＞ 3 。
3、加法性质：若 a ＞ b ，则 a ＋ c ＞ b ＋ c 。
比如 8 ＞ 6 ，那么 8 ＋ 2 ＞ 6 ＋ 2 。
4、乘法性质：若 a ＞ b 且 c ＞ 0 ，则 ac ＞ bc ；若 a ＞ b 且 c ＜0 ，则 ac ＜ bc 。
举个例子，若 4 ＞ 2 ，当 c ＝ 3 时，4×3 ＞ 2×3；当 c ＝－3 时，4×（－3) ＜ 2×（－3) 。
二、一元一次不等式形如 ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 （其中a ≠ 0 ）的不等式叫做一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤：1、去分母（若有分母）：根据不等式的性质，在不等式两边同时乘以分母的最小公倍数，去掉分母。
但要注意，当乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。
2、去括号：运用乘法分配律去掉括号。
3、移项：将含未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边。
4、合并同类项：将同类项合并，化简不等式。
5、系数化为 1 ：在不等式两边同时除以未知数的系数，得到不等式的解集。
例如，解不等式 2(2x 1) 3(x ＋ 1) ＜ 5 ，首先去括号得 4x 2 3x 3 ＜ 5 ，然后移项得 4x 3x ＜ 5 ＋ 2 ＋ 3 ，合并同类项得 x ＜ 10 。
三、一元二次不等式形如 ax²＋ bx ＋ c ＞ 0 或 ax²＋ bx ＋ c ＜ 0 （其中a ≠ 0 ）的不等式叫做一元二次不等式。
高一数学 含绝对值的不等式解法 重难点解析 人教版
数学 含绝对值的不等式解法【重点难点解析】本节的重点是：(1)解含绝对值不等式的基本思想：把含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式，并且要注意转化的等价性．(2)|ax ＋b|>c 与|ax ＋b|<c(c>0)型不等式的解法．本节的难点是：解含字母参数的绝对值不等式及将较复杂的绝对值不等式等价转化为不含绝对值的不等式．【考点】解绝对值不等式的问题在各级各类考试都经常涉及，是重点内容．本节的学习要求是：①会解|ax ＋b|<c(c>0)，|ax ＋b|>c 两类不等式；②理解掌握解绝对值不等式的基本思想：根据已知条件，利用不等式性质，将含绝对值的不等式同解转化为不含绝对值的不等式．【典型热点考题】例1 解下列不等式：(1)|2x －3|>5；(2)1<|3x ＋4|≤6．思路分析解题目标是去掉绝对值符号，转化为一元一次不等式(组)．途径1：根据绝对值定义分情况去掉绝对值符号；途径2：利用|ax ＋b|>c ，|ax ＋b|<c(c>0)型不等式的解法．解：(1)解法一：根据绝对值定义，原不等式可化为⎩⎨⎧>-≥-53x 203x 2或⎩⎨⎧>--<-5)3x 2(03x 2 ∴⎪⎩⎪⎨⎧>≥4x 23x 或⎪⎩⎪⎨⎧-<<1x 23x∴原不等式解集为{x|x>4或x<－1}．解法二：原不等式化为2x －3>5或2x －3<－5∴原不等式的解为{x|x>4或x<－1}．(2)原不等式可化为⎩⎨⎧>+≤+1|4x 3|6|4x 3| 即⎩⎨⎧-<+>+≤+≤-14x 314x 364x 36或 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<->≤≤-35x 1x 32x 310或 ∴原不等式解集为}32x 135x 310|x {≤<--<≤-或． 例2 对一切实数x ，若|x －5|＋|x ＋2|>a 恒成立，求实数a 的取值范围．思路分析这是一个逆向问题．途径1：可利用零点分段讨论，得到|x －5|＋|x ＋2|的取值范围，然后据此确定a 的取值．途径2：充分考虑绝对值的几何意义，从距离关系上分析|x －5|＋|x ＋2|的意义．解法一：若|x －5|＝0，x ＝5；若|x ＋2|＝0，x ＝－2这样－2，5把数轴分成三部分．①当x ≤－2时|x －5|＋|x ＋2|＝－(x －5)－(x ＋2)＝－2x ＋3≥7②当－2<x<5时|x －5|＋|x ＋2|＝－(x －5)＋(x ＋2)＝7③当x ≥5时|x －5|＋|x ＋2|＝(x －5)＋(x ＋2)＝2x －3≥7综上，对一切x ∈R ，有|x －5|＋|x ＋2|≥7．因此，要使对一切x ∈R ，|x －5|＋|x ＋2|>a 恒成立，只有a<7．即a 的取值范围是(－∞，7)．解法二：根据绝对值的几何意义，|x －5|可看作点P(x)到点B(5)的距离，|x ＋2|可看作点P(x)到A(－2)的距离．由于|AB|＝7，因此线段AB 上每一点到A 、B 的距离和都等于7．当点P 在线段AB 延长线上或在BA 延长线上时，一定有|PA|＋|PB|>|AB|＝7即数轴上任一点到A 、B 的距离之和都大于或等于7．∴要使|x －5|＋|x ＋2|>a 恒成立，必有a<7．点评 解法一主要是从数的方面考虑，而解法二则主要是从形的方面寻求解答．数形结合是数学中的一种基本思维方法，要养成从数、形两个方面去思考问题的习惯，这对同学们高中数学的学习是极为有益的．【同步达纲练习】一、选择题1．如果a<b ，那么下列各式中不正确的是( )A ．2a<2bB ．a ＋1<b ＋1C ．a －2<b －2D ．2b 2a -<- 2．满足不等式|5x ＋4|<11的整数x 的值是( )A ．－2，－1，0，1B ．1C ．－3，－2，－1，0，1D ．0，13．当x<－2时，|1－|x ＋1||等于( )A ．2＋xB ．－2－xC ．xD ．－x4．若M ＝{x||x|<1}，}1x |x {N <=，则M ∩N ＝( )A ．{x|－1<x<1}B ．{x|0<x<1}C ．{x|－1<x<0}D ．{x|0≤x<1}5．对任意实数x ，若不等式|x ＋1|－|x －2|>k 恒成立，则k 的取值范围是( )A ．k<3B ．k<－3C ．k ≤3D ．k ≤－3二、填空题1．不等式|2x －1|<2－3x 的解集是____________________．2．不等式2≤|1－4x|<5的解集是____________________．3．关于x 的不等式|2a －3x|＋5b<0(b<0)的解集是____________________．4．已知集合A ＝{x||x －1|<a ，a>0}，B ＝{x|－1<x<2}适合B A ⊆的a 的取值范围是____________________．5．不等式|x ＋2|＋|x|>4的解集是____________________．三、问答题1．解不等式0<|x －a|<δ(δ>0)．2．若关于x 的不等式|x ＋2|＋|x －1|<a 的解集为∅，求a 的取值范围．3．解关于x 的不等式|ax|>1．参考答案【同步达纲练习】一、1．D 2．A 3．B 4．D 提示：因为M ＝{x|－1<x<1}，而N ＝{x|0≤x<1}5．B 提示：结合数轴考虑二、1．}53x |x {< 2．}23x 4341x 1|x {<≤-≤<-或3．}3b5a 2x 3b 5a 2|x {-<<+提示：注意－5b>0 4．{a|0<a≤1} 5．{x|x<－3或x>1}三、1．原不等式化为：0<x －a<δ或－δ<x －a<0∴解集为{x|a<x<a ＋δ或a －δ<x<a} ＝{x|a －δ<x<a ＋δ，且x≠a}2．解法一：根据绝对值的几何意义|x ＋2|＋|x －1|表示数轴上一点到A(－2)，B(1)两点距离之和∴|x ＋2|＋|x －1|≥3，又|x ＋2|＋|x －1|<a 解集为∅∴a≤3．解法二： 令⎪⎩⎪⎨⎧≥+<≤--<--=-++=1x 1x 21x 2 32x 1x 2|1x ||2x |y 1 ，，，令a y 2=∵21y y <解集为∅如图1－36知：a≤3．3．当a ＝0时，x ∈∅当a≠0时，ax>1或ax<－1当a>0时，}a1x a 1x |x {>-<或当a<0时，}a 1x a 1x |x {-><或．。
2020-2021人教版高一数学《等式的性质与不等式的性质》知识梳理与例题详解
第二章一元二次不等式、方程和不等式2.1 等式的性质与不等式的性质【学习目标】1.了解不等式的概念，能用不等式组表示实际问题中的不等关系2.掌握等式与不等式的性质，并能根据性质解决有关问题3.能比较两数的大小【知识网络详解】知识点一：不等式的概念我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做不等式。
知识点二：不等式的性质【考向详析】题型一：两代数式比较大小例1.比较(a ＋3)（a －５）与（a ＋2）（a －4）的大小例2.已知a =4b =，c =则,,a b c 的大小关系为 。
【练习】1.比较大小：(1) （x ＋５）（x ＋７）与（x ＋６）2；(2) 3x 2－x ＋1与2x 2＋x －1题型二：有限制条件的代数式比较大小例1.“已知x ＜y ＜0，比较(x 2＋y 2)(x －y )与(x 2－y 2)(x ＋y )的大小．【练习】1.已知104b a <<<，试比较：（1的大小；（2a b -的大小。
题型三：两分式比较大小例1.已知a>b>0，m>0，试比较m a m b ++与a b的大小【练习】1.已知x y z >>，比较y x y -与zx z -的大小。
题型四：不等式性质的综合应用例1.对于实数a 、b 、c ，有下列结论：①若a ＞b ，则ac ＜bc ； ②若ac 2＞bc 2，则a ＞b ； ③若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2；④若c ＞a ＞b ＞0，则a c －a ＞b c －b； ⑤若a ＞b ，1a ＞1b ，则a ＞0，b ＜0. 其中正确结论的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5例2.若2＜a ＜5，3＜b ＜10，则a －2b 的范围为________．例3.已知a b -<0，2a b ->0，则-3+a b （ ）A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．无法比较与0的大小【练习】1.（多选）下列说法中正确的是( )A ．若a ＞b ＞0，则ac 2＞bc 2B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2C ．若a ＞b ＞0且c ＜0，则2c a ＞2c b D ．若a ＞b 且1a ＞1b，则ab ＞0 E.若a ＞|b |，则a 2＞b 22.已知－6<a <8,2<b <3，分别求2a ＋b ，a －b ，a b的取值范围．3.已知实数,x y ，满足-41x y ≤-≤-，-145x y ≤-≤，则3x y +的取值范围为 。
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高一数学不等式的解法人教版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
不等式的解法
二. 数学目标：
1. 会解c b ax c b ax >+<+,两类不等式。
2. 了解一元二次不等式、一元二次函数、一元二次方程的联系。
3. 掌握一元二次不等式的解法步骤，能熟练地解一元二次不等式。
三. 知识讲解：
c b ax c b ax >+⇔>+或)0(>-<+c c b ax )0(><+<-⇔<+c c b ax c c b ax
4. 分式不等式的解法：
利用不等式的性质可以把分式不等式
0)()(0)()(>⋅⇔>x g x f x g x f ⎩⎨⎧≠≥⋅⇔≥0
)(0)()(0)()
(x g x g x f x g x f
0)()(0)()(<⋅⇔<x g x f x g x f ⎩⎨⎧≠≤⋅⇔≤0
)(0)()(0)()
(x g x g x f x g x f
【典型例题】
[例1] 已知}3
1
2|
{},913|{Z x x B x x A ∈+=<-=，求B A ⋂。
解：由913<-x 得9139<-<-x ∴ 3
10
38<<-x
∵ Z x ∈+3
12 ∴ Z n n x ∈=+,312
即Z n n x ∈-=,213 }2
5,1,21,2{--=⋂B A
[例2] 解不等式3321>+++++x x x （*）
解：
（1）当3-<x 时，（*）化为3321>------x x x ，∴ 3-<x ，∴ 3-<x （2）当23-<≤-x 时，（*）化为3321>++----x x x ，∴ 3-<x ，x 无解 （3）当12-<≤-x 时，（*）化为3321>++++--x x x ，∴ 1->x ，x 无解 （4）当1-≥x 时，（*）化为3321>+++++x x x ，∴ 1->x ，∴ 1->x 综上，不等式的解集为}1,3|{->-<x x x 或 [例3] 解不等式333>--+x x （*）
解：
（1）当3-<x 时，（*）化为333>-+--x x ，即36>，∴ 3-<x （2）当33<≤-x 时，（*）化为，333>-++x x ，23>x ，∴ 23>x 或2
3
-<x 故
323<<x ，或2
3
3-<≤-x （3）当3≥x 时，（*）化为36>，∴ 3≥x
综合（1）（2）（3）得}2
3
,23|{>-<x x x 或
解法二：原不等式化为333>--+x x 或333-<--+x x ，略。
[例4] 解不等式1032
<+x x
解：2501032
<<-⇔<-+x x x ，∴ 20<≤x ，∴ 22<<-x ∴ 原不等式的解集为}22|{<<-x x
另解：原不等式化为⎩⎨⎧<-+≥010302x x x 或⎩
⎨⎧<--<01030
2x x x 解得22<<-x
[例5] 解不等式4652
2-<+-x x x
解：原不等式化为⎩⎨⎧<+->+-⇔-<+-<-0
1050
252465422
2
2
x x x x x x x
∴ 2>x
∴ 原不等式的解集为}2|{>x x
另解：原不等式化为⎪⎩⎪⎨⎧-<+-≥+-465065222x x x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-<+--<+-4
)65(0
65222x x x x x
解得3≥x 或32<<x ，∴ 2>x
[例6] 当m 为何值时，关于x 的不等式03)1(4)54(2
2>+---+x m x m m 的解集为R 。
解：
（1）当1=m 时，不等式成立，解集为}8
1|{->x x 。
当5-=m 时，不等式的解集不为R 。
（2）当0542
≠-+m m 时，由题意，得
⎪⎩⎪⎨⎧<-+--=∆>-+0)54(12)1(160
542
22
m m m m m ∴ ⎩⎨⎧<<--<>19151m m m 或 ∴ 191<<m 综上得191<≤m
[例7] 若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--)
2(05)25(2)
1(0222k x k x x x 的整数解只有2-，试求k 的取值范围。
解：由（1）得2>x 或1-<x
由（2）得0))(52(<++k x x
1）当25-<-k ，25
-<<-x k
2）当25->-k ，k x -<<-25
3）当
5
=k 时，x 无解。
[例1
2+a （1）当0>a 时，原不等式的解集为}46|{a x a x x -<>或 （2）当0=a 时，原不等式的解集为},0|{R x x x ∈≠
（3）当02
1
<<-
a 时，原不等式的解集为}64|{a x a x x >->或 （4）当21
-=a 时，不等式无意义
（5）当2
1
-<a 时，不等式为}46|{a x a x -<<
[例9] 解关于x 的不等式02)12(2
<++-x a ax 。
解：
（1）当0=a 时，原不等式化为02<+-x ，∴ 2>x （2）当0≠a 时，原不等式化为0)2)(1(<--x ax （*）
1）当0>a 时，（*）化为0)2)(1
(<--x a
x ① 当210<<a 时，21>a ∴ a x 1
2<<
② 当21
=a 时，x 无解
③ 当21>a 时，21
21<<<x a
a
2）当0<a 时，（*）化为0)2)(1(>--x a x ∴ a
x 1
<或2>x
综合以上，得
当0<a 时，原不等式的解集为}2,1
|{><x a
x x 或 当0=a 时，原不等式的解集为}2|{>x x
当210<<a 时，原不等式的解集为}1
2|{a x x <<
当21
=a 时，原不等式的解集为φ
当21>a 时，原不等式的解集为}21
|{<<x a
x
【模拟试题】
1. 已知}01|{},04|{2
都成立对一切实数不等式x mx mx m Q m m P <--=<<-=，那
么下列关系中成立的是（ ）。
A. Q P ≠⊂
B. Q P ≠⊃
C. Q P =
D. φ=⋂Q P 2. 不等式0)1(2
>+++b x ab ax 的解集为}21|{<<x x ，则a 、b 的值为 。
3. 不等式012)1(2
>-++-a x a x 对任意实数x 都成立，则a 的取值范围是（ ）。
A. 5>a 或1<a B. 5-<a 或1->a C. 51<<a D. 15-<<-a
4. 若不等式02<--b ax x 的解集为}32|{<<x x ，求不等式012
>--ax bx 的解集。
【试题答案】
1. A
2. ⎪⎩
⎪⎨⎧-=-=121b a 或⎩⎨
⎧-=-=21b a 3. C
4. 3
121-<<-x。