【典型题】高一数学上期末模拟试卷及答案(1)

【典型题】高一数学上期末模拟试卷及答案(1)

一、选择题

1．已知函数22log ,0()

2,0.x x f x x x x ?>=?--≤?

，

关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数

解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞

B ．10,2?

? ???

C ．31,2?? ???

D ．(1,+)∞

2．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ．c b a >>

3．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝1

9

，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)

D ．(－∞，－2]

4．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ???? ? ?????

的值为

（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8

()9

f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4

??-∞ ??

?

B ．7,3

??-∞ ??

?

C ．5,2??-∞ ??

? D ．8,3?

?-∞ ???

6．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t

（单位：小时）之间的函数关系为0kt

P P e -=?（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4

个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8

B ．9

C ．10

D ．14

8．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,

2x π??

∈????

时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ??

∈????

时，()f x =（ ） A ．1sin x + B ．1sin x -

C ．1sin x --

D ．1sin x -+ 9．对数函数且

与二次函数

在同一坐标系内的图象

可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

10．已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ）

A ．][(),22,-∞-?+∞

B ．][)

4,20,?--?+∞? C ．][(),42,-∞-?-+∞

D ．][(),40,-∞-?+∞

11．已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于

A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

12．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()1

52

x -三个值中的最小值，则()f x （ ）

A ．无最大值，无最小值

B ．有最大值2，最小值1

C ．有最大值1，无最小值

D ．有最大值2，无最小值

二、填空题

13．已知关于x 的方程()2

24log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内，则a 的取值范围是

__________.

14．函数2

2log (56)y x x =--单调递减区间是 ．

15．若函数cos ()2||x f x x x =++

，则11(lg 2)lg (lg 5)lg 25f f f f ????

+++= ? ?????

______. 16．已知函数2

()2f x x ax a =-+++，1

()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰

有两个非负整数．．．．

解，则实数a 的取值范围是__________． 17．已知函数()f x 满足：

()()1f x f x +=-，当11x -<≤时，()x f x e =，则

92f ??

= ???

________. 18．函数()()()

310310x x x f x x -?+

19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，则

()()2f x f ≤的解集是________．

20．已知函数2

22y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________.

三、解答题

21．已知函数1

()21

x f x a =-

+，()x R ∈. （1）用定义证明：不论a 为何实数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；

（2）若()f x 为奇函数，求a 的值；

（3）在（2）的条件下，求()f x 在区间[1，5]上的最小值.

22．已知函数2()()21

x

x a f x a R -=∈+是奇函数.

（1）求实数a 的值；

（2）用定义法证明函数()f x 在R 上是减函数；

（3）若对于任意实数t ，不等式(

)

2

(1)0f t kt f t -+-≤恒成立，求实数k 的取值范围. 23．已知函数()()4412log 2log 2f x x x ??=-- ???

. （1）当[]

2,4x ∈时，求该函数的值域；

（2）求()f x 在区间[]2,t （2t >)上的最小值()g t .

24．已知集合{}

24A x x =-≤≤，函数()()

2log 31x

f x =-的定义域为集合B .

(1)求A B ；

(2)若集合{}

21C x m x m =-≤≤+，且()C A B ??，求实数m 的取值范围. 25．已知幂函数()()2

23

m

m f x x m --=∈Z 为偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减.

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）讨论()()

b

F x xf x =的奇偶性.(),a b R ∈（直接给出结论，不需证明）

26．已知集合{}

121A x a x a =-<<+，{}

01B x x =<<. （1）若B A ?，求实数a 的取值范围； （2）若A

B =?，求实数a 的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <，341x x =，从而得解

【详解】

解：因为22

log ,0()2,0.x x f x x x x ?>=?--≤?

，，可作函数图象如下所示： 依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数

()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令

12341

10122

x x x x <-<<<

<<<<， 则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以34

1x x =，则

34

1

x x =

，()41,2x ∈ 所以123444

1

2x x x x x x +++=-++，()41,2x ∈ 因为1y x x =

+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ??

∈ ???

，即44152,2x x ??+∈ ???

1234441120,2x x x x x x ??

∴+++=-+

+∈ ???

故选：B

【点睛】

本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

由对数的运算化简可得2log 3a =3log 6b =，结合对数函数的性质，求得

1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，对数的运算公式，可得24222log 31

log 3log 3log 3log 42

a ==

== 328222log 61

log 6log 6log 6log 83

b ==

==， 3

362<

<，所以3222log 3log 6log 21<<=，即1a b <<，

由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】

本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

3．B

解析：B 【解析】

由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(

.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单

调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】

∵(] 1

2

1∈-∞，

，∴112f ??

= ???

， 则110102f ??

=

?

??

，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，

，∴()103f =，故选D ． 【点睛】

本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】

(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1

个单位，图像变为原来的2倍．

如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令8

4(2)(3)9

x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278

(37)(38)0,,33

x x x x ∴--=∴=

=（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ?

?∴∈-∞ ??

?，故选B ．

【点睛】

易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]

0x . 【详解】

由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点， 易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，

而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->， 即()

()230f f <

所以023x <<，

结合[]x 的性质，可知[]

02x =. 故选B. 【点睛】

本题考查了函数的零点问题，属于基础题．

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据已知条件得出415k

e

-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200

kt e -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值. 【详解】

由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0kt

P P e -=?，所以

()400

180%k

P Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 5

4

k =， 则由000.5%kt

P P e -=，得ln 5

ln 0.0054

t =-

， 所以()23554ln 200

4log 2004log 52ln 5

t ===?5812log 213.16=+=， 故正整数n 的最小值为14410-=.

故选：C. 【点睛】

本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.

8．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ??∈????

时，()()3πf x f x =-， 此时13,02x -π∈-

π??

????

,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π??

-∈????

,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,

故()1sin f x x =-，故选B.

9．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若，则

在

上单调递减，

又由函数开口向下，其图象的对称轴

在轴左侧，排除C ，D.

若，则

在上是增函数，

函数

图象开口向上，且对称轴在轴右侧，

因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】

本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能

力，属于基础题.

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

由()()2g x f x =-是奇函数，可得()f x 的图像关于()2,0-中心对称，再由已知可得函数()f x 的三个零点为-4，-2，0，画出()f x 的大致形状，数形结合得出答案. 【详解】

由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的，且()()200g g ==，

()()()4220f g g -=-=-=，()()200f g -==，画出()f x 的大致形状

结合函数的图像可知，当4x ≤-或2x ≥-时，()0xf x ≤，故选C. 【点睛】

本题主要考查了函数性质的应用，作出函数简图，考查了学生数形结合的能力，属于中档题.

11．B

解析：B 【解析】

因为()f x =22x x -+,所以()f a =223a a -+=,则()2f a =2222a a -+=2

(22)2a a -+-=7.

选B.

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

由题意画出函数图像，利用图像性质求解 【详解】

画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()11

52y x y x =+??

?=-??

得()1,2A ．

故()f x 有最大值2，无最小值 故选：D

【点睛】

本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．

二、填空题

13．【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数 解析：()23log 11,1-+

【解析】 【分析】

根据方程的解在区间()3,8内，将问题转化为23

log x a x

+=解在区间()3,8内，即可求解. 【详解】

由题：关于x 的方程()2

24log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内， 所以()2

24log 3log +-=x x a 可以转化为：2

3

log x a x

+=， ()3,8x ∈，

33111,28x x x +??

=+∈ ???

， 所以()23log 11,1a ∈-+ 故答案为：()23log 11,1-+ 【点睛】

此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围，关键在于利用对数运算法则等价转化求解值域.

14．【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复 解析：(,1)-∞-

【解析】 【分析】

先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出. 【详解】

由2560x x -->，解得6x >或1x <-，所以函数2

2log (56)y x x =--的定义域为

(,1)(6,)-∞-+∞.令256u x x =--，则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减，

在()6,+∞上单调递增，又2log y u =为增函数，则根据同增异减得，函数

22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-.

【点睛】

复合函数法：复合函数[]

()y f g x =的单调性规律是“同则增，异则减”，即()y f u =与

()u g x =若具有相同的单调性，则[]()y f g x =为增函数，若具有不同的单调性，则

[]()y f g x =必为减函数．

15．10【解析】【分析】由得由此即可得到本题答案【详解】由得所以则所以故答案为：10【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值

解析：10 【解析】 【分析】 由cos ()2||x

f x x x

=++，得()()42||f x f x x +-=+，由此即可得到本题答案. 【详解】 由cos ()2||x

f x x x =++

，得cos()cos ()2||2||x x f x x x x x

--=+-+=+--，

所以()()42||f x f x x +-=+，则

(lg 2)(lg 2)42|lg 2|42lg 2f f +-=+=+，(lg5)(lg5)42|lg5|42lg5f f +-=+=+，

所以，11(lg 2)lg (lg 5)lg 42lg 242lg 51025f f f f ??

??

+++=+++= ? ?????

. 故答案为：10 【点睛】

本题主要考查利用函数的奇偶性化简求值.

16．【解析】【分析】由题意可得f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0时f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题

解析：310,23??

???

【解析】 【分析】

由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g

（x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围． 【详解】

由函数2

()2f x x ax a =-+++，1

()2x g x +=可得()f x ，()g x 的图象均过(1,1)-，且

()f x 的对称轴为2

a

x =

，当0a >时，对称轴大于0.由题意可得()()f x g x >恰有0，1两个整数解，可得(1)(1)310

(2)(2)2

3f g a f g >??<≤?

≤?；当0a <时，对称轴小于0.因为

()()11f g -=-,

由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是310,23??

??

?. 故答案为：310,23??

??

?. 【点睛】

本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．

17．【解析】【分析】由已知条件得出是以2为周期的函数根据函数周期性化简再代入求值即可【详解】因为所以所以是以2为周期的函数因为当时所以故答案为:【点睛】本题主要考查函数的周期性和递推关系这类题目往往是奇

【解析】 【分析】

由已知条件，得出()f x 是以2为周期的函数，根据函数周期性，化简92f ??

???

，再代入求值即可. 【详解】 因为()()1f x f x +=-，

所以

()()()21f x f x f x +=-+=，

所以()f x 是以2为周期的函数， 因为当11x -<≤时，()x

f x e = ，

所以1

29114222f f f e ??????

=+=== ? ? ???????

故答案为. 【点睛】

本题主要考查函数的周期性和递推关系，这类题目往往是奇偶性和周期性相结合一起运用.

18．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m 的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要

使函数的图像与函数的图像有公共点则m 的取值范围是故答案为：【点睛】 解析：[)()0,11,2?

【解析】 【分析】

作出函数()f x 的图象如下图所示，得出函数()f x 的值域，由图象可得m 的取值范围. 【详解】

作出函数()f x 的图象如下图所示，函数()f x 的值域为[)()0,11,2?，由图象可得要使函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是[)()0,11,2?， 故答案为：[)()0,11,2?.

【点睛】

本题考查两函数图象交点问题，关键在于作出分段函数的图象，运用数形结合的思想求得范围，在作图象时，注意是开区间还是闭区间，属于基础题.

19．【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合

解析：(][)22-∞-?+∞，

， 【解析】 【分析】

由题意先确定函数()f x 在(),0-∞上是增函数，再将不等式转化为()()112f f ?≤即可求得x 的取值范围. 【详解】

函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，

∴函数()f x 在区间(),0-∞上是增函数

()()2f x f ≤

()()2f x f ∴≤

2x ∴≥

2x ∴≥或2x -≤

∴解集为(]

[),22,-∞-+∞

故答案为：(][),22,-∞-+∞

【点睛】

本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型.

20．4【解析】【分析】根据二次函数的单调性结合值域分析最值即可求解【详解】二次函数的图像的对称轴为函数在递减在递增且当时函数取得最小值1又因为当时所以当时且解得或（舍）故故答案为：4【点睛】此题考查二次

解析：4 【解析】 【分析】

根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解. 【详解】

二次函数2

22y x x -=+的图像的对称轴为1x =， 函数在(),1x ∈-∞递减，在[)1,x ∈+∞递增， 且当1x =时，函数()f x 取得最小值1，

又因为当1x =-时，5y =，所以当x m =时，10y =，且1m >-， 解得4m =或2-（舍），故4m =. 故答案为：4 【点睛】

此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值.

三、解答题

21．(1)见解析；(2)12a =；(3) 16

. 【解析】 【分析】 【详解】 (1)

()f x 的定义域为R, 任取12x x <,

则1

21211

()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)

x x x x -++. 12x x <,∴12

1222

0,(12)(12)0x

x x x -++.

∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <. 所以不论a 为何实数()f x 总为增函数. (2)

()f x 在x ∈R 上为奇函数,

∴(0)0f =,即01

021

a -

=+.

解得12

a =

. (3)由(2)知，11()221

x f x =

-+, 由(1) 知，()f x 为增函数,

∴()f x 在区间[1,5)上的最小值为(1)f . ∵111(1)236

f =

-=， ∴()f x 在区间[1,5)上的最小值为

16

. 22．(1) 1a =;(2)证明见解析；(3) 13k k ≥≤-或 【解析】 【分析】

（1）根据函数是奇函数，由(0)0f =，可得a 的值； （2）用定义法进行证明，可得函数()f x 在R 上是减函数；

（3）根据函数的单调性与奇偶性的性质，将不等式(

)

2

(1)0f t kt f t -+-≤进行化简求值，可得k 的范围. 【详解】

解：(1)由函数2()()21

x

x a f x a R -=∈+是奇函数，可得：(0)0f =，

即：1

(0)02

a f -=

=，1a =； （2）由(1)得：12()21

x

x f x -=+，任取12x x R ∈,且12x x ＜，

则122112*********(22)

()()=2121(21)(21)

x

x x x x x x x f x f x -----=

++++，

12x x ＜，∴2

1

220x x -＞，即：211

2122(22)

()()=(21)(201)

x x x x f x f x --++＞， 12()()f x f x ＞，即()f x 在R 上是减函数；

（3）

()f x 是奇函数，∴不等式()

2(1)0f t kt f t -+-≤恒成立等价为

()2(1)(1)f t kt f t f t -≤--=-恒成立，

()f x 在R 上是减函数，∴21t kt t -≥-,2(1)10t k t -++≥恒成立，

设2

()(1)1g t t k t =-++，可得当0?≤时，()0g t ≥恒成立， 可得2

(1)40k +-≥，解得13k k ≥≤-或， 故k 的取值范围为：13k k ≥≤-或. 【点睛】

本题主要考查函数单调性的判断与证明及函数恒成立问题，体现了等价转化的数学思想，属于中档题.

23．（1）1,08??

-????（2）(

)2442log 3log 1,21,8

t t t g t t ?-+<

?

【解析】 【分析】

(1)令4log m x =,则可利用换元法将题转化为二次函数值域问题求解; (2)根据二次函数的性质,分类讨论即可. 【详解】

(1)令4log m x =,则[]

2,4x ∈时,1,12m ??∈????

,

则()()2

2131()222312248f x h m m m m m m ????==--=-+=-- ? ????

?, 故当3

4m =

时,()f x 有最小值为18-,当12

m =或1时,()f x 有最大值为0, ∴该函数的值域为1

,08

??-????

;

(2)由(1)可知()2

231()231248f x h m m m m ??==-+=-- ???, []2,x t ∈,41,log 2m t ??

∴∈????

,

当413log 24t <<,

即2t <<,函数()h m 在41,log 2t ??

????

单调递减, ()()()4min log g t h m h t ==2442log 3log 1t t =-+,

当43

log 4t ≥

,

即t ≥时, 函数()h m 在13,24??????

上单调递减,在43

,log 4

t ?? ??

?

上单调递增,

()()min 3148g t h m h ??

===- ???

,

综上所述:(

)2442log 3log 1,21

,8

t t t g t t ?-+<

=?-≥??. 【点睛】

本题考查对数函数综合应用,需结合二次函数相关性质答题,属于中档题.

24．(1){}2x x ≥-；(2)(]

2,3 【解析】 【分析】

（1）由对数函数指数函数的性质求出集合B ，然后由并集定义计算； （2）在（1）基础上求出A B ，根据子集的定义，列出m 的不等关系得结论．

【详解】

(1)由310x ->，解得0x >， 所以{}

0B x x =>. 故{}

2A B x x ?=≥-. (2)由{}

04A B x x ?=<≤. 因为()C A B ??，

所以20,1 4.m m ->??+≤?

所以23m <≤，即m 的取值范围是(]

2,3. 【点睛】

本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系．正确求出函数的定义域是本题的难点． 25．（1）()4

f x x -=（2）见解析

【解析】 【分析】

(1)由幂函数()f x 在()0,∞+上单调递减,可推出2230m m --<(m Z ∈),再结合()f x 为偶函数,即可确定m ,得出结论;

(2)将()f x 代入,即可得到()F x ,再依次讨论参数,a b 是否为0的情况即可. 【详解】

(1)∵幂函数()()2

23

m

m f x x m --=∈Z 在区间()0,∞+上是单调递减函数,

∴2230m m --<,解得13m -<<, ∵m Z ∈,∴0m =或1m =或2m =. ∵函数()()223

m m f x x m --=∈Z 为偶函数,

∴1m =, ∴()4

f x x -=;

(2)()()

4b b F x xf x x x

-==?23

ax bx -=-, 当0a

b 时,()F x 既是奇函数又是偶函数;

当0a =,0b ≠时,()F x 是奇函数; 当0a ≠,0b =时,()F x 是偶函数; 当0a ≠,0b ≠时,()F x 是非偶非偶函数. 【点睛】

本题主要考查了幂函数单调性与奇偶性的综合应用,学生需要熟练掌握好其定义并灵活应用. 26．（1）[]0,1；（2）[)1,2,2

??-∞-+∞ ?

?

?

.

【解析】 【分析】

（1）由题得10,211,121,a a a a -??

+??-<+?

解不等式即得解；（2）对集合A 分两种情况讨论即得实数a

的取值范围. 【详解】

（1）若B A ?，则10,211,121,a a a a -??

+??-<+?

解得01a ≤≤.

故实数a 的取值范围是[]0,1.

（2）①当A =?时，有121a a -≥+，解得2a ≤-，满足A B =?.

②当A ≠?时，有121a a -<+，解得 2.a >-

又

A B =?，则有210a +≤或11a -≥，解得1

2

a ≤-或2a ≥，

1

22

a ∴-<≤-或2a ≥.

综上可知，实数a 的取值范围是[)1,2,2

??-∞-+∞ ?

?

?

.

【点睛】

本题主要考查根据集合的关系和运算求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.