2020版高二下学期期中数学试卷(文科)
2020版高二下学期期中数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·山东) 已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）
A . ﹣2i
B . 2i
C . ﹣2
D . 2
2. （2分） (2017高二下·广州期中) 观察式子：1+ ＜，1+ + ＜，1+ + + ＜
，…，则可归纳出式子为（）
A . 1+
B . 1+
C . 1+
D . 1+
3. （2分） (2018高二上·陆川期末) 已知直线l的参数方程为(t为参数, )，则直线l的普通方程为（）
A . x－y－2＝0
B . x－y＋2＝0
C . x＋y＝0
D . x＋y－2＝0
4. （2分） (2016高二下·钦州期末) 极坐标方程θ= （ρ∈R）表示的曲线是一条（）
A . 射线
B . 直线
C . 垂直于极轴的直线
D . 圆
5. （2分）某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（）
A . 11小时
B . 13小时
C . 15小时
D . 10小时
6. （2分）某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，表格是某公司前5天监测到的数据：
第x天12345
被感染的计算机数量y（台）12244995190
则下列函数模型中能较好地反映在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是（）
A . y=12x
B . y=
C . y=6•
D . y=12+12
7. （2分）在极坐标系中，点A（2，）与B（2，﹣）之间的距离为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分）(2017·唐山模拟) 执行如图的程序框图，若输出的y值为5，则判断框中可填入的条件是（）
A . i＜3
B . i＜4
C . i＜5
D . i＜6
9. （2分） (2018高二下·济宁期中) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（
为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.若曲线与曲线有两个公共点，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：
不关注关注总计
男生301545
女生451055
总计7525100
根据表中数据，通过计算统计量K2= ，并参考一下临界数据：
P（K2＞k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.6357.87910.83
若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（）
A . 0.10
B . 0.05
C . 0.025
D . 0.01
11. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为
（t为参数）和（为参数），则曲线与的交点个数为（）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
12. （2分） P(x,y)是曲线上任意一点，则（x-2)2+(y+4)2的最大值是（）
A . 36
B . 6
C . 26
D . 25
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·崇明模拟) 复数i（2+i）的虚部为________
14. （1分）(2014·上海理) 已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是________．
15. （1分） (2016高三下·习水期中) 已知x、y的取值如表所示：
x0134
y 2.2 4.3 4.8 6.7
从散点图分析，y与x线性相关，且 =0.95x+a，则a=________．
16. （1分） (2018高二下·中山月考) 从中，得出的一般性结论是________.
三、解答题 (共6题；共40分)
17. （5分） (2016高二下·珠海期中) 已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．
18. （5分） (2016高三上·西安期中) 设函数f（x）=x﹣a（x+1）ln（x+1），（x＞﹣1，a≥0）
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=t在上有两个实数解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m ．
19. （5分）已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（α为参数），A，B在曲线C上，且A，B两点的极坐标分别为A（ρ1 ，），B（ρ2 ，）．
（I）把曲线C的参数方程化为普通方程和极坐标方程；
（Ⅱ）求线段AB的长度．
20. （5分）某青年教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下（满分均为150分）：
年份x年20112012201320142015
平均成绩y分9798103108109
（Ⅰ）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程=bx+a，并判断它们之间是正相关还是负相关．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该教师2016年所带班级的数学平均成绩．
（Ⅲ）能否利用该回归方程估计该教师2030年所带班级的数学平均成绩？为什么？
（b==， a=﹣b）
21. （10分） (2016高二下·鹤壁期末) 为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：
休闲方式
看电视看书合计
性别
男105060
女101020
合计206080
（1）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？
（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X．求X的数学期望和方差．
P（X2≥k）0.0500.0100.001
k 3.841 6.63510.828
附：X2= ．
22. （10分） (2015高三上·潮州期末) 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程
（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）射线OM：θ= 与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
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2020年高二数学第二学期期中考试 (文科)
紫荆中学2019——2020学年第二学期期中考试高二文科 数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．若集合{1,1},{2,1,0}M N =-=,则M N =U （ ）A ． {0,1,1}-B ． {0,1,2}-C ． {1,1,2}-D ． {1,1,0,2}-2. 抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( )A. 至多两件次品B. 至多一件次品C. 至多两件正品D. 至少两件正品3．一个年级有12个班，每个班有学生50名,并从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ ） A. 分层抽样B. 抽签抽样C. 随机抽样D. 系统抽样4．幂函数αx y =(α是常数)的图象( ).A ．一定经过点(0，0)B ．一定经过点(1，1)C ．一定经过点(－1，1)D ．一定经过点(1，－1)5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，由三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )．A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台6．函数111y x x=++-的定义域是（ ）A ．[1,)-+∞B ． [1,1)-C ． (1,)+∞D ． [1,1)(1,)-+∞U 7．已知点A (2，3，5)，A (－2，1，3)，则||AB ＝( )．A ．6B ．26C ．2D ．228．函数62ln -+=x x y 的零点，必定位于如下哪一个区间( )A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)9. 已知空间两条不同的直线n m ,和两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A ．若B ．若C ．若D ．若10．右图执行的程序的功能是( )．A ．求两个正整数的最大公约数B ．求两个正整数的最大值C ．求两个正整数的最小值D ．求圆周率的不足近似值11．函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调减函数，实数a 的取值范围是( )A ．)2,(-∞B ．)2,0(C ．]813,(-∞D ．)2,813[12. 过点)2,1(P ，且与原点距离最大的直线方程是( )．A ．052=-+y xB ．042=-+y xC ．073=-+y xD ．053=-+y x二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．过点),2(a M -和)4,(a N 的直线的斜率为1，则实数a 的值为 . 14．把二进制数)2(111化为十进制数为________.15．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 ． 16. 设函数441,2log 4log )(22≤≤⋅=x x x x f ，求)(x f 的最大值___________.,αβ//,,//m n m n αα⊂则,,m m n n αβα⋂=⊥⊥则//,//,//m n m n αα则//,,,//m m n m n αβαβ⊂=I 则（4（3）（1）（2）INPUT m,n DOr=m MOD n m=n n=rLOOP UNTIL r=0 PRINT m END三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）设全集U 为R ，}012|{2=++=px x x A ，}05|{2=+-=q x x x B ，若(∁U A )∩B ＝{2}，A ∩(∁U B )＝{4}，求A ∪B .18.（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率； (2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．19．（本小题满分12分）已知圆042:22=+--+m y x y x C （1）求实数m 的取值范围；（2）若直线042:=-+y x l 与圆C 相交于N M ,两点，且ON OM ⊥，求m 的值。
2020高二下学期期中考试数学(文)试卷
数学（文科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150 分．第I卷（选择题，共60分）注意事项：答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合M {x|x2x 60},N {x|1x 3}，则M N ()A.[1,2]B.[1,2)C.(2,3]D.[2,3]2.已知△ABC中，“A4”是“s in A22”的()A.充分不必要条件C.充要条件B. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3.在复平面内,复数512i3i对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.设变量满足约束条件x 2y 50x y 2 0,则目标函数z 2x 3y的最大值为() x 0A.105.已知A.40是等差数列B. 9的前项和,若B.80C.8,C.57D. 4,则S ()6D.366.己知抛物线y24x的焦点为F,准线为l.若lx2y2与双曲线1(a 0,b 0)的两条a2b2渐近线分别交于点A和点B,且|AB |23|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为() A.3 B.2 C.2 D.5x, y7.己知x,y的线性回归直线方程为yˆ0.82x 1.27,且x,y之间的一组相关数据如下表，则下列说法错误的是()A．变量x,y之间呈现正相关关系 B.m 2.09C. 可以预测当x 5时，yˆ 5.37D.由表可知，该回归直线必过点 1.5,2.5x f x xfx8.已知函数f x是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x x,都有 2 1 1 2x x1 2f 3f 2记a ,b f 1,c .则( )320.A．a c b B.a b c C.c b a D.b c a9.已知平面四边形ABCD中，BAD 135o，ADC 120o，BCD 45o，ABC 60oBC 3，则线段AC长度的取值范围是()A．2,3 B.3,32C.2,3D.310.在等比数列a中，若aan1634，a a a a234594，则1111a a a a2345()A.1B.34C.3D.4311.已知F,F12为椭圆C:x2y21a b 0a2b2的左右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是()A．23,1B．12C．0,13D．13,112.定义在0，上的函数f x的导函数f'x满足x f1, 2,32,32'x 12，则下列不等式中，一定成立的是（）A．f 16-1f 9f 41B.f 41f 9f 16-1C.f52f 4f1-1D.f 11f 4f 52第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数f(x)log x,x 0,2log(x),x 0,12若f(a)f(a),则实数a的取值范围是____________.14.已知x 1，则函数fx x 5x 2x1的最小值为________.15.设直线x t与函数fxx 2，gx2l n x的图象分别交于点M，N，则当MN达到t最小值时，的值为．16．已知a R，命题P:x 1,2，x3a 0.命题q:x R,x22a x 2a 0，若命题p q为真命题，则实数a的取值范围是________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知，在a sin B 3b cos A．ABC中，a、b、c分别为角A、B、C 的对边，且（1）求角A的大小；（2）设ABC的面积为33，求a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知a是等比数列，na 3，a 24，数列b满足b 114n1，b8 4，且a bn n是等差数列.（1）求数列a 和a bn n n的通项公式；（2）求数列b的前n项和. n19.（本小题满分12分）在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的22列联表，已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概4率为.5（1）根据已知条件完成22列联表，并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”.（2)现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样，从这100名顾客中抽取容量为5的样本，求“从样本中任选3人，则3人中至少2人使用手机支付”的概率.青年中老年合计使用手机支付60附：不使用手机支付28合计100K2n ad bc 2a b c d a cb d（其中n a b c d）20.（本小题满分12分）已知椭圆C：x2y2a231的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e，且满足113eOF OA AF，其中O为坐标原点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点0，1的直线l与椭圆交于M，N两点，求OMN面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数 f x x 2al n x，a R.（1）求函数fx的极值；（2）当a2时，若直线l：y kx 2与曲线y fx没有公共点，求k的取值范围.选做题：（本小题满分 10 分）两题中选择一道进行作答，写出必要的解答过程22.在平面直角坐标系 xoy 中,曲线 C1的参数方程为x 4t y 4t2(其中 为参数).以坐标原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,圆 C 的极坐标方程为228 sin15 0 .(1)求曲线 C 的方程普通方程和 C 的直角坐标方程;12(2)过圆 C 的圆心 C ,倾斜角为224的直线 l与曲线 C 交于 A , B 两点,则 | C A || C B |1 22的值.23.已知 f ( x ) |x 1| | 2x 1|.(1)求不等式 f ( x )的解集；(2)若 x R ,不等式 f ( x ) x 2a 3恒成立,求实数 a 的取值范围数学（文科）试卷参考答案一选择题1B2A3D4B 5C 6C 7B8A9 10 11 12BCD A二填空题13-1，01，． 14 9 ． 151．16a2或a 1．三解答题17（1）解：a sin B3b cos A．由正弦定理可得：sin A sin B3 sin B cos A……………………………2 分又Q sin B 0 ，得 tan A 3, 又A0,A3……………………………5分（2）因为A3，ABC的面积为3313bc sin A bc，24解得bc 12………………………8分由余弦定理可得：a b2c22bc cos A b2c2bc 2bc bc bc 23，当且仅当b c 23时等号成立．综上，边a的取值范围为[23,)．………………………12分18解：（1）设等比数列an的公比为q,由题意得q348,解得q 2a1所以a a q n 132n1n1……………………………2分设等差数列a b 的公差为d,由题意得n nda ba b4411414.所以a bn na b11n 1d4n.……………………………6分（2）由（1）知由(1)知b 4n 32nn1，数列4n的前n项和为2n n 1;数列32n1的前n项和为32n 1……………………………10分所以，数列b的前n项和为2n22n 32n 3.n……………………………12分19解：（1）从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为454使用手机支付的人群中的青年的人数为60485人，……………………………2分则使用手机支付的人群中的中老年的人数为60-4812人，所以22列联表为：K2n ad bc 2a b c d a cb d100482812126040604022510.828故有99.9%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”.…………………………6分（2）这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到a一个容量为5的样本中：60使用手机支付的人有53100人，记编号为1，2，3;不使用手机支付的人有2人，记编号为a,b8分则从这个样本中任选3人有……………………………1,2,3,1,2,a ,1,2,b ,1,3,a ,1,3,b ,1,a,b ,2,3,a ,2,3,b ,2,a,b ,3,a,b共10种其中至少有2人是使用手机支付的1,2,a,1,2,b ,1,3,a ,1,3,b ,2,3,a ,2,3,b ,1,2,37故所求概率为.……………………………12分10共7种，20.解：（1）设椭圆的焦半距为c,则OF c,OA a,AF a c.113e c所以,其中e ,又bc a a c a23a2c2,联立解得a 2,c 1.x2y2所以椭圆C的方程是 1.43……………………………4分（2）由题意直线不能与x轴垂直，否则将无法构成三角形.当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k,那么l的方程为y kx1………6分.……………………联立l与椭圆C的方程，消去y,得4k23x28kx 80.于是直线与椭圆由两个交点的充要条件是8k 2324k这显然成立.设点M x,y ,N x,y .11228k8由根与系数的关系得x x ,x x .124k234k23230,所以MN 1k2x x12462k211k4k2321,又O到l的距离d=.1k212SOMN1262k2d MN24k231262k214k 232.……………………………10分令t 4k233,那么S=23t 1112623,当且仅当t 3时取等号.t2t2t 3所以OMN面积的最大值是263.……………………………12分21解：（1）f x x 2al n x定义域为0,，f x 1a x ax x.①当a 0时，f x0，f x 为0,上的增函数，所以函数 fx无极值…………2分②当a 0时，令fx0，解得x a.当x 0,a，f x0，f x 在0,a上单调递减；当x a,，f x0，f x 在a,上单调递增.故fx在x a处取得极小值，且极小值为 fa a 2al n a，无极大值.综上，当a 0时，函数fx无极值；当a 0时，fx有极小值为a 2a ln a，无极大值.……………6分（2）当a2时，f x x 22l n x，直线l ：y kx 2与曲线y f x 没有公共点，等价于关于x的方程kx 2x 22ln x在0,上没有实数解，即关于x的方程k 1x2l n x在0,上没有实数解，即k 12ln xx在0,上没有实数解.……………………………8分令gx 2ln xx，则有gx21l n xx2.令gx，解得x e，当x变化时，g x，g x的变化情况如下表：且当x 0时，g x；x e时，g x的最大值为2e；当x 时，gx0，从而2的取值范围为,e.……………………………10分所以当k 12,时，方程k 1x 2ln xe无实数解，解得k的取值范围是12e,.…………………………………………12分22.解：x 4t2(1)曲线C的参数方程为(其中t为参数),消去参数可得yy 4t24x (2)分曲线C的极坐标方程228sin +15=0变为直角坐标的方程为:x2(y 4)21......5分(2)可知C的圆心坐标为(0,4),直线l的参数方程为22x cos t t422y 4sin t4t42(其中为参数),.....7分代入y24x可知t242t 320,.....8分因为t t 3212,可知|C A||C B ||t t |422212......10分x 2,x 1123.(1)f(x)|x 1||2x 1|3x,1x ......2分212x,x2当x 1时,由x 20得x 2,即解集为,g x111当1x 时,由3x 0得x 0,解集为(0，]22,当x 11时,由2x 0得x 2,解集为( ,2) 22,综上所述,f(x)0的解集为(0,2)......5分(2)不等式f(x)x 2a 3恒成立等价于f(x)x 2a 3恒成立,则2a 3[f(x)x]max,.....6分2,x 11令g(x)f(x)x 2x,1x ,.....7分2122x,x2则g(x)max1,即2a 31a 2.....9分所以实数a的取值范围是[2,)......10分。
2020版高二下学期期中数学试卷(文科)
2020版高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设i为虚数单位，则＝（）A . －2－3iB . －2＋3iC . 2－3iD . 2＋3i2. （2分）设曲线在点处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为（）A . 2014B . 2013C . 1D . -13. （2分）有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。
其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2017高二下·惠来期中) 已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=lnf′（x）的单调减区间为（）A . [0，3）B . [﹣2，3]C . （﹣∞，﹣2）D . [3，+∞）5. （2分） (2016高一下·抚州期中) 在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，则a8•a10•a12等于（）A . 16B . 32C . 64D . 2566. （2分） (2018高二下·聊城期中) 已知函数，若，则等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·唐山期末) 设（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（）A . x和y正相关B . x和y的相关系数为直线l的斜率C . x和y的相关系数在﹣1到0之间D . 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同8. （2分）在△ABC中，已知AB=4， AC=4,，则△ABC的面积是（）A . 4B . 8C . 4或8D .9. （2分） (2019高三上·双流期中) 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A .B .C .D .10. （2分）极坐标方程(ρ﹣1)(θ﹣π)=0(ρ≥0)表示的图形是（）A . 两个圆B . 两条直线C . 一个圆和一条射线D . 一条直线和一条射线11. （2分）已知F1、F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A . （1，）B . （，+∞）C . （， 2）D . （2，+∞）12. （2分） (2016高二上·郑州期中) 在数列{an}中，若a1=﹣2，且对任意的n∈N*有2an+1=1+2an ，则数列{an}前10项的和为（）A . 2B . 10C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2013·湖南理) 执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为________．14. （1分）(2016·天津模拟) 在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且 a=2csinA，c= ，且△ABC的面积为，则a+b=________．15. （1分）椭圆的右焦点F(c,0) 关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是________ ．16. （1分）(2020·定远模拟) 若函数对定义域内的任意，当时，总有，则称函数为单调函数，例如函数是单纯函数，但函数不是单纯函数，下列命题：①函数是单纯函数；②当时，函数在是单纯函数；③若函数为其定义域内的单纯函数，，则④若函数是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在使其导数，其中正确的命题为________．（填上所有正确的命题序号）三、解答题： (共6题；共60分)17. （10分）(2016·天津文) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B= bsinA．（1）求B；（2）已知cosA= ，求sinC的值．18. （10分） (2017高二下·长春期末) 2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北京举行.为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作，将从27所北京高校招募大学生志愿者，某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（，表示丢失的数据）无意愿有意愿总计男40女5总计2580附参考公式及数据：，其中 .0.400.250.100.0100.0050.0010.708 1.323 2.706 6.6357.87910.828（1）求出的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；（2）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学.现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率.19. （10分）如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（1）(I)证明EF//BC（2）(II)若AG等于圆O半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积20. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 已知函数 .（1）已知函数只有一个零点，求的取值范围；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．21. （10分） (2018高三上·定州期末) 已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上一点满足，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）若点是点在轴上的垂足，延长交椭圆于，求证：三点共线．22. （10分） (2018高二上·牡丹江期中) 已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线C的参数方程为 (为参数)．（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）若直线与曲线交于两点，求线段的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
江西省2020学年高二下学期期中阶段性评价考试数学(文)试题 Word版含答案
2020年高二下学期期中阶段性评价考试数 学 文 科 试 卷卷首语：因疫情影响无法开学，本次考试采取网络阅卷方式，每科试卷与答题卡都提前两小时通过班级群发送，请下载打印，考试中，自觉遵守纪律，做到家校统一，考试结束后，请将答题卡拍照上传。
注意：考试时间120分，试卷总分150分，本卷由高二数学教研组命题，考试范围为选修1—2全部内容。
第Ⅰ卷 （选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足(i 2)5z -=，则复数z =（ ） A ．i 2+B ．2i --C ．2i -+D ．2i -2．已知两个变量x ，y 之间具有相关关系，现选用a ，b ，c ，d 四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的2R 值分别为20.80a R =，20.98b R =，20.93c R =，20.86d R =，那么拟合效果最好的模型为（ ） A ．aB ．bC ．cD ．d3．下列说法中运用了类比推理的是（ ）A ．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面向上的概率为0.5B ．在平面内，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1:4．从而推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们的体积比为1:8C ．由数列的前5项猜出该数列的通项公式D ．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数4．已知函数()f x 在R 上可导，且3211()(1)32f x x f x '=-⋅，则(1)f =（ ）A ．16B ．13C ．12D ．1125．“46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．0x ∃∈R ，使得00xe ≤ B ．2sin 22sin x x+≥（πx k ≠，k ∈Z ） C ．x ∀∈R ，22x x >D ．1a >，1b >是1ab >的充分不必要条件7．为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用22⨯列联表进行独立性检验，经计算27.01K =，附表如下， 参照附表，得到的正确的结论是（ ）A ．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别无关” 8．已知复数i2ia z +=+（a ∈R ）是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．29．设0x >，1a x x =+，21b x x =++ ）A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．不能确定10．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩11．已知椭圆2222:1,(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为12,A A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．63B ．33C ．23D ．1312．各项均为正数的等比数列{}n a 满足：634a a a =，18128a a =，函数2201220()f x a x a x a x =+++L ，若曲线()y f x =在点11(,())22f 处的切线垂直于直线1050kx y m -+=，则k =（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-第Ⅱ卷 （非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．用反证法证明命题：“已知a ，b ∈N ，若ab 不能被7整除，则a 与b 都不能被7整除”时， 假设的内容应为__________．14．已知复数z 满足(i)(1i)3i z ++=-，则||z =__________．15．已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的一个焦点是(1,0)F ，若椭圆短轴的两个三等分点M ，N与F 构成正三角形，则椭圆的方程为__________． 16．已知31()(1)x f x x e-+=+⋅，2()(1)g x x a =++，若1x ∃，2x ∈R ，使得21()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知x ∈R ，21a x =-，22b x =+．求证：a ，b 中至少有一个不小于0．18．（12分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：其中1,2,3,4,5,6,7i =（参考数据：713245i ii x y==∑，25x =，15.43y =，7215075i i x ==∑）（1）求线性回归方程；（结果保留到小数点后两位）参考公式：1221ni ii nii x ynxy bxnx==-=-∑∑$，ˆay bx =-， （2）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）19．（12分）已知命题:p 函数21y x mx =++在(1,)-+∞上单调递增，命题q ：函数244(2)1y x m x =-+--，0y ≤恒成立．若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围．20．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：2 2()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++21．（12分）已知椭圆2222:1x yCa b+=（0a b>>）的离心率为22，点2)在C上．（1）求C的方程；（2）直线l不经过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．22．（12分）设函数321()(1)4243f x x a x ax a=-+++，其中常数1a>．（1）讨论()f x的单调性；（2）若当0x≥时，()0f x>恒成立，求a的取值范围．G2文数线上期中检测答案 第Ⅰ卷 （选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】因为(i 2)5z -=，所以55(i 2)105i2i i 2(i 2)(i 2)14z ++====----+--， 因此2i z =-+． 2．【答案】B【解析】2R 越大，拟合效果越好，故选B ． 3．【答案】B【解析】选项A ：是归纳推理． 选项B ：是类比推理． 选项C ：是归纳推理． 选项D ：是演绎推理． 4．【答案】D【解析】2()(1)f x x f x ''=-，令1x =，则(1)1(1)f f ''=-， 所以2(1)1f '=，即1(1)2f '=， 所以3211()34f x x x =-，所以1(1)12f =． 5．【答案】C【解析】方程22164x y k k +=--表示椭圆，则604064k k k k ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得46k <<，且5k ≠， 所以C 正确． 6．【答案】D【解析】A 中，对x ∀∈R 都有0x e >，∴A 错误； B 中，当π2x =-时，2sin 3sin x x+=-<B 错误；C 中，当2x =时，22x x =，∴C 错误；D 中，1a >，11b ab >⇒>；而当2a b ==-时，1ab >成立，1a >，1b >不成立，所以1a >，1b >是1ab >的充分不必要条件，∴D 正确，故选D ． 7．【答案】A【解析】∵27.8797.01 6.635K >=>，∴在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“喜欢乡村音乐与性别有关”， 即有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”． 8．【答案】A 【解析】∵i (i)(2i)212i 2i (2i)(2i)55a a a az ++-+-===+++-是纯虚数， ∴2105205a a +⎧=⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩，解得12a =-．9．【答案】A【解析】因为a ===，1b ===，所以a b >，故选A ． 10．【答案】D【解析】四人所知只有自己看到的，老师所说及最后甲说的，甲不知道自己的成绩， 即乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若为两良，甲也会知道自己的成绩），又乙看到了丙的成绩，所以乙可以知道自己的成绩； 而丁看到甲，乙丙又为一优一良，所以丁知道自己的成绩，故选D ． 11．【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离d a ==，整理为223a b =，即2223a c =，即2223c a =，c e a ==A ． 12．【答案】A【解析】设数列{}n a 的公比为q ，由634a a a =，18128a a =，得523111711128a q a q a qa a q ⎧=⋅⎪⎨⋅=⎪⎩，解得11a =，2q =， ∴12n n a -=，∵2201220()f x a x a x a x =+++L ，∴191220()220f x a a x a x '=+++L ，则191220111()220()222f a a a '=+⋅++L ， ∵11111()2()122n n n n a ---⋅=⨯=，∴19122011120(120)()220()12202102222f a a a +'=+⋅++=+++==L L ， 由题设知，2101105k ⨯=-，∴12k =-． 第Ⅱ卷 （非选择题）13．【答案】a ，b 至少有一个能被7整除【解析】因为“a 与b 都不能被7整除”的反面是“a ，b 至少有一个能被7整除”， 应填答案a ，b 至少有一个能被7整除． 14．【解析】因为(i)(1i)3i z ++=-，所以3i (3i)(1i)24ii i i 13i 1i (1i)(1i)2z ----=-=-=-=-++-，所以||z ==15．【答案】22143x y +=【解析】因为FMN △为正三角形，则2||||13c OF MN b ====，解得b =2224a b c =+=，所以椭圆方程为22143x y +=． 16．【答案】27(,]e-∞ 【解析】213121()3(1)(1)(1)(2)x x x f x x e x e x e x -+-+-+'=+-+⋅=+-，则可知()f x 在(,2)-∞单调递增，在(2,)+∞单调递减．故max 27()(2)f x f e==． 2()(1)g x x a =++在(,1)-∞-单调递减，在(1,)-+∞单调递增，故min ()(1)g x g a =-=．1x ∃，2x ∈R ，使得21()()f x g x ≥成立，则max min ()()f x g x ≥，所以27a e≤． 17． 证明：假设a ，b 都小于0，即0a <，0b <，所以0a b +<， 又22212221(1)0a b x x x x x +=-++=++=+≥， 这与假设所得结论矛盾，故假设不成立， 所以a ，b 中至少有一个不小于0．18．【答案】（1）ˆ0.78 4.07y x =-；（2）58件．【解析】（1）因为713245i ii x y==∑，25x =，15.43y =，7215075i i x ==∑，27()4375x =，∴77122170.787()i ii ii x y xybxx ==-=≈-∑∑$，ˆ15.430.7825 4.07ay bx =-=-⨯=-， 故线性回归方程为ˆ0.78 4.07yx =-．（2）当80x =时，0.7880 4.0758y =⨯-≈（件）， 即进店人数为80人时，商品销售的件数约为58件． 19．【答案】{|3m m >或12}m ≤<．【解析】若函数21y x mx =++在(1,)-+∞上单调递增，则12m-≤-，∴2m ≥． 若函数244(2)10y x m x =-+--≤恒成立， 则216(2)160Δm =--≤，解得13m ≤≤， ∵p q ∨为真，p q ∧为假，∴p ，q 一真一假， 当p 真q 假时，由21m m ≥⎧⎨<⎩或23m m ≥⎧⎨>⎩，解得3m >；当p 假q 真时，由213m m <⎧⎨≤≤⎩，解得12m ≤<，综上，m 的取值范围是{|3m m >或12}m ≤<．20．【答案】（1）男：45P =，女：35P =；（2）有95%的把握认为． 【解析】（1）男顾客的满意概率为404505P ==， 女顾客的满意概率为303505P ==． （2）22100(40201030) 4.762(4010)(3020)(4030)(1020)K ⨯-⨯==++++， 因为4.762 3.841>，所以有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．21．【答案】（1）22184x y +=；（2）证明见解析．【解析】（12=，22421a b+=，解得28a =，24b =， 所以C 的方程为22184x y +=．（2）证明：设直线:l y kx b =+（0k ≠，0b ≠），11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M M M x y ，将y kx b =+代入22184x y +=，得222(21)4280k x kbx b +++-=． 故1222221M x x kb x k +-==+，221M M b y k x b k =⋅+=+， 于是直线OM 的斜率12M OM M y k x k ==-，即12OM k k ⋅=-， 所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．22．【答案】（1）()f x 在区间(,2)-∞和(2,)a +∞上是增函数，在区间(2,2)a 上是减函数；（2）(1,6)．【解析】（1）2()2(1)4(2)(2)f x x a x a x x a '=-++=--，由1a >知，当2x <时，()0f x '>，故()f x 在区间(,2)-∞上是增函数； 当22x a <<时，()0f x '<，故()f x 在区间(2,2)a 上是减函数； 当2x a >时，()0f x '>，故()f x 在区间(2,)a +∞上是增函数，综上可知，当1a >时，()f x 在区间(,2)-∞和(2,)a +∞上是增函数，在区间(2,2)a 上是减函数．（2）由（1）知，当0x ≥时，()f x 在2x a =或0x =处取得最小值．又323214(2)(2)(1)(2)422442433f a a a a a a a a a a =-++⋅+=-++，(0)24f a =， 由题设知1(2)0(0)0a f a f >⎧⎪>⎨⎪>⎩，即14(3)(6)03240a a a a a >⎧⎪⎪-+->⎨⎪>⎪⎩，解得16a <<，故a 的取值范围是(1,6)．。
2020年河南省郑州一中高二(下)期中数学试卷(文科)
期中数学试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列说法错误的是（）A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好2.已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形．由①、②、③组合成“三段论”，根据“三段论”推出一个结论，则此结论是（）A. 正方形的对角线相等B. 平行四边形的对角线相等C. 正方形是平行四边形D. 以上均不正确3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（）A. 假设三内角都不大于60°B. 假设三内角都大于60°C. 假设三内角至多有一个大于60°D. 假设三内角至多有两个小于 60°4.下列推理是归纳推理的是（）A. A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B. 由a1=1，a n=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C. 由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD. 以上均不正确5.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A. 药物A、B对该疾病均没有预防效果B. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果D. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果6.实数m满足集合M={1，2，（m2-3m-1）+（m2-5m-6）i}，N={-1，3}，且M∩N={3}，则实数m的值是（）A. 4B. -1C. -1或4D. -1或67.非零复数z1、z2分别对应复平面内的向量、，若|z1+z2|＝|z1﹣z2|，则（）A. ⊥B. ||=||C. =D. 和共线8.已知命题p：∃x∈R，使sin x=；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧（￢q）”是假命题；③命题“（￢p）∨q”是真命题；④命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题．其中正确的是（）A. ②④B. ②③C. ③④D. ①②③9.已知=2，=3，=4，=5，…=10，则推测a+b=（）A. 1033B. 109C. 199D. 2910.下列选项中不正确的是（）A. △ABC中，A＞B，则sin A＞sin B的逆否命题为真命题B. 若am2＜bm2，则a＜b的逆命题为真命题C. 若p：x≠2或y≠6，q：x+y≠8，则q是p充分不必要条件D. 若p：∀x∈R，cos x≤1，则￢p：∃x∈R，cos x＞111.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则|AB|2+|AC|2=|BC|2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得”（）A. |AB|2+|AC|2+|AD|2=|BC|2+|CD|2+|BD|2B. S2△ABC×S2△ACD×S2△ADB=S2△BCDC. S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2D. |AB|2×|AC|2×|AD|2=|BC|2×|CD|2×|BD|212.已知函数f（x）=x2，．若∀x1∈[-1，3]，∃x2∈[0，2]，使得f（x1）≤g（x2），则实数m的取值范围是（）A. B. （-∞，-8]C. D. （-∞，-8]∪二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图所示，执行图中的程序框图，输出的S值是______．14.下列四个命题中，正确命题的个数是______．①0比i小②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数③x+yi=1+i的充要条件为x=y=1④如果实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应15.已知，经计算f（4）＞2，，f（16）＞3，，则根据以上式子得到第n个式子为______．16.若x1，x2∈R，且，则|x1+x2|的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.集合，.（1）若，求；（2）已知命题，命题，若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.设实部为正数的复数z，满足|z|=，且复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数z；（2）若+（m∈R）为纯虚数，求实数m的值．19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由．参考公式：独立性检测中，随机变量，其中n=a+b+c+d为样本容量P（K2＞k）0.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82820.某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费x（单位：万元）对年创新产品销售额y（单位：十万元）的影响，对近10年的研发经费x i与年创新产品销售额y i（i=1，2，…，10）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值．其中，，，，．现拟定y关于x的回归方程为．（1）求，的值（结果精确到0.1）；（2）根据拟定的回归方程，预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是多少？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．21.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图①、②、③、④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（1）求出f（5）；（2）归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式；（3）求证：．22.以平面直角坐标系原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．23.设函数f（x）=|x+1|+|x-2|，g（x）=|x-3|+|x-2|．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若对任意的x∈R，不等式g（a）≤f（x）恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了回归分析与独立性检验和相关指数的应用问题，是基础题目．根据统计分析的观点，对选项中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，越接近1，其模拟的效果就越好，正确．故选：C．2.【答案】A【解析】解：由演绎推理三段论可得“三段论”推理出一个结论，则这个结论是：“正方形的对角线相等”，故选：A．三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理．在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中的“平行四边形的对角线相等”；含有小项的前提叫小前提，如本例中的“正方形是矩形”叫不前提．另外一个是结论．三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理．它包含两个性质判断构成的前提，和一个性质判断构成的结论．一个正确的三段论有仅有三个词项，其中联系大小前提的词项叫中项；出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项；出现在小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项．3.【答案】B【解析】证明：用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”时，应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”的否定是：三角形的三个内角都大于60°，故选：B．根据命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”的否定是：三角形的三个内角都大于60°，由此得到答案．本题主要考查求一个命题的否定，用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题4.【答案】B【解析】解：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出S n的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πab，用的是类比推理，不符合要求．故选：B．本题考查的是选归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．5.【答案】C【解析】【分析】根据两个表中的等高条形图看药物A的预防效果优于药物B的预防效果．本题考查了等高条形图的应用问题，是基础题．【解答】解：根据两个表中的等高条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大，∴药物A的预防效果优于药物B的预防效果．故选：C．6.【答案】B【解析】解：∵集合M={1，2，（m2-3m-1）+（m2-5m-6）i}，N={-1，3}，且M∩N={3}，∴，解得m=-1．故选：B．利用交集定义和复数概念求解．本题考查实数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意得复数的概念和交集定义的灵活运用．7.【答案】A【解析】解：在四边形OACB内，，，∵非零复数z1、z2分别对应复平面内的向量、，则由复数加法的几何意义可知，|z1+z2|对应，|z1-z2|对应，则，由，，可知三边长OACB为平行四边形，则四边形OACB为矩形．∴．故选：A．由题意可得，，再由|z1+z2|=|z1-z2|，得到，由，，可知三边长OACB为平行四边形，从而得到四边形OACB 为矩形，有．本题考查复数的模的求法，考查复数对应向量加减法的几何意义，是中档题．8.【答案】B【解析】解：∵|sin x|≤1，∴：∃x∈R，使sin x=错误，即命题p是假命题，∵判别式△=1-4=-3＜0，∴∀x∈R，都有x2+x+1＞0恒成立，即命题q是真命题，则①命题“p∧q”是假命题；故①错误，②命题“p∧（￢q）”是假命题；故②正确，③命题“（￢p）∨q”是真命题；故③正确，④命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题．故④错误，故选：B．先判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件先判断命题p，q的真假是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：由给出的几个等式可以推测：，（n≥2且n是正整数），在，b=102-1=99，于是a+b=109．故选：B．根据题意，分析所给的等式，可归纳出等式，（n≥2且n是正整数），将n=10代入可得答案．本题考查归纳推理，关键是根据题意所给的等式，发现其中的共同点．10.【答案】B【解析】解：根据题意知，A为真命题故逆否命题为真命题；B中命题为若a＜b，则am2＜bm2，m=0时不合题意；Cp不能得q，由q可得p，正确；D由命题的否定知D正确故选：B．运用四种命题之间的关系判断真假即可．本题考查四种命题之间的关系及命题真假的判断．11.【答案】C【解析】解：由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得：S BCD2=S ABC2+S ACD2+S ADB2．故选：C．斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．12.【答案】B【解析】解：由题意可知，f（x）=x2∈[0，9]，∵∀x1∈[-1，3]，∃x2∈[0，2]，使得f（x1）≤g（x2），f（x）max≤g（x）max，∵g（x）在[0，2]上单调递减，故g（x）max=g（0）=1-m∴9≤1-m则实数m的取值范围m≤-8故选：B．由题只要f（x）在[-1，2]上的最小值大于g（x）在[0，2]上的最小值即可求解不等式的恒成立问题常转化为求解函数的最值，注意解题中的量词的区别13.【答案】19【解析】解：A=1，A≤2是，S=1+9=10，A=A+1=2，A=2，A≤2是，S=10+9=19，A=A+1=3，A=3，A≤2否，输出S=19，故答案为：19根据程序框图进行模拟计算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．14.【答案】0【解析】解：根据题意知：复数不能比较大小，故①错；由共轭复数的概念知实部相等，虚部互为相反数，两个复数和为实数不一定互为共轭复数故②错误；③不知x，y的范围故错误；由纯虚数的定义知a≠0，故④错误；∴正确命题个数为0．故答案为0．运用复数的有关概念可解决此问题．本题考查复数的有关概念．15.【答案】【解析】解：观察已知中等式：f（4）=f（22）＞2=，f（8）=f（23）＞=，f（16）=f（24）＞3=，f（32）=f（25）＞=，…，则f（2n+1）＞（n∈N*）故答案为：f（2n+1）＞（n∈N*）我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）16.【答案】【解析】解：∵∴（2+sin x1）（2+sin2x2）=1，∵-1≤sin x≤1，∴1≤2+sin x≤2，∴2+sin x1=1且2+sin2x2=1，即sin x1=-1，sin2x2=-1，则x1=+2kπ，2x2=+2mπ，即x2=+mπ，k，m∈Z，则x1+x2=++2kπ+mπ，则|x1+x2|=|+（2k+m）π|，则当2k+m=-2时，|x1+x2|取得最小值，最小为|-2π|=，故答案为：．根据方程结合三角函数的有界性得到sin x1=-1，sin2x2=-1，求出对应根的表达式，进行求解即可．本题主要考查三角函数最值的应用，结合三角函数的有界性求出方程的根是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）a=1时，A=（1，3），B=（1，2），∴∁R B=（-∞，1]∪[2，+∞）．∴A∩（∁R B）=[2，3）．（2）∵a＞0，∴A=（a，3a），B=（1，2）．∵q是p的充分不必要条件，∴B⊊A．由B⊆A得，解得，又a=1及符合题意．∴．【解析】（1）a=1时，A=（1，3），B=（1，2），可得∁R B=（-∞，1]∪[2，+∞）．即可得出A∩（∁R B）．（2）由a＞0，可得A=（a，3a），B=（1，2）．根据q是p的充分不必要条件，即可得出B⊊A．本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）设Z=a+bi（a，b∈R且a＞0），由得：a2+b2=10①．又复数（1+2i）z=（a-2b）+（2a+b）i在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则a-2b=2a+b，即a=-3b②．由①②联立的方程组得a=3，b=-1；或a=-3，b=1．∵a＞0，∴a=3，b=-1，则Z=3-i．（2）∵为纯虚数，∴，解得m=-5．【解析】（1）设Z=a+bi（a，b∈R且a＞0），由条件可得a2+b2=10①，a=-3b②．由①②联立的方程组得a、b的值，即可得到z的值．（2）根据若+（m∈R）为纯虚数，可得，由此求得m的值．本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．19.【答案】解：（1）因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，所以喜爱打篮球的总人数为人，2×2喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生15520女生102030合计252550（2）根据列联表可得K2的观测值，所以有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”.【解析】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．（1）根据题意计算表中数据，补充完整列联表；（2）根据列联表计算观测值，对照临界值得出结论．20.【答案】解：（1）令t=（x-3）2，则，=20.5，，，，，．（2）由（1）知，y关于x的回归方程为，当x=13时，=15.5（十万元）=155万元，故可预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是155万元．【解析】本题考查了求回归方程的应用，考查运算求解能力，是中档题．（1）令t=（x-3）2，则，求出，，根据题中的数据，代入数据，即可求得的值；（2）由(1)得回归方程，代入求值即可．21.【答案】解：（1）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，∴f（5）=25+4×4=41．（2）∵f（2）-f（1）=4=4×1，f（3）-f（2）=8=4×2，f（4）-f（3）=12=4×3，f（5）-f （4）=4×4，由上式规律得出：f（n+1）-f（n）=4n．∴f（n）-f（n-1）=4（n-1），f（n-1）-f（n-2）=4（n-2）．f（n-2）-f（n-3）=4（n-3），……，f（2）-f（1）=4×1，∴f（n）-f（1）=4×[（n-1）+（n-2）+……+2+1]=2（n-1）n，∴f（n）=2n2-2n+1（n≥2），又n=1时，f（1）也适合f（n），∴f（n）=2n2-2n+1（n≥1）．（3）当n≥2时，==，∴+++……+=1+=1+=-．∴+++……+．【解析】（1）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，可得f（5）=25+4×4=41．（2）由f（2）-f（1）=4=4×1，f（3）-f（2）=8=4×2，f（4）-f（3）=12=4×3，f（5）-f （4）=4×4，由上式规律得出：f（n+1）-f（n）=4n．累加求和即可得出．（3）当n≥2时，==，利用裂项求和即可得出．本题考查了数列递推关系、累加求和方法与裂项求和方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，转化为：（ρsinθ）2=4ρcosθ，进一步转化为直角坐标方程为：y2=4x（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）化为：2x+3y=1，代入y2=4x得y2+6y-2=0,设A、B的纵坐标分别为y1、y2；则y1y2=-2，y1+y2=-6；则|y1-y2|==2；|AB|=×|y1-y2|=×2=，所以|AB|=．【解析】本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，一元二次方程根和系数的关系的应用，主要考查学生的应用能力．（Ⅰ）直接把极坐标方程转化为直角坐标方程．（Ⅱ）联立直线与抛物线方程，得到关于y的一元二次方程，进一步利用根和系数的关系求出结果．23.【答案】解：（1）f（x）=|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，当且仅当（x+1）（x-2）≤0，即x∈[-1，2]时，取等号，此时f（x）min=3．（2）对任意的x∈R，不等式g（a）≤f（x）恒成立⇔g（a）≤f（x）min=3，或或，⇔1≤a≤2或2＜a＜3或3≤a≤4⇔1≤a≤4,所以，实数a的取值范围为[1，4]．【解析】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，属于中档题．（1）利用绝对值三角不等式求得函数f（x）的最小值．（2）g（a）≤f（x）min=3，解此绝对值不等式，求得a的范围．。
2020最新高二下册期中联考试题数学(文)word版有答案
密 封 装 订 线高中二年数学科（文科）试卷完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( )A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ）A ．大前题错误B ．小前题错误C ．推理形式错误D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( )A ．y ＝x ＋1的图象上B ．y ＝2x 的图象上C ．y ＝2x 的图象上D ．y ＝2x -1的图象上9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i=（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆学校： 高二年 班 号 姓名： 准考证号：10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2--B ．3(,0)2-C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。
2020年高二下册期中数学(文)试题及答案(人教版)
第二学期高二年级期中质量调查数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.要描述一个学校的组成情况，应选用A.工序流程图B. 组织结构图C. 知识结构图D.程序框图2.在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 依次为0.36,0.95,0.74,0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数2R 为A. 0.95B. 0.81C. 0.74D.0.36 3.若i 为虚数单位，则33i+等于 A.334i - B. 332i - C. 334i + D. 332i + 4.下面是一个22⨯列联表则表中,a b 处的值分别为A. 14,16B. 4,26C. 4,24D. 26,4 5.若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是A.2ab ab a <<B. 2a ab ab <<C. 2ab a ab <<D. 2a ab ab << 6.设67,58,5a bc ===，则,,c a b 的大小关系为A. c b a <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c <<7.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该数据算得的线性回归方程只可能是下列选项中的A. ˆ29.5y x =-+B. ˆ2 2.4y x =-C. ˆ0.4 2.3yx =+ D. ˆ0.3 4.4y x =-+ 8.阅读右边的程序框图，当该程序运行后，输出的S 的值是 A. 35 B. 63 C. 84 D. 1659.已知()1f x x x =--，设()()5,,16u f v f u s f v ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则s 的值为A.38 B. 12 C. 14D. 0 10.设()111,1,23n N f n n *∈=++++L 计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>L ，观察上述结果，可推测一般结论为A. ()()2log 22n f n n N *+≥∈ B. ()()222n f n n N *+≥∈ C. ()()222nn f n N *+>∈ D. ()()222n n f n N *+≥∈第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11.已知i 为虚数单位，(),2a R ai i ∈-的实部与虚部互为相反数，则a 的值为 .12.用反证法证明命题“如果a b >>”时，假设的内容是 .13.在0H 成立的条件下，若(2 2.0720.15P K ≥=，则表示把结论“0H 成立”错判成“0H 不成立”的概率不会超过 .14.若12342358,,,,,35813a a a a ====L 则8a = . 15.已知函数()()21f x x k x k =+--的恰有一个零点在()2,3内，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分6分)已知0a b >>，求证：2222 1.a b b a b a b-+<++17.(本小题满分8分) 计算下列各题：（1）1122i ⎛⎫⎫- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭g（2）()()21212i i i+-+18.(本小题满分8分)求证：()()sin 22cos sin sin .αβαβαβ+=++19.(本小题满分8分)（1（2）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+并在（1）的坐标系中画出回归直线.20.(本小题满分10分) D为如图，在三棱锥S ABC -中，SD ⊥平面ABC ，AB 的中点，E 为BC 的中点，.AC BC = （1）求证：//AC 平面;SDE （2）求证：.AB SC ⊥。
2020年安徽省宿州市十三所重点中学高二(下)期中数学试卷(文科)
期中数学试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知x，，给出命题：“x，，若，则”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=1时的速度大小为（）A. 1B.C. 2D. 33.若过A（3，y），B（2，-4）两点的直线的倾斜角为45°，则y=（）A. B. C. 3 D. -34.已知函数f（x）=x lnx，x∈（0，+∞），则函数f（x）在x=1处的切线方程（）A. x-y+1=0B. x+y-1=0C. x-y-1=0D. 2x-y+1=05.已知图中的网格是由边长为的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线所示，则这个几何体的体积为（）A. 8B.C.D.6.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（x0，y0）是C上一点，且，则x0的值为（）A. 8B. 4C. 2D. 17.函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A. B.C. D.8.分别过+=1（a＞b＞0）的左、右焦点F1、F2作的两条互相垂直的直线l1、l2，若l1与l2的交点在椭圆上，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. （0，1）B. （0，）C. （，1）D. [，1）9.已知函数f（x）=a ln x-sin x在处取得极值，则a=（）A. B. C. D.10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 60°11.若动圆与圆（x-5）2+y2=4外切，且与直线x+3=0相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A. y2=-20xB. y2=-10xC. y2=20xD. y2=10x12.过双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线相交于点B，若=2，则此双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∃x∈（0，2π），cos x＞x”的否定是______．14.直线x-y-4=0与圆x2+y2-6x=0相交所截得弦长为______15.设F为抛物线x2=8y的焦点，点A，B，C在此抛物线上，若，则=______．16.下列说法：（1）设a，b是正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b”的充要条件；（2）对于实数a，b，c，如果ac＞bc，则a＞b；（3）“m=”是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的充分不必要条件；（4）等比数列{a n}的公比为q，则“a1＞0且q＞1”是对任意n∈N+，都有a n+1＞a n 的充分不必要条件；其中正确的命题有______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a-2）y-1=0．（Ⅰ）若l1⊥l2，求实数a的值；（Ⅱ）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．18.已知命题p：任意，x2-a≥0恒成立；命题q：函数的值可以取遍所有正实数（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的范围；（Ⅱ）若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．19.已知函数．（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若a＞1，求f（x）在区间（0，+∞）上的极大值与极小值．20.已知椭圆的右焦点为F（1，0），且椭圆上的点到点F的最大距离为3，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过右焦点F倾斜角为60°的直线与椭圆C交于M、N两点，求△OMN的面积．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=4，AB=3，点E为线段PD的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；（Ⅱ）求证：AE⊥PC；（Ⅲ）求三棱锥P-ACE的体积．22.设函数，若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为5x-4y-4=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求证：在曲线y=f（x）上任意一点处的切线与直线x=0和y=x所围成的三角形面积为定值，并求出此定值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：“若x2+y2=0，则x=y=0”，是真命题，其逆命题为：“若x=y=0，则x2+y2=0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题、逆否命题是真命题，故真命题的个数为3．故选：D．先写出其命题的逆命题，只要判断原命题和其逆命题的真假即可，根据互为逆否命题的两个命题真假相同，即可判定其否命题、逆否命题的真假．本题考查四种命题及真假判断，注意原命题和其逆否命题同真假，属容易题．2.【答案】A【解析】解：根据题意，物体的运动方程为，则S′=2t-，则S′|t=1=2-1=1，即物体在时刻t=1时的速度大小为1；故选：A．根据题意，求出物体运动方程的导数，进而可得S′|t=1的值，由导数的几何意义分析可得答案．本题考查导数的几何意义以及计算，关键是理解导数的定义，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：经过两点A（3，y），B（2，-4）的直线的斜率为k==y+4．又直线的倾斜角为45°，∴y+4=tan45°=1，即y=-3．故选：D．由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得y的值．本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．4.【答案】C【解析】解：函数f（x）=x lnx的导数为f′（x）=1+ln x，可得x=1处的切线斜率为k=1，切点为（1，0），则切线方程为y-0=x-1，即x-y-1=0．故选：C．求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程．本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，以及直线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：几何体的直观图如图：几何体的底面是底面边长为8，高为4的等腰三角形，几何体的高为4的三棱锥，几何体的体积为：××8×4×4=．故选：D．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查三视图，求解几何体的体积的求法，考查计算能力．6.【答案】C【解析】解：该抛物线C：y2=4x的焦点（1，0）．P（x0，y0）是C上一点，且，根据抛物线定义可知x0+1=，解得x0=2，故选：C．求出焦点坐标坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x0的值即可．本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题．根据导数与函数单调性的关系，当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数y=f（x）的图象可能.【解答】解：由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y=f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个极值点在x轴上的右侧，排除B.故选：D．8.【答案】D【解析】解：由题意可知椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|=c≥b，所以c2≥b2=a2-c2，∴e∈[，1）．故选：D．根据椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直，可得|OP|=c≥b，从而可求椭圆离心率e的取值范围．本题考查椭圆的几何性质，离心率的求法，考查计算能力．9.【答案】A【解析】解：∵f（x）=a ln x-sin x，∴f′（x）=-cos x∵f（x）在x=处取得极值，∴f′（）=．∴a=故选：A．求出函数的导数，得到f′（）=0，解出检验即可．本题考查了导数的应用，考查函数的极值问题，是基本知识的考查．10.【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，∵M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，∴M（1，2，0），N（0，2，1），A（2，0，0），C（0，2，0），=（-1，0，1），=（-2，2，0），设异面直线AC和MN所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=60°．∴异面直线AC和MN所成的角为60°．故选：D．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC和MN所成的角．本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．11.【答案】C【解析】解：根据题意，设动圆的圆心为M，其半径为2，若动圆与圆（x-5）2+y2=2外切，则M到（5，0）的距离为r+2，又由动圆与直线x+3=0相切，则M到直线x=-3的距离为r，则M到直线x=-5的距离为r+2，则M到点（5，0）的距离与到直线x=-5的距离相等，则M的轨迹为以（5，0）为焦点，x=-5为准线的抛物线，则该抛物线的方程为y2=20x，动圆圆心的轨迹为y2=20x，故选：C．根据题意，设动圆的圆心为M，其半径为r，分析可得M到（5，0）的距离为r+2且M 到直线x=-3的距离为r，则M到直线x=-5的距离为r+2，结合抛物线的定义可得M的轨迹为以（5，0）为焦点，x=-5为准线的抛物线，结合抛物线的标准方程分析可得答案．本题考查轨迹方程的求法，涉及抛物线的定义，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：依题意设渐近线的垂线的方程：：y=-（x-c），由得A（，），由得B（，-），由=2得A为FB的中点，所以-=，c2=4a2，∴c=2a，∴离心率e=2．故选：B．设出渐近线的垂线的方程：：y=-（x-c），再与渐近线方程联立解得A，B的坐标，然后根据=2得A为FB的中点，根据中点公式列式可得．本题考查了双曲线性质，属中档题．13.【答案】∀x∈（0，2π），cos x≤x【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定为：∀x∈（0，2π），cos x≤x，故答案为：∀x∈（0，2π），cos x≤x根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题.根据圆中的勾股定理可求得弦长：弦长|AB|=2，其中r为半径，d为圆心到直线的距离．【解答】解：圆x2+y2-6x=0的圆心为（3，0），半径r=3，圆心（3，0）到直线x-y-4=0的距离d==，∴所以相交弦长为2=．故答案为：.15.【答案】12【解析】解：由题意可得p =4，焦点F（0，2），准线为y =-2，由于，故F是三角形ABC的重心，设A、B、C的纵坐标分别为y1，y2，y3，∴2=，∴y1+y2+y3=6．由抛物线的定义可得=（y1+2）+（y2+2）+（y3+2）=12．故答案为：12．由题意可得焦点F（0，2），准线为y =-2，由条件可得F是三角形ABC的重心，可得2=，由抛物线的定义可得=（y1+2）+（y2+2）+（y3+2）．本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到y1+y2+y3=6，是解题的关键．16.【答案】（3）（4）【解析】解：（1）设a，b是正实数，“a＞b＞1”可得“log2a＞log2b”，反之，可得a＞b＞0，推不到a＞b＞1，故“a＞b＞1”是“log2a＞log2b”的充分不必要条件，故（1）错误；（2）对于实数a，b，c，如果ac＞bc，c=0，则a，b的大小不定，故（2）错误；（3）直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直，可得（m+2）（m-2）+3m（m+2）=0，即有m=-2或m=，则“m=”是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的充分不必要条件，故（3）正确；（4）等比数列{a n}的公比为q，“a1＞0且q＞1”可得对任意n∈N+，都有a n+1＞a n，由对任意n∈N+，都有a n+1＞a n，即数列{a n}递增，可能a1＜0且0＜q＜1，“a1＞0且q＞1”是对任意n∈N+，都有a n+1＞a n的充分不必要条件，故（4）正确．故答案为：（3）（4）．由对数函数的单调性和充分必要条件的定义，可判断（1）；由c=0，a，b的大小不确定，可判断（2）；由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，结合充分必要条件的定义，可判断（3）；由数列的单调性和等比数列的通项公式，可判断（4）．本题考查命题的真假判断，考查充分必要条件的判断，同时考查不等式的性质和两直线垂直的条件，数列的单调性，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a-2）y-1=0．若l1⊥l2，则a×1+3（a-2）=0，解得实数a=．（Ⅱ）当l1∥l2时，，解得a=3，∴直线l1：3x+3y+1=0，l2：x+y-1=0，即l2：3x+3y-3=0∴直线l1与l2之间的距离：d==．【解析】（Ⅰ）由l1⊥l2，得a×1+3（a-2）=0，由此能求出实数a=．（Ⅱ）当l1∥l2时，，求出a=3，由此能求出直线l1与l2之间的距离．本题考查实数值的求法，考查两平行线间的距离的求法，考查直线与直线垂直、直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）命题p为真命题，所以：对任意，x2-a≥0恒成立；则：a≤[x2]min，故：，（Ⅱ）函数的值可以取遍所有正实数，所以，解得：a≥3或a≤-3，由于p∧q为假命题，p∨q为真命题，则：①p真q假．所以：，解得：-3＜a≤②p假q真，故：，解得：a≥3，故：a的取值范围是：．【解析】（Ⅰ）直接利用函数的性质和恒成立问题的应用求出结果．（Ⅱ）利用真值表的应用和函数的性质的应用及判别式的应用求出a的范围．本题考查的知识要点：真值表的应用，命题真假的判断的应用，函数的性质的应用，恒成立问题的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19.【答案】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a=2时，，，f（x）的单调递减区间为（1，2）；（Ⅱ），∵a＞1，∴函数在（0，1）上是增函数，在（1，a）上是减函数，在（a，+∞）为增函数，极大值，极小值．【解析】（Ⅰ）首先求得导函数，然后由导函数的符号确定原函数的单调减区间即可；（Ⅱ）首先求得导函数，然后结合导函数的零点确定函数的极大值和极小值即可．本题主要考查导函数研究函数的单调性，导函数研究函数的极值等知识，属于中等题．20.【答案】解：（Ⅰ）椭圆焦点坐标为（1，0），则c=1，由椭圆C上的点到F的最大距离为a+c=3，则a=2，b2=a2-c2=3，∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由已知可设直线MN的方程为：y=，联立方程组消去x得：．，y1•y2=，⇒（y1-y2）2=（）2-4×=．∴△OMN的面积S=OF×|y1-y2|==【解析】（Ⅰ）求得c=1，由a+c=3，则a=2，b2=a2-c2=3，即可求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，求得△OMN面积S的值．本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理的应用，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O，连接OE，∵E为PD中点，O为BD中点，∴BP∥OE，而PB⊄平面AEC，OE⊂平面AEC，∴BP∥平面AEC；（Ⅱ）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD,∴PA⊥CD，又在矩形ABCD中，CD⊥AD，且PA,AD平面PAD,PA AD=A,∴CD⊥平面PAD，∵AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE，又∵PA=AD，E为PD中点，∴AE⊥PD，又CD,PD平面PCD,CD PD=D,∴AE⊥平面PCD，又PC平面PCD,∴AE⊥PC；（Ⅲ）V P-ACE=V E-PAC====4．【解析】此题考查了线面平行，线面垂直，三棱锥体积等，难度适中．（Ⅰ）连接BD交AC于O，易证OE∥BP，得证；（Ⅱ）通过证CD⊥平面PAD得到AE⊥CD，再由AE⊥PD，进而得到AE⊥平面PCD，得证；（Ⅲ）通过转换顶点把问题转化为求P-ACD的体积，从而得解．22.【答案】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=ax-，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为5x-4y-4=0．所以f′（x）|x=2=a+|x=2=，所以a+=，2a-=，解得a=1，b=1，故f（x）=x-；（Ⅱ）证明：设P（x0，y0）为曲线上任一点，由y′=1+知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为：y-y0=（1+）（x-x0），且y0=x0-，令x=0，得y=-，从而得切线与直线x=0的交点坐标为（0，-）；令y=x，得y=x=2x0，从而得切线与直线y=x的交点坐标为（2x0，2x0）；所以点P（x0，y0）处的切线与直线x=0，y=x，所围成的三角形面积为•|-|•|2x0|=2．故曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0，y=x，所围成的三角形面积为定值，此定值为2．【解析】（Ⅰ）已知曲线上的点，并且知道过此点的切线方程，容易求出斜率，又知点（2，f（2））在曲线上，利用方程联立解出a，b；（Ⅱ）可以设P（x0，y0）为曲线上任一点，得到切线方程，再利用切线方程分别与直线x=0和直线y=x联立，得到交点坐标，接着利用三角形面积公式即可．本题考查导数的运用及直线方程、三角形面积的相关知识，运算量较大，属于中档题．。
2020年河北省衡水市高二(下)期中数学试卷(文科)
期中数学试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.是虚数单位，（）A. B. C. D.2.已知点P的极坐标是（1，π），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是（）A. ρ=1B. ρ=cosθC. ρ=-D. ρ=3.x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A. （2，2）B. （1.5，4）C. （1.5，0）D. （1，2）4.下列各式中，最小值等于2的是（）A. B. C. D. 2x+2-x5.若x，y，a∈R+，且恒成立，则a的最小值是（）A. B. C. 1 D.6.直线，（t为参数）与圆ρ=2cosθ的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定7.直线l：y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ有交点，则k的取值范围是（）A. k≤-B. k≥-C. k∈RD. k∈R但k≠08.函数在区间（2，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是（）A. 0＜a≤2B. 0＜a≤4C. a≥4D. a≤49.若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A. 相交过圆心B. 相交而不过圆心C. 相切D. 相离10.为使关于x的不等式|x－1|＋|x－2|≤a2＋a＋1(a∈R)的解集在R上为空集，则a的取值范围是（）A. (0, 1)B. (－1, 0)C. (1, 2)D. (－∞, －1)11.已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是（）A. （1，+∞）B.C. （1，）D. （1，]12.设b＞a＞0，且P=，Q=，M=，N=，R=，则它们的大小关系是（）A. P＜Q＜M＜N＜RB. Q＜P＜M＜N＜RC. P＜M＜N＜Q＜RD. P＜Q＜M＜R＜N二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集为______ ．14.设P（x，y）是曲线C：（θ为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是______ ．15.设x≥1，则函数的最小值是______．16.已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.解不等式：|x+1|+|x-2|＜x2+1．18.已知某圆的极坐标方程为ρ2-4ρcos（θ-）+6=0，求：（1）圆的标准方程和参数方程；（2）在圆上所有的点（x，y）中x•y的最大值和最小值．19.已知函数f（x）=|x-a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．20.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．（参考下表）p（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.78910.82821.已知椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，直线过点与椭圆交于、两点，且△的周长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在直线使△的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．22.已知f（x）=ln（x2+1）-（ax-2）．（1）若函数f（x）是R上的增函数，求a的取值范围；（2）若|a|＜1，求f（x）的单调增区间．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题．【解答】解：，故选D．2.【答案】C【解析】解：点P的直角坐标是（-1，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x =-1，化为极坐标方程为ρcosθ=-1，即，故选：C．利用点P的直角坐标是（-1，0），过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x =-1，化为极坐标方程，得到答案．本题考查参数方程与普通方程之间的转化，得到过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x =-1，是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：由题意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B．先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点．4.【答案】D【解析】解：A不正确，例如x，y的符号相反时，式子的最小值不可能等于2．B不正确，∵==+≥2，但等号不可能成立，故最小值不是2．C不正确，当tanθ＜0时，它的最小值显然不是2．D正确，∵2x+2-x=2x+≥2，当且仅当x =0时，等号成立，故选D．A不正确，例如x，y的符号相反时；B不正确，由于==+≥2，但等号不可能成立；C不正确，当tanθ＜0时，它的最小值显然不是2；D正确，因为2x+2-x=2x+≥2，当且仅当x=0时，等号成立．本题考查基本不等式的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．5.【答案】B【解析】解：由题意x，y，a∈R+，且恒成立故有x+y+2≤a2（x+y）即a2-1≥由于a2-1≥1，解得a≥则a的最小值是故选：B．先对不等式两边平方，整理成，再求出的最大值，令其小于等于a2-1即可解出符合条件的a的范围，从中求出最小值即可．本题考点是不等式的综合，综合考查了利用不等式的性质与基本不等式求不等式恒成立问题中的参数的取值范围，求解本题的关键是将不等式变形分离出常数，且分离后变成可以应用基本不等式的形式．6.【答案】B【解析】解：直线，（t为参数），消去参数得直线的普通方程为：3x+4y+2=0，圆ρ=2cosθ的直角坐标方程为x2+y2-2x=0，圆心为（1，0），半径r==1，圆心（1，0）到直线的距离d==1=r，∴直线，（t为参数）与圆ρ=2cosθ的位置关系为相切．故选：B．求出直线的普通方程为：3x+4y+2=0，圆的直角坐标方程为x2+y2-2x=0，圆心为（1，0），半径r=1，再求出圆心（1，0）到直线的距离d=1=r，由此能求出结果．本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查参数方程、直角坐标方程、普通方程的互化等基础知识，考查学生的空间想象能力，是中档题．7.【答案】A【解析】解：由曲线C：ρ=2cosθ化为ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，联立，化为（1+k2）x2+（4k-2）x+4=0．∵直线l与曲线C由交点，∴△＞0．∴（4k-2）2-16（1+k2）≥0，化为16k≤-12，解得．∴k的取值范围是：．故选：A．把曲线C：ρ=2cosθ变形为ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程x2+y2=2x，与直线方程联立化为关于x的一元二次方程，利用△≥0解出即可．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的交点问题转化为方程联立得到一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：根据题意，函数，其导数f′（x）=1-=，若在区间（2，+∞）上单调递增，则f′（x）=≥0在（2，+∞）上恒成立，则有a≤x2在（2，+∞）上恒成立，必有a≤4，故选：D．根据题意，求出函数的导数，由函数导数与单调性的关系可得f′（x）=≥0在（2，+∞）上恒成立，变形分析可得答案．本题考查函数的单调性的判断、性质以及应用，注意函数单调性判断的方法，属于基础题．9.【答案】B【解析】【分析】把圆的方程及直线的方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，判定发现d小于圆的半径r，又圆心不在已知直线上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心．此题考查了参数方程与普通方程的互化，及直线与圆的位置关系，其中直线与圆的位置关系有：（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）0≤d＜r，直线与圆相交；d=r，直线与圆相切；d＞r，直线与圆相离．【解答】解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x+1）2+（y-3）2=4，∴圆心坐标为（-1，3），半径r=2，把直线的参数方程化为普通方程得：y+1=3（x+1），即3x-y+2=0，∴圆心到直线的距离d==＜r=2，又圆心（-1，3）不在直线3x-y+2=0上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心．故选：B10.【答案】B【解析】解：不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1（a∈R）的解集在R上为空集⇔|x-1|+|x-2|＞a2+a+1（a∈R）恒成立⇔a2+a+1＜(|x-1|+|x-2|)min；因为|x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1，当且仅当时,等号成立.所以(|x-1|+|x-2|)min=1，所以a2+a+1＜1，解得：-1＜a＜0．所以a的取值范围是（-1，0），故选：B．依题意，|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集在R上为空集⇔|x-1|+|x-2|＞a2+a+1（a∈R）恒成立⇔a2+a+1＜(|x-1|+|x-2|)min，利用绝对值三角不等式的几何意义易求(|x-1|+|x-2|)min，从而解不等式a2+a+1＜1即可．本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想与恒成立问题，考查绝对值三角不等式的几何意义，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，两直角边分别为b、c，斜边为a，由直角三角形的2个直角边之和大于斜边得：b+c＞a，∴＞1，又∵=≤=2，∴1＜≤，故选：D．利用椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，运用勾股定理、基本不等式，直角三角形的2个直角边之和大于斜边，便可以求出式子的范围．本题考查椭圆的简单性质、基本不等式、及直角三角形的2个直角边之和大于斜边．12.【答案】A【解析】解：Q为调和不等式，M为几何不等式，N为算术平方数，R为平方平均数，由均值不等式性质可知四种平均数满足调和不等式≤几何不等式≤算术平方数≤平方平均数∴Q＜M＜N＜R∵≥∴P＜Q故选A．根据均值不等式的基本知识可知Q为调和不等式，M为几何不等式，N为算术平方数，R为平方平均数，进而可判断出Q，M，N，R的大小，根据均值不等式的性质可知的大小，进而可判断出P＜Q最后综合答案可得．本题主要考查了均值不等式的应用．考查了考生对均值不等式的基本公式和变形公式的把握．13.【答案】{x|-1＜x＜1}【解析】解：|2x-1|-|x-2|＜0移向得：丨2x-1丨＜丨x-2丨两边同时平方得（2x-1）2＜（x-2）2即：4x2-4x+1＜x2-4x+4，整理得：x2＜1，即-1＜x＜1故答案为：{x|-1＜x＜1}．首先分析题目求不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集，可以考虑平方去绝对的方法，先移向，平方，然后转化为求解一元二次不等式即可得到答案．此题主要考查绝对值不等式的解法的问题，其中涉及到平方去绝对值的方法，对于绝对值不等式属于比较基础的知识点，需要同学们掌握．14.【答案】【解析】解：曲线C：（θ为参数，0≤θ＜2π）化为（x+2）2+y2=1，表示以（-2，0）为圆心，1为半径的圆．设=k，即kx-y=0，则≤1，化为：，解得≤k．故答案为：．曲线C：（θ为参数，0≤θ＜2π）化为（x+2）2+y2=1，设=k，即kx-y=0，利用直线与圆的位置关系即可得出．本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、不等式的解法、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.【答案】1【解析】解：∵y==（x+1）++3，∵x≥1，∴x+1≥2，又双钩函数y=x+在[2，+∞）上单调递增，∴当x=1时，函数y=取到最小值，∴y min=6．故答案为：6．利用双钩函数y=x+在[2，+∞）上单调递增的性质即可解决问题．本题考查双钩函数的单调性，利用基本不等式去做是易错之处，属于中档题．16.【答案】-4＜m＜2【解析】解：根据题意，x＞0，y＞0，则＞0，＞0，则+≥2=8，即+的最小值为8，若+＞m2+2m恒成立，必有m2+2m＜8恒成立，m2+2m＜8⇔m2+2m-8＜0，解可得，-4＜m＜2，故答案为-4＜m＜2．根据题意，由基本不等式的性质，可得+≥2=8，即+的最小值为8，结合题意，可得m2+2m＜8恒成立，解可得答案．本题考查不等式的恒成立问题与基本不等式的应用，关键是利用基本不等式求出+的最小值．17.【答案】解：当x≤-1时，原不等式可化为：-（x+1）-（x-2）＜x2+1，解得：x＜-2或x＞0．∴x＜-2．（3分）当-1＜x＜2时，原不等式可化为：（x+1）-（x-2）＜x2+1，解得：x＜-或∴．（5分）当x≥2时，原不等式可化为：（x+1）+（x-2）＜x2+1，解得x∈R．∴x≥2．（8分）综上所述，原不等式的解集为．（10分）【解析】对x≤-1、-1＜x＜2、x≥2分别去掉绝对值符号，然后解二次不等式，取并集即可．本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想，是基础题．18.【答案】解：（1）ρ2-4ρcos（θ-）+6=0，即ρ2-4×ρ（cosθ+sinθ）+6=0，可得x2+y2-4x-4y+6=0，配方为：（x-2）2+（y-2）2=2．可得参数方程：（θ为参数）．（2）设圆上的点，则xy=4+2sinθ+2cosθ+2sinθcosθ，令sinθ+cosθ=sin=t∈，则t2=1+2sinθcosθ，可得sinθcosθ=．则xy=4+2t+t2-1=+1∈[1，9]．∴xy的最大值最小值分别为1，9．【解析】（1）ρ2-4ρcos（θ-）+6=0，即ρ2-4×ρ（cosθ+sinθ）+6=0，利用互化公式可得直角坐标方程，再利用平方关系即可得出参数方程．（2）设圆上的点，则xy=4+2sinθ+2cosθ+2sinθcosθ，令sinθ+cosθ=sin=t∈，可得xy=4+2t+t2-1，即可得出．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的参数方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】解：（1）由f（x）≤3得|x-a|≤3，解得a-3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，所以解得a=2．（6分）（2）当a=2时，f（x）=|x-2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜-3时，g（x）＞5；当-3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（-∞，5]．（12分）【解析】（1）不等式f（x）≤3就是|x-a|≤3，求出它的解集，与{x|-1≤x≤5}相同，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，根据f（x）+f（x+5）的最小值≥m，可求实数m的取值范围．本题考查函数恒成立问题，绝对值不等式的解法，考查转化思想，是中档题，20.【答案】解：（1）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为．（2）k2==≈11.5，∵K2＞6.635，∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系．【解析】（1）是一古典概型问题，把基本事件的总数与满足要求的个数找出来，代入古典概率的计算公式即可．（2）是独立性检验的应用，由题中的数据，计算出k2与临界值比较即可得出结论本题把独立性检验，概率的求法，列联表等知识联系在一起，是道综合性题，难度不大，符合新课标对于本部分的要求，希望通过本题把相关知识掌握好．21.【答案】解：（1）由题意可得，e==，由△F1AB的周长为4，根据椭圆的定义可得4a=4，解得a=，即有c=1，b==1，则椭圆C的标准方程为+y2=1；（2）假设存在直线l，使△F1AB的面积为．由椭圆+y2=1的焦点为F1（-1，0），F2（1，0），设直线l：x=1或y=k（x-1），当x=1时，y=，|AB|=，△F1AB的面积为=，不成立；由y=k（x-1）代入椭圆方程得，（1+2k2）x2-4k2x-2+2k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，x1x2=，即有|x1-x2|==则|y1-y2|=|k|•|x1-x2|=|k|•，即有△F1AB的面积为×2×|y1-y2|=，解得k2=1或-2（舍去）．即有k=±1．故存在直线l：y=±（x-1），使△F1AB的面积为．【解析】（1）运用离心率公式和椭圆的定义，可得a，c，求出b，即可得到椭圆方程；（2）假设存在直线l，使△F1AB的面积为．求出椭圆+y2=1的焦点，设直线l：x=1或y=k（x-1），代入椭圆方程，消去y，运用韦达定理，再由三角形的面积为×2×|y1-y2|=，解方程即可得到k．本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查定义法和直线方程与椭圆方程联立，运用韦达定理，同时考查三角形的面积的求法，属于中档题．22.【答案】解：（1），∵f（x）是R上的增函数，故在R上恒成立，即在R上恒成立．令，由g'（x）=0，得x=-1或x=1，g'（x）＞0，得-1＜x＜1，g'（x）＜0，得x＜-1或x＞1，故函数g（x）在（-∞，-1）上单调递减，在（-1，1）上单词递增，在（1，+∞）上单调递减．∴当x=-1时，g（x）有极小值g（-1）=-1，当x=1时，g（x）有极大值g（1）=1．又∵x2+1≥2x，∴，故g（-1）=-1为函数g（x）的最小值．∴a＜-1，但当a=-1时，f（x）亦是R上的增函数，故知a的取值范围是（-∞，-1]．（2）由f'（x）＞0，得ax2-2x+a＜0，由判别式△=4-4a2=-4（a+1）（a-1）可知①当a=0时，f'（x）＞0⇒x＞0，即函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当0＜a＜1时，有△＞0，，即函数f（x）在上单调递增；③当-1＜a＜0时，有△＞0，或，即函数f（x）在、上单调递增．【解析】（1）求出导函数，利用f（x）是R上的增函数，得到在R上恒成立，即在R上恒成立．构造函数，求出导函数确定判断函数的单调性与极值点，求解函数的最值然后推出a的取值范围．（2）求出导函数，由f'（x）＞0，得ax2-2x+a＜0，利用判别式通过①当a=0时，②当0＜a＜1时，③当-1＜a＜0时，判断判别式的范围，求解函数的单调性求解即可，本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，构造法的应用，是难题．。
2020河北省高二下学期期中考试数学(文)试题含答案
5
3
2
3
A. 6
B. 4
C. 3
D. 5
8．下列说法： ①残差可用来判断模型拟合的效果；
②设有一个回归方程： y? 3 5 x ，变量 x 增加一个单位时， y 平均增
加 5 个单位；
③线性回归直线： y? b?x a?必过点（ x, y）；
④在一个 2 2 列联表中，由计算得 k 2 13 .079 ，则有 99% 的把握确认这两个变量间有关系（其中
MN
∴
1 k2
2
4 km
2m2 2
1 2k2
4 1 2k2
1 k2 1 2k 2
2 0．
-----------------6
8 2k2 m2 1
．
d ∵原点 O 到直线 l 的距离
m 1 k2 ，
S MON
∴
1 MN ·d
2
2 1 2k2
m2 2k 2
m2 1
．
-------------------8
2
P ( K k) 0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
K2
（参考公式：
3.841 5.024
6.635
7.8791Leabharlann .828n(ad bc )2
(a b)(c d )( a c)(b d ) ，其中 n a b c d ）
20.( 本题满分 10 分 )
已知圆 C : ( x 1) 2 y 2 8 ，点 A( 1,0) 是圆 C 上任意一点， 线段 AP 的垂直平分线交 CP 于点 Q ，当点 P 在圆上运动时，点 Q 的轨迹为曲线 E ． （ 1）求曲线 E 的方程； （ 2）若直线 l : y kx m 与曲线 E 相交于 M , N 两点， O 为坐标原点，求 MON 面积的最大值．