第5章群体间的差异比较T检验
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差异显著性检验t检验课件
t检验的基本假设
正态分布
t检验的前提假设是数据服从正态分布，因为正态分布是统计学中常用的连续型 概率分布之一。如果数据不服从正态分布，t检验的结果可能会受到偏差。
方差齐性
在进行t检验之前，需要确保两组数据的方差齐性，即两组数据的离散程度相近。 如果方差不齐，t检验的结果可能会受到影响。
ห้องสมุดไป่ตู้
02 t检验的步骤与操作
t检验的实施步骤
01
02
03
确定检验假设
根据研究目的确定检验假 设，包括原假设和备择假 设。
计算t值
根据样本数据计算t值，使 用适当的自由度和统计软 件进行计算。
解读t值
根据t值和临界值判断差异 显著性，得出结论。
t检验的结果解读
差异显著性判断
根据t值和p值判断两组数据之间是否 存在显著差异。
结果解释
例如，某品牌推出两款手机，研究人员通 过配对样本的t检验来比较这两款手机在 用户使用体验上的差异是否显著。
THANKS
在满足一定条件下，卡 方检验的精确度高于t检 验。
05 t检验的案例分析
单一样本的t检验案例
总结词
单一样本的t检验用于检验一个样本的平均值与已知的或假设的常数之间的差异是否显著。
详细描述
例如，某品牌新款手机的电池寿命为24小时，研究人员想通过单一样本的t检验来检验实际使用中的电池寿命是 否与标称值相符。
t检验的应用场景
比较两组独立样本的均值差异
当需要比较两组独立样本的均值是否存在显著差异时，可以使用t检验。例如， 比较不同年龄组的身高均值是否存在显著差异。
比较实验组与对照组的均值差异
在实验设计中，比较实验组和对照组的均值是否存在显著差异是常见的应用场 景。例如，比较不同药物治疗组与对照组的疗效均值是否存在显著差异。
差异显著性检验t检验知识讲解
① 根据假说所涉及的内容安排相斥性的试验或抽样调查； ② 根据试验或调查所获的资料进行推理，肯定或否定或修改假
说，从而形成结论，或开始新一轮的试验以验证修改完善后的 假说，如此循环发展，使所获得的认识或理论逐步发展、深化
13
一、几个相关概念
9. 科学研究的基本过程
① 选题 ② 文献 ③ 假说 ④ 假说的检验 ⑤ 试验的规划与设计
质、仪器的不准等因素引起的真值与观测指间的差异； 通过努力可以克服 系统误差；
随机误差：随机误差又叫抽样误差(sampling error) ，这是由于许多无法控制的
内在和外在的偶然因素所造成的真值与观测指间的差异；在试验中，即使十 分小心也难以消除；随机误差影响试验的精确性；统计上的试验误差指随机 误差，这种误差愈小，试验的精确性愈高。
x 5 0 0 5 2 0 L 4 9 05 2 8 5= 5 2 8 .5
1 0
1 0
36
17.平均数
• 加权法 计算若干个来自同一总体的样本平均数的平均数 时，如果样本含量不等(或者其总要性程度不同)， 也采用加权法计算
x fixi fx fi n
37
17.平均数
• 算术平均数的重要特性
17
一、几个相关概念
13. 单因素试验 指整个试验中只变更、比较一个试验因素的不同 水平，其他作为试验条件的因素均严格控制一致的试验。
18
一、几个相关概念
14 多因素试验 指在同一试验方案中包含2个或2个以上的试验因 素，各个因素都分为不同水平，其他试验条件均应严格控制一 致的试验。
19
一、几个相关概念
• 总体平均数
N
xi N i 1
39
17.平均数
说，从而形成结论，或开始新一轮的试验以验证修改完善后的 假说，如此循环发展，使所获得的认识或理论逐步发展、深化
13
一、几个相关概念
9. 科学研究的基本过程
① 选题 ② 文献 ③ 假说 ④ 假说的检验 ⑤ 试验的规划与设计
质、仪器的不准等因素引起的真值与观测指间的差异； 通过努力可以克服 系统误差；
随机误差：随机误差又叫抽样误差(sampling error) ，这是由于许多无法控制的
内在和外在的偶然因素所造成的真值与观测指间的差异；在试验中，即使十 分小心也难以消除；随机误差影响试验的精确性；统计上的试验误差指随机 误差，这种误差愈小，试验的精确性愈高。
x 5 0 0 5 2 0 L 4 9 05 2 8 5= 5 2 8 .5
1 0
1 0
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17.平均数
• 加权法 计算若干个来自同一总体的样本平均数的平均数 时，如果样本含量不等(或者其总要性程度不同)， 也采用加权法计算
x fixi fx fi n
37
17.平均数
• 算术平均数的重要特性
17
一、几个相关概念
13. 单因素试验 指整个试验中只变更、比较一个试验因素的不同 水平，其他作为试验条件的因素均严格控制一致的试验。
18
一、几个相关概念
14 多因素试验 指在同一试验方案中包含2个或2个以上的试验因 素，各个因素都分为不同水平，其他试验条件均应严格控制一 致的试验。
19
一、几个相关概念
• 总体平均数
N
xi N i 1
39
17.平均数
5均数差别比较的t检验
样本均数间的差别原因均数差别比较的 t检验总体均数不同 总体均数相同，差别仅仅由抽样误 差引起 推断方法：计算某个统计量（如t 值），然后根据相应的概率作出推 断t检验(student’s t test)t检验优点：用于样本含量较小，并 且总体标准差σ未知时 三种t检验样本均数 X 与已知某总体均数μ0 的比较; 两组样本均数 X 1 与 X 2 的比较; 配对设计资料均数的比较。
t检验的应用条件当样本含量较小时(n<60),理论上要求样 本为来自正态分布总体的随机样本； 当做两样本均数比较时，还要求两总体 方差相等（方差齐性，即 σ12=σ22）。
在实际工作中，若上述条件略有偏离， 仍可进行t检验分析。
一、样本均数和总体均数比较的t检验 (one sample t test) 目的：推断样本所代表的未知总体 均数μ与已知总体均数μ0有无差 别。
已知的总体均数μ0一般为理论值、 标准值或经过大量观察所得的稳定 值等。
条件：当n较小时，要求样本来自于 正态分布总体假设检验的独特逻辑例 : 某病患者20人，其血沉 (mm/h)均数 为9.15，标准差为2.13，问是否该病患 者血沉与以往文献报道的均数10.50有差 别？X ± t0.05 / 2,19 s / n= 9.15 ± 2.093 × 2.13 / 20 = (8.15,10.15)11.两个假设，决策者在其中作出抉择 该病患者血沉总体均数与10.50无差别， 该病患者血沉总体均数与10.50有差别。
简写 H0：μ=10.50 H1：μ≠10.50 单凭一份样本不可能证明哪一个正确， 一般利用小概率反证法思想，从问题的 对立面出发(H0)间接判断要解决的问题 (H1)是否成立。
H0：μ=10.50H1：μ≠10.50μ = 10.50X10.50μX2. H0成立时会怎样？ 所得t值因样本而 异，但其绝对值多数情况下落在0附近。
群体间的差异比较方差分析
80 80 85 80 83 81
X1 81 X2 82 X3 83
（三）方差分析涉及主要概念
1、计算组间的变差： 对表一可求得组间方差：
X
1 c
X
1(82 80 84) 3
82
S 2 1
x c 1
(X
X
)2
1 3
82
822
(80
82)2
(84
82)2
4
c代表组数
对第二组同样可求组间方差
输出描述性统计量
方差齐性检验
方差齐性检验通过 。（原假设是各组 方差相等）
主效应显著
交互效应不 显著
【案例6.2】二因素方差分析
– 当交互效应不显著时，需要重新指定model选项 卡中的变量，将交互效应去掉。
【案例6.2】二因素方差分析
• 由于主效应显著，可以做事后比较：Post Hoc
事后比较的自变量 水平应大于三个。
LSD法进行事后比 较的结果。
交互效应并入误差 项
本章练习
• 1、针对数据“手机购买.sav”
– 分析不同年级的同学手机购买动机有无差别？ – 如果同时考虑性别因素呢？
• 2、数据“工资水平.save”统计了不同性别和 单位性质的薪资起点。
– 试分别分析不同单位性质和性别的员工之间薪 资是否有所不同。
方差齐性检验的 原假设：各组方 差相等。 因此，P值大于 ，方差齐性检验 通过。
结果说明
• 第三步：总体的正态性检验：直方图或Q-Q 图。
– 可以对数据进行拆分，作直方图观察各组的正态 性。
– 也可以用Explore过程输出Q-Q图或KS检验结果判 断。
三个组的正态性检验没有通过。但只要样本量足够 大，非正态性不影响方差分析的结果。
第5章群体间的差异比较T检验
3
假设检验是一种根据样本数据来推断总体的分布或均值、 方差等总体统计参数的方法。
为什么要根据样本来推断总体？
总体数据不可能全部收集到。如：全国的电视观众 收集到总体全部数据要耗费大量的人力和财力
如果原假设是关于总体参数的，则称它为参数假设，相应 的检验为参数检验；
如果原假设是关于总体分布类型的，则称它为分布假设， 相应的检验为分布检验（或称非参数检验）
方差齐性检验的原假设是总体方差相等 判断F统计量对应的P值，如果P值大于显著性水平α，则可认为两
总体的方差无显著差异（即接受原假设）；
（2）总体方差不等
如果P值小于显著性水平α，则拒绝总体方差相等的假设，认为两 总体的方差不等。
在本例中，可以接受两总体的方差是相等的假设，从而采用第 一行的数据，而显著性检验的结果P＝0.273/2＞0.025，所以不 能拒绝原假设，即认为节目的改版没有取得较好的效果。
H0 ：μ＝10 H1 ：μ＞10 H0 ：μ＝10 H1 ：μ＜10
双尾检验（ Two-Tailed Test ）：研究者不了解假设发生变 化的方向，备择假设以双方向的形式表述。
H0 ：μ＝10 H1 ：μ≠10
需要注意的是：计算机输出结果中的p值是双尾检验的概 率。
如果备选假设选择的是单尾检验，则要将计算机给的p值 除以2，即取p值的一半。
N
Mean
Std. Std. Error Deviation Mean
5 75.0000 7.90569 3.53553 6 80.0000 6.32456 2.58199
Independent Samples Test
Levene's Test for Equality of Variances
第5章 t检验
思考题
1、什么条件下可能犯Ⅰ型错误，其与显著水 平又有何关系。 2、什么条件下可能犯Ⅱ型错误。 3、统计推断的结论是否绝对正确，为什么。
复习题
什么叫标准误（差） ？ 什么是显著水平？实际中如何判断？ t检验包括哪些基本步骤？
显著性检验
产 品
质量检查方法
每个体(X)； 某个体（Xi）； 样本（x1、x2、
例
按规定肉鸡平均体重≥3kg方可出售， 现从鸡群中随机抽取16只，平均体重 为2.8公斤，标准差为0.2公斤，问该批 鸡可否出售。
解： 1、提出无效假设与备择假设
H0： = 3，HA： ＜3
2、计算 t 值
x 经计算得： =2.8，S =0.2
S x =0.05
所以
x = (3-2.8)/0.05 t Sx
2、显著性检验目的、对象
通过样本研究其所代表的总体。例如，设长 白猪经产母猪产仔数的总体平均数为 1 ， 大白 猪经产母猪产仔数的总体平均数为 2 ，试 验研 究的目的，就是要给 1 、 2 是否相同 做出推断。 由于总体平均数 1、 2未知 ，在进行显著性检验 x2 时只能以样本平均数 x1、 作为检验对象，更确 切地说，是以（ x1 - x2）作为检验对象。
t检验判断标准示意图
图5-3 双侧检验
图5-4
单侧检验
根据 “小概率事件实际不可能性原理”否定 或接受无效假设，故接受或否定无效假设，都没 有绝对100%的把握。
Ⅰ型错误：H0成立，但否定了它，就是把非真 实差异错判为真实差异，即 H 0：1 为2 真，却 接受 H。 ：
有极显著差异。
三、双侧检验与单侧检验
群体间的差异比较——非参数检验PPT学习教案
第25页/共49页
多独立样本的非参数检验
违反正态性假设的前提下，仍可 以做方差分析。
方差分析结果显著。此时可进一步进行非参数检验。
第26页/共49页
多独立样本的非参数检验
➢ 分析——非参数检验——旧对话框——K个独立样本
第27页/共49页
利用秩次进行检验， 原假设为K组变量都来 自相同的一个分布， 但不一定要求是正态 的，可以在违反正态 性假设的情况下代替 方差分析。
第32页/共49页
Wilcoxon检验和Sign 检验都是假设前后测的 数据有相同的形状分布， 即两个分布有同样的均 值和方差。 因此，配对样本的非 参数检验并不关心分布 的具体类型。
配对样本的非参数检验
➢ 结果说明
P值小于5%， 说明前后测的 差值是显著的。
第33页/共49页
35
7.7 多配对样本的非参数检验
（一）秩和检验的原理
英语 排序 成绩 编号
70 1 75 2 75 3 80 4 80 5 85 6
性别
男 男 男 男 女 男
成绩求秩
1 2.5 2.5 4.5 4.5 7.5
➢ 分别计算来自两个样本 的案例值的秩的和。
➢ 如果两个样本具有相同 分布，它们的秩和的均 值应该相等。否则，则 可推断两总体的分布是 有差异的。
群体间的差异比较——非参数检验
2
7.1 非参数检验概述
第1页/共49页
(一)区分参数VS统计量
➢ 统计量：根据样本所计算出来的样 本的各种描述性指标。如均数、方 差、标准差等；
➢ 参数：关于总体性质的数量化描述。 如通过人口普查计算得全国人口的 平均年龄。
➢ 参数估计：采用抽样方法时，可以 用样本得到的“统计量”对“参数” 进行估计，也叫参数估计。如用样 本均数来推断总体均数。
多独立样本的非参数检验
违反正态性假设的前提下，仍可 以做方差分析。
方差分析结果显著。此时可进一步进行非参数检验。
第26页/共49页
多独立样本的非参数检验
➢ 分析——非参数检验——旧对话框——K个独立样本
第27页/共49页
利用秩次进行检验， 原假设为K组变量都来 自相同的一个分布， 但不一定要求是正态 的，可以在违反正态 性假设的情况下代替 方差分析。
第32页/共49页
Wilcoxon检验和Sign 检验都是假设前后测的 数据有相同的形状分布， 即两个分布有同样的均 值和方差。 因此，配对样本的非 参数检验并不关心分布 的具体类型。
配对样本的非参数检验
➢ 结果说明
P值小于5%， 说明前后测的 差值是显著的。
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7.7 多配对样本的非参数检验
（一）秩和检验的原理
英语 排序 成绩 编号
70 1 75 2 75 3 80 4 80 5 85 6
性别
男 男 男 男 女 男
成绩求秩
1 2.5 2.5 4.5 4.5 7.5
➢ 分别计算来自两个样本 的案例值的秩的和。
➢ 如果两个样本具有相同 分布，它们的秩和的均 值应该相等。否则，则 可推断两总体的分布是 有差异的。
群体间的差异比较——非参数检验
2
7.1 非参数检验概述
第1页/共49页
(一)区分参数VS统计量
➢ 统计量：根据样本所计算出来的样 本的各种描述性指标。如均数、方 差、标准差等；
➢ 参数：关于总体性质的数量化描述。 如通过人口普查计算得全国人口的 平均年龄。
➢ 参数估计：采用抽样方法时，可以 用样本得到的“统计量”对“参数” 进行估计，也叫参数估计。如用样 本均数来推断总体均数。
第五章-t检验
单样本t检验结果显示，大学生的人际关系总分显著低于检验值15分，说明大学生的人际 关系困扰程度较轻。
在绘制表格报告统计检验结果时，研究者常用*代表p值大小。一般用**代表p<0.01，用 *代表p<0.05，p大于0.05则不标注*。
17
第 一 节
检检
验验
值样
的本
差来
异自
——
总
体
t
单 样 本
的 均 值 与
第 一 节
检检
验验
值样
的本
差来
异自
——
总
体
t
单 样 本
的 均 值 与
检指
验定
二、操作方法
（ 1 ） 在 SPSS 菜 单 栏 中 选 择 【 分 析 】> 【比较均值】>【单样 本t检验】菜单命令， 如图5-1所示。
10
图5-1 单样本t检验的操作命令
第 一 节
检检
验验
值样
的本
差来
异自
——
总
体
t
体
t
单 样 本
的 均 值 与
检指
验定
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二、操作方法
（3）在【检验变量】列表框下方的【检验值】 编辑框中输入某个数值，这个数值往往是总体均值 或某个已知的值。
（4）单击【选项】按钮，将弹出【单样本t检验： 选项】对话框，如图5-3所示，根据需要设定置信区 间和缺失值的处理方式。系统默认置信区间的百分 比为95%，缺失值的处理方式为【按分析顺序排除 个案】，即当计算涉及到包含缺失值的个案时，系 统自动剔除该个案。当然，研究者也可以选择【按 列表排除个案】方式，即系统先剔除所有包含缺失 值的个案后再进行分析。但在很多情况下都保持系 统默认设置，不做改变。完成设置后，单击【继续】 按钮，返回【单样本t检验】对话框。
医学统计学-t检验
单样本t检验概述
1
定义和用途
单样本t检验是将一个样本的平均值与一个已知的总体平均值进行比较。该方法可用于检测某 一群体的平均数是否与已知平均数有显著差异。
2
计算公式
计算t值的公式为 （样本平均值-总体平均值） / 标准误差。
3
实例分析
例如，医生想检查其患者的平均血压是否与总体平均血压相同。医生可以采取一些患者的随 机抽样，进行平均血压值的估计。利用单样本t检验，医生可以比较患者平均血压和已知的总 体平均数的数量差异。
t检验在药物研发中的应用
1 疗效检验
t检验在药物研发中被广泛用于检验不同药物、不同剂量和不同给药方式的疗效。
2 药物毒性检测
t检验可用于检测药物给药对器官功能和生理指标的影响和损伤。
3 剂量选定
t检验可用于评估药物的安全性和有效性，并确定剂量的选择。
t检验在生物医学研究中的应用
基础研究
t检验在生物医学基础研究中应用 广泛，可用于比较不同基因型、 不同表观遗传信息和不同环境因 素对生物体的影响。
t检验和方差分析
方差分析
方差分析是一种用于比较三个或 更多群体之间差异的方法。它可 以用于比较顺序数据、类别数据 和等间隔数据。
t检验和方差分析的不同
t检验是用于比较两个群体之间差 异的方法，适用于均值分布差异 较小、样本较小的数据。而方差 分析适合适用于比较多个群体之 间差异的情况、以及数据间的交 互作用。
配对t检验概述
1 定义和用途
配对t检验是用于比较同一组受试者在两个不同时间点或两种不同条件下的差异。
2 计算公式
计算配对t值需用到每个块对的平均值和标准差。平均值差值除以标准误差的公式表示 t值。
医学统计学第05章 t检验
25例糖尿病患者 随机分成两组， 总体 甲组单纯用药物 治疗，乙组采用 药物治疗合并饮 食疗法，二个月 后测空腹血糖 (mmol/L) 问两种 样本 疗法治疗后患者 血糖值是否相同？
药物治疗
1
？ ＝
药物治疗合 并饮食疗法
2
推断
甲组
n1=12
XX1 =15.21
乙组 n2=13 X 2=10.85
t 检验——问题提出
径差异不为0;
–0.05。
• 计算检验统计量
–先计算差值d及d2如上表第四、五列所示，本例d = 39， d 2 195。
配对样本均数t检验——检验步骤
– 先计算差数的标准差
Sd
d2
d 2
n
n 1
392
195 12 2.4909
12 1
– 计算差值的标准误
S Sd 2.4909 0.7191 d n 3.464
第三节 两独立样本t检验
• 两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正 态分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)，且两总体方 差σ12、σ22相等,即方差齐性(homogeneity of
variance, homoscedasticity)。
• 若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验,
–可认为两种方法皮肤浸润反应结果的差别有统计学意 义。
第三节 两独立样本t检验
• 两独立样本t 检验(two independent sample t-test)，又称成组 t 检验。
• 适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目 的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。
• 完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中， 每组患者分别接受不同的处理，分析比较处理的 效应。
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原假设H0：μ1－μ2＝0 备择假设H1： μ2 － μ1 ＞0 Analyze——Compare Means——Independent-Samples T Test
指定分 组变量
两独立样本 的分组变量 为二分变量
type before score after
如果原假设是关于总体参数的，则称它为参数假设，相应 的检验为参数检验；
如果原假设是关于总体分布类型的，则称它为分布假设， 相应的检验为分布检验（或称非参数检验）
假设检验的基本思想：小概率事件在一次实验中不应当发生。
小概率事件：习惯上将发生概率很小，如P≤0.05的事件称为小概率 事件。
例如：对全国电视观众日收视时间进行推断
H0：平均时间182分钟（根据以往的抽样结果） 样本平均时间为160分钟，由于存在抽样误差，不能直接拒绝H0 。 需要考虑：在H0成立的条件下，一次抽样得到平均时间为160的可
能性有多大。如果可能性较大，是个大概率事件，则认为H0正确。 否则，如果可能性较小，是个小概率事件，但确实发生了，则只能
至于是否显著，依检验结果而定：检验结果显著 (significant)意味着有理由拒绝零假设。因此，假设检验也 被称为显著性检验(significant test)。
经典的假设检验
第一步：正式地陈述原假设（如H0：总体均值μ=182分钟）， 同时设定样本大小（如n=100），以及检验的错误水平（α＝ 5%）
人均面积
One-Sample Statistics
N
Mean Std. Deviation Std. Error Mean
2993 22.0060
12.70106
.23216
人均面积
t 8.640
One-Sample Test Test Value = 20
95% Confidence Interval of
第5章
5.1 假设检验概述 5.2 单样本的T检验 5.3 双独立样本的T检验 5.4 配对样本的T检验
3
假设检验是一种根据样本数据来推断总体的分布或均值、 方差等总体统计参数的方法。
为什么要根据样本来推断总体？
总体数据不可能全部收集到。如：全国的电视观众 收集到总体全部数据要耗费大量的人力和财力
已知值通常是以往的经验数据或统计结果。 数据要求：
检验的变量是定距变量 总体服从正态分布 样本是随机抽取的
数据“住房状况调查.sav”推断家庭人均住房面积的平均 值是否为20平方米。
Analyze——Compare Means——One Sample T Test
原假设H0 ：μ＝20 备择假设 H1 ：μ≠20
因此当样本量较大时，研究者很少去考虑单样本 t 检验的 适用条件，此时真正会限制该方法使用的是均数是否能够 代表相应数据的集中趋势。也就是说，只要数据分布不是 强烈的偏态，一般而言单样本 t 检验都适用.
当样本数n较小时，一般要求样本取自正态的总体，可以 通过正态性检验或直观的作图方法来完成。
17
单尾检验（One-Tailed Test）：研究者了解假设发生变化 的方向，备择假设以单方向的形式表述；
H0 ：μ＝10 H1 ：μ＞10 H0 ：μ＝10 H1 ：μ＜10
双尾检验（ Two-Tailed Test ）：研究者不了解假设发生变 化的方向，备择假设以双方向的形式表述。
H0 ：μ＝10两个总体的独立样本， 推断两个总体的均值是否存在显著差异；
数据要求
检验的变量是定距变量 来自的总体应服从或近似服从正态分布； 两样本相互独立。
例：为了评价某个电视栏目的改版效果，在改版前从一个 居民点中抽取了5位居民，他们对该栏目的评分分别是： 65、70、85、80、75；改版后又从另一居民点中抽取了 6位居民，他们对该栏目的评分分别是70、75、80、85、 85、85。数据见节目改版评分.sav。试问在5%的显著性 水平下，该电视栏目的改版是否取得了较好的效果？
假设，认为家庭人均住房面积的平均值与20平方米有显著 差异。 95%的置信区间说明：有95%的把握认为家庭人均住房面 积的均值在21.55~22.46平方米之间。20没有包含在置信 区间中，也证实了上述判断。
由中心极限定理可知，即使原数据不服从正态分布，只要 样本量足够大，其样本均数的抽样分布仍然是正态的。
df
Sig. (2tailed)
Mean Difference
the Difference
Lower
Upper
2992
.000 2.00596
1.5508
2.4612
实际检验的是检验统计 P值 量与20的差值！
均值差
95%的置信 区间
结果说明： 此问题是双尾检验，比较α/2和p/2 ，由于p<α,因此拒绝原
第二步：构造检验统计量,且该统计量一定服从某种已知分布。
第三步：假定H0为真，根据样本数据（如X＝160分钟）和基 本假设计算检验统计量的值，并得到相应的相伴概率p值。
第四步：如果概率p值落在了拒绝区域内，那么就有充分理 由判断这与H0相抵触，从而拒绝H0。否则， H0就是可以接受 的。
只有拒绝H0才 是统计上有明确 意义的结果，因 此，应该将不希 望出现的情况列 为原假设，而将 希望得到的结论 设为备择假设， 然后想尽办法在 检验中拒绝原假 设。
需要注意的是：计算机输出结果中的p值是双尾检验的概 率。
如果备选假设选择的是单尾检验，则要将计算机给的p值 除以2，即取p值的一半。
计算机给的p值为0.045,即p=4.5%， 如果是单尾检验，则p=0.045/2=0.0225
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单样本T检验的目的：来自总体的样本均值与已知值的比 较。
认为H0不正确。
构造的检验统计量应能够体现样本取值情况和H0 ，且应服 从某种已知分布。
备择假设应该按照实际情况所代表的方向来确定，即它通 常是被认为可能比零假设更符合数据所代表的现实。
原假设H0：总体均值μ=182分钟 备择假设H1： μ＜182分钟
比如上面的H1为μ＜182；这意味着，至少样本均值应该 小于182；
指定分 组变量
两独立样本 的分组变量 为二分变量
type before score after
如果原假设是关于总体参数的，则称它为参数假设，相应 的检验为参数检验；
如果原假设是关于总体分布类型的，则称它为分布假设， 相应的检验为分布检验（或称非参数检验）
假设检验的基本思想：小概率事件在一次实验中不应当发生。
小概率事件：习惯上将发生概率很小，如P≤0.05的事件称为小概率 事件。
例如：对全国电视观众日收视时间进行推断
H0：平均时间182分钟（根据以往的抽样结果） 样本平均时间为160分钟，由于存在抽样误差，不能直接拒绝H0 。 需要考虑：在H0成立的条件下，一次抽样得到平均时间为160的可
能性有多大。如果可能性较大，是个大概率事件，则认为H0正确。 否则，如果可能性较小，是个小概率事件，但确实发生了，则只能
至于是否显著，依检验结果而定：检验结果显著 (significant)意味着有理由拒绝零假设。因此，假设检验也 被称为显著性检验(significant test)。
经典的假设检验
第一步：正式地陈述原假设（如H0：总体均值μ=182分钟）， 同时设定样本大小（如n=100），以及检验的错误水平（α＝ 5%）
人均面积
One-Sample Statistics
N
Mean Std. Deviation Std. Error Mean
2993 22.0060
12.70106
.23216
人均面积
t 8.640
One-Sample Test Test Value = 20
95% Confidence Interval of
第5章
5.1 假设检验概述 5.2 单样本的T检验 5.3 双独立样本的T检验 5.4 配对样本的T检验
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假设检验是一种根据样本数据来推断总体的分布或均值、 方差等总体统计参数的方法。
为什么要根据样本来推断总体？
总体数据不可能全部收集到。如：全国的电视观众 收集到总体全部数据要耗费大量的人力和财力
已知值通常是以往的经验数据或统计结果。 数据要求：
检验的变量是定距变量 总体服从正态分布 样本是随机抽取的
数据“住房状况调查.sav”推断家庭人均住房面积的平均 值是否为20平方米。
Analyze——Compare Means——One Sample T Test
原假设H0 ：μ＝20 备择假设 H1 ：μ≠20
因此当样本量较大时，研究者很少去考虑单样本 t 检验的 适用条件，此时真正会限制该方法使用的是均数是否能够 代表相应数据的集中趋势。也就是说，只要数据分布不是 强烈的偏态，一般而言单样本 t 检验都适用.
当样本数n较小时，一般要求样本取自正态的总体，可以 通过正态性检验或直观的作图方法来完成。
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单尾检验（One-Tailed Test）：研究者了解假设发生变化 的方向，备择假设以单方向的形式表述；
H0 ：μ＝10 H1 ：μ＞10 H0 ：μ＝10 H1 ：μ＜10
双尾检验（ Two-Tailed Test ）：研究者不了解假设发生变 化的方向，备择假设以双方向的形式表述。
H0 ：μ＝10两个总体的独立样本， 推断两个总体的均值是否存在显著差异；
数据要求
检验的变量是定距变量 来自的总体应服从或近似服从正态分布； 两样本相互独立。
例：为了评价某个电视栏目的改版效果，在改版前从一个 居民点中抽取了5位居民，他们对该栏目的评分分别是： 65、70、85、80、75；改版后又从另一居民点中抽取了 6位居民，他们对该栏目的评分分别是70、75、80、85、 85、85。数据见节目改版评分.sav。试问在5%的显著性 水平下，该电视栏目的改版是否取得了较好的效果？
假设，认为家庭人均住房面积的平均值与20平方米有显著 差异。 95%的置信区间说明：有95%的把握认为家庭人均住房面 积的均值在21.55~22.46平方米之间。20没有包含在置信 区间中，也证实了上述判断。
由中心极限定理可知，即使原数据不服从正态分布，只要 样本量足够大，其样本均数的抽样分布仍然是正态的。
df
Sig. (2tailed)
Mean Difference
the Difference
Lower
Upper
2992
.000 2.00596
1.5508
2.4612
实际检验的是检验统计 P值 量与20的差值！
均值差
95%的置信 区间
结果说明： 此问题是双尾检验，比较α/2和p/2 ，由于p<α,因此拒绝原
第二步：构造检验统计量,且该统计量一定服从某种已知分布。
第三步：假定H0为真，根据样本数据（如X＝160分钟）和基 本假设计算检验统计量的值，并得到相应的相伴概率p值。
第四步：如果概率p值落在了拒绝区域内，那么就有充分理 由判断这与H0相抵触，从而拒绝H0。否则， H0就是可以接受 的。
只有拒绝H0才 是统计上有明确 意义的结果，因 此，应该将不希 望出现的情况列 为原假设，而将 希望得到的结论 设为备择假设， 然后想尽办法在 检验中拒绝原假 设。
需要注意的是：计算机输出结果中的p值是双尾检验的概 率。
如果备选假设选择的是单尾检验，则要将计算机给的p值 除以2，即取p值的一半。
计算机给的p值为0.045,即p=4.5%， 如果是单尾检验，则p=0.045/2=0.0225
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单样本T检验的目的：来自总体的样本均值与已知值的比 较。
认为H0不正确。
构造的检验统计量应能够体现样本取值情况和H0 ，且应服 从某种已知分布。
备择假设应该按照实际情况所代表的方向来确定，即它通 常是被认为可能比零假设更符合数据所代表的现实。
原假设H0：总体均值μ=182分钟 备择假设H1： μ＜182分钟
比如上面的H1为μ＜182；这意味着，至少样本均值应该 小于182；