2015人教版六年级数学下册_正比例_课件
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人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)
3
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。
小学数学正比例与反比例(第1课时)PPT课件(人教版数学六年级下册)
国家中小学课程资源
正比例和反比例（第1课时）
主讲人：XX 日期：XX年XX月XX日
国家中小学课程资源
颜色随着温度的变化而变化。
国家中小学课程资源
每过一年，年轮就增加一圈。 年轮的变化
一位同学的记录：
国家中小学课程资源
身高随着年龄的变化而变化。
国家中小学课程资源
一种量变化另一种量也随着变化
买同一种物品， 买的数量越多， 总价就越高。
汽车行驶的路程 会随着行驶时间 的增加而增加。
小红
小丽
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
⑴表中有哪两种量？ 数量和总价。
⑵总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 总价随着数量的增加而增加。
小红
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表： +1 +1 +3.5 +3.5
总价与数量成 （10，35） 正比例关系。 （12，42）
小亮
小明
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
国家中小学课程资源
31.5
小明
小红
9
国家中小学课程资源
路程与时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
路程 时间 = 速度（一定）
路程与时间成正比例关系。
小红
彩带的数量每增加1米，总价就增加了3.5元。
小明
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
×4
÷3
×2
×2
×4
÷3
数量扩大到原来的多少倍，总价也随着扩大
到原来的多少倍；数量缩小到原来的几分之
正比例和反比例（第1课时）
主讲人：XX 日期：XX年XX月XX日
国家中小学课程资源
颜色随着温度的变化而变化。
国家中小学课程资源
每过一年，年轮就增加一圈。 年轮的变化
一位同学的记录：
国家中小学课程资源
身高随着年龄的变化而变化。
国家中小学课程资源
一种量变化另一种量也随着变化
买同一种物品， 买的数量越多， 总价就越高。
汽车行驶的路程 会随着行驶时间 的增加而增加。
小红
小丽
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
⑴表中有哪两种量？ 数量和总价。
⑵总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 总价随着数量的增加而增加。
小红
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表： +1 +1 +3.5 +3.5
总价与数量成 （10，35） 正比例关系。 （12，42）
小亮
小明
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
国家中小学课程资源
31.5
小明
小红
9
国家中小学课程资源
路程与时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
路程 时间 = 速度（一定）
路程与时间成正比例关系。
小红
彩带的数量每增加1米，总价就增加了3.5元。
小明
国家中小学课程资源
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表：
×4
÷3
×2
×2
×4
÷3
数量扩大到原来的多少倍，总价也随着扩大
到原来的多少倍；数量缩小到原来的几分之
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
六年级数学下册第4单元比例2正比例和反比例第1课时正比例课件新人教版7
a.4.5 %
aa..03aa6..a%..＝aa..0a. .3
6
a.把百分数化成小数 , 只要把百分号去 掉 , 同时把小数点向左移动两位。
a.用百分数解决问题
a.学生的出勤率学出=生勤总人人数数 ×100% a.最多能达
b.产品的合格率合=产格品产总品数数
到100% ∶ ×100% 合格率 、
c.小麦的出粉率小面=麦粉的的质质量量
发芽率等。 ×100% b.达不到
d. 花生的出油率花=油生的的质质量量
100%∶出 ×100% 油率 、出水
e.学生的及格率=参加及考格试人人数数
率等。 ×100%c.可超过
aa.2.350%0x aa.4.408%0x aa.3.452%0x
a.35%
a.〔40%－35%〕x = 60 a.x = 1200
a.本单元综合训练
a.求一个数比另 一个数多〔或少〕
百分之几
a.求常见 的百分率
a.用百分
a.百分数的意 义和读写法
数解决问 题
a
a.求比一个数多 (或少)百分之几
a.问题 : 笑笑参加学校的冬季长跑活动 , 已经跑 了70% , 还剩下300 m , 笑笑一共要跑多少米 ？
a.? m a.先画图看
看。
a.70%
a.300m
a.你发现了什么等量关系 ？
a.总路程×〔1－70%〕＝剩下的300 m
a.解 : 设笑笑一共要跑 x 米。 a.〔1－70%〕x = 300 a.0.3 x = 300 a.x = 1000
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
六年级数学下册课件-4.3.3 正比例解决实际问题3-人教版
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
知识讲解
难点突破
列方程：
张大妈家用水的单价=李奶奶家的用水单价
解法三： 解：设李奶奶家的水费设为x元
x÷10=28÷8 x÷10=3.5 x÷10×10=3.5×10
x=35 检验：35÷10=28÷8
3.5=3.5 答：李奶奶家上个月的水费是35元。
此方法渗透了方程思想。
解法五： 解：设李奶奶家的水费设为x元
8 28 10 x
8x 2810
x 2810 8
x 35 答：李奶奶家上个月水费是35元。
知识讲解
难点突破
用正比例解决：
总价 数量
单价（一定）
解法六： 解：设李奶奶家的水费设为x元
10 x 8 28 8x 2810 x 2810
8 x 35
答：李奶奶家上个月水费是35元。
x 35
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
检验： 28 35 8 10 3.5 3.5
方法归纳：
1.找（分析数量关系，找出题中相关联的两种量,确定不变量） 2.判（判断它们是否是正比例关系） 3.列（根据正比例的意义列出比例） 4.解（最后解比例） 5.检（检验作答）
板书设计： 正比例解决问题
算术方法：
总价 数量
单价（一定）
方程法：
比例法：
28÷8×10 =3.5×10 =35（元）
解：设李奶奶家的 水费设为x元
x÷10=28÷8 x÷10=3.5 x÷10×10=3.5×10
x=35
解：设李奶奶家的 水费设为x元
28 x 8 10 8x 2810
x 2810 8
小结
几种方法在解题上 殊途同归，都是依据总 价÷数量=单价，算术 法必须求出单价，而比 例法是先确定三个量之 间数量关系，其中单价 这个量是固定不变的， 也就是不变量，总价和 数量是相关联的量，它 们成正比例关系。比例 解决思路比较线性，对 于直接算不出“单一量” 的较复杂的问题也容易 利用等量关系列出比例。
知识讲解
难点突破
列方程：
张大妈家用水的单价=李奶奶家的用水单价
解法三： 解：设李奶奶家的水费设为x元
x÷10=28÷8 x÷10=3.5 x÷10×10=3.5×10
x=35 检验：35÷10=28÷8
3.5=3.5 答：李奶奶家上个月的水费是35元。
此方法渗透了方程思想。
解法五： 解：设李奶奶家的水费设为x元
8 28 10 x
8x 2810
x 2810 8
x 35 答：李奶奶家上个月水费是35元。
知识讲解
难点突破
用正比例解决：
总价 数量
单价（一定）
解法六： 解：设李奶奶家的水费设为x元
10 x 8 28 8x 2810 x 2810
8 x 35
答：李奶奶家上个月水费是35元。
x 35
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
检验： 28 35 8 10 3.5 3.5
方法归纳：
1.找（分析数量关系，找出题中相关联的两种量,确定不变量） 2.判（判断它们是否是正比例关系） 3.列（根据正比例的意义列出比例） 4.解（最后解比例） 5.检（检验作答）
板书设计： 正比例解决问题
算术方法：
总价 数量
单价（一定）
方程法：
比例法：
28÷8×10 =3.5×10 =35（元）
解：设李奶奶家的 水费设为x元
x÷10=28÷8 x÷10=3.5 x÷10×10=3.5×10
x=35
解：设李奶奶家的 水费设为x元
28 x 8 10 8x 2810
x 2810 8
小结
几种方法在解题上 殊途同归，都是依据总 价÷数量=单价，算术 法必须求出单价，而比 例法是先确定三个量之 间数量关系，其中单价 这个量是固定不变的， 也就是不变量，总价和 数量是相关联的量，它 们成正比例关系。比例 解决思路比较线性，对 于直接算不出“单一量” 的较复杂的问题也容易 利用等量关系列出比例。
人教版六年级数学下册《成正比例的量与成反比例的量》PPT
工作时间（天） 1 2 4 8 16
在表2中，相关联的量是 ____ 和 ____ ，____ 随着 ____ 的变化而变化，____ 与 ____ 的乘积 表示 ____ ，____ 是一定的。因此，工作效率和 工作时间成 ___ 比例关系。
正比例 相 同 点
不 同 点
反比例
正比例与反比例的相同点和不同点
才可以使表中的X和Y成正比例关系？
A=（
），B= （
）；
C=（
），D= （
）；
练习四：
（3）请认真观察表格数据：
X
20 50 B C
Y
5
A
2D
5
②当表格中A、B、C、D各等于多少时，
才可以使表中的X和Y成反比例关系？
A=（
），B= （
）；
C=（
），D= （
）；
你有什么收获?
(1)怎样能够准确快速地判断两个 量是否成比例，成什么比例？
练习二:
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数
要写量出。正确的关系式，必须找到一定的量
练习三:
练习四：
（3
5 A 2D
5
①当表格中A、B、C、D各等于多少时，
(2)怎样才能正确写出关系式？
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数 量。
练习二:
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数 量。
在表2中，相关联的量是 ____ 和 ____ ，____ 随着 ____ 的变化而变化，____ 与 ____ 的乘积 表示 ____ ，____ 是一定的。因此，工作效率和 工作时间成 ___ 比例关系。
正比例 相 同 点
不 同 点
反比例
正比例与反比例的相同点和不同点
才可以使表中的X和Y成正比例关系？
A=（
），B= （
）；
C=（
），D= （
）；
练习四：
（3）请认真观察表格数据：
X
20 50 B C
Y
5
A
2D
5
②当表格中A、B、C、D各等于多少时，
才可以使表中的X和Y成反比例关系？
A=（
），B= （
）；
C=（
），D= （
）；
你有什么收获?
(1)怎样能够准确快速地判断两个 量是否成比例，成什么比例？
练习二:
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数
要写量出。正确的关系式，必须找到一定的量
练习三:
练习四：
（3
5 A 2D
5
①当表格中A、B、C、D各等于多少时，
(2)怎样才能正确写出关系式？
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数 量。
练习二:
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数 量。
小学六年级 数学《正比例》教学课件
（3）说明这个比值所表示的意义． 这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）
（4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？ 生产量和时间是两种相关联的量． 生产量 ＝ 每天生产的吨数（一定） 因为 时间 所以 生产量和时间成正比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由． （1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价． 苹果的数量和总价是两种相关联的量， 因为 总价 ＝ 单价（一定） 数量
（2）总价是怎样随着米数的变化的？
米数扩大，总价随着扩大； 米数缩小，总价也随着缩小．
例题 2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的 米数和总价的表．
数量（米）
总价（元）
1
2
3
4
5
6
7
… …
8.2 16.4 24.6 32.8 41 49.2 57.4
观察上表，回答下面的问题：
（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？
8.2 ＝8.2 1
16.2 ＝8.2 2
24.6 ＝8.2 3
……
小结 总价和米数是两种什么样的量？
两种相关联的量 为什么？
总价随着米数的变化而变化 怎样变化？ 米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小．
扩大、缩小的规律是什么？
总价和米数的比的比值总是一定的 总价 ＝单价（一定） 米数
总结 比较例1、例2，这两个例子有什么共同点？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
如果这两种量中相对应的两个数的比值 随着变化， （也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系．
x
y
＝ k （一定）
例题 3、每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是 不是成正比例？ 面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋
六年级数学下册课件正比例和反比例复习课共19张PPT人教版
y k(一定) x
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系，并说出理由。 1.完成同一个工程，工作效率和工作时间。 （ 成反比例 ）
工作效率×工作时间=工作总量（一定） 2.100元零花钱买同一种零食，零食的数量和单价。（ 成反比例）
零食的数量×单价=100元（一定） 3.差一定，被减数和减数。（ 不成比例 ）
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答：返回时用了 小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤：
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断 这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x，注意写明计量单位 ➢ 列出比例式，并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
4.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（ B ）
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系，并说出理由。 1.完成同一个工程，工作效率和工作时间。 （ 成反比例 ）
工作效率×工作时间=工作总量（一定） 2.100元零花钱买同一种零食，零食的数量和单价。（ 成反比例）
零食的数量×单价=100元（一定） 3.差一定，被减数和减数。（ 不成比例 ）
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答：返回时用了 小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤：
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断 这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x，注意写明计量单位 ➢ 列出比例式，并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
4.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（ B ）
六年级数学下册正比例的图像教学课件
方法：估计4.5小时生产
的吨数，要在横轴上找
到表示4.5小时的点，过
这点画横轴的垂线，得
到垂线与图像的交点，
63
B
再过交点作纵轴的垂线， 根据垂足在纵轴上的位
置估计生产的吨数。
A
（2）估计，要生产80吨啤酒，大约需要多少小时？
方法：估计生产80吨啤 酒需要的小时数，要在 纵轴上找到表示80吨的 点，过这点画纵轴的垂 线，得到垂线与图像的 交点，再过交点作横轴 的垂线，根据垂足在横 轴上的位置估计所需要 的小时数。
图中所描的点在一 条直线上吗?
在，正比例关系的 图像在一条直线上。
B
A
正比例的图像是一条直线!
反思：画正比例关系的图像 （1）可以根据提供的各组数据描出图像的许 多个点，再依次连成直线； （2）如果按正比例关系画出的点不在同一条 直线上，表明画点出现了错误，应及时纠正。
B
A
（1）根据下图估计一下，4.5小时大约能生产多少吨啤酒？
➢可以用图像来表示两个数量的正比例关系。
➢怎样用图像来表示两个数量的正比例关系？ ➢（1）观察表格中工作总量和工作时间的值 ➢（2）按折线统计图的描点方法，描出相应的点
图中A点表示什么? B点表示什么?
B
A
➢（1）观察表格中工作总量和工作时间的值。 ➢（2）按折线统计图的描点方法，描出相应的点 。 ➢（3）把所描的各点用线连起来。
把它们按顺序连起来.
估计一下行驶120km大约要用多长时间？
路程/km
480
400 320
240 160
120
80
0 1 1.5 2 3 4 5 6 7 时间/时
观察分析啤酒生产车间统计表
人教版六年级下册数学《正比例 》课件
新知 探究
用字母y和x表示两种相关联的量
用k表示它们的比值（一定）
正比例关系可以用下面的式子表示：
k表示一个固定不变的数 路程 = 速度=90 k
时间
小 组 合作
仿照例子，将公式变为正比例 例： 根h一据定S侧时=，c—hc，—=h（一定），
S侧 所以S侧和c是一对正比例关系
小 组 合作
用字母y和x表示两种相关联的量 用k表示它们的比值（一定）
1.下面是小林家去年上 半年每月用电量情况。
（1）分别写出各月电费与用电量的比， 比较比值的大小。
60∶120＝65∶130＝55∶110＝60∶120＝65∶130＝75∶150＝ （02.）5 说明这个比值所表示的意义。比值表示每千瓦时的电费。 （3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？ 为什么？
例：
根据
，
______一定时，——=
（一定），
所以____和____（__是）一（对正）比例关系
（）
数形 结合 正比例图像，找到正比例图像的特点
公式不好记，有没有 直观的办法判断正比
例呢？
数形 结合
正比例图像特点 1.（0,0）出发 2.无限延伸 3.一条射线
巩 固 练 习 [教材第49页练习九 第1题]
课后 作业 练习九 1---7题
成正比例关系，因为电费∶用电量=每千瓦时的电费（一定），比值 一定。
[教材第49页练习九 第4题] 巩 固 练 习
2.已知y与x成正比例关系，在下表中的空格中填写合适的。
x和y两个量成这正比例 关系，则正比例关系式
y÷x＝k，再求出k＝2.5。
随堂 作业
课时练：课后练习1,2,3,4 数学书：练习九2题
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第三、两个量的比值一定。
如果用字母x和y表示两 种相关联的量，用k表示它们 的比值（一定），正比例关 系可以用下面的式子表示：
x ＝k（一定）
y
一、探究新知
（二）正比例图象
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3
4
5 17. 5
6
7
8 28
…
10.5 14
人教版六年级数学下册
例1
复习 已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？
单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
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汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时 1 2 3 4 320 5 400 6 480 路程/㎞ 80 160 240
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联 的量？
（2）写出几组这两种量中相队员的两个数 的比， 并比较比值的大小，说一说这个 比值表示什么?
（3）表中相关联的两种量成正比例吗？ 为什么?
1. 判定两个量是否成正比例，主要 看它们的 （ 比值 ）是否一定。
2.苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。 （ 总价 ）和（ 数量 ）是相关联的量。
（ 总价） ＝（ 单价 ）（一定） （数量）
要思考
所以（总价 ）和（ 数量 ）是 成正比例的量。
每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 是不是成正比例？ 面粉的总重量和袋数是两种相关联的量， 它们与每袋面粉的重量有下面的关系： 总重量 ＝每袋面粉的总重量
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一、探究新知
（二）正比例图象
你能举出生活中正比 例关系的例子吗？
如果汽车行驶 速度一定，路 程与时间成正 比例关系。
正方形的周长与 边长成正比例关 系。
数量/ 支
1 3.5
2 7
3
4
5
6
7
8
… …
总价/ 元
10.5 14 总价 数量
17.5 21 ＝单价
24.5 28
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系。
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判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由． （4）小新跳高的高度和他的身高． 因为 跳高的高度和身高不是两种相关联的量， 所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比 例，并说明理由．
正方形的周长和边长
正方形的周长和边长是两种相关联的量，
正方形周长 因为 ＝ 边长
4（一定）
所以 正方形的周长和边长成正比例．
欢 迎 指
导
2015-4-21
人教版六年级下册页数学
30
袋数
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的 总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的 总重量和袋数成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由．
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 苹果的数量和总价是两种相关联的量，它们 与苹果的单价有下面的关系：
总价 数量
＝单价
已知苹果的单价一定，所以购买苹果的数量 和总价成正比例。
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
．．．
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？ 表中有时间和路程两种量。
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
．．．
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
观察上表，回答下面的问题：
（2）路程是怎样随着时间变化的？
时间1小时，路程是90千米 时间2小时，路程是180千米
．．．
时间扩大，路程也随着扩大 时间缩小，路程也随着缩小
路程和时间是 两种相关联的量
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3
4
5
6
7
8
…
10.5 14
17.5 21
24.5 28
…
总价与数量是两种相关联的量，总价 是随着数量的变化而变化的，而且总价 与相应数量的比值总是一定的。
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一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量扩大，总价也随着扩大 数量缩小，总价也随着缩小
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总价和数量是 两种相关联的量
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3
4
5
6
7
8
…
10.5
14 Hale Waihona Puke 7.5 2124.5 28
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
．．．
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
观察上表，回答下面的问题：
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值 是多少？
90 ＝90 1 180 2 ＝90 270 3 ＝90
．．．
相对应的路程和时间的比的比值是一定的
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一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3
4
5
6
7
8
…
10.5
14 17.5 21
24.5 28
…
观察上表，回答下面的问题。
（2）总价是怎样随着数量变化的？
数量1支，总价3.5元 数量2支，总价7元 ．．．
时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间
的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩 小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：
路程和时间的比的比值是一定。
你是怎么理解正比例关系的？
成正比例关系的三要素：
第一、两种相关联的量。
第二、其中一个量增加，另一个量也随着 增加；一个量减少，另一个量也随着减少；
1 3.5
2
3 10.5
4
5
6
7
8
… …
7
14 17.5
21 24.5
28
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3
4
5
6
7
8
… …
10.5 14
17.5 21
24.5 28
观察上表，回答下面的问题。
你能发现什么？
（1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比 值是多少？
时间和路程是两种什么样的量？ 两种相关联的量。
为什么？ 路程随着时间的变化而变化。
怎样变化？ 时间扩大，路程随着扩大； 时间缩小，路程随着缩小。 扩大缩小的规律是什么？
路程和时间的比的比值是一定的。
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
．．．
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
…
观察上表，回答下面的问题。
（3）相对应的总价和数量的比分别是多少？比值 是多少？
3.5 ＝3.5 1
7 2 ＝3.5
10.5 3 ＝3.5
．．．
相对应的总价和数量的比的比值是一定的
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一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
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一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3
4
5
6
7
8
… …
10.5 14
17.5 21
24.5 28
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？ 表中有数量和总价两种量。
数量/ 支 总价/ 元
1
3.5
2
7
3
4
5
6
7
8
…
… 17. 21 24. 28 5 5 10.5 … 3.5 7 例如： ＝ ＝ ＝ ＝ 3.5 3 1 2 比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就 10.5 14 总价 数量 ＝ 单价
是：
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
21 24. 5
…
上面表格中的数 据还可以用图象 表示。
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一、探究新知
（二）正比例图象
根据图象回答 下面的问题：
（1）从图中你发现了什么？ （2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和 上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
如果用字母x和y表示两 种相关联的量，用k表示它们 的比值（一定），正比例关 系可以用下面的式子表示：
x ＝k（一定）
y
一、探究新知
（二）正比例图象
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3
4
5 17. 5
6
7
8 28
…
10.5 14
人教版六年级数学下册
例1
复习 已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？
单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
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汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时 1 2 3 4 320 5 400 6 480 路程/㎞ 80 160 240
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联 的量？
（2）写出几组这两种量中相队员的两个数 的比， 并比较比值的大小，说一说这个 比值表示什么?
（3）表中相关联的两种量成正比例吗？ 为什么?
1. 判定两个量是否成正比例，主要 看它们的 （ 比值 ）是否一定。
2.苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。 （ 总价 ）和（ 数量 ）是相关联的量。
（ 总价） ＝（ 单价 ）（一定） （数量）
要思考
所以（总价 ）和（ 数量 ）是 成正比例的量。
每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数 是不是成正比例？ 面粉的总重量和袋数是两种相关联的量， 它们与每袋面粉的重量有下面的关系： 总重量 ＝每袋面粉的总重量
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一、探究新知
（二）正比例图象
你能举出生活中正比 例关系的例子吗？
如果汽车行驶 速度一定，路 程与时间成正 比例关系。
正方形的周长与 边长成正比例关 系。
数量/ 支
1 3.5
2 7
3
4
5
6
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… …
总价/ 元
10.5 14 总价 数量
17.5 21 ＝单价
24.5 28
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系。
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判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由． （4）小新跳高的高度和他的身高． 因为 跳高的高度和身高不是两种相关联的量， 所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例．
判断下面每题中的两种量是不是成正比 例，并说明理由．
正方形的周长和边长
正方形的周长和边长是两种相关联的量，
正方形周长 因为 ＝ 边长
4（一定）
所以 正方形的周长和边长成正比例．
欢 迎 指
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2015-4-21
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袋数
已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的 总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的 总重量和袋数成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并 说明理由．
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 苹果的数量和总价是两种相关联的量，它们 与苹果的单价有下面的关系：
总价 数量
＝单价
已知苹果的单价一定，所以购买苹果的数量 和总价成正比例。
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
．．．
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量？ 表中有时间和路程两种量。
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
．．．
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
观察上表，回答下面的问题：
（2）路程是怎样随着时间变化的？
时间1小时，路程是90千米 时间2小时，路程是180千米
．．．
时间扩大，路程也随着扩大 时间缩小，路程也随着缩小
路程和时间是 两种相关联的量
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3
4
5
6
7
8
…
10.5 14
17.5 21
24.5 28
…
总价与数量是两种相关联的量，总价 是随着数量的变化而变化的，而且总价 与相应数量的比值总是一定的。
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（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量扩大，总价也随着扩大 数量缩小，总价也随着缩小
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总价和数量是 两种相关联的量
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3
4
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6
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…
10.5
14 Hale Waihona Puke 7.5 2124.5 28
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
．．．
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
观察上表，回答下面的问题：
（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值 是多少？
90 ＝90 1 180 2 ＝90 270 3 ＝90
．．．
相对应的路程和时间的比的比值是一定的
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一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3
4
5
6
7
8
…
10.5
14 17.5 21
24.5 28
…
观察上表，回答下面的问题。
（2）总价是怎样随着数量变化的？
数量1支，总价3.5元 数量2支，总价7元 ．．．
时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间
的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩 小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：
路程和时间的比的比值是一定。
你是怎么理解正比例关系的？
成正比例关系的三要素：
第一、两种相关联的量。
第二、其中一个量增加，另一个量也随着 增加；一个量减少，另一个量也随着减少；
1 3.5
2
3 10.5
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… …
7
14 17.5
21 24.5
28
一、探究新知
（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
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6
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8
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17.5 21
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观察上表，回答下面的问题。
你能发现什么？
（1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比 值是多少？
时间和路程是两种什么样的量？ 两种相关联的量。
为什么？ 路程随着时间的变化而变化。
怎样变化？ 时间扩大，路程随着扩大； 时间缩小，路程随着缩小。 扩大缩小的规律是什么？
路程和时间的比的比值是一定的。
2．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
．．．
路程（千米）90 180 270 360 450 540 630 720 ．．．
…
观察上表，回答下面的问题。
（3）相对应的总价和数量的比分别是多少？比值 是多少？
3.5 ＝3.5 1
7 2 ＝3.5
10.5 3 ＝3.5
．．．
相对应的总价和数量的比的比值是一定的
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
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文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/ 支 总价/ 元
1 3.5
2 7
3
4
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… …
10.5 14
17.5 21
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观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？ 表中有数量和总价两种量。
数量/ 支 总价/ 元
1
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… 17. 21 24. 28 5 5 10.5 … 3.5 7 例如： ＝ ＝ ＝ ＝ 3.5 3 1 2 比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就 10.5 14 总价 数量 ＝ 单价
是：
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（一）例1
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
21 24. 5
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上面表格中的数 据还可以用图象 表示。
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（二）正比例图象
根据图象回答 下面的问题：
（1）从图中你发现了什么？ （2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和 上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？