相似三角形 之 比例线段
01相似三角形题型之一比例与比例线段
01相似三角形题型之一比例与比例线段比例与比例线段教学目标：1.了解比例中项的概念。
2.会求已知线段的比例中项。
3.通过实例了解黄金分割。
4.利用黄金分割进行简单的计算和作图. 教学重点、难点：教学重点：黄金分割的概念及其简单应用。
教学难点：例5的作图涉及到线段的倍分关系与和差关系，比较复杂，是本节教学的难点。
1．知识点与方法概述A：比例的性质：基本性质：如果a:b=c:d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a:b=c:d.合比性质：等比性质：如果，那么.B：比例线段：比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比. 那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.设a、b、c、d为线段，如果a:b=c:d，b、c叫比例内项，a、d叫比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项；如果a:b=b:c，或b2=ac，那么b叫a、c的比例中项.C：黄金分割：如图，把线段AB分成两条线段AC和BC，所得的对应线段成比例. 推论的扩展：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.E：平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况: 推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰. 已知：在梯形ACFD中，AD//CF，AB=BC 求证：DE=EF 推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边. 已知：在△ACF中，BE//CF，AB=BC 求证：AE=EFF：三角形的中位线定理：三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
已知：如图，D、E分别为AB、AC的中点求证：DE//BC，DE?G：梯形的中位线定理梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
三角形的相似比与比例线段
三角形的相似比与比例线段在几何学中，三角形的相似比和比例线段是重要的概念，它们在解决三角形的相似性问题和计算边长比例时起到关键作用。
本文将介绍三角形的相似比和比例线段的概念、性质以及应用。
一、相似三角形的定义和相似比相似三角形指的是具有相同形状但不同大小的三角形。
当两个三角形的对应角度相等时，它们被称为相似三角形。
三角形的相似性可以用相似比来描述，相似比是指两个相似三角形对应边长的比值。
设有两个相似三角形ABC和DEF，对应边长的比值可以表示为：AB/DE = BC/EF = AC/DF，其中AB、BC、AC分别表示三角形ABC的三条边长，DE、EF、DF分别表示三角形DEF的三条边长。
相似比可以简记为k（常为正数），即k=AB/DE=BC/EF=AC/DF。
二、相似比的性质1. 相似比的传递性：如果两个三角形ABC和DEF相似，且三角形DEF与另一个三角形XYZ相似，则三角形ABC与三角形XYZ也相似，且它们的相似比相等。
2. 相似比与边长比例关系：若两个三角形相似，对应边的相似比等于对应边长的比例。
3. 相似比与角度比例关系：若两个三角形相似，对应角的角平分线所分割的角度比等于对应边的相似比。
三、比例线段的定义和性质比例线段是指在相似三角形中，各边所对应的线段按相应的比例划分出来的线段。
比例线段在三角形的边上起到了关键作用，它们的比例关系可以帮助我们计算相似三角形的边长。
设有两个相似三角形ABC和DEF，相似比为k，若线段AD和EF 相交于点G，则线段AG和EG、线段GD和FG也满足比例关系：AG/EG = GD/FG = k。
四、应用举例1. 已知两个三角形相似，已知其中一个三角形的两个边长分别为3cm和5cm，求另一个三角形相应边的长度。
解析：如果两个三角形相似，且已知一个三角形的两个边长为3cm 和5cm，设相似比为k，则另一个三角形相应边的长度为3cm*k和5cm*k。
2. 在相似三角形ABC和DEF中，已知AD=6cm，DE=9cm，且AG:GE = 2:3，求GD的长度。
线段的比例和相似三角形
线段的比例和相似三角形在几何学中，线段的比例和相似三角形是基础知识，它们对于解决几何问题和解释世界中的各种现象都起着重要的作用。
本文将深入探讨线段的比例和相似三角形的概念及其应用。
1. 线段的比例在平面几何中，线段的比例是指两个线段之间的长度比。
设有线段AB和线段CD，它们的比例可以表示为AB:CD。
当且仅当两线段的比例相等时，它们才具有相似的长度关系。
2. 相似三角形的定义相似三角形指的是具有相同的形状，但是尺寸不同的三角形。
若两个三角形的对应角度相等，则它们为相似三角形。
相似三角形的边长比例与角度比例成正比。
3. 线段的相似性质线段具有一些重要的相似性质，如比例段定理和点分段定理。
比例段定理指出，如果在两条平行线上有两个相交线段，则它们所形成的相交线段之间的长度比等于两条平行线上相应线段的长度比。
4. 相似三角形的性质相似三角形具有一些用于求解问题的重要性质。
常见的性质包括相似三角形的边长比例、高的比例、面积比例和周长比例等。
这些性质在解决实际问题时起着重要的作用，如测量高塔的高度、计算远处物体的尺寸等。
5. 应用举例a. 解决测量问题：通过计算相似三角形的边长比例，可以利用已知线段的长度求解未知线段的长度。
例如，当我们知道一栋楼的高度和影子的长度时，我们可以通过相似三角形的性质计算出楼与影子的比例，从而推算出其他未知线段的长度。
b. 设计制图：在地图或建筑设计中，相似三角形的性质可以用于将真实世界的比例缩小到纸上，从而实现精确的绘制和测量。
c. 解决角度问题：通过相似三角形的角度比例，可以计算未知角度的大小。
例如，在航空导航中，利用相似三角形的性质可以准确测算航线和飞机之间的角度。
总结：线段的比例和相似三角形是几何学中重要的概念和工具，它们在解决几何问题和实际应用中发挥着重要的作用。
通过理解线段的比例和相似三角形的性质，我们可以更好地理解和解释世界中的各种现象，同时也可以应用于实际问题的求解和设计制图等领域。
线段比例和相似三角形的性质
线段比例和相似三角形的性质线段比例和相似三角形是几何学中常见的概念，它们在解决图形问题和推导数学关系时具有重要作用。
本文将详细探讨线段比例和相似三角形的性质，旨在帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、线段比例的概念及性质线段比例用于比较两条线段之间的长度关系。
设有两条线段AB和CD，它们的长度分别为a和b，则线段AB与CD的比值为a:b。
根据线段比例的性质，可以得出以下重要结论：1. 分割比例定理：若一条直线段分割为两段，其中一段的长度与此直线段的长度的比等于另一段的长度与这条直线段的长度的比，则这两段线段成比例。
换句话说，若有线段AC和BD，且满足AD/AB =CD/CB，则可以得出AD与CD、AB与CB成比例。
2. 相似三角形的线段比例性质：若两个三角形相似，则对应两三角形的边的比例相等。
设三角形ABC与三角形DEF相似，则有AB/DE= AC/DF = BC/EF。
这个性质可用于解决各种与相似三角形有关的问题。
二、相似三角形的概念及性质相似三角形指的是具有相同内角的三角形，它们的形状相似但大小不同。
设有两个相似三角形ABC和DEF，它们的对应边分别为AB、AC、BC和DE、DF、EF，则相似三角形具有以下重要性质：1. 对应角相等：相似三角形的对应角互相相等，即∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
这是相似三角形的定义之一。
2. 边比例相等：相似三角形的对应边成比例，即AB/DE = AC/DF = BC/EF。
这个性质是相似三角形的重要特征，可以用于解决各类与线段比例有关的问题。
3. 高度比例相等：相似三角形的对应高度之比等于对应边之比。
设h1和h2分别为三角形ABC和DEF相应的高度，则有h1/h2 = AB/DE = AC/DF = BC/EF。
这个性质可用于确定相似三角形的高度比例。
4. 面积比例平方相等：相似三角形的面积比例的平方等于对应边之比的平方。
设S1和S2分别为三角形ABC和DEF的面积，则有S1/S2 = (AB/DE)² = (AC/DF)² = (BC/EF)²。
《4.1比例线段》说课稿
《4.1比例线段》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我要和大家说说浙教版（2012）九年级上册第4章相似三角形中的4.1比例线段这一课。
下面我就从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学过程以及板书设计这几个方面来详细说说。
一、说教材1. 教材的地位和作用比例线段这一内容在整个相似三角形的章节中那可是相当重要的基础部分。
就好比盖房子，比例线段就是那稳固的地基。
相似三角形在生活中的应用可不少，像是工程绘图、测量物体高度啥的，而要学好相似三角形，比例线段这关必须得先过。
它能让学生对线段之间的数量关系有更深刻的认识，为后续学习相似三角形的判定和性质等知识做好铺垫。
2. 教材内容分析这部分内容主要是讲比例线段的概念、比例的基本性质等。
概念方面，它通过一些实际的例子，比如不同长度的线段之间的比例关系，让学生直观地感受比例线段是怎么回事。
而比例的基本性质，那可就像一把万能钥匙，能帮助学生在解决很多关于比例线段的问题时打开思路。
教材里的例题和习题也是由浅入深，循序渐进地引导学生掌握这些知识。
我曾经有一次帮朋友做一个手工小制作，是一个缩小版的房屋模型。
在制作过程中，我就发现，要想让模型各个部分看起来和真房子相似，就得精确地计算每个部分的长度比例。
这就和咱们要学的比例线段一个道理，不同的线段就像房屋模型的各个部件，只有比例合适了，整体才和谐美观。
这也让我深刻地认识到比例线段在实际生活中的重要性，学生学了这个知识，也能在生活中找到类似的例子，更好地理解和应用。
二、说学情1. 知识基础九年级的学生已经学过了一些代数知识，像一元一次方程、二元一次方程组等，对于数与数之间的运算关系有了一定的基础。
而且在之前的几何学习中，也对线段的长度、图形的形状和大小等概念有了初步的认识。
但是，比例线段这个概念相对来说比较抽象，对于他们来说，要从数的比例关系过渡到线段的比例关系，还需要一个适应的过程。
2. 学习能力和特点这个阶段的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和自主学习能力。
4.7.1相似三角形中的对应线段之比(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形对应线段之比的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，我也意识到，仅仅依靠课堂上的讲解和练习是远远不够的，我应该在课后鼓励学生们自主探索和学习，通过更多的实际问题来巩固他们的知识。同时，我也应该加强与学生的沟通，了解他们在学习中的困惑和需求，以便更好地调整我的教学策略。
最后，今天的课程也提醒我，教学是一个不断学习和成长的过程。我需要不断地更新自己的教学理念和方法，以适应新时代教育的需求，帮助学生们更好地理解和应用数学知识，激发他们对几何学的兴趣。通过这样的教学反思，我相信我可以不断改进教学，为学生们提供更高质量的学习体验。
-利用多媒体和实物模型，进行直观演示，增强学生的几何直观。
-通过小组讨论和合作，让学生在实际操作中探索和发现对应线段之比的应用。
-设计梯度练习题，从简单到复杂，逐步引导学生掌握难点的应用。
-及时给予反馈，针对学生的错误和疑惑进行个别辅导，确保学生能够透彻理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和合作完成课堂练习，提高沟通能力和协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似三角形中对应线段之比的概念，即相似比。
-学会运用对应线段之比解决实际问题，如计算未知长度。
-掌握相似三角形中对应角平分线、对应高、中线等比例关系。
线段比例与相似三角形
线段比例与相似三角形线段比例与相似三角形是几何学中重要的概念。
在这篇文章中，我们将探讨线段比例与相似三角形之间的关系，并解释它们在几何学中的应用。
一、线段比例的定义与性质线段比例是指两个线段之间的长度关系。
假设有两个线段AB和CD，它们的长度分别为a和b。
如果这两个线段之间存在比例关系，即a:b为一个确定的数值k，那么我们可以记作AB：CD = a：b = k。
线段比例具有以下性质：1. 如果线段AB与CD之间存在比例关系，那么它们与其他平行线段的任意两个对应部分也满足比例关系。
2. 如果线段AB与CD之间存在比例关系，那么它们与其他平行线段的任意两个相似三角形的对应边也满足比例关系。
3. 如果线段AB与CD之间的比例关系为a：b = k，且线段BC与DE之间的比例关系为b：c = k，那么线段AC与DE之间的比例关系为a：c = k。
二、相似三角形的定义与性质相似三角形是指具有相似形状但不一定相等的三角形。
两个三角形相似的条件为它们对应角相等，并且对应边成比例。
如果有两个相似三角形ABC和DEF，我们可以记作ΔABC ∽ ΔDEF。
相似三角形具有以下性质：1. 相似三角形的对应边成比例，即AB：DE = BC：EF = AC：DF。
2. 相似三角形的对应角相等，即∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
3. 如果两个三角形的两个角相等，并且一对对应边成比例，那么它们是相似三角形。
4. 相似三角形的比例因子等于两个相似三角形任意两对成比例边的比值。
三、线段比例与相似三角形的关系线段比例与相似三角形之间存在紧密的联系。
当两个线段之间满足比例关系时，它们所在的三角形也是相似的。
具体而言，如果两条平行线段AB和CD之间的线段比例为a：b = k，那么通过连接这两个线段与CD的两个端点，我们可以构成两个相似三角形ABC和CDE，其中∠A = ∠C，∠B = ∠D。
这个性质也被称为对应角的性质。
根据相似三角形的性质，在相似三角形ABC和CDE中，对应边也成比例，即AB：CD = BC：DE = AC：CE = a：b = k。
相似三角形中的对应线段之比 (教案)数学九年级上册同步备课(北师大版)
北师版九年级上册数学4.7.1相似三角形中的对应线段之比教学设计（1）△ACD与△A'C'D'CD AB∴==kC'D'A'B'所以相似三角形对应中线的比等于相似比。
类似的，我们可以得到其余两组对应中线的比也等于相似比．由此得到：相似三角形对应中线的比等于相似比．推理格式：△ABC∽△A′B′C′，相似比为kCD和C'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的中线.CD AB∴==kC'D'A'B'【总结归纳】相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.一般的，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比。
【例1】如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E。
当SR= 12BC时，求DE的长.如果SR=13 BC呢？解：∵ SR⊥AD， BC⊥AD，∴ SR∥BC.∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C.∴△ASR∽△ABC .AE SR ∴=AD BCAD-DE SR即=.AD BC学生根据所学只是做练习。
本题注重知识点的直接应用，通过练习，巩固对本节课知识的理解，更好的应用相似三角形的性质有关知识解决相关问题.解：∵AE ＝3，EC ＝1，AD ＝2，BD ＝4， ∴AC ＝4，AB ＝6.∴AB ∶AE ＝AC ∶AD ＝2. 又∵∠BAC ＝∠EAD ，∴△ABC ∽△AED.又∵AF 为△ABC 的角平分线，AG 为△AED 的角平分线，∴AF ∶AG ＝AC ∶AD ＝2.5.【2020·广西】如图，在△ABC 中，BC ＝120，高AD ＝60，正方形EFGH 的一边在BC 上，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AD 交EF 于点N ，则AN 的长为( B ) A ．15 B ．20 C ．25 D ．306.【2020·杭州】如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，DE ∥AC ，EF ∥AB.（1）求证：△BDE ∽△EFC. 证明：∵DE ∥AC ，∴∠DEB ＝∠FCE. ∵EF ∥AB ，∴∠DBE ＝∠FEC. ∴△BDE ∽△EFC.（2）设AF FC ＝12，若BC ＝12，求线段BE 的长；解：∵EF ∥AB ，∴BE EC ＝AF FC ＝12.。
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相似形——比例线段
知识点1：比例线段
1、线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m ，n ，则m ∶n 就是线段a ，b 的比，记作a ∶b ＝m ∶n 或
a m
b n
=，其中a 叫做比例前项，b 叫做比例后项。
2、比例线段：四条线段，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相同，则称这四条线
段成比例线段，简称比例线段。
例如线段a 、b 、c 、d ，如果a c
b d
=，则称线段a 、b 、c 、d 成比例线段，这里要注意，a 、b 、c 、d 必须按顺序写出，不能写成b c a d =或a d
b c
=。
3、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项： 若
a c
b d
=，则称a 、d 为比例外项，b 、c 、为比例内项，d 为第四比例项，如果b ＝c ，则称b 为a 、c 的比例中项。
知识点2：比例性质
1、基本性质：如果a c
b d =，则根据等式的基本性质，两边同时乘以bd 得ad b
c =。
2、合比性质：如果a c b
d =，则根据等式的基本性质，两边同时加上1或－1得a b c d
b d
±±=。
3、等比性质：如果n
m d c b a === （0≠+++n d b ），则n
m
d c b a n d b m c a ====++++++ ，运用这个性质时，一定要注意0≠+++n d b 的条
件。
典型例题 例1、已知
34=b a ，且b 是a 、c 的比例中项，则=c
b
，若a 是b 、c 的比例中项，则=c
b。
例2、已知35a c e b d f ===，求：3232a c e b d f
-+-+的值。
例3、已知
118x y x +=，求x
y。
例4、如图，△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于D ，DE ∥BC 交AC 于E 点，若AD ︰DB ＝2︰3，
AC ＝15，求DE 的长。
例5、在比例尺为1：8000的安庆市城区地图上，集贤南路的长度约为25 cm ，它的实际长度约为（ ）。
A ．320cm
B ．320m
C ．2000cm
D ．2000m
例6. 已知线段a 、b 、c 、d 满足ab =cd ，把它改写成比例式，错误的是( )
A.a ∶d =c ∶b
B.a ∶b =c ∶d
C.d ∶a =b ∶c
D.a ∶c =d ∶b
（2). 若ac =bd ，则下列各式一定成立的是( )
A.d
c b a =
B.c c b d d a +=+
C.c d
b
a =22 D.
d
a
cd ab =
例7：已知线段3，4，6与x 是成比例线段，则_______=x 。
已知线段3，4，6与x 能组成成比例线段，则_______=x 。
拓展与创新 1、已知3
42b
a c a c
b
c b a -+=-+=-+，则4::2a b c =
2、若
22
33
x y y x -=-，则x y 为（ ）。
A ．
512 B ．125 C ．712 D ．5
12- 3、已知：3
5
a c e
b d f ===，则a
c b
d +=+_______，2323a c
e b d
f +-=+-_______。
4 （1）已知b
a a
b b a x +=+=+=
2
22，求x 的值
（2）已知524232x z z y y x -=-=-，求y
x z
y x -++2的值 5．已知
572z y x ==，设x
z y x C y z x B z y x y A -+=+=++=,,，那么A 、B 、C 的大小顺序为（ ）
6．如果2===c z b y a x ，那么=+-+-c
b a z y x 3232
黄金分割
把线段AB 分成两条线段AP 、PB （AP ＞PB ），如果AP 是线段PB 和AB 的比例中项，则线段AP 把线段AB 黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点。
2
1
5,
215--==较长线段较短线段整条线段较长线段叫做黄金比值。
例1、如果线段上一点P 把线段分割为两条线段PA 、PB 当PA 2
=PB ·AB,
即PA ≈0.618AB 时,则称点P 是线段AB 的黄金分割点,现已知线段
AB=10,点P 是线段AB 的黄金分割点,如图所示,那么线段PB 的长约为（ ）。
A 、6.18 B 、0.382 C 、0.618 D 、3.82
2．已知AB=1，)15(2
1
-=
AC ，且BC AB AC ⋅=2，则BC 的长为（ ） A 、215- B 、2
1
5+ C 、)53(21- D 、)53(21+
3．已知P 是线段AB 的黄金分割点，且15-=AP ，则AB 的长为（ ）
A 、2
B 、15+
C 、2或15+
D 、以上都不对
例4.已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是( )
A ．AM ∶BM =A
B ∶AM B.AM =215-AB C.BM =2
1
5-AB D.AM ≈0.618AB
例5．如图，线段AB=2，点C 是AB 的黄金分割点(AC ＜BC ），点D （不同于C 点）在AB 上，且AB BD AD ⋅=2
，求：AC
CD
的值
A
C
D
B
形状相同的图形
两个图形的形状完全相同，但图形的大小位置不一定相同 这样的两个图形叫做形状相同的图形(相似图形)
思考
所有的等腰三角形都相似 所有的等边三角形都相似
所有等腰直角三角形都相似 所有的直角三角形都相似
所有的等腰直角三角形都是形状相同的图形
所有的菱形都是形状相同的图形
所有的圆柱体都是形状相同的图形
练习
1. 已知x
b
c a x a c b x c b a =+=+=
+,,，求x 的值
2、量得两条线段a ，b 的长度分别为8㎝，32㎝，则a ∶b = 。
3、如图，点C 是AB 的中点，点D 在BC 上，AB=24，BD=5， （1）AC ∶CB ＝ ；AC ∶AB ＝ ； （2）
_____=BD BC ；_____=AB CD ；_____=CD
AD。
4、若x 是8和4的比例中项，则x 的值为（ ）
A
． B
．- C
．± D ．以上答案均不对 5、已知
32=y x ，则______=+y y x ，______=+y x x ，______=+-y
x y x 。
6、若
43=-y y x ，则______=y
x
；若045=-y x ，则x ∶y = 。
7、已知
)(0c b a k c
b a d
d b a c d c a b d c b a ≠++=++=++=++=++，则k 等于（ ）
A ．1
B ．
21 C ． 31 D ． 4
1 8、已知A 、B 两地的实际距离AB ＝5千米，画在地图上的距离B A ''＝2㎝，则这张地图的比例尺是（ ）。
A 、 2∶5 B 、 1∶25000 C 、 25000∶1 D 、 1∶250000
9、 已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞CB ，则下列等式中成立的是（ ） A ．AB 2
=AC ·CB B ．CB 2
=AC ·AB C ．AC 2
=CB ·AB D ．AC 2
=2BC ·AB 10、把长为7cm 的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（ ）
A
B
D
11、已知=-+=+-=c b a a b c c b a 23,632,5:4:2::则且 。
12、将数48分成三部分，且三数之比为2:4:6，则最小数是（ ）
A ．8
B ．16
C ．24
D ．4
13、两个相似三角形的相似比系数为2=k ，如果它们的周长之差4cm ，那么这两个相似三角形的周长分别是 。
14、三线段a 、b 、c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么这三条线段的和与b 的比等于（ ）
A 6:1
B 1:6
C 3:1
D 1:3
15、若062
2=--y xy x ，则=y x :
16、如果5:4:3::=c b a ，那么
=+--+c
b a c
b a 3532
17、已知三个数1，2， 3 ，请你再添上一个（只填一个）数，使它们能构成一个比例式，则这个数是________。
18、已知：如图，在ABC ∆中，12=AB ，6=AE ，4=EC ，且
AD AE DB
EC
=
A D B
（1）求AD 的长；（2）求证：AC EC AB DB 。