圆的面积和阴影面积计算
初中几何圆、扇形、弓形的面积及阴影部分面积专项
初中几何圆、扇形、弓形的面积及阴影部分面积专项一、圆的面积计算公式：S=R 2，圆心角是1°的扇形面积等于圆面积的1360，圆心角是n 度的扇形面积等于圆的面积的360n ，扇形的弧长等于l=180n R ,⇒S 扇=12lR 。
二、运用公式法、割补法、拼凑法、等积变化法、平移法、旋转法、构造方程法等方法求组合图形的面积。
三、运用割补法、平移法、旋转法、等积变换法、容斥原理求阴影部分面积。
1、弓形面积弓形的面积可以转化为扇形的面积与三角形的面积之差，如下图所示，弓形AmB 的面积S弓形=S 扇性AOB -S △AOB弓形的面积可以转化为：扇形的面积与三角形的面积之和，如下图所示弓形AmB 的面积S 弓形= S 扇性AOB +S △AOB注：①当弓形所含的弧是劣弧时如甲图所示，弓形AmB 的面积S 弓形=S 扇性AOB -S △AOB②当弓形所含的弧是优弧时，如图乙所示，AnB 的面积S 弓形= S 扇性AOB +S △AOB③当弓形所含的弧是半圆时，弓形的面积S 弓形=12S 圆 如图：半径OA=6cm,C 为OB 的中点，∠AOB=120°，求阴影部分面积S 。
（右：乙图）解：由图形可知，S 阴影ABC =S 扇性ABO -S △ACO ，而S 扇形ABO =21206360⋅=12，S △ACO =12×6×3×sin60°=932，所以S 阴影ABC =(93122-)cm 2。
2、割补法凡求与圆有关的不规则图形面积问题，一般都要把它转化为三角形、扇形、弓形的面积来求解，在进行复杂的图形的面积计算时，时常通过添加辅助线，把图形分割成若干个基本图形求解，这种求解的方法是经常用到的。
如图：⊙O 中的弦AC=2cm ，圆周角∠ABC=45°,求图中阴影部分的面积。
（部分与整体）解：做⊙O 的直径AB 1，则连结OC 、B 1C ，∠ACB=90°，∠B=∠B 1，AB 1=22，∵OA=2,∴S △AOC=1,S 扇形AOC =12,∴S 阴影=S 扇形AOC -S △AOC =12-1 例二：如图在两个半圆中大圆的弦MN 与小圆相切,D 为切点，且MN ∥AB ，MN=a ，ON ，CD 分别为两圆的半径，求阴影部分的面积。
小学六年级数学上册(人教版)——圆与求阴影部分面积
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小学六年级数学上册（人教版) ——圆与求阴影部分面积例1。
求阴影部分的面积。
（单位:厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积.(单位：厘米)例3。
求图中阴影部分的面积.（单位:厘米）例4。
求阴影部分的面积。
(单位：厘米)例5.求阴影部分的面积。
（单位:厘米）例6.如图：已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7。
求阴影部分的面积。
（单位：厘米)例8.求阴影部分的面积。
（单位:厘米)小学六年级数学上册(人教版)——圆与求阴影部分面积例9.求阴影部分的面积。
（单位：厘米)例10.求阴影部分的面积.(单位:厘米)例11.求阴影部分的面积。
(单位：厘米）例12。
求阴影部分的面积。
（单位:厘米)例13。
求阴影部分的面积。
(单位：厘米）例14.求阴影部分的面积。
(单位：厘米)例15。
已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
例16。
求阴影部分的面积.（单位：厘米）例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
(单位：厘米)例18。
如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长.例19。
正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积.例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
例21。
圆-阴影部分面积(附答案)
求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
圆-阴影部分面积(含答案).
求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
圆与三角形求阴影面积
圆与三角形求阴影面积1. 首先，让我们讨论如何计算圆的阴影面积。
一个圆的阴影面积是指圆周围的区域，被另一个对象（例如墙壁或其他物体）遮挡而无法被光线照射到的部分。
要计算圆的阴影面积，我们需要知道圆的半径和光源的位置。
2. 假设我们有一个圆，半径为R，光源位于圆心的正上方，距离为h。
为了计算阴影面积，我们首先需要确定光线从圆心到光源的投影长度。
这个投影长度可以通过简单的三角几何关系来计算。
由于光源位于圆心的正上方，光线与圆的切线垂直。
因此，光线的投影长度等于光线和圆的切线之间的距离。
3. 在这种情况下，投影长度等于圆的半径R。
因此，我们可以将投影长度定义为p=R。
接下来，我们需要计算投影长度与光源距离之间的比例。
这个比例可以通过简单的几何关系获得，即投影长度与光源距离之比等于圆的半径与光源距离之比。
4. 因此，我们可以得到以下比例：p/h=R/d，其中d是光源与圆心之间的距离。
通过重新排列这个方程，我们可以解出d：d=R*h/p。
5. 有了光源距离d，我们可以计算出阴影面积。
阴影面积等于圆的面积减去被光源照射到的部分的面积。
被光源照射到的部分是一个扇形，其角度等于2arcsin(p/d)，其中arcsin是反正弦函数。
扇形的面积可以通过以下公式计算：A=πR²*θ/360°，其中A是扇形的面积，θ是扇形的角度。
6. 最后，我们可以计算阴影面积：阴影面积=圆的面积-扇形的面积。
圆的面积可以通过公式A=πR²计算得出。
将扇形的面积带入计算公式之后，我们可以得出最终的阴影面积。
总结：计算圆的阴影面积涉及到确定光源位置和圆的半径，以及计算光源距离和投影长度。
通过使用几何关系和公式，我们可以计算出阴影面积。
阴影面积等于圆的面积减去被光源照射到的部分的面积，其中被照射到的部分是一个扇形，其角度可以通过反正弦函数计算得到。
计算出阴影面积后，我们可以得到圆与光源的阴影面积。
求与圆有关的阴影部分面积
圆环面积=大圆面积 — 小圆面积 =R2×3.14-r2×3.14 =3.14×（R2-r2） =3.14×50 =157（平方厘米）
典型例题三、
3.如图，阴影面积是5cm2， 求圆环面积？
1 R2 1 r2 5cm2 22 R2 r2 10cm2 3.1410 31.4cm2
16π=50.24 25π=78.5
112 121
122 144 132 169 142 196
2
15 225 252 625
巧思巧解
圆的半径R=正方形的边长
R2 正方形的面积
大圆的半径R=大正方形的边长 小圆的半径r=小正方形的边长
R2 r 2 大正方形面积—小正方形面积
典型例题一、
求与圆有关的阴影部分面积
博尔思教育 胡亚静
CONTENTS
目 录
1 圆面积的基本知识 2 常用数据 3 典型例题：1、2、3、4
一、圆面积的基本知识
圆的面积S= r2
圆环面积S= (R2 r2 )
r r
二3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4
已知阴影部分的面积是20平 方厘米，圆的面积是多少？
分析：1.阴影部分面积是20平方厘米 2.正方形的边长=圆的半径 因此正方的面积=半径的平方
解：圆的面积=3.14×20=62.8平方厘米
典型例题二、
2.下图中阴影部分的面积是50 平方厘米，求环形的面积？
解:设大圆半径为 R,小圆半径为 r
典型例题四
4、如图，阴影面积是20cm2， 求圆环面积？
1 R2 1 r2 20cm2 22 R2 r2 40cm2 3.14 40 125.6cm2 125.6 3 94.2cm2
圆的面积和阴影面积计算
成成小升初精英班专享圆的面积计算（三分钟限时训练）——————你们这么萌！一定可以的！一、填空1、用圆规画一个周长69.08厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画的圆的面积是（）平方厘米。
2、圆的半径扩大6倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。
3、一根铁丝正好围成一个直径3米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（）米，面积是（）平方米。
4、小圆半径6厘米，大圆半径8厘米，两个圆重叠在一起，圆环的面积是（）。
5、用一根长5米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（）米，周长（）米，面积（）平方米。
6、圆规两脚间距离5厘米，画出圆的周长（）厘米，面积（）平方厘米。
7、在一张长60厘米宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的半径（）厘米，周长（）厘米，面积（）平方厘米。
8、一个圆的半径扩大4倍，它的周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。
9、在同一个圆中，所有的（）都相等；所有的（）都相等。
它俩之间的关系可以用（）表示；也可以用（）表示。
二、判断1、直径一定会半径长。
（）2、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长一定也相等 ( )3、半圆的周长是这个圆的周长的一半。
（）4、两端都在圆上的所有线段中，直径是最长的一条。
（）5、同一个圆的直径一定是半径的2倍。
（）6、圆只有一条对称轴。
（）7、两个半圆的周长等于一个圆的周长（）8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
（）三、应用题1、光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm，圆环的面积是多少平方厘米？2、下图中正方形的面积是8平方分米，那么圆的面积是多少？3、如图，在一块面积为12.56平方厘米的纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸板。
问：余下的纸板的总面积是多少平方厘米？4、成成小升初精英班专享圆的面积计算（三分钟限时训练）——————你们这么萌！一定可以的！1、如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。
(六年级)求阴影部分面积(圆和扇形)
2020年3月5日星期四
10m2
竹溪县实验小学 吴怀忠
3 求阴影部分的周长与面积。(单位：cm
4
10
2020年3月5日星期四
竹溪县实验小学 吴怀忠
4 求阴影部分周长和 面积。(单位：dm)
3
2020年3月5日星期四
5
竹溪县实验小学 吴怀忠
5 求阴影部分面积。(单位：dm)
8 求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
4
2020年3月5日星期四
2
竹溪县实验小学 吴怀忠
9 跑道外圈长多少米？内圈长 多少米？（两端各是半圆） 跑道和草坪面积分别是多少？
2020年3月5日星期四
100米
竹溪县实验小学 吴怀忠
10 求阴影部分面积。
2020年3月5日星期四
4cm
竹溪县实验小学 吴怀忠
11 求阴影部分面积。
2020年3月5日星期四
4m
4m
竹溪县实验小学 吴怀忠
8
2020年3月5日星期四
竹溪县实验小学 吴怀忠
10
10
用割补法：阴影部分的面积=圆面积的一半
求阴影部分的周长和面积。
6dm
求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
20
右面图形的中间是一个 边长为4厘米的正方形。 计算整个图形的面积是 多少平方厘米？
=
+
求阴影面积： 直接算呢？有简便方法吗？
4cm 4cm
求下列各图中阴影部分面积。
阴影部分的面积 =大半圆的面积 -小半圆的面积
一、复习
1、求圆面积的计算公式。 S = πr2
2、求正方形面积的计算公式。 S = a2
3、求三角形面积的计算公式。 S = a×h÷2
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成成小升初精英班专享圆的面积计算（三分钟限时训练）
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一、填空
1、用圆规画一个周长69.08厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画的圆
的面积是（）平方厘米。
2、圆的半径扩大6倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。
3、一根铁丝正好围成一个直径3米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正
方形，正方形的边长是（）米，面积是（）平方米。
4、小圆半径6厘米，大圆半径8厘米，两个圆重叠在一起，圆环的面积是（）。
5、用一根长5米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（）米，周长（）米，
面积（）平方米。
6、圆规两脚间距离5厘米，画出圆的周长（）厘米，面积（）平方厘米。
7、在一张长60厘米宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的半径（）厘米，周
长（）厘米，面积（）平方厘米。
8、一个圆的半径扩大4倍，它的周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。
9、在同一个圆中，所有的（）都相等；所有的（）都相等。
它俩之间的
关系可以用（）表示；也可以用（）表示。
二、判断
1、直径一定会半径长。
（）
2、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长一定也相等 ( )
3、半圆的周长是这个圆的周长的一半。
（）
4、两端都在圆上的所有线段中，直径是最长的一条。
（）
5、同一个圆的直径一定是半径的2倍。
（）
6、圆只有一条对称轴。
（）
7、两个半圆的周长等于一个圆的周长（）
8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
（）
三、应用题
1、光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm，圆环的面积是多少平方
厘米？
2、下图中正方形的面积是8平方分米，那么圆的面积是多少？
3、如图，在一块面积为12.56平方厘米的纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸板。
问：余下的纸板的总面积是多少平方厘米？
4、
成成小升初精英班专享圆的面积计算（三分钟限时训练）
——————你们这么萌！一定可以的！
1、如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。
2、正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
3、图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
4、如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，
5、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
6、如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。
求BC的长度。