拓扑关系介绍
拓扑关系名词解释
拓扑关系名词解释
在物理学中，拓扑关系通常指物理空间中物体之间的相互作用或者它们之间的空间关系。
例如，在电路设计中，拓扑关系指的是电路中元件之间的连接关系。
如果两个电阻器之间的连接关系是并联的，那么它们之间的拓扑关系就是并联的。
当拓扑关系发生变化时，电路的电流分布也会随之改变。
拓扑关系也可以用来描述地理空间中的空间关系。
例如，拓扑关系可以描述城市中建筑物之间的空间关系。
建筑物之间的拓扑关系是由它们的相邻关系决定的，它们之间可能是相互的、双向的或者单向的。
在地理空间中，拓扑关系可以用来描述地理特征之间的关系，以及这些地理特征被放置在一起的排列方式。
拓扑关系也可以用来描述系统中的关系。
例如，在社会网络中，拓扑关系可以描述人与人之间的关系，或者人与组织之间的关系。
这些关系可以是相互的、双向的或者单向的，它也可以用来描述社会网络中的一些特定关系，例如朋友、同事或其他关系。
拓扑关系基本原理的应用
拓扑关系基本原理的应用1. 什么是拓扑关系拓扑关系是数学中一个重要的概念，用于描述空间中各个点之间的关系。
在计算机科学领域，拓扑关系被广泛应用于网络和图论中。
拓扑关系的基本原理是研究事物的形状和空间位置之间的关系。
2. 拓扑关系的分类拓扑关系可以被划分为以下几种类型：•邻接关系：用于描述元素之间是否相邻或接触。
•包含关系：用于描述元素之间的包含关系，即一个元素是否完全包含另一个元素。
•连通关系：用于描述元素之间是否有通路相连。
•全序关系：用于描述元素之间的排序关系，即一个元素是否位于另一个元素的前面或后面。
•等价关系：用于描述元素之间是否等价或相等。
3. 拓扑关系的应用拓扑关系的基本原理被广泛应用于各个领域，包括计算机网络、数据库、图形学等。
以下是一些拓扑关系的具体应用示例：3.1 计算机网络在计算机网络中，拓扑关系被用于描述网络拓扑结构。
比如，在局域网中，常见的拓扑结构有总线型、环形、星型、树型等。
了解网络拓扑结构有助于优化网络性能、提高故障容忍度和安全性。
3.2 数据库在数据库中，拓扑关系被用于描述数据之间的关系。
通过定义合适的拓扑关系，可以建立表与表之间的连接，方便数据的查询和管理。
例如，在关系数据库中，可以使用外键来建立表与表之间的拓扑关系。
3.3 图形学在图形学中，拓扑关系被用于描述图形的结构。
比如，在三维建模中，拓扑关系用于描述物体的面、边和顶点之间的连接关系。
通过对拓扑关系的分析，可以实现复杂几何模型的建立和操作。
3.4 地理信息系统在地理信息系统中，拓扑关系被用于描述地理空间中的对象之间的关系。
通过建立拓扑关系，可以实现地理空间数据的分析、查询和可视化。
例如，在地图上可以通过拓扑关系查找某个地点周围的其他地点。
3.5 机器人导航在机器人导航中，拓扑关系被用于描述机器人在环境中的运动特性。
通过建立环境的拓扑结构，可以实现机器人的路径规划和导航。
例如，在室内环境中，可以使用拓扑关系来描述房间之间的连接关系，从而指导机器人移动。
空间拓扑关系
空间拓扑关系一个平面的拓扑学性质是它具有平行线的所有性质。
这个平面叫做拓扑空间，它有拓扑结构。
比如说，给定一个点M，设P是M的一个邻域。
我们说， P是平行于M的任何一条直线。
我们说，在点P处，所有经过点P的直线都经过M。
我们说，点P的邻域是一个区间，就是说P是M的一个邻域。
我们说， P是离开M的最近的点，所谓离开M就是指P经过M的边界。
拓扑空间的任意两个点的距离都是0。
平行线的性质可以表述为：，就是在平面上过一点的所有平行线都将这点连起来。
设A是平面上的一个闭合的三角形，在点A处有一条垂直于底边的直线。
这条直线叫做平行线A。
我们还要记住，一般地说，在某个点上有两条或两条以上的直线与该点的距离相等时，则称这些直线互相平行。
如果几条直线都与某个点的距离相等，则称这几条直线共线。
例如，在三角形ABC中， AB与CD都与边AB平行，CD与BC平行。
因此，这三条直线都互相平行。
在拓扑学中，“拓扑”这个词是用来描述与实数空间的连续性相联系的概念的，这样的连续性由下列的两个概念联系着：（ 1）连通性；（ 2）邻接性。
根据拓扑空间与其它拓扑空间之间的关系，它们之间存在着一种“结构”关系。
就像点与点不同，线段与线段也不同，而直线与直线之间的关系则较为简单，它们之间只能用内角和关系来表示。
那么什么是拓扑结构呢？拓扑结构就是指几个拓扑空间结合在一起后的新空间所具有的属性。
拓扑空间的任意两个点都有不同的连续性，如果其中一个拓扑空间的点经过另一个拓扑空间的一个固定的点，则被连续化了。
在这里，固定的点叫做基点。
在拓扑学中有许多重要的概念，拓扑空间就是其中一个重要的概念。
拓扑空间的每一个概念都能在同一个拓扑空间中找到它的反例。
例如，两个拓扑空间都是平面时，它们的不同在于它们的曲率半径不同，那么曲率半径就是反映曲面凹凸程度的属性。
拓扑空间的概念包括连通性、邻接性、可微性等等，当然还有一些更加细节的问题。
但是这些概念都是很自然的。
主要课程拓扑关系
主要课程拓扑关系主要课程拓扑关系是指一组课程之间的组织和关系。
这些关系可以是系列、先决条件、相关性或并行性等。
主要课程拓扑关系的定义和规划对于高校的课程管理和学生选课非常重要。
在这篇文章中，我们将讨论主要课程拓扑关系的常见类型和重要性。
首先，我们来讨论系列课程拓扑关系。
系列课程拓扑关系是指一组课程按照严格的次序进行学习。
每个课程都有前置课程，学生必须完成前置课程才能继续学习后续课程。
例如，在计算机科学专业中，学生必须先修计算机基础课程，然后才能学习进阶的操作系统或数据库课程。
系列课程拓扑关系确保学生的学习有条不紊，基础扎实。
另一种常见的拓扑关系是先决条件关系。
先决条件关系是指某个课程在学习之前需要具备特定的知识或技能。
这种关系涉及到某个课程的先决条件，学生必须先修这些先决条件课程，才能继续学习后续课程。
例如，在工程学专业中，学生必须先修数学和物理课程，才能学习更高级的工程课程。
先决条件关系有助于确保学生的学习有足够的准备，避免知识垫高。
此外，还有相关性拓扑关系。
相关性拓扑关系是指一组课程之间的相互关联性。
这些课程可能不需要按照特定的顺序进行学习，但它们在某种程度上互相支持或补充。
例如，在商业管理专业中，市场营销和消费者行为课程之间存在相关性，学生可以同时学习这两门课程，以提升对市场和消费者的理解。
相关性拓扑关系有助于提供跨学科的学习体验，扩展学生的知识面。
最后，我们讨论并行性拓扑关系。
并行性拓扑关系是指一组课程可以同时学习，而不需要按照特定的顺序。
这种关系发生在一些选修课程或自由学习课程中。
例如，在文学专业中，学生可以同时学习不同的文学流派或作家的作品。
并行性拓扑关系提供了学生自主选择课程的灵活性，满足个体学生的兴趣和需求。
主要课程拓扑关系的重要性不可忽视。
首先，它们为学生提供了更清晰的学习路径和方向。
学生可以根据课程之间的拓扑关系来规划自己的学习计划，确保他们按照正确的顺序学习不同的课程。
这有助于提高学生的学习效率和学习成果。
拓扑关系文档
拓扑关系在计算机科学中，拓扑关系是用于描述集合元素之间连接和交互的一种方式。
拓扑关系可以帮助我们理解和分析由多个元素组成的复杂系统的结构和行为。
在本文中，我们将探讨拓扑关系的基本概念、常见的拓扑关系类型以及它们的应用。
我们还将介绍一些拓扑关系的例子和一些应用场景。
拓扑关系的基本概念在拓扑关系中，我们关注的是元素之间的连接关系，而不关注元素的具体属性。
拓扑关系可以用图论中的图来表示，其中图的节点表示集合中的元素，图的边表示元素之间的连接关系。
在图中，我们可以通过节点和边的组合来描述元素之间的拓扑关系。
拓扑关系有以下几个基本概念：1.节点（Node）：代表集合中的一个元素。
2.边（Edge）：代表元素之间的连接关系。
3.邻居（Neighbor）：对于一个节点，它的邻居是与它直接相连的其他节点。
4.欧拉路径（Euler Path）：是一个通过图中所有边一次且仅一次的路径。
5.欧拉回路（Euler Circuit）：是一个通过图中所有边一次且仅一次的回路。
常见的拓扑关系类型在拓扑关系中，有几种常见的类型，根据元素之间的连接方式不同，主要包括线性关系、环形关系和网状关系。
线性关系线性关系是指元素之间通过直线连接的拓扑关系。
在线性关系中，元素按照一定的顺序排列，并且每个元素仅与相邻的元素连接。
线性关系可以是单向的，也可以是双向的。
环形关系环形关系是指元素之间通过一个封闭环路连接的拓扑关系。
在环形关系中，每个元素都与它相邻的两个元素连接。
环形关系可以看作是线性关系的一种特殊情况，其中首尾相连。
网状关系网状关系是指元素之间通过多个连接路径形成的拓扑关系。
在网状关系中，每个元素可以与多个元素直接相连，并且路径可以是双向的。
拓扑关系的应用拓扑关系在计算机科学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1.网络拓扑：在计算机网络中，拓扑关系用于描述计算机和网络设备之间的连接和布局。
不同的网络拓扑结构可以影响网络的传输速度、稳定性和可靠性。
空间拓扑关系名词解释
空间拓扑关系名词解释
1. 啥是相邻呀？就好比你和你的同桌，你们紧挨着，这就是相邻关系呀！比如两个房间紧挨着，这就是相邻的典型例子呢。
2. 包含呢，就像一个大盒子里装着小盒子，大的包含小的呀！像一个城市包含着很多小区，这就是包含关系啦。
3. 相交，哎呀，就像两条线交叉在一起呀！比如说两条路在某个路口相交了，这就是相交的情况呀。
4. 相离，就好像你和一个陌生人离得远远的，没啥关系！比如两个毫不相干的建筑在不同的地方，它们就是相离的哦。
5. 重叠，这就像把两张纸叠放在一起一部分！比如说地图上两个区域有部分重叠了，这就是重叠关系嘛。
6. 连接，好比把两段绳子系在一起，它们就连起来啦！像两座桥连接了河的两岸，这就是连接的例子哟。
7. 全等，哇，就像两个一模一样的东西呀！比如两个一模一样的三角形，它们就是全等的呀。
8. 相似，就跟两姐妹似的，有很多相似的地方！像两个形状相似的图形，这就是相似关系的体现呢。
9. 对称，哎呀，就像镜子里的你和真实的你一样对称呀！像一个轴对称图形，多形象呀。
10. 拓扑等价，这就好像两个东西虽然看起来不一样，但本质上可以通过一些变化变得一样呀！比如说一个圆形的面包和被压了一下变成椭圆的面包，它们在拓扑上就是等价的呢。
我的观点结论就是：这些空间拓扑关系名词其实在我们生活中到处都能看到呀，理解了它们真的很有趣呢！。
管道 拓扑关系
管道拓扑关系
在工程学和计算机科学领域，管道（Pipeline）可以指代一系列连续的处理单元或操作步骤，这些单元按照特定的顺序依次处理输入数据，类似于流水线上的工人依次完成各自的任务。
在管道中，不同的处理单元之间存在着拓扑关系，即它们之间的连接方式和数据流动方向。
常见的管道拓扑关系包括：
1. 线性管道（Linear Pipeline）：线性管道是最简单的拓扑结构，各个处理单元按照线性顺序连接，输入数据从管道的一端经过一系列处理单元后输出到另一端。
这种结构适用于需要依次执行多个操作的情况。
2. 分支管道（Branch Pipeline）：分支管道是在线性管道基础上增加了分支和合并操作的结构。
输入数据可以同时经过不同的处理单元进行处理，然后再将结果合并。
这种结构适用于需要并行处理多个任务的情况。
3. 环形管道（Circular Pipeline）：环形管道是首尾相接形成环状的结构，输入数据沿着环形管道循环传递，每个处理单元按照顺序处理数据。
这种结构适用于需要循环执行一系列操作的情况。
4. 树形管道（Tree Pipeline）：树形管道是一种分层结构，类似于树状图的形式，不同层级的处理单元按照树状结构连接。
输入数据从树的根节点开始向下传递，经过不
同层级的处理单元后输出结果。
这种结构适用于复杂任务的分层处理。
在设计管道系统时，合适的拓扑关系能够有效提高数据处理的效率和性能，同时合理的管道拓扑结构也有助于降低系统的复杂度和提高可维护性。
因此，在实际应用中，根据任务的特点和要求选择合适的管道拓扑关系是非常重要的。
实体间的拓扑关系
实体间的拓扑关系
实体间的拓扑关系是指实体之间的空间位置关系或连接关系。
常见的拓扑关系包括以下几种：
1. 包含关系：一个实体完全包含另一个实体。
例如，一个城市包含多个建筑物。
2. 相邻关系：两个实体之间存在接触或相邻的关系。
例如，两个相邻的国家或两个相邻的房屋。
3. 连通关系：两个实体之间存在路径或连接。
例如，两个城市之间有公路连接。
4. 分离关系：两个实体之间没有直接的相邻或联系。
例如，两个独立的岛屿。
5. 重叠关系：两个实体之间存在一定程度的重叠或交叉。
例如，两个区域的边界有部分重合。
这些拓扑关系可以用于地理信息系统(GIS)中的空间数据分析
和建模，以及其他领域的实体关系分析。
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终点 1 4 3 3 3 6
弧
段
e1 …
e2 …
e3 …
e4 (5，5)、(9，5)
… …
坐标序列
1.Arc/Info中的“弧段与结点之间的拓扑结构” 中的“弧段与结点之间的拓扑结构” 中的
Polygon－arc表 － 表 多边形
B C D E
Arc坐标表 坐标表 弧线 e1 … e6 … 坐标序列 5,3 5,5 8,5 … 7,4 6,3 … …
2.3 检查多边形是否闭合
检查多边形闭合可 以通过判断一条弧的 端点是否有与之匹配弧段 a 的端点 P 没 与 之匹配 端 点 有 与之 匹配 的 端点 ， 因 无 法使用 条 弧与其 此 无法 使用 这 条弧与其 它弧组成闭合多边形。 它弧组成闭合多边形。
结点号 1 2 3 4 5 6 7
X坐标 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
Y坐标 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7
e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11
弧段 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11 e12
起点 2 1 1 2 4 3
1.4 基本的拓扑关系
基本拓扑关系分为拓扑邻接关系、 拓扑关联关系和 基本拓扑关系分为 拓扑邻接关系、拓扑关联关系 和 拓 拓扑邻接关系 扑包含关系。 扑包含关系。 拓扑邻接和拓扑关联是用来描述网结构元素（ 拓扑邻接和拓扑关联是用来描述网结构元素 （ 比如结 弧段、面域）之间的两类二元关系 二元关系。 点、弧段、面域）之间的两类二元关系。 拓扑邻接关系存在于同类型元素之间（注意是“ 拓扑邻接关系存在于同类型元素之间（注意是“偶对集 存在于同类型元素之间 一般用来描述面域邻接。 合”）。一般用来描述面域邻接。 拓扑关联关系存在于不同类型元素之间。 拓扑关联关系存在于不同类型元素之间。一般用来描述 存在于不同类型元素之间 结点与边、边与面的关系。 结点与边、边与面的关系。 拓扑包含关系用来说明面域包含于其中的点、弧段、面 拓扑包含关系用来说明面域包含于其中的点、弧段、 用来说明面域包含于其中的点 域的对应关系。包含关系有同类的，也有不同类的。 域的对应关系。包含关系有同类的，也有不同类的。
弧
段
4－6－7－10－8 3－10－9 7－5－2－9 1－5－6 8（一条弧线组成）
F
2.Arc/Info多边形与弧线拓扑结构 多边形与弧线拓扑结构
左右多边形表
弧 线 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 Arc坐标表 坐标表 弧线 e1 … e6 … 坐标序列 5,3 5,5 8,5 … 7,4 6,3 … … e9 e10 左多边形 A A A A E B B B D C 右多边形 E D C B D E D F C B
1.5 拓扑关系的表示
拓扑关系的表示分为：显示表示和隐式表示。 拓扑关系的表示分为：显示表示和隐式表示。 1.显示表示：就是将网结构元素（结点、弧段、面域）间的 显示表示：就是将网结构元素（结点、弧段、面域） 拓扑关系数据化 并作为地图数据的一部分给以存储 数据化， 存储， 拓扑关系数据化，并作为地图数据的一部分给以存储，这就 叫拓扑关系的显式表示。 叫拓扑关系的显式表示。 2.隐式表示：不直接存储拓扑关系，而是由几何数据临时推 隐式表示：不直接存储拓扑关系，而是由几何数据临时推 生成所需的拓扑关系，这就叫拓扑关系的隐式表示。 导生成所需的拓扑关系，这就叫拓扑关系的隐式表示。 计算导出耗时的那部分拓扑关系用显式表示 计算 导出耗时的那部分拓扑关系用显式表示 ；其余的用 导出耗时的那部分拓扑关系用显式表示； 隐式表示 表示。 隐式表示。 例子：显示表示，美国人口统计局的双重独立地图编码。 双重独立地图编码 例子：显示表示，美国人口统计局的双重独立地图编码。
弧段的中间相交： 弧段的中间相交： 要求中间断开 要求中间断开
弧段的端点相交： 弧段的端点相交： 要求结点匹配 要求结点匹配
2.2 结点匹配
结点匹配
结点匹配是指把一定限产诶的弧段的端点作为一个 结点匹配 是指把一定限产诶的弧段的端点作为一个 节点， 其坐标值取多个端点的平均值， 如图，然后， 节点 ， 其坐标值取多个端点的平均值 ， 如图 ， 然后 ， 对 结点顺序编号。 结点顺序编号。
3.Arc/Info中左右多边形拓扑结构（存储在Arc文件中） 中左右多边形拓扑结构（存储在 文件中） 中左右多边形拓扑结构 文件中
Arc／Info拓扑结构小结 1.6 Arc／Info拓扑结构小结
Arc/Info利用拓扑结构在两个简单的坐标要素——弧线 Arc/Info利用拓扑结构在两个简单的坐标要素 利用拓扑结构在两个简单的坐标要素 弧线 和结点的基础上表示附加的地理信息。也就是说： 和结点的基础上表示附加的地理信息。也就是说：地理数据 作为X 坐标对序列来存储，分别代表点、 多边形。 作为X，Y坐标对序列来存储，分别代表点、线、多边形。这 些地理特征之间的关系通过拓扑结构来表达。 些地理特征之间的关系通过拓扑结构来表达。相关的表格数 据存储在表格中，通过内部标识号连接到地理特征上。 内部标识号连接到地理特征上 据存储在表格中，通过内部标识号连接到地理特征上。 拓扑结构数据模型可以更有效地存储数据， 拓扑结构数据模型可以更有效地存储数据，它提供了进 行高级地理分析框架。例如： 行高级地理分析框架。例如：拓扑结构模型由组成多边形边 界的弧的列表来构建多边形。 界的弧的列表来构建多边形。当两个多边形共享一条公共边 只存储公共弧坐标值一次 系统只存储公共弧坐标值一次。 时，系统只存储公共弧坐标值一次。
可能的原因是：结点匹配限差的问题造成端点未匹配；数字化误差较大， 可能的原因是：结点匹配限差的问题造成端点未匹配；数字化误差较大， 甚至数字化错误，这些都可以通过图形编辑或重新匹配来确定。 甚至数字化错误，这些都可以通过图形编辑或重新匹配来确定。另外如果该弧 段本来就是悬挂弧线，不需要拓扑，做一个标记即可。 段本来就是悬挂弧线，不需要拓扑，
建立多边形拓扑
2.1 弧段的组织 2.2 结点的匹配 2.3 检查多边形是否闭合 2.4 建立多边形
2.1 弧段的组织
边（弧段）的组织：把弧段按一定顺序存储，如X坐标 弧段）的组织：把弧段按一定顺序存储， 或者Y坐标的顺序，便于检索和查找，然后按顺序编号。 或者Y坐标的顺序，便于检索和查找，然后按顺序编号。
Longitude/Latitude投影
Gauss-Krivger投影
从上图可以看出，用拓扑关系表示，不论怎么变化， 从上图可以看出，用拓扑关系表示，不论怎么变化，其 邻接、关联、包含等关系都不改变。拓扑关系能够从质 邻接、关联、包含等关系都不改变。拓扑关系能够从质的方 整体的概念上反映空间实体的空间结构关系 面和整体的概念上反映空间实体的空间结构关系。 面和整体的概念上反映空间实体的空间结构关系。 研究拓扑关系对于地图数据处理和正确显示将是十分重 要的。 要的。
1.3 拓扑关系的基本概念
地图要素可以抽象为点、 面来表示， 地图要素可以抽象为点、线、面来表示，这种归纳正好 适合于建立拓扑关系和建立拓扑表示。 适合于建立拓扑关系和建立拓扑表示。 1.若地图平面上反映一定意义的零维图形的附近没有其它图形 与之联系，则称这个零维图形为独立点 Point） 独立点（ 与之联系，则称这个零维图形为独立点（Point）。如水井 2.若在某个有一定意义的零维图形附近还存在另外有意义的 零维图形与之联系，则称这个零维图形为结点 Node） 结点（ 零维图形与之联系，则称这个零维图形为结点（Node）。 地图平面上连接两结点的有一定意义的一维图形称为边 3.地图平面上连接两结点的有一定意义的一维图形称为边（ Edge） ，也叫弧段（Arc）。例如：连个城市之间的道路 Edge） 也叫弧段（Arc） 例如： 弧段 4.由一些边围成的有一定意义的闭合区域称为面（Area）。 由一些边围成的有一定意义的闭合区域称为面 Area）
为什么要研究地图上的拓扑？ 1.2 为什么要研究地图上的拓扑？
1.拓扑概念： 拓扑概念： 拓扑学是研究图形在保持连续状态下变形时的那些不变的 拓扑学是研究图形在保持连续状态下变形时的那些不变的 性质，也成为“橡皮板几何学” 性质，也成为“橡皮板几何学”。 2.描述目标间关系需要 在地图上仅用距离和方向参数描述地图上的目标之间的 关系总是不圆满的。 关系总是不圆满的。 因为图上两点之间的距离和方向会随着地图投影的不 同而发生变化， 同而发生变化 ， 故仅用距离和方向参数还不能够确切地表 示它们之间的空间关系。 如下图） 示它们之间的空间关系。（如下图）
e4 e5 e1 e3 e2
e6 e7 e8 e10 e9 e11
双重独立地图编码（ 双重独立地图编码（DIME） ） 1.地图网络编码 地图网络编码 2.结点坐标文件 结点坐标文件 3.拓扑结构文件 拓扑结构文件
线段号 e1 始结点 3 4 3 1 4 2 5 6 7 7 5 终结点 1 3 2 2 2 5 6 4 6 4 7 左多边形 NULL NULL A NULL B NULL E D D NULL NULL 右多边形 A B B A C C C C E D E
拓扑关系介绍
1.1 拓扑的来源 1.2 为什么要研究地图上的拓扑关系 1.3 建立拓扑关系的基本概念 1.4 基本的拓扑关系 1.5 拓扑关系的表示 1.6 Arc/Info中拓扑关系的构建 中拓扑关系的构建
1.1 拓扑的来源
1.拓扑的来源
“拓扑 （ Topology ） ” 一次来自希腊文 ， 它的原意是 “ 拓扑（ Topology） 一次来自希腊文， 它的原意是“ 拓扑 形状的研究” 拓扑学时几何学的一个分支， 形状的研究”。拓扑学时几何学的一个分支，它研究在拓扑 变换下能够保持不变的几何属性——拓扑属性。 拓扑属性。 变换下能够保持不变的几何属性 拓扑属性
一个非拓扑结构数据模型把每个封闭的多边形作为一个独立的实体存储，邻接多边形公 用的一条弧必须输入并存储两次，这通常通过数字化两次 数字化两次或者弧的拷贝 弧的拷贝来完成。这种重复数 数字化两次 弧的拷贝 据是地理分析更为困难，因为系统不能够观察出这两个多边形的拓扑关系。非拓扑结构模型 是许多CAD、绘图和制图系统支持的常见模型。