代数式知识点复习

故选：D． 【点睛】 本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关 键．
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5．下列命题正确的个数有（ ） ①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10； ②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20 的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2017
B．2016
C．191
D．190
【答案】D
【解析】
试题解析：找规律发现（a+b）3 的第三项系数为 3=1+2；
（a+b）4 的第三项系数为 6=1+2+3；
（a+b）5 的第三项系数为 10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n 的第三项系数为 1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
15．下列运算正确的是（ ）
A． a2 a3 a6
B． (ab)2 a2b2
C． a2 3 a5
D． a2 a2 a4
【答案】B 【解析】 【分析】 根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答． 【详解】
解：A. a2 a3 a5 ，故 A 错误； B. (ab)2 a2b2 ，正确；
A．19 cm
【答案】B 【解析】
B．20 cm
C．21 cm
D．22 cm
【分析】
根据图示可知：设小长方形纸片的长为 a、宽为 b，有： a 2b 6 (cm)，则阴影部分的周
长为： 2(6 2b) 2(5 2b) 2(6 a) 2(5 a) ，计算即可求得结果．
【详解】
解：设小长方形纸片的长为 a、宽为 b，由图可知： a 2b 6 (cm)， 阴影部分的周长为： 2(6 2b) 2(5 2b) 2(6 a) 2(5 a) ，
3．下列运算正确的是（ ） A．3a3+a3＝4a6
B．（a+b）2＝a2+b2
C．5a﹣3a＝2a
D．（﹣a）2•a3＝﹣a6
【答案】C
【解析】
【分析】
依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．
【详解】
A.3a3+a3＝4a3，故 A 错误；
B．（a+b）2＝a2+b2+2ab，故 B 错误；
故选：B． 【点睛】 本题考查的知识点是完全平方公式，根据图 1 得出 a，b 的关系是解此题的关键．
7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形
（长为 6 cm ，宽为 5 cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影
表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（ ）
了 15％，则 5 月份的产值是（ ）
A．（ －10％）（ +15％）万元
B． （1－10％）（1+15％）万元
C．（ －10％+15％）万元
D． （1－10％+15％）万元
【答案】B
【解析】 列代数式．据 3 月份的产值是 a 万元，用 a 把 4 月份的产值表示出来 a （1－10％），从而 得出 5 月份产值列出式子 a 1－10％）（1+15％）．故选 B．
14．下列运算正确的是（ ）
A． x2 x3 2x5
B． 2x 2 x 3 4x 5
C． x y 2 x 2 y 2
D． x 3y 2 x 2y 3 xy
【答案】B 【解析】 【分析】 A 不是同类项，不能合并，B、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C 运用了完全平 方公式． 【详解】 A、应为 x2+x3=（1+x）x2； B、（-2x）2•x3=4x5，正确； C、应为（x+y）2= x2+2xy+y2； D、应为 x3y2÷x2y3=xy-1． 故选：B． 【点睛】 本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算 法则和性质是解题的关键．
(a 2b)2 ，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．
【详解】
解：由图可知，图 1 长方形的面积为 8ab ，图 2 正方形的面积为 (a 2b)2
∴阴影部分的面积为： (a 2b)2 8ab (a 2b)2
∵ 3a 5b ，即 a 5 b 3
∴阴影部分的面积为： (a 2b)2 ( b)2 b2 39
代数式知识点复习
一、选择题
1．多项式 2a2b﹣ab2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）
A．2，3
B．2，2
C．3，3
D．3，2
【答案】C
【解析】
【分析】
多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次
数，根据这个定义即可判定．
【详解】
2a2b﹣ab2﹣ab 是三次三项式，故次数是 3，项数是 3．
④黄金分割比的值为
≈0.618.
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判
断；
【详解】
①错误．x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组
对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；
C.5a﹣3a＝2a，故 C 正确；
D．（﹣a）2•a3＝a5，故 D 错误；
故选 C．
【点睛】
本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关
键．
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． 8a 3b 5ab B． (a2 )3 a5
C． a8 a4 a2
D． a2 a a3
在该健身俱乐部健身的次数介于 50-60 次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买 A 类会员年卡
B．购买 B 类会员年卡
C．购买 C 类会员年卡
D．不购买会员年卡
【答案】C
【解析】
【分析】
设一年内在该健身俱乐部健身 x 次，分别用含 x 的代数式表示出购买各类卡所需消费，然
后将 x=50 和 x=60 分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．
故选：C.
【点睛】
此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高
次数，就是这个多项式的次数．
2．下列运算正确的是（ ）．
A． x y2 x2 2xy y2
B． a2 a2 a4
C． a2 a2 a6
D． xy2 2 x2 y4
【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化 简求出答案． 【详解】
解：A.、 x y2 x2 2xy y2 ，故本选项错误；
B.、 a2 a2 2a2 ，故本选项错误； C.、 a2 a2 a4 ，故本选项错误；
D、 xy2 2 x2 y4 ，故本选项正确；
故选：D． 【点睛】 本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的 计算法则是解题的关键．
∴（a+b）20 第三项系数为 1+2+3+…+20=190，
故选 D．
考点：完全平方公式．
12．一家健身俱乐部收费标准为 180 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用（元）
每次收费（元）
A类
1500
100
B类
3000
60
C类
4000
40
例如，购买 A 类会员年卡，一年内健身 20 次，消费1500 100 20 3500 元，若一年内
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则
解答即可．
【详解】
解：A、 8a 与 3b 不是同类项，故不能合并，故选项 A 不合题意；
B、 a2 3 a6 ，故选项 B 不合题意；
C、 a8 a4 a4 ，故选项 C 不符合题意； D、 a2 a a3 ，故选项 D 符合题意．
故选 B．
【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式
乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．
10．已知： 2x 1x 3 2x2 px q ，则 p，q 的值分别为（ ）
A．5，3
B．5，−3
C．−5，3
D．−5， −3
【答案】D
【解析】
【分析】
此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到 p、q 的值．
13．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第 n
个图形中五角星的个数为（ ）
A． 3n 1
B． 3n
C． 3n 1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据前 4 个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案.
【详解】
观察图形可知：
第 1 个图形中一共是 4 个五角星，即 4 311，
【详解】
由于 2x 1x 3 =2x2-6x+x-3=2 x2-5x-3= 2x2 px q ，
则 p=-5,q=-3, 故答案选 D. 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．
11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所 著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n 的展开式的各项系 数，此三角形称为“杨辉三角”．
③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；
④正确．黄金分割比的值为
≈0.618； 故选 C．
【点睛】 本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识．
6．如图 1 所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的 8 个长为
9．下列各运算中，计算正确的是( )
A．2a•3a＝6a
B．(3a2)3＝27a6
C．a4÷a2＝2a
D．(a+b)2＝a2+ab+b2
【答案】B
【解析】
试题解析：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；
B、（3a2）3=27a6，正确；
C、a4÷a2=a2，故此选项错误；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
第 2 个图形中一共是 7 个五角星，即 7 32 1，
第 3 个图形中一共是 10 个五角星，即10 331，
第 4 个图形中一共是 13 个五角星，即13 3 4 1，
，按此规律排列下去，
第 n 个图形中一共有五角星的个数为 3n 1，
故选：C.
【点睛】
D． 3n 2
此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.
化简得： 44 4(a 2b) ，
代入 a 2b 6 得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)，
故选：B． 【点睛】
本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．
8．5. 某企业今年 3 月份产值为 万元，4 月份比 3 月份减少了 10％，5 月份比 4 月份增加
a ，宽为 b 的小长方形，用这 8 个小长方形不重叠地拼成图 2 所示的大正方形，则大正方
形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）
A． (a b)2
【答案】B 【解析】
B． b2 9
C． a2 9
D． a2 b2
【分析】
根据图 1 可得出 3a 5b ，即 a 5 b ，图 1 长方形的面积为 8ab ，图 2 正方形的面积为 3
【详解】
解：设一年内在该健身俱乐部健身 x 次，由题意可知：50≤x≤60 则购买 A 类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元； 购买 B 类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元； 购买 C 类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元； 不购买会员卡年卡，需要消费 180x 元； 当 x=50 时，购买 A 类会员年卡，需要消费 1500＋100×50=6500 元；购买 B 类会员年卡， 需要消费 3000＋60×50=6000 元；购买 C 类会员年卡，需要消费 4000＋40×50=6000；不购 买会员卡年卡，需要消费 180×50=9000 元；6000＜6500＜9000 当 x=60 时，购买 A 类会员年卡，需要消费 1500＋100×60=7500 元；购买 B 类会员年卡， 需要消费 3000＋60×60=6600 元；购买 C 类会员年卡，需要消费 4000＋40×60=6400；不购 买会员卡年卡，需要消费 180×60=10800 元；6400＜6600＜7500＜10800 综上所述：最省钱的方式为购买 C 类会员年卡 故选 C． 【点睛】 此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关 键．