1重点与难点1移动副中的摩擦力及总反力的确定
第5章机械的效率和自锁
P1 1
P’1
P2
Pk
2
k
P’2
P’k
Pr
总效率η不仅与各机器的效率ηi有关，而且与传递的功率 Pi有关。
设各机器中效率最高最低者分别为ηmax和ηmin 则有：
ηmin<η <ηmax
3.)混联 先分别计算，合成后按串联或并联计算。
P1 1
P2 P’d23‘ P’d3 4‘P’r 2
Pd
P”d23“ P”d3 P4“kP”r
无论F多大，滑块在F的作用下不可能运动
FR Ft F Fn
φβ 1
Ff
2
当驱动力的作用线落在摩擦角（锥）内时，则机械发生 自锁。
5.4.2转动副的自锁
a
对仅受单力F作用的回转运动副产 生的力矩为： Md=F·a
最大摩擦力矩为： Mf =FRρ
1F FR
2
当力F的作用线穿过摩擦圆(a<ρ)时，发生自锁。
Ff 21
简单平面移动副
2 FN21 G
Ff 21 fFN21 fG
v FN21
12
F 1
G
●槽面接触： fv= f / sinθ
G=(FN21 /2)sinθ+(FN21 /2)sinθ FN21 = G / sinθ Ff21= f FN21
= G (f / sinθ) =G fv
fv─当量摩擦系数。
第5章 机械的效率和自锁
本章教学内容
5.1运动副中摩擦力的确定 5.2考虑摩擦时机构的受力分析 5.3机构的效率 5.4机构的自锁
5.1 运动副中的摩擦力的确定
5.1.1移动副中摩擦力的确定
●水平面接触：
Ff 21 fFN21
4移动副的摩擦
如果，P’为负值，成为驱动力的一部分，作用为促使滑块1沿斜面等速下滑。
F21 fN 21 tg f N 21 N 21
二、移动副中的摩擦（续）
2）总反力的方向
R21与移动副两元素接触面的公法线偏斜一摩擦角； R21与公法线偏斜的方向与构件1相对于构件2 的相对速度方向v12 的方向相反
3. 斜面滑块驱动力的确定 1）求使滑块1 沿斜面 2 等速上行时所需的水平驱动力P
2）两构件沿一槽形角为2q 的槽面接触
N21sinq = -Q
令 f fv sinq
F21 fN 21 f
Q f Q sinq sinq
F21 fN 21 f v Q
二、移动副中的摩擦（续）
3）两构件沿圆柱面接触 N21是沿整个接触面各处反力的总和。 整个接触面各处法向反力在铅垂方向的分力的总和等于外载荷Q。 取N21=kQ F21 （k ≈1～1.57） 令kf f v 4）标准式 不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩擦力均可用通式：
（正行程）
根据力的平衡条件
P R Q 0 P Qtg( )
二、移动副中的摩擦（续）
2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑所需的水平力 P’
（反行程）
根据力的平衡条件
P ' R Q 0
P Qtg( )
注意
当滑块1下滑时，Q为驱动力，P’为阻抗力，其作用为阻止滑块1 加速下滑。
fN 21 kfQ
F21 f v Q
F21 fN 21 f v Q
ƒv ------当量擦系数
来计算。
二、移动副中的摩擦（续）
5）槽面接触Biblioteka 应当运动副两元素为槽面或圆柱面接触时，均有ƒv＞ƒ 其它条件相同的情况下，沿槽面或圆柱面接触的运动副两元素之间所产生的 滑动摩擦力＞平面接触运动副元素之间所产生的摩擦力。 2. 移动副中总反力的确定 1）总反力和摩擦角 总反力R21 ：法向反力N21和摩擦力F21的合力。 摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。
机械原理-转动副中的摩擦分析
ρω12
21
l ,
P作用在摩擦圆外
M M f , 加速转动
l ， P与ρ 相切
R21
M M f ，临界平衡
l ,
P与ρ 相割
M M f ， 构件自锁
l
转动副的自锁条件：
r
F
ρω12
21
驱动力作用线与摩擦圆相割
此时，无论怎样增大驱动力， 其驱动力矩Md(=Pl )总小于由 它产生的摩擦阻力矩Mf 。
R21
小
结
转动副中的摩擦分析
总反力的确定：
总反力R21作用线切于摩擦圆 总反力R21对轴心的力矩Mf 的方向与ω 12的方向相反
总反力R21与驱动力P大小相等、方向相反
转动副的自锁条件：
驱动力作用线与摩擦圆相割
第 12 章 机械中的摩擦和机械效率
移动副中的摩擦
转动副中的摩擦 机械效率 机械的自锁
转动副中的摩擦
P ——作用在轴颈上的
l
M
P
r
P
驱动力 距离轴颈中心为 l
等效于
一对心力P和转矩M
Байду номын сангаас
转动副中的摩擦分析
P产生反力集： N21
P
r
l
M
P
N21 N21
力平衡：
Mf N 21
F F21 21
P N 21
摩擦力： ∆F21 摩擦力矩： M f F21r N21 f r
N 21
总摩擦力矩：
M f M f N21 f r
kN21 fr kPfr
P
r
l
机械原理教案06运动副中总反力的确定
图4-1内 容4-2 运动副中总反力的确定为什么要研究运动副中的摩擦力？组成运动副的两构件间一定有相对运动，各构件在运动副中就有相互作用力，所以运动副中存在摩擦力。
一般说来，运动副中的摩擦力是一种有害阻力，它可以降低机器的效率，使运动副元素受到磨损，削弱零件的强度，降低机器的运转精度等，因此对传动往往不利。
这是摩擦有害的一面。
因此，要设法减小摩擦。
在日常生活和工程中，摩擦有时却发挥着不可或缺的有益作用。
例如，带传动、机械的制动以及钢材的轧制等都是利用摩擦的典型例证。
因此为了限制和利用摩擦，都必须对运动副中的摩擦加以研究。
由于滚动摩擦一般远小于滑动摩擦，所以我们只研究滑动干摩擦，不研究流体摩擦。
一、 移动副中的摩擦重点讨论平面移动副和槽面移动副中的摩擦。
这也是研究螺旋副摩擦的基础。
1、 平面接触移动副中的摩擦如图4-2a 所示移动副。
已知滑块1所受铅垂载荷为G （包括重力），水平驱动力F 。
试分析构件2给1的总反力。
2给1的总反力21R F ，是平面2给滑块1的法向反力21N F 与摩擦力2121f N F fF fG ==的合力。
设总反力21R F 与21N F 之间的夹角为ϕ。
根据几何关系，有f arctan =ϕ式中，f ——摩擦系数；ϕ——摩擦角。
图4-2结论：移动副中的总反力21R F 与法向反力21N F 偏斜一摩擦角ϕ，偏斜方向与12v 的方向相反，即与摩擦力21f F 的方向相同。
也可以说，21R F 的方向与12v 的方向成（90ϕ︒+）角。
内 容【例4-1】 如图4-3所示，滑块1置于一倾斜角为α的斜面2上，G 为作用在滑块1上的铅垂载荷（包括滑块自重），求：（1）使滑块沿斜面等速上升（正行程）时水平向右的驱动力F （2）滑块沿斜面匀速下滑（反行程）时水平向右的工作阻力F '。
解：（1）.正行程受力图4-3解：确定总反力21R F ，它与12V 成90ϕ︒+； 因等速上升，滑块1满足力平衡矢量方程21R F + G + F = 0大小 ？ 已知 ？方向 如图 铅垂 水平画力多边形如图4-3a 右图所示，故得所需的水平驱动力()ϕα+=tan G F2. 反行程受力在G 的作用下，滑块1要加速下滑，此时G 为驱动力，水平向右的力F '为维持滑块匀速下滑所需的工作阻力。
运动副中摩擦力
1.径向轴颈的摩擦 分析内容：① 轴颈与轴承的摩擦力矩的计算； ② 轴承2对轴颈1的总反力的大小和作用线；
对于跑合过的径向轴颈（有一定间隙----线接触）分析如下：
若在B点轴颈平衡，有： M = M f G + FR21 = 0
总反力 FR21： FR21 2= FN21 2+ Ff 21 2 而 Ff 21 = f FN21 摩擦力矩 M f ： M f = Ff 21 r
对照 斜面平滑块时的公式有： F = G tg (α + φ) → M = ( d2 / 2 ) G tg (α + φ) ---拧紧螺母需施加的扳手力矩
⑵ 反行程 ----- 放松螺母： G --- 驱动力 F’--- 阻力 ----- 相当于滑块在载荷 G 作 用下沿斜面等速下降
而： Ff 21 /2 = (FN21 /2)f =（G / 2sinθ）f → Ff 21 = （f / sinθ）G
Ff 21 = fv G
当楔角对称于载荷 G 时，则两侧产生相等的 正压力(FN21/2) 和摩擦力（Ff 21/2）
可见，引入当量摩擦系数 fv ，则可将楔形摩擦问题转化为平面摩擦问题。当量摩擦系数 fv 仅与运动副元素的几何形状有关。
* 基本概念： （1）总反力 FR21 ：摩擦力与正压力的合力； （2）总反力 FR21 的方向 与 相对运动速度 V12 的方向成钝角：900 + φ （3）摩擦角 φ ：总反力 FR2 1 与正压力 FN21 的夹角 tg φ = Ff21 / FN21 = f
② F’? F’ ---- 阻力，G ---- 驱动力 F’ + FR32 + FR12 = 0 G + FR13 + FR23 = 0
机械原理-移动副中的摩擦分析
Pn N 21
(系数：k >1) 令 N21 kN21 kP n 总摩擦力： F21
kP n f
∆N21
N21
令
fV kf
fV —柱面摩擦时的等效摩擦系数
驱动力P
Pn Pt
当 时，机构自锁
无论驱动力有多大，机构都无法运动
移动副的自锁条件：
R21
φ
N21
驱动力作用于 摩擦角之内
F 21
②
Pt
①
β
Pn
P
此时无论怎样增大驱动力，其有效分力总是小于 因它所产生的摩擦力。
移动副中的摩擦
二、接触表面为非平面
v12
β
1. 槽面
ห้องสมุดไป่ตู้N21
Pn
Pt
①
Pn
F21
β β
Pn 2N21 sin
N 21
v12
F21
总结
•
• •
平面摩擦： F21 P nf
f 槽面摩擦： F21 Pn sin
柱面摩擦：
F21 Pn fV
F21 Pn kf
两构件组成移动副时，摩擦力的大小不仅取决于接触面
的粗糙程度，还与运动副两元素的几何形状有关。而且
不论运动副两元素的几何形状如何，两元素间的滑动摩 擦力都可以表示为 F21 ，即都可用平面摩擦分 P n fV
P R21 λ+φ
Q
90
90
例: 求构件1沿斜面等速运动时P与Q的关系及自锁条件 •等速下滑时 （Q为驱动力）
高中物理摩擦力知识点总结
高中物理摩擦力知识点总结摩擦力是高中物理中所有力中最难以把握的一种力，也是高中物理课程中的重点内容，下面是店铺给大家带来的高中物理摩擦力知识点总结，希望对你有帮助。
高中物理摩擦力知识点1、摩擦力定义：当一个物体在另一个物体的表面上相对运动(或有相对运动的趋势)时，受到的阻碍相对运动(或阻碍相对运动趋势)的力，叫摩擦力，可分为静摩擦力和滑动摩擦力。
2、摩擦力产生条件：①接触面粗糙;②相互接触的物体间有弹力;③接触面间有相对运动(或相对运动趋势)。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。
3、摩擦力的方向：①静摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动趋势方向相反。
②滑动摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。
说明：(1)“与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。
滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
(2)滑动摩擦力可能起动力作用，也可能起阻力作用。
4、摩擦力的大小：(1)静摩擦力的大小：①与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0≤f≤fm 但跟接触面相互挤压力FN无直接关系。
具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。
②最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，在中学阶段讨论问题时，如无特殊说明，可认为它们数值相等。
③效果：阻碍物体的相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动，可以是动力，也可以是阻力。
(2)滑动摩擦力的大小：滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。
公式：F=μFN (F表示滑动摩擦力大小，FN表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数)。
说明：①FN表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定。
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位。
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。
5、摩擦力的效果：总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但并不总是阻碍物体的运动，可能是动力，也可能是阻力。
机械中的摩擦--机械效率和自锁
滑块沿斜面上升
现设滑块在水 平驱动力F作用下 沿斜面等速上升斜 面对滑块的总反力 为R，它与滑块运 动方向成 ， 根据平衡条件得
▪作力多变形，得
路漫漫其悠远
滑块沿斜面下滑
现设滑块在水 平力F’作用下沿 斜面等速下滑，斜 面对滑块的总反力 为R’，它与滑块 运动方向成 ， 根据平衡条件得
▪β为非矩形螺纹的半顶角。 ▪则当量摩擦系数为：
▪则当量摩擦角为：
路漫漫其悠远
拧紧力矩： 防松力矩：
路漫漫其悠远
5.1.3 转动副中的摩擦
▪ 转动副按载荷作用情况不同分为两种。 ▪１）轴颈摩擦：当载荷垂直于轴的径向的转动副摩擦 ▪２）轴端摩擦：当载荷平行于轴的几何轴线的转动副摩擦
路漫漫其悠远
▪ 轴颈摩擦
径ｒ０处的水
平力Ｆ代替， 即
▪拧紧螺母时，相当于滑块沿斜面上升：
▪松开螺母时，相当于滑块沿斜面下滑：
Ｍ‘为正值，为阻止螺母加速松退的阻力矩； Ｍ‘为负值，即为放松螺母所需的驱动力矩。
2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦
▪ 研究非矩形螺 纹时，可把螺母在螺 柱上的运动近似地认 为是楔形滑块沿槽面 的运动，而斜槽面的 夹角可认为等于
摩擦的优缺点： 1. 摩擦引起能量损耗，降低机械的效率。 2. 摩擦引起磨损，降低零件的强度、缩短机
械的寿命，降低机械的运动精度。 3. 摩擦发热，造成机械卡死。 利用摩擦工作，如带传动、摩擦离合器、制动
器等。 研究摩擦的目的：尽量减少其不利影响，充分
发挥其有用的方面。
路漫漫其悠远
5.1.1 移动副中的摩擦
机械中的摩擦--机械效率 和自锁
路漫漫其悠远 2020/4/2
主要内容：
1 几种常见运动副中摩擦问题的分析。 2 考虑摩擦时机构的受力分析。 3 机械效率的计算。 4 自锁现象及机构产生自锁的条件。
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5.1重点与难点
5.1.1移动副中的摩擦力及总反力的确定
由库仑摩擦定律知，摩擦力=f。
式中为构件2对构件1的摩擦力大小;f为摩擦系数，与构成运动副的两构件的材料有关;为构件2对构件1的正压力大小。
摩擦力总是阻碍两构件之间的相对运动的。
如图5.1所示。
因此，的方向总和相对运动速度的方向相反(为构件1相对构
件2的运动速度)。
为分析问题方便，我们总是把正压力和摩擦力合成运动副总反力,
与
的夹角称为摩擦角φ(tanφ=f)。
因此，与的夹角总为钝角π/2+φ。
综上所述，在移动副中确定运动副总反力的方法如下:
(1)运动副总反力,和正压力的夹角为φ;
(2)运动副总反反力和相对速度的夹角为钝角π/2+φ。
摩擦力总是成对出现的，和总是大小相等,方向相反，在同一条直线上分别作用在不同的构件上。
而运动副总反力也总是成对出现的，和。
也是大小相等，方向相反。
在同一条直线上分别作用在不同构件上。
它们是一对作用力与反作用力。
摩擦力与外载荷的关系可以用表示。
式中，为铅垂外载荷大小；称为当量摩擦系数。
当量摩擦系数除了与摩擦系数有关外，还与运动副的形状有关。
在图5.1所示的平面移动副中，
=f;在图5.2所示的槽面移动副中，=f/sinβ；在图5.3所示的柱面移动副中，=kf，k为1~1.57，k 值与运动副的接触状态有关，即在相同的外载荷作用下，运动副形状不同，生产的摩擦力不同。
这
是由于运动副的形状不同，所产生的正压力不同而引起的。
5.1.2转动副中的摩擦力及总反力的确定
转动副中的摩擦力=P。
如图5.4所示，摩擦力对轴颈中心的力矩即为摩擦力矩，该摩擦力矩应阻碍构件1对构件2的相对运动，因此和角速度的方向相反，=，式中，r为轴颈半径。
而正压力对轴颈中心的力矩等于零。
因此，运动副总反力对轴颈中心的力矩即为对轴颈中心的摩擦力矩，即=r=。
由力的平衡条件，=-P ，所以有=r 。
以为半径作一圆.这个圆称为摩擦圆。
运动副总反力恒切于摩擦圆。
因此，在转动副中确定运动副总反力的方法
图5.4
是:
(1)运动副总反力，与外载荷P等值反向，并恒切于摩擦圆。
(2)运动副总反力.对轴颈中心的力矩(摩擦力矩)的方向总和构件1相对
于构件2的转动角速度的方向相反。
运动副总反力与也总是成对出现，与大小相等.方向相反，在同一条直线上作用于不同的构件上。
5.1.3考虑摩擦时机构力分析的方法
考虑摩擦时机构力分析.其基本步骤如下:
(1)首先对机构中各构件的受力状态进行分析此时.机构中各构件的受力状态主要有:二力构
件（受压或受拉)、二力构件和力矩——力偶构件。
对于二力构件。
要确定其受拉还是受压。
三力构件一般是具有三个运动副的构件或者是驱动构件（原动件）和执行构件。
力矩——力偶构件主要是驱动构件(原动件)和执行构件〔此时驱动力矩或阻抗力矩作用于该构件，两个运动副总反力构成一个力偶。
（2）逐个分析二力构件。
首先在不考虑摩擦时，大致确定运动副总反力的方向，此时，运动副总反力的作用线通过回转副的中心或垂直移动副的移动方向。
考虑摩擦时，对于转动副，运动副总反力切于摩擦圆。
根据二力构件与相邻构件之间的角位移关系，确定运动副总反力切于摩擦圆的哪一侧，保证运动副总反力力矩方向与两构件的相对角速度方向相反。
例如，产生的摩擦力矩的方向要与相对角速度的方向相反。
注意和的下标顺序是相反的。
对于移动副，运动副总反力与正压力的夹角为φ。
根据二力构件与相邻构件之间的位移关
系，确定运动副总反力相对正压力向哪一侧偏移φ角.保证运动的总反力与相对速度的夹角为π/2+φ。
例如，运动副总反力与相对速度的夹角为π/2+φ。
注意与的下标顺序是
相反的。
（3）分析三力构件和力矩-力偶构件。
从有已知力作用的构件人手，逐一按顺序分析二力构件和力矩-力偶构件。
对于三力构件，此时，已有两个力的方向已知。
根据力平衡条件，三力构件的几个力应汇交于一点。
已知方向的两个力应有交点(若无交点，二力平行，三个力为平行力系），未知的第三个力应汇交于该点。
根据力的平衡条件，确定第三个力的指向。
然后，根据相对角位移的方向.判断其切于摩擦圆的哪一侧（转动副)，或根据相对位移的方向判断其相对正压力向哪一侧偏移φ角(移动副)。
最后，建立力的平衡方程式，并根据力的平衡方程式画出力的多边形，求未知力的大小。
对于力矩-力偶构件，此时.如果已知力矩的大小与方向和一个运动副总反力的方向。
根据力偶条件，确定另一个运动副总反力的方向，并根据相对角位移的方向判断该运动副总反力切于摩擦圆的哪一侧。
并根据力矩-力偶平衡条件，在图上量出力偶臂的大小，根据已知力矩的大小，求出运动副总反力的大小。
如果已知一个运动副总反力的大小与方向和力矩的方向，则另一个运动副总反力的大小与方向也已知，根据相对角位移判断该力切于摩擦圆的哪一侧，然后，根据力矩-力偶平衡条件，在图上量出力偶臂的大小，根据已知运动副总反力的大小计算出力矩的大小。
力矩-力偶构件很少发生在含有移动副的构件中。
5.1.4 机械效率的计算
简单机械机械效率的计算方法为
η=/P=/M=Q/=/
式中。
为理想机械所需的驱动力（力矩）;P（M）为实际机械所需的驱动力(力矩);Q()为实际机械所能克服的生产阻力(阻力矩);()为理想机械所能克服的生产阻力(阻力矩)。
串联机组的效率等于组成该机组的各个机械的效率的连乘积，即
η=/==
对于并联机组，效率由下式计算:η====
混联机组则应分解成串联和并联两部分，然后分别计算各部分的效率，再计算机组的总效率。