运动副中摩擦力的确定资料
第5章机械的效率和自锁
P1 1
P’1
P2
Pk
2
k
P’2
P’k
Pr
总效率η不仅与各机器的效率ηi有关，而且与传递的功率 Pi有关。
设各机器中效率最高最低者分别为ηmax和ηmin 则有：
ηmin<η <ηmax
3.)混联 先分别计算，合成后按串联或并联计算。
P1 1
P2 P’d23‘ P’d3 4‘P’r 2
Pd
P”d23“ P”d3 P4“kP”r
无论F多大，滑块在F的作用下不可能运动
FR Ft F Fn
φβ 1
Ff
2
当驱动力的作用线落在摩擦角（锥）内时，则机械发生 自锁。
5.4.2转动副的自锁
a
对仅受单力F作用的回转运动副产 生的力矩为： Md=F·a
最大摩擦力矩为： Mf =FRρ
1F FR
2
当力F的作用线穿过摩擦圆(a<ρ)时，发生自锁。
Ff 21
简单平面移动副
2 FN21 G
Ff 21 fFN21 fG
v FN21
12
F 1
G
●槽面接触： fv= f / sinθ
G=(FN21 /2)sinθ+(FN21 /2)sinθ FN21 = G / sinθ Ff21= f FN21
= G (f / sinθ) =G fv
fv─当量摩擦系数。
第5章 机械的效率和自锁
本章教学内容
5.1运动副中摩擦力的确定 5.2考虑摩擦时机构的受力分析 5.3机构的效率 5.4机构的自锁
5.1 运动副中的摩擦力的确定
5.1.1移动副中摩擦力的确定
●水平面接触：
Ff 21 fFN21
4.3 计入运动副中摩擦的机构受力分析
4.3计入运动副中摩擦的机构受力分析当机械运转时，运动副中因存在摩擦而产生摩擦阻力。
在低副中，运动副两元素之间的相对运动为滑动，将产生滑动摩擦阻力；在高副中，运动副两元素之间的相对运动以滚动为主、兼有一定的相对滑动，将产生滚动摩擦阻力与滑动摩擦阻力。
4.3.1摩擦系数与摩擦角以及摩擦圆的半径若两个构件以单一的平面接触形成移动副，如图4.6(a)所示，其平面摩擦系数为f，摩擦角为φ，则 f 与φ存在以下关系=arctanfφ若两个构件以V形平面接触形成移动副，如图4.6(b)所示，则其当量摩擦系数f V＝f / sinθ，当量摩擦角φV=arctanf V由图4.6(b)得垂直方向的力平衡方程为φV为为此，水平向外的驱动力P为若两个构件形成转动副，转轴1作匀速转动，半径为r，其上作用有径向外力Q、驱动力矩M d，其余标注如图4.6(c)所示。
孔2对转轴1的摩擦阻力的合力为F21，支反力的合力为N21，F21与N21的合力R21＝－Q。
由图4.6(c)得出孔2对转轴1的摩擦阻力矩Mf为M f＝r×F21＝ρ×R21(4.11)摩擦阻力F21表达为定义ρ＝f V.r ，M f为M f＝r×(Qf V)＝(f V·r)×Q＝ρ×Q(4.13)4.3.2计入运动副中摩擦时曲柄滑块机构的受力分析在图4.7(a) 中，F21、F41、M f21、M f23、M f41、Md分别为F21产生的摩擦力矩M f21为M f21＝ρ×F21(4.14) M f21阻碍相对转动ω12，以及F23产生的摩擦力矩M f23为M f23＝ρ×F23(4.15) M f23阻碍相对转动ω32，由此确定连杆2上拉力作用线的位置。
F41形成的摩擦力矩M f41为M f41＝ρ×F41曲柄1上的驱动力矩Md为M d＝h1×F12(4.17)对于滑块3，由三力汇交原理得Fr与F23的交点即为F43应通过的点，由此确定F43的位置。
4移动副的摩擦
如果，P’为负值，成为驱动力的一部分，作用为促使滑块1沿斜面等速下滑。
F21 fN 21 tg f N 21 N 21
二、移动副中的摩擦（续）
2）总反力的方向
R21与移动副两元素接触面的公法线偏斜一摩擦角； R21与公法线偏斜的方向与构件1相对于构件2 的相对速度方向v12 的方向相反
3. 斜面滑块驱动力的确定 1）求使滑块1 沿斜面 2 等速上行时所需的水平驱动力P
2）两构件沿一槽形角为2q 的槽面接触
N21sinq = -Q
令 f fv sinq
F21 fN 21 f
Q f Q sinq sinq
F21 fN 21 f v Q
二、移动副中的摩擦（续）
3）两构件沿圆柱面接触 N21是沿整个接触面各处反力的总和。 整个接触面各处法向反力在铅垂方向的分力的总和等于外载荷Q。 取N21=kQ F21 （k ≈1～1.57） 令kf f v 4）标准式 不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩擦力均可用通式：
（正行程）
根据力的平衡条件
P R Q 0 P Qtg( )
二、移动副中的摩擦（续）
2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑所需的水平力 P’
（反行程）
根据力的平衡条件
P ' R Q 0
P Qtg( )
注意
当滑块1下滑时，Q为驱动力，P’为阻抗力，其作用为阻止滑块1 加速下滑。
fN 21 kfQ
F21 f v Q
F21 fN 21 f v Q
ƒv ------当量擦系数
来计算。
二、移动副中的摩擦（续）
5）槽面接触Biblioteka 应当运动副两元素为槽面或圆柱面接触时，均有ƒv＞ƒ 其它条件相同的情况下，沿槽面或圆柱面接触的运动副两元素之间所产生的 滑动摩擦力＞平面接触运动副元素之间所产生的摩擦力。 2. 移动副中总反力的确定 1）总反力和摩擦角 总反力R21 ：法向反力N21和摩擦力F21的合力。 摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。
机械原理-转动副中的摩擦分析
ρω12
21
l ,
P作用在摩擦圆外
M M f , 加速转动
l ， P与ρ 相切
R21
M M f ，临界平衡
l ,
P与ρ 相割
M M f ， 构件自锁
l
转动副的自锁条件：
r
F
ρω12
21
驱动力作用线与摩擦圆相割
此时，无论怎样增大驱动力， 其驱动力矩Md(=Pl )总小于由 它产生的摩擦阻力矩Mf 。
R21
小
结
转动副中的摩擦分析
总反力的确定：
总反力R21作用线切于摩擦圆 总反力R21对轴心的力矩Mf 的方向与ω 12的方向相反
总反力R21与驱动力P大小相等、方向相反
转动副的自锁条件：
驱动力作用线与摩擦圆相割
第 12 章 机械中的摩擦和机械效率
移动副中的摩擦
转动副中的摩擦 机械效率 机械的自锁
转动副中的摩擦
P ——作用在轴颈上的
l
M
P
r
P
驱动力 距离轴颈中心为 l
等效于
一对心力P和转矩M
Байду номын сангаас
转动副中的摩擦分析
P产生反力集： N21
P
r
l
M
P
N21 N21
力平衡：
Mf N 21
F F21 21
P N 21
摩擦力： ∆F21 摩擦力矩： M f F21r N21 f r
N 21
总摩擦力矩：
M f M f N21 f r
kN21 fr kPfr
P
r
l
4-4 运动副中摩擦力
FR21
FN21
φ
V12
1
Ff21
F2
G
P’
FR21
FN21
φ
V12
1
Ff21
2
2. 楔形摩擦（楔形滑块）时的摩擦力
V 形槽导轨： 楔角为 2 θ；载荷为 G；驱动力为 F
G
F
摩擦力计算：
当楔角对称于载荷 G 时， 则两侧产生相等的
正压力(FN21/2) 和摩擦力（Ff 21/2）
显然： 2 (FN21 /2) sinθ = G →
FR21 φ
1
Gα
G
V1
2
F
2
（2）反行程：G----驱动力，F’----工作阻力 滑块平衡：F’ + G + FR21= 0
显然：tg（α - φ ）= F’ / G F’ = G tg（α - φ）
正行程形式：F’ = G tg（α +（-φ））
F’
FR21
G
α-φ
FR21
V1
α-φ
2
1
F’
α
2
对于跑合过的径向轴颈（有一定间隙----线接触）分析如下：
总反力 FR21： F2 R21 2= FN21 2+ Ff 21
而 Ff 21 = f FN21
摩擦力矩 M f ：
M f = Ff 21 r
若在B点轴颈平衡，有：
M= M f
G + FR21 = 0
大小： FR21 = G
→ FR21 2= FN21 2+ ( f FN21 ) 2 = G2
G ---- 驱动力 F’ ---- 阻力
G
4
运动副中的摩擦
§4-2 运动副中的摩擦滑动摩擦（低副）滚动摩擦（高副）—摩擦小一、移动副的摩擦根据接触面的几何形状不同，三种情况，即单一平面接触、槽面接触和圆柱面接触。
GF N -=21库仑定律)(2121大小N f fF F =滑块1的总反力212121f N R F F F +=f F fF F F N N N f ===21212121tan φfarctan =φ★总反力F R21的方向恒与相对速度V 12方向成（90°+ ϕ）1、单一平面接触总反力摩擦角ϕF R21F N21F f 212V 12P G1平面摩擦在斜面机构中的应用1）滑块沿斜面等速上升（正行程）G ——铅垂载荷；P ——水平驱动力；F R21——滑块1所受的总反力。
为使滑块沿斜面等速上升，求P 。
021=++G F P R )tan(ϕα+=G P F R21α+ϕP GF R212）滑块沿斜面等速下降（反行程）G ——驱动力；P ’——阻止滑块加速下滑的阻力；F R21——滑块1所受的总反力。
0'21=++G F P R )tan('ϕα-=G P α-ϕP’GF R21F R21α-ϕ> 0 ，说明P′>0，保持匀速状态的力；α-ϕ≤0 ，P′≤0, G 的分力不足以使滑块运动，只有工作阻力变为驱动力时,滑块才能运动。
)tan('ϕα-=G P F R212、槽面摩擦槽形角2θG F N =⋅⋅θsin 2221θsin 21G F N =V N f Gf fG fF F ===θsin 2121当量摩擦系数θsin f f V =当量摩擦角V V f arctan =φf V ≥f , 常用楔槽面增大摩擦力，如V 带传动、三角形螺纹联接等。
但注意并非实际摩擦系数增大，而是将增大的F N21折合到 f 变为f v 。
楔形滑块F N21/2F f21F N21/2不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩擦力均可用通式：3、圆柱面摩擦F N21是沿整个接触面各处反力的总和。
1重点与难点1移动副中的摩擦力及总反力的确定
5.1重点与难点5.1.1移动副中的摩擦力及总反力的确定由库仑摩擦定律知，摩擦力=f。
式中为构件2对构件1的摩擦力大小;f为摩擦系数，与构成运动副的两构件的材料有关;为构件2对构件1的正压力大小。
摩擦力总是阻碍两构件之间的相对运动的。
如图5.1所示。
因此，的方向总和相对运动速度的方向相反(为构件1相对构件2的运动速度)。
为分析问题方便，我们总是把正压力和摩擦力合成运动副总反力,与的夹角称为摩擦角φ(tanφ=f)。
因此，与的夹角总为钝角π/2+φ。
综上所述，在移动副中确定运动副总反力的方法如下:(1)运动副总反力,和正压力的夹角为φ;(2)运动副总反反力和相对速度的夹角为钝角π/2+φ。
摩擦力总是成对出现的，和总是大小相等,方向相反，在同一条直线上分别作用在不同的构件上。
而运动副总反力也总是成对出现的，和。
也是大小相等，方向相反。
在同一条直线上分别作用在不同构件上。
它们是一对作用力与反作用力。
摩擦力与外载荷的关系可以用表示。
式中，为铅垂外载荷大小；称为当量摩擦系数。
当量摩擦系数除了与摩擦系数有关外，还与运动副的形状有关。
在图5.1所示的平面移动副中，=f;在图5.2所示的槽面移动副中，=f/sinβ；在图5.3所示的柱面移动副中，=kf，k为1~1.57，k 值与运动副的接触状态有关，即在相同的外载荷作用下，运动副形状不同，生产的摩擦力不同。
这是由于运动副的形状不同，所产生的正压力不同而引起的。
5.1.2转动副中的摩擦力及总反力的确定转动副中的摩擦力=P。
如图5.4所示，摩擦力对轴颈中心的力矩即为摩擦力矩，该摩擦力矩应阻碍构件1对构件2的相对运动，因此和角速度的方向相反，=，式中，r为轴颈半径。
而正压力对轴颈中心的力矩等于零。
因此，运动副总反力对轴颈中心的力矩即为对轴颈中心的摩擦力矩，即=r=。
由力的平衡条件，=-P ，所以有=r 。
以为半径作一圆.这个圆称为摩擦圆。
运动副总反力恒切于摩擦圆。
因此，在转动副中确定运动副总反力的方法图5.4是:(1)运动副总反力，与外载荷P等值反向，并恒切于摩擦圆。
运动副的摩擦和机械效率
以平滑块1为研究对象
摩擦力 F21=f N21
总反力R21：正反力N21与摩擦力F21的合力。
R21
N21
v12
1
2 F21 P
一、平滑块的摩擦 总反力R21：正反力N21与摩擦力F21的合力。
摩擦角:总反力R21与正反力N21之间的夹角，
tg =F21/N21= ｆ
总反力R21的方向：与滑块1相对平面2的相对速度v12的
• 力平衡： R21= Q
• 力矩平衡：
Md= R21 = Mf
• 即：
Mf = fvQr=fv R21 r= R21 • 可得： = fv r
• 对于具体的轴颈， 为定值.
摩擦圆：以轴颈中心 O为圆心， 为半径的圆。 为摩擦圆半径。
❖转动副中总反力R21的方位根据以下三点确定：
• 1)总反力R21始终切于摩擦圆， • 2）总反力R21对轴颈中心之力
• 自锁条件： v
蜗杆传动的效率
• 正正行程 ：蜗杆为主动件 • =tg /tg( + v) • —蜗杆的升角（导程角）
• 反行程 ：蜗轮为主动件 • = tg( - v)/ tg • 自锁条件： v
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本章教学要求
•了解：作用在机械中的力的分类；机械的 瞬时机械效率的计算和机械的自锁条件。 理解：机械效率和自锁的概念。 掌握：运动副中总反力的确定和考虑摩擦 时机构的静力分析。
运动副的摩擦和机械效率
• 运动副的摩擦 • 考虑摩擦时机构的静力分析 • 机械效率
❖ 运动副的摩擦
• 效率是衡量机械性能的重要指标。 • 研究运动副中摩擦的主要目的在于寻找提高 机械效率的途径,以及合理利用摩擦来工作。
• 移动副的摩擦 • 螺旋副的摩擦 • 转动副的摩擦