稳恒磁场[9]
稳恒磁场
方向满足右手定则
（3）运动电荷的磁场 的
二、磁通量：通过磁场中某一个面场的强弱（通过磁场 中某一个面的磁力线数）叫做通过这个面的磁感强度的 通量。
0 qv r B 4 r 3
m B ds
S
磁场的高斯定理：通过任意闭合曲面 的磁通量必等于零（故磁场是无源的）
1 Bo 2 0 i 1 cos 0 i 2
2、一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为 σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的 磁感应强度。 62.
解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的 面电流密度i，
i 2Rw /(2) Rw
w
B B1 B2 Bacb Bab
由毕奥－萨伐尔定律，有 B1 4π(Oe) (cos0 cos60)
0 I
Oe 3l / 6
B3 3)
方向垂直纸面向外． 对O点导线2为半无限长直载流导线，
B2
0 I
4(Ob)
二、磁场对载流导线的作用 1、载流导体在磁场中所受的力， 安培力：
dF Idl B
2、载流线圈在匀强磁场中所受的磁力矩： M pm B 其中 pm NIS 3、带电粒子在磁场中所受的力： 回转半径：
mv R qB
f qv B
解：在扇形上选择一个距O点为r，宽度为dr的面积元， 其面积为
带有电荷
d S r d r dq dS
它所形成的电流为
1 d I d qw / π 2
dI在O点产生的磁感强度为
dB
0 d I
2r 4
0 d qw
稳恒磁场
二、电流的磁效应 二、电流的磁效应
I
S N •磁针和磁针 •在磁场 中运动的 电荷受到 的磁力 •磁铁与载流导 线的相互作用 S N S N
•电流的磁效应
I I
•载流导 线与载流 导线的相 互作用
三、磁场 三、磁场
1、概念
在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。
2、磁场的特性
•磁场对磁体、运动电荷或载流导 线有磁场力的作用； •载流导线在磁场中运动时，磁场 力要作功——磁场具有能量。
∧
Idl
r
R Idl’ θ
dB ⊥
dB dB//
P dB’
μ0 Idl sin(d l r ) μ0 Idl dB = = sin 90° 4π r2 4π r 2
分解 dB
dB ⊥ = dB cos θ
dB// = dB sin θ
电流对称
2
∫ dB
⊥
=0
μ0 I B = ∫ dB // = 4π
第八章 第八章
稳恒磁场 稳恒磁场
核心内容 基本概念：磁感应强度 磁矩 磁通量 磁场强度 基本规律：毕奥-萨伐尔定律 磁场高斯定理和安培 环路定理 安培定律 洛仑兹力 •静止电荷——静电场 •运动电荷——电场、磁场 •稳恒电流产生的磁场不随时间变化——稳恒磁场
一、电流 一、电流
8.1 电流 current
线圈所包围的面积
I
en
pm
其中 e n 与电流环绕方向符合右手螺旋法则
μ 0 IπR μ 0 pm B = (1)当x=0时,有 BO = = = 3 3 2( R 2 + x 2 ) 3 2 2R 2πR 2πR
2
μ0 I
稳恒磁场
µ0 I B= (cosθ1 − cosθ 2 ) 4πr µ0 I B= 2πr µ0 I B= 4πr
B=0
（2）载流圆线圈圆心 任意载流圆弧圆心
B= B=
µ0 I
2r
µ0 I
2r 2πr
(
l
)
（3）无限长载流密绕螺线管 B = µ 0 nI 例如： 例如：
2
I
R O P
I
R1 O R 2
3 R 4 R O
稳恒磁场
一、描述磁场的基本物理量 B
1.定义 1.定义 大小： 大小：B=Fmax/qv 方向：该处小磁针N 方向：该处小磁针N极的指向 稳恒磁场的基本定律：毕奥－ 2. 稳恒磁场的基本定律：毕奥－萨伐尔定律
v v v µ 0 Idl × er dB = 2 4πr
3.典型电流的磁场 3.典型电流的磁场 （1）有限长载流直导线 无限长载流直导线 半无限长载流直导线 载流直导线延长线上
v v ˆ 匝 m = NIS = NISn （N匝）
重点： 重点：匀强磁场中任意载流曲线所受安培
y a B
力等效为曲线两端连线载流直导线 所受安培力
I
y I
v 45°45° B
O a b
x
O L
b
θ
x
3.对载流线圈的作用（匀强场中） 3.对载流线圈的作用（匀强场中） 对载流线圈的作用
v v v M = m×B v v 磁矩 m = IS = ISn （单匝） ˆ 单匝）
1 I
二、稳恒磁场的两个定理
1.高斯定理 1.高斯定理
v v ∫ B ⋅ dS = 0
物理意义： 物理意义：恒定磁场是无源场 应
v B
v n
稳恒磁场
磁场 磁感应强度 基本磁现象1、通有电流的导线周围，小磁针会发生偏转。
2、磁铁附近的载流导线及载流线圈会受到力的作用。
3、载流导线之间或载流线圈之间有相互作用力。
4、电子射线束在磁场中路径发生偏转。
一切磁现象的根源是电流。
任何物质的分子中都存在有圆形电流，称为分子电流．分子电流相当于一个基元磁铁。
当物体不显示磁性时，各分子电流作无规则的排列， 它们对外界所产生的磁效应互相抵消。
在外磁场的作用下，与分子电流相当的基元磁铁将趋向于沿外磁场方向取向，从而使整个物体对外显示磁性。
磁感应强度磁现象中，电流与电流之间，电流与磁铁之间以及磁铁与磁铁之间的相互作用是通过一种叫磁场的特殊物质来传递的。
磁场对外的重要表现：1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；2、载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。
引入磁感应强度矢量B 来描述磁场的强弱和方向。
试验线圈（线度必须小，其引入不影响原有磁场的性质）的面积为 S ∆，线圈中电流为0I ，则定义试验线圈的磁矩为 n S I P m ∆0= 磁矩是矢量，其方向与线圈的法线方向一致，n 表示沿法线方向的单位矢量，法线与电流流向成右螺旋系。
（附图）线圈受到磁场作用的力矩(称为磁力矩)使试验线圈转到一定的位置而稳定平衡。
此时，线圈所受的磁力矩为零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处的磁场方向。
如果转动试验线圈，只要线圈稍偏离平衡位置，线圈所受磁力矩就不为零。
当试验线圈从平衡位置转过090时，线圈所受磁力矩为最大。
在磁场中给定点处，比值m P M max 仅与试验线圈所在位置有关，即只与试验线圈所在处的磁场性质有关。
规定磁感应强度矢量B 大小为m P M B max =磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处试验线圈在稳定平衡位置时的法线方向相同；磁感应强度的量值等于具有单位磁矩的试验线圈所受到的最大磁力矩。
单位：磁感应强度的国际单位为特斯拉，简称特。
稳恒磁场
安培对电流磁效应的深入研究 1）安培通过实验发现不仅在载流导线与磁针之间 ） 而且两载流导线之间也有相互作用力,螺线管比圆形 而且两载流导线之间也有相互作用力 螺线管比圆形 电流的作用强,通电螺线管的磁效应等效条形磁铁 通电螺线管的磁效应等效条形磁铁； 电流的作用强 通电螺线管的磁效应等效条形磁铁； 2）提出磁性起源假说:一切物质的磁性皆起源于内 ）提出磁性起源假说 一切物质的磁性皆起源于内 部的电流,构成磁性物质的每个微粒都存在着永不停 部的电流 构成磁性物质的每个微粒都存在着永不停 息的环形电流,此环形电流使微粒显示出磁性 此环形电流使微粒显示出磁性. 息的环形电流 此环形电流使微粒显示出磁性 3）安培没有进过正式的公立学校,通过自学成为了 ）安培没有进过正式的公立学校 通过自学成为了 一位物理学家和数学家.电流的单位 电流的单位:安培 一位物理学家和数学家 电流的单位 安培
规律2：带电粒子在磁场中 规律 ： v 垂直于 沿其他方向运动时 F垂直于 v 与特定直线所组成的平面. 与特定直线所组成的平面 v
规律3： 规律 ：当带电粒子在磁 场中垂直于此特定直线运动 垂直于此特定直线运动时 场中垂直于此特定直线运动时 受力最大. 受力最大
v v v F = Fmax = F⊥
（产生接触电势差的金属排序：锌-锡-铝-铜-银-金） 产生接触电势差的金属排序： 锡 铝 铜 银 金
3)发现导电体可分为两类：一类是金属，接触时刻 发现导电体可分为两类：一类是金属， 发现导电体可分为两类 产生电势差；一类是电解质液体； 产生电势差；一类是电解质液体； 4）1800年55岁的伏打发明“伏打电堆”：把锌片 岁的伏打发明“ ） 年 岁的伏打发明 伏打电堆” 和铜片交叉夹在用盐水浸湿的纸片中，叠成一堆， 和铜片交叉夹在用盐水浸湿的纸片中，叠成一堆， 就形成了很强的电源。伏打电堆可获得比较稳定的 就形成了很强的电源。 持续电流，其强度比静电起电机获得的电流大得多， 持续电流，其强度比静电起电机获得的电流大得多， 被称为“神奇的仪器” 被称为“神奇的仪器”。
答案第十章09 稳恒磁场
班级学号 第十次 稳恒磁场 得分 姓名 基本内容和主要公式1. 电流强度和电流密度电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量 （电流强度是标量，可正可负） 电流密度：电流密度是矢量，其方向决定于该点的场强E的方向（正电荷流动的方向），其大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度d QI d t = ， dI j e dS=， ⎰⎰⋅=SS d j I2. 电流的连续性方程和恒定电流条件电流的连续性方程：流出闭合曲面的电流等于单位时间闭合曲面内电量增量的负值（其实质是电荷守恒定律） dt dq S d j -=⋅⎰⎰ ， （ tj ∂∂-=⋅∇ρ ）恒定电流条件： 0=⋅⎰⎰S d j， （ 0=⋅∇j）3. 欧姆定律和焦耳定律及其微分形式U I R=， j E σ=， 2Q A I Rt == ， 2p E σ=4. 电动势的定义：单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功⎰+-⋅==l d K qAε， K dlε=⎰5. 磁感应强度：是描述磁场的物理量，是矢量，其大小为0sin F B q v θ=，式中F 是运动电荷0q 所受洛伦兹力，其方向由 0F q v B =⨯决定磁感应线：为了形象地表示磁场在空间的分布，引入一族曲线，曲线的切向表示磁场的方向，密度是磁感应强度的大小磁通量：sB dS φ=⎰⎰（可形象地看成是穿过曲面磁感应线的条数）6．毕奥一萨伐尔定律：034Idl r dB r μπ⨯=34LIdl rB rμπ⨯=⎰7．磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理：0SB dS =⎰⎰、 （ 0B ∇=） （表明磁场是无源场） 安培环路定理： 0i LiB dl I μ=∑⎰、 LSB dl j dS =⎰⎰⎰、(0B j μ∇⨯=)（安培环路定理表明磁场是有旋场）8．安培定律： dF Idl B =⨯、LF Idl B =⨯⎰磁场对载流线圈的作用: M m B =⨯ (m 是载流线圈的磁矩 m IS =)9．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力称为洛伦兹力 f qv B =⨯带电粒子在匀强磁场中的运动：运动电荷在匀强磁场中作螺旋运动，运动半径为m v R qB⊥=周期为 2m T qBπ=、螺距为 2m v h v T qBπ==霍尔效应 ： 12H IB V V K h-= 式中H K 称为霍尔系数，可正可负，为正时表明正电荷导电，为负时表明负电荷导电 1H K nq=10．磁化强度 磁场强度 磁化电流 磁介质中的安培环路定理m M τ∑=∆ 、 L LM dl I =∑⎰ ，内 、 n i M e =⨯ ， 0BH M μ=-、 m M H χ= 、 00m r B H H μχμμμ== （1+）H= 0i LiH dl I =∑⎰、 LSH dl j dS =⎰⎰⎰练习题一．选择题1.如图所示电路，已知电流流向，则A 、B 两点电热关系为 ［ C ］ A ． A U 一定大于BUB ． A U 一定小于B UC ．不确定，要由ε，I ，R ，r 等值决定D ． A U 等于BU2.把截面相同的直铜丝和钨丝串联接在一直流电路中，铜、钨的电流密度和电场强度的大小分别为j 1、j 2和E 1、E 2，则有： ［ A ］A ． 21j j =，21E E <B ． 21j j =，21E E =C ． 21j j =，21E E >D ． 21j j >，21E E > E ． 21j j <，21E E < 3．一电流元位于直角坐标系原点，电流沿z 轴正向，空间一点),,(z y x P 的磁感应强度沿x 轴的分量是 [ B ]A ．02224()yIdlx y z μπ-++ B ．0322224()yIdlx y z μπ-++C ．0322224()xIdlx y z μπ-++ D ． 04．四条相互平行的载流长直导线电流强度均为I ，分布在边长为a 2的正方形四个顶点上，电流方向如图-1所示，则中心O 点处的磁感应强度大小为 [ D ]A ． 02IB aμπ=B．0IB aπ=C ．0=BD ．aI B πμ0=5．电流强度为I 的无限长载流导线弯成如图-2所示形状，其中四分之三圆周的圆心在O 点，半径为R 。
第五章稳恒磁场.
第五章稳恒磁场第一节磁场运动电荷的磁场1. 磁场磁现象的发现要比电现象早得多，公元前300 多年我国就发现了磁石吸铁现象，东汉时期就有了“司南”。
从1820 年开始，科学家逐步发现了磁和电的紧密关系：①磁铁有磁性，即有吸引铁、钻、镍等磁性物质的性质；②磁铁有磁极(磁性最强处)，且恒有N 极和S极，磁极间有相互作用力，同性相斥，异性相吸；③运动电荷和电流对磁针有作用；④磁铁对运动电荷和电流也有作用；⑤运动电荷和电流与运动电荷和电流之间都有相互作用等。
由此而得，磁铁周围有磁场，运动电荷和电流周围也有磁场，它们之间的相互作用是通过磁场进行的，而非超距作用，安培磁性起源假设表明：一切磁现象的根源都是运动电荷(电流).2. 磁感应强度为了表征磁场的强弱及分布，引入物理量磁感应强度，用 B 表示，单位是特斯拉(T) , 1T= 1N-A-1•m-1。
关于B的定义有各种不同的方法，有的用电流在磁场中受的力来定义，有的用通电线圈在磁场中受的力矩来定义，为了更好地反映磁场的本质，且与电场强度E的定义相对应，我们定义：磁感应强度B为单位运动正电荷qv 在磁场中受到的最大力 F ，即F=q(v x B)实验证明磁场像电场一样，也满足叠加原理B 二刀B 或B = /dB第二节 电流的磁场 毕-萨定律1.电流的磁场电流周围有磁场，稳恒电流的磁场是稳恒磁场。
由于稳恒电 流总是闭合的，且形状各异，所以要想求得总磁场分布，必须先 研究一小段电流的磁场。
沿电流方向取一小段电流 I dl,称作电流元。
得出电流元产生磁场的规律：2d B =卩 o ldl x r/4 n r称作毕奥-萨伐尔定律，它表明一小段电流元产生的磁感应强度 dB 的大小，与电流元I dl 成正比，与电流元到场点距离r 的平方 成反比，且与I dl 和r 夹角的正弦成正比，其方向由右手螺旋法 则确定。
毕-萨定律可以从运动电荷的磁场公式中推得，而它也是一 个实验定律，虽然电流元不可能单独存在，但大量间接的实验都 证明了它的正确性。
第9章稳恒磁场
I
R
O
I
O
B 0I 0I 4R 4R
I
R
o
o
R
B 0I
4R
I
B 0I 0I 4R 2R
B 30 I 0 I 8R 4R
24 首页 上页 下页退出
求如图所示的电流中圆心0的磁感应强度。
a
o
II
R
图（1）
l1
I1
o l2 I2
R
图（2）
（1） 每一边电流产生B1：
B1
0I 4a
sin
例9-2
求氢原子中作轨道运动的电子产生的磁场和电子的轨
道磁矩。 v
解
B
μ0 4π
qv r0
r2
o
·
r
r
q e 1.6 1019 C , r 0.53 1010 m
v 2.2 106 m s
q
B
4
107 1.61019
4 0.531010
2.2 106
2
12.53T
周界所围面积的电流的代数和的0倍 ,即
B dl
l
0
Ii
s
B的环流不为零，说明磁场是非保守场，是有旋场。
33
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２，在无限长直线电流磁场情况下验证安培环路定理 在垂直于导线的平面上任取一包围电流的闭合曲线 l
I
B
俯视放大图
l
B
I • d r
q dl
l
B dl B dl cosq Bds Br d
第9章 稳恒磁场
§9-1 §9-2 §9-3 §9-4 §9-6
磁场 磁感应强度 安培环路定理 磁场对载流导线的作用 磁场对运动电荷的作用 磁介质
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第9章稳恒磁场
1、选择题
1、均匀磁场的磁感应强度垂直于半径为R的圆面，今以圆周为边
线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为 [ ]
A、 B、 C、0 D、无法确定
在一平面内，有两条垂直交叉但相互绝缘的导线，流过每条导线的电
流I的大小相等，
其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度B可能为零？[ ]
A、仅在象限Ⅰ
B、仅在象限Ⅱ
C、仅在象限Ⅰ、Ⅳ
D、仅在象限Ⅱ、Ⅳ 2.D
2、取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改
变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则 [ ]
A、回路L内的不变，L上各点的不变
B、回路L内的不变，L上各点
的改变
C、回路L内的改变，L上各点的不变
D、回路L内的改变，L上各点
的改变
3、在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L1和L2，圆周内有电
流I1和I2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L2回路外有
电流I3，P2、P1为两圆形回路上的对应点，则：[ ]
A、 B、
C、 D、
4、若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有
简单的对称性，则该磁场分布 [ ]
A、不能用安培环路定理来计算
B、可以直接用安培环路定理求出
C、只能用毕奥-萨伐尔-拉普拉斯定律求出
D、可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出
6、一电荷电量为q的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？
[ ]
A、一电荷电量为q的粒子在均匀磁场中运动，只要速度大小相
同，粒子所受的洛仑兹力就相同。
B、一电荷电量为q的粒子在均匀磁场中运动，在速度不变的前提
下，若电荷q变为-q，则粒子受力反向，数值不变
C、一电荷电量为q的粒子在均匀磁场中运动，粒子进入磁场后，
其动能和动量都不变
D、一电荷电量为q的粒子在均匀磁场中运动，洛仑兹力与速度方
向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆
7、一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示。
试问下述
哪一种情况将会发生（）
A、在铜条上a,b两点产生一小电势差，且
B、在铜条上a,b两点产生一小电势差，有
C、在铜条上产生涡流
D、电子受到洛伦兹力而减速 [ ]
8、有一由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为
，通有电流I，置于均匀外磁场
中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩M m值
为：[ ]
(A) (B)
(C) (D) 0
9、用细导线均匀密绕成长为l、半径为a（l »a）、总匝数为N的螺线
管，管内充满相对磁导率为μr的均匀磁介质。
若线圈中载有稳恒电流I，
则管中任意一点的 [ ]
(A) 磁感应强度大小为B=μ0μr NI
(B) 磁感应强度大小为B=μr NI/l
(C) 磁场强度大小为H=μ0NI/l
(D) 磁场强度大小为H=NI/l
10．边长为l的导体方框通有电流I，则此框中心的磁感应
强度[ ]
（A）与l无关；（B）正比于l2；
（C）与l成正比；（D）与l成反比。
11．有一个由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a，通有电流为I，置于均匀外磁场中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩的值为[ ]
（A）；（B）；
（C）；（D）0。
2、填空题
1、S是一流有恒定电流的闭合线圈，电流强度为I，方向如图，试求磁感应强度沿闭
合曲线的环路积分为。
2、均匀磁场的磁感应强度垂直于半径为R的圆，问以该圆为边线作任意曲面
S1（其法线如图所示）的磁通为韦伯。
3、如图所示，在磁感应强度为的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a,b,c
是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为。
1、在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一个长、
宽各为
和b的矩形线框，线框的长边与载流长直导线
平行，且二者相距为b，如图所示，在此情形中，线框内的磁通量Ф= 。
2、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为
，
流过稳恒电流为I，则圆心0处的电流元I所受的安培力
d
的大小为，方向为。
6、三根无限长直导线，均载有电流I，其方
向都垂直纸面向里，彼此相距
，那么A导线每单位
长度上所受磁场力的大小为，方向。
7、一带电粒子平行磁力线射入匀强磁场，则它作运动。
一带电粒子垂直磁力线射入匀强磁场，则它作运动。
一带电粒子与磁力线成任意交角射入匀强磁场，则它作运动。
三、判断题
1、把某电荷q放置在磁感应强度为B的磁场中，当电荷q沿某方向移动时，q不受磁场力的作用，那么这个方向就是磁感应强度B的方向。
( )
2、磁铁与磁铁之间、运动电荷与运动电荷之间的相互作用本质上是同一类相互作用。
( )
3、无限长载流直导线周围的磁感应强度的大小与导线中电流强度成正比，与该点和导线的距离成反比。
( )
4、磁感线是真实存在的。
( )
5、弱磁质对磁场的影响很大。
( )
四、问答题
1、一条磁感应线上的任意二点处的磁感应强度一定大小相等么？为什么？
2、半径为a的圆线圈置于磁感应强度为的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R；当把线圈转动使其法向与的夹角时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系如何？
稳恒磁场答案
一、选择题
1.B
2.D
3.B
4.C
5.D
6.B
7.A
8.D
9.D 10D11D
二、填空题
1. ；
2. ；
3. F b>F c>F a；4、；5、；垂直电流元背向半圆孤（即向左）
6、；与x轴成30º夹角；
7、匀速直线；匀速率圆周；等距螺旋
三、判断题
1、√
2、√
3、√
4、×
5、×
四、问答题
1、不一定相等，因为该磁场可能为非匀强磁场。
2、与线圈面积成正比，与时间无关。