偏微分方程理论起源
偏微分方程的历史与应用
偏微分方程的历史及应用数学与信息科学学院 09级数学与应用数学专业学号 09051140129 姓名项猛猛摘要偏微分方程是反映有关的未知变量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间制约关系的等式。
许多领域中的数学模型都可以用偏微分方程来描述，很多重要的物理、力学等学科的基本方程本身就是偏微分方程。
偏微分方程已经成为当代数学中的一个重要的组成部分，是纯粹数学的许多分支和自然科学及工程技术等领域之间的一座重要的桥梁。
本文旨在介绍偏微分方程的起源和历史，以及偏微分方程在人口调查、传染病动力学等实际问题中的应用。
了解偏微分方程曲折的发展史并了解其广阔的应用前景，从而激励读者更深入的学习和研究偏微分方程。
关键字偏微分方程偏微分方程历史偏微分方程应用引言偏微分方程已经成为当代数学中的一个重要的组成部分，是纯粹数学的许多分支和自然科学及工程技术等领域之间的一座重要的桥梁.本文阐述了偏微分方程的发展历史及在实际生活中的应用，为以后更深入的研究及更广的应用提供了例证。
正文一、偏微分方程的起源及历史微积分方程这门学科产生于十八世纪，欧拉在他的著作中最早提出了弦振动的二阶偏微分方程，随后不久，法国数学家达朗贝尔也在他的著作《论动力学》中提出了特殊的偏微分方程。
这些著作当时没有引起多大注意。
1746年，达朗贝尔在他的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》中，提议证明无穷多种和正弦曲线不同的曲线是振动的模式。
这样就由对弦振动的研究开创了偏微分方程这门学科。
和欧拉同时代的瑞士数学家丹尼尔·贝努利也研究了数学物理方面的问题，提出了解弹性系振动问题的一般方法，对偏微分方程的发展起了比较大的影响。
拉格朗日也讨论了一阶偏微分方程，丰富了这门学科的内容。
对物理学中出现的偏微分方程研究在十八世纪中叶导致了分析学的一个新的分支------数学物理方程的建立。
J.达朗贝尔（D’Alembert）（1717-1783）、L.欧拉（Euler）（1707-1783）、D.伯努利(Bernoulli)（1700-1782）、J.拉格朗日(Lagrange)（1736-1813）、P.拉普拉斯(Laplace)（1749-1827）、S.泊松(Poisson)（1781-1840）、J.傅里叶(Fourier)（1768-1830）等人的工作为这一学科分支奠定了基础。
偏微分方程简介
偏微分方程简介PB06001109,李玉胜1、偏微分方程的起源如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程叫做常微分方程，也简称微分方程；如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。
十七世纪微积分创立之后，常微分方程理论立刻就发展起来，当时应用常微分方程，解决几何与理学中的新问题。
结果是在天体理学中不仅能得到并解释早先已经知晓的那些事实，而且得到了新的发现（例如，海王星的发现就是在对微分方程分析的基础上作出的）。
在科学技术日新月异的发展过程中，人们研究的许多问题用一个自变量的函数来描述已经显得不够了，不少问题有多个变量的函数来描述。
比如，从物理角度来说，物理量有不同的性质，温度、密度等是用数值来描述的叫做纯量；速度、电场的引力等，不仅在数值上有不同，而且还具有方向，这些量叫做向量；物体在一点上的张力状态的描述出的量叫做张量，等等。
这些量不仅和时间有关系，而且和空间坐标也有联系，这就要用多个变量的函数来表示。
应该指出，对于所有可能的物理现象用某些多个变量的函数表示，只能是理想化的，如介质的密度，实际上“在一点”的密度是不存在的。
而我们把在一点的密度看作是物质的质量和体积的比当体积无限缩小的时候的极限，这就是理想化的。
介质的温度也是这样。
这样就产生了研究某些物理现象的理想了的多个变量的函数方程，这种方程就是偏微分方程。
欧拉在他的著作中最早提出了弦振动的二阶方程，随后不久，法国数学家达朗贝尔也在他的著作《论动力学》中提出了特殊的偏微分方程。
这些著作当时没有引起多大注意。
1746年，达朗贝尔在他的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》中，提议证明无穷多种和正弦曲线不同的曲线是振动的模式。
这样就由对弦振动的研究开创了偏微分方程这门学科。
和欧拉同时代的瑞士数学家丹尼尔·贝努利也研究了数学物理方面的问题，提出了解弹性系振动问题的一般方法，对偏微分方程的发展起了比较大的影响。
柯西-黎曼方程由来
柯西-黎曼方程由来
柯西-黎曼方程（Cauchy-Riemann Equations）是复分析中的一组偏微分方程，它们为复变函数在开集中为全纯函数提供了充要条件。
这组方程以法国数学家奥古斯丁·路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy）和德国数学家伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）的名字命名。
柯西-黎曼方程的起源可以追溯到18世纪，最初出现在达朗贝尔（d'Alembert）的著作中。
后来，欧拉（Leonhard Euler）在1777年将这些方程与解析函数联系起来。
柯西在1814年采用了这些方程来构建他的函数理论，而黎曼则在1851年发表了关于此函数理论的论文，进一步发展了这一理论。
柯西-黎曼方程的形式如下：
对于复变函数 \( f(z) = u(x, y) + iv(x, y) \)，其中 \( z = x + iy \)，\( u \) 和 \( v \) 分别是实部和虚部，柯西-黎曼方程为：
1. \( \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y} \)
2. \( \frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x} \)
这些方程表明，如果一个复变函数在某个区域内满足柯西-黎曼方程，那么这个函数在该区域内是解析的。
反之，如果一个函数在某个区域内解析，那么它在该区域内必然满足柯西-黎曼方程。
这一理论对于复变函数的解析性质和复分析的发展具有重要意义。
偏微分方程发展历史
偏微分方程发展历史
偏微分方程的发展历史可以追溯到18世纪。
在这个时期，偏微分方程的起源与物理问题密切相关。
例如，在研究弦振动、热传导、流体动力学等问题时，都需要用到偏微分方程来描述自然现象。
因此，偏微分方程最初是在物理学的应用中得到发展。
1746年，法国数学家达朗贝尔在他的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》中，提议证明无穷多种和正弦曲线不同的曲线是振动的模式，从而开创了偏微分方程这门学科。
此后，许多数学家开始深入研究偏微分方程，并且逐渐从物理问题中提取出偏微分方程的普遍理论。
在19世纪，偏微分方程得到了进一步的发展和完善。
在这个时期，数学家们开始研究偏微分方程的求解问题，并且提出了许多重要的求解方法。
例如，分离变量法、积分变换法、幂级数法等。
这些方法的提出为偏微分方程的求解提供了重要的工具。
同时，偏微分方程也在其他领域得到了广泛的应用。
例如，在几何学、统计学、经济学、生物学等领域中，都需要用到偏微分方程来描述复杂的现象。
因此，偏微分方程在这些领域中也得到了不断的发展和完善。
总之，偏微分方程作为一门学科的发展历史经历了漫长而曲折的过程。
随着科学技术的发展，偏微分方程在理论和应用方面都取得了重要的进展，为人类社会的进步做出了重要的贡献。
偏微分方程 黎曼
偏微分方程黎曼
《偏微分方程曼》是一个极具历史意义的主题。
它是19世纪20年代“现代数学之父”莱布尼茨黎曼提出的一种微分方程，伴随着他的研究名著《黎曼几何》的出现，又重新受到关注。
偏微分方程的诞生为解决许多自然科学中的复杂问题提供了一种新的数学手段。
许多著名的黎曼几何背后都是黎曼偏微分方程的力量。
虽然早在17世纪，费尔马克尔、布德特和贝塔尼已经在探索偏微分方程，但
是直到1827年，莱布尼茨黎曼才完整地提出了偏微分方程的概念。
在他的研究中，他提出了一种新的几何学，叫做黎曼几何，用它来帮助他解决更复杂的问题。
偏微分方程的最重要的特点是，它可以描述某种物理过程的状态，而无需知道其物理机理。
它可以用来描述物质、热量流动、电磁场及几何图像等许多场景。
偏微分方程所提出的概念不仅影响了数学，也影响了许多技术领域，包括水文学、力学和电磁学等，这些领域的研究都有重要的应用前景。
偏微分方程的解决方案有着重大的历史意义。
从19世纪到20世纪，多位伟大的数学家和物理学家，如黎曼、贝威斯、爱因斯坦、拉瓦锡等，致力于研究偏微分方程，探索它的解决方案。
它们的努力，最终为人类科技的发展、生产力水平的提升等作出了重大贡献。
今天，在图像处理、机器学习、自动化等技术领域，偏微分方程仍然发挥着重要作用，它们的研究及应用正在推动着科学的新发展，让未来世界充满活力。
莱布尼茨黎曼及他的研究成果永远是数学和物
理学的发展史上不可磨灭的里程碑。
偏微分方程从未消失，它在今天仍然是技术革新及科技发展的催化剂，更是技术进步的重要途径。
它将继续为人类的进步做出重大贡献，把握它确实是刻不容缓的事情。
偏微分方程研究背景及意义
偏微分方程研究背景及意义摘要：一、偏微分方程的研究背景1.偏微分方程的起源与发展2.偏微分方程在各领域的应用3.我国在偏微分方程研究中的地位二、偏微分方程的意义1.数学理论的丰富与发展2.实际问题的解决与优化3.推动相关领域的研究与发展正文：偏微分方程是数学领域中的一种重要分支，其研究背景可以追溯到古希腊时期。
自从19世纪以来，偏微分方程在各领域的应用逐渐得到了广泛关注，如物理、工程、生物学等。
在我国，偏微分方程研究也取得了举世瞩目的成果，为国内外学术界所认可。
偏微分方程的研究背景源于现实世界中的各种现象，如物体的运动、电磁场的变化、生物种群的演化等。
这些现象往往可以用偏微分方程来描述和刻画。
例如，牛顿的运动定律可以用偏微分方程来表示，麦克斯韦方程组描述了电磁场在空间中的变化，而生物种群模型则可以用反应扩散方程来描述。
因此，研究偏微分方程有助于深入理解现实世界中的复杂现象。
偏微分方程的研究具有重要的意义。
首先，偏微分方程理论的丰富和发展有助于数学体系的完善。
通过对偏微分方程的求解方法、性质和应用的研究，可以推动数学理论的进步。
其次，偏微分方程在实际问题的解决和优化方面发挥着关键作用。
例如，在工程领域，偏微分方程可以用于优化设计、控制系统和信号处理等方面；在生物医学领域，偏微分方程可以用于图像处理、神经网络建模和药物设计等。
最后，偏微分方程研究还有助于推动相关领域的发展。
例如，量子力学、弹性力学和流体力学等领域的许多问题都可以归结为偏微分方程问题。
我国在偏微分方程研究领域取得了丰硕的成果，为国内外学术界所赞誉。
在国际上，我国学者在偏微分方程的求解方法、性质研究以及应用方面做出了突出贡献。
在国内，各高校和研究机构积极开展偏微分方程研究，培养了一大批优秀的偏微分方程专家和学者。
此外，我国政府也高度重视偏微分方程研究，为其发展提供了有力支持。
总之，偏微分方程研究具有广泛的应用背景和重要意义。
通过对偏微分方程的研究，我们可以更好地理解和解决现实世界中的问题，推动数学、物理、工程等领域的创新发展。
(整理)偏微分方程word电子讲义
偏微分方程偏微分方程是一个非常广泛的课题，它包含分析的许多方面内容。
就我们现在的知识水平来说，我们只了解很少一点东西。
从十八世纪初开始，人们就开始结合物理、力学问题来研究偏微分方程，最早研究的几个方程是弦振动方程、热传导方程及调和方程，这部分理论已经被彻底地研究了，而且近乎完备，把它们称为偏微分方程的古典理论。
十八世纪后期在连续介质力学中研究流体的运动规律，在考虑流体的粘性时，描述运动规律的方程称为Navier-Stokes方程组，而在不计流体的粘性时，称为Euler方程组。
在此时期，描述弹性体运动规律的方程称为Saint Venant方程组。
到了十九、二十世纪，人们发现了描述电磁场运动规律的Maxwell方程组，描述微观粒子运动规律的Schrodinger方程及Dirac方程组，广义相对论中确定引力场的基本方程Einstein方程以及基本粒子规范场理论的基本方程Yang-Mills方程，在微分几何中研究极小曲面的极小曲面方程等等。
随着科学理论变得复杂，所提出的偏微分方程就愈多而且更加变化多端，可能出现的偏微分方程和方程组类型之多是出于想象的。
我们的目的是介绍现代偏微分方程理论中用到的一些技巧和方法。
众所周知，一本偏微分方程的书只能包括已有的基本材料的一小部分，因此我们必须作出选择，如何选择不是立足于逻辑基础上的，这种选择的主观性是相当明显的。
偏微分方程的内容是研究偏微分方程解的各种性质。
通常考虑以下问题1．对单个方程或方程组，应配以怎样的初值条件与边值条件使之具有解，这是解的存在性问题。
在研究解的存在性时，要明确解赖以存在的函数类。
2．解的唯一性或究竟有几个解，要明确使解为唯一的函数类。
3．解的正则性或光滑性。
是否为古典解、强解还是弱解？解具有几阶可微性？4．解的连续依赖性，必须明确是什么空间、什么范数实现的。
通常考虑的是解关于初、边值或关于方程系数，或在方程为线性时关于自由项的连续依赖性。
5．定解区域与影响区域。
evans偏微分方程
evans偏微分方程
Evans偏微分方程是一种抽象的非线性椭圆型偏微分方程，其研究的目的是确定某些特定问题的可能形式。
这种方程也称为不可约化椭圆偏
微分方程（UPDEs），因为它们是一种复杂的微分方程，无法通过常见
的方法即全部反转解决。
Evans偏微分方程于1966年由L. Evans在他的博士论文“Partial Differential Equations of Nonlinear Elliptic Type”中提出。
据说，Spina帮助他完成了这项工作。
此后，Evans偏微分方程的应用研
究受到了广泛的关注，特别是由波勒尔在1980年之后提出的著名“多
话题”理论。
Evans偏微分方程在数学解析理论和实际应用方面都有重大作用，它可用于求解气候学、海洋学、潮汐动力学和空间分析等许多实际问题。
Evans偏微分方程能够帮助科学家们精确地描述许多复杂的物理现象，比如，它可用于刻画大范围的定常流动，以及模拟一般的边界值问题，比如对流和湍流的模拟。
此外，Evans偏微分方程还可用于计算椭圆型曲面上的波动，以及根据椭圆型方程逐步确定复杂问题的解决方案。
总之，Evans偏微分方程是一种有用的数学工具，可以帮助科学家们构建更准确的模型。
它在解析理论和实际应用中都发挥着重要作用，从
而使科学家们能够更好地理解复杂的物理问题，并给出有效的解决方案。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
偏微分方程理论起源
偏微分方程理论的历史相对较短,但作为数学和物理结合的产物,这门学科的理论意义与应用价值都是难以估量的。
本文在前人工作的基础上,利用历史分析、比较研究的手法,兼顾思想内容和具体方法,对偏微分方程理论的起源进行研究,主要研究成果如下。
一、考察了偏微分方程初值问题解的存在性思想和证明方法的起源,指出:柯西问题解的存在性思想起源于柯西1820年代的常微分方程研究,而优函数方法最早出现在1831年,是他在《分析教程》中就有的幂级数收敛的比较判别法和复变函数研究中最新结果——柯西不等式应用于偏微分方程的结果,这也解释了为什么柯西第一个提出并解决了解析解的存在性问题。
但是柯西的这些工作传播滞后当时影响不大,达布和科瓦列夫斯卡娅30年后又做了部分重复研究。
二、深入探究了科瓦列夫斯卡娅关于柯西-科瓦列夫斯卡娅定理的创新内容及其影响,指出:科瓦列夫斯卡娅独立地证明了柯西问题解的存在唯一性定理,无论与柯西的结果比较,还是作为独立于魏尔斯特拉斯的标志,她给出的著名反例都是至关重要的,她通过此例搞清楚了解析解存在性和唯一性的根本条件,并将雅可比与魏尔斯特拉斯的有关结论和方法创造性地应用于她的定理。
柯西-科瓦列夫斯卡娅定理引发了大量的研究,因而成为偏微分方程理论发展的一个里程碑。
为了阐明科瓦列夫斯卡娅的思想来源,同时对魏尔斯特拉斯的相关工作做了大量的比较分析。
三、论述了阿达玛的适定性理论诞生过程,指出:适定性概念的创立是分四步完成的:连续依赖性思想的萌芽;“适定”术语的提出;连续依赖性概念的形成;适定性概念的确立。
解对条件连续依赖性的思想符合阿达玛注重物理背景的原则,是对柯西-科瓦列夫斯卡娅定理的一种修正。
四、对杜布瓦雷蒙的分型理论进行了详细的阐述。
对于两个变量的二阶线性偏微分方程,杜布瓦雷蒙根据特征方程将其分为三大类型,对于常系数情形又进一步划分成七种标准形式,从而穷尽了所有的可能。
并对彼得罗夫斯基对方程组的分类做了简要分析。
杜布瓦雷蒙分类工作的目的在于对黎曼方法进行一般研究,与此同时,他寻求将波动方程的达朗贝尔解的特性推广到一般双曲型,以及与特征有关的初值问题解的存在性,并在一定程度上得到了结果。
五、从边值问题解的存在性角度对狄利克雷原理的历史做了研究,认为黎曼属于旧风格的数学家,魏尔斯特拉斯强调存在性代表着一种新思想,后者对前者的批评是新旧分析学思想的作用,促进了偏微分方程理论的发展。