有理数的乘方自主学习导学案
1.5.1有理数的乘方(2)(导学案)
.
4 、 若 a,b 互 为 相 反 数 ， c,d 互 为 倒 数 ， 且 a 0 ， 则
(a b)
2007
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
( cd )
2008
(
a b
)
2009
.
2009
5、 x 1 6 的最小值是 ●体验中招
，此时 x
=
。
2
6、 已知有理数 x , y , z ， x 3 2 y 1 7 ( 2 z 1) =0， x y z 且 求
3
当 堂 测 试
；
2、对任意实数 a，下列各式一定不成立的是（ A 、 a ( a )
2
2
） D、 a
2
3、 ( 2 )
2003
(2)
2002
2
B、 a ( a )
3
3
C、 a a
3
0
3、 x 9 ， x 得值是 若 则
； a 8 ， a 得值是 若 则
分析：在有关乘方的计算中，最易出现错误的是“符号问题” ，解决问 题的关键是准确理解幂的概念，头脑时刻保持清醒，不要随意的增减 和变换符号，更不要“ 跳步” ，严格按照运算法则进行。 解： 2 ( 2 ) 2 ( 2 ) 2
2 2 3 3
(2 ） ___________________________________________________________； (3） _________________________________________________________
2
5 ] 3 9 2
（3） ( 10 ) [( 4 ) ( 3 3 ) 2 ] ；
七年级数学导学案《有理数的乘方》
《有理数的乘方》导学案1班级小组姓名小组评价_________教师评价_______使用说明及方法指导：学生先自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组讨论交流，预习时间20分钟学习目标1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
重点：乘方的意义及运算难点：乘方的运算一、自主学习：1、复习加顾：①乘法运算的符号法则及运算方法：②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？2、导学：（1）一般地，几个相同因数a相乘，即........a a a，记作，读作求n个相同因数的，叫作乘方，乘方的结果叫做。
在n a 中，a叫做，n叫作。
当n a看作a的n次方的结果时，也可读作。
特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即155=，指数为1通常不写。
（2）警示：①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n个相同因数连乘的简便形式；②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；③乘方具有双重含义：既表示一种，又表示乘方运算的结果；④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用把底数括起来，以体现底数的整体性。
（3，0，1，10，0.1的幂的特性：(1)n-=0n=（n为正整数）1n=(n为整数) 10n=____个0), 0.1n=0.00…01 (1前面有______个0)（4）乘方的符号法则：负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数。
正数的任何次幂都是数，0的任何正整数次幂都是。
（5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。
（6）用计算器作乘方运算。
二、合作探究：1、计算：2010(1)- 5(2)- 38 3(5)- 41()2- 4(10)- 3(2)-- 223-×2、2(3)-= ；23______-=3、已知n 是正整数，那么2(1)n -= ，21(1)n +-=4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是 。
有理数的乘方导学案
设计人:樊宇飞第5周第1课时总第( )节时间：9月 23日课题：1.5.1乘方(1)班级姓名学习目标：1.记住有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。
2.会进行有理数的乘方运算。
3.会用负数的幂的正负规律。
一、设置情境，导入新课1、导课：请同学们列式：（1）边长为2cm的正方形的面积（2×2=4cm2）；（2）棱长为2cm的正方形的体积（2×2×2=8cm3）这里2×2，2×2×2都是相同因数的乘法。
为了简便我们将它们记作什么?a×a×a…×a（n个a）？可以记作什么？读作什么？这节课我们我们就来探讨这个问题。
2、出示目标：二、走进文本，学习新课（一）自学提示：请同学们看教材P41内容，重点内容用笔画上2分钟后比谁最先完成下面问题。
（二）自学检测：完成下列问题1.什么叫做乘方？什么叫做幂？什么叫做底数？什么叫做指数？（请用彩笔在教材中画出来）2.试说出23底数、指数及它的读法；（-21）3的呢？3.把下列式子写成乘方运算的形式：（1）1×1×1×1×1×1×1=（ ）。
（2）2.3×2.3×2.3×2.3×2.3=（ ）。
（3）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=（ ）。
（4）65×65=（ ）（5）x ∙x ∙x ∙x …∙x(1999个)=（ ）（三）．小组合作：1、自学评价，组内交流要求：学生交换学案互批后，组织让会的学生教不会的学生2、共性问题教师精讲3、讨论：教师预设问题或学生成的有价值的问题教师预设问题：区别（-3）4和-34及（65）2和652的意义和结果三、尝试应用，深化问题例1:计算：2）3（1）（-4）3（2）（-2）4（3）（-3观察以上例题的运算结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？完成42页课后练习第1、2题（做在练习本上）四、回顾反思，强化小结。
数学七年级上册第15课时《有理数的乘方(1)》导学案
第15课时 第2章第7节 有理数的乘方（1）【学习目标】1、理解乘方的意义，会进行有理数乘方运算。
2、在学习有理数乘方法则的过程中，体会“特殊到一般”的数学思想。
【活动方案】活动一 问题引入手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？活动二 乘方的有关概念1.试一试：将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止．你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数．2.你还能举出类似的实例吗？2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”；7×7×7可记作73；读作“7的3次方”．3.归纳：一般地，n a a a a a ⋅⋅⋅⋅个记作a n ，读作“a 的n 次方”． 求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数．4. 思考：（1）．(－4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？（2）．23和32的意义相同吗？（3）．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示什么意义？（4）．(－23 )4、－243分别表示什么意义？ 活动三 实践应用1 计算：（1）①37；②73；③(－3)4；④(－4)3．（2）①(12 )5；②(35 )3；③(－23)4．2 计算并思考幂的符号如何确定：（1）52、0.23、(23)4； （2）(－4)3、(－23)5、(－1)7； （3）(－1)4、(－3)2、(－12)6．3. 口答（1）(－5)3； （2）(－12 )5； （3）(－13)4； （4）－53； （5）0.14； （6）18．4．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍．那么第6个月要存多少钱？第12个月呢？[检测反馈]1、（-3）4表示 （ ）A.4个（-3）相乘的积B. -3乘4的积C.3个(-4) 相乘的积D. 4个（-3）相加的积2、关于式子（-3）4，正确的说法是 （ ）A.（-3）是底数，4是幂B.3是底数，4是幂C.3是底数，4是指数D.（-3）是底数，4是指数3、 求 的运算叫做乘方，乘方的结果叫做4、 3)2(-的底数是 ，指数是 ，它表示 ，运算的结果是5、32-的底数是 ，指数是 ，它表示 ，运算的结果是6、把下列各式写成乘方运算的形式：6×6×6= (－3) (－3) (－3) (－3)=2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= ⨯21⨯21⨯21⨯21⨯2121= 7、 把下列各式写成乘法运算的形式：34 = ，43=（－1）4= ，3)32(-=8、思考：（-2）3与 –23的意义相同么？为什么？9、计算：=-4)1( ，=-3)1( ，=-4)2( ，－24=（1）（-1 ）10，（-1）7，（-21）4，（-21）5是正数还是负数？ （2）负数的幂的符号如何确定？【巩固提升】1、()20063-是 ( )A.负数B.正数C.非负数D.以上都不对2、计算()20082007)1(1-+-的值是 ( )A.0B.-1C.1D.23、 下列各式中，不相等的是 ( )A 、(－3)2和－32B 、(－3)2和32C 、(－2)3和－23D 、|－2|3和|－23|4、任何一个数的偶次幂都是 ( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数5、一根一米长的绳子,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此下去,第六次剩下的绳子的长度为 ( ) A.3)21(米 B.5)21(米 C. 6)21(米 D. 12)21(米6、如果n 为正整数,则=-n 2)1( ; 如果n 为非负整数,则12)1(+-n = .7、一个数的平方等于49 ，这个数是 。
1.5.1有理数的乘方导学案
有理数乘方导学案一、学习目标分析：（1）引导学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
（2）在生动的情境中给学生获得有理数乘方的初步经验；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的数学思想;给学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，培养学生分析、解决问题的能力。
（3）经历知识的拓展过程，激发学生独立思考和探索的愿望，使之在探索过程中形成自己的观点，在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法，体会与他人合作交流的重要性。
二、教学重点与难点分析重点：有理数乘方的概念及运算难点：有理数乘方运算的符号法则三、问题情境请大家拿一张白纸出来，对折一次，如图所示折成两层，如果继续对折，使新折痕与上次的折痕保持平行，想一想，连续对折6次后可以折成多少层，出现几条折痕呢？如果对折10 次呢？如果对折n 次呢？试一试：大家将手中的纸进行如下对折，并填写下表四、填空：1、在 中，a 叫做____，n 叫做____，乘方的结果叫做____。
2、式子 表示的意义是_________。
五、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：（3）、()()()666-⨯-⨯- （4）、六、想一想：（1）、522;5;52⨯有什么区别？（2）、2300；的结果是什么？n a n a 22223333⨯⨯⨯七、计算：234(1).10;10;10 ()()()234(2).10;10;10--- ()120223.11;11;11;11-==== ()()()()()20320074.11;11;11;11-=-=-=--=- 观察以上的结果，你能发现什么规律？与同伴进行交流。
八、课外作业：1、()30.25-的底数是 ；指数是 ；()30.25-表示 个 相乘；读作 。
2、223-的底数是 ；指数是 ；223-表示 个 相乘与13-的积；23-的底数是 ；指数是 ；23-表示 个 相乘；读作： 。
有理数的乘方导学案
3.3 有理数的乘方（1）导学案★学习目标★1、理解乘方的意义；了解乘方与幂的关系，能识别指数与底数；掌握幂的符号法则，会进行有理数的乘方运算。
2、通过探究幂的符号法则，增强分析、说理的能力；通过有理数的乘方运算，体会转化的数学思想，感受数学的简洁美。
★学习重点★：乘方概念、表示及符号法则。
★学习难点★：幂、底数、指数等概念以及乘方结果符号的确定。
★课前延伸★：一、根据你所学过的有理数的乘法知识完成下列填空：1、边长为 a 的正方形的面积为 ；2、棱长为a 的正方体的体积为 ；3、212121⨯⨯= ； 4、(－2)×(－2)×(－2)×(－2) = ；5、(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)= 。
二、问题：通过上述计算结果，回忆：几个不为0的有理数相乘，积的符号是由什么确定的？★课内探究★：探究1：请同学们观察“课前延伸”中的5个式子，完成下面的问题。
1、你发现它们有什么共同点？2、类比1、2小题的表示方法，你能用简便方法表示3、4、5小题吗？试一试。
（直接写在题目后即可）3、变式为一般情况，则个n a a a a ⋅⋅⋅⋅可以记作 。
4、请同学们交流上述3个问题的答案，然后阅读课本61页。
5、当一个幂n a 的底数a 为分数和负数时，应注意什么？新知应用，巩固练习口答：说出下列各式的底数、指数及意义。
413 272⎪⎭⎫ ⎝⎛ ()53- 80 2探究2：有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行。
你能计算下面的式子吗？动动脑筋。
例1 （1）()34- （2）421⎪⎭⎫ ⎝⎛-问题1：例1的两个幂底数都是负数，为什么结果却一个是负数一个是正数呢？ 问题2：如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？如果底数是0呢？你得到了什么结论？口答练习：说出下列幂的正负。
()127- ()912-100010 110计算练习：（1）45（2）()43- (3)232⎪⎭⎫⎝⎛ (4)321⎪⎭⎫⎝⎛-探究3：议一议（小组合作探索）问题：()43-与43-的区别在哪里？基础达标，牛刀小试1、判断下列各题是否正确①32=2 ×3 （）③32=2×2×2 （）② 2+2+2=32（）④（-3）×（-3）×（-3）×（-3）= -34（）2、填空：（1）()1012-表示____个-12相乘，-12是数，10是数，结果是（填正数或负数）；（2）732⎪⎭⎫⎝⎛底数是，指数是；（3）()97-的底数是，指数是；-79的底数是，指数是，读作；（4）把a看成幂的话，底数是，指数是；3、直接写出计算结果，看谁算得快。
有理数的乘方自主学习导学案
有理数的乘方【学习目标】1．通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。
2．能正确进行有理数的乘方运算，让学生经历探索乘方的有关规律的过程。
【学习重难点】学习重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。
学习难点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
【学习过程】一、学前准备1．预习疑难摘要： 2．边长7厘米的正方形的面积 ，棱长5厘米的立方体的体积 （1）你是怎样计算的？ （2）两个乘式有什么共同点？（3）为了写法简单，问题1算式可以记作 ，问题2算式可以记作类似地，（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=()52-，⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-41414141可以记作 二、探究活动自主学习1．完成下列各题：①一般的，n 个相同的因数a 相乘，即 记作 。
②求 的运算叫做乘方。
乘方的结果叫做 。
③在n a 中a 叫做幂的 ，n 叫做幂的 。
读作a 的n 次方，也可读作a 的n 次幂。
合作交流1．小组一个成员随意写出一个数乘方的形式，找另一组员说出底数、指数并读出来，其他成员聆听并参与意见。
而后展示教师板书；一起总结。
2．我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：小结1．书写方法相同因数的个数即指数应写在底数右上角，字号小一号。
2．特别注意底数是分数或负数时的乘方写法：必须用括号括起。
3．说明当n=1时，1a =a ，指数1通常省略不写。
即一个数可以看做是这个数本身的1次方。
应用新知，体验成功：（注意有理数的乘方运算方法及步骤）1、计算（1）27= = ，（2）310= = 。
2．例1．计算：（1）()34- （2）421⎪⎭⎫ ⎝⎛-（温馨点拨：有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行，所以幂的符号可以利用有理数乘法符号的法则来确定。
《有理数的乘方(1)》导学案-七年级上册数学人教版
《1.5.1有理数的乘方(第1课时)》导学案【学习目标】1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算.2.在生动的情境中获得有理数乘方的初步经验;经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受转化的数学思想.3.通过经历探索有理数乘方意义的过程,发现问题并解决问题.在解决问题的过程中,提高分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性.【预习案】1、做一做：将一张足够大的白纸对折，对折次数与层数有什么关系？将它对折1次，可以得到__层；将它对折2次，可以得到__层；将它对折3次，可以得到__层。
思考：对折5次，10次，30次呢？结果是多少呢?2、计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.我们知道,边长为5的正方形的面积是_____,读作:_________，记作：_________ 边长为5的正方体的体积是_________,读作:__________，记作：___________3、问题:请大家想一想,以上乘法与前面学习过的乘法有什么不同?4、阅读教材P41，归纳乘方相关内容：(1) 2×2×2×2×2×2可记为__..读作___________。
(2) a×a可记为____.读作_____________。
(3) a×a×a可记为____.读作-__________。
(4) a×a×a×a…×a可记为___..读作___________。
(5)求n个的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做.(6)在a n中，a叫作，n叫作，a n读作(又叫a的n次幂).【探究案】活动一认识乘方，理解乘方的意义1.指出下列幂的底数、指数及意义2、想一想（1）思考:请指出下列各数的底数与指数并说说下列各数的意义,它们一样吗?44和； (2)2--（2）思考:说说下列各数的意义,它们一样吗? 和3.把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么?(1) 7×7×7×7×7 (2)3×3 (3)2×2×2 (4)(-4)(-4)(-4)(-4) （5） (6) 1.3×1.3×1.3×1.3活动二 利用乘方意义进行计算，并探究乘方的符号法则例1计算： （1） （2） （3）332⎪⎭⎫ ⎝⎛- 计算： 38)1( 4)3)(2(- 43)3(- () 2214⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 计算2010192335820)8(0)7()53)(6(4)5()21)(4()2)(3()1)(2()3)(1(----观察各题的结果，你能发现什么规律？ 判断下列式子是正的还是负的？4499450101692)8()2()7()31)(6()2)(5()41)(4()1)(3()3)(2()7)(1(-------- 【检测案】1、 读作（ ），其中底数是（ ），8叫做（ ）2、3)52(-表示（ ），结果是（ ）；25-表示（ ），结果是（ ） 3、6的平方是（ ），-6的平方是（ ）；平方等于16的数是（ ），立方得-8的数是（ ）4、计算 的值是（ ） 思考：若a 为有理数，则2a 是什么数？ 若0)3(22=++-b a ，则=+2)(b a课堂小结布置作业 212121212121⨯⨯⨯⨯⨯2)53(2)53(34）（-()42-85 -()()102101100111+-+-。
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有理数的乘方
【学习目标】
1．了解科学记数法的意义。
2．会用科学记数法表示绝对值大于10的数。
【学习重难点】
学习重点：把一个大于10的数记成a×10n的形式。
学习难点：已知用科学记数法表示的数，恢复它的原数。
【学习过程】：
一、创设情景，引入新课：
在日常生活中经常会遇到一些较大的数，如：全世界人口约是6100000000，光的速度大约是300000000米/秒，银河系中的恒星约有160000000000个等等。
怎样来简单的表示这些数呢？
二、合作交流，解读探究：
1.填一填，算一算
填表：
猜想：10n中指数n与运算结果中0的个数有何关系？
计算：101．108．1010
2.试一试：把下列各数写成10的幂的形式
1000 10000000 1000000000 1000000000000
3．你能把一个比10大的数表示成整数数位是一位数乘以10n的形式吗？
100=1× 3000=3×
25000=2.5× 429=4.29×
3.归纳：
一个绝对值大于10 的有理数可以记作的形式，其中
，这样的记法叫科学记数法。
注意：a是大于等于1且小于10的数。
三、典例剖析：（应用新知，体验成功）
1．例1用科学计数法表示下列各数：
（1）24000000000 （2）-10800000
2．学以致用：
（1）地球的半径约为6370000米，太阳的半径约为696000000米，你能用科学记数法表示出来吗？
（2）中国国家图书馆藏书约2千万册，把藏书用科学记数法表示出来，有多少册？
（3）用科学记数法表示一天、一年各有多少秒？
（4）人体中约有2．5×1013个红细胞，这个数的原数是什么数？
（5）水星和太阳的平均距离约为5．79×107千米，它的原数是什么？
（6）今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3．07×1010元，也就是增收了（）
A．30.7亿元 B．3．07亿元 C．307亿元 D．3070亿元四、当堂演练，巩固提高：
五、小结反思
这节课我学会了：；
我的困惑：。
【达标检测】
1．把下列各数用科学记数法表示出来：
（1）88 （2）142．067 （3）-138
（4）－20000000 （5）10.4万（6）687．5亿
（7）3百万（8）三亿七千万
2．下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
（1）4．108×107（2）-2×103（3）5．001×102
3．填空题：
（1）据统计，全球每小时约有510000000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示为吨。
（2）人类的遗传物质就是DN
a ，人类的DN
a
是很长的链，最短的22号染色体
也长达30000000个核苷酸，这个数用科学记数法表示为。
（3）我国“神州五号”载人飞船，按预定轨道环绕地球14周，共飞行60多万千米后成功着陆，用科学记数法表示60万千米是千米。
【自我评价】。