有理数的乘方(优秀学案)
有理数的乘方教案
有理数的乘方教案一、教学目标：1. 理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的法则。
2. 能够正确计算正整数、负整数、正分数和负分数的乘方。
3. 能够应用有理数乘方的知识解决实际问题。
二、教学重点：1. 有理数乘方的概念及法则。
2. 不同类型有理数乘方的计算方法。
三、教学难点：1. 有理数乘方的法则的应用。
2. 解决实际问题时的计算方法。
四、教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
五、教学过程：1. 导入：通过复习幂的定义，引入有理数乘方的概念。
2. 讲解：讲解有理数乘方的法则，并通过示例进行解释。
a. 正整数乘方：\( a^n = a \times a \times \ldots \times a \)（n 个a）b. 负整数乘方：\( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)c. 正分数乘方：\( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \)d. 负分数乘方：\( a^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{\sqrt[n]{a^m}} \)3. 练习：让学生进行不同类型有理数乘方的计算练习。
4. 应用：通过实际问题，让学生运用有理数乘方的知识进行计算。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调有理数乘方的法则及应用。
6. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学拓展：1. 引导学生探讨有理数乘方的性质，如：a. \( (a^m)^n = a^{mn} \)b. \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)c. \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)（a不为0）2. 引导学生思考负整数乘方与负分数乘方的联系和区别。
七、课堂互动：1. 提问环节：让学生回答有理数乘方的概念、法则及应用。
2. 小组讨论：让学生分组讨论有理数乘方的性质，分享彼此的理解和感悟。
八、教学评价：1. 课堂练习：检查学生在课堂上的学习效果，及时发现并解决问题。
《有理数的乘方》 导学案
《有理数的乘方》导学案一、学习目标1、理解有理数乘方的意义。
2、掌握有理数乘方的运算。
3、能运用有理数乘方解决实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）有理数乘方的意义。
（2）有理数乘方的运算。
2、难点（1）有理数乘方运算中符号的确定。
（2）有理数乘方在实际问题中的应用。
三、知识回顾1、乘法运算：几个相同的数相加可以用乘法表示，例如：5 ＋ 5＋ 5 ＝ 3×5 。
2、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与 0 相乘，都得 0 。
四、新课导入同学们，我们已经学习了有理数的加法、减法和乘法运算。
今天，我们要来学习一种新的运算——有理数的乘方。
想象一下，一个边长为 2 的正方形，它的面积是 2×2 ＝ 4 ；一个棱长为 2 的正方体，它的体积是 2×2×2 ＝ 8 。
那如果有 n 个相同的因数 a 相乘，该怎么表示呢？这就是我们今天要学习的有理数乘方。
五、有理数乘方的概念1、一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作aⁿ ，读作“a 的 n 次方”。
例如：2×2×2×2 ＝ 2⁴，读作“2 的 4 次方”。
2、乘方的结果叫做幂。
在aⁿ 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
例如：在 3⁵中，底数是 3 ，指数是 5 ，幂是 243 。
特别地，a¹＝ a ，一个数的 1 次方等于它本身。
六、有理数乘方的运算1、正数的任何次幂都是正数。
例如：2³＝ 8 ， 5²＝ 25 。
2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
例如：（－2)³＝－8 ，（－2)²＝ 4 。
3、 0 的任何正整数次幂都是 0 。
例如：0³＝ 0 ， 0⁵＝ 0 。
七、例题讲解例 1：计算（1）（－3)³解：（－3)³＝（－3)×（－3)×（－3) ＝－27（2）（－1/2)²解：（－1/2)²＝（－1/2)×（－1/2) ＝ 1/4（3）0⁴解：0⁴＝ 0×0×0×0 ＝ 0例 2：一个数的平方是 16 ，求这个数。
1.5《有理数的乘方》学案
§1.5 有理数的乘方一、学习目标：1、在现实背景中，理解有理数的乘方的意义；掌握有理数的乘方运算；2、进一步掌握有理数的运算法则和运算律；3、能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算，培养运算能力； 二、学习重点：有理数的乘方的法则，正确地进行有理数的乘方运算. 三、学习难点：用乘方知识解决有关问题． 四、新知学习：（一）创设情境 引入课题 活动1：欲与山峰试比高珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8 844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗? 猜猜看，你的答案是： （二）尝试发现 探索新知活动2：做一做.（三）例题引入 应用新知例1、指出下列乘方的底数、指数并计算：（1）.4)3(- （2）.52）（- （3）.70 （4）.321）（-活动3：智力闯关 第二关：计算=210 ==310 ==410 = 第三关：判断我是法官，我来判(对的画“√”，错的画“×”.) （1） 62332=⨯=; ( )（2）233-2-）（）（=; ( ) （3）223-3-）（= ; ( )（4））（）（）（）（22222-4-⨯-⨯-⨯-=； ( ) （5）323222=）（ ； ( )议一议不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？你能得到什么规律吗？说出你的根据． （1）.51)2(- （2）.502）（- （3）.502 （4）.512 （5）.2013（6）.20131归纳： 用一用你能迅速判断下列各幂的正负吗？（1）.516 （2）.425 （3）.5)8(- （4）.6)3(- （5）.101)1(-（6）.50)41(1、一个数的平方等于这个数本身，则这个数为 .2、若0)2(32=-++b a ，求b a +2的值.（四）知识延伸 想入非非活动4：生活链接把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗? 解：所以折叠30次后的厚度 （能/不能）超过珠穆朗玛峰的高度.（五）整理知识 反思所得 1、知识；2方法.（六）强化训练 分层作业1、必做题：教科书42——43页练习1、2、3题 2、选做题：棋盘上的故事：古代印度、中国、埃及和巴比伦是世界四大文明古国。
有理数乘方
有理数乘方学案一、学习目标:1、理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方运算；3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；二、重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。
三、难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。
导学指导案 1.知识链接拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出32根面条.如果一个人把一条短信发给另外两个人，每个接收到信息的人都分别给另外两个人发送这条信息，如此重复下去，循环到第10次发送短信息时，多少人会同时收到短信息？共有多少人接收到短信息？2. 预习检测：① 求n 个相同因数的积的运算，叫做_______，乘方的结果叫做_______。
在a n 中a 叫做_______，n 叫做_______。
a n 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次____。
②负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______。
正数的任何次幂都是______，0的任何正整数次幂都是______。
③在24中，底数是______，指数是______，读作______。
在（21）4中底数是______，指数是______，读作______。
在10n 中底数是______，指数是______，读作______。
④ 5有没有指数，如果有，是多少？我的疑惑是: ____________________________________________________________________合作探究案： 探究一、1、用乘方的意义计算下列各式(1) (－4)3 (2) 23 (3) 09 (4) (－2)4 (5) －24（6）323⎛⎫- ⎪⎝⎭（7）223-；说说：(—2)4与—24的区别，他们分别表示什么意义练习：计算:(-5)4=___; -54=____; (-2×3)2=____; -2×32=____;-(-2)3=____; -(-3)2=____ 探究二：完成表格②当指数是___时,负数的幂是___数. 当指数是___时,负数的幂是___数. 练习：1、当n 为正整数时，(1)(-a)2n =___a 2n ，（2）（-a ）2n －1=___a 2n －1，（3）10n 展开后1后面有___个0。
有理数的乘方(1)(学案)浙教版数学七年级上册
课题
有理数的乘方
单元Байду номын сангаас
2
学科
数学
年级
七年级
知识目标
⒈在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。
⒉培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想。
重点难点
重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算。
难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。
结论:积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
(3)①(-0.125)2014×(-8)2014
=[(-0.125)×(-8)]2014=12014=1;
② × = × =(-1)2015=-1.
三、教材第49页
例1、(1) (-3)23(3) (4)
想一想：幂的符号与指数有怎样的关系？
四、教材第50页
例2 计算：
(1) (2)3× (3) (4)8÷
总结：
有理数的运算法则：。
自主尝试
1．式子(－2)5表示( )
A．5乘以(－2)的积 B．5个(－2)连乘的积
C．2个－5相乘的积 D．5个(－2)相加的和
8. 定义一种新的运算a﹠b=ab,如2﹠3=23=8,那么请试求(3﹠2)﹠2=.
9. 计算：(1) ;(2) ;(3)
10. 已知|x－2|＋(y＋3)2＝0，求(x＋y)2016和( )x的值．
11. (1)看一看下面两组式子:(3×5)2与32×52,[(- )×4]2与(- )2×42,每组两个算式的计算结果是否相等?
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.2615个位上的数字是 ( )
北师大版七年级数学上册2.9《有理数的乘方》优秀教学案例
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设有趣的情景，如温度变化、物体运动等，引导学生发现有理数乘方的规律。
2.利用多媒体课件，展示有理数乘方的动画效果，让学生直观地感受乘方的过程，增强学生的空间想象力。
3.设计具有挑战性的数学问题，激发学生思考，引导学生自主探究有理数乘方的规律。
（二）问题导向
2.问题导向引导学生自主探究：本案例教师提出问题，引导学生思考有理数乘方的本质和规律，鼓励学生提出疑问，教师与学生共同探讨，解决问题，培养学生的问题解决能力和自主学习能力。
3.小组合作培养团队合作精神：本案例教师组织学生进行小组合作，让学生在小组内互相交流学习心得，分享解题方法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的法则和规律。
2.能够运用有理数乘方解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.了解有理数乘方在数学和其他学科中的广泛应用，培养学生的学科素养。
（二）过程与方法
1.通过实例演示和引导学生自主探究，让学生发现并总结有理数乘方的规律。
2.运用小组讨论、合作交流的方式，培养学生主动参与、积极思考的良好学习习惯。
1.教师提出问题，引导学生思考有理数乘方的本质和规律。如：为什么有理数乘方会产生周期性？
2.鼓励学生提出疑问，教师与学生共同探讨，解决问题，加深学生对有理数乘方的理解。
3.设计具有层次性的练习题，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握有理数乘方的法则。
（三）小组合作
1.学生在小组内互相交流学习心得，分享解题方法，培养学生的团队合作精神。
（二）讲授新知
1.教师运用生动的语言和实例，讲解有理数乘方的概念和法则。
有理数的乘方
有理数的乘方学案年级：七年级 学科：数学 执笔：吴达辉 审核：张秀梅内容：有理数的乘方 课型：新授 时间 ：2012年 月 日【学习目标】1、理解有理数乘方的意义.2、掌握有理数乘方运算3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验.【学习重点】有理数乘方的意义【学习难点】幂、底数、指数的概念极其表示【学习过程】一、无师自通：【阅读材料】张某是我县城关中学92届的毕业生，20年前，当他还是个中学生时，由于家庭困难，母校在初中6个学期里每周资助他8元钱，张某铭记在心，今年学业有成、事业成功的他决定回报母校，怎样做才能更有意义呢?张某想：6个学期里每周“欠”母校8元，那就捐（-8）6给母校当助学金吧，让母校利用这一笔钱去资助一些像20年前的我的学生，让他们成才。
张某共捐了多少钱呢？1、自学指导(一)：阅读书本P57，思考下列问题：①什么叫乘方？乘方的结果叫什么？②在a n 中，a 叫（ ），n 叫（ ），a n 就是( )个（ ）相乘。
③94中底数是 ，指数 ；51中底数是 ，指数 （指数1通常 ）；43与34有何不同？④怎样用乘方来表示 ?)2()2()2(-⨯-⨯- ?32323232⨯⨯⨯当底数是分数或负数时，怎么写？⑤在（－2）4中指数是（ ），底数是( ) ；在－24中， 指数是( )，底数是( )；⑥（－2）4与－24相等吗？怎么读？（－2）3与－23呢？－a n 与(－a)n 的意义有什么不同？2、自学指导(二)：填空：①计算：____105= ； ____24= ； ____323=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；____2113=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；()____43=- ；____)2(4=-； ____019=；____02008= ； ②你发现了什么规律？（有理数乘方的符号法则）负数的奇次数幂是 ，负数的偶次幂是 。
正数的任何次幂都 ，0的任何正整数次幂都是 。
（请与书本P58校对，你的结论一样吗？）3、拓展：底数为1-，0，1，10，0.1的幂的特性：（试填空）(1)n -=0n = （n 为正整数） 1n = (n 为整数)101000n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅ (1后面有____个0), 0.1n =0.00…01 (1前面有______个0)二、【巩固练习】（一）、选择题1、118表示（ ）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加2、下列各对数中，数值相等的是（ ）A 、 －32 与 －23B 、－23 与 (－2)3C 、－32 与 (－3)2D 、(－3×2)2与－3×223、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A 、 0B 、0或1C 、－1或1D 、0或1或－14、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）A 、正数B 、负数C 、 非负数D 、任何有理数（二）、计算题1、()101-2、()71-3、()510-4、()35-5、31.06、421⎪⎭⎫ ⎝⎛- 7、()410- 8、（-8）6三、归纳总结：1.本节课学习的概念有哪些？2.易错点有哪些？怎样避免这些错误？四、显显身手：1、乘方结果为负的是（ ）A.正数的偶次幂；B.负数的偶次幂；C.正数的奇次幂；D.负数的奇次幂。
七年级数学《有理数的乘方》教案设计优秀7篇
有理数的乘方教案篇一一、学什么1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。
2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。
二、怎样学归纳概念n个a相乘aaa= ，读作：。
其中n表示因数的个数。
求相同因数的积的运算叫作乘方。
乘方运算的结果叫幂。
例1：计算(1)26(2)73(3)(3)4(4)(4)3例2：（1)（）5（2）（）3（3）(）4【想一想】1.（1)10，(1)7，（）4，(）5是正数还是负数？2、负数的幂的符号如何确定？思考题：1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。
2、计算（2）2009+(2)20某某3、在右边的33的方格中，现在以两种不同的方式往方格内放硬币，一种每格放100枚，三学怎样1、其中一种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由分裂成两个），经过两个小时，这种细菌由1个可分裂成()A8个B16个C4个D32个2、一根长1cm的绳子，第一次剪去一半。
第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为( )A（)3mB（）5mC（）6mD(）12m3、(3.4)3，(3.4)4，(3.4)5的从小到大的顺序是。
4、计算（1)(3)3(2)(0.8)2(3)02004(4）12004（5)104(6)（）5（7）-（）3(8）43(9)32(3)3+(2)223(10)-18(3)25、已知(a2)2+，b5，=0，求(a)3（b）2.2.6有理数的乘方（第2课时）一、学什么会用科学计数法表示绝对值较大的数。
二、怎样学定义：一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中，n是正整数，这种记数法称为科学记数法。
例题教学例1：1972年3月美国发射的先驱者10号，是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器。
截至20某某年12月人们最后一次收到它发回的信号时，它已飞离地球1220000000 0km。
用科学记数法表示这个距离。
例2：用科学记数法表示下列各数。
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有理数的乘方
问题情景：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
一、乘方的定义
合作探究： 快乐闯关：
2X2X2
读作:a
的n 次方或a 的n 次幂
（
1）5×5×5记作： （2）3×3×3×3记作：
（
3）（-4）×（-4）×（-4）×（-4）记作： （
4）（ 21- ）×（ 2
1- ）×（ 21- ）记作： n 个相同的因数a 相乘,即
n 个
a·a·a……a
这种求n 个________的___的运算，叫做____ ____ 因数的个数
____
因数
试一试：写出下列各幂的底数与指数及意义
（1）在53中,底数是__,指数是___,意义是__; （2）在42中,底数是__,指数是___,意义是__; （3）在(-6)4中,底数是___,指数是___,意义是__; （4）在(-3)4中,底数是___,指数是___,意义是__;
（5）在 4
32）
（ 中,底数是__,指数是___,意义是__; （6）在4
21）
（- 中,底数是__,指数是___,意义是__; （7）在 3
3
10）
（- 中,底数是__,指数是___,意义是__; 比一比：
归纳：
负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.
分数的乘方,在书写的时候一定要把整个分数用小括号括起来。
灵活用： 1.填空：
2.判断下列各式是否成立，并说明理由.
3.计算：
（1）72 （2）（-6）2 （3）3
3
2
）
（ （4）-3
2
（5）523- （6）3
4
3）
（-- （7） 3331
3）（）（-⨯-- （8）2
2525）（）（-⨯- （9））
（）（99
422-⨯÷-
二、乘方的符号法则
算一算，并填表：
上表中计算结果的符号有什么规律？ 归纳：乘方运算的符号规律 负数的幂的正负规律：
当指数是__数时，负数的幂是__数； 当指数是__数时，负数的幂是__数；
（1）32=2×3=6 （2）（-2）3=（-3）2 （3）-32=（-3)2
正数的幂的正负又有什么规律呢？
0的任何正整数次幂又是多少呢？
探索：
设n为正整数，计算：
（1）（-1）2n （2）（-1）2n+1.
思考：（-1）n =
三、乘方的实际应用
练习：
1.1米长的绳子，第一次减去一半，第2次减去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子有多长？
2.某药厂产生了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便庆典，按10×10×10箱一堆的方式摞放，共摞放了10堆。
已知每箱装10瓶药，每瓶装100片药。
（1）这批药共有多少箱？
（2）这批药共有多少片？。