对数1最新版
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2024-2025学年高一数学必修第一册(配北师版)教学课件1对数的概念
名师点睛
1.loga1=0,logaa=1(a>0,且a≠1)可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.
2.对数恒等式的特点:(1)指数中含有对数形式;(2)同底,即幂底数和对数的
底数相同;(3)其值为对数的真数.
自主诊断
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)对数lg N没有底数.( × )
三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指
数式的相互转化求出第三个.
变式训练2求下列各式中的x值:
1
(1)log2x= 2 ;(2)log216=x;(3)logx27=3.
解
1
1
(1)∵log2x= ,∴x=22 . ∴x=√2.
2
(2)∵log216=x,∴2x=16.∴2x=24.∴x=4.
B.b5=2
C.52=b
D.b2=5
2.已知ln x=2,则x等于( B )
A.±2 B.e2
C.2e
D.2e
解析 由ln x=2,得e2=x,即x=e2.
1 2 3 4 5
3.设a=log310,b=log37,则3a-b的值为( A )
10
A. 7
7
B.10
10
C.
49
49
D.
10
lo g 3 10
解析 原式=0+1+3=4.
4
.
4.[人教B版教材例题]求下列各式的值:
1
(1)log216;(2)log2 ;(3)52 5 3 .
2
解 (1)因为 24=16,所以 log216=4.
1
= ,所以
2
-1
1.loga1=0,logaa=1(a>0,且a≠1)可简述为“1的对数等于0,底的对数等于1”.
2.对数恒等式的特点:(1)指数中含有对数形式;(2)同底,即幂底数和对数的
底数相同;(3)其值为对数的真数.
自主诊断
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)对数lg N没有底数.( × )
三个量a,x,N之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指
数式的相互转化求出第三个.
变式训练2求下列各式中的x值:
1
(1)log2x= 2 ;(2)log216=x;(3)logx27=3.
解
1
1
(1)∵log2x= ,∴x=22 . ∴x=√2.
2
(2)∵log216=x,∴2x=16.∴2x=24.∴x=4.
B.b5=2
C.52=b
D.b2=5
2.已知ln x=2,则x等于( B )
A.±2 B.e2
C.2e
D.2e
解析 由ln x=2,得e2=x,即x=e2.
1 2 3 4 5
3.设a=log310,b=log37,则3a-b的值为( A )
10
A. 7
7
B.10
10
C.
49
49
D.
10
lo g 3 10
解析 原式=0+1+3=4.
4
.
4.[人教B版教材例题]求下列各式的值:
1
(1)log216;(2)log2 ;(3)52 5 3 .
2
解 (1)因为 24=16,所以 log216=4.
1
= ,所以
2
-1
新教材高中数学第四章对数运算与对数函数1对数的概念课件北师大版必修第一册
【对点练习】❶ 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；(2)102＝100；
1
(3)42＝2；(4)log132＝－5．
2
[解析] (1)log416＝2 ． (2)lg 100＝2．
(3)log42＝12．
(4)21－5＝32．
题型二
对数基本性质的应用
例 2求下列各式中的x： (1)log3(log2x)＝0； (2)log3(log7x)＝1； (3)lg(ln x)＝1； (4)lg(ln x)＝0． [分析] 利用指数式与对数式的互化进行解答．
【对点练习】❷ 求下列各式中 x 的值：
(1)x＝log116； 2
(2)log8x＝－13；
(3)log( 2 －1)
1 3＋2
2＝x．
[解析] (1)∵x＝log2116，∴12x＝16， 即 2－x＝24．∴－x＝4，即 x＝－4．
(2)∵log8x＝－13，∴x＝8－13＝318＝12．
5．若ln e－2＝－x,则x＝____2_． [解析] 由题意可知e－2＝e－x,故x＝2．
关键能力•攻重难
题型探究
题型一
对数的定义
例 1 (1)在对数式 y＝log(x－2)(4－x)中，实数 x 的取值范围是 ___2_＜__x_＜__4_且__x_≠__3____．
(2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． ①54＝625；②log216＝4；③10－2＝0.01；④log 5125＝6．
第四章 对数运算与对数函数
§1 指数幂的拓展
【素养目标】 1．能结合指数幂解对数的相关概念,常用对数、自然对数．(数 学抽象) 3．能结合教材中的例题掌握指数与对数的互化、简单的求值．(数 学运算)
新人教A版必修一对数及其运算课件(24张)
等于对数的差.
(2)注意前提条件:a>0,a≠1,M>0,N>0,尤其是“M,N都是正数”这一
条件,否则M,N中有一个小于或等于0,就导致logaM或logaN无意义.
另外还要注意,M>0,N>0与M·
N>0并不等价.
(3)要注意对数运算性质的逆用.
一
二
三
四
【做一做4】 下列各等式中正确运用对数运算性质的是(其中
x=1010,故(2)错误.
答案:(1)(3)
一
二
三
四
四、对数的运算性质
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,则
1.loga(MN)=logaM+logaN;
2.logaMn=nlogaM (n∈R);
3.loga =logaM-logaN .
正确理解、记忆、应用运算性质应注意以下几点:
(1)对数的运算性质可简记为:积的对数等于对数的和,商的对数
(1)
103=1 000
对数式
(2)
log39=2
(3)
log210=x
(4)
e3=x
解析:(1)103=1 000⇔log101 000=3,即lg 1 000=3;
(2)log39=2⇔32=9;
(3)log210=x⇔2x=10;
(4)e3=x⇔logex=3,即ln x=3.
答案:(1)lg 1 000=3 (2)32=9 (3)2x=10 (4)ln x=3
解:(1)原式=lg
24 ×53
1
5
3
3
lg3+3lg22
2
(2)原式=
lg3+2lg2-1
(2)注意前提条件:a>0,a≠1,M>0,N>0,尤其是“M,N都是正数”这一
条件,否则M,N中有一个小于或等于0,就导致logaM或logaN无意义.
另外还要注意,M>0,N>0与M·
N>0并不等价.
(3)要注意对数运算性质的逆用.
一
二
三
四
【做一做4】 下列各等式中正确运用对数运算性质的是(其中
x=1010,故(2)错误.
答案:(1)(3)
一
二
三
四
四、对数的运算性质
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,则
1.loga(MN)=logaM+logaN;
2.logaMn=nlogaM (n∈R);
3.loga =logaM-logaN .
正确理解、记忆、应用运算性质应注意以下几点:
(1)对数的运算性质可简记为:积的对数等于对数的和,商的对数
(1)
103=1 000
对数式
(2)
log39=2
(3)
log210=x
(4)
e3=x
解析:(1)103=1 000⇔log101 000=3,即lg 1 000=3;
(2)log39=2⇔32=9;
(3)log210=x⇔2x=10;
(4)e3=x⇔logex=3,即ln x=3.
答案:(1)lg 1 000=3 (2)32=9 (3)2x=10 (4)ln x=3
解:(1)原式=lg
24 ×53
1
5
3
3
lg3+3lg22
2
(2)原式=
lg3+2lg2-1
数学新课标人教A版必修1教学课件：2.2.1.1 第1课时 对 数
栏目导引
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
[题后感悟] (1)对数由指数而来．对数式 logaN＝x是由指数式ax＝N而来的，两式底数 相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的 值N，而对数值x是指数式中的幂指数．对数
式与指数式的关系如图所示．
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
(2)在指数式ab＝N中，若已知a，N，求幂指数b，
为 求幂运算；而如果已知a和N，求x，就是对 数运算．两个式子实质 相同而形式不同，互 为 逆运算． (2)并非任何指数式都可以直接化为对 数式， 如(－3)2＝9就不能直接写成log－39，只有符合 a>0，a≠1且N>0时 ，才有ax＝N⇔x＝logaN.
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
2．2 对数函数
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
2．2.1 对数与对数运算
第1课时 对 数
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
1.理解对数的概念. 2.掌握对数的基本性 质. 3.掌握对数式与指数 式的相互转化.
1.指数式与对数式的互化 ．(重点) 2.对 数的底数与真数的范 围 ．(易混点) 3.对 数性质及对数恒等 式．(难 点)
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
[题后感悟] (1)求解此类式子中参数的范围 时，应根据对数中对底数和真数的要求列出 不等式组解出即可． (2)在理解对数的概念时，需注意掌握： ①基本点：底数大于0且不等于1； ②简单应用：指数式与对数式的互化； ③对数性质的应用．
4.3.1《对数》 课件-2021-2022学年人教版（山东专用）中职数学第一册
0叫以1/2为底1的对数，记作0=log1/21.
-1叫以5为底1/5的对数，记作-1=log51/5.
b叫以a为底N的对数，记作b=logaN.
任务二：理解对数的概念。
子任务1.对数是如何定义的?a,b,N的名称及范围如何？
定义：一般地，如果
的b次幂
等于N, 就是
,那么数 b叫做 a为底 N的对
23=8,32=9---
求对数值，发现性质并证明
b=logaN
对数性质的应用，例3
1.
2、对数的性质：
(1).负数和零没有对数；
(2).“1”的对数等于零,即loga1= 0
(3).底数的对数等于“1”,即logaa=1 (4)对数恒等式：
3、常用对数
和自然对数
4、体会“归纳猜想证明”的研究方法。
例2 求下列式子中 的值：
变式练习：求下列式子中 的值：
（1）
（2）
四，班级交流
探
究
活
动 第一组：
感
悟 数
证明：
学 第二组：
证明：
猜想loga1=0
，即1的对数为0.
猜想logaa=1
，即底数的对数为1.
第三组：
猜想 证明：
口答下列式子的值：
对数的基本性质 1.负数和零没有对数；
2.“1”的对数等于零,即loga1= 0
式，能运用公式进行简单的运算（难）
情境导航
折纸次数x 1 2 3 4 ……
层数N
2 4 8 16 ……
折纸次数和层数的关系： 2x N
如果如果已经知道一共有64层， 你能计算折了多少次吗？
这个问题可以转化为：已知 2x 64 ,求x.
-1叫以5为底1/5的对数，记作-1=log51/5.
b叫以a为底N的对数，记作b=logaN.
任务二：理解对数的概念。
子任务1.对数是如何定义的?a,b,N的名称及范围如何？
定义：一般地，如果
的b次幂
等于N, 就是
,那么数 b叫做 a为底 N的对
23=8,32=9---
求对数值，发现性质并证明
b=logaN
对数性质的应用，例3
1.
2、对数的性质：
(1).负数和零没有对数；
(2).“1”的对数等于零,即loga1= 0
(3).底数的对数等于“1”,即logaa=1 (4)对数恒等式：
3、常用对数
和自然对数
4、体会“归纳猜想证明”的研究方法。
例2 求下列式子中 的值：
变式练习：求下列式子中 的值：
（1）
（2）
四，班级交流
探
究
活
动 第一组：
感
悟 数
证明：
学 第二组：
证明：
猜想loga1=0
，即1的对数为0.
猜想logaa=1
，即底数的对数为1.
第三组：
猜想 证明：
口答下列式子的值：
对数的基本性质 1.负数和零没有对数；
2.“1”的对数等于零,即loga1= 0
式，能运用公式进行简单的运算（难）
情境导航
折纸次数x 1 2 3 4 ……
层数N
2 4 8 16 ……
折纸次数和层数的关系： 2x N
如果如果已经知道一共有64层， 你能计算折了多少次吗？
这个问题可以转化为：已知 2x 64 ,求x.
对数【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件1
对数【新教材】人教A版高中数学必修 第一册 PPT课 件1
例题讲解
例3 求下列各式的值:
(1)lg5 100；
(2)log2 (47 25 )；
解：(1)lg 5 100
lg100
1 5
1 lg100
1 lg10 2
2 lg10
2；
5
5
5
5
(2) log 2 (4 7 2 5 ) log 2 4 7 log 2 2 5 7log 2 2 2 5log 2 2 19；
第四章 指数函数与对数函数
4.3.2 对数的运算
新课引入
对数源于指数，对数式和指数式怎样互化的？
ax＝N logaN＝x
指数与对数都是一种运算，指数运算有一系 列性质，那么对数运算有那些性质呢？
新课讲授
指数运算:am⋅an=am+n
M=am N=an
m=logaM n=logaN
MN=am+n m+n=loga(MN) logaM+logaN=loga(MN)
随堂练习 P127 5 6 7
对数【新教材】人教A版高中数学必修 一册 PPT课 件1
对数【新教材】人教A版高中数学必修 第一册 PPT课 件1 对数【新教材】人教A版高中数学必修 第一册 PPT课 件1
THANKS
LOREM IPSUM
an
N=an
m=logaM
幂的对数等于 幂指数乘以底
n=logaN 数的对数
M amn N
mn
loga
M N
M loga N loga M loga N
商的对数,等于对数的差
新课讲授 对数运算法则：
如果a>0，a1，M>0，N>0有：
新人教A版必修一对数及其运算课件(38张)
5
2
1
1
lg 2 + lg 5
2
2
1
1
lg 10 = .
2
2
1
2
= lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7 + lg 5
=
=
1
2
= (lg 2+lg 5)
4 2
方法二:原式=lg
− lg 4+lg 7
7
4 2×7 5
=lg
= lg( 2 · 5)
7×4
1
=lg 10 = .
2
5
题型一
题型二
题型三
1.理解对数的概念及其运算性质,掌握积、商、幂的对数的运算
法则.
2.知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.
3.了解对数的发现历史及对简化运算的作用.
1
2
3
4
1.对数的概念
(1)如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b称为以a为
底N的对数,记作b=logaN(a>0,且a≠1),其中a叫做对数的底数,N叫做
通过换底公式可推导出两个重要的结论:
(1)loga b·logba=1(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(2)log
=
logab(a>0,a≠1,b>0,m≠0).
名师点拨1.在换底公式中,所换的新底数可以是大于0且不等于1
的任意实数;
2.如果不做特殊要求,那么一般换底都换成常用对数.
(3)42(lo g2 9-lo g2 5)
= ________.
;
题型一
题型二
2
1
1
lg 2 + lg 5
2
2
1
1
lg 10 = .
2
2
1
2
= lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7 + lg 5
=
=
1
2
= (lg 2+lg 5)
4 2
方法二:原式=lg
− lg 4+lg 7
7
4 2×7 5
=lg
= lg( 2 · 5)
7×4
1
=lg 10 = .
2
5
题型一
题型二
题型三
1.理解对数的概念及其运算性质,掌握积、商、幂的对数的运算
法则.
2.知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.
3.了解对数的发现历史及对简化运算的作用.
1
2
3
4
1.对数的概念
(1)如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b称为以a为
底N的对数,记作b=logaN(a>0,且a≠1),其中a叫做对数的底数,N叫做
通过换底公式可推导出两个重要的结论:
(1)loga b·logba=1(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(2)log
=
logab(a>0,a≠1,b>0,m≠0).
名师点拨1.在换底公式中,所换的新底数可以是大于0且不等于1
的任意实数;
2.如果不做特殊要求,那么一般换底都换成常用对数.
(3)42(lo g2 9-lo g2 5)
= ________.
;
题型一
题型二
【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第一册 对数运算法则课件(31张)
ln
4.任何对数均可用自然对数表示,即 logab=
过关自诊
1.换底公式中底数c是特定数还是任意数?
提示 换底公式等号右边的“底数c”是不定的,它可以是任何一个不为1的
正数.
2.(多选题)下列等式正确的是(ABC )
ln4
A.log34=ln3
lg4
B.log34=lg3
1
C.log34=lo g 3
2.换底公式的意义在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化为同底问
题进行化简、计算和证明.换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底,要
由已知的条件来确定,一般换成以10为底的常用对数.
lg
3.任何对数均可用常用对数表示,即 logab=
lg
(a>0且a≠1,b>0).
ln
(a>0且a≠1,b>0).
lg
B.lg
C.log √ √
D.log bn(n∈R 且 n≠0)
解析
1
lg
由题可得,log =logab,lg=logba,log √ √=logba,log bn=logab.故选
1 2 3 4
AD.
2.已知lg 2=a,lg 3=b,则log36=( B )
x
y
1
=a,且
+
1
=1,求
解 由 6x=5y=a,得 a>0,
∴xlg 6=lg a,ylg 5=lg a.
1
∴
=
lg6
1
=loga6,
lg
=
lg5
=loga5.
lg
1
4.任何对数均可用自然对数表示,即 logab=
过关自诊
1.换底公式中底数c是特定数还是任意数?
提示 换底公式等号右边的“底数c”是不定的,它可以是任何一个不为1的
正数.
2.(多选题)下列等式正确的是(ABC )
ln4
A.log34=ln3
lg4
B.log34=lg3
1
C.log34=lo g 3
2.换底公式的意义在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化为同底问
题进行化简、计算和证明.换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底,要
由已知的条件来确定,一般换成以10为底的常用对数.
lg
3.任何对数均可用常用对数表示,即 logab=
lg
(a>0且a≠1,b>0).
ln
(a>0且a≠1,b>0).
lg
B.lg
C.log √ √
D.log bn(n∈R 且 n≠0)
解析
1
lg
由题可得,log =logab,lg=logba,log √ √=logba,log bn=logab.故选
1 2 3 4
AD.
2.已知lg 2=a,lg 3=b,则log36=( B )
x
y
1
=a,且
+
1
=1,求
解 由 6x=5y=a,得 a>0,
∴xlg 6=lg a,ylg 5=lg a.
1
∴
=
lg6
1
=loga6,
lg
=
lg5
=loga5.
lg
1
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问题。（这里 a0且 a1）
定义：一般地，如果 aa0,a1的
b次幂等于N, 就是ab N ，那么数 b叫做 a
为底 N的对数，记作 logaNb，a叫做对数 的底数，N叫做真数。
ab N loga Nb
几点说明：
1．在指数式中 N > 0 （负数与零没有对数）
2．对任意a 0 且a 1 , 都有a0 1
102 0.01化为指数式
1 log 4 2 2
lo1g00.012
例题1：将下列指数式写成对数式：
(1) 54 625
lo5g6254
(2) 26 1 64
1 log2 64 6
(3) 3a 27
(4)
1m
5.73
3
log327a
log1 5.73m
3
例题2：将下列对数式写成指数式：
(1)log1164
2
1
4
16
2
(2)lo2g 1287
27 128
(3)lg0.01 2
102 0.01
(4)ln102.303
e2.30Байду номын сангаас10
例3 1．计算:
(1)log9 27
解：设 xlog927则 9x 27,
对数恒等式
a N loga N
5 0.2 log5 10
log0.2 5
10lg1000
3log3 51
3log3 (51)
对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊 的对数
42 16 化为对数式 lo4g162
102 100 化为指数式 lo1g01002
1
4 2 2 化为对数式
④ lo 2 lg o 3 lg o 4x g 0
3．求底数：
3 logx 3 5
log
x
2
7 8
例4．求值
lo4g 4
1
log 327
lo7g 1
例5．求下列对数式中x的取值范围
lo ax2 glo a(3 g 2xx2)
例５．底是什么数时，６４的对数等于３
例６．底是９时，求２７的对数．
32x 33
∴ x 3 2
(2)log3 54 625
(3 )lo 2 g 3 2 3
(4)log4 3 81
2．求x的值：①
log3
x
3 4
解：①
x
3
3 4
4
1
27
②
log2
x5 3
③ lo 2 x 2 1 g 3 x 2 2 x 1 1
是2002年的2 倍 ?
引入： 问题：设1995年我国的国民生产总
值为 a亿元，如每年平均增长8%，那么 经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？
设倍，：则经有过x年a国1 民8生% 产x总值2a 是1995年的2
即 1.08x 2 x ?
这是已知底数和幂的值，求指数的问题。
即指数式 ab N 中，已知a 和N.求b的
∴ loga10同样易知：loga a1
3．如果把 ab N中的 b写成loga N ,
则有 aloga N N（对数恒等式）
介绍两种特殊的对数： 1．常用对数：以10作底 log10 N写成 lg N
2．自然对数：以 e作底 e为无理数，
e = 2.71828……
loge N 写成 ln N
小结： 1°定义 2°互换 3°求值
作业： （练习） P81 练习 P84 习题2.7 1，2
课后作业： 《苏大教学与测试》的相关内容 《课时指导与测试》的相关内容
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
对数的概念
学习要求：
1.要求理解对数的概念， 2.能够进行对数式与指数式的互化 3.并由此求一些特殊的对数式的值。
问题:
改革开放以来我国经济保持了持续高速的增 长,假设2002年我国国民生产总值为a亿元， 如果每年平均增长8%，那么
(1)经过2年后国民生产总值是多少 ?
(2)经过10年呢?
(3)经过多少年后国民生产总值
定义：一般地，如果 aa0,a1的
b次幂等于N, 就是ab N ，那么数 b叫做 a
为底 N的对数，记作 logaNb，a叫做对数 的底数，N叫做真数。
ab N loga Nb
几点说明：
1．在指数式中 N > 0 （负数与零没有对数）
2．对任意a 0 且a 1 , 都有a0 1
102 0.01化为指数式
1 log 4 2 2
lo1g00.012
例题1：将下列指数式写成对数式：
(1) 54 625
lo5g6254
(2) 26 1 64
1 log2 64 6
(3) 3a 27
(4)
1m
5.73
3
log327a
log1 5.73m
3
例题2：将下列对数式写成指数式：
(1)log1164
2
1
4
16
2
(2)lo2g 1287
27 128
(3)lg0.01 2
102 0.01
(4)ln102.303
e2.30Байду номын сангаас10
例3 1．计算:
(1)log9 27
解：设 xlog927则 9x 27,
对数恒等式
a N loga N
5 0.2 log5 10
log0.2 5
10lg1000
3log3 51
3log3 (51)
对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊 的对数
42 16 化为对数式 lo4g162
102 100 化为指数式 lo1g01002
1
4 2 2 化为对数式
④ lo 2 lg o 3 lg o 4x g 0
3．求底数：
3 logx 3 5
log
x
2
7 8
例4．求值
lo4g 4
1
log 327
lo7g 1
例5．求下列对数式中x的取值范围
lo ax2 glo a(3 g 2xx2)
例５．底是什么数时，６４的对数等于３
例６．底是９时，求２７的对数．
32x 33
∴ x 3 2
(2)log3 54 625
(3 )lo 2 g 3 2 3
(4)log4 3 81
2．求x的值：①
log3
x
3 4
解：①
x
3
3 4
4
1
27
②
log2
x5 3
③ lo 2 x 2 1 g 3 x 2 2 x 1 1
是2002年的2 倍 ?
引入： 问题：设1995年我国的国民生产总
值为 a亿元，如每年平均增长8%，那么 经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？
设倍，：则经有过x年a国1 民8生% 产x总值2a 是1995年的2
即 1.08x 2 x ?
这是已知底数和幂的值，求指数的问题。
即指数式 ab N 中，已知a 和N.求b的
∴ loga10同样易知：loga a1
3．如果把 ab N中的 b写成loga N ,
则有 aloga N N（对数恒等式）
介绍两种特殊的对数： 1．常用对数：以10作底 log10 N写成 lg N
2．自然对数：以 e作底 e为无理数，
e = 2.71828……
loge N 写成 ln N
小结： 1°定义 2°互换 3°求值
作业： （练习） P81 练习 P84 习题2.7 1，2
课后作业： 《苏大教学与测试》的相关内容 《课时指导与测试》的相关内容
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
对数的概念
学习要求：
1.要求理解对数的概念， 2.能够进行对数式与指数式的互化 3.并由此求一些特殊的对数式的值。
问题:
改革开放以来我国经济保持了持续高速的增 长,假设2002年我国国民生产总值为a亿元， 如果每年平均增长8%，那么
(1)经过2年后国民生产总值是多少 ?
(2)经过10年呢?
(3)经过多少年后国民生产总值