测电池的电动势和内阻的常用方法和误差分析

测电池的电动势和内阻的常用方法和误差分析公主岭市第一中学魏景福2012.11.12测电池的电动势和内阻的实验是高中物理电学部分的一个重点实验，也是高考的热点实验，笔者就此实验的常见方法（“伏安法”、“伏阻法”、“安阻法”）及误差分析的问题谈一谈个人的观点。

一、用“伏安法”测电池的电动势和内阻用“伏安法”测电池的电动势和内阻就是用电流表和电压表测电池的电动势和内阻，是通过电流表和电压表测出外电路的电流和路端电压，然后利用闭合电路的欧姆定律求出电池的电动势和内阻。

实验要求多测几组I.U数据，求出几组E.r 值,然后取他们的平均值。

还可以用作图法处理，即利用电池的U」图象求出E.r 值。

用“伏安法”测电池的电动势和内阻分为电流表“内接”和电流表“外接” 两种接法。

实验误差有：1、偶然误差,主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图象时描点不很准确；2、系统误差，主要来源于没有考虑电压表的分流和电流表的分压作用。

（一）、电流表内接（相对待测元件——电池）1、电流表内接时测量原理：如图1所示，电压表.电流表分别测出两组路端电压和总电流的值,则U^E - 1订①，—二E -瓜②,①-②解得"豐③'③带入①解得E =虫亠业④,2、系统误差分析：图1电路由于电流表分压使电压表读数（测量值）小于电源的实际路端电压（真实值）。

导致实验产生系统误差（1）通过理论的推导分析误差：设电流表的内阻为R A，电池的电动势和内电阻的真实值分别为E o和r。

则有Ui + h R = E - I r ⑤U 2 I 2 R A - E o 1 I 2「0⑤—⑥得r o二4^—R A⑦I 2 - h⑦代入⑤得E o =山一宀2⑧I 2 - h比较⑦、⑧式和③、④可知r > r o , E = E o.不难看出电流表内接时测得的内电阻偏大，测得的电动势准确。

但由于内电阻的相对误差太大，故一般不用此接法。

（2）通过图像的比较分析误差：由U二E - lr这一理论公式在坐标系里画出理论线（如图2中的实线），其纵坐标上的截距和斜率的绝对值就是真实值E o和r o。

用两只表的读数来表示横、纵坐标，由于电流表的分压使电压表的读数小于真实的路端电压，相差U = I R A , R A是一定的，I越大U就越大，I越小2就越小。

I = o时厶U = 0,所绘制的图线称为实验线（如图2中的虚线）。

其纵轴上的截距和图线的斜率的绝对值就电动势和内阻的测量值E和r,由图2可见r > r。

, E = E°.（二）、电流表外接（相对待测元件一一电池） 1、电流表外接时测量原理：电路如图3所示，电压表.电流表分别测出两组S E r2、系统误差分析：图3电路由于电压表分流使电流表读数（测量值）小于电 源的实际干路电流（真实值）。

导致实验产生系统误差,（1）通过理论的推导分析误差:设电压表的内阻为R V ,电池的电动势和内电阻的真实值分别为 E o 和r o 。

不难看出电流表外接时测得的内电阻和电动势均偏小。

但由于内电阻和电动势的相对误差均很小，故一般选用此接法。

（2）通过图像的比较分析误差:路端电压和总电流的值，（与电流表内接相同）贝S U^E -l 1r(1), U 2=E -l 2r(2) (1) -(2) 解得U 2r — (3)1 ——h - 1 2(3) 带入（1） 解得EI 1U^ I 2U 1(4)S3则有U i-(l iUlR v)ro(5) (5) U 25 U R)r 。

(6)-(6)得ro = 5 _U 2'~~.~~Ui-U2 l 2 一I l 一R V(7)(7) 代入(5)得&=从：巴U i -U 21 2 _ 11 _R V(8)比较⑺、（8）式和⑶、（4）可知r v r o E v E o .1 2R由U ^-Ir这一理论公式在坐标系里画出理论线（如图4中的实线），其纵坐标上的截距和斜率的绝对值就是真实值E o和r o。

用两只表的读数来表示横、纵坐标，由于电压表的分流使电流表的读数小于真实的干路电流，相差A=—，R V是一定的，U越大,1就越大，U越小,1就越小。

U= 0时厶I = 0,所绘制的图线称为实验线（如图4中的虚线）。

其纵轴上的截距和图线的斜率的绝对值就电动势和内阻的测量值E 和r,由图4可见r V r o , E V E。

二、用“伏阻法”测电池的电动势和内阻用“伏阻法”测电池的电动势和内阻就是用电压表和电阻箱测电池的电动势和内阻，是通过电阻箱改变外电路的电阻R,并用电压表测出外电路的路端电压，然后利用闭合电路的欧姆定律求出电池的电动势和内阻。

实验要求多测几组R、U数据，求出几组E.r值，然后取他们的平均值。

还可以用作图法处理，即利用电池的1_1图象求出E.r值。

U R1、“伏阻法”测量原理：电路如图5所示，设电阻箱电阻分别调为R和R2时,电压表测出两组路端电压值分别 -和U?,则有U1Z E -U丄①，上二E -U2 R r R2r①-②U i U2U2-U1R i R2r解得r(U2〜U R R 2③，②,U,R^U R ,③带入①解得E =（Rou》2④，SR? — U 2R）2、系统误差分析：图5电路由于电压表分流使电阻箱中的电流小于电源的实 际电流。

导致实验产生系统误差。

(1)通过理论的推导分析误差:设电压表的内阻为R V ，电池的电动势和内电阻的真实值分别为E o 和r 。

U i U i E o -U i----- r --------- = ---------------------R\ R Vr o比较⑦、⑧式和③、④式可知r V r o , E V E °.的相对误差均很小，故一般选用此接法。

(2)通过图像的比较分析误差：由L 二三也可知U 与R 并非线性关系，为获得线R r性关系可将此式两边同时除以 U ，得到丄二上丄-丄或R r U r--•丄•可见-与-是线性关系。

U R E R EU R以丄一丄二匸丄.丄这一理论公式在坐标系里画出U R E R E理论线(如图6中的实线)，其纵坐标上的截距和坐标上的截距的绝对值分U R别就是真实值 -和丄。

由于电压表的分流使电阻箱中的电流小于电源的实际电E o r o流。

导致实验产生系统误差。

亦可以说：由于电压表与电阻箱并联使电压表的读U 2R 2R VE o ~ U 2r o(U 2-UJRR 2⑦代入⑤得E o 二(R Z -RWU 1R 2 _U 2 R i(U 2-UJRR 2R V不难看出电流表内接时测得的内电阻和电动势均偏小但由于内电阻和电动势数小于真实的路端电压，而且R越小（即丄越大），心U越小；R越大（即—越小），R R :U越大。

R=0 （即1无限大）时，U = 0。

此时两线相交。

所绘制的图线称为R实验线（如图6中的虚线），其纵坐标上的截距和坐标上的截距的绝对值分别就是真实值-和丄，由图6可见r V r o , E V E。

E r三、用“安阻法”测电池的电动势和内阻用“安阻法”测电池的电动势和内阻就是用电流压表和电阻箱测电池的电动势和内阻，是通过电阻箱改变外电路的电阻R ,并用电流表测出电路的电流I ,然后利用闭合电路的欧姆定律求出电池的电动势和内阻。

实验要求多测几组R、丨数据，求出几组E.r值,然后取他们的平均值。

还可以用作图法处理，即利用电池的1-1图象求出E.r值。

U R1、“安阻法”测量原理：电路如图7所示，设电阻箱电阻分别调为尺和R2时,电流表测出两组电流值分别h和12 ,则有EfR+hr (1) , EfRi+jr (2),(1) - (2)解得r」2甩j lRl(3),h T2(3)带入(1)解得£ = |1|2侃2汚)(4),h T22、系统误差分析：图7电路由于电压表分流使电阻箱中的电流小于电源的实际电流。

导致实验产生系统误差（1）通过理论的推导分析误差：设电压表的内阻为R A ,电池的电动势和内电阻的真实值分别为E o和r o则有E o 二I1 R< I1 r o 山R （5）E o = I 2R1 1 2r o 1 2 R A (6)(5) — ( 6)得r。

丿足-皿下 (7)h —12(7)代入(5)得E。

VR'R)1(8)h - 12比较(7)、(8)式和(3)、(4)式可知r > r。

, E = E o.不难看出电流表内接时测得的内电阻偏大，测得的电动势准确。

但由于内电阻的相对误差太大，故一般不用此接法。

（2）通过图像的比较分析误差:由'託可知1与R并非线性关系’为获得线性关系可将此式两边的分子和分母同时颠倒，得到「訶三或R = E「•可见1与R是线性关系以^-R -这一理论公式在坐标系里画出 1 - RI E E I理论线（如图8中的实线），其横坐标上截距的绝对值就是内电阻真实值r。

，斜率的倒数就是电动势的真实值E o。

由于电流表的分压使电阻箱两端的电压小于电源的实际路端电压。

导致实验产生系统误差。

亦可以说：由于电流表与电阻箱串联使电流表的读数I小于真实的干路电流1且1十害与R无关。

所绘制的图线称为实验线（如图8中的虚线），其横坐标上截距的绝对值就是内电阻测量值r，斜率的倒数就是电动势的测量值E。

由图8可见r V r。

, E = E o。