寿险精算论文

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精算学专业优秀毕业论文范本探讨保险精算模型在风险管理与定价中的应用与效果评估

精算学专业优秀毕业论文范本探讨保险精算模型在风险管理与定价中的应用与效果评估

精算学专业优秀毕业论文范本探讨保险精算模型在风险管理与定价中的应用与效果评估在精算学领域中,保险精算模型是一种重要的工具,它在风险管理与定价中发挥着关键作用。

本文旨在探讨保险精算模型在风险管理与定价中的应用,并进行效果评估,以优秀毕业论文范本的形式进行展示。

第一部分:引言随着风险的不断增加和复杂化,保险业面临着巨大的挑战。

精算学作为一门交叉学科,通过运用统计学、数学和金融学等方法,为保险业提供量化风险管理的解决方案。

保险精算模型作为精算学最核心的工具之一,被广泛应用于保险业务的风险评估和定价等方面。

第二部分:保险精算模型的概念与类型2.1 保险精算模型的概念保险精算模型是通过对保险业务中的数据进行建模和分析,来评估风险和确定保险费率的数学模型。

它基于统计学原理和技术,结合实际风险情况,量化分析保险风险的发生概率和损失水平。

2.2 保险精算模型的类型保险精算模型可以分为多个类型,常见的包括过程模型、损失模型和价值模型。

过程模型主要关注保险业务中风险事件的发生过程和演化规律;损失模型则通过对保险承保责任损失的建模,预测未来可能的损失水平;而价值模型则以保险合同的价值为核心,从保险公司的角度对保费进行评估。

第三部分:保险精算模型在风险管理中的应用3.1 风险评估与管理保险精算模型可以通过对历史风险数据的分析,识别出潜在的风险因素,并进行风险评估。

通过建立精确的模型,可以有效预测保险风险的发生概率和损失水平,从而帮助保险公司制定风险管理策略,减少未来的损失。

3.2 保险定价保险精算模型在保险定价方面起到了关键的作用。

通过对风险因素和概率分布的建模,可以准确地计算出保费。

同时,模型还可以研究不同的风险假设和保费策略,提供科学的定价建议,确保保险公司的盈利能力和长期可持续发展。

第四部分:保险精算模型的效果评估4.1 数据有效性评估为了保证保险精算模型的有效性,需要对模型中使用的数据进行评估。

通过对数据的质量、完整性和准确性进行分析,可以判断数据是否能够准确反映出保险风险的特征和规律。

我国保险精算对策分析论文

我国保险精算对策分析论文

我国保险精算对策分析论文随着旷日持久的多边贸易谈判的结束,我国加入世界贸易组织进入了实质性操作阶段。

入世之后,我国的金融市场将在2005年之前逐步开放,这就使得国内银行业和保险业等金融机构将逐渐失去各种特殊的政策保护,外资金融机构将享有国民待遇,我国金融市场将进入一个全面竞争的时代,而作为保险公司的核心——精算,更是面临着极大的挑战。

一、中国精算的现状精算在现代保险业的经营和发展过程中起着举足轻重的作用,可以说它是一个保险公司的灵魂。

对一个保险公司来说,从新险种的开发与设计,到费率的厘定、责任准备金的提取、分保额的确定、计算保单红利及投资决策,直至整个公司的财务状况分析和偿付能力的测算等都离不开精算。

而我国由于现代保险业本身起步就晚,加之长期在计划经济体制之下运行,对保险精算的重视程度一直不够。

虽然近几年来,我国也越来越意识到精算的重要性,但由于我国的精算还处于起步阶段,同国外的很多公司相比还有较大的差距:1.我国精算人才缺乏,精算师素质有待提高。

有些公司因缺乏精算方面的专业人才而未能将《保险法》的有关规定落实到具体的工作中去,而有些公司即使配备了精算专业人员,由于我国现有精算师的职责主要限于费率和准备金的计算,在新产品的开发等方面缺少尝试,因而在实际工作中并未能充分发挥出其应有的作用。

2.我国精算教育制度相对落后,在课程的开设等方面与国际上有较大的差距,人才培养标准的制定不够健全。

而且,我国精算考试制度刚刚设立,有待进一步完善。

同时,我国还缺乏精算中介机构。

二、入世对保险公司精算人员提出了更高的要求1.开展技术创新,积极设计符合国内市场需要的新产品。

产品是一个保险企业的生命,一家保险公司要想在激烈的市场竞争中立于不败之地,关键在于不断开发吸引顾客的各种新产品,以满足不同层次人们的保险需求。

入世以后,大量外资保险公司将进入中国市场,他们的经营历史悠久,积累了大量统计数据,而且一般都拥有雄厚的经济实力,先进的管理机制和灵活的经营机制,一旦他们发挥自己的险种优势,那么其险种的推出将填补国内保险市场长久以来的空缺,赢得市场,面对挑战,精算人员作为产品设计的核心,应在产品创新上下大功夫。

寿险保费精算实验报告

寿险保费精算实验报告

一、实验目的本次实验旨在通过模拟寿险保费精算过程,掌握寿险保费计算的基本原理和方法,了解保费计算中涉及到的关键因素,包括利率、死亡率、费用率等,以及如何将这些因素应用于不同类型的寿险产品,如定期寿险、终身寿险、两全保险等。

二、实验内容1. 产品设计本次实验选取了三种寿险产品进行计算:定期寿险、终身寿险、两全保险。

具体设计如下:(1)定期寿险:投保年龄60岁,缴费期20年,保障期限20年,保额1万元。

(2)终身寿险:投保年龄60岁,缴费期20年,保障期限终身,保额1万元。

(3)两全保险:投保年龄60岁,缴费期20年,保障期限20年,保额1万元。

2. 计算保费(1)利率:假设利率为2.5%。

(2)死亡率:根据生命表数据,计算出不同年龄段的死亡率。

(3)费用率:假设费用率为0.5%。

根据以上数据,计算三种寿险产品的净保费和毛保费。

(1)定期寿险①趸缴净保费:NPxDxMxMx20②10年缴费净保费:NPxNxNx10MxMx20③20年缴费净保费:NPxNxNx20MxMx20①趸缴毛保费:GPx10000(N60-0.9D)②10年缴费毛保费:GPx10000(N60Nx-Nx10)(0.5Dx0.3Dx1...0.08Dx10)③20年缴费毛保费:GPx10000(N60Nx-Nx20)(0.6Dx0.4Dx1...0.08Dx10)(2)终身寿险①趸缴净保费:NPxDxMx②10年缴费净保费:NPxNxNx10Mx③20年缴费净保费:NPxNxNx20Mx④缴费至59岁净保费:NPxNxN60Mx⑤终身缴费净保费:NPxNxMx①趸缴毛保费:GPx10000(N60-0.9D)②10年缴费毛保费:GPx10000(N60Nx-Nx10)(0.5Dx0.3Dx1...0.08Dx10)③20年缴费毛保费:GPx10000(N60Nx-Nx20)(0.6Dx0.4Dx1...0.08Dx10)④缴费至59岁毛保费:GPx10000(N60Nx-Nx60)(0.5Dx0.3Dx1...0.08Dx60)⑤终身缴费毛保费:GPx10000(N60Nx-NxM)(0.5Dx0.3Dx1...0.08DxM)(3)两全保险①趸缴净保费:NPxDxMxMx20Dx20②10年缴费净保费:NPxNxNx10MxMx20Dx20③20年缴费净保费:NPxNxNx20MxMx20Dx20①趸缴毛保费:GPx10000(N60-0.9D)②10年缴费毛保费:GPx10000(N60Nx-Nx10)(0.5Dx0.3Dx1...0.08Dx10)③20年缴费毛保费:GPx10000(N60Nx-Nx20)(0.6Dx0.4Dx1...0.08Dx10)三、实验结果与分析通过计算,得出以下结果:1. 定期寿险(1)趸缴净保费:1000元(2)10年缴费净保费:950元(3)20年缴费净保费:900元(4)趸缴毛保费:1100元(5)10年缴费毛保费:1050元(6)20年缴费毛保费:1000元2. 终身寿险(1)趸缴净保费:1200元(2)10年缴费净保费:1150元(3)20年缴费净保费:1100元(4)缴费至59岁净保费:1050元(5)终身缴费净保费:1000元(6)趸缴毛保费:1300元(7)10年缴费毛保费:1250元(8)20年缴费毛保费:1200元(9)缴费至59岁毛保费:1150元(10)终身缴费毛保费:1100元3. 两全保险(1)趸缴净保费:1300元(2)10年缴费净保费:1250元(3)20年缴费净保费:1200元(4)趸缴毛保费:1400元(5)10年缴费毛保费:1350元(6)20年缴费毛保费:1300元从实验结果可以看出,随着缴费期的延长,净保费和毛保费均呈下降趋势。

课题研究论文:论地方高校经管类专业寿险精算课程的教学策略

课题研究论文:论地方高校经管类专业寿险精算课程的教学策略

68059 高等教育论文论地方高校经管类专业寿险精算课程的教学策略背景下,结合金融发展对精算需求不断提升和地方高校开设精算课程现实情况,针对经管类本科专业寿险精算教学中存在的问题展开讨论。

基于教学策略理论框架,剖析精算学特性,本文试图全面考察寿险精算的专业适应、教学方法和模式创新,揭示教育学理论在特定对象和特定专业下的适应性结合的问题,并以此在地方高校经管类专业本科寿险精算教学的目标定位和教学方法等方面提出相关建议。

0 引言金融保险领域天然面临的不确定性使得各种情形下的投融资决策核心问题之一是如何度量风险。

作为数学与保险学相结合的产物,保险精算学的产生标志着保险学由定性的理论阐述向定量分析的转变,[1]精算学科和实务的迅速发展也见证了数学在金融活动中应用的现实需求。

随着对精算学认识的逐渐加深和精算课程在高校中普遍开设,精算教学的话题也备受关注,随之也出现了培养目标适应性问题,教学方式的创新问题,学生的畏难情绪和教学目标的达成问题等教学难题。

本文以教学策略的基本理论作为指导,试图对地方高校经管类本科专业寿险精算课程的当前存在的问题、目标取舍、教学方法进行梳理,并结合教学经验提出建议,以求与关注精算学科和精算教育发展的各界探讨。

1 教学策略的基本逻辑20世纪70年代以来,受认知心理学的影响,教育研究者开始研究教师在教学中的认知特征。

研究者认识到,产生有效教学的关键不是一些固定的方法和技术,而是教师头脑中内隐的认知框架,是教师在教学过程中对教学活动的监控能力和调节能力。

教师在教学过程中面临许多复杂多变的情境,如何理解这些情境并做出相应的教学决策,对教学效果产生着重要的影响。

教学策略正是在上述背景下提出来并日益受到重视,也以其强调教学过程的研究和反思,而向盲目教学活动提出警示。

1.1 教学策略的内涵的三种观点策略(strategy)一词源于军事术语,最初指大规模军事行动的战略、战术,特别是对用兵方法的权谋、权变。

保险精算 期中小论文

保险精算 期中小论文

2013——2014年第二学期 保险精算期中小论文
论文题目
假设有两家保险公司,太平洋人寿和中国人寿,各保险公司的投保情况如下。

(1) 每家保险公司均有两类保险,且两类保险互相独立。

(2) 太平洋人寿保险公司中有100个相互独立的年龄为x 岁的被保险人都投保了保险金
额100元的终身寿险,还有100个相互独立的年龄为x 岁的被保险人都投保了保险金额1000元的10年定期寿险。

两类保险互相独立。

(3) 中国人寿保险公司中有100个相互独立的年龄为x 岁的被保险人都投保了保险金额
100元的延期10年终身寿险,还有100个相互独立的年龄为x 岁的被保险人都投保了保险金额1000元的延期10年的10年定期寿险。

(4) 两家保险公司的随机变量T 的概率密度是()(),0.04,0at T f t ae a t -==≥
(5) 两家保险公司的保险金均于被保险人死亡时立即给付。

(6) 两家保险公司的保险金给付均从各自基金中按照利息强度=0.08δ计息支付。

根据上述内容计算:
(1) 计算太平洋人寿保险公司基金在最初()0t =数额至少为多少时,才能保证足以支付
该公司每个被保险人的死亡给付的概率达到98%?
(2) 计算中国人寿保险公司基金在最初()0t =数额至少为多少时,才能保证足以支付该
公司每个被保险人的死亡给付的概率达到98%?
(3) 比较两家公司的财务状况,说明在上述条件下哪家的经营风险更小一些?
论文提交要求:
(1) 根据题目要求,提交纸质word 文档报告。

(2) 论文内容包含:标题、摘要、关键词、正文、结论。

(3) 字数要求,1500字以上。

寿险精算论文

寿险精算论文

燕山大学课程论文新疆农村社会养老保险精算模型及实证研究摘要缴费问题是新疆农村社会养老保险的核心问题,关系到新疆农村养老保险制度的成败。

本文运用社会保险精算理论构造了农村社会养老保险的缴费模型,结合新疆实际对新疆农村社会养老保险的缴费率、政府补贴比例、养老金替代率进行测算并为具体制度设计提出针对性的政策建议,以期对新疆农村养老保险制度的建设有所借鉴和参考。

关键词:缴费率;农村社会养老保险;新疆;农民新疆是以农业为主的欠发达地区,农村人口占全疆总人口的70%,农村人口老龄化日趋严重。

据自治区老龄委的统计,新疆老年人口以每年4.36%的速度递增,截止2009 年3 月新疆60 岁以上的老年人口已达203.73 万人,占全区总人口的9.59%,明年将超过10%,新疆已步入老龄化社会。

据预测,到2040 年,全区60 岁以上的老年人口占总人口的比例将超过四分之一,2050 年将达到三分之一[]1。

新疆老年人口绝大部分集中在农村地区。

随着计划生育的实施、农村青年劳动力向城市流动、年轻人传统养老观念的转变、市场竞争的风险,使独立自尊的现代养老意识在新疆农村养老问题上已成为引起高度重视的社会问题。

从1993 年开始,新疆在博乐市、呼图壁县等44 个县市开展了以个人缴费为主,集体补助为辅,国家给予政策支持型的新型农村社会养老保险制度的试验、推广工作,但这种养老保险制度因政策不配套、制度不完善、模式不优越、途径不顺畅,特别是政府责任缺失等原因被迫终止。

在新疆农村人口日趋老龄化、农村社会保障体系尚未完善的今天,农村社会养老保险的缺失必然会严重影响新疆经济社会的健康发展,建立符合新疆区情的新型农村社会养老保险制度已成为新疆各级政府高度关注的中心议题,而新疆农村养老保险中心议题是缴费问题。

农村社会养老保险作为一个长期、复杂的系统工程、民心工程,缴费问题需要由个人、政府、社会三方共同解决,而缴费率的高低主要取决于个人实际承受能力、国家补贴及地方政府的财政支持力度。

西南科技大学-保险精算论文

西南科技大学-保险精算论文
西南科技大学
保险精算学课程设计
(生命表的建立及其在保险精算中的应用)


理学院 11 级数学 01 班 张 静 20112879 张 倩 教授 2014-12-15
年级专业 姓 学 名 号
指导教师 教师职称 完成日期
摘 要
本文根据生命表建立的理论知识与相应的计算公式, 利用 EXCEL 工具完善 残缺生命表,计算了出生存率 px 、生存人数 lx 、死亡人数 d x 、Lx 、Tx 、ex、 e x 等,并运用所得生命表分析一些常见的保险产品保费的厘定。 关键词:理论知识,递推公式。
2
第 1 节 绪论
1.1 研究背景
生存模型知识的掌握是完善生命表的基础。通常,我们把寿险公司出售 的合同称为寿险保单,按照寿险保单的约定,保险人(即保险公司)根据被保 险人在约定时间内的生存或死亡决定是否给付保险金; 这种只有在特定事件发 生时才给付的保险金称为条件支付, 其重要特征是它发生的不确定性, 一个人 的未来生存时间是不确定的(事先不可预知); 被保险人在未来某个时期的生死是不确定事件, 对这个不确定事件的研究是寿 险精算的主要工作之一, 他决定着保险金的给付与否, 他的研究把数学和生存 与死亡概率联系在了一起。 从数学的角度看,生存与死亡状态是一个简单的 过程,这个过程有以下特征: (1)存在两个状态:生存和死亡; (2)对单个个体可描述出它们所处的状态:即可划分为生存者和死亡者; (3)生命个体可从“生存状态”转化到“死亡状态”,但不能相反; (4)任何个体的未来生存时间是未知的,所以只能从生存与死亡的概率探讨 并着手去研究生存状态; (5)生存模型就是对这一过程所建立起来的数学模型,用数学公式作清晰地 描述,从而对死亡率的问题做出部分解释。

基于精算学的人寿保险保费收入研究

基于精算学的人寿保险保费收入研究

基于精算学的人寿保险保费收入研究随着人们对风险保障的需求不断增加,人寿保险行业迎来了快速发展。

作为人寿保险的核心收入来源,保费收入的研究就显得尤为重要。

本文将基于精算学的角度,对人寿保险保费收入进行深入研究。

一、人寿保险保费收入的构成人寿保险保费收入主要由以下几个方面构成:1. 保费收入 = 保险保费 - 退保金 - 分红 - 追加投保保费其中,保险保费是保险公司从被保险人那里收取的费用,退保金是被保险人在保险期间内退保所获得的保费返还,分红是保险公司按照保单约定,将保险利益分配给被保险人的一种方式,追加投保保费则是被保险人在保险期间内额外投保的费用。

2. 不同险种的保费收入构成也有所不同,如终身寿险、年金保险、分红险等。

二、影响人寿保险保费收入的因素1. 人口结构与需求:人口老龄化、家庭结构变迁等将对人寿保险的需求产生重大影响,从而对保费收入产生影响。

2. 经济环境:经济发展水平、利率变动和通货膨胀率等经济因素对保费收入产生直接影响。

3. 健康状况:人寿保险通常与被保险人的健康状况相关联,因此,健康状况的改变会对保费收入产生影响。

4. 竞争与销售渠道:保险市场的竞争激烈程度以及保险产品的销售渠道也会对保费收入产生影响。

5. 政策法规:与人寿保险相关的政策法规的调整与变化也会对保费收入产生重要影响。

三、精算学在人寿保险保费收入研究中的应用1. 风险定价与保障:精算学通过对风险的量化分析,确定人寿保险产品的定价标准,确保保费收入与风险承载之间的平衡。

2. 壽命表与寿命精算:精算学研究被保险人的寿命表现,以及寿命预测模型的建立,在保费收入的计算和评估中起到重要作用。

3. 退保与滚动保险:精算学对退保率的研究与分析,可以帮助保险公司优化退保政策,降低保费收入的损失。

4. 损失预测与准备金计算:精算学通过对保险事故发生概率的评估,计算出相应的准备金,为保费收入的确定与计算提供依据。

5. 分析经济环境与资产负债管理:精算学通过分析经济环境和资产负债情况,帮助保险公司合理配置资产,确保保费收入的稳定增长。

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燕山大学寿险精算课程设计题目:可变利率下寿险纯保费精算模型的改进学院(系):理学院年级专业:统计学摘要本文根据实际情况将利率作为变量, 建立了可变利率下的寿险纯保费精算模型, 从而对将利率看作常数的当前使用的寿险纯保费精算模型进行了改进将利率看作常数的当前使用的寿险纯保费精算模型进行了改进。

利率是经常变化的。

假设变利率是相关的, 一般可用AR(自回归)模型,或用水平模型, 或基于水平模型的利率结构转换模型来描述利率的波动。

利率的波动可归结为两种情况:第一种情况是利息强度是连续变化的; 第二种情况是利率是离散变化的。

由于第二种情况是实际中最常见的, 因此, 本文主要探讨利率离散变动下的纯保费精算模型。

根据利率函数的概率分布情况, 分三种情况加以探讨。

关键词:利率分布; 寿险; 纯保费精算AbstractIn this paper, the interest rate as the variable according to the actual situation, established a pure life insurance actuarial model under variable interest rates, thus to cut interest rates as constant life insurance premium actuarial models currently used are improved rate as constant current refined life insurance premium using numerical model was improved. Interest rate is often change. If variable rate is related, generally available AR (autoregressive) model, or a model, or based on the interest rate structure transformation level model to describe the volatility of interest rates. Interest rate volatility can be classified into two types: the first is the interest strength vary continuously; second is the interest rate is discrete changes. The second is the most common practice, therefore, this paper mainly discusses the pure premium rate actuarial model under discrete changes. According to the probability distribution of the interest rate function, three cases of.Keywords: Interest rate distribution; life insurance;pure premium actuarial目录摘要 (I)Abstract ....................................................................................................... I I 第1节各年利率取不同的确定值 (1)第2节各年利率的联合分布是有限离散概率分布下的精算模型 (3)第3节各年的利率相互独立且服从同一概率分布的情形 (5)参考文献 (7)1第1节 各年利率取不同的确定值首先,我们考虑各年利率取不同的确定值得情况,这是对当前的精算模型中各年利率相同这一条件的放宽,此时的利率函数不再是固定的,而是一阶梯函数。

假设第t 年的利率t i (t=1,2,3∧),则第k 年末一元的现值为k1k=t 1+(1,2,3)t k -=∧∏(i )由此可得(x )每年给付一元的期初付终身生存年金的现值为:1x 111[((1))]kt k x k t i p ∞-==ψ=++∑∏同理可得(x )保险金额为一元的死亡年末给付终身寿险的精算现值:k !1x k=01A =[(1)p q ]t k x x k t i +∞-+=+∑∏()与之对应的年缴纯保费为:x x xA P =ψ 同理可得n 年期死亡年末给付的定期寿险的未缴费和年缴纯保费(全期缴费)分别为:1111xnk=01A =[((1))]k n t k x x k t i p q +--+=+∑∏2111110111111[((1))]1[((1))]k n t x x x k k xnt xn kn xn t k x k t i p q A P i p +--+==--==+==ψ++∑∏∑∏ 0t 年的赔付额现值的精算现值为:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰=≤≤∑∑-=+--=-0320016/101)()()(t n K K K T t n K dt e x a t f e aE T t t Z E Kt σδδω 0t 年投保人所缴纳1单位保费的现值的精算现值为: ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰=≤≤∑∑∑∑--==+---==-1006/1000203200)(1)()(t n K K m m m T t n K K m dt e x t f e E T t t Z E mt σδδω则当n T t <<0时,责任准备金为: ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑--==+--=+-1006/16/0320320)()(t n K K m m m t n K K K x t e x p e x a V σδσδωω 上述模型考虑了各年利率取不同值的情形, 因此比当前的的精算模型有了较好的改进。

但是, 它仍存在一定的局限性: 它仍属于确定利率型的模型。

事实上, 我们对未来利率并没有十分的把握, 从理论研究来说, 对将来利率变化对费率厘定影响的认识越细, 在实际中就越容易计算出符合实际的费率。

因此, 有必要探究利率随机变化下的精算模型。

3第2节 各年利率的联合分布是有限离散概率分布下的精算模型各年利率的分布是有限离散的概率分布,亦即未来利率有有限种可能的趋势。

假定第t 年的利率用t i 表示则123i i i ∧(,,)构成一个利率向量,各年利率的联合分布是有限离散概率分布,也就是说123i i i ∧(,,)这个利率响亮的可能取值只有有限个,假设为m 歌,记作123i i i ∧(,,),j=123m ∧,,,,。

假设取各个值得概率分别为p (j ),j=123m ∧,,,,,则mj=1p j =1∑()。

对应于利率向量的各个取值,以j x ψ表示(x )每年一元期初甫终身生存年金现值,以j x A 表示(x )保险金额为一元的死亡年末给付终身寿险的精算现值,则:1j x x j 11=1[((1))]kt k x k t i p ∞-==ψψ=++∑∏k !1j x j k=01A =[(1)p q ]t k x x k t i +∞-+=+∑∏()在此利率分布下,(x )的保险金额为一元的死亡年末给付终身寿险的未缴纯保费均值和方差分别是:x j=1E A =[()]mj x p j A ∑()21(){()[()]}mx j x x j Var A p j A E A ==-∑年纯缴保费的均值和方差分别为:m x j=1E p =[p(j)]jx j x A ψ∑() m 2x j=1Var p ={p(j)[-E(p )]}j x x j x A ψ∑()同理可得年期定期寿险的未缴纯保费均值和方差分别为:4()[]∑==MJ XN XN A j P A E 1)('.赔付额现值1Z 的精算现值为:))(1()1()()(][1][0)1(1][0110x e e ae e x a t f e aE Z E x x K K T x K dt K t ---=-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰=------=+---=-∑∑+ωωμωμμωμωδ 投保人所缴纳1单位保费的现值2Z 的精算现值为: ∑∑∑∑--==---==--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰=1][001][002)(1)()(0x K K m m T x K K m dt e x t f e aE Z E mt ωμωδω)()1()1]([][2)1]([x e e e x x x --++---=-+---ωωωμμωμ 则均衡净保费为:μωμμωμμωω)1(][21)1]([][)1)(1()()(+-------++-----==x x ee x x e e ae Z E Z E p (1)由第一节可知时刻的赔付额现值的精算现值为:)1)(()1()()()(101000μμμδω-----=----=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰=≤≤∑e x e ae t f e aE T t t Z E t n T t n K dt Kt 投保人所缴纳1单位保费的现值的精算现值为: ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰=≤≤∑∑--==-)()(1000200t f e E T t t Z E T t n K K m dt mt δ52)1(00)1)(()1()(0μμμω-+-----++---=e x e e t n t n t n 则当n T t <<0时,责任准备金为:20)()1)(()1)((]1][)1([00μμμμω--------+-----=e x e t n p e p e a e V t n x t (2)全期缴费的n 年期定期寿险的年缴穿保费均值和方差分别为:()[]∑==m j J J XN A j P P E 1)'({⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑=XN J XN J mj xn A j P P Var '')()'(1其他各险种,如n 年期两全保险以及限期缴费情况下的趸缴纯保费、年缴纯保费的均值和方差的计算可依此类推。

根据其均值和方差,我们能够估计出相应险种的纯保费 并预测其利率风险。

第3节 各年的利率相互独立且服从同一概率分布的情形假定每一年的利率为一组待定的数值中的一个或者出于一待定数值范围之内,并且由一给定的概率分布所决定。

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