基于非线性优化模型的数码相机标定算法
相机标定的步骤
相机标定的步骤介绍相机标定是计算机视觉领域中的重要技术之一，用于计算相机的内参数和外参数。
通过相机标定，可以准确地测量3D物体的位置和尺寸，提高图像处理算法的精度和鲁棒性。
本文将介绍相机标定的步骤，包括相机标定的背景知识、标定板的选择和布置、图像采集和提取角点信息、计算相机的内参数和外参数等内容。
背景知识在进行相机标定之前，需要了解以下几个关键概念：1.相机内参数：包括焦距、主点坐标和径向畸变等参数，用于描述相机的成像特性。
2.相机外参数：包括相机的旋转矩阵和平移向量，用于描述相机在三维空间中的位置和姿态。
3.畸变模型：常用的有径向畸变和切向畸变，用来描述相机成像时的畸变特性。
标定板的选择和布置选择合适的标定板非常重要，常见的标定板有棋盘格、圆网格等。
1.棋盘格标定板：优点是结构简单，易于制作和辨识。
缺点是对光照条件和角度较敏感。
2.圆网格标定板：优点是对光照条件和角度不敏感，稳定性较好。
缺点是制作和辨识相对复杂。
无论选择哪种标定板，都需要确保标定板的样式规整、边缘清晰，以及标定板相对于相机位置的固定。
图像采集和提取角点信息进行相机标定前，需要采集一组包含标定板的图像，并从图像中提取出角点信息。
1.图像采集：应尽量保证光照均匀、避免阴影和反光等干扰因素。
拍摄时应覆盖不同姿态、角度和距离的标定板样本。
2.角点提取：利用图像处理算法，提取标定板图像上的角点信息。
常用的算法有Harris角点检测、Shi-Tomasi角点检测等。
对于每一张标定板图像，需要提取出角点的像素坐标，并与标定板上的物理坐标进行对应。
标定板上的物理坐标可以通过测量标定板尺寸得到。
标定参数计算通过采集的图像和提取的角点信息，可以利用数学模型计算相机的内参数和外参数。
1.内参数计算：通过最小二乘法或非线性优化等方法，根据已知的角点坐标和标定板上的物理坐标，求解出相机的焦距、主点坐标和径向畸变等参数。
2.外参数计算：利用求解PnP问题的算法，根据已知的角点坐标和标定板上的物理坐标，求解出相机的旋转矩阵和平移向量。
相机标定方法及进展研究综述
相机标定方法及进展研究综述相机标定是计算机视觉领域的重要研究方向之一，其目的是通过数学模型，将摄像机的内部参数和外部参数计算出来，从而提高图像的准确性和精度。
在图像处理、机器视觉、计算机视觉等领域中，相机标定是一个非常重要的问题，并且在机器人视觉、三维重建和增强现实等领域中得到了广泛的应用。
本文将对相机标定方法及进展研究进行综述。
一、相机标定方法常用的相机标定方法包括摄像机模型、单目相机的标定、立体相机的标定、将标定技术运用到实际应用的技术。
下面分别介绍。
1. 摄像机模型相机模型是相机标定的基础。
常用的相机模型主要包括针孔相机模型、中心投影相机模型、透视投影相机模型、鱼眼相机模型、全景相机模型等。
这些模型都是基于相机采集的图像和射线之间的关系建立的。
2. 单目相机的标定单目相机的标定主要包括内参数和外参数的标定。
内参数是相机焦距、像点中心等参数，外参数是相机的旋转和平移，可以用于计算世界坐标和相机坐标之间的转换矩阵。
常用的单目相机标定方法包括张氏标定法、Tsai相机标定法、基于控制点的标定法等。
3. 立体相机的标定立体相机的标定是通过对相机的双目视觉信息进行建模和分析，得到相机内部参数和外部参数的过程。
常见的立体相机标定方法包括非线性标定法、基于投影矩阵的标定法、基于球面投影的标定法等。
4. 将标定技术运用到实际应用的技术标定技术并不是研究的最终目的，而是运用到实际应用中的工具，如机器视觉、计算机视觉和图像处理等。
因此，如何将标定技术应用到实际应用中，是当前科学研究的关键问题。
常用的应用技术包括遮挡物检测、视觉跟踪、特征提取、目标检测等。
二、相机标定领域研究进展相机标定是一个广泛研究的领域，近年来研究取得了一定进展。
1. 智能相机标定智能相机标定是将计算机视觉与智能控制系统相结合，实现自动化相机标定的方法，主要包括多相机标定和自适应标定等。
2. 深度学习在相机标定中的应用深度学习是当前研究的重点之一，将深度学习应用到相机标定中可以提高标定的精度和效率。
摄像机标定方法综述
摄像机标定方法综述摘要：首先根据不同的分类方法对对摄像机标定方法进行分类，并对传统摄像机标定方法、摄像机自标定方法等各种方法进行了优缺点对比，最后就如何提高摄像机标定精度提出几种可行性方法。
关键字：摄像机标定，传统标定法，自标定法，主动视觉引言计算机视觉的研究目标是使计算机能通过二维图像认知三维环境，并从中获取需要的信息用于重建和识别物体。
摄像机便是3D 空间和2D 图像之间的一种映射，其中两空间之间的相互关系是由摄像机的几何模型决定的，即通常所称的摄像机参数，是表征摄像机映射的具体性质的矩阵。
求解这些参数的过程被称为摄像机标定[1]。
近20 多年，摄像机标定已成为计算机视觉领域的研究热点之一，目前已广泛应用于三维测量、三维物体重建、机器导航、视觉监控、物体识别、工业检测、生物医学等诸多领域。
从定义上看，摄像机标定实质上是确定摄像机内外参数的一个过程，其中内部参数的标定是指确定摄像机固有的、与位置参数无关的内部几何与光学参数，包括图像中心坐标、焦距、比例因子和镜头畸变等；而外部参数的标定是指确定摄像机坐标系相对于某一世界坐标系的三维位置和方向关系，可用3 ×3 的旋转矩阵R 和一个平移向量t 来表示。
摄像机标定起源于早前摄影测量中的镜头校正，对镜头校正的研究在十九世纪就已出现，二战后镜头校正成为研究的热点问题，一是因为二战中使用大量飞机，在作战考察中要进行大量的地图测绘和航空摄影，二是为满足三维测量需要立体测绘仪器开始出现，为了保证测量结果的精度足够高，就必须首先对校正相机镜头。
在这期间，一些镜头像差的表达式陆续提出并被普遍认同和采用，建立起了较多的镜头像差模型，D.C.Brown等对此作出了较大贡献，包括推导了近焦距情况下给定位置处径向畸变的表达式及证明了近焦距情况下测得镜头两个位置处的径向畸变情况就可求得任意位置的径向畸变等[2]。
这些径向与切向像差表达式正是后来各种摄像机标定非线性模型的基础。
基于三维标定板的相机标定方法
48传感器与微系统(Transducer and Microsyslem Technologies)2021年第40卷第6期DOI ： 10.13873/J. 1000-9787(2021)06-0048-04基于三维标定板的相机标定方法**收稿日期：2019-11-14*基金项目：国家重点研发计划资助项目(2016YFB0502103 );国家自然科学基金资助项目(61601123 )；江苏省自然科学基金资助项目(BK20160696)施佳豪，王庆，冯悠扬(东南大学仪器科学与工程学院，江苏南京210096)摘要：针对传统平面相机标定方法中棋盘角点坐标维度信息缺失的问题,提岀一种基于三维标定板的相机标定方法。
在平面标定的算法基础上，利用角点的三维坐标计算相机的内参系数。
根据标定板角点的世界坐标和像素坐标的对应关系、奇异值分解(SVD)方法,求解相机的投影变换矩阵;再利用旋转向量 的性质计算出相机内参的初始值;最后运用非线性优化方法对所有的标定参数进行整体优化。
实验结果表明:相对于平面标定而言，三维相机标定方法的稳定性更好，标定结果更符合针孔相机模型的投影规律。
关键词：针孔相机；标定；奇异值分解；非线性优化中图分类号：TP391.4 文献标识码：A 文章编号：1000-9787(2021)06-0048-04Camera calibration method based on 3D calibration plate *SHI Jiahao, WANG Qing, FENG Youyang(School of Instrument Science and Engineering ,Southeast University ,Nanjing 210096,China)Abstract : Aiming at the problem of missing comer coordinate dimension in traditional camera calibrationmethod ,a camera calibration method based on three-dimensional (3D) calibration plate is proposed. Based on the algorithm of plane calibration , the three ・climensional coordinates of the corner points are used to calculate theinternal parameter of the camera. According to the correspondence between the world coordinates and pixelcoordinates of the calibration plate corner points and the singular value decomposition ( SVD ) method , the projection transformation matrix of the camera is solved , and the initial value of the camera internal parameters iscalculated by the properties of the rotation vector ・ Finally ,lhe nonlinear optimization method is applied to optimizeall the calibration parameters. The experimental results show that the stability of the 3D camera calibration methodis better than the plane calibration ,and the calibration parameters are more in line with the pinhole camera model .Keywords : pinhole camera ； calibration ； singular value decomposition ( SVD) ； nonlinear optimization0引言随着计算机视觉的不断发展，相机标定成为了一项十 分重要的议题。
双目立体视觉系统的非线性摄像机标定技术
越来越 高。在钢板表面三维重构及智能检测中 ， 要利用二维图 像获取钢板表面特征的尺寸 、 位置 、 深度等三维信息 ， 首先要确
几何模 型 ， 分析 了成像模 型 的 内外参 数及针 孔模 型的局 限性 ， 出改进 的双 目立体视 觉 系统摄像 机 两步标 定方 提
法 。利 用 Ｈ Ｃ ＡＬ ＯＮ标 定板及 函数库 平 台， 用亚像素 精度 的边缘提取 和 椭 圆拟合 算 法精 确获取 标 定点 ， 采 以建立
像 点 与空 间点 的对应 关 系 ， 对标定参数 进行 非线性 优化 。 实验 证 明该 标 定 算法 灵 活准确 ， 并 并具 有 良好 的 可扩
ｔ ｎ ｄｔｅｃｌ ｒｔ ｎｍ ｒ ｓ ｎ ｅ ｒ ｉｅ ｅｍ ｒｓ ｎ ｅ ｒｊ ｔ ｎ ｉ ｅ ｓｂｐｘ ｌ ｒｃ ｅｅ ｇ ｏ ｔ ｒ ｅ ｃ ｏ ａ ｅ ａｉ ａｉ ａｋ ｄ ｄ ｔ ｍ ｎ ｄｔ ａｋ ｄ ｔ ｉ ｐｏｅ ｉ ｓｗ ｔ ｔ ｕ —ｉ ｅ ｉ ｄ ｅ ｃｎｏ ｔ ｔ ｎ ｉ ｈ ｂ ｏ ａ ｅ ｈ ａ ｈ ｒ ｃｏ ｈｈ ｅｐ ｓ ｕｄ ｅｉ
ｄ ｉ１ ． ９ ９ ｊｉ ｎ １０ —６ ５ ２ １ ．９ ０ ５ ｏ ：０ ｎ ａ ａ ｒ ａｉｒ ｔ ｎ ｍｅｈ ｄ ｏ ｉｏ ｕ ａ ｔｒｏ ｖｓｏ ｙ ｔｍ ｎｉ ｅ ｒｃ ｍｅ ａ ｃ ｌ ａｉ ｔｏ ｆｂ ｎ ｃ ｌｒｓｅｅ ｉｉｎ ｓ ｓｅ ｂ ｏ
Ａｂｓｒ ｃ ｔａ ｔ： Ｕｎ ｒｔ ｅ ｒ ｑ ｒ ｍｅ ｓｏ ｎ ｓｒａ ｎ ｐ ｃ ｉｎ ａ ｃ ｒ ｃ ｎ ｅ ｌｔｍｅ ａ ｌｃ ｔｏ ｄｅ ｈ ｅ ｕｉｅ ｎｔ ｆｉ ｄｕ ｔｉｌｉ ｓ ｅ ｔｏ ｃ ｕ ａ ｙ ａ ｄ ｒ ａ ｉ ｐｐｉ ａｉｎ，ｔ ｉ ａ ｒ ｂ ｏ ｇ ｔｆｒ ｒ ｎ ｈｓ ｐ ｐｅ ｒ ｕ ｈ ｏｗａｄ ａ ｉ ｒ ｖ ｄ ｔ ｓｅ ａ ｒ ａｉ ｒ ｔ ｎ ｍｅ ｈ ｄ ｆｒｂｎｏ ｌｒｓｅ ｅ ｉｉｎ ｓ ｓｅ ａ ｅ ｎｔ ｅ ｂ ｎ ｃ ｌｒｉ ｇ ｎ ｅ ｍｅｒ ｄ ｌ ｍｐ ｏ ｅ ｗｏ—ｔｐ ｃ ｍｅ ａｃ ｌｂ ａｉ ｔ ｏ ｏ ｉ ｃｕａ ｔｒ ｏｖｓｏ ｙ ｔ ｍｓｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｉ ｏ ｕ ａ ｍａ ｉ ｇｇ ｏ ｔｙ ｍｏ ｅ ｏ ｏ ｈ ｒ ａ ｓ ａ ｆｔｅ ａ ｅ ｃ ｎ ＣＣＤ ｍｅ ａ ｗｉ ｈｅ ｕ ｉ ｇ ｏ ｃａ ｒ ｔ ｔ ｓｎ ｆＬＥＮＺ ｄ ｓｏｔｏ ｄ １ ｎａｙ ｅ ｆｔ ｅ ｐａａ ｔ ｒ ｎｄ ｔ ｅ ｌｍｉａｉ ｎ ｆｔ ｅ ｈ ｉｔｒｉｎ ｍｏ ｅ ．ａ ｌ ｚ ｄ ｏ ｈ ｒｍｅ ｅ ａ ｈ ｉ ｔｔｏ ｓ ｏ ｈ ｓ ｐｎｈ ｌ ｄ １ Ｕｓｎ ｉ ｏｅ ｍｏ ｅ ． ｉ ｇ ＨＡＬ ＣＯＮ ｌｎａ ａｉ ｒ ｔ ａ ｄ ｗｈｉｈ ｗｅ ｅｃ ｒ ｕａ ａ ｇ ｔ ｆｔ ｗａ ｒａ ｎ ｕ ｃｉ ｎ ｉ ａ ，ｏ ｐ ａ ｒｃ ｌｂ ａｉ ｂｏ ｒ ｃ ｒ ｉｃ ｌｒｔｒｅ ｓｏ ｗｏ— ｙ ａｒ ｙ ａ ｄ ｆ ｎ ｔｏ ｓｌ ｒ ｏｎ ｂｒｙ ｂ—
RGBD相机的标定与姿态估计方法研究
RGBD相机的标定与姿态估计方法研究RGBD相机是一种能够同时获取彩色图像和深度信息的设备，因其在计算机视觉领域的广泛应用而备受关注。
在使用RGBD相机进行图像处理前，需要对其进行标定和姿态估计，以确保计算机可以准确地识别和处理得到的图像信息。
在本文中，我们将重点介绍RGBD相机的标定和姿态估计方法。
一、RGBD相机标定方法1. 线性标定线性标定方法适用于已知标定板大小和类型的场景，通过测量标定板上的点与二维图像坐标的关系以及该点在深度图像中的位置，从而计算出相机内参矩阵和外参矩阵。
该方法简单易用，但是对标定板的放置位置和姿态要求较高。
2. 非线性标定非线性标定方法适用于无法完全确定标定板大小和类型的场景，基于最小二乘法对相机内参矩阵和外参矩阵进行估计。
该方法相较于线性标定方法精度更高，但是计算量较大。
3. 双目标定双目标定方法适用于两个RGBD相机之间的标定，通过对两个相机的相对姿态和内参进行估计，从而确定相机之间的关系。
双目标定方法是一种基本的相机标定方法，其适用范围较广，但是对设备和标定板的位置和放置角度要求较高。
二、RGBD相机姿态估计方法1. 相机运动估计相机运动估计方法适用于场景中相机的姿态和位置发生变化的情况。
该方法通过在图像中跟踪同一物体在不同帧中的位置变化，从而计算出相机当前姿态和位置。
常用的相机运动估计方法包括特征点匹配的方法和全局优化的方法。
2. SLAM（同时定位与地图构建）方法SLAM方法是相机姿态估计的高级应用，适用于场景中存在多个物体、光照条件变化等复杂场景。
该方法通过相机自身的运动来确定物体的位置和相对姿态，并且不需要预先对场景进行建模。
SLAM方法是一种复杂的算法，需要大量的计算资源和重复实验对算法进行调优。
三、总结RGBD相机的标定和姿态估计是计算机视觉领域的重要前提和基础，对于实现高效、准确的图像处理和识别有着重要的意义。
在选择标定和姿态估计方法时，需要根据实际场景的具体情况进行综合分析和选择，以实现最优的效果。
摄像机径向畸变校正和内参估计的单图标定方法
收稿日期：2011-10-08； 收到修改稿日期：2012-04-23 基金项目：浙江省科技计划项目(2010C31108，2010R50006); 浙江省自然科学基金项目(LY12F01019, Z1111051) 作者简介：朱云芳(1980-)，女(汉族)，湖北荆州人。副教授，博士，主要研究工作是计算机视觉、图像处理。E-mail: zhuyf@。
(5)
对于属于该条圆弧上的每个像点，可以提供 1 个方程，因此要解出式(5)的圆弧参数，最少只需 3 个像
点即可。由于实际拟合的像点数目一般大于 3，则可求出在最小二乘意义下的圆弧参数。
2.3 畸变参数求解
得到拟合的圆弧参数后，我们可以根据圆弧参数估计出畸变参数，Strand[9]提出了当假设畸变中心为主
126
光电工程
2012 年 9 月
标定块，实施起来较为不便。张正友根据位于同一平面上的定标点可以建立起关于摄像机内部参数的二个
方程这一特点，提出可以通过不同位置和方向的几个平面来求解内参数，然后再计算摄像机的外参数的方 法。由于张正友只需拍摄若干幅不同角度或位置下的平面模板图像，操作起来较为简便，因而在实际中得 到了很广泛的应用。基于该方法的 Bouguet 标定工具箱[3]是目前下载次数最多的标定工具箱。
Input single calibration image
Corner detection
Fitting circles
Estimation of radial distortion parameters
Center of distortion (xd0, yd0)
Single parameter λ
End
图 1 单图标定流程图
基于平面模板的摄像机非线性优化标定方法
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收 稿 日期 ：２ ０ － １ ０ ０ ７０ — ２
作 者简 介 ：伍 尤富 （ ９３ ） 男，湖 南耒 阳人 ，讲 师 ，硕 士 ，主要 从 事 图像 处理 、计 算机视 觉 和 电子 信 息方 面的研 究 。 １７ 一，
文章编 号 ：１７ — ５９（ ０ ７ ５ ０ ３ — ３ ６ ３ １４ ２０ ）０ —０ ２ ０
基 于平面模板 的摄像 机非线性优化标定方法
伍 尤 富
（ 东韶 关学 院信 息工程 学院 ，广 东 韶 关 ５ ２０ 广 １０５）
摘 要：摄像机标定方法是计算机视 觉应用中的一个重要 问题 。文 中的方法只要 平面模板在摄像机 前运 动 ，拍摄 平 面模 板在 不 同位 置 的 图像 ，提 取平 面模 板在 每 个位 置 图像 的 网格 角点 ，对 每 幅 图像 ，就 可以确定一个单应性矩阵， 首先利用线性求解 内外参数 ， 然后对线性结果进行优化 ， 实验结果表 明该方 法具有较 高的精度 ，是一种 简单、有效、实用的标定方法。 关键词 ：计算机视觉 ；像机标定；内部参数 ；外部参数 中 图分类 号 ：Ｔ ３ １ Ｐ ９ 文 献标 识码 ：Ａ
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ｄ ｘ ０ ０ ０
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上面两个式子表示 了 ３ 个坐标系的转换关系 ，其 中旋转矩阵 尺为 ３ ３正交单位矩阵 ，ｔ × 为三维平 移相量。Ｒ，ｔ 描述了摄像机在世界坐标系中方位 ， 称为摄像机的外部参数 。 根据针孔模型的中心摄影可知［： ４ １
lm算法在相机标定中的使用
lm算法在相机标定中的使用在相机标定中，Levenberg-Marquardt（LM）算法是一种常用的非线性优化算法，用于拟合相机的内参和畸变参数。
LM算法可以通过最小化重投影误差来估计相机参数，使得标定的相机模型与实际观测到的图像点尽可能接近。
下面是LM算法在相机标定中的使用步骤：1. 收集用于标定的图像数据。
这些图像应该包含已知世界坐标系下的特定点，例如棋盘格的角点。
2. 对每个图像提取特征点。
这些特征点可以通过角点检测算法（如Harris角点检测）或其他特征提取算法（如SIFT或SURF）获得。
3. 建立世界坐标系和图像坐标系之间的对应关系。
通过在现实世界中测量特定点的坐标，与这些点在图像中的位置进行对应。
4. 构建相机模型。
相机模型包括内参矩阵（相机焦距、主点坐标）和畸变参数（径向畸变、切向畸变）。
5. 定义误差函数。
误差函数衡量了相机模型预测的图像点与实际观测到的图像点之间的差异。
常用的误差函数是重投影误差，即将世界坐标系下的点通过相机模型投影到图像坐标系，与实际观测到的图像点进行比较。
6. 使用LM算法最小化误差函数。
LM算法通过迭代优化相机参数，使得误差函数最小化。
在每一次迭代中，LM算法根据当前参数值计算误差函数的梯度和海森矩阵，然后根据这些信息更新参数值。
7. 重复步骤6，直到达到收敛条件。
通常是设定迭代次数或当参数的变化小于某个阈值时停止迭代。
8. 根据优化后的相机参数进行相机标定。
标定结果包括内参矩阵和畸变参数，可以用于矫正图像中的畸变，使得图像中的直线和平面更加准确。
LM算法在相机标定中的应用可以帮助我们估计相机的内参和畸变参数，从而提高相机成像的准确性和精度。
它是一种常用的非线性优化算法，能够处理相机标定中的复杂问题，并提供相对准确的结果。
采用简化Brown模型及改进BFGS法的相机自标定
采用简化Brown模型及改进BFGS法的相机自标定高瞻宇;顾营迎;刘宇航;徐振邦;吴清文【摘要】为了精确地反映相机的几何成像关系,本文基于简化的Brow n模型和改进的BFGS(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)算法提出了一种相机自标定方法.该方法首先将线性模型和畸变模型拟合为非线性模型,通过线性模型的基本矩阵约束非线性模型参数得到约束方程;然后,提出了适用于非线性内参数约束方程的基于新拟牛顿方程的改进BFGS算法并求解了方程内参数.利用提出的模型和算法,该标定方法能够在较少的迭代次数和有噪声条件下保证标定结果的精度和鲁棒性.有、无噪声情况下的收敛性分析和鲁棒性分析显示:在噪声不大于±3 pix el的情况下,迭代10次即能保证重投影误差小于0.4 pixel.通过标定相机内参数并计算重投影误差进行了真实图像实验,结果表明:标定精度误差小于0.06%,重投影误差为0.35 pix el,验证了提出方法的有效性.该方法适用于计算机视觉领域中的图像处理,模式分类和场景分析等.%To accurately reflect the geometric imaging relationship of cameras , a self-calibration method was proposed based on simplified Brown nonlinear camera model and improved BFGS (broyden-fletcher-Shanno ) algorithm . In this method , the linear camera model and the distortion model were fitted into a nonlinear model ,and the nonlinear model parameters were constrained by fundamental matrices of the linear model to obtain a set of nonlinear constraint equations .T hen ,based on new quasi-New tonian equation , an improved BFGS algorithm suitable for nonlinear internal parametric constraint equations were presented and the internal parameters of the equation were solved .By using the proposed model and algorithm ,the calibration method improves the accuracyand robustness of the calibration results in fewer iteration times and noise conditions .The convergence analysis and robust analysis in with or without noises show that the reprojection error is less than 0 .4 pixel when the noise is not greater than ± 3 pixel . A real image experiment was performed by calibrating camera parameters and calculating the projection error , and the results show that the calibration precision error is less than 0 .06% ,and the re-projection error is 0 .35 pixel ,w hich verifies the effectiveness of the proposed method . It concluds that the method is applicable to image processing ,mode classification and scene analysis in computer vision field .【期刊名称】《光学精密工程》【年(卷),期】2017(025)009【总页数】9页(P2532-2540)【关键词】相机自标定;Brown模型;BFGS算法;非线性模型;拟牛顿法【作者】高瞻宇;顾营迎;刘宇航;徐振邦;吴清文【作者单位】中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 ,空间机器人中心创新研究室 ,吉林长春130033;中国科学院大学 ,北京100049;中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 ,空间机器人中心创新研究室 ,吉林长春130033;中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 ,空间机器人中心创新研究室 ,吉林长春130033;中国科学院大学 ,北京100049;中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 ,空间机器人中心创新研究室 ,吉林长春130033;中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 ,空间机器人中心创新研究室 ,吉林长春130033【正文语种】中文【中图分类】TP391.41;TP391.4Abstract： To accurately reflect the geometric imaging relationship of cameras， a self-calibration method was proposed based on simplified Brown nonlinear camera model and improved BFGS (broyden-fletcher-Shanno) algorithm. In this method， the linear camera model and the distortion model were fitted into a nonlinear model， and the nonlinear model parameters were constrained by fundamental matrices of the linear model to obtain a set of nonlinear constraint equations.Then，based on new quasi-Newtonian equation， an improved BFGS algorithm suitable for nonlinear internal parametric constraint equations were presented and the internal parameters of the equation were solved. By using the proposed model and algorithm， the calibration method improves the accuracy and robustness of the calibration results in fewer iteration times and noise conditions. The convergence analysis and robust analysis in with or without noises show that the reprojection error is less than 0.4 pixel when the noise is not greater than ±3 pixel. A real image experiment was performed by calibrating camera parameters and calculating the projection error， and the results show that the calibration precision error is less than 0.06%， and the re-projection error is 0.35 pixel， which verifies the effectiveness of the proposed method. It concluds that the method is applicable to image processing， mode classification and scene analysis in computer vision field.Key words： self-calibration； Brown model； BFGS algorithm； non-linear camera model； quasi-Newton method自Faugeras首次提出线性模型的相机自标定思想，线性相机的自标定已成为计算机视觉领域的研究热点之一[1]。
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（ ５ ） （ ６ ） 式 描 述 了世 界 坐标 系 中的点 与 相应 的像
素坐 标 系 的点 的对 应关 系 只要 知道 坐 标 系 中 的一
个 点 的 坐 标 值 和 与 之 对 应 于 像 素 坐 标 系 中 的 坐 标
值， 就可 以得 到 （ ５ ） （ ６ ） 两个 方 程 。取ｎ 个 点 的 世界 坐
标值 和 像 素坐标 值 ． 就 可 以得 ￣ ］ １ ２ ｎ 个方程 ． 下 面用 矩
阵 的形 式表示 这 些方程 ：
论 坛
２ ０ １ ４． １ 数 据 通 信
ＦＯｒ ｕ ｍ
基于非线性优化模型的数码相机标定算法
王 鹏 施伟 斌 孔维 行 张 园园（ 上海理工大学 光 电信息与计算机 工程 学院 上 海 ２ ０ ０ ０ ９ ３）
摘
要 ：针 对 针孔 线 性模 型 的缺 点 ， 引入 非 线性 因素 （ 如相 机 的 畸 变等 ） ， 建 立基 于Ｔ ｓ ａ ｉ 算 法 的非 线性模
［ ］ ａ 虽 ２ １ ０ ｏ ｌ ｉ ］ Ｙ
＝
ｌ
其 中． ＲＮ Ｔ Ｙ ｔ Ｎ 是 从世 界 坐 标 系 到 相 机 坐标 系 的旋转 和平 移变换 ，为数码 相机 的外 部参数 为３ ｘ ３ 正交单位 的旋 转矩 阵 ， 瞒 三 维平移 向量 ； Ｏ Ｔ ： ［ ０ ０ ０ ］ ；
型。这种模型需要先用线性模型求 出一个较准确的参数， 然后根据这些参数利用非线性模型进一步提 高精度。
模 型检 验 中 由于图像 畸 变一般 在边缘 较 大 ， 为 了更好 体现模 型检验 的可信性 ， 选取 图像 边缘 上 的点做检 验 ， 并
进行重投影误差计算。结果表明非线性模型的精度相对于线性模型精度有很大程度的提高。 关键词 ：系统标定； 霍夫变换 ； Ｔ ｓ ａ ｉ 算法； 双 目定位
中图分类号 ： Ｔ Ｐ ３ ９ １ 文献标识码 ： Ａ
１ 引 言
标 和实 际 的像 点坐 标 ， 确定 模 型精度 。 实 验结 果表 明
相 机标 定 是 三 维重 建 必不 可 少 的 步骤 ，它包 括 本 文 提 出 的 模 型 标 定 精 度 较 大 程 度 上 优 于 线 性 模
３ １ ｙ ３ ２ ３ ４（ ６ ）
系数 的精 密 度有 限 ． 电子 扫 描存 在 非 线性 、 光 敏 元 件 除 ， 整理 方程 后可 得关 于ｍ 的线性 程 。
矩 阵分 布不 可 能绝 对一 致 ．因此 不 可避 免 的存 在 几 何 畸变 。实 际 的相 机模 型 如 图 １ 所示 ． 相 机 标定 除 了
相 似 性程 度 。 随着 数码 相 机技 术 、 市 场 的不 断 成 熟 ， 算 机视 觉 方面 的重 要研 究方 向。
一
相 机模 型 是光 学 成像 模 型 的 简化 ．本 文 选用 的
它 特 别 是价 格 的持 续 下调 ， 数 码 相机 的标定 ［ ｌ 将成 为 计 成 像模 型是 相机 成像 采用 最 多 的小 孔 成像模 型圆
ｍ１ １ 瓦＋ ｍ１ ２ ＋ ｍ １ 慨 １ ４ ＿ ＿
＋ ， ， ｚ ２ ２ ＋ 十
考 虑 主 点 坐标 ． 焦 距 和歪 斜 系数 Ｓ 等 线性 畸变 ． 还 要
考虑 透 镜 畸变 也会 造成 成 像 坐标 的偏 差 ．包 括 透 镜 的径 向畸变 和切 向畸变 。两 种 畸变 比较 ， 径 向畸变 为 影 响精 度 的主要 原 因。本 文 主要 考 虑径 向透镜 畸变 。 并用 一个 二 阶多 项式 近似 表示ｆ 径 向畸变 为一 个 高 阶 多项 式１ ：
， 。 ， 。 为数码 相机 的内部参 数 。 径 向透镜畸变 ， 利用本文算法优化线性模型的参数 ， ａ，
并采用霍夫变换进行模型校验 ，对 比求得的像பைடு நூலகம்坐
当用 实 际 的相 机 拍摄 景 物 的 图像 时 ．由于镜 头
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堡
３ １ － ｕ Ｙ ｄ ｒ ｔ ３ ２ － － ｕ Ｚ ｊ Ｔ ｔ ３ ３ ＝ ｕ ｎ３ ｒ ４（ ５ ）
对 主 点 坐标 、焦 距 等与 相 机 内部 结构 有 关 的 内部 参 型 。
数 的确定和对相机的旋转 、平移等这些外部参数 的 确定 ，这些参数求解结果的精度将直接影响物体三 ２ 模 型 的 建 立 与 分 析
． １ 基础 知识 与假 设 维坐标点 的精度和在计算机里三维物体形状恢复 的 ２
相对位置。为了得到这些像点 ， 比较实际的做法是先 在物平 面上 画多个圆 （ 称 为靶标 ） ， 那么它们 的圆心 就是几何的“ 点” 了。 由于存在畸变 ， 它们 的像一般都
会 变 形 ，所 以就 必须 将 靶 标 上 圆 的像 的对 应 圆心 的 像 精确 地 找到 ， 标定 就 可实 现 。 由于 现实 相 机 成像 中畸 变 的存 在 ，为 了提高 标 定 的精 度 ， 本 文 提 出一种 基 于Ｔ ｓ ａ ｉ 算 法 的 非线 性优 化 模 型 ，该 模 型主 要考 虑 影 响标 定精 度 的 主要 因 素一
涉 及 到 的坐 标 系 有 ： 像素坐标系 ， 用（ ， ） 表示 ； 图像
种 数码 相 机 标定 的做 法是 ：用相 同 的两部 数 坐标 系 ， 用（ ｘ ， ｙ ） 表示 ； 相 机 坐标 系 ， 用（ ， ｙ ， ） 表示 ；
码 相 机 同 时对 一 块 平 板 上 的若 干个 点进 行 照 相 ， 进 世 界坐 标 系用 （ ， ｙ ， ） 表示 。其 中 ， 世 界 坐标 系 ， 相 而分别得到这些点在这两部相机像平 面上 的像点 ， 机 坐标 系 与 图像 坐标 系之 间 的转换 关 系如下 ： 利 用 这 两组像 点 的几何 关 系 就能 够得 到两 部 相机 的