非线性最优化建模方法
5-非线性方程组的数值解法及最优化方法
非线性方程组的数值解法
不动点迭代法：根据非线性方程求根的迭代法，将方程组改 写为如下等价方程组
xi i x1, x2,, xn , i 1,2,, n
构造迭代公式
xik 1 i x1k , x2k ,, xnk , i 1,2,, n
非线性方程组的数值解法
若对任意A Cmn 都有一个实数 A 与之对应，且满足：
（1）非负性：当 A O 时， A 0 ；当A O 时，A 0；
（2）齐次性：对任何 C ，A A ；
（3）三角不等式：对任意 A, B C nn ，都有A B A B ;
（4）相容性：对任意A, B C nn ，都有 AB A B ，
…
…
18
(0.2325670051,0.0564515197)
19
(0.2325670051,0.0564515197)
max
1 i 2
xik
xik
1
0.2250 0.0546679688 0.0138638640 0.0032704648 0.0008430541 0.0001985303 0.0000519694 0.0000122370 0.0000032485 0.0000007649
10-9
非线性方程组的数值解法
练习题：用牛顿迭代法求解方程组
取 X 0 1.6,1.2T
xx1122
x22 x22
4 1
结果：1.5811,1.2247
非线性方程组的数值解法
应用经过海底一次反射到达水听器阵的特征声线传播时间， 来反演海底参数。假设水中和沉积层声速都是恒定的，海底 沉积层上界面水平，下界面倾斜。特征声线由水中声源出发 折射进入沉积层，经过沉积层的下界面反射后，再折射进入 水中，由水中水听器阵接收。特征声线的传播时间为声线在 水中和沉积层中的传播时间之和。 三维坐标关系如图所示：
最优化问题的建模与解法
最优化问题的建模与解法最优化问题（optimization problem）是指在一组可能的解中寻找最优解的问题。
最优化问题在实际生活中有广泛的应用，例如在工程、经济学、物流等领域中，我们经常需要通过数学模型来描述问题，并利用优化算法来求解最优解。
本文将介绍最优化问题的建模和解法，并通过几个实例来说明具体的应用。
一、最优化问题的数学建模最优化问题的数学建模包括目标函数的定义、约束条件的确定以及变量范围的设定。
1. 目标函数的定义目标函数是一个表达式，用来衡量问题的解的优劣。
例如，对于一个最大化问题，我们可以定义目标函数为：max f(x)其中，f(x)是一个关于变量x的函数，表示问题的解与x的关系。
类似地，对于最小化问题，我们可以定义目标函数为：min f(x)2. 约束条件的确定约束条件是对变量x的一组限制条件，用来定义问题的可行解集合。
约束条件可以是等式或不等式，通常表示为：g(x) ≤ 0h(x) = 0其中，g(x)和h(x)分别表示不等式约束和等式约束。
最优化问题的解必须满足所有的约束条件，即：g(x) ≤ 0, h(x) = 03. 变量范围的设定对于某些变量，可能需要限定其取值的范围。
例如，对于一个实数变量x，可能需要设定其上下界限。
变量范围的设定可以通过添加额外的不等式约束来实现。
二、最优化问题的解法最优化问题的解法包括数学方法和计算方法两种，常见的数学方法有最优性条件、拉格朗日乘子法等，而计算方法主要是通过计算机来求解。
1. 数学方法数学方法是通过数学分析来求解最优化问题。
其中，常见的数学方法包括：（1）最优性条件：例如，对于一些特殊的最优化问题，可以通过最优性条件来判断最优解的存在性和性质。
最优性条件包括可导条件、凸性条件等。
（2）拉格朗日乘子法：对于带有约束条件的最优化问题，可以通过拉格朗日乘子法将原问题转化为无约束最优化问题，从而求解最优解。
2. 计算方法计算方法是通过计算机来求解最优化问题。
数学建模～最优化模型(课件)
投资组合优化
在风险和收益之间寻求平衡，通 过优化投资组合实现最大收益。
03
非线性规划模型
非线性规划问题的定义
目标函数
一个或多个非线性函数，表示 要最小化或最大化的目标。
约束条件
决策变量的取值受到某些限制 ，通常以等式或不等式形式给 出。
决策变量
问题中需要求解的未知数，通 常表示为x1, x2, ..., xn。
这是一种常用的求解整数规划问题的算法，通过不断将问题分解为更 小的子问题，并确定问题的下界和上界，逐步逼近最优解。
割平面法
该方法通过添加割平面来限制搜索区域，从而逼近最优解。
迭代改进法
该方法通过不断迭代和改进当前解，逐步逼近最优解。
遗传算法
这是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟自然选择和遗传机 制来寻找最优解。
定义域
决策变量的取值范围，通常是 一个闭区间或开区间。
非线性规划问题的求解方法
梯度法
利用目标函数的梯度信息，通过迭代方法寻 找最优解。
共轭梯度法
结合梯度法和牛顿法的思想，通过迭代方法 寻找最优解。
牛顿法
利用目标函数的二阶导数信息，通过迭代方 法寻找最优解。
信赖域方法
在每次迭代中，通过限制搜索步长来保证求 解的稳定性。
02
线性规划模型
线性规划问题的定义
01
02
03
线性规划问题
在给定一组线性约束条件 下，求一组线性函数的最 大值或最小值的问题。
约束条件
包括资源限制、物理条件 等，通常以等式或不等式 形式给出。
目标函数
需要最大化或最小化的线 性函数，通常表示为决策 变量的线性组合。
线性规划问题的求解方法
数学建模最优化模型
数学建模最优化模型随着科学与技术的不断发展，数学建模已经成为解决复杂实际问题的一种重要方法。
在众多的数学建模方法中，最优化模型是一种常用的方法。
最优化模型的目标是找到最佳解决方案，使得一些目标函数取得最大或最小值。
最优化模型的基本思想是将实际问题抽象为一个数学模型，该模型包含了决策变量、约束条件和目标函数。
决策变量是需要优化的变量，约束条件是对决策变量的限制条件，目标函数是优化的目标。
最优化模型的求解方法可以分为线性规划、非线性规划和整数规划等。
线性规划是最优化模型中最基本的一种方法，其数学模型可以表示为：max/min c^T xs.t.Ax<=bx>=0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束条件的系数矩阵，b是约束条件的右边向量。
线性规划的目标是找到最优的决策变量向量x，使得目标函数的值最大或最小。
非线性规划是最优化模型中更为复杂的一种方法，其数学模型可以表示为：max/min f(x)s.t.g_i(x)<=0,i=1,2,...,mh_i(x)=0,i=1,2,...,p其中，f(x)是目标函数，g_i(x)是不等式约束条件，h_i(x)是等式约束条件。
非线性规划的求解过程通常需要使用迭代的方法，如牛顿法、拟牛顿法等。
整数规划是最优化模型中另一种重要的方法，其数学模型在线性规划的基础上增加了决策变量的整数限制。
max/min c^T xs.t.Ax<=bx>=0x是整数整数规划的求解通常更为困难，需要使用特殊的算法，如分支定界法、割平面法等。
最优化模型在实际问题中有着广泛的应用，如资源调度、生产计划、路线选择、金融投资等。
通过建立数学模型并求解，可以得到最优的决策方案，提高效益和效率。
总结起来，最优化模型是数学建模的重要方法之一、通过建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，再通过求解方法找到最佳解决方案。
最优化模型包括线性规划、非线性规划和整数规划等方法，应用广泛且效果显著。
数学建模方法详解三种最常用算法
数学建模方法详解三种最常用算法在数学建模中，常使用的三种最常用算法是回归分析法、最优化算法和机器学习算法。
这三种算法在预测、优化和模式识别等问题上有着广泛的应用。
下面将对这三种算法进行详细介绍。
1.回归分析法回归分析是一种用来建立因果关系的统计方法，它通过分析自变量和因变量之间的关系来预测未知的因变量。
回归分析可以通过构建一个数学模型来描述变量之间的关系，并利用已知的自变量值来预测未知的因变量值。
常用的回归分析方法有线性回归、非线性回归和多元回归等。
在回归分析中，我们需要首先收集自变量和因变量的样本数据，并通过数学统计方法来拟合一个最优的回归函数。
然后利用这个回归函数来预测未知的因变量值或者对已知数据进行拟合分析。
回归分析在实际问题中有着广泛的应用。
例如，我们可以利用回归分析来预测商品销售量、股票价格等。
此外，回归分析还可以用于风险评估、财务分析和市场调研等。
2.最优化算法最优化算法是一种用来寻找函数极值或最优解的方法。
最优化算法可以用来解决各种优化问题，例如线性规划、非线性规划和整数规划等。
最优化算法通常分为无约束优化和有约束优化两种。
无约束优化是指在目标函数没有约束条件的情况下寻找函数的最优解。
常用的无约束优化算法有梯度下降法、共轭梯度法和牛顿法等。
这些算法通过迭代计算来逐步优化目标函数，直到找到最优解。
有约束优化是指在目标函数存在约束条件的情况下寻找满足约束条件的最优解。
常用的有约束优化算法有线性规划、非线性规划和混合整数规划等。
这些算法通过引入拉格朗日乘子、KKT条件等来处理约束条件，从而求解最优解。
最优化算法在现实问题中有着广泛的应用。
例如，在生产计划中，可以使用最优化算法来确定最优的生产数量和生产计划。
此外，最优化算法还可以应用于金融风险管理、制造工程和运输物流等领域。
3.机器学习算法机器学习算法是一种通过对数据进行学习和模式识别来进行决策和预测的方法。
机器学习算法可以根据已有的数据集合自动构建一个模型，并利用这个模型来预测未知的数据。
数学建模常用方法
数学建模常用方法数学建模是利用数学工具和方法来研究实际问题，并找到解决问题的最佳方法。
常用的数学建模方法包括线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划、图论、最优化理论等。
1. 线性规划（Linear Programming, LP）: 线性规划是一种在一定约束条件下寻找一组线性目标函数的最佳解的方法。
常见的线性规划问题包括生产调度问题、资源分配问题等。
2. 非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）: 非线性规划是指当目标函数或约束条件存在非线性关系时的最优化问题。
非线性规划方法包括梯度方法、牛顿法、拟牛顿法等。
3. 动态规划（Dynamic Programming, DP）: 动态规划方法是一种通过将复杂的问题分解成多个子问题来求解最优解的方法。
动态规划广泛应用于计划调度、资源配置、路径优化等领域。
4. 整数规划（Integer Programming, IP）: 整数规划是一种在线性规划的基础上，将变量限制为整数的最优化方法。
整数规划常用于离散变量的问题，如设备配置、路径优化等。
5. 图论（Graph Theory）: 图论方法研究图结构和图运算的数学理论，常用于解决网络优化、路径规划等问题。
常见的图论方法包括最短路径算法、最小生成树算法等。
6. 最优化理论（Optimization Theory）: 最优化理论是研究寻找最优解的数学方法和理论，包括凸优化、非凸优化、多目标优化等。
最优化理论在优化问题建模中起到了重要的作用。
7. 离散数学方法（Discrete Mathematics）: 离散数学方法包括组合数学、图论、概率论等，常用于解决离散变量或离散状态的问题。
离散数学方法在计算机科学、工程管理等领域应用广泛。
8. 概率统计方法（Probability and Statistics）: 概率统计方法通过对已有数据进行分析和建模，提供了一种推断和预测的数学方法。
概率统计方法在决策分析、风险评估等领域起到了重要的作用。
数学建模中常用的十种算法
数学建模中常用的十种算法在数学建模中，常用的算法有很多种。
以下是数学建模常用的十种算法：1.线性回归算法：线性回归是一种用于建立变量之间线性关系的统计算法。
它通过最小化预测值与实际值之间的均方误差来确定最佳拟合直线。
2.非线性回归算法：非线性回归是一种用于建立变量之间非线性关系的统计算法。
它通过最小化预测值与实际值之间的均方误差来确定最佳拟合曲线。
3.最小二乘法算法：最小二乘法是一种用于估计模型参数的优化算法。
它通过最小化观测值与预测值之间的平方差来确定最佳参数值。
4.插值算法：插值是一种用于根据已知数据点推断未知数据点的技术。
其中常用的算法包括线性插值、拉格朗日插值和样条插值。
5.数值积分算法：数值积分是一种用于计算函数的定积分的技术。
其中常用的算法包括梯形法则、辛普森法则和龙贝格积分。
6.数值优化算法：数值优化是一种用于求解最优化问题的技术。
其中常用的算法包括梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法。
7.图形算法：图形算法是一种用于处理图像和图形数据的技术。
其中常用的算法包括图像滤波、图像分割和图像识别。
8.聚类算法：聚类是一种用于将数据集分组为不同类别的技术。
其中常用的算法包括K均值聚类、层次聚类和DBSCAN。
9.分类算法：分类是一种用于将数据分为不同类别的技术。
其中常用的算法包括支持向量机、决策树和随机森林。
10.贝叶斯算法：贝叶斯算法是一种用于计算后验概率的统计推断方法。
其中常用的算法包括贝叶斯分类、朴素贝叶斯和马尔科夫链蒙特卡洛。
以上是数学建模中常用的十种算法，它们在不同的应用领域和问题中具有广泛的应用价值，并且常常可以相互结合以获得更好的建模结果。
数学建模常用算法模型
数学建模常用算法模型数学建模是将实际问题抽象为数学模型，并利用数学方法求解问题的过程。
在数学建模中，算法模型是解决问题的关键。
下面介绍一些常用的数学建模算法模型。
1.线性规划模型：线性规划是一种用于求解线性约束下的最优化问题的数学方法。
线性规划模型的目标函数和约束条件均为线性函数。
线性规划广泛应用于供需平衡、生产调度、资源配置等领域。
2.非线性规划模型：非线性规划是一种用于求解非线性目标函数和约束条件的最优化问题的方法。
非线性规划模型在能源优化调度、金融风险管理、工程设计等方面有广泛应用。
3.整数规划模型：整数规划是一种在决策变量取离散值时求解最优化问题的方法。
整数规划模型在网络设计、物流调度、制造安排等领域有广泛应用。
4.动态规划模型：动态规划是一种通过将问题分解为多个阶段来求解最优化问题的方法。
动态规划模型在资源分配、投资决策、路径规划等方面有广泛应用。
5.随机规划模型：随机规划是一种在目标函数和约束条件存在不确定性时求解最优化问题的方法。
随机规划模型在风险管理、投资决策、资源调度等方面有广泛应用。
6.进化算法模型：进化算法是一种通过模拟生物进化过程来求解最优化问题的方法。
进化算法模型包括遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等，被广泛应用于参数优化、数据挖掘、机器学习等领域。
7.神经网络模型：神经网络是一种模仿人脑神经元连接和传递信息过程的数学模型。
神经网络模型在模式识别、数据分类、信号处理等领域有广泛应用。
8.模糊数学模型：模糊数学是一种用于处理不确定性和模糊信息的数学模型。
模糊数学模型在风险评估、决策分析、控制系统等方面有广泛应用。
除了以上常用的数学建模算法模型，还有许多其他的算法模型，如图论模型、动力系统模型、马尔科夫链模型等。
不同的问题需要选择合适的算法模型进行建模和求解。
数学建模算法模型的选择和应用需要根据具体的问题和要求进行。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8.2非线性规划
• 定理8. 6设在(8.2.2)式中.f是凸函数.gi (i = 1,2,..,m)是凹函数·hj (j=1,2,l)1是线性函数系(上述问题称为凸规划)·可行域为S,I = {i/ gi (X*)=0}且在X*处Kuhn-“Pucker必要条件成立·即存在wi≥0.(i ∈I)及 vj (j= 1.2....,l)使得
• 下面给出约束极值的一阶必要条件: • 定理8. 4 ( Fritz John条件)设在问题式(8. 2. 2)中.x*为可行点.I={i/
gi (X*)=0}, f(X)和gi (X) (i ∈ I)在X*点可微,gi (X) (i￠I).则存在不全为 零的数wo, wi (i∈I)和vj (j=1 ,2,...,l)·使得
• 由上述定理知.在最优解处.目标函数的梯度.可用起作用约束梯度的非 负线性组合.及等式约束梯度的线性组合来表示.上述条件可写成等价 形式
上一页 下一页 返回
8.2非线性规划
• 式(8.2.2)称为互补松弛条件. • 定义Lagrange函数
• 对于凸规划下面给出最优解的充分条件:
上一页 下一页 返回
• 8. 2. 1基础知识 • 1.非线性规划问题 • 非线性规划的一般形式为: • min f (X)
• 2.无约束非线性规划问题存在极值的条件
下一页 返回
8.2非线性规划
• 定理8. 1(必要条件)设函数f(X)在点X*处可微.若X*是局部极小值点·则 梯度▽f (X*)=0.
• 定理8. 2必要条件)设函数f(X)在点X*处二阶可微.若X*是局部极小值 点·则梯度▽f (X*)=0, 且▽^2 f(X*)是半正定的.
某些方法是将有约束总是转化为无约束后求解. • 考虑无约束问题 • minf(x). x∈ E' (8. 2. 11)
上一页 下一页 返回
8.2非线性规划
• 一般地通过一系列一维搜索来实现.其核心是选择搜索方向.搜索方向 不同就会形成不同的方法.
• 无约束非线性规划的最基本优化方法一般分作两类:一类在计算过程 中用到导数.称为使用导数的最优化方法;另一类在计算过程中只用到 目标函数.通常称为直接法.
• 下面对问题
•
min f (x) (x ∈E') (8. 2. 7)
• 给出具体方法.
• 1.黄金分割法(0. 618法)
• 先介绍黄金分割法原理:设厂是定义在区间(a,b)上的单变量x的函数.
上一页 下一页 返回
8.2非线性规划
• 假设f是单峰的.不妨有唯一的极小点.在此假设下可以选择两个试探点. 使包括极小点的区间缩短.比如取λ1, u1 ∈ (a,b).令λ1< u1.极小点记 做x.则必有下列两种情形之一:如果f(λ1)> f(u1)·则x∈(λ1, b)
• 3.割线法
上一页 下一页 返回
8.2非线性规划
• 这种方法的基本思想是用割线逼近目标函数的导函数曲线y= f' (x).由 割线推出迭代公式
• 用这个公式进行迭代.得到的序列{xk}可以证明在一定条件下这个序 列收敛于极小点.
• 8. 2. 3无约束非线性规划问题 • 无约束问题的研究很重要.因为在求解有约束的非线性规划问题时.
X的n个分量.记X = (x1.x2,…,xn)^ T. X^T= (x1.x2,…,xn).则式(8.1.1) 写成:min f (X) , f(X)称为问题变量的实值函数. • 设向量a= (a1,a2,…,an),b= (b1, b2,…,bn).若ai < bi (i=1 .2... ,n). 则称a <b. • 最优化问题的一般形式: • min f (X)
• 上述极值问题的求解.最终都归结为非线性方程组的求解.近二三十 年来.人们普遍用计算机求解这种大型问题.创立了近代最优化理论和 方法.
• 8. 1. 2基本概念及预备知识 • 1.最优化问题中的基本概念
上一页 下一页 返回
8 .1最优化简介
• 研究最优化问题时一般都采用向量表示法. • 如min f(x1.x2,…,xn)中x1.x2,…,xn可看做n维向量空间E^n中的向量
• 1.最速下降法 • 最速下降法由法国数学家Cauchy于1827年首先提出.此法在每次
迭代中沿最速下降方向(负梯度方向)进行搜索. • 其迭代公式为:
上一页 下一页 返回
8.2非线性规划
• 2. Newton法 • Newton法原理:设问题式(8. 2.11 }中f(X)为二次可微实函数.用一个
• 如果f(X)是可微函数·且▽f(X)^T d< 0·则d必为f(X)在X处的下降方 向.
• 定义8. 4设集合S ∈E^n .X ∈S.a是非零向量.若存在数δ>0.使得对 每一个数λ∈ (0,δ).都有X十λa ∈S.则称a为集合S在X处的可行方向.
• 定义8. 5问题式(8. 2. 2)中.任给一点X∈S后.有些不等式约束在X处 成立等式·它们的下标集不妨用I来表示·即∨i ∈I均成立gi (X) =0.通常 将约束条件gi (X)=0 (i∈I)和等式约束hj (X)= 0 (j =1, 2 ,...,l)称为在X 处起作用约束.
• 8. 2. 2一维搜索法 • 求解非线性规划所用的计算方法.最常见的是迭代下降算法.其一般
步骤为.得到点X^(k)后.按某种规则确定一个方向d^(k).从X^(k)出发沿 此方向在直线(或射线)上.求目标函数的极小点.
从而得到X^(k)，的后继点X^(k+1).再从X^(k+1)出发重复以上步骤. 直至求得问题的解.这种方法称为一维搜索或线搜索.一维搜索可归结 为单变量函数的极小化问题.设目标函数为f(X)·过点X^(k)沿方向d^(k) 的直线可用点集来表示.记作L= {X / X=X^(k) 十λd^(k) } {.求f(X)在直 线L上的极小点转化为求一兀函数中F(λ)= f(X^(k)十λd ^(k))的极小点.
二次函数局部地近似f(X).然后求出此近似函数的极小点.从而得到迭 代公式
上一页 下一页 返回
8.2非线性规划
• 其中·▽^2 f(X^(k)) ^-1是Hesse矩阵▽^2 f(X^(k)) 的逆矩阵.这样知 道x^(k)后.算出在这一点处目标函数的梯度和Hesse逆矩阵.代人式(8. 2. 13)得到后继点X^(k+1).用k十1代替k.再代人式(8. 2. 13)计算.又得 到X^(k+1)的后继点.依次类推产生点列{X^(k)}.在适当条件下这个序 列收敛.
• 定理8. 3充分条件)设函数f(X)在点X*处二阶可微.若▽ f (X*)=0,矩阵 ▽^2 f(X*)正定.则X*是f(X)的局部极小值点.
• 3.有约束非线性规划问题存在极值条件
•
min f (X)
上一页 下一页 返回
8.2非线性规划
• 定义8. 3设f(X)是E*上的实函数.d是非零向.X ∈E*;一若存在数δ>0.使 得对每个实数λ E (0,δ)都有f(X十λd)< f(X).则称d为函数f(X)在X处的 下降方向.
上一页 下一页 返回
8.2非线性规划
• 起作用约束在x的邻域限制了可行点的范围.也就是说.当点沿某些方 向稍微离开x.仍能满足这些约束条件.而沿另一些方向离开x时.不论步 长多么小.都将违背这些约束条件.其余约束情形则不同.当点稍微离开 x时.不论沿什么方向都不会违背.这些约束称为在x处不起作用约束.
xk附近使f‘(x)线性化.并求出这个线性函数的零点.就得到一个估计点 xk+1，.推出迭代公式
• 运用公式(8. 2. 10)进行迭代.直到/xk+1 -xk/ <L或/ f' (xk)/ <L时迭代终 止.其中L是事先给定的精度.
• 运用Newton法时.初始点的选择十分重要.若初始点靠近极小点.则收 敛很快.如果初始点远离极小点.迭代产生的点可能不收敛于极小点.
• 注意.当初始点远离极小点时.Newton法可能不收敛.原因之一是a=▽^2 f(X)^-1 ▽f(X)不一定是下降方向·经迭代目标函数值可能上升.因 此有阻尼Newton法.
• 其中·f, gi, hj都是X的实值连续函数·且具有二阶连续偏导数.
上一页 下一页 返回
8 .1最优化简介
• 最优化问题的分类原则: • 当f(X), gi (X), hj (X)均为线性函数时称为线性规划;只要f(X), gi (X), hj
(X)中有非线性函数存在·则称为非线性规划;当限制 X=(x1.x2,…,xn)^T中的x1.x2,…,xn只能取整数时称为整数规划;当 m=l=0时称为无约束最优化问题.否则称为约束最优化问题.
• 为f(X)在X处的梯度.梯度的方向是函数在该点处函数值上升最快的方 向
上一页 下一页 返回
8 .1最优化简介
• 为f(X)在点X处的海赛(Hess)矩阵
上一页
返回
8.2非线性规划
• 在优化模型中.如果目标函数或约束条件中包含有自变量的非线性函 数.则这样的规划问题称为非线性规划.其中不含约束条件的非线性规 划称为无约束非线性规划.否则称为有约束非线性规划.
下一页 返回
8 .1最优化简介
• 第一种类型是无约束极值问题: • min f (x1.x2,…,xn) (8.1.1) • 其中.f(x1.x2,…,xn)是定义在n维空间上的可微函数 • 解法 通过解方程组
• 得到驻点.并验证驻点是否为极小值点进而得到无约束极值问题的极 值
• 第二种类型是具有等式约束的极值问题: • min f (x1.x2,…,xn)
第8章非线性最优化建模方法
• 8 .1最优化简介 • 8 .2非线性规划
返回
8 .1最优化简介
• 8.1.1经典最优化方法 • 最优化就是追求最好的结果或最优的目标.达到最优目标的方案称