大学物理 第5章 刚体力学基础习题课ppt课件
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2020年大学物理 刚体力学
2l
1 2 2g (sin sin ) 3g ( 3 1)
2 3l 3 6 4l
2019/12/10
第五章 刚体力学基础 动量矩
5
§5-2 力矩 刚体绕定轴转动微分方程
一、 力矩
•力
•
改变质点的运动状态 改变刚体的转动状态
质点获得加速度 刚体获得角加速度
力F 对o点的力矩：
空间：
M d ?
时间： F dt m m0
时间： M dt ?
2019/12/10
第五章 刚体力学基础 动量矩
24
§5-3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理
一. 转动动能
z
设系统包括有 N 个质量元
取 mi,其动能为
Eki
1 2
miv
i
2
1 2
mi
M z Jzz ——刚体定轴转动定律
2019/12/10
第五章 刚体力学基础 动量矩
13
Mz Jzz
刚体在总外力矩Mz的作用下，获得的角加速度β与总外力 矩的大小成正比，与J成反比。
讨论
(1) 刚体定轴转动动力学中的基本方程，是力矩 的瞬时作用规律
(2) M、J、β必须对同一转轴定义
(3) M 正比于 ，力矩越大，刚体的 越大
M z r1 F1 r2 F2 r F合外力
F
z
F F外 0 Mz 0 F
重力矩等于全部质量集中 在重心时的重力矩
z
F外 0
Mz 0
F
Mz rG mg
2019/12/10
第五章 刚体力学基础 动量矩
8
1 2 2g (sin sin ) 3g ( 3 1)
2 3l 3 6 4l
2019/12/10
第五章 刚体力学基础 动量矩
5
§5-2 力矩 刚体绕定轴转动微分方程
一、 力矩
•力
•
改变质点的运动状态 改变刚体的转动状态
质点获得加速度 刚体获得角加速度
力F 对o点的力矩：
空间：
M d ?
时间： F dt m m0
时间： M dt ?
2019/12/10
第五章 刚体力学基础 动量矩
24
§5-3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理
一. 转动动能
z
设系统包括有 N 个质量元
取 mi,其动能为
Eki
1 2
miv
i
2
1 2
mi
M z Jzz ——刚体定轴转动定律
2019/12/10
第五章 刚体力学基础 动量矩
13
Mz Jzz
刚体在总外力矩Mz的作用下，获得的角加速度β与总外力 矩的大小成正比，与J成反比。
讨论
(1) 刚体定轴转动动力学中的基本方程，是力矩 的瞬时作用规律
(2) M、J、β必须对同一转轴定义
(3) M 正比于 ，力矩越大，刚体的 越大
M z r1 F1 r2 F2 r F合外力
F
z
F F外 0 Mz 0 F
重力矩等于全部质量集中 在重心时的重力矩
z
F外 0
Mz 0
F
Mz rG mg
2019/12/10
第五章 刚体力学基础 动量矩
8
大学物理 第5章 刚体力学基础习题课ppt课件
t 利用定轴转动中的转动定律
M Jβ
1 0
2 0 M 2 2 5 ( k g m ) J 0 .8 β
2018/11/8
13
补充: 刚体在平面力系作用下静止平衡 A 的条件： 作用于刚体平面力系的 矢量和为0，对与力作用平面⊥的 任意轴的力矩的代数和为0.
2018/11/8
5. (P29 47) 一长为l、重W的均匀梯子，靠墙放置，如图， 梯子下端连一倔强系数为k 的弹簧。当梯子靠墙竖直放置 时，弹簧处于自然长度，墙和地面都是光滑的。当梯子 依墙而与地面成θ角且处于平衡状态时， (1)地面对梯子的作用力的大小为 。 B (2)墙对梯子的作用力的大小为 。 (3)W、k、l、θ应满足的关系式为 。 l
大学物理 第5 章 刚体力学基 础习题课
刚体力学基础
一、基本概念 1.刚体及其平动、转动、定轴转动 理想化的力学模型 特性：特殊的质点系(牛顿力学) 2.转动惯量
J mr
i
刚体对定轴的转动惯量等于刚体中每个质点的质量 与这一质点到转轴的垂直距离的平方的乘积的总和。
2 i i
J r dm
3.（p29. 45 ） 半径为20cm 的主动轮，通过皮带拖动半径 为50cm的被动轮转动。主动轮从静止开始作匀角加速转 动，在4s内，被动轮的角速度达到8πrad.s-1，则主动轮在 这段时间内转过了_____圈。
1 0 t t 解：t = 4s 时， 1 1 1 1 1则 1 t1 两轮边缘上点的线速度大小相等： r r 1 1 2 2
θ
1B
l
F 0 N F kl co 无平动： F 0 N W
i i x B
i i y A
M Jβ
1 0
2 0 M 2 2 5 ( k g m ) J 0 .8 β
2018/11/8
13
补充: 刚体在平面力系作用下静止平衡 A 的条件： 作用于刚体平面力系的 矢量和为0，对与力作用平面⊥的 任意轴的力矩的代数和为0.
2018/11/8
5. (P29 47) 一长为l、重W的均匀梯子，靠墙放置，如图， 梯子下端连一倔强系数为k 的弹簧。当梯子靠墙竖直放置 时，弹簧处于自然长度，墙和地面都是光滑的。当梯子 依墙而与地面成θ角且处于平衡状态时， (1)地面对梯子的作用力的大小为 。 B (2)墙对梯子的作用力的大小为 。 (3)W、k、l、θ应满足的关系式为 。 l
大学物理 第5 章 刚体力学基 础习题课
刚体力学基础
一、基本概念 1.刚体及其平动、转动、定轴转动 理想化的力学模型 特性：特殊的质点系(牛顿力学) 2.转动惯量
J mr
i
刚体对定轴的转动惯量等于刚体中每个质点的质量 与这一质点到转轴的垂直距离的平方的乘积的总和。
2 i i
J r dm
3.（p29. 45 ） 半径为20cm 的主动轮，通过皮带拖动半径 为50cm的被动轮转动。主动轮从静止开始作匀角加速转 动，在4s内，被动轮的角速度达到8πrad.s-1，则主动轮在 这段时间内转过了_____圈。
1 0 t t 解：t = 4s 时， 1 1 1 1 1则 1 t1 两轮边缘上点的线速度大小相等： r r 1 1 2 2
θ
1B
l
F 0 N F kl co 无平动： F 0 N W
i i x B
i i y A
大学物理学——刚体的转动PPT课件
mg
2 3
L cos
Mg
1 2
L cos
arccos(1 3v02 ) 64gL
[思考]
上式对v0值有何限制?
例5-12
圆盘质量M,半径R,J=MR2/2,转轴光滑,人的质量m,开始时，两者静止． 求：人在盘上沿边缘走过一周时，盘对地面转过的角度．
解：
在走动过程中,人－盘系统 L=Const.
解：
d d(at bt 3 ct 4 )
dt
dt
a 3bt 2 4ct 3
d d (a 3bt 2 4ct 3 )
dt dt
6bt 12ct 2
Note:
角速度的矢量表示法：
大小：
方向：//转轴, 符合右手螺旋
r v Ｏr
线速度：
v
r
验证：
大小：
r 方向：
4
F1
an at
F1
4
法向：
F2
mg
sin man 5mg sin
3mg sin
2
F2
2
F
F12 F22
mg 4
99 sin 2 1 (方向?)
§5.5 转动中的功和能 (Rotational Work and Energy)
1.力矩的功
F
Ft
d
dr r
(垂直于转轴的截面)
O
mv
①这里v是质点速度在垂直于转轴的平面内的分量值.
②L有正负,取决于转动正方向的选取.
2.刚体对固定轴的角动量
ri
mi vi
3.定轴转动的角动量定理
L miviri miri2
J
⑴微分形式：
大学物理刚体力学习题课ppt课件
0 3g/ L
(2)弹性碰撞过程，角动量守恒 m
J0 JmvL
机械能守恒
12J02
1J21mv2
22
.
v 1 3gL 2
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
2 23 2 3g
l
.
6. 如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没
有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻力矩，求
滑轮两边绳子的张力。已知m1=20 kg， m2=10 kg。
滑轮质量为m3=5 kg。滑轮半径为r=0.2 m。滑轮可视
为均匀圆盘，阻力矩Mf=6.6 Nm，圆盘对过其中心且
与盘面垂直的轴的转动惯量为
解：由于摩擦力矩恒定，因此轮子做匀角加速转动， 轮子上的各点做匀变速圆周运动
0t
t1, 0.80
0.20
t2,00.40
当轮子静止时 = 0
2022
2 0
2
02 0.40
2.50
.N 2 .5 0/2 5 0/4
4. 在恒力矩M=12 Nm作用下，转动惯量为4 kgm2 的圆盘从静止开始转动。当转过一周时，圆盘的转 动角速度为 2 3 rad/s。
与O点的距离为3l/4，求：(1)棒开始运动时的角速度；
(2)棒的最大偏转角。
o
解：对题中非弹性碰撞，角动量守恒，
mv 3 l J
4
J
m(3l)2 4
1 3Ml2
36ml
(27m16M)l
3
l 4
l
A
上摆过程， 机械能守恒
1J 2M l(1 g c o) sm3lg (1 c o)s
2
大学物理上册课件：第五章刚体力学基础
所以，刚体定轴转动用角量描述比较方便。
5.1.2、刚体定轴转动的角量描述 定轴转动只有两个转动方向。 规定 ox 轴逆时针转动为正方向，反之为负方向。
角位置： (t) 刚体定轴转动的运动学方程。
角位移: 2 1
平均角速度： ＝
t
角速度： （矢量）
＝d
dt
y
rP•
•P
A
O S A
x
角加速度： （矢量）
z
o
ri
i 1
mi
则：
Ek转
1 2
J 2
o
注意：转动动能实质与平动动能相同，表达式不
Ek转
1 2
m vc2
1 2
J 2
5.2.2、转动惯量的计算：描述刚体转动惯性大小的物理量。
1、定义：刚体对转轴的转动惯量：
n
J miri 2 i 1
J r 2 d m V
SI单位：kg . m
大 小 ：M Z rF sin Fd Ft r
d=rsinθ 称为力F 对转轴的力臂。
方向： 由右手螺旋定则确定。
Mr FZ有o两个方向，可用正o负表Fr示。
MZ 0
MZ 0
MZ
z
o rp
F
d
•
o
z
r
Ft P
F
d
•
Fn
2、F不在转轴平面内
把F 分解为径向Fr 、横向Ft ①Fr 对转轴的力矩为零；
5.2定轴转动刚体的功和能
5.2.1、刚体的动能
平动动能 ： Ek平 转动动能 ： Ek转
i i
1 2
mi v i2
1 2
mi
v
i
5.1.2、刚体定轴转动的角量描述 定轴转动只有两个转动方向。 规定 ox 轴逆时针转动为正方向，反之为负方向。
角位置： (t) 刚体定轴转动的运动学方程。
角位移: 2 1
平均角速度： ＝
t
角速度： （矢量）
＝d
dt
y
rP•
•P
A
O S A
x
角加速度： （矢量）
z
o
ri
i 1
mi
则：
Ek转
1 2
J 2
o
注意：转动动能实质与平动动能相同，表达式不
Ek转
1 2
m vc2
1 2
J 2
5.2.2、转动惯量的计算：描述刚体转动惯性大小的物理量。
1、定义：刚体对转轴的转动惯量：
n
J miri 2 i 1
J r 2 d m V
SI单位：kg . m
大 小 ：M Z rF sin Fd Ft r
d=rsinθ 称为力F 对转轴的力臂。
方向： 由右手螺旋定则确定。
Mr FZ有o两个方向，可用正o负表Fr示。
MZ 0
MZ 0
MZ
z
o rp
F
d
•
o
z
r
Ft P
F
d
•
Fn
2、F不在转轴平面内
把F 分解为径向Fr 、横向Ft ①Fr 对转轴的力矩为零；
5.2定轴转动刚体的功和能
5.2.1、刚体的动能
平动动能 ： Ek平 转动动能 ： Ek转
i i
1 2
mi v i2
1 2
mi
v
i
大学物理第05章-刚体的转动PPT课件
球质量为m。现将单摆拉到水平位置后由静止释放，
摆球在 A 处与直杆作完全弹性碰撞后恰好静止。试
求：⑴ 细直杆的质量M；⑵碰撞后细直杆摆动的最
大角度。（忽略一切阻力）
解 ⑴ 按角动量守恒定律
JmmJMM
O
l
m
系统的1.动写能出刚守体恒角解动题量思守路恒表达式;
2. 由动能不变列出表达式;
1 1 3. 确定质2量;
c o
B
（1） o 0
Mmg6l 3g
J0 m2l 9 2l
.
18
（2）
M J d
dt
m6 lc go s 9 1m 2d d l t9 1m 2 ld d
d3gcosd
2l
0d0232glcosd
A
c
123gsin23g
o
B
2 2l 0 2l
3g l
0
.
19
例7. 一半径为R，质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的
.
1
平动和转动
平动： 刚体在运动过程中，其上任意两点的连线 始终保持平行。
注： 可以用质点动力学 的方法来处理刚体 的平动问题。
.
2
转动： 刚体上所有质点都绕同一直线作圆
周运动。这种运动称为刚体的转动。这 条直线称为转轴。
定轴转动：
转轴固定不动的转动。
.
3
ω
v
P
•
r
r 刚体
基点O ×
刚体绕O的转动其转轴是 可以改变的，反映顺时轴
Jc
1 2
mR2
Jz
Jc
R
Jz
1mR2 mR2 2
3 2
mR
2
高校大学物理第五章刚体运动学课件
解 （1）转速3000r/min和1200r/min相应的角速 度分别为
2
2π 3000 60
100π
rad/s
1
2π 1200 60
40π
rad/s
19
当t = 12s时
2 1 100π 40 π 15.7rad s2
t
12
（2）飞轮 12 s 内转过的角位移
0
0t
1 t 2
设 ct
由定义, 得 d ct
dt
d ctdt
16
t
两边积分 d c td t
0
0
由题意 在t 300s时
1 ct 2
2
18000r min1
18000 2π 600πrads-1 60
所以
c
2
t2
2 600π 3002
π rad s3 75
17
任意时刻的角速度
第5章 刚体运动学
1
第5章 刚体运动学
5.1 刚体和自由度的概念 5.2 刚体的平动 5.3 刚体绕定轴转动
2
§5.1 刚体和自由度的概念
一. 特刚殊体的质点系，形状和体积不变化 —— 理想化模型
在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变
二. 自由度
确定物体的位置所需要的独立坐标数 —— 物体的自由度数
s O
i=1
z
z
(x,y,z)
O
yO
y
x
i=2
i=3
x i = 3+2+1= 6
当刚体受到某些限制 ——自由度减少 3
§ 5.2 刚体的平动
1. 刚体的平动 刚体运动时,在刚体内所作的任一条直线都
大学物理：第 05 章 刚体力学基础
j
i
设作用在质元Dmi上的外力
位于转动平面内。
z
合外力对刚体做的元功： P
力矩的功：
功率：
三、刚体定轴转动的动能定理
合外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。
四、刚体的重力势能
以地面为势能零点，刚体和地球 系统的重力势能：
z
i O
五、 刚体定轴转动的功能原理
将重力矩作的功用重力势能差表示：
如：直立旋转陀螺不倒。
o
此时，即使撤去轴承的支撑作用， 刚体仍将作 定轴转动——定向回转仪—— 可以作定向装置。
二、非刚体( J 可变)的角动量守恒
当 J 增大， 就减小，当 J 减小， 就增大。
如：芭蕾舞，花样滑冰中的转动， 恒星塌缩 (R0，0) (R，) 中子星 的形成等。
[例5-11] 水平转台(m1 、 R ) 可绕竖直的中心轴转动，初角 速度0，一人(m2 )立在台中心，相对转台以恒定速度u沿 半径向边缘走去，计算经时间 t，台转过了多少角度。 解：人与转台组成的系统对竖直 轴的角动量守恒：
(2)
(3) (4)
[例5-16] 细杆A ： (m ， L)可绕轴转动，水平处静止释放， 在竖直位置与静止物块B ： (m) 发生弹性碰撞，求碰后： (1)物块B的速度 vB ，(2)细杆A 的角速度2 ， (3)细杆A 转过的最大角度 θmax 。 解： B
A
碰后反方向转动。
A
B
[例5-17] 圆锥体R，h，J，表面有浅槽，令以ω0转动， 小滑块m 由静止从顶端下滑，不计摩擦，求滑到底部滑 块相对圆锥体的速度、圆锥体角速度。
是关于刚体定轴转动的动力学方程。 (与 F = ma 比较) 推广到 J 可变情形： ——刚体定轴转动的角动量定理
刚体力学基础 ppt课件
PPT课件
14
(2)用质量不计的细杆连接的五个质点, 如图55所示。转轴垂直于质点所在平面且通过o点, 转动 惯量为
JO=m.02 +2m(2l2) +3m(2l)2 +4ml2 +5m(2l2) =30ml2
2m
l
ml
l 3m
o
4m
l
5m
图5-5
PPT课件
15
例题5-2 质量连续分布刚体: J r 2dm
d( J )
dt
(5-3)
(Lz=J)
上式称为物体定轴转动方程。
对定轴转动的刚体, J为常量, d /dt=, 故式(6-16)
又可写成
M=J
(5-4)
这就是刚体定轴转动定理。
PPT课件
9
M=J
(5-4)
(5-4)表明, 刚体所受的合外力矩等于刚体的转动 惯量与刚体角加速度的乘积。
(5-6)
式中: r为刚体上的质元dm到转轴的距离。
PPT课件
12
三.平行轴定理
Jo=Jc+Md2
(5-7)
Jc 通过刚体质心的轴的转动 惯量;
M 刚体系统的总质量; d 两平行轴(o,c)间的距离。
Jo d Jc
o
C M
图5-3
PPT课件
13
例题5-1 质量离散分布刚体: J=Δmi ri2
fij ) 0
i
j( i j )
得
i
d ri Fi dt
i
( ri mii )
PPT课件
7
i
d ri Fi dt
i
《物理刚体力学》课件
体质量乘以角速 度乘以旋转半径。
角动量守恒的条 件：刚体在运动 过程中，不受外 力矩作用，或者 外力矩的矢量和 为零。
角动量守恒的应用： 在物理学、工程学 等领域，角动量守 恒定律被广泛应用 于分析刚体的运动 状态和设计机械设 备。
刚体的振动与波 动
体育器材：篮球架、足球 门、单杠等体育器材的结 构和支撑
医疗设备：手术床、轮椅、 担架等医疗设备的支撑和 连接
电子产品：手机、电脑、 电视等电子产品的外壳和 框架
刚体在体育运动中的应用
篮球：篮球架、篮球板等设备都是 刚体，它们需要承受运动员的撞击 和冲击。
田径：田径运动中的起跑器、跳高 杆等设备也是刚体，它们需要承受 运动员的撞击和冲击。
刚体在工程中的应用：设计、制造和维护各种机械设备，如汽车、飞机、桥梁等
刚体在生物力学中的应用：研究人体骨骼、肌肉等组织的力学性能，为医疗、康复等领域提 供科学依据
感谢您的观看
汇报人：PPT
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转动惯量：刚体转动时，其转动惯 量与质量、形状、转动轴的位置有 关。
转动定律的局限性：转动定律只适 用于刚体，不适用于非刚体。
刚体的转动惯量
定义：刚体转动惯量是刚体转动时，其角动量与角速度的比值 公式：I=mr^2，其中m是刚体质量，r是刚体到转轴的距离 应用：刚体的转动惯量在物理学、工程学等领域有广泛应用 影响因素：刚体的形状、质量分布、转轴位置等因素都会影响其转动惯量
消失
基本假设：物体 在受到外力作用 时，其运动状态 保持不变，即物 体在受到外力作 用时，其速度、 加速度和位置保
持不变
局限性：刚体 力学只适用于 刚体，不适用 于流体、弹性 体等非刚体物
角动量守恒的条 件：刚体在运动 过程中，不受外 力矩作用，或者 外力矩的矢量和 为零。
角动量守恒的应用： 在物理学、工程学 等领域，角动量守 恒定律被广泛应用 于分析刚体的运动 状态和设计机械设 备。
刚体的振动与波 动
体育器材：篮球架、足球 门、单杠等体育器材的结 构和支撑
医疗设备：手术床、轮椅、 担架等医疗设备的支撑和 连接
电子产品：手机、电脑、 电视等电子产品的外壳和 框架
刚体在体育运动中的应用
篮球：篮球架、篮球板等设备都是 刚体，它们需要承受运动员的撞击 和冲击。
田径：田径运动中的起跑器、跳高 杆等设备也是刚体，它们需要承受 运动员的撞击和冲击。
刚体在工程中的应用：设计、制造和维护各种机械设备，如汽车、飞机、桥梁等
刚体在生物力学中的应用：研究人体骨骼、肌肉等组织的力学性能，为医疗、康复等领域提 供科学依据
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转动惯量：刚体转动时，其转动惯 量与质量、形状、转动轴的位置有 关。
转动定律的局限性：转动定律只适 用于刚体，不适用于非刚体。
刚体的转动惯量
定义：刚体转动惯量是刚体转动时，其角动量与角速度的比值 公式：I=mr^2，其中m是刚体质量，r是刚体到转轴的距离 应用：刚体的转动惯量在物理学、工程学等领域有广泛应用 影响因素：刚体的形状、质量分布、转轴位置等因素都会影响其转动惯量
消失
基本假设：物体 在受到外力作用 时，其运动状态 保持不变，即物 体在受到外力作 用时，其速度、 加速度和位置保
持不变
局限性：刚体 力学只适用于 刚体，不适用 于流体、弹性 体等非刚体物
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5.冲量矩和动量矩
(1) 冲量矩（力矩对时间的积累效应）
元冲量矩：Mv d t 力矩乘以力矩所作用的时间。
力矩在t1→t2内总冲量矩：
t
t
1
2
v M
d
t
(2) 角动量（动量矩）
刚体对固定转动轴的角动量,等于它对该轴的转动惯
量和角速度的乘积。 L vJv
2020/5/6
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二、基本规律
1. 刚体定轴转动的转动定律
四、典型习题分析与讲解
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1(为.(r P沿24Z3 1轴i7ˆ)正. 4 一方ˆj刚 向5 体)kˆ。以, 设其每某单分时位钟刻为6刚0“转体10绕上-2m一z ”轴点，做P若的匀以位速“置转10矢动-2m量•s-1”
为速度单位，则该时刻P点的速度为：
( A ) v v 9 4 . 2 i ˆ 1 2 5 . 6 ˆ j 1 5 7 . 0 k ˆ
（A） ω mR2 ，(V顺) 时针；
JR （B） ω mR2 ，(V逆) 时针；
JR
（C） mR2 ，(顺V时) 针；
J mR2 R
分析：
选逆时针为正
JRmV0
JmR2(V) 0
（D） mR2 ，(逆V时) 针。
J mR2 R
R mR2 (V )
∴选（A ） 2020/5/6
[
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]
同课本p120.5-14
定轴
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（2）平行轴定理
若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体
对其转动惯量为J，则有 J＝JC＋m d 2。
3.定轴转动的动力学问题
rr
解法：利用定轴转动中的转动定律 M J
步骤：
（1）审题，确定研究对象；
（2）建立坐标系；
（3）对研究对象进行受力分析和受力矩分析，并按
坐标系的正方向写出外力矩的表达式及规律方程（注：
12
E 2 m v 2020/5/6 ki
i. i
Ek
1 J2
2
2
4.力矩及其功和功率
（1）对M v转轴rv的力F v矩M vz rviF vi i
（2）力矩的功(力矩的空间积累效应)
元功: dAMd
总功：A 2 Md 1
（3）功率：
N d A M d M
dt
dt
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转动惯量J＝
。
解：初角速度为: ω0=0
末角速度为: ω=8(rad/s)
角加速度为：β ω ω0 800.8(rad/s2)
t
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利用定轴转动中的转动定律 M Jβ
J M 20 25(kgm2) β 0.8
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5. (P29 47) 一长为l、重W的均匀梯子，靠墙放置，如图， 梯子下端连一倔强系数为k 的弹簧。当梯子靠墙竖直放置
v
微分形式： v
dL
M 外 dt
积分形式：
t2 t1
v vv v M dtL2L1L
4. 角动量守恒定律
如果刚体所受的对于某一固定轴的合外力矩为零，
则它对于这一固定轴的角动量保持不变。
M外 z 0，则 Jzωcon. st
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5. 机械能守恒
对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律
仍成2020立/5/6 。
时，弹簧处于自然长度，墙和地面都是光滑的。当梯子
依墙而与地面成θ角且处于平衡状态时，
(B )v v 2 5 .1 iˆ1 8 .8ˆ j
(C )v v 2 5 .1 iˆ 1 8 .8ˆ j
(D)vv31.4kˆ
∴选（B ）
分析：ωω=v60r2eπ v/mkˆin=1rev/s=2πrad/s
该∴时P刻点rvP在点转3的动iˆ速平4度面ˆj为内:5对kˆvv圆心ω vo′R 的v矢2径πkˆ为:(3iˆR v4ˆj3)iˆ4ˆj
受力分析和受力矩须取隔离体），并用线角量关系将
F=ma与M=J 联系起来；
（4）计算对轴的转动惯量；
（2502）0/5/6解方程，求未. 知，并对结果进行必要的讨论。8
4.定轴转动中的功能问题 解法：利用动能定理和机械能守恒定律
5.角动量原理及角动量守恒定律 6.混合题型
解法：
应用运动学公式、转动定律和角动量守恒定律。
刚体力学基 础
习题课
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刚体力学基础
一、基本概念
1.刚体及其平动、转动、定轴转动
理想化的力学模型 特性：特殊的质点系(牛顿力学)
2.转动惯量
刚体对定轴的转动惯量等于刚体中每个质点的质量
与这一质点到转轴的垂直距离的平方的乘积的总和。
J miri2 J r 2dm
i
m
3.转动动能 (刚体中各质元的总动能)
6πˆj 8πiˆ 25.1iˆ18.8ˆj
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2.(P24 18) .质量为m的小孩站在半径为R 的水平平台边缘 上，平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，
转动惯量为 J 。平台和小孩开始时均静止。当小孩突然
以相对于地面为V 的速率在台边沿逆时针转向走动时，
则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为
刚体所受的对于某一固定转动轴的合外力矩等于刚 体对此转轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获
得的角加速度M r的外 乘积J。rJddtr
2.刚体定轴转动的动能定理
合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做的功等
于刚体的转动动能的增量。
A1 2J221 2J12E k2E k1
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3. 刚体的角动量定理
t
1 1
主动轮在4s内的角位移
n1 1 2 0t11 1 241 1t1 rr21 2 1 2 2t1 1t1 4 2 1 125 2rr81242t12(0re)v
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4. (P29 46) 一可绕定轴转动的飞轮，在20N·m的总力矩作 用下，在10s内转速由零均匀地增加到8 rad/s，飞轮的
JR
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3.（p29. 45 ） 半径为20cm 的主动轮，通过皮带拖动半径 为50cm的被动轮转动。主动轮从静止开始作匀角加速转
动，在4s内，被动轮的角速度达到8πrad.s-1，则主动轮在
这段时间内转过了_____圈。
解：t = 4s 时，101t11t1则 1 两轮边缘上点的线速度大小相等：1r1 2r2
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三、习题基本类型
1.定轴转动的运动学问题
解法：利用定轴转动的运动学描述关系
2 0dd0 02 t 02 tt(12ddtt20dd)2tvr2 ω ravatrnrrrrz ω2 v
2.转动惯量的计算
•P
解法（：1）定义法：J Δmiri2
Or
i
J r2dm r2ρdV