第1章-1.2-1.2.1函数的概念
人教版高中数学必修一第一章函数的概念课件PPT
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
高中数学第一章集合与函数概念121函数的概念课件新人教A版必修1
A．11
B．12
C．13
D．10
【答案】C
【解析】f[f(1)]＝f(3)＝9＋3＋1＝13.
4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A．y＝x－1 和 y＝xx2＋－11
B．y＝x0 和 y＝1
C．f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D．f(x)＝
xx2和 g(x)＝
x x2
【答案】D
【答案】B 【解析】根据函数的存在性和唯一性(定义)可知，B不 正确.
2.函数 f(x)＝ xx－－21的定义域为(
)
A．[1,2)∪(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1,2)
D．[1，＋∞)
【答案】A 【解析】由题意可知，要使函数有意义，需满足xx－－21≠≥00，，
即 x≥1 且 x≠2.
3.已知f(x)＝x2＋x＋1，则f[f(1)]的值是( )
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
2.(1)y＝x＋x＋120； (2)y＝ 2x＋3－ 21－x＋1x. 【解析】(1)由于 00 无意义，故 x＋1≠0，即 x≠－1. 又 x＋2>0，x>－2，所以 x>－2 且 x≠－1. 所以函数 y＝x＋x＋120的定义域为{x|x>－2 且 x≠－1}.
求函数的定义域
【例 2】求下列函数的定义域： (1)y＝2x＋3；(2)f(x)＝x＋1 1； (3)y＝ x－1＋ 1－x；(4)y＝xx2＋－11. 【解题探究】求函数的定义域，即是求使函数有意义的那 些自变量 x 的取值集合.
【解析】(1)函数 y＝2x＋3 的定义域为{x|x∈R}. (2)要使函数有意义，即分式有意义，则 x＋1≠0，x≠－1. 故函数的定义域为{x|x≠－1}. (3)要使函数有意义，则1x－－1x≥≥00，， 即xx≥≤11，， 所以 x＝1， 从而函数的定义域为{x|x＝1}. (4)因为当 x2－1≠0，即 x≠±1 时，xx2＋－11有意义，所以原函 数的定义域是{x|x≠±1}.
函数的概念和函数的表示法教案-人教版数学高一上必修1第一章1.2.1-1.2.2
第一章集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念和函数的表示法1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解函数的概念,了解构成函数的三要素．[2]会判断给出的两个函数是否是同一函数.[3]能正确使用区间表示数集.[4]函数的三种表示方法，并会求简单函数的定义域和值域.[5]通过实例体会分段函数的概念.[6]了解映射的概念及表示方法，并会判断一个对应关系是否是映射.1.2过程与方法：[1]通过具体实例，体会函数的概念和函数三要素，会求简单函数的定义域和值域。
[2]通过观察、画图等具体动手，体会分段函数的概念。
[3]通过具体习题，了解映射的概念，并会判断一个对应关系是否是映射.1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习函数的概念及其表示法以及相关练习，培养学生逻辑思维。
[2]通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]函数的三种表示方法。
[2]分段函数的概念。
2.2 教学难点[1]根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．[2]会求函数的定义域和值域。
3 专家建议此节为高中数学函数的第一节内容，一定要让学生充分理解函数的概念，结合具体习题提升学生的逻辑思维和数学素养。
4 教学方法实例探究——归纳总结，提炼概念——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。
6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。
初中的时候我们就接触过函数，并掌握了一次函数，二次函数和反比例函数。
这节课我们来继续进一步学习和函数有关的内容。
【板书】第一章集合与函数概念 1.2 函数及其表示6.2 新知介绍[1]函数的概念【师】下面请同学们看三个实例，看有什么不同点和相同点。
【板演/PPT】PPT演示三个实例。
【师】那我们现在可以发现不同点是三个实例分别用解析式，图像和表格刻画变量之间的对应关系。
相同点是都有两个非空数集，并且两个数集之间都有一种确定的对应关系。
§1.2.1-1 函数的概念 (一)
4
知识探究（二）
§1.2.1-1 函数的概念 (一)
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因 而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南 极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化 情况.
S（106km2）
30 26 25 20 15 10 5 0 t（年）
1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001
2013-1-8 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 14
求定义域的几种情况：
§1.2.1-1 函数的概念 (一)
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数R
(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等 于0的实数的集合
(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号 内的式子大于或等于0的实数的集合 (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函 数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合. （即求各集合的交集）
2.初中对函数概念是怎样定义的？ 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的 值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的 函数.
2013-1-8 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 2
知识探究（一）
§1.2.1-1 函数的概念 (一)
练习2、下列各组函数表示同一函数的是(D )
x2 1 A、f ( x) 与g ( x) x 1 x 1
B、f ( x) 2 x 3 与g ( x) x 2 x C、f ( x) x与g ( x) ( x ) 2 D、f ( x) x 2 2 x 1与g (t ) t 2 2t 1
数学人教A必修1第一章1.2.1函数的概念
A 到集合
B 的一个函数． 此时 A 是函数
y
＝
1的定义域， x
而值域
D ＝ { y|y≠ 0，y
R} ，显然 D ≠B，
但 D B．
③函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集
A 中的任意
一个 (任意性 )元素 x，在非空数集 B 中都有 (存在性 )唯一 (唯一性 )的元素 y 与之对应．这“三
性”只要有一个不满足，便不能构成函数．
【例 1－ 1】 下列对应或关系式中是 A 到 B 的函数的是 ( ) A ． A R， B R ， x2＋ y2＝ 1
B．A＝ {1,2,3,4} ， B＝ {0,1} ，对应关系如图：
1
C．A＝ R， B＝ R ，f： x→ y＝
x2
D． A＝ Z ， B＝ Z ，f： x→y＝ 2 x 1
的．
②函数的三要素是：定义域、对应关系、值域．定义域就是非空数集
A，而值域不一定
是非空数集 B，而是非空数集 B 的子集．
例如，设集合 A＝ { x|x≠ 0， x R } ， B＝ R ，按照确定的对应关系 f：取倒数，对于集合
A 中的任意一个数 x，在 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应， 于是 y＝ f(x)＝1x就称为从集合
从以下三个方面判断： (1) A， B 必
须都是非空数集； (2)A 中任一实数在 B 中必须有实数和它对应； (3)A 中任一实数在 B 中和
它对应的实数是唯一的．注意： A 中元素无剩余， B 中元素允许有剩余．
【例 1－ 2】 下列图形中不能确定 y 是 x 的函数的是 ( )
解析： y 是 x 的函数， 必须满足对于任意给定的 x 值，y 都有唯一确定的值与之对应． 图
第1章 函数的概念(第一课)
第1章函数的概念（函数基础知识部分）1函数及其表示1.1函数的概念1.1.1函数概念：设A，B是非空的数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数)f和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，(x记作：Ay∈(，其中x为自变量，x的取值范围叫定义域，与x对应的y值叫函数值，函数=),fxx值的集合}xxf∈叫做函数的值域．({A|)1.1.2函数的内涵（三要素+ 唯一）：①函数定义中的集合必须是非空数集．②定义域的每个元素都有函数值与之对应．③定义域的每个元素都有唯一的函数值与之对应．④函数是一种确定的对应关系．1.1.3函数概念的外延①必须是非空数集，不是点集P(x,y)或者其它集合。
②定义域中每一个取值，都必须有唯一的)f和它对应．(x③对于x，)f不一定仅仅对应x．即可以多个x对应一个(xf必须是唯一确定的；反过来，一个)(xf．函数是一对一或多对一的．)(x④在坐标系中，只要)f对应了两个或两个以上的x（用竖线扫描），就不是函数，比如闭合图象就不(x可能是函数．⑤值域⊆B，值域是和定义域相对应，但是B中可以有多余的元素．1.1.4理解概念的例题：如图曲线x和y 能否构成函数？不能，因为同一个x对应了2个y值．1 函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或2 1.1.5 同一函数的判定方法定义域相同、对应关系相同，值域是由定义域和对应关系确定的，因此，同一函数的判定标准是：定义域和对应关系相同的函数．（值域可以作为判定）对应关系可用不同的方式表达，与使用的符号没有关系．典型例题： ①函数112--=x x y 与1+=x y 是不是同一函数？② 函数x y =与2t s =是否是同一个函数？③函数2t s =与函数2)(t y =是否是同一函数？2 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷343()f x x x =-，3()1F x x x =-；⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f ．A ．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸ 1.2函数定义域1.2.1 定义域一般用集合或区间表示，定义域分自然定义域和实际应用的定义域．自然定义域，要求函数有意义；在实际应用中，应满足实际情况． 1.2.2 区间的概念和表示方法① 闭区间 ② 开区间 ③ 半开半闭区间 ④ 半开半闭区间 ⑤ （-∞，+∞）⑥ [a ，+∞），（a ，+∞） ⑦（-∞，b ]，（-∞，b ）1.2.3 举例： ①请用集合和区间两种方法表示函数11-=x y 的定义域．② 求解函数131)(-++-=x x x f 的定义域，课本19页练习第1题．3 求函数12-=x xx y 的定义域．函数422--=x x y 的定义域 ．4 求下列函数定义域：（1）83y x x =++- （2）11122--+-=x xx y总结：求解定义域，不可化简、多个限制条件一般是交集形式，大多用不等式表示，注意考虑完整，不能有遗漏的项目． 1.2.4 定义域有意义的几种情况 ① 分母不为0．② 0不能有0次冪或负次幂． ③ 三角函数的tanα，α≠2kπ+2π，k ∈Z 这三条类似分母不为0．④ 偶次方根或绝对值为非负数．⑤ 对数函数的真数必须为正数． 这两条是非负数或正数的限制． ⑥ 二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）．⑦ 指数和对数函数x a y =，a >0，且a ≠1． 这两条是对参数的限制． ⑧ 上述几种情况可能组合或层叠在一起．⑨ 涉及到多个复合函数计算时，要注意所有的复合函数定义域都满足给定的条件！ 1.3求定义域或解析式的方法1.3.1 直接法或观察法① 求函数153+-=x xx xy 的定义域．（1）xx x y -+=11；（2）6512+-+=x x x y .1.3.2 二次函数性质或图象法 ①求函数x x x y +-=)1(的定义域．1.3.3 待定系数法、方程组（对抽象函数适用） ①已知一次函数)(x f 满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求)(x f 表达式． 已知)(x f 是二次函数，且442)1()1(2+-=-++x x x f x f ，求)(x f 的解析式1.3.4 分离目标变量法、分离常数法、反函数法 ①课本24页习题1．2第5题，已知函数)(x f =62-+x x ，求解定义域和值域．1.3.5 换元法（注意定义域）（换元放前面） ① 已知44)1(2++=+x x x f ，求函数)(x f 的解析式． 5 已知)1(-x f =x ，求)(x f ． 6已知x x x f +=+2)21(，求)(x f 的解析式.1.3.6 整体法（配凑法） ①已知2)1()1(xx x x f +=-，求函数)(x f 的解析式．7 已知函数xxx xf 31)11(22++=+，求)(x f 的解析式.8已知2211()x x x f xx+++=，求()f x 的表达式．1.3.7 赋值法、特殊值法 ①设函数)(x f 的定义域为R ， 1)0(=f ，对于任意实数有)12()()(+--=-y x y x f y x f ，求)(x f 的解析式．特殊值法，在选择题中应用极广，应完全掌握．在特殊值法中用得最多的是0，1，－1，以及使数值为0，1，－1的情况为最多．1.3.8 图像法：根据图象求函数解析式，在分段函数，一次函数、二次函数、多种基本函数的复合方程中较多1.3.9 分段函数的定义域与值域对应关系（全程搜索） ①下图是由一次函数和二次函数构成的分段函数，请根据图象写出函数的解析式)(x f ．若)(x f =2，求x 的值．②已知分段函数)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+.2,2,11,,1,42x x x x x x 若3)(=x f ，求x 的值．③2011浙江高考 设函数)(x f =⎩⎨⎧>≤-.1,,0,2x x x x 若)(a f =4，则实数a =A ．－4或－2B ．－4或2C ．-2或4D ．－2或2④已知分段函数)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+.2,2,11,,1,42x x x x x x 若3)(=x f ，求x 的值．⑤2011江苏 已知实数0≠a ，函数)(x f =⎩⎨⎧≥--<+.1,2,1,2x a x x a x 若)1()1(+=-a f a f ，则a 的值为 ．⑥2010江苏 已知函数)(x f =⎩⎨⎧<≥+.0,1,0,12x x x 满足不等式)2()1(2x f x f >-的x 的取值范围是 ．⑦设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．131设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 ．2若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪==⎨⎪<⎩，则((0))f f = ．3已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x xx x x f ，若()10f x =,则x = ．1.3.10 实际问题的定义域课本24页，习题2．4的A 组．第9题．一个圆柱形容器底部直径为d cm ，高是h cm ，现以v s cm /3的速度向容器注入某种溶液，求容器内溶液高度x cm 关于注入溶液的时间t s 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．分析：直径是d ，高是h ，容器的体积确定为：42hd π，速度×时间 = 溶液体积，溶液高度x 与t 的关系．高度与体积的关系：vt x d =42π，因此t dvx 24π=． 0≤x ≤h ．这里x 是函数，t 是自变量，因此要表达为：t dvx 24π=，由于t 是自变量，因此还要给出定义域：[0，vd h 42π]．结论：解应用题时，一定要注意定义域的范围；要搞清楚自变量和函数，并不是只要是x 就是自变量，是y 就是函数．。
1.2.1 函数的概念⑴
⑵函数 y x 2 x 3, x {1,0,1, 2}
2
值域是 _______________
{2，3，6}
C B ⑴映射与函数中值域C与B的关系是_____
定义域 、值域 构成函数的三要素是_____ ____对应法则 、____
⑵常见函数的定义域与值域.
函数
一次函数 解析式
定义域
值域
y ax b (a 0)
R R
R
4ac b 2 {y | y bx c
2
a>0
a0
反比例函数
k y (k 0) x
{x|x≠0} {y|y≠0}
设 a、b 是两个实数，且 a<b，则： {x | a x b} [a, b] 叫闭区间； {x | a x b} (a, b) 叫开区间； {x | a x b} [a, b) 叫半闭半开区间 {x | a x b} (a, b] 叫半开半闭区间
.
例 1 已知函数 f ( x) x 1 . （ 1）求 f (3) 的值； 2 （ 2）求函数的定义域（用区间表示） ； （ 3）求 f (a 1) 的值
2
（-1，＋∞）
f (a 1) (a 1) 1 a | a |
2 2 2
变式：已知函数 f ( x ) （ 1）求
1 f (3) 的值； 2
1 x 1
.
（ 2）求函数的定义域（用区间表示） ； （ 3）求 f (a 1) 的值
2
(1， )
1
1 f (a 1) 2 2 |a| (a 1) 1 a
人教版高中数学必修一(1.2.1-1函数的概念)ppt课件
定义域
f:x 2x1
值域
函数解析式：f(x)=2x+1或y=2x+1
-3
-5
-2
-3
-1
-1 f(x)2x1
0
1
1
3
2
5
3
7 对应法则
对应法则施
加的运算对
f ( 3 ) 2 （ 3 ） 象 1 5
对应法 则
运算对象
运算内容：乘以2加一
象，即y的值
-3 -2 -1 0 1 2 3
f(a )f,(a 1 )
练习：
g(x) 2x3 5x2 3x2,求g(3),
h(x) | 4x|,求h(8),h(a) x2
1 r(x) 3
x5,求r(3),r(6)
x
已知函数
x 2
f
(x)
x
2
2
x
(1)求 f ( 2 ) , f的( 1值);
2
集合B中有唯一元素和A中某个元素对应
开平方
B
A
3
300
-3
2
450
-2 1
600
-1
900
求正弦
A
一对多不是映射
求平方
B
1
1
-1
一对一是映射
A
乘以2
1
2
4
-2
2
3 -3
9
3
多对一是映射
一对一是映射
集合A中任何一个元素都在B中有对应
乘以2加1
A
1
3
5
1B
2 3 4 5 6 7
集合A中的元素5在集合B中没有元素与之对 应，不能称为映射。
高中数学 第一章 集合与函数概念 函数的概念课件 新人教A必修1
❖ 本节重点：函数的概念、定义域、值域的求 法．
❖ 本节难点：(1)函数概念的理解．
❖ (2)实际应用问题中函数的定义域和复合函数 定义域．
❖ (一)对函数y＝f(x)涵义的理解，应明确以 下几点：
❖ ①“A，B是非空数集”，若求得自变量取 值范围为∅，则此函数不存在．
❖ ②定义域、对应法则和值域是函数的三要 素，实际上，值域是由定义域和对应法则 决定的，所以看两个函数是否相等，只要 看这两个函数的定义域与对应法则是否相 同．
❖ (1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租 出多少辆车？
❖ (2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁
[解析] (1)当每辆车的月租金为 3600 元时，未租出的 车辆数为：(3600－3000)÷50＝12，所以这时租出了 88 辆车．
(2)设每辆车的月租金为 x 元，则租赁公司的月收益为： f(x)＝(100－x－530000)(x－150)－x－530000×50，整理得：f(x) ＝－5x02 ＋162x－2100＝－510(x－4050)2＋307050.所以当 x＝ 4050 元时，f(x)最大，其最大值为 307050.即当每辆车的月租 金为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大值为 307050 元．
❖ [分析] (1)据函数的定义：“对于集合A中的 任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素 与之对应”进行判断．
❖ (2)给定函数的解析式，也就给定了由定义域 到值域的对应法则，只要将自变量允许值代 入，就可以求得对应的函数值．
[解析] (1)①由 x2＋y2＝2 得 y＝± 2－x2，因此由它不能 确定 y 是 x 的函数，如当 x＝1 时，由它所确定的 y 的值有两 个±1.
②由 x－1＋ y－1＝1，得 y＝(1－ x－1)2＋1，所以当 x 在{x|x≥1}中任取一个值时，由它可以确定唯一的 y 值与之 对应，故由它可以确定 y 是 x 的函数．
【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一课件 第1章 1.2.1.1 函数的概念
集合与函数的概念
第一章
集合与函数的概念
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1.2
函数及其表示
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第一章
集合与函数的概念
1．2.1
函数的概念
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第一章
集合与函数的概念
第1课时 预习篇
函数的概念
巩固篇
课堂篇
课时作业 提高篇
RJA版· 数学· 必修1来自进入导航第一章·1.2·1.2.1·第1课时
3．函数的记法
y＝f(x)，x∈A f ： A → B 集合A上的函数可记作： 或
.
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第一章·1.2·1.2.1·第1课时
1．任何两个集合之间都可以建立函数关系吗？ 提示：不能．只有非空数集之间才能建立函数关系．
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第一章·1.2·1.2.1·第1课时
2．对于一个函数y＝f(x)，在定义域内任取一个x值， 有几个函数值与其对应？ 提示：根据函数的定义，对于定义域内的任意一个x， 只有一个函数值与其对应．
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第一章·1.2·1.2.1·第1课时
3．f(x)与f(a)的区别与联系是什么？ 提示：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常 量；而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变 量， f(a)是f(x)在x＝a时的一个特殊值，如一次函数f(x)＝3x ＋4，当x＝8时， f(8)＝3×8＋4＝28是一个常量．
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第一章·1.2·1.2.1·第1课时
区间及有关概念
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x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)
和它对应，那么就称
f：A→B
为从
集合 A 到集合 B 的一个函数 函数的记法
y＝f(x)，x∈A
定义域
x 叫做自变量，x 的 取值范围 A 叫做函 数的定义域 函数值的集合 {f(x)|x∈A} 叫做函数的思】
3 能否计算：[1,2]∪2，4 ？结果是什么？
在对应关系 f：x→y＝ 因而不能构成函数．
(2)对于 A 中的元素，如 x＝9，y 的值为 y＝± 9＝± 3，即在 对应关系 f 之下，B 中有两个元素与之对应，不符合函数定义， 故不能构成函数． (3)对于 A 中的元素 x＝2，在对应关系 f 的作用下，|2－2| ＝0∉B，从而不能构成函数．
(4)依题意，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4，即 A 中的每一个元素在 对应关系 f 之下，在 B 中都有唯一的元素与之对应，虽然 B 中 有很多元素在 A 中无元素与之对应，但依函数的定义，仍能构 成函数．
相等函数的判定
试判断以下各组函数是否表示同一函数： (1)f(x)＝ x2，g(x)＝ 3 x3 ；
【提示】
区间只是集合的一种表示形式，对于集合的
3 “并、交、补”运算仍然成立，故可以计算[1,2]∪2，4 ；结果
是[1,4]．
1．一般区间的表示 设 a，b∈R，且 a＜b，规定如下： 定义 {x|a≤x ≤b} {x|a＜x ＜b} 名称 符号 数轴表示
闭区间 [a，b]
开区间 (a，b)
{x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b}
半开半闭区间
(a，b)
半开半闭区间 (a，b)
2.特殊区间的表示 定义 符号 R (－∞， ＋∞) {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x＞a} (a，＋∞) {x|x≤a} (－∞，a] {x|x＜a} (－∞，a)
函数概念的理解
判断下列对应是不是从集合 A 到集合 B 的函数． (1)A＝N，B＝N＋，对应法则 f：对集合 A 中的元素取绝对 值与 B 中元素对应； (2)A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，对应法则 f：x→y＝x2， x∈A，y∈B； (3)A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，对应法则 f：对 A 中元素求 面积与 B 中元素对应．
(1)重点的突破：以学生熟知的函数及初中函数的定义为切 入点，引导学生结合具体实例，分组交流讨论，归纳概括出实 例的共同特点，在此基础上，结合集合知识，利用对应的观点 形成函数概念的教学，整个过程通过学生的“观察→分析→比 较→归纳→概括”，最终由特殊到一般，由具体到抽象，从感 性认识上升到理性认识，在培养学生抽象概括能力的同时重难 点得以突破；
1．炮弹飞行时间 t 的变化范围的集合 A 是什么？ 【提示】 A＝{t|0≤t≤26}．
2．炮弹距地面的高度 h 的变化范围的集合 B 是什么？ 【提示】 B＝{h|0≤h≤845}，
3．对任一时刻 t，高度 h 是否唯一确定？
【提示】
唯一确定．
设 A， B 是 非空数集 ， 如果按照某种对 应关系 f，使对于集合 A 中任意一个数 函数的概念
【思路探究】
判断一个对应关系是不是函数，首先看 A，
B 是否是非空数集；其次要看 A 中的任意一个元素在 B 中是否 有唯一的元素与之对应．
【自主解答】
(1)对于 A 中的元素 0，在 f 的作用下得 0，
但 0 不属于 B，即 A 中的元素 0 在 B 中没有元素与之对应，所 以不是函数； (2)对于 A 中的元素± 1，在 f 的作用下与 B 中的 1 对应，A 中的元素± 2，在 f 的作用下与 B 中的 4 对应，所以满足 A 中的 任一元素与 B 中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函 数； (3)集合 A 不是数集，故不是函数．
(2)难点的解决：理解函数符号 y＝f(x)是本节课的另一个难 点，为此，应采用分层推进的方式化解难点．首先，从实例出 发，引出数学符号 f(x)的抽象含义，通过用“加工厂”(如下图 所示)的类比，突破难点，让学生对函数的理解上升一个台阶． x ⇒ f加工 ⇒ fx
(原料库) (加工厂) (成品库)
1.2 1．2.1
函数及其表示 函数的概念
●三维目标 1．知识与技能 (1)通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依 赖关系的重要数学模型； (2)用集合与对应的语言刻画函数；理解函数的三要素及函 数符号 f(x)的深刻含义； (3)会求一些简单函数的定义域及值域．
2．过程与方法 让学生通过合作探究，经历函数概念的形成过程，渗透归 纳推理的数学思想，培养学生的抽象概括能力，体会数学形成 和发展的一般规律，强化“形”与“数”结合并相互转化的数 学思想．
3．情感、态度与价值观 (1)树立“数学源于实践， 又服务于实践”的数学应用意识； (2)渗透数学思想，强化学生参与意识，培养学生严谨的学 习态度；同时感受数学的抽象性和简洁美，激发学生学习数学 的热情．
●重点难点 重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模 型，理解函数的概念． 难点：函数概念及函数符号 y＝f(x)的理解
1.理解函数的概念，了解函数构成的三要素．(难 点) 课标解读 2．会求一些简单函数的定义域、值域．(重点、 易错点) 3．能正确使用区间表示数集．(重点)
函数的概念
【问题导思】 一枚炮弹发射后， 经过 26s 落在地面击中目标， 炮弹的射高 为 845m，且炮弹距地面的高度为 h(单位：m)，随时间 t(单位： s)变化的规律是 h＝130t－5t2.
判断一个对应关系是否是函数的两个条件
判断下列对应是否为函数． 1 (1)A＝R，B＝R，f：x→y＝ 2； x (2)A＝N，B＝R，f：x→y＝± x； (3)A＝N，B＝N*，f：x→y＝|x－2|； (4)A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4.
【解】
(1)因为 A＝R，B＝R，对于 A 中的元素 x＝0， 1 之下，在 B 中没有元素与之对应， x2