2016年中考数学试题分项版解析(第01期)专题10 四边形

专题10 四边形一、选择题1.（2016浙江宁波第12题）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为A. 4S1B. 4S2C. 4S2+S3D. 3S1+4S3【答案】A.考点：直角三角形的面积.2.（2016河北第6题）的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC是菱形B．若AC⊥BD是正方形C．若AC=BD，则是矩形D．若AB=AD是正方形【答案】C.【解析】试题分析：根据矩形的判定可得A、C项应是矩形；根据菱形的判定可得B、D项应是菱形,故答案选C.考点：矩形、菱形的判定.3.（2016河北第13题）沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（）第13题图 A ．66° B ．104°C ．114°D ．124°【答案】C. 【解析】试题分析：因为ＡＢ∥ＣＤ，∠１＝∠Ｂ＇ＡＢ，由于折叠，∠BAC=∠B ＇AC ＝２２°，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝１８０°－∠ＡＣＢ－∠ＣＡＢ＝１１４°,故答案选C. 考点：平行线的性质；折叠的性质.4.（2016山东滨州第7题）如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是（ ）A ．（2，﹣3）B ．（2，3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2） 【答案】C.考点：坐标与图形性质．5.（2016山东枣庄第9题）如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，AB DH ⊥于H ，则DH 等于 A ．524B ．512 C ．5 D ．4CH考点：菱形的性质.6.（2016山东淄博第7题）如图，△ABC 的面积为16，点D 是BC 边上一点，且BD=BC ，点G 是AB 上一点，点H 在△ABC 内部，且四边形BDHG 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B. 【解析】试题分析：设△ABC 底边BC 上的高为h ，△AGH 底边GH 上的高为h 1，△CGH 底边GH 上的高为h 2，则有h=h 1+h 2．所以S △ABC =21BC •h=16，S 阴影=S △AGH +S △CGH =21GH •h 1+21GH •h 2=21GH •（h 1+h 2）=21GH •h ．因为四边形BDHG 是平行四边形，且BD=41BC ，可得GH=BD=41BC ，所以S 阴影=41×（21BC •h ）=41S △ABC =4．故答案选B ．考点：三角形的面积公式；平行四边形的性质.7.（2016山东淄博第8题）如图，正方形ABCD 的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）8．A．B．2 C．D．10﹣5【答案】B.考点：正方形的性质；全等三角形的判定及性质；勾股定理.8.（2016湖北鄂州第10题）如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，当CA′的长度最小时，CQ的长为（）13A. 5B. 7C. 8D.2【答案】B．考点：菱形的性质；轴对称（折叠）；等边三角形的判定和性质；最值问题．9.（2016山东威海第12题）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（ ）A.B ．C ．D ．【答案】D ． 【解析】试题分析：如图，连接BF ，已知BC=6，点E 为BC 的中点，可得BE=3，根据勾股定理求得AE=5，根据三角形的面积公式求出BH=，即可得BF=，因FE=BE=EC ，可得∠BFC=90°，再由勾股定理可得CF=．故答案选D ．考点：翻折变换；矩形的性质；勾股定理.10.(2016湖北襄阳第7题)如图，在□ABCD 中，AB ＞AD ，按以下步骤作图：以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB ，AD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于21EF 的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是( )A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH【答案】D.考点：平行四边形的性质；平行线的性质.11.（2016湖北十堰第8题）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米【答案】B.【解析】试题分析：已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案选B．考点：多边形内角与外角．二、填空题1.（2016河南第10题）如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数是_________.【答案】110°.考点：平行四边形的性质;三角形外角的性质.2.（2016河南第15题）如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=3. 点E 为射线BC 上一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处，过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点M ，N. 当点B ′为线段MN 的三等分点时，BE 的长为__________________.【答案】223或553. 【解析】试题分析：根据题意可得四边形ABNM 是矩形，所以AB=MN=3，AM=BN ，根据折叠的性质可得AB=AB ’,BE=B ’E ，点B ′为线段MN 的三等分点时，分两种情况：①当MB ’=1，B ’N=2时，在Rt △AMB ’中，由勾股定理求得AM=221322=-，设BE==B ’E=x ，在Rt △ENB ’中，由勾股定理可得222)22(2x x -+=，解得x=223；②当MB ’=2，B ’N=1时，在Rt △AMB ’中，由勾股定理求得AM=52322=-，设BE==B ’E=x ，在Rt △ENB ’中，由勾股定理可得222)5(1x x -+=，解得x=553. 考点：矩形的性质；勾股定理；折叠的性质.3.（2016山东滨州第15题）如图，矩形ABCD 中，AB=，BC=，点E 在对角线BD 上，且BE=1.8，连接AE 并延长交DC 于点F ，则CFCD= ．【答案】31．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．4.（2016广东广州第16题）如图5，正方形ABCD 的边长为1,AC 、BD 是对角线，将△DCB 绕点D 顺时针旋转450得到△DGH ， HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ，则下列结论：①四边形AEGF 是菱形 ②△AED ≌△GED③∠DFG ＝112.5 ④BC ＋FG ＝1.5其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）图5H【答案】①②③.考点：旋转的性质；全等三角形的判定及性质；菱形的判定.5.(2016湖北襄阳第16题)如图，正方形ABCD的边长为22，对角线AC，BD相交于点0，E是OC的中点。

连接BE，过点A作AM⊥BE于点M交BD于点F则FM的长为．.【答案】5考点：正方形的性质；锐角三角函数；勾股定理.6.（2016湖北十堰第14题）如图，在▱ABCD中，AB=213cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长cm．【答案】4．【解析】试题分析：在▱ABCD中，已知AB=CD=213cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根据平行四边形的性质得到AB=CD=213cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，又因AC⊥BC，根据勾股定理可得AC=6cm，即可得OC=3cm，再由勾股定理求得BO==5cm，所以BD=10cm，所以△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）=BD ﹣AC=10﹣6=4cm，考点：平行四边形的性质；勾股定理．三、解答题1.（2016河北第21题）（本小题满分9分）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC. （1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.第21题图【答案】(1)详见解析；（2）∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE,理由见解析.考点：全等三角形的判定及性质；平行线的判定.2.（2016河北第22题）（本小题满分9分）已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.【答案】(1)甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.考点：多边形的内角和.3.（2016四川达州第20题）如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．【答案】(1)详见解析；（2）四边形ABEF是菱形，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）由角平分线的作法容易得出结果，在AD上截取AF=AB，连接EF；画出图形即可；（2）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB，证出BE=AB，由（1）得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出结论．试题解析：解：（1）如图所示：（2）四边形ABEF是菱形；理由如下：考点：角平分线的画法；平行四边形的性质；菱形的判定.4.（2016四川达州第24题）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．【答案】（1）CF⊥BD，BC=CF+CD；（2）成立，证明详见解析；（3）10.（2）成立，∵正方形ADEF中，AD=AF，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，考点：四边形综合题.5.（2016山东滨州第21题）如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF．（1）求证：PF平分∠BFD．（2）若tan∠FBC=，DF=，求EF的长．4.【答案】（1）详见解析；（2）5【解析】试题分析：（1）根据切线的性质得到OP⊥AD，由四边形ABCD的正方形，得到CD⊥AD，推出OP∥CD，根据平行线的性质得到∠PFD=∠OPF，由等腰三角形的性质得到∠OPF=∠OFP，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由∠C=90°，得到BF是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠BEF=90°，推出四边形BCFE是矩形，根据矩形的性质得到EF=BC，根据切割线定理得到PD2=DF•CD，于是得到结论．考点：切线的性质；正方形的性质；圆周角定理；切割线定理.6.（2016山东滨州第23题）（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC 于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．【答案】(1)四边形EBGD是菱形，理由见解析；（2）10.（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EBM中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2，考点：平行四边形的判定和性质；菱形的判定和性质；角平分线的性质；垂直平分线的性质；勾股定理.7.（2016湖南长沙第22题）如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求▱ABCD的面积．【答案】(1)详见解析；（2）2．【解析】试题分析：（1）根据已知条件易证∠BAC=∠BCA，即可得出AB=BC；（2）连接BD交AC于O，易证四边形ABCD 是菱形，根据菱形的性质可得AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，根据勾股定理求出OB的长，即可得BD的长，利用▱ABCD的面积=AC•BD，即可求得答案．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；菱形面积的计算.8.（2016山东枣庄第24题）(本题满分10分)如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=，∠BAD=60°，且AB＞．⑴求∠EPF的大小；⑵若AP=8，求AE+AF的值；⑶若△EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值.【答案】（1）120°；（2）（3）AP 的最大值为12，AP 的最小值为6.在Rt △PME 和Rt △PNF 中，PM=PN ，PE=PF ，第24题备用图第24题图考点：四边形综合题.9.（2016山东淄博第24题）（9分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变．（1）求证：=；（2）求证：AF⊥FM；（3）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）∠BAM=22.5时，∠FMN=∠BAM，理由详见解析.考点：四边形综合题.10.（2016湖北鄂州第18题）（本题满分8分）如图，□A BCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N。