毕业设计_节理产状的动态聚类分析以及最大距离法统计方法的研究

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题目
节理产状的动态聚类分析以及最大距离法统计方法的研究
专业：构造地质学
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节理产状的动态聚类分析以及最大距离法
统计方法的研究
摘要：裂隙岩体内的节理往往是变化的，有时甚至变化很大。

测得大量节理产状以后，对其分组是一项基础性的工作，但是如何分组目前还没有很好的理论和方法。

采用动态聚类分析的方法，将节理产状的样本数据划分为不同的簇，通过不同簇的概率模型计算及其簇心的分布特性比较说明了簇数分类的适度性。

形成了解决这类问题的系统实用的方法。

又提出了一种合理、科学和简便的节理统计方法——最大距离法。

其主要思路是对野外采集的节理产状数据做最优分组,使组间距离最大,而组内距离最小。

该方法逻辑简单、明了,操作过程简便,而且能有效地剔除原始数据中误差较大的数据,结果精确。

通过应用,表明该统计方法正确、可靠。

关键词：节理产状；聚类分析；最大距离方法；地质统计。

1引言
岩体中的节理裂隙系统往往由几个产状不同的节理组合成的，在野外测得的节理的倾向和倾角一般而言都是变化的，有的甚至变化很大，在测得大量节理的产状后，对大量的数据进行分组或分类是一项基础性的工作。

在实际的工程中，有关学者用统计学的方法对岩石裂隙岩体围岩分类、岩体裂化程度、岩体裂隙分形技术及岩体裂隙的几何参数概率模型进行了研究，本文不考虑地理空间的相关性，将样本数据看作是相互独立的，用统计学中k均值聚类分析的方法对节理分组。

聚类分析是统计学上研究分类问题的一种方法，它的任务是把所有的样本数据分配到若干的簇，使得同一个簇的样本数据聚集在簇中心的周围，它们之间距离比较近，而不同簇样本数据之间的距离比较远。

但如何评判节理的分组是否合理？评判的依据又是如何？目前还没有很好的理论和方法。

本文的目的就是结合工程意义，用k均值聚类分析的方法，将节理产状的样本数据划分为不同的组。

用系统聚类法聚类，样品一旦划到某个类以后就不变了，这要求分类的方法比较准确，另一方面系统聚类法要存贮距离矩阵，尤其当研究的样品较多时，需占用很多的存贮单元，计算方法中的迭代法德思想给我们以启发，能否先给一个粗糙的初始分类，然后用某种原则进行修改，直至分类比较合理为止。

采用这种思想产生的聚类法叫做动态聚类法。

图1.1 动态聚类分析流程图
动态聚类分析的计算步骤
（1）首先随机指定k个簇中心，用欧氏距离计算每个样本数据距簇中心的距离；
（2）将每个样本数据分配到距它最近的簇中心，得到k个簇；
（3）分别计算各簇中所有样本数据的均值，把它们作为各簇新的簇中心；
（4）重复计算步骤（2）和步骤（3）直到k个簇中心的位置都固定，簇的分配也固定，簇中心是它的均值。

2 SAS软件编程
本文选取了，在野外选取的20组节理的产状作为实验的数据，运用sas软件，做了动态聚类分析，得出了一下的结果。

2.1 Sas软件程序
title;
goptions ftext="宋体";
data d20;
input group $ x1-x2;
cards;
1 127 9
2 240 12
3 50 9
4 306 10
5 192 11
6 149 9
7 237 13
8 19 12
9 330 8
10 16 12
11 199 10
12 99 7
13 264 10
14 232 26
15 15 12
16 89 7
17 333 8
18 176 10
19 344 7
20 99 7
;
proc print data=b20;
run;
proc standard mean=0 std=1 data=d20 out=sta20; var x1-x2;
run;
proc fastclus data= sta20 out=out20 maxc=4list; var x1-x2;
id group;
run;
proc sort data=out20;
by cluster;
run;
proc print data=out20;
var group cluster DISTANCE;
run;
proc candisc data=out20 out=can20;
var x1-x2;
class cluster;
run;
proc plot data=can20;
plot can2*can1=cluster;
run;
quit;
2.2 sas程序得出的部分图表
见附图
2.3 分析结果
通过动态聚类分析，将20组数据分别分为2类，3类，4类数据，得出分为4类是较合理的分类。

其中第14组数据单独为一类的分类较不合理，可能是野外数据采集时引起的观测数据的不合理，并不符合节理的发育特征受到区域性的应力场影响的原则。

所以将数据剔除。

最终得到的结果是分为三类。

进行了与前人所做的该地区的节理面产状等密度图分析。

分为三类符合当地的实际情况。

由于该地区早期受到了北-西向的应力场的作用，发育了较多北西向或者正北倾向的节理，即分类中有9个节理分到了一类当中。

图2.1 节理面产状等密度图
3 最大距离法统计方法
最大距离法的基本原则是使分组后的节理组间距离最大，而组内距离最小。

现以节理倾向为例，介绍最大距离法的数学模型:设有n个节理，按其倾向从0°～360°排列。

以X表示节理倾向，X i表示第i个节理的倾向。

用{i，…j}表示由第i个节理至第j个节理终止的节理组，其中1≤i≤j≤n。

组间距离以S e=(S j+1-X j)表示，即组间距离为相邻两组中前一组最小值与后一组最大值之差。

组内距离用组内极差d(i，j)=X j-X i表示。

n个节理倾向总极差S总=X n-X 1，为一常数。

设n个节理被分为k组，以X k，0和X k，1分别表第k组节理中第1个和最后一个节理的倾向。

则内距离差和为
S组内=(X n-X k，0)+(X k-1，1-X k-1，0)+…+(X 1，1-X 1) 组间距离和为
S组间=(X k，0-X k-1，1)+(X k-1，0-X k-2，1)+(X 2，0-X 1，1) S组内+S组间=(X k，0-X k-1，1)+(X k-1，0-X k-2，+…+(X 2，0-X 1，1)+(X n-X k，0)(X k-1，1-X k-1，0)+…+(X 1，1-X 1)=S总
因此当S组间最大时，S组内最小。

由于组间距离为相邻节理倾向之差，如
果把n1个(Xi+1-Xi)(1≤in≤-1)按从大到小排列，把
个节理分成k组只需找前k-1个(X i+1-X i)所对的X i作为分组点即可。

用最大距离法进行节理统计，整个过程可由电子表格Microsoft Excel，M icrsoft Access完成，操作非常简便。

也可选取不同的统计量，做成柱状图、饼状图等，使结果更加清晰。

现以某地一个测量点上得到的节理产状资料[3]为例(表1)，用最大距离法对该节理根据其倾向分组。

操作过程如下
(1)对节理按倾向由小到大排序
(2)计算排序后相邻节理倾向之差
(3)对上一步计算出来的差按从小到大排序
(4)剔除误差较大的数据，并找出最大距离，对节理进行分组
(5)选择一定的统计量，计算并作图。

图3.1 节理数据
图3.2 第一分组点左右的节理产状柱状图
图3.3 第二分组点左右的节理产状柱状图
图3.3 第三分组点左右节理产状柱状图
可得2个最大距离(42°，39°)，将该区节理根据其倾向分为3组。

取?值为25°，由于已分组的3组组内极差均在25°以内，故本区节理仅有3组。

计算每组节理倾向的平均方位，分别为64°，188°，300°。

其对应的频度百分比为30%，45%，25%。

比较符合前面所做的动态聚类的分析结果。

4结论
（1）本文聚类分成的四簇时，通过sas程序所做的检验，是比较好的分类方法。

在结果上结合实际，剔除了一组数据。

得到最终的分类。

（2）簇分得太多会使样本数据在簇内的分布不连续
（3）聚类的簇数据较少时，一般需要50个左右的数据，动态聚类分析得出的结果并不是十分的准确，用最大距离法得出的结果更贴合实际。

但是当样本数据较多时，动态聚类分类方案更为准确。

附图：
参考文献：
[1]章荣岫.节理等角度统计法[J].桂林冶金地质学院报,1989,9(2):219-222.
[2]王青.节理裂隙统计方法研究[J].勘察科学技术,1992,(2):27-31.
[3] 孙宪春等.节理产状分组的k值聚类分析及其分组结果的费歇尔分布验证法[J].岩土力学，2008，29，533-536.
[4] 范雷等.节理岩体结构面产状的动态聚类分析[J].岩土力学，2007,28（11）：2406-2410.
[5] 徐云峰等.一种简便的节理统计方法[J].地质找矿丛论，2003（12）：18（24）：262-265.。