2020高考物理卫星运行规律与宇宙速度(解析版)
2020高考物理卫星变轨与航天器对接问题(解析版)
2020年高考物理备考微专题精准突破专题2.8 卫星变轨与航天器对接问题【专题诠释】人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论．1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．物理量的定性分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B.因在A点加速，则v A＞v1，因在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同．同理，从轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过B点时加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律a3T2＝k可知T1＜T2＜T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1＜E2＜E3.【高考领航】【2019·江苏高考】1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。
如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。
则()A ．v 1>v 2，v 1＝GM r B ．v 1>v 2，v 1> GM r C ．v 1<v 2，v 1＝GM r D ．v 1<v 2，v 1> GM r【答案】 B 【解析】 卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v 1>v 2。
人造卫星 宇宙速度 (解析版)--2025届新高考物理
人造卫星宇宙速度1.高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题第一宇宙速度2024年湖南卷、广东卷选择题人造卫星2024年江西卷、福建卷2.命题规律及备考策略【命题规律】高考对这不内容的考查比较频繁，多以选择题的形式出现，题目的背景材料多为我国在航天领域取得的成就，比如神州飞船、天宫轨道舱等。
【备考策略】1.掌握不同轨道卫星加速度、线速度等参量的求解。
2.掌握同步卫星的特点，并能够比较近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动。
3.会求解不同天体的第一宇宙速度。
【命题预测】重点关注与我国航空航天成就有关的卫星运动问题。
一、不同轨道卫星参量(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。
(2)基本关系式G Mmr 2=ma =m v 2r →v =GM rmrω2→ω=GM r 3mr 2πT 2→T =2πr 3GMmvω二、宇宙速度1．第一宇宙速度(1)第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度，其数值为7.9km/s 。
(2)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。
(3)第一宇宙速度的计算方法由G Mm R2=m v 2R 得v =GM R ；由mg =m v 2R得v =gR 。
2．第二宇宙速度使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2km/s 。
3．第三宇宙速度使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7km/s。
考点一不同轨道卫星参量宇宙速度考向1不同轨道卫星参量不同轨道卫星参量G Mmr2=ma→a=GMr2m v2r→v=GMr mω2r→ω=GMr 3m4π2T2r→T=4π2r3GM越高越慢12024年4月30日08时43分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体成功分离．在中国空间站出差的神舟十七号航天员已启程返航，踏上回家之旅。
临别前，神十七、神十八六名航天员在天和核心舱合影留念。
已知地球半径为R，天和核心舱围绕地球做圆周运动过程中离地面高度约为地球半径的1N，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转，则天和核心舱的线速度大小和舱内航天员的加速度大小分别为()A.NgRN+1NN+12g B.NgRN+12NN+12gC.2NgRN+1NN+12g D.2NgRN+12NN+12g【答案】A【详解】在地球表面，重力可视为等于万有引力，则GMmR2=mg设天和核心舱的线速度大小为v，舱内航天员的加速度大小为a，万有引力提供向心力，有GMm舱1+1N2R2=m舱v21+1NRGMm人1+1N2R2=am人联立解得v=NgRN+1，a=NN+12g故选A。
天体运动中宇宙速度的理解与计算 卫星运行参量的分析与比较(解析版)
宇宙速度的理解与计算 卫星运行参量的分析与比较一、三种宇宙速度的理解与定性分析 1．环绕速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s 。
(2)特点：①第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。
②第一宇宙速度是人造卫星最大的环绕速度。
(3)第一宇宙速度的计算方法： ①由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝GMR。
②mg ＝m v 2R 得v ＝gR 。
2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动(近地卫星)。
(2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s 时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
(3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s 时，卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v 发≥16.7 km/s 时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
【典例1】某颗人造地球卫星离地面的高度是地球半径的n 倍，那么该卫星运行速度是地球第一宇宙速度的( )A ．n 倍 B.1n C.1n ＋1 D.1n ＋1【答案】D【典例2】使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝ 2v 1。
已知某星球的半径为地球半径R 的4倍，质量为地球质量M 的2倍，地球表面重力加速度为g 。
不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A.12gR B.12gRC.gRD.18gR 【答案】 C【跟踪短训】1. 物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1。
已知某星球半径是地球半径R 的13，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g 的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A.gRB.13gRC.16gR D.3gR【答案】B【解析】设某星球的质量为M ，半径为r ，绕其飞行的卫星质量为m ，根据万有引力提供向心力，可得G Mm r 2＝m v 21r，解得：v 1＝ GM r ，又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，可得G Mm r 2＝m g6，又r ＝13R 和v 2＝2v 1，解得：v 2＝13gR ，所以正确选项为B 。
备战2020年高考物理计算题专题复习：《万有引力定律》(解析版)
《万有引力定律》一、计算题1.2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继卫星传回了第一张近距离拍摄月球背面的图片。
此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了人类探索月球的新篇章。
探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多。
其主要原因在于：由于月球的遮挡，着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯。
2018年5月，我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星，在地球和月球背面的探测器之间搭了一个“桥”，从而有效地解决了通讯问题。
为了实现通讯和节约能量，“鹊桥”的理想位置就是围绕“地—月”系统的一个拉格朗日点运动，如图1所示。
所谓“地—月”拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置不变。
设地球质量为M，月球质量为m，地球中心和月球中心间的距离为L，月球绕地心运动，图1中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为r。
推导并写出r与M、m和L之间的关系式。
地球和太阳组成的“日—地”系统同样存在拉格朗日点，图2为“日—地”系统示意图，请在图中太阳和地球所在直线上用符号“”标记出几个可能拉格朗日点的大概位置。
2.利用万有引力定律可以测量天体的质量．英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为若忽略地球自转的影响，求地球的质量．测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星球A和B，如图所示．已知A、B间距离为L，A、B绕O点运动的周期均为T，引力常量为G，求A、B的总质量．测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”已知月球的公转周期为，月球、地球球心间的距离为你还可以利用、中提供的信息，求月球的质量．3.如图所示是“月亮女神”、“嫦娥1号”绕月做圆周运行时某时刻的图片，用、、、、分别表示“月亮女神”和“嫦娥1号”的轨道半径及周期，用R表示月亮的半径．请用万有引力知识证明：它们遵循其中k是只与月球质量有关而与卫星无关的常量经多少时间两卫星第一次相距最远；请用所给“嫦娥1号”的已知量．估测月球的平均密度．4.2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注。
2020高考备考物理重难点《天体运动与人造航天器》(附答案解析版)
重难点05 天体运动与人造航天器【知识梳理】考点一 天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2R MmG mg =（g 表示天体表面的重力加速度）．（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度：2R Mm Gmg =，所以2R MG g = 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：2)(h R Mm G g m +='，得2)(h R MG g +=' 2．天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于2R Mm G mg =，故天体质量GgR M 2=天体密度：GRgV M πρ43==（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即r T m rMm G 22)2(π=，得出中心天体质量2324GT r M π=；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度3233RGT r V M πρ== ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度23GTV M πρ==.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 【重点归纳】 1.黄金代换公式（1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式． 2. 估算天体问题应注意三点（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365天等． （2）注意黄金代换式GM ＝gR 2的应用． （3）注意密度公式23GTπρ=的理解和应用． 考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律r GM v =；3r GM =ω；GMr T 32π=；2r GM a = （1）卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．（2）卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．3．极地卫星和近地卫星（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． （2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 【重点归纳】1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 （1）一个模型天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． （2）两组公式卫星运动的向心力来源于万有引力：ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：2R MmGmg = （g 为星体表面处的重2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM r GM v ωπω2332 考点三 宇宙速度 卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的两种求法：（1）r mv r Mm G 212=，所以r GMv =1 （2）rmv mg 21=，所以gR v =1.3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．4.当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增加时，r mv rMm G 22<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时减小．（2）当卫星的速度突然减小时，r mv rMm G 22>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．1.处理卫星变轨问题的思路和方法（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．2.卫星变轨问题的判断：（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．（2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.3.特别提醒:“三个不同”（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度（3）两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同【限时检测】（建议用时：30分钟）1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。
2020年高考物理素养提升专题04 宇宙速度及卫星变轨问题(解析版)
素养提升微突破04 宇宙速度及卫星变轨问题——树立科技强国的远大志向人造卫星天体运动规律的研究、人造卫星的发射和应用，都培养学生的理解能力和推理能力；体现核心素养中的运动观念、相互作用观念、能量观念及模型构建要素等等，有利于培养学生的爱国主义价值观。
【2019·天津卷】2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。
已知月球的质量为M 、半径为R ，探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的A 234πr GMB ．动能为2GMmRC 3GmrD ．向心加速度为2GMR 【答案】A【解析】由万有引力提供向心力可得222224GMm v m r m r m ma r T r πω====，可得32r T GMπ=，故A正确；解得GM v r =，由于2122k GMm E mv r ==，故B 错误；解得3GMrω=，故C 错误；解得2GMa r=，故D 错误。
综上分析，答案为A 。
【素养解读】本题为人造卫星运动问题，考查考生应用万有引力定律和圆周运动知识进行分析推理能力。
物理核心素养中的模型构建、运动与相互作用观念等要素在本题中均有体现。
题目以嫦娥四号探测器的发射与运行为背景，厚植着深深的爱国情怀。
一、宇宙速度的理解与计算宇宙速度的理解和计算问题是高考常考的热点。
这类题目一般难度不大，但考生不易得分，原因是对宇宙速度的理解不透彻或因为计算失误而丢分。
【典例1】【2019·怀化模拟】使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝ 2v 1。
已知某星球的半径为地球半径R 的4倍，质量为地球质量M 的2倍，地球表面重力加速度为g 。
2020-2021年最新高中物理精品解析：人造卫星宇宙速度
第六课时人造卫星宇宙速度【教学要求】1．知道人造卫星运行的规律，了解各种卫星的特点；2．理解三个宇宙速度的物理意义。
【知识再现】一、人造地球卫星1．原理当物体的速度足够大时，物体绕地球运动，这样的物体就成为人造地球卫星2．运行规律人造地球卫星的轨道是以地球球心为圆心（或焦点）的圆（或椭圆）轨道，一般认为是圆形轨道。
提供卫星做匀速圆周运动的向心力就是地球对卫星的万有引力。
由于F引=F向所以，G2rMm=mv2/r（1）线速度v v=rGM，v随r的增大而减小，r=R地时，v max。
（2）角速度ωω=rv=3rGM，ω随r的增大而减小，r=R地时，ωmax。
（3）周期T T=2π/ω=2πGMr3，T随r的增大而增大，r=R 地时，T min。
二、三大宇宙速度1．第一宇宙速度：就是指人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，即r=R 地时，v=RGM=7.9km/s说明：注意区别发射速度和运行速度2．第二宇宙速度：v=11.2km/s 3．第三宇宙速度：v=16.7km/s 三、地球同步卫星所谓地球同步卫星，是指相考点剖析对于地面静止不动的卫星。
知识点一人造卫星的轨道卫星绕地球做匀速圆周运动时靠地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心，因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有：（1）赤道轨道：与赤道共面；（2）极地轨道：通过两极点上空；当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道，只要圆周的圆心在地心，就可能为卫星绕地球运行的圆轨道。
【应用1】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图20所示。
则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度导示:由G2rMm=mv2/r得v=rGM，因为r3>r1，所以v3<v1；由G2rMm=mω2r得ω=3rGM，因为r3>r1，所以ω3<ω1。
2020高考物理卫星运行规律与宇宙速度(解析版)
2020年高考物理备考微专题精准突破 专题2.7 卫星运行规律与宇宙速度【专题诠释】 卫星运行规律及特点 1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星． (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心． 2．地球同步卫星的特点：六个“一定”3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G MmR 2＝mg ，整理得GM＝gR 2，称为黄金代换．(g 表示天体表面的重力加速度) (2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝ma n .宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度的推导方法一：由G Mm R 2＝m v 21R得v 1＝GMR＝7.9×103 m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 【高考领航】【2019·江苏高考】1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。
如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G 。
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2020年高考物理备考微专题精准突破 专题2.7 卫星运行规律与宇宙速度【专题诠释】 卫星运行规律及特点 1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面，同步卫星就是其中的一种．(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面，如极地气象卫星． (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心． 2．地球同步卫星的特点：六个“一定”3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G MmR 2＝mg ，整理得GM＝gR 2，称为黄金代换．(g 表示天体表面的重力加速度) (2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝ma n .宇宙速度的理解与计算 1．第一宇宙速度的推导方法一：由G Mm R 2＝m v 21R得v 1＝GMR＝7.9×103 m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射地球人造卫星的最小速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 【高考领航】【2019·高考】1970年成功发射的“红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。
如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G 。
则( )A ．v 1>v 2，v 1＝ GMrB ．v 1>v 2，v 1> GMr C ．v 1<v 2，v 1＝ GMrD ．v 1<v 2，v 1> GMr【答案】 B【解析】 卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v 1>v 2。
若卫星以近地点时距地心的距离为半径做圆周运动，则有GMm r 2＝m v 2近r ，得运行速度v 近＝GMr，由于卫星沿椭圆轨道运动，在近地点所需向心力大于万有引力，故m v 21r >m v 2近r，则v 1>v 近，即v 1>GMr，B 正确。
【2019·全国卷Ⅲ】金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火。
已知它们的轨道半径R 金<R 地<R 火，由此可以判定( )A ．a 金>a 地>a 火B ．a 火>a 地>a 金C ．v 地>v 火>v 金D ．v 火>v 地>v 金 【答案】 A【解析】 行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识有：G mM R 2＝ma ，得向心加速度a ＝GMR 2，G mM R 2＝m v 2R ，得速度v ＝ GMR，由于R 金＜R 地＜R 火，所以a 金＞a 地＞a 火，v 金＞v 地＞v 火，A 正确，B 、C 、D 错误。
【2019·全国卷Ⅱ】2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。
在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图象是( )【答案】 D【解析】 由万有引力公式F ＝G Mm(R ＋h )2可知，探测器与地球表面距离h 越大，F 越小，排除B 、C ；而F与h 不是一次函数关系，排除A 。
故选D 。
【技巧方法】【最新考向解码】【例1】(2019·省高三上学期跨市联合调研)天文兴趣小组查找资料得知：某天体的质量为地球质量的a 倍，其半径为地球半径的b 倍，表面无大气层，地球的第一宇宙速度为v 。
则该天体的第一宇宙速度为( ) A ．vabB ．v b a C.a b v D.b av 【答案】 A【解析】 设地球质量为M ，半径为r ，某天体的质量是地球质量的a 倍，其半径是地球半径的b 倍，卫星沿地球表面做匀速圆周运动的速度为v ，则由万有引力提供向心力得：G Mm r 2＝m v 2r ，解得地球的第一宇宙速度v ＝GMr，同理得该天体的第一宇宙速度v 天体＝ G ·aMbr＝v ab，A 正确。
【例2】(2019·省四星级中学高三上学期一调联考)2017年9月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它进入大气层烧毁，残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深海区。
在受控坠落前，“天舟一号”在距离地面380 km 的圆轨道上飞行，则下列说法中正确的是( ) A ．在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度 B ．在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度 C ．受控坠落时，应通过“反推”实现制动离轨D ．“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行速度不断增大 【答案】 CD【解析】 依据万有引力提供向心力，则有：G Mm r 2＝m v 2r ，因“天舟一号”的轨道半径大于地球半径，则在轨运行时，“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，A 错误；同理，G Mmr 2＝mω2r ，因“天舟一号”的轨道半径小于同步卫星的半径，则在轨运行时，“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，B 错误；在受控坠落时，应通过“反推”使其速率减小，则所需要的向心力减小，万有引力大于所需向心力，则做近心运动，从而实现制动离轨，C 正确；“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，因只有引力做功，机械能守恒，故减小的势能转化为增加的动能，其运行速度不断增大，D 正确。
【微专题精练】1.(2019·模拟)如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面绕地心O 做匀速圆周运动，已知AB 连线与AO 连线间的夹角最大为θ，则卫星A 、B 的线速度之比为( )A ．sin θ B.1sin θ C.sin θ D.1sin θ【答案】C【解析】由题图可知，当AB 连线与B 所在的圆周相切时，AB 连线与AO 连线的夹角θ最大，由几何关系可知，sin θ＝r B r A ；根据G Mm r 2＝m v 2r可知，v ＝GM r ，故v Av B＝r Br A＝sin θ，选项C 正确． 2.(2019·模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D ．卫星b 的周期大于24 h 【答案】A【解析】a 的轨道半径大于c 的轨道半径，因此卫星a 的角速度小于c 的角速度，选项A 正确；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，因此卫星a 的加速度等于b 的加速度，选项B 错误；a 的轨道半径大于地球半径，因此卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 错误；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，卫星b 的周期等于a 的周期，为24 h ，选项D 错误．3．(2019·质检)科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2～3万亿之间．目前在银河系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍．卫星a 、b 分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径．则卫星a 、b 的( ) A ．线速度之比为1∶ 3 B ．角速度之比为3∶2 2 C ．周期之比为22∶ 3 D ．加速度之比为4∶3 【答案】B【解析】设地球的半径为R ，质量为M ，则类地行星的半径为2R ，质量为3M ，卫星a 的运动半径为R a ＝2R ，卫星b 的运动半径为R b ＝3R ，万有引力充当向心力，根据公式G Mm r 2＝m v 2r，可得v a ＝GM2R ，v b＝GMR，故线速度之比为1∶2，A 错误；根据公式G Mmr 2＝mω2r ，可得ωa ，ωb，故角速度之比为3∶22，根据T ＝2πω，可得周期之比为22∶3，B 正确，C 错误；根据公式G Mmr 2＝ma ，可得a a ＝2(2)GM R ，a b ＝23(3)GMR ，故加速度之比为3∶4，D 错误． 4.(2019·华南师大附中模拟)关于环绕地球运行的卫星，下列说确的是( ) A ．在同一轨道上运行的两颗质量相同的卫星，它们的动量相同 B ．在赤道上空运行的两颗同步卫星，它们的机械能可能不同 C ．若卫星运动的周期与地球自转周期相同，它就是同步卫星 D ．沿椭圆轨道运行的卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 【答案】BD【解析】在同一轨道上运行的两颗质量相同的卫星，它们的速度大小相同，但是方向不同，则动量大小相同，方向不同，即动量不同，选项A 错误；在赤道上空运行的两颗同步卫星，它们的高度和速率都相同，但是质量可能不同，机械能可能不同，选项B 正确；若卫星运动的周期与地球自转周期相同，但它的轨道必须与赤道在同一平面它才是同步卫星，选项C 错误；沿椭圆轨道运行的卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率，例如在与长轴对称的两点上，选项D 正确．5．(2019·一中高三月考)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动；b 是近地轨道地球卫星；c 是地球的同步卫星；d 是高空探测卫星．它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．b 在相同时间转过的弧长最长C ．c 在4 h 转过的圆心角是π3 D ．d 的运动周期可能是20 h【答案】BC【解析】近地卫星b 的加速度满足G MmR 2＝ma ＝mg ，即a ＝g ，而地球赤道上静止的物体随地球自转受到的向心力由万有引力和地面支持力提供，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，选项A 错误；c 是地球同步卫星，c 的角速度与a 的角速度相同，由v ＝ωr 可知c 的线速度大于a 的线速度，在b 、c 、d 中，根据G Mmr 2＝m v 2r，则v ＝GMr，可知b 的线速度最大，则在a 、b 、c 、d 中b 的线速度也最大，b 在相同时间转过的弧长最长，选项B 正确；c 是地球的同步卫星，则转动的周期为24 h ，则c 在4 h 转过的圆心角是2π6＝π3，选项C 正确；d 是高空探测卫星，则其周期要大于同步卫星c 的周期，即T >24 h ，故选项D 错误． 6.使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为地球半径R 的4倍，质量为地球质量M 的2倍，地球表面重力加速度为g .不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( ) A.12gR B.12gR C.gR D. 18gR 【答案】C【解析】设在地球表面飞行的卫星质量为m ，由万有引力提供向心力得G Mm R 2＝mv 2R ，又有G MmR 2＝mg ，解得地球的第一宇宙速度为v 1＝GM R ＝gR ；设该星球的第一宇宙速度为v 1′，根据题意，有v 1′v 1＝2M M ·R4R＝12；由地球的第一宇宙速度v 1＝gR ，再由题意知v 2＝2v 1，联立得该星球的第二宇宙速度为v 2′＝gR ，故A 、B 、D 错误，C 正确．7.(2019·高级中学高三考前模拟考试)太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Glicsc581”运行的行星“Gl －581c”却很值得我们期待．该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间，质量是地球的6倍，直径是地球的1.5倍．公转周期为13个地球日．“Glicsc581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则( )A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的223倍C ．该行星与“Glicsc581”的距离是日地距离的 13365倍 D ．恒星“Glicsc581”的密度是地球的169倍 【答案】B 【解析】由v ＝GMR得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v 行∶v 地＝M 行M 地R 地R 行＝2∶1，故A 错误；由万有引力近似等于重力，得G Mm R 2＝mg ，得行星表面的重力加速度为g ＝GMR 2，则得该行星表面与地球表面重力加速度之比为g 行∶g 地＝M 行M 地R 地 2R 行 2＝8∶3，所以如果人到了该行星，其体重是地球上的83＝223倍，故B 正确；行星绕恒星运转时，根据万有引力提供向心力，列出等式G Mm r 2＝m 4π2rT 2，得行星与恒星的距离r ＝3GMT 24π2，行星“Gl －58lc”公转周期为13个地球日，将已知条件代入解得：行星“Gl －58lc”的轨道半径与地球轨道半径r 行G ∶r 日地＝30.31×1323652，故C 错误；由于恒星“Glicsc581”的半径未知，不能确定其密度与地球密度的关系，故D 错误．8.(2019·师大附中期中)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火 星．地球和火星的公转视为匀速圆周运动．忽略行星自转影响，火星和地球相比 ( )A.火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的0.45倍 B ．火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的1.4倍 C ．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.43倍 D ．火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.28倍 【答案】AC【解析】根据第一宇宙速度公式v ＝GMR (M 指中心天体火星或地球的质量)得v 火v 地＝M 火R 地M 地R 火＝0.45，故A 正确，B 错误；根据向心加速度公式a ＝GM r 2(M 指中心天体太阳的质量)得a 火a 地＝r 2地r 2火＝1.522.32＝0.43，故C 正确，D 错误．9.2017年9月25日至9月28日期间，微信启动新界面，其画面视角从人类起源的非洲(左)变成为华夏 中国(右)．新照片由我国新一代静止轨道卫星“风云四号”拍摄，见证着科学家15年的辛苦和努力．下列说 确的是( )A ．“风云四号”可能经过正上空B ．“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度C ．与“风云四号”同轨道的卫星运动的动能都相等D ．“风云四号”的运行速度大于7.9 km/s 【答案】B【解析】静止轨道卫星“风云四号”只能静止在赤道上方，不可能经过正上空，故A 项错误．“风云四号”绕地球运动的半径小于月球绕地球运动的半径，据G Mmr 2＝ma 可得“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度，故B 项正确．与“风云四号”同轨道的卫星质量关系不确定，动能关系不确定，故C 项错误．“风云四号”绕地球运动的半径大于近地卫星绕地球运动的半径，据 G Mm r 2＝m v 2r可得“风云四号”的运行速度小于近地卫星的运行速度，即“风云四号”的运行速度小于7.9 km/s ，故D 项错误．10.(2019·省市一模)“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。