七年级数学合并同类项与移项2
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人教版数学七年级上册解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件
例2 在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划 做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做7个；如 果每人做5个，那么比计划少做13个.该小组计划做多少 个中国结？
解：设该小组共有 x 名成员. 根据题意列方程，得 6x-7=5x+13. 移项，得 6x-5x=13+7.合并同类项，得 x=20. 所以 6x-7=113. 答：该小组计划做113个中国结.
3.2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
第4课时
初中数学 七年级上册 RJ
知识回顾
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审题 找等量关系
设未知数
列方程
写出答案
检验
解方程
注意：1. 列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，
寻找等量关系.
2. 求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上
进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检
“盈不足”问题 “盈”是分配中的多余情况，“不足”是分配中的缺 少情况，有的题目不会出现“盈”或“不足”的字样. “盈不足”问题中，一般会给出两个条件：什么情况 下会“盈”，“盈”多少；什么情况下会“不足”， “不足”多少.
利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用 题的步骤： (1) 找出题中不变的量； (2)用两个不同的式子表示出这个量； (3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程； (4)解方程，并作答.
2.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原 文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四.问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买 一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还 差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答 上述问题. 解：设共有 x 人. 根据题意，得 8x-3=7x+4. 移项，得 8x-7x=4+3.
砀山县第七中学七年级数学上册第三章一元一次方程3.2解一元一次方程一合并同类项与移项第2课时用移项的
求 B O D 的 度 数 。
D 解 .设 A O C 2 X 0， 则 A O D = 3 X 0
A
根据邻补角的定义可得方程:
2X+3X=1800
O
解 得 X=360
B
AOC 2X 720
C
在解决与角的计算 B O D A O C 7 2 0
有关的问题时 , 经 答 : B O D 的 度 数 为 7 2 0
4. 列方程解应用题的步骤: 一.设未知数 ; 二.分析题意找出等量关系 ; 三.根据等量关系列方程 ;
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油!奥利给~
本章复习
知识结构
两条
邻补角、対顶角
対顶角相等
常用到代数方式。
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O ,
D O E 9 0 0 ， A O E 3 6 0
求 B O E 、 B O C 的 度 数 。
E
D
解 . AOB是 直 线
O
AOE与 BOE是 互 为 邻 补 角
A
B AO E BO E 1800
C
F
又 AO E 360
即 : x =－2．
等式的性质2
即 : 等式两边都乘或除以 同一个不等于0的数 , 所得 结果仍是等式．
复习
合并同类项与系数化为1都是解一元一次方 程的重要步骤。
合并同类项 系数化为1
把方程化为ax=b〔a≠0〕 的形式。
把ax=b 〔a≠0〕化为x=m。
把一些图书分给某班学生阅读 , 如果每人分3本 , 那 么剩余20本 ; 如果每人分4本 , 那么还缺25本.这个班 有多少学生 ？
2024年湘教版七年级数学上册 3.2 第2课时 移项、合并同类项(课件)
(1) 7x＝6x－5；
(2) 2x＋80＝110.
解:方程两边都减去 6x，得 解:方程两边都减去 80，得
7x－6x＝6x－5－6x， 7x－6x＝－5， 即 x＝－5.
2x＋80－80＝110－80， 2x＝110－80，
即 2x＝30，
在方程两边都除以 2，得 x＝15.
7x＝ 6x －5
①
7x －6x ＝－5
②
由方程① 到方程 ②，这个变形相当于把 ① 中 的“6x”这一项 从方程的右边移到了方程的左边.
“－6x”这项移动后，发生了什么变化?
改变了符号
2x ＋80 ＝110
③
2x＝ －80
④
由方程③ 到方程 ④，这个变形相当于把③中的 “ ＋80 ”这一项 从方程的左边移到了方程的右边. “－80 ”这项移动后，发生了什么变化?
(1) 5x - 7 = 2x - 10；
(2) -0.3x + 3 = 9 + 1.2x.
解：(1) 移项，得
(2) 移项，得
5x - 2x = -10 + 7， 合并同类项，得
3x = -3，
两边都除以 3，得 x = -1.
-0.3x - 1.2x = 9 - 3， 合并同类项，得
-1.5x = 6， 两边都除以 -1.5，得
难点：移项要变号.
我们在上节课学习了哪些等式的性质？ 等式的性质1： 如果 a＝b，那么__a_±___c_＝___b_±___c_。
等式的性质2：
如果 如果
a＝b，那么___a_c_＝___b_c____； a＝b (c ≠ 0)，那么__ac_＝___bc__。
1 用移项化简方程
人教版初中数学七年级上册教学课件 第三章 一元一次方程 解一元一次方程合并同类项与移项 (第2课时)
探究新知 做一做
下列移项正确的是 ( C ) A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
移项一定 要变号.
探究新知
素养考点 1
例1 解下列方程：
（1）3x 7 32 2x
合并同类项，得
你能说说由方程③到方
－3x = －21. 系数化为1，得
程④的变形过程中有什 么变化吗？
x = 7.
探究新知
移项的定义
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程 的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
移项的依据及注意事项 移项实际上是利用等式的性质1. 注意事项：移项一定要变号.
探究新知
5×21+45=150（元）， 答：买羊人数为21人，羊价为150元．
课堂检测
基础巩固题
1．下列变形属于移项且正确的是( B ) A．由2x－3y＋5＝0，得5－3y＋2x＝0 B．由3x－2＝5x＋1，得3x－5x＝1＋2 C．由2x－5＝7x＋1，得2x＋7x＝1－5 D．由3x－5＝－3x，得－3x－5－3x＝0
探究新知
等量关系
调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数
调动后:阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数÷2+3
探究新知
解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题， 依题意，得 3x 12 1 x 3,
2
移项，得 3x 1 x 3 12,
2
合并同类项，得 5 x 15,
试一试
下列方程的变形，属于移项的是（ D ）
A.由 -3x=24得x=-8 B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C.由4x+5=0 得-4x-5=0 D.由2x+1=0得 2x=-1
人教版初一数学七年级上同步课件第三章 3-2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第2课时
A．50 B．45 C．40 D．36 7．甲仓库有煤 200 吨，乙仓库有煤 80 吨，如果甲仓库每天运出 15 吨，乙仓库每
天运进 25 吨，__3__天后两仓库存煤相等．
8．(教材 P91 习题 T11 变式)《九章算术》中有这样一个问题，原文如下：“今有 共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？” 大意为： 几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少 了 4 钱．问有多少人？物品的价格是多少钱？(注：“钱”为中国古代的货币单位) 请解答上述问题． 【解析】设有 x 人，依题意，得：8x－3＝7x＋4， 解得：x＝7，所以 8x－3＝53. 答：有 7 人，物品的价格是 53 钱．
m 的值是_－__4_．
4．解方程：
(1)5x－21＝11x－3；
(2)2.5m＋10m－15＝6m－21.5；
4 (3)3
＋121
y＝3＋8y.
【解析】(1)移项得：5x－11x＝－3＋21， (3)移项得：121 y－8y＝3－43 ，
合并同类项得：－6x＝18，
系数化为 1 得：x＝－3.
小红： 50
＝ 55
.
[其中“□”表示运算符号，“( )”表示数字]
(1)小明所列的方程中，x 表示的意义是：______；小红所列的方程中，y 表示的 意义是：______． (2)请你把小明、小红所列的方程补充完整． (3)解小明所列的方程．
【解析】(1) 该校租的客车辆数该校七年级的学生人数 y－12 y＋8
【解析】设该电饭煲的进价为 x 元，则标价为(1＋50%)x 元，售价为 80%×(1＋50%)x 元， 根据题意，得 80%×(1＋50%)x－128＝568，解得 x＝580. 答：该电饭煲的进价为 580 元．
天运进 25 吨，__3__天后两仓库存煤相等．
8．(教材 P91 习题 T11 变式)《九章算术》中有这样一个问题，原文如下：“今有 共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？” 大意为： 几个人一起去购买某物品，如果每人出 8 钱则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少 了 4 钱．问有多少人？物品的价格是多少钱？(注：“钱”为中国古代的货币单位) 请解答上述问题． 【解析】设有 x 人，依题意，得：8x－3＝7x＋4， 解得：x＝7，所以 8x－3＝53. 答：有 7 人，物品的价格是 53 钱．
m 的值是_－__4_．
4．解方程：
(1)5x－21＝11x－3；
(2)2.5m＋10m－15＝6m－21.5；
4 (3)3
＋121
y＝3＋8y.
【解析】(1)移项得：5x－11x＝－3＋21， (3)移项得：121 y－8y＝3－43 ，
合并同类项得：－6x＝18，
系数化为 1 得：x＝－3.
小红： 50
＝ 55
.
[其中“□”表示运算符号，“( )”表示数字]
(1)小明所列的方程中，x 表示的意义是：______；小红所列的方程中，y 表示的 意义是：______． (2)请你把小明、小红所列的方程补充完整． (3)解小明所列的方程．
【解析】(1) 该校租的客车辆数该校七年级的学生人数 y－12 y＋8
【解析】设该电饭煲的进价为 x 元，则标价为(1＋50%)x 元，售价为 80%×(1＋50%)x 元， 根据题意，得 80%×(1＋50%)x－128＝568，解得 x＝580. 答：该电饭煲的进价为 580 元．
解一元一次方程(第二课时 移项与合并同类项)(课件)七年级数学上册(苏教版)
探索与思考
如何求方程3x+20=4x-25的解？
3x+20 = 4x-25
3x+20-4x-20=4x-25-4x-20
3x-4x=-25-20
-x=-45
x=45
把它变成x=a（常数）的形式
等式两边都含有
x的项和不含字母的常数项。
利用等式性质1，将等式
变为x=a（常数）的形式
合并同类项
探索与思考
数学（苏科版）
七年级 上册
第四章 一元一次方程
4.2 解一元一次方程
第二课时 移项与合并同类项
课前回顾
等式的两边都加上(或减去)同一个数（或同一个式子），所得的结
果仍是等式。
如果a=b，那么a±c=a±c
等式两边都乘以同一个数，或都除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac = bc
如果a=b，那么
因为这批书的总数是一个定值，
表示它的两个式子应相等
(2)每人分3本，还剩余20本，则这批书共
（3x＋20）
_______ 本；
(3)每人分4本，还缺25本，则这批书共 （4x－25）
______本；
3x＋20=4x－25
(4)根据题意可列方程为________________________
等式左右两边都有未知数，如何求得方程的解呢？
合并同类项： 7x=24
系数化为1 ：
24
x= .
7
(4) x+ =
x-3
1
2
移项：x- x=-3-2
1
2
合并同类项： x=-5
系数化为1 ：x=-10.
利用移项与合并同类项移项解方程
人教版七年级数学上册第三章 3.2.2 移项2
10.有两个仓库，A仓库存货30吨，B仓库存货50吨．A仓库每 天入货2吨，B仓库每天出货3吨．几天后两个仓库存货量相 等？
解：设x天后两个仓库存货量相等， 由题意，得30＋2x＝50－3x，∴x＝4. 答：4天后两个仓库存货量相等．
7.【例4】一个长方形和一个正方形，长方形的长比正方形的 边长多4 cm，长方形的宽比正方形的边长少2 cm，长方形 的长、宽之比为5∶3，长方形的长、宽各是多少？ 解：设长方形的长、宽分别为5x cm、3x cm， 由题意，得5x－4＝3x＋2，∴x＝3.∴5x＝15,3x＝9. 答：长方形的长、宽分别为15 cm、9 cm. 小结：按长、宽之比分别表示出长为5x，宽为3x，再分别表 示出正方形的边长的两个不同式子，列等式.
知识点二：用移项法解一元一次方程 (1)移项的目的是把所有 未知项 移到方程的一边，把所有 常数项 移到方程的另一边． (2)一般地，把未知项移到方程的左边，常数项移到方程的右 边，这样就可以通过“合并”把方程转化为x＝a形式． (3)解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的 古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并” 和“移项”.
5.【例2】解方程： (1)6x＋2＝5x;
x＝－2
(3)13－2y＝21； y＝－112
(2)2t－5＝8t＋15； t＝－130 (4)4－53m＝－m. m＝6
小结：解等号两边都有未知数的一元一次方程时，一般先移 项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
9.解方程：
(1)2x－3＝5x; x＝－1
(4)从8x＝7x－2得到8x－7x＝2. 不对，正确的应为8x－7x＝－2
小结：移项要改变符号，不移动的项不改变符号.
变式练习
七年级数学上册教学课件《合并同类项与移项》
答：这三个数是104，-208，416.
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐 步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式， 灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式， 第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种 方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
（1）设第一块实验田用水x t，则另两块实 验田的用水量如何表示？
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
5. 有一列数：6，1的数的和能否等于84？ 若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.
【课本P88 练习 第1题】
（4）7x - 4.5x = 2.5×3 - 5 解：合并同类项，得
2.5x = 2.5 系数化为1，得
x= 1
【课本P88 练习 第2题】
某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年 的2倍，这三年的总产值为550万元．前年的产值是多少?
随堂演练
1.解下列方程： （1）2x + 3x + 4x = 18 解：合并同类项，得 9x = 18 系数化为1，得 x= 2
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年 购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
根据题意，列得方程 x+2x+4x＝140.
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：设去年购买x台. 方法三：设今年购买x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐 步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式， 灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式， 第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种 方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
（1）设第一块实验田用水x t，则另两块实 验田的用水量如何表示？
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
5. 有一列数：6，1的数的和能否等于84？ 若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.
【课本P88 练习 第1题】
（4）7x - 4.5x = 2.5×3 - 5 解：合并同类项，得
2.5x = 2.5 系数化为1，得
x= 1
【课本P88 练习 第2题】
某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年 的2倍，这三年的总产值为550万元．前年的产值是多少?
随堂演练
1.解下列方程： （1）2x + 3x + 4x = 18 解：合并同类项，得 9x = 18 系数化为1，得 x= 2
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年 购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
根据题意，列得方程 x+2x+4x＝140.
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：设去年购买x台. 方法三：设今年购买x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
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7 x 2
3
3x 0.5 x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
合并同类项，得
合并同类项，得 2.5x 10
系数化为1，得
2m 3
系数化为1，得
x 4
(5)3 y 4 y 25 20
合并同类项，得
3 m 2
y 45
系数化为1，得
下课了!
结束寄语
• 宝剑锋从磨砺出，
• 梅花香自苦寒来。
y 5
试一试:
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划 各生产多少台?
解:设Ⅰ型
x 台，Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x
台，则：
x 2x 14x 25500
合并， 得17 x 25500
系数化1， 得x 1500
思考：怎样解 这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
x 2x 4x 140
合并
分析：解方程，就是把
7 x 140
系数化为1
方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
x 20
想一想：
解方程中“合并”起了什么作用？
解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数 的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简 单，更接近x = a的形式
例1:解方程
3x 2x 8x 7
合并， 得 3x 7
解:
7 系数化1， 得x 3小试牛刀Fra bibliotek解下列方程
1 5x 2 x 9
2
1 3 x x 7 2 2
解：（1）合并同类项，得
你一定会！ 系数化为1，得
3x 9 x3
（2）合并同类项，得 2x 7 系数化为1，得
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是 前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这 个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算 机 2 x 台，今年购买计算机 4 x 台。 你能找出问题中的相等关系吗？
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
活动:归纳总结 巩固发展
小结
本 节 课 学 了 哪 些 内 容？ 哪 些 方 法？
内容 列方程 列一元一次方程.
解方程 解一元一次方程
合并同类项 把未知项和已知项 合并成一项
系数化为1 方程两边同时除以未知数系数a．
作业：
P93 习题3.2第1题
3.2解一元一次方程
（一）
合并同类项与移项
复习导入
1、什么是同类项，怎样合并同类项？ 2、合并同类项要注意什么？ 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 的项叫同类项。合并同类项时，把系数相加 减，字母和指数不变。 系数相加，“两”不变。
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？
合并同类项 (1) x 5 x 3
(3) y 5 y 2 y
(2)-3x 7 x
1 2 3 2 2 (4) x y x y x y 2 2
解：（1）3x 5x (3 5) x 2 x
（2） 3x 7 x (3 7) x 4 x （3） y 5 y 2 y (1 5 2) y 4 y 1 2 3 2 1 3 2 （4） x y x y x y ( 1) x 2 y x 2 y 2 2 2 2
3
3x 0.5 x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
合并同类项，得
合并同类项，得 2.5x 10
系数化为1，得
2m 3
系数化为1，得
x 4
(5)3 y 4 y 25 20
合并同类项，得
3 m 2
y 45
系数化为1，得
下课了!
结束寄语
• 宝剑锋从磨砺出，
• 梅花香自苦寒来。
y 5
试一试:
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划 各生产多少台?
解:设Ⅰ型
x 台，Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x
台，则：
x 2x 14x 25500
合并， 得17 x 25500
系数化1， 得x 1500
思考：怎样解 这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
x 2x 4x 140
合并
分析：解方程，就是把
7 x 140
系数化为1
方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
x 20
想一想：
解方程中“合并”起了什么作用？
解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数 的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简 单，更接近x = a的形式
例1:解方程
3x 2x 8x 7
合并， 得 3x 7
解:
7 系数化1， 得x 3小试牛刀Fra bibliotek解下列方程
1 5x 2 x 9
2
1 3 x x 7 2 2
解：（1）合并同类项，得
你一定会！ 系数化为1，得
3x 9 x3
（2）合并同类项，得 2x 7 系数化为1，得
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是 前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这 个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算 机 2 x 台，今年购买计算机 4 x 台。 你能找出问题中的相等关系吗？
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
活动:归纳总结 巩固发展
小结
本 节 课 学 了 哪 些 内 容？ 哪 些 方 法？
内容 列方程 列一元一次方程.
解方程 解一元一次方程
合并同类项 把未知项和已知项 合并成一项
系数化为1 方程两边同时除以未知数系数a．
作业：
P93 习题3.2第1题
3.2解一元一次方程
（一）
合并同类项与移项
复习导入
1、什么是同类项，怎样合并同类项？ 2、合并同类项要注意什么？ 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 的项叫同类项。合并同类项时，把系数相加 减，字母和指数不变。 系数相加，“两”不变。
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？
合并同类项 (1) x 5 x 3
(3) y 5 y 2 y
(2)-3x 7 x
1 2 3 2 2 (4) x y x y x y 2 2
解：（1）3x 5x (3 5) x 2 x
（2） 3x 7 x (3 7) x 4 x （3） y 5 y 2 y (1 5 2) y 4 y 1 2 3 2 1 3 2 （4） x y x y x y ( 1) x 2 y x 2 y 2 2 2 2